专项4 二次根式-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（冀教版）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项4 二次根式 根据河北省最新中考考情编写 满分：80分得分： 一、选择题（每小题3分，共30分）】 1.下列二次根式是最简二次根式的是 1 A.√10 B.√12 2 D.√8 2.下列二次根式，能够与√2合并的是 A.48 B.-27 3 D.18 3.〔重庆市)下列运算错误的是 A.3+√3=2√3 B.7-√3=√4C.3×√6=3√2 D.32÷√8=2 4若等式6+层-多石成立.侧口内的数为 A.2 B.3 .6 D.9 5.〔邢台市〕若√mn=√m·√n,则m,n满足的条件是 ( A.mn≥0 B.m≥0，n≥0 C.m≥0，n>0 D.m>0,n>0 期 6.若长方形的面积为18，宽为23，则其长为 复 A.53 B.10√3 C.3√3 D.24 第 7.若要在(5√2-√2)口√2的“口”中填上一个运算符号，使计算结果最大，则这个运算 2 符号应是 步 A.+ B.- C.× D.÷ 项 8.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简√a+√-√(a+b的结果是 ( a 06 A.-2a B.2(a+b) C.2b D.-2b 9.若x=3-√2024，则代数式x2-6x+8的值为 A.2005 B.-2005 C.2023 D.-2023 10.日常生活情境摸卡片游戏了嘉嘉和淇淇玩摸卡片游戏：如图，有三张除正面外，其余完全 相同的卡片A,B,C,卡片正面分别写有一个算式，现将卡片背面朝上，随机抽取两张卡 片.若所抽取的两张卡片计算结果都是无理数，则它们的和为 () (1-√3)2 (2+√3)2-√3) 48÷√/-2月 卡片A 卡片B 卡片C A.4 B.6√3 C.8 D.43 16 河北专版数学八年级上册冀教 二、填空题（每小题3分，共12分） 11.〔唐山市]要使二次根式√x-3有意义，则x的取值范围是 12.若实数x,y满足y=√x-5+√5-x-1,则x-y的值是 13.〔河北中考]已知：√18-√2=a√/2-√2=b√2，则ab= a 14.(成都市〕规定a⑧b=Va√石+分，a*b=ab-,则(284)√2= 三、解答题（共38分）】 15.(10分)计算：(1)8÷3- 2 ×√12+√24： (2)〔承德市〕(32+2√3)(32-2√3)-（√3-√2）2. 16.(8分)如图，大长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和8 (1)小正方形的边长为 ,它在和 这两个连续整数之间： (2)请求出图中阴影部分的面积. 期末复习第2步 8 攻专 17.设题新角度阅读理解题(10分)【阅读材料】把分母中的根号化去，使分母转化为有理 数的过程，叫做分母有理化.通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到 化去分母中根号的目的.例如，化简：一1 √3+√2 解： 1×(√3-√2) =√3-2. 3+√2（√3+√2）(3-√2) 河北专版数学八年级上册冀教 【理解应用】(1)化简： 2 √5+√3 (2)化简： 2 2 √3+1√5+√3√7+√5 √2023+√2021 18.设题新角度阅读理解题了(10分)先阅读材料，然后回答问题： 形如、√a±2√b的化简，只要找到两个正数x,y,使x+y=a,y=b,即(Wx)2+（y)2=a, V·万=Vb,则√a±2V6=(x±√万)2=x±(x>y).例如：化简：6-25 解：√6-2√5=5-2√5×1+1=√(W5)2-2√5×√T+(T)2=(5-√T)2 =5-1. 期末复习第2步·攻专项 (1)请根据你从上述材料中得到的启发，化简：√5-2√6= ;N7+4W3= (2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，其中AB边的垂直平分线分别交AB,BC 于点D,E,当AC=I时，求AB的长.（结果要化为最简形式）》 D B 18 河北专版数学八年级上册冀教B+ ADC=180{},: ADC+ ADG= (2)移项、合并同类项,得(x-1)--27 (5分) 180{*点C.D.G共线 8 -31- (2分) BAD=90^{}EAF=45^{*$$$$ :. BAE+ DAF=45^*。 . DAG+ DAF=45^$*},即GAF=4 5^$$$$ 2 (4分) :.乙EAF=乙GAF. (8分) AF=AF,:△EAF=△GAF. 18.解;(1):2a-1的算术平方根是3. $EF=GF $EF=GF=DG+$DF=BE+DF .2a-1=9a=5.3a+b-14的立方根 (11分) 是3,:3a+b-14=27.:.b=26$ ·49<53<64.:7<53 8. 专项3 实 数 c是53的整数部分,.c=7 (4分) 一、选择题 (2):a=5,b=26,c =7. 1. C 2. D 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B '.a+2b+c=5+52+7=64 8.B 9.A '.a+2b+c的平方根是+8. (9分) 19.解:(1)是. 10.C【解析】一数轴上表示1.2的点分别是 (1分) 点A和点B,:AB=2-1.·'A是线段BC 理由:-3,-12,-27三个数都是负整数, 的中点,:AC=AB=2-1.点C表示的 且 -3x(-12)=6,-3x(-27)=9. 数为1-(2-1)=2-2.故选C -12x(-27)=18,-3,-12,-27这三个 二、填空题 数是“完美组合数” (5分) 11.+2 12.><13.1 (2)由题意,得/-5x(-20)=10.分两种情况; 14.36【解析】一个正数a的两个平方根分别 ①若-5,m这两个数乘积的算术平方根为 是2 -2和6-3x.:2-2+6-3x=0.解$ 15.则-5m=153 $得$x=4.当x=4时,2v-2=6.a=6^}=3 6 $$$ 解得m=-45. 15.(1)6 (2)不能 ②若m.-20这两个数乘积的算术平方根为 【解析】(1)大正方形是由两个边长为 15.则-20m=15. 18cm的小正方形拼成的,:.大正方形的 解得m三-11.25(不是整数,舍去). 综上所述,m的值是-45 (10分) 面积为(18)x2=36(cm}).;大正方形的 边长为36=6cm. 专项4 二次根式 (2)设剩余长方形纸片的长为3xcm,宽为 一、选择题 2xcm.若剩余长方形纸片的面积为30cm. 1.A 2.D 3. B 4. B 5. B 6.C 7.C 则32=30.x=+v5.x0x=5 8.C【解析】由数轴可知a<0<b,lbl<lal .3x=35.3v5>6.不能剩下一个 '.+b<0..原式=lal+lbl-la+bl=-+ 长、宽之比为3:2且面积为30cm}的长方形 b+(a+b)=-a+b+a+b=2b.故选C 纸片. 9.C【解析】-6x+8=x-6 x+9-1=($$$ 三、解答题 3) -1=(3-2024-3)-1=(-2024 16.解:(1)原式=4+(-1)-4+3-1(3分) -1=2024-1=2023.故选C =3-2. (4分) 10.A 二、填空题 (3分) 11.x>3 12.6 13.6 -10-4. (4分) 17.解:(1)移项,得4r^=1. ##2.2 (2分) )_ 4 22-(2)=5-2=3. 2 1 (4分) 2 2 河北专版 数学 八年级 上册 冀教 三、解答题 .AB=AC+BC$=+(②+3)= 15.解:(1)原式=6-6+2 6 (3分) =2/6. 8+4 3=6+4 3+2= (5分) ($)原=3 2)-(23)-(3-26 +2 (V6)+2×6×2+(2)= (3分) (V6+2)=6+2. 即AB的长为6+2. (10分) = 18 -1 2-3+ 6 - =1+2 $6 (5分) 16.解:(1)v212 (3分) 专项5 轴对称和中心对称 (2)根据题意,得大正方形的边长为2v2,小 一、选择题 正方形的边长为2. 1.B 2.A 3.A 4. D 5.C 6.C 7.C 【解析】根据作图痕迹可知,PD上AB,AP :.大长方形的宽为2v2. 平分/CAB.根据垂线段最短可知,当PE1AC .阴影部分的面积为22x2-2=2 时,PE的值最小.根据角平分线的性质可知 (8分) 当PE1AC时,PE=PD=6.即PE的最小值为 2(5-③) 6.故选C. 17.解:(1)原式= (V5+③)(5-3) 8.A 【解析】·D是线段AC.AB的垂直平分线 =5-3. (4分) 的交点..DA=DB=DC .$ ACD= CAD= 2(V3-1) 3$0*}. DAB= ABD=$50*, BCD = DB$C$ (2)原式:__ . BCD+ DBC=180*-(ACD+ CAB+ (3+)(③-1 ABD)=180*-(ACD + CAD + DAB$ 2(5-3) +ABD)=20{}。./BCD=10{*},故选A.$$$$ _t (5+3)(5-③) 二、填空题 2(V7-/5) 9.2 10.到角的两边距离相等的点在角平分线上 -...+ (7+5)(V7-5) 11.94【解析】过点D分别作DE1AB,交AB 2(2023-2021) 延长线于点E,DF1AC于点F.:乙DEB= DFC=90AD是/BAC的平分线。DE= (2023+2021)(2023-2021) DF.DP所在直线是BC的垂直平分线, 3-1+ 5-3+7-5+..+2023 :.BD=CD.:Rt△DEB=Rt△DFC.:. LBDE = -2021=2023-1. (10分) CDF BDC= BDF+ CDF= BDF+$ 18.解:(1)v3-2 2+3 (4分) BDE =EDF DEB = DFA =90*.$$ '. BAC+ EDF=180*$2 -90*-90*=$$ 【解析】5-26=3-23×2+2= $8 0{*}.. BAC=86{*,:. BDC= EDF=$$$$ (3-23x 2+(2)= 180*}- BAC=94^{*。 12.21 【解析】连接AD.AM.△ABC是等腰 (V3-②)=③-2. 三角形,D是BC边的中点,:AD1BC.BC= 7+43=4+24×3+3= 10..Sc= x 10AD=80. $+2×2×3+(3)=(2+3)= .AD=16. 2+3. ·EF是线段AC的垂直平分线 (2)DE垂直平分AB。:.AE=BE .AM=CM. .CM+DM=AM+DM=AD. '. B= EAB=15^*}。 当A.M.D三点共线时.CM+DM=AD $. AEC= B+ EAB=30{} 此时CV+DV的值最小.如图所示。 .乙C=90*,AC=1. $AE=2 AC=2$CE=AE*-AC}=3$$ (6分) D $AE=BE=2.:$BC=CE+BE=3+2$$ 河北专版 数学 八年级 上册 冀教