专项6 特殊三角形-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（冀教版）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项6 特殊三角形 根据河北省最新中考考情编写 满分:60分 得分: 一、选择题(每小题3分,共30分) _ 1. 下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是 _ A.1,1,2 B.2.2,2 C.6,8,10 D.9,40,41 _ 2. 下列选项中,不能判断△ABC是等边三角形的是 _ A. A= B=/C B.AB=AC, B=60* C. A=60{*,/B=60* D.AB=AC.且/B=/C 3.[大连市改编]如图,在Rt△ABC中, ACB=90{*}, A=30{*},D是斜边AB的中点,DE1AC. _ 垂足为E,BC=4,则DE的长是 _~_ A.2 C.6 B.4 D.8 ##7## 第3题图 第4题图 第6题图 长回N步·r 4.[广州市]如图,在△ABC中,AB三AC=8,AD是角平分线,BE是中线,则DE的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.用反证法证明命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”时,第一步 _ A.假设三角形的两个角相等 B.假设三角形的两个角不相等 C.假设该三角形不是等腰三角形 D.假设该三角形是等腰三角形 6. 数学文化情境 赵爽弦圈我国是最早了解勾股定理的国家之一,勾股定理被记载于我国古 代的数学著作《周牌算经》中.三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦 图”,后人称之为“赵爽弦图”.现在勾股定理的证明已经有数百种方法,如图的两个图形 就是验证勾股定理的两种方法,在验证勾股定理的过程中,这种根据图形直观推论或验 证数学规律和公式的方法,被称为“无字证明”.在验证过程中它体现的数学思想是( ) A.转化化归思想 B.数形结合思想 C.分类思想 D.方程思想 7.[广州市]在△ABC中,AB=AC,乙A=36^{*}.若按如图所示的尺规作图方法作出线段BD ( 则下列结论错误的是 _ A.AD=BD B./BDC=72* C.S△ABo:S△aco=BC:AC D.Csco=AB+BC 22 河北专版 数学 八年级 上册 冀教 8.[成都市]如图,睿睿同学用圆规BOA(0A=OB=0'A=0'B')画一个半径为8cm的圆. 测得此时/0三90{*},为了画一个半径更大的圆,固定A端不动,将B端向左移至B处,此 时测得/B'0'A=120{*,则BB'的长为 A.2/6cm B.4cm C.3cm D.(4/6-8)cm D B 第9题图 第8题图 第10题图 9.如图,已知 ABC=120*},BD平分 ABC, DAC=60*}若AB=2.BC=3,则BD的长是 _ _~ A.9 C.7 B.8 D.5 10.[新河县]如图,已知直线PO1CD于点P,B是/CP0内部一点,过点B分别作BA1P0于 点A,BC1CD于点C,四边形PABC是边长为8cm的正方形,N是AB的中点,连接PN. 动点M从点P出发,以2cm/s的速度沿P→A→B→C方向运动,到达点C停止运动.设运 。 动时间为ts,当CM=PN时,.的值为 _ A.2 C.2或4 B.4 D.2或6 二、填空题(每空2分,共12分) 11.如图,C=D=90{},添加一个条件,可使用“HL”判定Rt△ABCRt△ABD.添加的条 回慨(N·写 件是 .(写一个即可) B B 第11题图 第12题图 12. 教材P155第3题改编 如图所示是某学校存放学生自行车的车棚示意图,已知长方形车棚 顶的面积为51m2.棚高AC=1.6m.棚长BD=15m.则车棚棚宽AB= m. $3.在△ABC中,AB=6,AC=4,BC=8,BP平分/ABC,CP平分 ACB (1)如图1,过点P作BC的平行线交AB于点E,交AC于点F,则△AEF的周长为 (2)如图2,过点P作PM/AB交BC于点M,PN/AC交BC于点N,则△PMN的周长 为 图1 图2 河北专版 数学 八年级 上册 冀教 23 14.[唐山市]如图,△ABC是等边三角形,D为△ABC内一点,DB=DA,BF三AB,/1三/2 则_BFD=___. C 第14题图 第15题图 15.[绍兴市]如图,一块木板把△ABC遮去了一部分,过点A的木板边沿恰好把△ABC分成 两个等腰三角形,已知/B三10{},且/B是其中一个等腰三角形的底角,则△ABC中最大 内角的度数为 三、解答题(共18分) 16.(8分)如图,地面上放着一个小凳子(AB与地面平行),点A到墙面(墙面与地面垂直)的 距离为40cm.在图1中,一木杆的一端与墙角0重合,另一端靠在点A处,0A=50cm. (1)求小凳子的高度 (2)在图2中另一木杆的一端与点B重合,另一端靠在墙上的点C处,若0C=90cm,本杆 BC比凳宽AB长60cm,求凳宽AB和木杆BC的长度 , 长回N步·r 图1 图2 17.[石家庄市新华区](10分)如图1.在△ABC中,/BAC=90{*},AB=AC,AD1BC于点D <EPF=90{},点P在AD上,射线PE,PF分别交AB,AC两边于E,F两点. (1)当点P与点D重合时,如图2所示. ①AF与BE之间的数量关系: ②AE+AF与AP之间的数量关系: (2)当点P在线段AD上时(不与端点重合).如图1所示,则(1)中②的结论还成立吗? 若成立,请证明这个结论;若不成立,请说明理由 D(P) .2 图2 24 河北专版 数学 八年级 上册 冀教:CAm=CM+DM+CD,∴.△CDM周长的 最小值为A0+8C=16+号×10=21. 0'C=)0B'=22cm.在R△B"0C中， 由勾股定理，得B'C=√OB2-0C=26cm. 三、解答题 ..AB'2B'C=4v6 cm..BB'=AB'AB 13.解：过点P作PE⊥BC于点E. (4√6-8)cm.故选D AB∥CD,ADLAB,.AD⊥CD 9.D【解析】在CB的延长线上取点E,使BE= .BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB, AB,连接AE,如图. ..AP PE.PD=PE...AP=PD. (5分) 0=84P0=号×8=4 (8分) 14.解：(1)△A,B,C,如图所示. (3分) (2)△A,B,C,如图所示 (6分) :∠ABC=120°，.∴∠ABE=180°-∠ABC= 60°.，BE=AB,,△ABE为等边三角形， .AB=AE,∠BAE=∠E=60°.：∠DAC= 60°，.∠BAD=∠EAC.:BD平分∠ABC, B LABD=号ABC=60.LABD=∠E ∴.△ABD≌△AEC.∴.BD=CE.CE=BE+ C(C BC=AB+BC=5,∴.BD=5.故选D. (3)关于点0成中心对称 (8分) 10.D【一题多解】方法一：·四边形PABC是 15.证明：∠BAC=90°，.LABC+∠C=90. 正方形，.PC=PA=AB=BC=8cm, .∵AM⊥BC,.∠AMB=90 ∠CPA=∠PAN=∠B=90°.，N为AB的中 ∴.∠ABC+∠BAM=90°.∴.∠C=∠BAM 点AN=号B=4cm当CM=PN时，分两 AD平分∠MAC,,∠MAD=∠CAD 种情况讨论：①当点M在PA上时，：∠CPA= ,∠ADB=∠C+∠CAD,∠BAD=∠BAM+ ∠PAN=90°，PC=PA,CM=PN,.∴.Rt△CPM≌ ∠MAD,.∠BAD=∠ADB..AB=BD.(4分) Rt△PAN.∴.PM=AN=4em.∴.t=4÷2=2. BE平分∠ABC,.∠ABF=∠DBF.BF=BF, ②当点M在AB上时，同理可得Rt△CBM ∴.△ABF≌△DBF.∴.∠AFB=∠DFB=90 ≌Rt△PAN.∴.BM=AN=4cm.∴.此时点M与 AF=DF.∴.BF垂直平分线段AD. (8分) 点N重合，点M的运动路程为8+4=12(cm). ∴1=12÷2=6.综上所述，当CM=PN时，t 专项6特殊三角形 的值为2或6.故选D. 一、选择题 方法二：四边形PABC是正方形， 1.B2.D3.A4.B5.C6.B7.C .PC PA AB BC 8 cm.LCPA 8.D【解析】如图，过点O'作O'CLAB于点C ∠PAN=∠B=90°. N为AB的中点AN=B=4m 在Rt△PAW中，由勾股定理，得PN2=PA?+ B'B C AW2=80. 由题意可知AB=8cm,OB=OA=O'B= 当CM=PW时，分两种情况讨论：①当点M O'A..AB'=2B'C,∠OB'A=∠O'AB'.,∠0= 在PA上时，PM=2tcm. 90°，∴.在Rt△B0A中，由勾股定理，得OB= ∴.在Rt△CPM中，由勾股定理，得CMP=PC AB +PM=64+(21)2 2 =4/2cm.∴.0B'=4/2cm.∠B'0'A= .64+(21)2=80.(21)2=16..21=4或 120,40BC=180-∠B0A0=30 21=-4.当21=4时，解得1=2.当21=-4时， 解得1=-2，不符合题意，舍去。 5 河北专版数学八年级上册冀教 ②当点M在AB上时，BM=(16-21)cm. LADC-∠DAC=140°，∠BAC=∠DAB+ 在Rt△CBM中，由勾股定理，得CP=BP+ ∠DAC=30°. BC=(16-2)2+64.(16-21)2+64=80. ∴.△ABC中最大内角的度数为140° .(16-21)2=16.∴.16-21=4或16-21= ③当∠ADC与∠C是等腰三角形ADC的底角时， -4.当16-21=4时，解得1=6. 则∠C=∠ADC=20°. 当16-21=-4时，解得1=10.此时点M不在 ∠DAC=180°-∠C-∠ADC=140° AB上，舍去 ∴.∠BAC=∠DAB+∠DAC=150°. 综上所述，当CM=PN时，t的值为2或6.故选D. .△ABC中最大内角的度数为150° 二、填空题 综上所述，△ABC中最大内角的度数为90°， 11.BC=BD (AC =AD)12.3 140°或150°. 13.(1)10(2)8 三、解答题 【解析】(1)BP平分ABC,CP平分 16.解：(1)过点A作AM垂直于墙面，垂足为M, ∠ACB,,∠EBP=∠CBP,∠FCP=∠BCP. 如图①. EF∥BC,∴.∠EPB=∠CBP,∠FPC= ∠BCP.∴，∠EBP=∠EPB,∠FCP=∠FPC. ∴.PE=BE,PF=CF. .∴.EF=PE+PF=BE+CF.∴.AE+AF+ EF=AE +AF+BE CF=AB AC=6+ 4=10,即△AEF的周长为10. 图① (2)与(1)同理，得∠MBP=∠MPB,∠NCP= 根据题意，得AM=40cm,OA=50cm. ∴.在Rt△AOM中，由勾股定理，得OM= ∠NPC.∴.PM=BM,PN=CN.∴.PM+MN+ PN=BM+MN+CN=BC=8,即△PMN的 √OA-AMP=30cm 周长为8. 答：小凳子的高度为30cm. (4分) 14.30°【解析】连接DC.:△ABC是等边三角 (2)过点A作AN垂直于墙面，垂足为N,如 形，∴.∠ACB=60°，AB=BC=AC.,DB= 图②. DA,DC=DC,.△BDG≌△ADC.∴∠BCD= LACD -ACB-30.BF-AB.BF- BC.∠1=∠2，DB=DB..∴.△BDF≌△BDC. ∴.∠BFD=∠BCD=30° 15.90°.140°或150°【解析】补全△ABC如图 图② 所示。 ∴.∠BNC=90°.由(1)可知，ON=30cm,AN= 40cm.设AB=xcm,则BC=(x+60)cm, BN AB AN (x 40)cm,CN OC :∠B=10°，且∠B是底角，△ADB是等腰三 ON=60 cm. (6分) 角形， 在Rt△BCN中，由勾股定理，得B2+CN= .∠DAB=10 BC,即(x+40)2+60=(x+60)2.解得x= .∠ADC=∠B+∠DAB=20 40..∴BC=40+60=100(cm). 分三种情况讨论： 答：凳宽AB为40cm,木杆BC的长度为100cm. ①当∠ADC是等腰三角形ADC的顶角时， (8分) 则LDAC=∠LC=180-LADC)=80. 17.解：(1)①BE=AF (2分) 【解析】∠BAC=90°，AB=AC,∴∠B= ∴.∠BAC=∠DAB+∠DAC=90° ∠C=45°..AD1BC,.∠ADB=90°，AD= .△ABC中最大内角的度数为90 ②当LADC与∠DAC是等腰三角形ADC的底 CD=BD=2BC.∠DAC=∠C=∠B=45. 角时，则∠ADC=∠DAC=20°..∠C=180°- ,∠EPF=90°，.∠ADE+∠ADF=90°. 河北专版数学八年级上册冀教 6 ∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，∴.∠BDE= 2)+(x+2). (2分) ∠ADF..△BDE≌△ADF..BE=AF 解这个整式方程，得x=2 ②AE+AF=√2AP (4分) 检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0. 【解析】BE=AF,AE+AF=AE+BE= ∴x=2是原分式方程的增根。 AB.在Rt△ABD中，AD=BD,∠ADB=90°， .原分式方程无解 (4分) ∴.AD+BD2=2ADP=AB 3.解：，2a-1的平方根是±3， .AB=√2AD=√2AP,即AE+AF=√2AP. .2a-1=9 (2)成立. (5分) 解得a=5. (3分) 证明：如图，过点P作PQ∥BC交AC于点Q. .3a-b+2的算术平方根是4. ∠BAC=90°，AB=AC,ADLBC,∴，∠ADB= ∴3a-b+2=16..15-b+2=16 ∠ADC=90°，∠B=∠C=∠EAP=45°.：PQ∥ 解得b=1. (6分) BC,∴.∠APQ=∠ADC=90°，∠AQP=∠C= .a+3b=8 45°.∴.△4PQ为等腰直角三角形.(7分) ∴a+3b的立方根是2. (8分) ∴.AP=PQ.∴.∠EAP=∠AQP=45.∠EPF= 90°，∴.∠EPA+∠APF=90°.∠APF+ 4.解：原式= 任-3+4小2x-3》x-3+4. x-3x-3(x+1P x-3 ∠FPQ=∠APQ=90°，∴.∠EPA=∠FPQ. 2(x-3》=x+12(x-3》。2 .△EPA≌△FPQ.∴.AE=FQ.∴.AE+AF= (x+1Px-3(x+1护x+1. (6分) FO+AF=AQ. 当x=√2-1时，原式= 2 在Rt△APQ中，由勾股定理，得AP+PQ= =√2 √2-1+1 2AP=AQ.∴.AQ=√2AP..AE+AF= (9分) √2AP. (10分) 5.解：(1)(a-b)2=a2-2ab+ (2分) (2)3 (4分) (3)原式=(3-2√6+2)×(5+2√6) =(5-2√6)×(5+2√6) D =25-24 =1. (9分) 专项7计算题 6.解：(1)根据题意，得①=②+③ 1.解.0源贰=32-×25+ 2(√3+1) s+4 3+1)(3-1) 2-4+2-x (2分) x2+4 x(x+2) (2分) =3√2-√3+√3+1=32+1. (4分) (x+2)(x-2) (x+2)(x-2) x2+4-x2-2x (2)原式=(18-2√2+6√2)÷2√2 (x+2)(x-2) =(3√2-22+6w2)÷2√2 (2分) -2(x-2）) =7√2÷2√2 (x+2)(x-2) (4分) 2 x+2 (5分) 2.解：(1)方程两边同乘2(x-1),得2x=3+4· (7分) (x-1) （2)限据题意，得，子2是 解这个整式方程，得x=2 方程两边同乘x(x+2),得-2x=3(x+2). (2分) 检验：当x=时，2-）0 解这个整式方程，得x=一5 经检验，x= 原分式方程的解为x= 6是原分式方程的解， (4分) (2)方程两边同乘(x+2)(x-2),得4=2(x 李老师心中想的数：为-号 (9分) 河北专版数学 八年级 上册冀教