基础知识梳理-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（冀教版）河北专版

期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 根据河北省最新中考考情编写 第十二章 分式和分式方程 形成分式的条件 ①形如营的代数式：②A,B都是整式：③B含有字母 分 式 分式日有意义的条件 B≠0 分式 的值为0的条件 A=0,且B≠0 两个条件缺一不可 性质 AA×MAA÷M BBXM'BB÷M M≠0，M为整式) 分式的 约分 地：得伦牛日：号写果西到谷式双套式 基本性质 通分 将A A AD C BC, 期末复习第 B'D 通分，B-BD'D-BD分母都为BD)美健是我最商公分手 分式的符号法则一 -B1 步过课 应用 A C A-C 乘法 E'D-BD 乘除 除法 AC A D A.D 分式和分式方程 B÷D=B=B.C 同分号+台=告 B 转化 分式的运算 加减 AC_AD,BC=AD±BC先通分再加藏 异分母：B±DBD±BD BD 注意：所给字母的取值要满足原分式和化简后的分式均有意义 应用 一分式的化简求值 定义一分母中含有未知数的方程叫做分式方程 思想转化思想 444 去分母，转化为整式方程 去分母时，不要漏乘常数项 分式方程 解分式方程 解整式方程 检验 可能产生增根，因此一定要检验 ①产生增根 分式方程无解 ②去分母后所得的整式方程无解 分式方程的应用 审题、找等量关系、设未知数、列分式方程、解分式方程、检验、写出答案 河北专版数学八年级上册冀教 第十三章全等三角形 命题与证明 西（效盘一林草园 互逆命题 一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条 件的两个命题，称为互递命题 对应边相等，对应角相等 全等三角形 的性质 拓展对应边上的高、中线相等，对应角平分线相等，周长相等，面积相等 利用全等三角形的性质求角度 应用 全等三角形 利用全等三角形的性质求线段长 全等三角形判定的一般思路、全等三角形的常见模型以及构造 全等三角形的常用方法见下方“方法模型” 期 全等三角形 复习第 的判定 判定方法一边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS) 步 注意：SSA,AAA不能 作一个三角形与已知三角形全等 过课 三角形的尺规作图 判定两个三角形全等 世方法模型 1,全等三角形判定的一般思路 找夹角→用SAS 找夹边→用ASA (1)已知两边 (2)已知两角 找第三边→用SSS 找已知两角中任一角的对边→用AAS 边为角的对边 找任一角→用AAS (3)已知一边和一角 找边的对角→用AAS 边为角的邻边 找边的另一邻角→用ASA 找角的另一邻边→用SAS 2.全等三角形的常见模型 (1)“一线三等角”模型 条件及图形 结论 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BD⊥直线m, 垂足为，点D,CE⊥直线m,垂足为点E 线三垂直（特殊） DE BD+CE D 河北专版数学八年级上册冀教 续表 条件及图形 结论 在△ABC中，AB=AC,A,D,E三点都在直线m 上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC 一线三等角（一般） DE =BD+CE D A E m (2)“手拉手”模型 条件及图形 结论 在△OAB和△0CD中，OA=OB,OC=OD,∠A0B=∠C0D,连接 AC,BD △AOC≌△BOD 四边形ABCD,AEFG为正方形，连接BE,DG 期末复习第 D △ADG≌△ABE,BE⊥DG 步 过课 G 3.构造全等三角形的常用方法 (1)利用“倍长中线法”构造全等三角形 条件及图形 辅助线作法及图形 结论 AD是△ABC的中线 延长AD至点E,使DE=AD,连接CE △ECD≌△ABD B B (2)利用“截长补短法”构造全等三角形 条件及图形 铺助线作法及图形 结论 在BC上取一点F,使BF=BA,连接EF D 截长法 AB∥CD,CE,BE分别平 分∠BCD和∠ABC,点E BE 在AD上 延长BA至，点F,使BF=BC,连接EE BC=AB+ A CD 补短法 B B 河北专版数学八年级上册冀教 3 第十四章 实数 ±√a(a≥0)表示a的平方根 平方根 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 性质 平方根 -0只有一个平方根，是0本身 正的平方根 负数没有平方根 算术平方根 √a(a≥0)表示a的算术平方根 个正数有一个正的立方根 a=a,-a=-a,即互为相 立方根 性质 个负数有一个负的立方根 反数的两个数的立方根也互 0的立方根是0 为相反最 无限不循环小数 注意：带根号的数不一定是无理数，如√⑨ 实 无理数 常见形式：①有规律但不循环的无限小数：②含π的数：③开 数 相关概念 方开不尽的数 实数一 有理数和无理数统称为实数 期末复习第1步·过课本 实 数 实数和数轴上点的关系一实数与数轴上的点是一一对应的 实数的大小比较一 ①乘方法：②估算法：③数轴比较法：④作差法 实数的估算 近似数 近似数末尾的0不可随意省略，它表示的是这个教的精确度 第十五章 二次根式 二次根式 一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式 相关概念 ①被开方数的因数是整数，因式是整式 最简二次根式 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 双重非负性 √a≥0(a≥0】 (Wa)2=a(a≥0) 常见的非负戴的类型：a,lal,√a(a≥0) 二次根式的 a'=lal a(a≥0)， 性质 -a(a<0) √ab=√a√b(a≥0，b≥0) 二次根式 三次根式化 =√a(或√a÷b=a÷b)(a≥0，b>0 筒的依据 b 互逆运算 乘法 √a·√b=√ab(a≥0，b≥0) 除法 运 算 - /g(或a÷√b=√a÷b)(a≥0，b>0) ①先将每个二次根式化为最简二次根式 加减法 ②再将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并注意：结果 混合运算 先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的要化为最简 二次根式 河北专版数学八年级上册冀教 第十六章 轴对称和中心对称 成轴对称的两个图形是全等形 轴对称 性质 对应线段相等、对应角相等 对应，点所连的线段被对称轴垂直平分 性质 线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等互进 线段的 判定 一到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 垂直平分线 原理：线段垂直平分线性质定理的逆定理 作已知线段的垂直平分线 尺规作图 轴对称和中心对称 经过已知直线外一点作这条直线的垂线 性质 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等： 角的平分线 判定 到角的两边距离相等的点在角平分线上互逆 尺规作图一 作已知角的平分线原理：SSS 期末复习第1 中心对称图形 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被 性质 对称中心平分 步过课 ~见下方”方法模型 将军饮马问题 最短路径问题 求解原理：两点之间，线段景短 造桥选址问题 凹方法模型 最短路径问题—将军饮马 问题 作法 最小值 在直线I上找一点P,使PA 作点A关于直线I的对称点A',连接 +PB的值最小 A'B,与直线l的交点即为点P PA+PB的最小值 类型1 8 B 为A'B的长 在直线，l2上分别找点M,分别作点P关于两直线L,山的对 N,使△PMN的周长最小 称点P',P”,连接PP",与两直线 L,l,的交点即为点M,N △PMN周长的最 类型2 小值为P'P"的长 河北专版数学八年级上册冀教 5 第十七章 特殊三角形 求解等腰三角形的边或角时，注意分类讨论 等腰三角形的两个底角相等 性质 等腰三角形 L三线合 三线指顶角平分 定义法 判定 线、底边上的中 等角对等边 线、底边上的高 等腰三角形 特例 性质三个角都相等，并且每一个角都等于60 L三线合一 等边三角形 定义法 判定 三个角都相等的三角形 有一个角等于60°的等腰三角形 期末复习第1步·过课本 两个锐角互余 性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 互逆 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 两个角互余的三角形 直角三角形 判定 勾股定理的逆定理 特殊三角形 直角三角形全等的判定一一般三角形全等的判定方法或斜边、直角边(L) 定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那 勾股定理 么a2+b2=c 验证方法：拼图法 定理：如果三角形的三边a,b,c满足a2+=c2,那么 这个三角形是直角三角形 勾股定理 勾股定理的逆定理 勾股数：三角形的三边a,b,c满足①a2+b=c2:②三 个数都是正整数 在直角三角形中，已知两边长求第三条边长 勾股定理及逆 求立体图形中最短路径问题 定理的应用 判定三角形的形状 实际生活中的应用 思路：立体图形 化平面因形 点之间 最短路径 段最短 ①假设命题的结论不成立 反证法 ②从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本 事实，已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果 ③由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明原命题的结论正确 6 河北专版数学八年级上册冀教