专题07 三角函数（11基础题型+4提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（四川专用）

专题07 三角函数 扇形面积及应用 1．（23-24高一上·四川凉山·期末）要在半径厘米的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为厘米，那么圆心角的大小是（    ）度 A．30 B．45 C．60 D．90 2．（21-22高一上·四川遂宁·期末）已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·四川成都·期末）若扇形的弧长为8，圆心角为，则扇形的面积为 . 4．（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为 . 5．（23-24高一上·四川广安·期末）已知扇形的圆心角为2弧度，半径，则其面积为 . 6．（23-24高一上·四川内江·期末）（多选）下列说法正确的是（    ） A．将手表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30° B．终边经过点的角的集合是 C．若，则为第一象限角 D．半径为3 cm，圆心角为30°的扇形面积为 7．（23-24高一上·四川绵阳·期末）南朝乐府民歌《子夜四时歌》之夏歌曰：“叠扇放床上，企想远风来；轻袖佛华妆，窈窕登高台.”，中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形环（扇形环是一个圆环被扇形截得的一部分）制作而成.若一把折扇完全打开时，其扇形环扇面尺寸（单位：）如图所示，则该扇面的面积为（    ）    A． B． C． D． 任意角三角函数求值 8．（23-24高一上·四川成都·期末）（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·四川广安·期末）已知角的终边上一点的坐标为，则（    ） A． B． C．3 D．4 10．（23-24高一上·四川达州·期末）（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·四川宜宾·期末）角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·四川雅安·期末）已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（    ） A． B． C． D． 13．（21-22高二下·四川凉山·期末）平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（    ）． A． B． C． D． 三角函数在各象限的符号判断 14．（23-24高一上·四川内江·期末）已知，，则的终边在（    ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 15．（22-23高一上·四川绵阳·期末）已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，且满足，，则（    ） A．为第一象限角 B．为第二象限角 C．为第三象限角 D．为第四象限角 16．（21-22高一上·四川眉山·期末）设是第三象限角，且，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 17．（21-22高一上·四川达州·期末）已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，，，则角为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 18．（18-19高一上·四川泸州·期末）若，则角终边所在象限是　　 A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 C．第二或第三象限 D．第三或第四象限 19．（18-19高一上·四川绵阳·期末）如果角的终边在第二象限，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 20．（16-17高一下·四川巴中·期末）若是第四象限角，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 诱导公式及其应用 21．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知是角终边上的一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高一上·四川内江·期末）单位圆上一点绕坐标原点O逆时针方向转动后，到达点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高一上·四川南充·期末）已知为角终边上一点，则（　　） A． B．1 C．2 D．3 24．（23-24高一上·四川宜宾·期末）已知，则 ． 25．（23-24高一上·四川宜宾·期末）已知． (1)若，求的值； (2)若，，求的值． 26．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知． (1)化简，并求的值； (2)若，求的值． 同角三角函数关系求值 27．（23-24高二下·四川凉山·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 28．（23-24高一下·四川成都·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 29．（23-24高一上·四川德阳·期末）若，则（    ） A．或 B．或 C． D． 30．（23-24高一上·四川成都·期末）（多选）已知，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 31．（23-24高一上·四川泸州·期末）若，且，则 ． 32．（23-24高一上·四川绵阳·期末）在①；②；③点在角的终边上．这三个条件中，选择其中一个，解决下面问题． (1)求的值； (2)若角的终边在第三象限，求的值． 33．（23-24高一上·四川成都·期末）已知 (1)化简； (2)若，求的值. 三角函数定义域和值域问题 34．（23-24高一上·四川广安·期末）函数的定义域为 A． B． C． D． 35．（21-22高一上·四川乐山·期末）函数，则的最大值为（    ）． A． B． C．1 D． 36．（20-21高一上·四川资阳·期末）函数的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 37．（21-22高一下·四川成都·期末）函数在区间上的最小值为（    ） A．1 B．－1 C． D． 38．（23-24高一下·四川成都·期末）已知函数，其中，且函数的图象的对称中心与对称轴的距离的最小值为． (1)求的解析式； (2)求在区间上的值域． 39．（23-24高一下·四川绵阳·期末）已知，，． (1)若与共线，求； (2)若函数，求函数在区间上的最大值，以及相应的x的值． 三角函数的单调性问题 40．（21-22高一上·四川成都·期末）已知函数，则函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 41．（20-21高一上·四川成都·期末）已知函数，则函数的递减区间是（    ） A． B． C． D． 42．（19-20高一上·四川宜宾·期末）若在区间上是减函数，则m的最大值是（    ） A． B． C． D． 43．（21-22高一上·四川成都·期末）函数的单调递增区间为（    ） A．， B．， C．， D．， 44．（21-22高一上·四川内江·期末）已知函数的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为（    ） A．， B．， C．， D．， 45．（23-24高一上·四川泸州·期末）（多选）已知函数（），则下列说法正确的是（    ） A．若函数的最小正周期是，则 B．当时， C．当时，函数的对称中心为（） D．若函数在区间上单调递增，则 46．（22-23高一下·四川成都·期末）（多选）已知函数，则下列结论中正确的有（    ） A．函数解析式化简后为： B．的对称轴为， C．的对称中心为， D．的单调递增区间为， 47．（23-24高一下·四川眉山·期末）已知向量，函数的最小正周期为， (1)求的解析式和单调递增区间； (2)求函数在上的值域. 三角函数的奇偶性问题 48．（22-23高二下·四川凉山·期末）将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 49．（21-22高二下·四川成都·期末）函数为偶函数的一个充分条件（    ） A． B． C． D． 50．（21-22高一上·四川绵阳·期末）函数是（    ） A．奇函数，在区间上单调递增 B．奇函数，在区间上单调递减 C．偶函数，在区间上单调递增 D．偶函数，在区间上单调递减 51．（20-21高一上·四川成都·期末）下列函数的最小正周期为且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 52．（17-18高一下·四川泸州·期末）下列函数中，最小正周期为的奇函数是　　 A． B． C． D． 53．（22-23高一下·四川·期末）（多选）已知函数，，则正确的是（    ） A． B．是函数的零点 C．函数是非奇非偶函数 D．为图象的一条对称轴 三角函数周期问题 54．（21-22高一上·四川眉山·期末）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 55．（23-24高一上·四川成都·期末）（多选）下列四个函数中，以为最小正周期，且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 56．（21-22高一下·四川成都·期末）已知函数，则的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 57．（11-12高一上·云南昆明·期末）已知函数，则下列各等式成立的是（   ） A． B． C． D． 58．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最大值与最小值的和等于（    ） A．0 B． C．1 D．2 59．（21-22高一上·四川泸州·期末）若函数的最小正周期为，则的值为 . 三角函数对称性问题 60．（21-22高一上·四川雅安·期末）函数的一条对称轴是（    ） A． B． C． D． 61．（23-24高一上·四川绵阳·期末）（多选）已知函数，则下列结论正确的有（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的一个单调增区间为 C．函数的一个对称中心是 D．函数的一条对称轴是 62．（21-22高一上·四川凉山·期末）设函数，则下列结论正确的是（ ） A．的一个单调增区间是 B．周期为 C．将图象向右平移个单位，所得图象关于点对称 D．是函数的一条对称轴 63．（21-22高一上·四川广安·期末）将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（    ） A． B． C． D． 64．（21-22高一上·四川凉山·期末）关于函数有下列结论：①其表达式可写成；②直线是曲线的一条对称轴；③在区间上单调递增；④存在使恒成立.其中正确的是 （填写正确的番号）. 65．（23-24高一下·四川南充·期末）（多选）函数，则下列说法中正确的有（    ） A． B．的一条对称轴方程为 C．的一个对称中心为 D．的单调递增区间为， 66．（23-24高一上·四川达州·期末）（多选）已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．点是图象的一个对称中心 C．当时，的最小值为2 D．直线是图象的一条对称轴 三角函数的平移变换问题 67．（23-24高一下·四川成都·期末）将函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向左平移后得函数的图象，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 68．（23-24高一下·四川眉山·期末）将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（    ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 69．（23-24高一下·四川内江·期末）已知函数，函数（其中，，）的部分图象如图所示，要得到的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 70．（23-24高一下·四川成都·期末）（多选）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象，再将的图象向右移个单位长度得到的图象.已知的图象过点，则的值可以为（    ） A． B． C．2 D．4 71．（23-24高一下·四川·期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 72．（23-24高一下·四川泸州·期末）已知函数的部分图象如下图所示． (1)求函数的解析式． (2)若将函数的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再将其图象沿x轴向左平移个单位得到函数的图象，求不等式的解集． 三角函数值比较大小 73．（23-24高一上·四川凉山·期末）设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 74．（22-23高一下·四川达州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 75．（22-23高二下·四川达州·期末）设，，，则（    ） A． B． C． D． 76．（21-22高一下·四川达州·期末）三个实数，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 77．（20-21高一上·四川攀枝花·期末）已知，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 78．（19-20高一上·四川成都·期末）设，，，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 三角函数有关ω的问题 79．（20-21高一上·四川凉山·期末）设函数在上为增函数，在上是减函数，则的可能取值为（    ） A．， B． C．， D． 80．（21-22高一上·四川眉山·期末）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递减，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 81．（23-24高一上·四川泸州·期末）设函数.若对任意的实数都成立，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 82．（22-23高一上·四川遂宁·期末）已知函数 (1)求函数的最小正周期和对称中心； (2)若函数，若在上有最大值，求的取值范围. 83．（21-22高一下·四川成都·期末）已知函数. ①函数是偶函数； ②函数是奇函数； ③函数的值域为； ④函数的值域为. 其中正确的结论序号为 . 84．（21-22高一上·四川泸州·期末）已知函数在上单调递减，则的取值范围为 . 85．（23-24高一下·四川内江·期末）已知函数最大值为2，最小值为0，且函数图象过点.若在区间上只有一个零点和两个最大值点，则的取值范围是 . 三角函数有关图像求解析式问题 86．（23-24高一下·四川成都·期末）已知振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移随时间的变化规律可以用函数来刻画，已知位移部分图象如图所示.    (1)求该振子在单位时间内往复运动的次数和的解析式； (2)将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到，求在上的值域. 87．（23-24高一下·四川成都·期末）（多选）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．的图象关于点对称 B．在上单调递增 C．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 D．若方程在 上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 88．（23-24高一下·四川德阳·期末）（多选）如图所示，则（    ） A．在上单调递增 B． C．若先把的图象左移2个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍得函数的图象，则在的值域为 D．若先把图象的横坐标伸长到原来的2倍，再左移2个单位得函数的图象，则是偶函数 89．（23-24高一上·四川宜宾·期末）（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A．的最小正周期为 B．当时，的值域为 C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 90．（22-23高一下·四川成都·期末）（多选）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A． B．函数的图象关于直线对称 C．函数在上单调递增 D．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则为偶函数 91．（22-23高一下·四川巴中·期末）（多选）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）      A． B．函数的图象关于直线对称 C．函数在上单调递增 D．将函数.的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则为偶函数 三角函数新定义题 92．（23-24高一下·四川泸州·期末）对于三个实数，若成立，则称具有“性质” (1)写出一个数使之与2具有“性质1”，并说明理由； (2)若具有“性质0”，求的取值范围； (3)若，且，具有“性质”，求实数的最大值． 93．（23-24高一下·四川·期末）在三角函数领域，为了三角计算的简便并且追求计算的精确性，曾经出现过以下两种少见的三角函数：定义为角的正矢（或），记作；定义为角的余矢（Coversed或coversedsine），记作． (1)设函数，求函数的单调递减区间； (2)当时，设函数，若关于的方程的有三个实根，则： ①求实数的取值范围； ②求的取值范围． 94．（22-23高一下·四川·期末）已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的联合向量，同时称函数为向量的联合函数． (1)设函数，试求函数的联合向量的坐标； (2)记向量的联合函数为，当且时，求的值； (3)设向量，的联合函数为，的联合函数为，记函数，求在上的最大值． 95．（23-24高一下·四川内江·期末）复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔､棣莫弗､欧拉､高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受. 材料：形如的数称为复数的代数形式.而任何一个复数都可以表示成的形式，即，其中为复数的模，叫做复数的辐角，我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值，记作.复数叫做复数的三角形式.由复数的三角形式可得出，若，则.其几何意义是把向量绕点按逆时针方向旋转角（如果，就要把绕点按顺时针方向旋转角），再把它的模变为原来的倍. 请根据所学知识，回答下列问题： (1)试将写成三角形式； (2)设复数，且.若复数在复平面上对应的点分别为，且为复平面的坐标原点.向量逆时针旋转后与向量重合，求实数，的值； (3)已知单位圆以坐标原点为圆心，点为该圆上一动点（纵坐标大于0），点，以为边作等边，且在上方.求线段长度的最大值. 96．（22-23高一下·四川遂宁·期末）（多选）在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作；定义为角的余矢，记作，则有（    ） A．函数的对称中心为 B．若，则 C．若，则的最大值为 D．若，且，则圆心角为，半径为的扇形的面积为 97．（22-23高一下·四川达州·期末）（多选）已知是定义在R上的函数，同时满足以下条件：①为奇函数，为偶函数（，且）；②；③在上单调递减．下列叙述正确的是（    ） A．函数有5个零点 B．函数的最大值为20 C．成立 D．若﹐则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 三角函数 扇形面积及应用 1．（23-24高一上·四川凉山·期末）要在半径厘米的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为厘米，那么圆心角的大小是（    ）度 A．30 B．45 C．60 D．90 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用弧长公式求出圆心角即得. 【详解】依题意，，所以圆心角的大小是. 故选：C 2．（21-22高一上·四川遂宁·期末）已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得扇形的半径，然后求得扇形的面积. 【详解】设扇形的半径为，则， 所以扇形的面积为. 故选：B 3．（23-24高一上·四川成都·期末）若扇形的弧长为8，圆心角为，则扇形的面积为 . 【答案】8 【分析】由弧长公式求出扇形的半径，再由扇形的面积公式求解即可. 【详解】解： . 故答案为：8 4．（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为 . 【答案】 【分析】根据弧度值的定义，结合扇形面积公式求解即可. 【详解】由题意，，故这个扇形的半径，面积为. 故答案为： 5．（23-24高一上·四川广安·期末）已知扇形的圆心角为2弧度，半径，则其面积为 . 【答案】4 【分析】利用扇形面积公式求出答案. 【详解】由扇形面积公式得. 故答案为：4 6．（23-24高一上·四川内江·期末）下列说法正确的是（    ） A．将手表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30° B．终边经过点的角的集合是 C．若，则为第一象限角 D．半径为3 cm，圆心角为30°的扇形面积为 【答案】BD 【分析】顺时针转动了，判断A选项；根据终边在第一、三象限的角平分线上，确定角的集合,判断B选项；根据同号，确定角所在象限判断C选项；扇形面积公式进行求解，判断D选项 【详解】A选项，将表的分针拨快5分钟，顺时针转动，故分针转过的角度是，故A错误； B选项，终边经过点的角的终边在直线上，故角的集合是，B正确； C选项，若，则为第一象限角或第三象限角，故C错误； D选项，扇形面积为，故D正确． 故选：BD． 7．（23-24高一上·四川绵阳·期末）南朝乐府民歌《子夜四时歌》之夏歌曰：“叠扇放床上，企想远风来；轻袖佛华妆，窈窕登高台.”，中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形环（扇形环是一个圆环被扇形截得的一部分）制作而成.若一把折扇完全打开时，其扇形环扇面尺寸（单位：）如图所示，则该扇面的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设圆心角，圆的半径，由弧长公式得，根据扇形面积公式计算即可. 【详解】    如图：与交于圆心O，设圆心角，圆的半径， 由弧长公式得 ，解得， 该扇面的面积为 故选：A 任意角三角函数求值 8．（23-24高一上·四川成都·期末）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式化简，结合特殊角的三角函数值，即得答案. 【详解】， 故选：B 9．（23-24高一上·四川广安·期末）已知角的终边上一点的坐标为，则（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【分析】由三角函数定义直接求解即可. 【详解】由三角函数定义可得. 故选：A 10．（23-24高一上·四川达州·期末）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用诱导公式对原式进行化简，再求值即可. 【详解】. 故选：A. 11．（23-24高一上·四川宜宾·期末）角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的定义及正切的二倍角公式计算即可. 【详解】由三角函数的定义知， 所以根据正切的二倍角公式有. 故选：A 12．（23-24高一上·四川雅安·期末）已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，即可求解. 【详解】角的终边上一点的坐标为,,, 故， 又角在第三象限，故的最小正值为， 故选：C． 13．（21-22高二下·四川凉山·期末）平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义可得，利用诱导公式及二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】解：因为角的终边经过点，所以， 故. 故选：A. 三角函数在各象限的符号判断 14．（23-24高一上·四川内江·期末）已知，，则的终边在（    ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 【答案】D 【分析】先通过条件确定的范围，再求出的范围，进而可得角所在象限. 【详解】因为，， 所以为第二象限角，即， 所以， 则的终边所在象限为所在象限， 即的终边在第一、二、四象限. 故选：D. 15．（22-23高一上·四川绵阳·期末）已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，且满足，，则（    ） A．为第一象限角 B．为第二象限角 C．为第三象限角 D．为第四象限角 【答案】B 【分析】根据给定条件，由，分别确定角的终边位置，再求其公共部分作答. 【详解】依题意，由，得角的终边在x轴上方，由，得角的终边在y轴左侧， 所以角的终边在第二象限，即为第二象限角. 故选：B 16．（21-22高一上·四川眉山·期末）设是第三象限角，且，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】求出的终边所在的象限，由已知可得，即可得出结论. 【详解】因为， 所以，， 若为奇数，可设，则， 此时为第四象限角； 若为偶数，可设，则， 此时为第二象限角. 因为，则，故为第二象限角. 故选：B. 17．（21-22高一上·四川达州·期末）已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，，，则角为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】根据三角函数值的正负，直接判断角所在象限即可. 【详解】由，可知角是第一或第二象限角或者是轴正半轴上的角， 由，可知 是第二或第四象限角， 故，，可知 是第二象限角， 故选：B. 18．（18-19高一上·四川泸州·期末）若，则角终边所在象限是　　 A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 C．第二或第三象限 D．第三或第四象限 【答案】D 【分析】利用同角三角函数基本关系式可得，结合正切值存在可得角终边所在象限． 【详解】，且存在， 角终边所在象限是第三或第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查三角函数的象限符号，是基础题． 19．（18-19高一上·四川绵阳·期末）如果角的终边在第二象限，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意结合三角函数的性质确定所给结论是否正确即可. 【详解】角的终边在第二象限，则，AC错误； ，B正确； 当时，，，D错误. 本题选择B选项. 【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 20．（16-17高一下·四川巴中·期末）若是第四象限角，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据象限角的定义和对应三角函数的正负性，可得答案. 【详解】若是第四象限角，则，，，， 故选：D. 诱导公式及其应用 21．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知是角终边上的一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义，求得，结合诱导公式，即可求解. 【详解】由点是角终边上的一点，可得， 又由. 故选：C. 22．（23-24高一上·四川内江·期末）单位圆上一点绕坐标原点O逆时针方向转动后，到达点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先用三角函数表示点坐标，然后通过旋转可求出点坐标，利用诱导公式计算即可. 【详解】单位圆上一点，即，其绕坐标原点O逆时针方向转动后，到达点， 则， 又， ， 所以. 故选：A. 23．（23-24高一上·四川南充·期末）已知为角终边上一点，则（　　） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】应用诱导公式及由弦化切化简目标式为，结合三角函数的定义求得，即可求值. 【详解】由，又， 所以. 故选：B 24．（23-24高一上·四川宜宾·期末）已知，则 ． 【答案】 【分析】根据二倍角公式及诱导公式计算即可. 【详解】由， 所以. 故答案为：. 25．（23-24高一上·四川宜宾·期末）已知． (1)若，求的值； (2)若，，求的值． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）利用诱导公式化简可得，再利用弦化切计算可得答案； （2）对两边平方得，利用平方关系求出，再由两角和与差的正弦公式计算可得答案. 【详解】（1）由题意可得 ， 因为， 所以， 所以； （2）若，则，两边平方得， 所以，由，， 所以，， 所以， 所以． 26．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知． (1)化简，并求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将已知用诱导公式，和同角三角函数基本关系式化简. （2）在原式前两项除以，再在分子分母都除以，转化为正切代入求解. 【详解】（1） 则 （2）因为，所以. 所以 同角三角函数关系求值 27．（23-24高二下·四川凉山·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两角和的正切公式求出，再由二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得. 【详解】因为，解得， 所以. 故选：D 28．（23-24高一下·四川成都·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角公式和同角关系式计算． 【详解】由题意， 故选：B． 29．（23-24高一上·四川德阳·期末）若，则（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】把化为，再利用齐次式进行弦化切代入求解. 【详解】 . 故选：D 30．（23-24高一上·四川成都·期末）已知，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用三角函数基本关系和完全平方公式、三角函数值的正负求解. 【详解】将平方得， 因为，所以， 因为，所以，，， 所以， 因为，所以， 根据解得， 所以. 故选：ACD. 31．（23-24高一上·四川泸州·期末）若，且，则 ． 【答案】2 【分析】根据题意结合之间的关系解得，代入运算即可. 【详解】因为，两边平方可得， 解得， 且，可得，，则， 又因为，可得， 联立方程，解得， 所以. 故答案为：2. 32．（23-24高一上·四川绵阳·期末）在①；②；③点在角的终边上．这三个条件中，选择其中一个，解决下面问题． (1)求的值； (2)若角的终边在第三象限，求的值． 【答案】(1) (2)0 【分析】（1）无论选哪个条件都有，由此即可求出的值. （2）首先化简得，然后结合平方关系，以及分别算出的值即可. 【详解】（1）若选①， 则，即， 若选②， 则，即， 若选③点在角的终边上．即， 综上所述，无论选①、②还是③，都有， 所以. （2）， 若角的终边在第三象限，则， 又因为， 所以解得， 所以. 33．（23-24高一上·四川成都·期末）已知 (1)化简； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数的诱导公式即可化简； （2）根据求出sinα，利用诱导公式结合统计三角关系运算求解﹒ 【详解】（1）由题意可得：． （2）因为，则， 且，则， 所以． 三角函数定义域和值域问题 34．（23-24高一上·四川广安·期末）函数的定义域为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数中，有：，即,有. 解得,. 所以函数的定义域为. 故选C. 35．（21-22高一上·四川乐山·期末）函数，则的最大值为（    ）． A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】，然后利用二次函数的知识可得答案. 【详解】， 令，则， 当时，， 故选：C． 36．（20-21高一上·四川资阳·期末）函数的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【解析】函数表示为，利用换元法，，根据二次函数的性质可得结果. 【详解】函数， 令，， 则，， 所以当时，函数取得最大值为. 故选：D. 37．（21-22高一下·四川成都·期末）函数在区间上的最小值为（    ） A．1 B．－1 C． D． 【答案】D 【分析】化简可得，再结合正弦函数的图象分析求解即可 【详解】， 故当时，， 故当时， 取最小值 故选：D 38．（23-24高一下·四川成都·期末）已知函数，其中，且函数的图象的对称中心与对称轴的距离的最小值为． (1)求的解析式； (2)求在区间上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）化简函数，根据函数的图象的对称中心与对称轴的距离的最小值为，知，再根据周期公式求出即可； （2）根据正弦型函数图象写出值域即可. 【详解】（1）． 因为函数的图象的对称中心与对称轴的距离的最小值为， 设最小正周期为，则，即，所以，又，所以， 所以． （2）∵，∴， 由正弦型函数的图象可得． 39．（23-24高一下·四川绵阳·期末）已知，，． (1)若与共线，求； (2)若函数，求函数在区间上的最大值，以及相应的x的值． 【答案】(1) (2)最大值为1，此时x的取值为 【分析】（1）求出的坐标，然后由与共线，可得，化简后可求得； （2）先根据向量数量积运算和三角函数恒等变换公式求出的解析式，然后由求出的范围，再利用正弦函数的性质可求出其最大值及相应的x的值． 【详解】（1）由题意，得． 与共线，， ， 化简，得， ． （2）由题意，得 ． ，， 当，即时，函数取得最大值， 函数在区间上的最大值为1，此时x的取值为． 三角函数的单调性问题 40．（21-22高一上·四川成都·期末）已知函数，则函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，令，，求出的取值范围，可得答案. 【详解】解：由， 令，， 解得：， 故函数的单调递减区间是， 故选：A. 41．（20-21高一上·四川成都·期末）已知函数，则函数的递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用整体带入法即可求出结果. 【详解】由的单调递减区间为, 所以，即， 函数的递减区间是. 故选：A. 42．（19-20高一上·四川宜宾·期末）若在区间上是减函数，则m的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数化简，求出其单调减区间，根据即可得解. 【详解】由题：， 令， 得：， 即函数的减区间为， 当时，减区间，， 所以，即m的最大值. 故选：B 【点睛】此题考查根据三角函数的单调性求参数的取值范围，关键在于准确化简，求出函数的减区间，讨论区间之间的关系即可得解. 43．（21-22高一上·四川成都·期末）函数的单调递增区间为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用正切函数的性质求解. 【详解】解：令， 解得， 所以函数的单调递增区间为，， 故选：C 44．（21-22高一上·四川内江·期末）已知函数的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据函数图象先计算周期，从而得，再代入最大值计算得，从而得函数解析式，利用整体法计算函数的单调递减区间. 【详解】由图可知，，可得，所以，再由，令，得，所以函数解析式为.由，得，所以函数的单调递减区间为. 故选：D 45．（23-24高一上·四川泸州·期末）已知函数（），则下列说法正确的是（    ） A．若函数的最小正周期是，则 B．当时， C．当时，函数的对称中心为（） D．若函数在区间上单调递增，则 【答案】ABD 【分析】根据正切型函数的性质逐项判断即可. 【详解】函数（）， 对于A，的最小正周期，则A正确； 对于B，当时，，，则B正确； 对于C，当时，函数， ， 则其对称中心为，故C错误； 对于D，若函数在区间上单调递增， 则，则， ，又，则D正确； 故选：ABD 46．（22-23高一下·四川成都·期末）已知函数，则下列结论中正确的有（    ） A．函数解析式化简后为： B．的对称轴为， C．的对称中心为， D．的单调递增区间为， 【答案】ABD 【分析】根据题意利用三角恒等变换化简得，再结合三角函数性质逐项分析判断. 【详解】因为， 故A正确； 令，解得，， 所以的对称轴为，，故B正确； 令，解得，， 所以的对称中心为，，故C错误； 令，解得，， 所以的单调递增区间为，，故D正确； 故选：ABD. 47．（23-24高一下·四川眉山·期末）已知向量，函数的最小正周期为， (1)求的解析式和单调递增区间； (2)求函数在上的值域. 【答案】(1)，的递增区间是 (2) 【分析】（1）利用数量积的坐标运算和三角函数恒等变换得，再由周期性确定函数解析式，并求单调性； （2）整体法求三角函数值域. 【详解】（1）由已知函数 ， 由于的最小正周期为： 从而，得， 令， 所以的递增区间是； （2）设，由于，所以， 所以 所以函数在上的值域为. 三角函数的奇偶性问题 48．（22-23高二下·四川凉山·期末）将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得平移后的函数解析式为，结合奇偶性可得，运算求解即可. 【详解】将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后， 得到， 得到的图象关于轴对称，则，解得， 当时，；当时，；当时，； 结合选项可知：B正确；A、C、D错误. 故选：B. 49．（21-22高二下·四川成都·期末）函数为偶函数的一个充分条件（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数为偶函数，由求解. 【详解】解：若函数为偶函数， 所以, 则， 故选：A 50．（21-22高一上·四川绵阳·期末）函数是（    ） A．奇函数，在区间上单调递增 B．奇函数，在区间上单调递减 C．偶函数，在区间上单调递增 D．偶函数，在区间上单调递减 【答案】A 【分析】先利用诱导公式化简函数，再利用正弦函数性质直接判断奇偶性和单调性即可. 【详解】因为函数，是正弦函数， 所以是奇函数，且在区间上单调递增. 故选：A. 51．（20-21高一上·四川成都·期末）下列函数的最小正周期为且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的周期公式和奇偶性，分别判断选项. 【详解】根据函数的性质可知是周期，且是偶函数，故A不正确； 是周期为，且是奇函数，故B不正确； ，，且，所以函数是周期为的偶函数，故C不正确； 的周期，且是奇函数，故D正确. 故选：D 52．（17-18高一下·四川泸州·期末）下列函数中，最小正周期为的奇函数是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合所给函数的解析式分别进行分析、判断后可得正确的结论． 【详解】选项A中，由于函数是偶函数，所以A不正确． 选项B中，由于函数是奇函数，且周期为，所以B正确． 选项C中，由于是非奇非偶函数，所以C不正确． 选项D中，由于函数是奇函数，但周期为，所以D不正确． 故选B． 【点睛】解答本题的关键是熟悉常见函数的性质，解题时根据要求逐一进行判断即可，考查综合运用知识解决问题的能力，属于基础题． 53．（22-23高一下·四川·期末）已知函数，，则正确的是（    ） A． B．是函数的零点 C．函数是非奇非偶函数 D．为图象的一条对称轴 【答案】ACD 【分析】由三角恒等变换将函数化简得，根据正弦型三角函数的值域、零点、奇偶性、对称性逐项判断即可. 【详解】因为，所以，故A正确； 由于，故不是函数的零点，故B不正确； ，且，故函数是非奇非偶函数，故C正确； 由于，所以为图象的一条对称轴，故D正确. 故选：ACD. 三角函数周期问题 54．（21-22高一上·四川眉山·期末）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用周期公式求解 【详解】函数的最小正周期为. 故选：C. 55．（23-24高一上·四川成都·期末）下列四个函数中，以为最小正周期，且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】 由最小正周期公式和三角函数的奇偶性对选项一一判断即可得出答案. 【详解】对于A，的最小正周期为，且为奇函数，故A正确； 对于B，的最小正周期为，故B错误； 对于C，最小正周期为，为偶函数，故C错误； 对于D，最小正周期为，为奇函数，故D正确. 故选：AD. 56．（21-22高一下·四川成都·期末）已知函数，则的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平方关系、降幂及辅助角公式可得，根据三角函数性质求最小正周期. 【详解】由题设，， 所以最小正周期为. 故选：B 57．（11-12高一上·云南昆明·期末）已知函数，则下列各等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据解析式依次检验选项可得解. 【详解】，故A错． ，故B错． ，所以为偶函数，故C错， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了应用函数解析式求解函数性质，属于基础题. 58．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最大值与最小值的和等于（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】由最小正周期可得，再由正弦型函数求的最值，即可得答案. 【详解】由题设，则， 在上，故， 所以最大值与最小值的和等于1. 故选：C 59．（21-22高一上·四川泸州·期末）若函数的最小正周期为，则的值为 . 【答案】1 【分析】代入正切型函数的最小正周期公式即可解决. 【详解】由函数的最小正周期为， 可知，得 故答案为：1 三角函数对称性问题 60．（21-22高一上·四川雅安·期末）函数的一条对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由余弦函数的对称轴为，应用整体代入法求得对称轴为，即可判断各项的对称轴方程是否正确. 【详解】由余弦函数性质，有，即， ∴当时，有. 故选：B 61．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知函数，则下列结论正确的有（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的一个单调增区间为 C．函数的一个对称中心是 D．函数的一条对称轴是 【答案】AD 【分析】利用的图象与性质，对选项一一验证即可. 【详解】对于A：的最小正周期为，故A正确； 对于B：当时，， 所以在上单调递减，故B错误； 对于C：函数的对称中心纵坐标为，故C错误； 对于D：当时，， 所以的一条对称轴是，故D正确. 故选：AD. 62．（21-22高一上·四川凉山·期末）设函数，则下列结论正确的是（ ） A．的一个单调增区间是 B．周期为 C．将图象向右平移个单位，所得图象关于点对称 D．是函数的一条对称轴 【答案】D 【分析】根据每一个选项的要求分别从单调区间、周期、对称性分析即可求解. 【详解】对于A，要求的增区间，即， 所以其单调增区间是,没有符合条件的值，故A不正确； 对于B，，故B不正确； 对于C，图象向右平移个单位，得到，当时，，所以点不是其对称中心，故C不正确； 对于D，时，为其最小值，故D正确. 故选：D. 63．（21-22高一上·四川广安·期末）将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据图象伸缩和平移变换得到，再求解对称轴方程，进而求出答案. 【详解】函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再向左平移个单位，得到，令（），解得：，，令得：，故D选项正确；经检验：ABC选项均不正确. 故选：D 64．（21-22高一上·四川凉山·期末）关于函数有下列结论：①其表达式可写成；②直线是曲线的一条对称轴；③在区间上单调递增；④存在使恒成立.其中正确的是 （填写正确的番号）. 【答案】②③ 【分析】根据降幂公式、辅助角公式，结合余弦型函数的对称性、单调性逐一判断即可. 【详解】. 所以结论①不正确； 当时，有，所以结论②正确； 当时，有，因为， 所以结论③正确； 若，所以有， 所以有，或 ， 由， 显然不恒成立， 要想恒成立，只需， 解得：，显然不存在这样的整数，使得， 因此结论④不正确， 故答案为：②③ 【点睛】关键点睛：利用降幂公式和辅助角公式是解题的关键. 65．（23-24高一下·四川南充·期末）函数，则下列说法中正确的有（    ） A． B．的一条对称轴方程为 C．的一个对称中心为 D．的单调递增区间为， 【答案】ABD 【分析】对于A：根据三角恒等变换分析判断即可；对于BC：代入检验，结合对称性的性质分析判断；对于D：以为整体，结合正弦函数的单调性分析求解. 【详解】对于选项A：，故A正确； 对于选项B：因为为最小值， 所以的一条对称轴方程为，故B正确； 对于选项C：因为为最大值， 所以不是的对称中心，故C错误； 对于选项D：令，解得， 所以的单调递增区间为，，故D正确； 故选：ABD. 66．（23-24高一上·四川达州·期末）已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．点是图象的一个对称中心 C．当时，的最小值为2 D．直线是图象的一条对称轴 【答案】AB 【分析】根据正弦函数的性质逐一判断即可. 【详解】对于A，函数的最小正周期，故A正确； 对于B，因为， 所以点是图象的一个对称中心，故B正确； 对于C，当时，，故， ， 当且仅当，即，等号成立， 又，所以，故C错误； 对于D，因为， 所以直线不是图象的一条对称轴，故D错误. 故选：AB. 三角函数的平移变换问题 67．（23-24高一下·四川成都·期末）将函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向左平移后得函数的图象，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数图象的伸缩以及平移变换规律，即可得答案. 【详解】将函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）， 得到的图象， 再将图象向左平移后得函数的图象，即， 故选：D 68．（23-24高一下·四川眉山·期末）将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（    ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【分析】根据三角函数图象的平移规律解答即可. 【详解】因为，所以将函数的图象向右平移个单位所得的图象对应的函数为. 故选：. 69．（23-24高一下·四川内江·期末）已知函数，函数（其中，，）的部分图象如图所示，要得到的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】A 【分析】根据函数图象可得解析式，再根据三角函数的左右平移可得解. 【详解】由图象，且，可知， 又，即， 解得，又，则， 所以， 由函数图象过点，即， 解得，， 又，则， 所以， 所以要得到的图象，只需将函数的图象向左平移个单位， 故选：A. 70．（23-24高一下·四川成都·期末）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象，再将的图象向右移个单位长度得到的图象.已知的图象过点，则的值可以为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】CD 【分析】首先求函数得到解析式，再根据函数的性质，代入，即可求解. 【详解】根据三角函数图象的变换规律可知，，， 函数的图象过点，所以， 则，所以. 所以的值可以为2或4. 故选：CD 71．（23-24高一下·四川·期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【分析】首先利用两角差的正弦公式及二倍角公式将函数化简，再结合三角函数的平移规则判断即可. 【详解】因为， ， 所以将向右平移个单位长度得到，故D正确； 若将向左平移个单位长度得到，故A错误； 若将向右平移个单位长度得到，故B错误； 若将向左平移个单位长度得到，故C错误； 故选：D 72．（23-24高一下·四川泸州·期末）已知函数的部分图象如下图所示． (1)求函数的解析式． (2)若将函数的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再将其图象沿x轴向左平移个单位得到函数的图象，求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由图象求出，和的值即可求出函数的解析式． （2）根据函数图象变换求出的解析式，进而解不等式即可. 【详解】（1）由图象知，，即，又， 所以，所以，则 又函数过点，所以， 所以，所以，解得. 又，所以，即． （2）将函数的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍， 可得函数， 再将其图象沿x轴向左平移个单位得到函数的图象， 所以， 由，可得，所以， 所以，所以， 所以不等式的解集为． 三角函数值比较大小 73．（23-24高一上·四川凉山·期末）设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数、正弦函数性质，结合媒介数比较大小即得. 【详解】依题意，，，， 所以a，b，c的大小关系为. 故选：A 74．（22-23高一下·四川达州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意分析函数的单调性，可得，，，即可得答案. 【详解】因为函数在上单调递增且, 所以，所以， 函数在上单调递增，所以， 函数在上单调递增，所以， 所以. 故选：B. 75．（22-23高二下·四川达州·期末）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数、对数函数与正弦函数的性质求出，，的范围，即可求解. 【详解】因为， ， ， 所以. 故选：D. 76．（21-22高一下·四川达州·期末）三个实数，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数，余弦函数和对数函数的性质确定，，的范围，由此比较它们的大小. 【详解】因为， ，又函数，在单调递减， 所以，， 又函数在上单调递增，所以， 所以， 故选：C. 77．（20-21高一上·四川攀枝花·期末）已知，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数，对数函数，余弦函数的性质估计的大小，由此比较的大小. 【详解】因为，所以， 因为，所以，又， 所以， 因为，所以，所以, 故， A，B，C错，D对， 故选：D. 78．（19-20高一上·四川成都·期末）设，，，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将转化为，再结合正弦函数的增减性和函数值域，即可求解 【详解】，因时，为增函数， 故，又，故 故选：C 【点睛】本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小，属于基础题 三角函数有关ω的问题 79．（20-21高一上·四川凉山·期末）设函数在上为增函数，在上是减函数，则的可能取值为（    ） A．， B． C．， D． 【答案】D 【解析】依题意可得在处取得最大值，即可求出的取值集合，再根据函数的单调性确定的范围，从而得解； 【详解】解：因为在上为增函数，在上是减函数， 所以在处取得最大值，即，即，解得，又函数在上为增函数，所以且，故，所以时， 故选：D 【点睛】本题考查三角函数的性质的应用，解答的关键是正弦函数的性质的应用； 80．（21-22高一上·四川眉山·期末）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递减，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题得，，在上单调递减，得即可解决. 【详解】由题知， 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象， 因为， 所以， 因为在上单调递减， 所以， 所以， 所以的最大值为1. 故选：D 81．（23-24高一上·四川泸州·期末）设函数.若对任意的实数都成立，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】由是最大值点，结合正弦函数的最大值可得的表达式，再求得的最小值即可． 【详解】由可知时函数取得最大值, 所以，解得：， 因为，所以的最小值为. 故选: C. 82．（22-23高一上·四川遂宁·期末）已知函数 (1)求函数的最小正周期和对称中心； (2)若函数，若在上有最大值，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用两角差的正弦公式，二倍角公式和辅助角公式对函数进行化简，然后利用正弦函数的性质进行求解即可； （2）利用第（1）问先得到，分和两种情况进行讨论，结合正弦函数的性质列出不等式即可求解 【详解】（1） 所以函数的最小正周期， 令即， 所以函数的对称中心为 （2）， 当时， 因为，所以， 要使在上有最大值，只需让区间包含，即， 解得； 当时， 因为，所以， 要使在上有最大值，所以在上有最小值，只需让区间包含，即，解得， 综上，所以的取值范围是 83．（21-22高一下·四川成都·期末）已知函数. ①函数是偶函数； ②函数是奇函数； ③函数的值域为； ④函数的值域为. 其中正确的结论序号为 . 【答案】①③ 【分析】对于选项①②.利用函数奇偶性的定义,即可判断,对于选项③④,先利用三角函数的和差公式以及倍角公式化简,再通过换元,转化为二次函数最值问题即可. 【详解】解: 因为,所以函数定义域关于原点对称, 又, 故函数为偶函数.所以①正确,②错误. , 令,, 所以, 所以, 函数的值域为,所以③对,④错. 故选:①③. 84．（21-22高一上·四川泸州·期末）已知函数在上单调递减，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】由的单调递减区间包含可计算 的取值范围. 【详解】 在 上单调递减 令 得 令得 故答案为： 85．（23-24高一下·四川内江·期末）已知函数最大值为2，最小值为0，且函数图象过点.若在区间上只有一个零点和两个最大值点，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据给定条件，依次求出，结合零点的意义把问题转化为函数在区间上一个最小值点和两个最大值点求解. 【详解】由函数的最大值为2，最小值为0，得，解得， 则，由，得，而，解得， 因此，由，得， 则函数的零点和最大值点分别为的最小值点和最大值点， 依题意，在区间上一个最小值点和两个最大值点， 当时，，则，解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 【点睛】方法点睛：求解函数的性质问题的三种意识 (1)转化意识：利用三角恒等变换将所求函数转化为的形式． (2)整体意识：类比的性质，只需将中的“”看成中的“x”，采用整体代入求解． ①令，可求得对称轴方程； ②令，可求得对称中心的横坐标； ③将看作整体，可求得的单调区间，注意ω的符号， (3)讨论意识：当A为参数时，求最值应分情况讨论A>0，A<0. 三角函数有关图像求解析式问题 86．（23-24高一下·四川成都·期末）已知振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移随时间的变化规律可以用函数来刻画，已知位移部分图象如图所示.    (1)求该振子在单位时间内往复运动的次数和的解析式； (2)将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到，求在上的值域. 【答案】(1)次数为2次， (2) 【分析】（1）由图可知，求出周期，则可求出频率，然后利用周期公式可求出，再将点的坐标代入函数中可求出，从而可求出解析式； （2）根据三角函数图象变换规律求出，令，由，求得，然后利用正弦函数的性质可求出函数的值域. 【详解】（1）设的最小正周期为T，由图可知，所以， 所以的频率为2，所以振子在单位时间内往复运动的次数为2次， 所以． 因为过点， 所以，得， 又，所以， 所以的解析式为． （2）因为将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到， 所以， 令，由，得， 因为在上单调递增，上单调递减， 又，， 所以在的值域为， 所以在的值域为， 所以在的值域为． 87．（23-24高一下·四川成都·期末）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．的图象关于点对称 B．在上单调递增 C．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 D．若方程在 上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 【答案】BCD 【分析】根据函数的图象，求得，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由函数的图象，可得，所以，则， 又由，即， 可得，所以， 因为，可得，所以， 对于A中，由， 所以点不是函数的对称中心，所以A错误； 对于B中，当时，可得， 根据正弦函数的性质，可得在单调递增， 所以在上单调递增，所以B正确； 对于C中，将函数的图象向右平移个单位长度， 得到，所以C正确； 对于D中，当时 ，可得， 当时，即时，可得； 当时，即时，可得； 当时，即时，可得， 要使得方程在上有两个不相等的实数根， 如图所示，可得，即实数的取值范围是，所以D正确. 故选：BCD.    88．（23-24高一下·四川德阳·期末）如图所示，则（    ） A．在上单调递增 B． C．若先把的图象左移2个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍得函数的图象，则在的值域为 D．若先把图象的横坐标伸长到原来的2倍，再左移2个单位得函数的图象，则是偶函数 【答案】AD 【分析】根据“五点法”，结合图形求得，根据正弦函数的图象与性质，结合选项依次计算判断即可. 【详解】A：由图可知，，得，又，所以. 将代入，得，由解得， 所以. 由，得， 即的单调增区间为，故A正确； B：由选项A可知，，，故B错误； C：把的图象左移2个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍， 得，由，得， 所以，所以，故C错误； D：把图象的横坐标伸长到原来的2倍，再左移2个单位， 得， 则，所以为偶函数，故D正确. 故选：AD 89．（23-24高一上·四川宜宾·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A．的最小正周期为 B．当时，的值域为 C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 【答案】AD 【分析】利用图象求函数解析式，根据解析式求函数最小正周期和区间内的值域，求出函数图象变换后的解析式，判断新图象的对称中心. 【详解】由函数图象可知，，的最小正周期为，A选项正确； ，，， 则，由，得， 所以. 当时，，，的值域为，B选项错误； 将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象，C选项错误； 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数的图象， ，函数的图象关于点对称，D选项正确. 故选：AD 90．（22-23高一下·四川成都·期末）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A． B．函数的图象关于直线对称 C．函数在上单调递增 D．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则为偶函数 【答案】AD 【分析】根据图象求出，得A正确；由以及正弦函数的性质可得B不正确；C错误；根据图象变换规律得D正确. 【详解】由图可知，，所以，， 由五点作图法可得，得， 所以，故A正确； 由以上知，，， 所以函数的图象不关于直线对称，故B不正确； 由，得，因为在上不单调， 所以函数在上不单调，故C错误； ， 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则为偶函数，故D正确. 故选：AD 91．（22-23高一下·四川巴中·期末）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）      A． B．函数的图象关于直线对称 C．函数在上单调递增 D．将函数.的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则为偶函数 【答案】ACD 【分析】由图象求得函数解析式，然后根据正弦函数性质及图象变换判断各选项． 【详解】对A，根据函数的部分图象，可得，，所以， 利用五点法作图，可得，可得，所以，则，故A正确； 对B，令，求得，故函数的图象不关于直线对称，故B错误； 当时，，则函数单调递增，故C正确； 对D，， 把其图象向左平移个单位可得 ，根据余弦函数为偶函数，可知为偶函数，故D正确． 故选：ACD． 三角函数新定义题 92．（23-24高一下·四川泸州·期末）对于三个实数，若成立，则称具有“性质” (1)写出一个数使之与2具有“性质1”，并说明理由； (2)若具有“性质0”，求的取值范围； (3)若，且，具有“性质”，求实数的最大值． 【答案】(1)（答案不唯一），理由见解析. (2) (3)0 【分析】（1）代入与2具有“性质1”的不等式进行验证； （2）根据题意得不等式，化简得，解不等式求出的取值范围； （3）根据题意条件列出不等式进行化简分离变量，令，变形得，构造新函数利用导数求得新函数的最小值，从而得到实数的最大值； 【详解】（1）与2具有“性质1”. 当时，， 即，则2与2具有“性质1” （2）若具有“性质0”， 所以，即， 令，所以， 所以，解得或 即或 所以或 因此的取值范围 （3）若，且，具有“性质”， 所以， 因为，所以，， 化简得， 令，两边平方得， 令 求导得， 令，求导得 令，解得， 当在上单调递减； 当在上单调递增； 又因为所以， 因此，即在单调递减，当时，取最小值为0， 进而得到，实数的最大值为0. 【点睛】含参不等式恒成立问题 1.对参数分类讨论 2.函数恒等变形和不等式放缩法相结合解题 3.参变分离和函数导数结合解题 93．（23-24高一下·四川·期末）在三角函数领域，为了三角计算的简便并且追求计算的精确性，曾经出现过以下两种少见的三角函数：定义为角的正矢（或），记作；定义为角的余矢（Coversed或coversedsine），记作． (1)设函数，求函数的单调递减区间； (2)当时，设函数，若关于的方程的有三个实根，则： ①求实数的取值范围； ②求的取值范围． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）根据题干所给条件化简的解析式，再根据正弦函数的性质计算可得； （2）①首先化简的解析式，即可分析的单调性，画出函数图象，数形结合即可求出的取值范围；②由可知，，再结合所给定义将转化为的式子，再利用换元法及对勾函数的性质计算可得. 【详解】（1）因为 ， 令，解得， 所以的单调递减区间为. （2）①因为 ， 又，所以当时，当时， 所以， 当时，且在上单调递增，在上单调递减， 当时，则，则在上单调递减， 所以， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减， 且，，，，的图象如下所示： 因为有三个实数根，即与有三个交点，所以； ②由①可知，，则， 所以，， 所以 ， 令，则， 所以， 因为在上单调递增，当时， 当时， 即，所以， 所以，所以， 即. 【点睛】关键点点睛：对于新定义型问题准确理解并应用所给定义是解决这一类问题的关键. 94．（22-23高一下·四川·期末）已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的联合向量，同时称函数为向量的联合函数． (1)设函数，试求函数的联合向量的坐标； (2)记向量的联合函数为，当且时，求的值； (3)设向量，的联合函数为，的联合函数为，记函数，求在上的最大值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）化简的解析式，从而求得伴随向量； （2）先求得，由求得，进而求得，从而求得； （3）先求得，然后根据三角函数的值域与二次函数最值分类讨论求解即可. 【详解】（1）因为， 所以函数的联合向量的坐标为. （2）依题意， 由，得，即， 又因为， 所以， 所以. （3）由题知， ， 所以 因为，， 所以，， 令， 所以，问题转化为函数上的最大值问题. 因为函数的对称轴为， 所以，当，即时， 的最大值在处取得， 此时； 当，即时， 的最大值在处取得， 此时； 当，即时， 的最大值在处取得， 此时； 综上，在上的最大值为. 【点睛】方法点睛：求解新定义函数有关的问题，关键点在于理解新的定义，解题过程中，要将“新”问题，转化为所学的知识来进行求解，体现了化归与转化的数学思想方法. 95．（23-24高一下·四川内江·期末）复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔､棣莫弗､欧拉､高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受. 材料：形如的数称为复数的代数形式.而任何一个复数都可以表示成的形式，即，其中为复数的模，叫做复数的辐角，我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值，记作.复数叫做复数的三角形式.由复数的三角形式可得出，若，则.其几何意义是把向量绕点按逆时针方向旋转角（如果，就要把绕点按顺时针方向旋转角），再把它的模变为原来的倍. 请根据所学知识，回答下列问题： (1)试将写成三角形式； (2)设复数，且.若复数在复平面上对应的点分别为，且为复平面的坐标原点.向量逆时针旋转后与向量重合，求实数，的值； (3)已知单位圆以坐标原点为圆心，点为该圆上一动点（纵坐标大于0），点，以为边作等边，且在上方.求线段长度的最大值. 【答案】(1)； (2)； (3)最大值为3. 【分析】（1）根据复数的三角形式的定义直接求解即可； （2）解法一：由题意得，解方程组即可，解法二：根据所给材料中的复数的乘法几何意义求解即可； （3）解法一：设，所表示的复数为所表示的复数为，根据复数的三角形式求出的坐标，从而可表示出，化简变形后可求出其最大值；解法二：连接，设，然后利用正余弦定理求解即可. 【详解】（1）由于，故，所以， 所以， 因为，所以 所以； （2）法一：由题意知， 得，解得或， 因为逆时针旋转后与重合，所以； 法二：由材料一复数的乘法几何意义可知，复数乘以一个模长为1，辐角为的复数， 即为复数.故， 故，所以. （3）解法一：设， 所表示的复数为所表示的复数为，则， ， 故， 得 ， 所以当时，取得最大值3， 故线段长度的最大值为3. 解法二：连接，设， 由，在中可得， 在中可得，于是， 在中可得，于是， 在中可得， 化简得. 故的最大值为3. . 【点睛】关键点点睛：此题解题的关键是对所给材料的正确理解，然后利用材料中的知识解决问题. 96．（22-23高一下·四川遂宁·期末）在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作；定义为角的余矢，记作，则有（    ） A．函数的对称中心为 B．若，则 C．若，则的最大值为 D．若，且，则圆心角为，半径为的扇形的面积为 【答案】BCD 【分析】根据新定义，对原式进行化简求解即可. A选项，化简出，由三角函数的图象与性质找出对称中心； B选项化简得，由齐次式化简求值； C选项，利用换元法令，将原式转换为二次函数，求出最大值； D选项，令，解出，利用扇形面积公式求解即可. 【详解】对于A选项， 令，故对称中心为，A选项错误； 对于B选项，， ，故B选项正确； 对于C选项，， 令， 则， 对称轴为，所以当时，取到最大值，此时故C选项正确； 对于D选项，， 因为，所以 因为，所以，所以扇形面积. 故选：BCD. 【点睛】关键点睛：本题主要考查的是新定义的理解，需要对概念进行理解与转换，然后再结合三角函数的概念、三角函数的图象与性质，以及三角恒等变换的综合应用，属于综合题. 97．（22-23高一下·四川达州·期末）已知是定义在R上的函数，同时满足以下条件：①为奇函数，为偶函数（，且）；②；③在上单调递减．下列叙述正确的是（    ） A．函数有5个零点 B．函数的最大值为20 C．成立 D．若﹐则 【答案】BCD 【分析】根据①得出关于点对称，关于直线对称，得出的周期为4，根据得出，，.结合③画出函数的草图．结合函数的图象及正余弦函数的性质逐一判断各选项. 【详解】因为①为奇函数，所以，且. 即，所以函数关于点对称，即关于点对称. 因为为偶函数，所以，所以关于直线对称，即关于直线对称. 由关于点对称，且关于直线对称，则函数的周期为4. 由，关于点对称，所以，又关于直线对称，，. 又②， 所以，即，即， ③在上单调递减． 画出函数的草图． 对于A，函数的零点个数即为与的交点个数，如图，易知有4个交点，即函数有4个零点,故A错误； 对于B，因为，所以当时，函数的最大值为20，故B正确. 对于C，易知函数与是偶函数， ，，所以函数与的周期； 又，， 所以函数与的对称轴为； 当时，，得， ，， ，又因为，所以， 因为在上单调递增，所以， 即，根据周期性，对称性可知. 又在上单调递增， ，故C正确； 对于D，若，，因为在单调递减，在单调递增，又，， 所以，， 因为在单调递减，在单调递增，所以， 所以， 则成立，故D正确.    故选：BCD. 【点睛】函数的零点，方程的根，两函数的交点在零点问题中的方法点睛： (1)函数的零点:零点存在性定理.通过代入特殊值精确计算，将零点圈定在一个较小的范围内. (2)方程的根:方程的等价变形.当所给函数不易于分析性质和图像时，可将函数转化为方程，从而利用等式的性质可对方程进行变形，构造出便于分析的函数 (3)两函数的交点:数形结合.前两个主要是代数运算与变形，而将方程转化为函数交点，是将抽象的代数运算转变为图形特征，是数形结合的体现.通过图像可清楚的数出交点的个数(即零点，根的个数)或者确定参数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$