专题08、数学广角——优化（难度分层训练）-2024-2025学年四年级数学上册寒假专项提升（人教版）

2024-2025学年四年级数学上册人教版寒假专项提升 专题08、数学广角——优化（难度分层训练） 1．一种电脑小游戏，可以单人玩，也可以双人玩，玩一局需要4分钟，现小亮、小丽、小东三人一起玩，每人玩两局，至少需要（    ）分钟。 A．24 B．16 C．12 D．8 2．王林有很好的生活习惯，这是他每天早上上学之前要做的一些事情。 穿衣叠被 刷牙洗脸 整理房间 收听广播 整理书包 吃早餐 5分钟 5分钟 8分钟 28分钟 2分钟 6分钟 做完这些事情最少需（    ）分钟。 A．26 B．28 C．35 D．18 3．小明每天晚上睡觉前要背诵英语8分钟，烧开水10分钟，烫热牛奶2分钟，喝牛奶3分钟，做完这些事情最少需要（    ）分钟。 A．13 B．15 C．18 D．23 4．妈妈用电饼档烙7张软饼，每次最多只能烙2张软饼，两面都要烙，每面3分钟，至少需要（    ）分钟。 A．16 B．21 C．24 D．42 5．一个平底锅每次最多可以煎2条鱼，两面都要煎，每面5分钟，煎好3条鱼至少要（    ）分钟。 A．5 B．10 C．15 D．20 6．小芳在家里烙饼，锅里每次最多只能烙2张饼，每张饼两面都要烙，每面要3分钟，小芳烙5张这样的饼至少要用（ ）分钟。 7．丽丽每天晚上睡觉前要读15分钟课外书，再喝杯牛奶，烧开水5分钟，等开水变温15分钟，泡好不烫的牛奶2分钟，喝牛奶2分钟，那丽丽做完这些事情最少用（ ）分钟。 8．用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，每个饼的正反面各需3分钟，问煎5个饼至少需要（ ）分钟。 9．小明每天晚上睡觉前要背诵古诗和喝牛奶，背诵古诗要5分钟，煮牛奶要8分钟，喝牛奶要3分钟。小明在（ ）的同时可以（ ），做完这些事情最少用（ ）分钟。 10．一个平底锅每次最多煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面需要煎2分钟，有3个鸡蛋至少需要（ ）分钟，煎5个鸡面至少需要（ ）分钟。 11．一个平底锅每次最多可以烙5张饼，烙熟1张饼至少需要6分钟（正反面各需3分钟）。烙熟5张饼至少需要用（ ）分钟。 12．煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮10个鸡蛋，那么煮5个鸡蛋至少需要（ ）分钟。 13．一个平底锅一次最多同时煎2条鱼，正、反两面各需要煎4分钟，煎熟5条至少需要（ ）分钟，煎熟10条鱼至少需要（ ）分钟。 14．食堂用一只平底锅烙饼，每次最多能同时放2张饼，烙好一张饼需要6分钟（每面需要3分钟），那么烙好5张饼至少需要多长时间？ 15．小明放学回家后，妈妈对他说：“我今天做你最喜欢吃的红烧鱼，不过你要帮妈妈设计一下，看看怎么安排时间最少？”并算一算最少时间是多少？（杀鱼、洗鱼5分钟，烧鱼5分钟，淘米2分钟，电饭煲煮米饭10分钟） 16．下面是同一种盒装面巾纸的价钱。一家宾馆要买35盒这种面巾纸，怎样买最省钱？ 17．学校做66套表演服装，要按整卷买布，大卷布，每卷400元，可以做8套表演服装；小卷布，每卷300元，可以做5套表演服装。怎样买布最省钱？ 18．文艺演出。 兰兰、芳芳和丁丁要参加文艺演出，她们需要化妆、理发等许多准备工作。她们一起去学校的理发店理发。 今天理发店只有我一位理发师。怎样安排她们理发的先后顺序，才能使她们等待时间的总和最少？最少时间是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级数学上册人教版寒假专项提升 专题08、数学广角——优化（难度分层训练） 1．一种电脑小游戏，可以单人玩，也可以双人玩，玩一局需要4分钟，现小亮、小丽、小东三人一起玩，每人玩两局，至少需要（    ）分钟。 A．24 B．16 C．12 D．8 【答案】C 【分析】三个人两两双人玩，只需3次，小亮和小丽、小亮和小东、小丽和小东，即可得解。 【详解】4×3＝12（分钟） 至少需要12分钟。 故答案为：C 2．王林有很好的生活习惯，这是他每天早上上学之前要做的一些事情。 穿衣叠被 刷牙洗脸 整理房间 收听广播 整理书包 吃早餐 5分钟 5分钟 8分钟 28分钟 2分钟 6分钟 做完这些事情最少需（    ）分钟。 A．26 B．28 C．35 D．18 【答案】B 【分析】收听广播需要28分钟，在听广播的过程中，还可以穿衣，刷牙洗脸，整理房间，整理书包，吃早餐。计算出除了听广播做的其他事所需要的时间，比听广播的时间短，即可在28分钟之内完成，比听广播的时间长，多出的时间加上广播的时间就是做完这些事所需要的时间。 【详解】5＋5＋8＋2＋6＝26（分钟） 26＜28 做完这些事情最少需要28分钟。 故答案为：B 3．小明每天晚上睡觉前要背诵英语8分钟，烧开水10分钟，烫热牛奶2分钟，喝牛奶3分钟，做完这些事情最少需要（    ）分钟。 A．13 B．15 C．18 D．23 【答案】B 【分析】小明烧开水需要10分钟，在烧开水的同时可以背诵英语8分钟，然后烫热牛奶2分钟，最后喝牛奶5分钟。 【详解】8＋2＋5＝15（分钟） 所以小明每天晚上睡觉前要背诵英语8分钟，烧开水10分钟，烫热牛奶2分钟，喝牛奶3分钟，做完这些事情最少要用15分钟。 故选：B 4．妈妈用电饼档烙7张软饼，每次最多只能烙2张软饼，两面都要烙，每面3分钟，至少需要（    ）分钟。 A．16 B．21 C．24 D．42 【答案】B 【分析】前4张饼，每次烙2张，两面都要烙，需要（2×2×3）分钟。剩下三张饼分别用序号1、2、3表示，第一次烙1正、2反，第二次烙1正、3反，第三次烙2正、3反，需要（3×3）分钟，一共需要（2×2×3＋3×3）分钟。 【详解】2×2×3＋3×3 ＝12＋9 ＝21（分钟） 至少需要21分钟。 故答案为：B 5．一个平底锅每次最多可以煎2条鱼，两面都要煎，每面5分钟，煎好3条鱼至少要（    ）分钟。 A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】C 【分析】可以把3条鱼穿插着煎，使锅没有空位，所用的时间即为最少的时间。假设这3条鱼分别为a、b、c，第一次煎a的正面、b的正面，第二次煎a的反面、c的正面，第三次煎b的反面、c的反面，则需要：5×3＝15（分钟）。 【详解】5×3＝15（分钟） 所以，一个平底锅每次最多可以煎2条鱼，两面都要煎，每面5分钟，煎好3条鱼至少要15分钟。 故答案为：C 6．小芳在家里烙饼，锅里每次最多只能烙2张饼，每张饼两面都要烙，每面要3分钟，小芳烙5张这样的饼至少要用（ ）分钟。 【答案】15 【分析】利用烙饼问题公式：所需时间＝饼数×2÷每次烙的饼数×每面所需时间。计算即可。 【详解】5×2÷2×3 ＝10÷2×3 ＝5×3 ＝15（分钟） 小芳烙5张这样的饼至少要用15分钟。 7．丽丽每天晚上睡觉前要读15分钟课外书，再喝杯牛奶，烧开水5分钟，等开水变温15分钟，泡好不烫的牛奶2分钟，喝牛奶2分钟，那丽丽做完这些事情最少用（ ）分钟。 【答案】20 【分析】根据题干可知：烧开水5分钟，然后用开水泡好不烫的牛奶，等开水变温15分钟，同时可以读15分钟的课外书；然后喝牛奶2分钟；节约了（15＋2＋2）分钟；由此即可设计出工序，从而计算出所用的时间。 【详解】根据分析可得：烧开水5分钟，等开水变温15分钟，在这一过程中可以泡好不烫的牛奶、读课外书、喝牛奶。 5＋15＝20（分钟） 丽丽做完这些事情最少用20分钟。 8．用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，每个饼的正反面各需3分钟，问煎5个饼至少需要（ ）分钟。 【答案】15 【分析】前3个饼，先把第1个饼和第2个饼的正面一起煎，再把第1个饼的反面和第3个饼的正面一起煎，最后再把第2个饼和第3个饼的反面一起煎，这样前3个饼要煎3次；剩下2个饼一起煎，又要煎2次，5个饼共需要煎5次，用时3×5＝15（分钟），据此即可解答。 【详解】3×5＝15（分钟） 9．小明每天晚上睡觉前要背诵古诗和喝牛奶，背诵古诗要5分钟，煮牛奶要8分钟，喝牛奶要3分钟。小明在（ ）的同时可以（ ），做完这些事情最少用（ ）分钟。 【答案】 煮牛奶 背诵古诗 11 【分析】煮牛奶、喝牛奶，是固定顺序不能同时做，而背诵古诗与煮牛奶不矛盾，在煮牛奶的同时可以背诵古诗，据此解答即可。 【详解】8＋3＝11（分钟） 小明在煮牛奶的同时可以背诵古诗，做完这些事情最少用11分钟。 10．一个平底锅每次最多煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面需要煎2分钟，有3个鸡蛋至少需要（ ）分钟，煎5个鸡面至少需要（ ）分钟。 【答案】 6 10 【分析】第一次先煎2个鸡蛋，剩下的3个鸡蛋可以这样煎：先煎2个鸡蛋的正面；煎熟后拿出第一个，放入第三个，煎第二个的反面和第三个的正面；煎熟后第二个就熟了，再煎第一个和第三个的反面，据此计算出时间即可。 【详解】煎3个鸡蛋至少需要的时间： 第一次：放①的正面和②的正面，需要2分钟； 第二次：放①的反面和③的正面，需要2分钟； 第三次：放②的反面和③的反面，需要2分钟； 所以煎3个鸡蛋至少需要2＋2＋2＝6分钟。 煎5个鸡蛋至少需要的时间： 前2个鸡蛋煎2面，用时间4分钟，按下面方法煎剩下的3个： 第一次：放①的正面和②的正面，需要2分钟； 第二次：放①的反面和③的正面，需要2分钟； 第三次：放②的反面和③的反面，需要2分钟； 剩下的3个鸡蛋至少需要2×3＝6分钟； 所以煎五个鸡蛋至少需要4＋6＝10分钟。 所以一个平底锅每次最多煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面需要剪2分钟，有3个鸡蛋至少需要6分钟，煎5个鸡面至少需要10分钟。 11．一个平底锅每次最多可以烙5张饼，烙熟1张饼至少需要6分钟（正反面各需3分钟）。烙熟5张饼至少需要用（ ）分钟。 【答案】6 【分析】一个平底锅每次最多可以烙5张饼，那么5张饼同时放入锅中，烙5张的时间就与烙1张的时间相同，都是6分钟。 【详解】一个平底锅每次最多可以烙5张饼，烙熟1张饼至少需要6分钟（正反面各需3分钟）。烙熟5张饼至少需要用6分钟。 12．煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮10个鸡蛋，那么煮5个鸡蛋至少需要（ ）分钟。 【答案】8 【分析】一口锅一次可以煮10个鸡蛋，5个鸡蛋可以一次煮完，据此解答。 【详解】煮一个鸡蛋需要8分钟，一次同时煮5个鸡蛋是一样的时间，至少需要8分钟。 13．一个平底锅一次最多同时煎2条鱼，正、反两面各需要煎4分钟，煎熟5条至少需要（ ）分钟，煎熟10条鱼至少需要（ ）分钟。 【答案】 20 40 【分析】煎5条：前2条鱼按照正常方法煎，共需要2个4分钟，后三条鱼可以这样煎，3条鱼可以分别用1、2、3表示产，只要充分利用锅，使锅中的鱼始终有2条在煎即可解决问题； 煎10条：同理即可解答。 【详解】煎5条： 前2条鱼按照正常方法煎，共需要：4×2＝8（分钟） 后三条鱼可以分别用1、2、3表示： 第一次：1正，2正，需要4分钟； 第二次：1反，3正，需要4分钟； 第三次：2反，3反，需要4分钟； 4×3＝12（分钟） 12＋8＝20（分钟） 煎熟5条至少需要20分钟。 煎10条： 前4条鱼按照正常方法煎，共需要：4×2×2＝16（分钟） 后6条鱼可以分别用1、2、3、4、5、6表示： 第一次：1正，2正，需要4分钟； 第二次：1反，3正，需要4分钟； 第三次：2反，3反，需要4分钟； 4×3＝12（分钟） 第四次：4正，5正，需要4分钟； 第五次：4反，6正，需要4分钟； 第六次：5反，6反，需要4分钟； 4×3＝12（分钟） 12×2＋16＝40（分钟） 煎熟10条鱼至少需要40分钟。 一个平底锅一次最多同时煎2条鱼，正、反两面各需要煎4分钟，煎熟5条至少需要20分钟，煎熟10条鱼至少需要40分钟。 14．食堂用一只平底锅烙饼，每次最多能同时放2张饼，烙好一张饼需要6分钟（每面需要3分钟），那么烙好5张饼至少需要多长时间？ 【答案】15分钟 【分析】先烙前2张饼，需要6分钟。剩下的3张饼分别为a、b、c；第一次烙a、b的正面；第二次烙a的反面和c的正面；第三次烙b、c的反面。所以烙剩下的3张饼需要（3×3）分钟。这样烙5张饼至少需要（6＋3×3）分钟。 【详解】6＋3×3 ＝6＋9 ＝15（分钟） 答：烙好5张饼至少需要15分钟。 15．小明放学回家后，妈妈对他说：“我今天做你最喜欢吃的红烧鱼，不过你要帮妈妈设计一下，看看怎么安排时间最少？”并算一算最少时间是多少？（杀鱼、洗鱼5分钟，烧鱼5分钟，淘米2分钟，电饭煲煮米饭10分钟） 【答案】先淘米用2分钟，然后煮饭用10分钟，同时杀鱼、洗鱼5分钟和烧鱼5分钟；12分钟 【分析】根据题意得出：先淘米用2分钟，然后煮饭用10分钟，同时杀鱼、洗鱼5分钟和烧鱼5分钟，将淘米的时间和煮饭的时间相加即可。 【详解】先淘米用2分钟，然后煮饭用10分钟，同时杀鱼、洗鱼5分钟和烧鱼5分钟，这样安排时间最少。 2＋10＝12（分钟） 答：最少时间是12分钟。 16．下面是同一种盒装面巾纸的价钱。一家宾馆要买35盒这种面巾纸，怎样买最省钱？ 【答案】1；5；110 【分析】由图可知，每箱共有20盒，根据除法的意义，按箱买每盒的单价是60÷20＝3（元），又3盒10元，则每盒的单价是10÷3＝3（元）……1（元），由于3元/盒＜3元/盒……1元，又35÷20＝1（箱）……15（盒），15÷3＝5（件），所以先买1箱，再买5件3盒的最合算，据此计算。 【详解】60÷20＝3（元/盒） 10÷3＝3（元/盒）……1（元） 3元/盒＜3元/盒……1元 即按箱买每盒单价最低，3盒一件买次之。 35÷20＝1（箱）……15（盒） 15÷3＝5（件） 所以先买一箱，再买5件3盒的最合算。 共花费：60＋10×5 ＝60＋50 ＝110（元） 答：买1箱面巾和5件“3盒10元”的面巾，共花费110元。 17．学校做66套表演服装，要按整卷买布，大卷布，每卷400元，可以做8套表演服装；小卷布，每卷300元，可以做5套表演服装。怎样买布最省钱？ 【答案】买大卷布7卷和小卷布2卷最省钱 【分析】根据“大卷布每卷400元，可以做8套表演服装；小卷布每卷300元，可以做5套表演服装”，可以求出大卷布每套服装的钱数为400÷8＝50（元），小卷布每套服装的钱数为300÷5＝60（元），然后比较是大卷布每套表演服装便宜还是小卷布每套表演服装便宜，再设计方案时尽量买便宜的，而且尽量不留布。 【详解】因为400÷8＝50（元） 300÷5＝60（元） 50＜60 所以尽可能买大卷布， 66＝7×8＋2×5 买大卷布7卷，还有10套没做，其余10套买2卷小卷布正好做完，费用为： 7×400＋2×300 ＝2800＋600 ＝3400（元 ） 答：买大卷布7卷和小卷布2卷最省钱。 18．文艺演出。 兰兰、芳芳和丁丁要参加文艺演出，她们需要化妆、理发等许多准备工作。她们一起去学校的理发店理发。 今天理发店只有我一位理发师。怎样安排她们理发的先后顺序，才能使她们等待时间的总和最少？最少时间是多少？ 【答案】丁丁→兰兰→芳芳；11分钟 【分析】谁用的时间少先安排谁，这样等待时间和最少，所以先安排丁丁，再安排兰兰，最后安排芳芳，丁丁不要等待，兰兰等待3分钟，芳芳等待3＋5＝8分钟，据此即可解答。 【详解】先安排丁丁，再安排兰兰，最后安排芳芳这样才能使她们等待时间的总和最少。 3×2＋5 ＝6＋5 ＝11（分钟） 答：先安排丁丁，再安排兰兰，最后安排芳芳，最少等待时间的总和是11分钟。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$