专题02 有理数（考题猜想，易错必刷37题16种题型）（期末复习专项训练）六年级数学上学期新教材鲁教版五四制

专题02 有理数（易错必刷37题16种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 负数的概念 · 有理数的分类 · 用数轴上的点表示有理数 · 绝对值、相反数、倒数的概念 · 多重符号的化简 · 有理数比较大小 · 有理数加法运算律 · 有理数加减混合运算 · 有理数乘法运算律 · 有理数乘除混合运算 · 有理数的乘方运算 · 有理数混合运算 · 有理数的实际应用 · 科学记数法 · 近似数 · 数轴和绝对值的动点综合问题 1． 负数的概念（共3小题） 1.（2024七年级上·全国·专题练习）塔克拉玛干沙漠是中国最大的沙漠，昼夜温差大．某科学考察队测得其夏季某天中午的最高温度是零上，记为，测得其当天晚上的最低温度是零下，应记为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：零上，记为，零下，应记为：， 故选：A． 2．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）若气温为零上记作，则表示气温为（   ） A．零上 B．零下 C．零下 D．零下 【答案】B 【分析】此题主要考查正负数的意义，用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵气温为零上记作， ∴表示气温为零下， 故选：B． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列选项的各对量中，表示具有相反意义的量是（　　） A．向东走5步，向北走4步 B．水位上升2米，股票下跌两元 C．进货2吨，库存3吨 D．收入100元，支出50元 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：向东走5步，向北走4步不是具有相反意义的量，则A不符合题意； 水位上升2米，股票下跌两元不是具有相反意义的量，则B不符合题意； 进货2吨，库存3吨不是具有相反意义的量，则C不符合题意； 收入100元，支出50元是具有相反意义的量，则D符合题意； 故选：D． 二、有理数的分类（共3小题） 4．（24-25七年级上·云南昭通·阶段练习）在，0，3，中，负整数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，关键是理解负整数既是负数又是整数．根据有理数的分类逐一分析每个数，从中找出负整数即可． 【详解】解：在，0，3，中，负整数有，共一个， 故选：B． 5.（24-25七年级上·山东·阶段练习）已知一组数：，0，，3，，． 正有理数集合： …； 非正数集合： …； 分数集合： …； 【答案】，3，；0，，；，， 【分析】本题考查了有理数的分类．根据有理数的分类进行求解即可． 【详解】解：， 正有理数集合为：{，3，…}； 非正数集合为：{0，，…}； 分数集合为：{，，…}； 故答案为：，3，；0，，；，，． 6．（24-25七年级上·四川广安·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号里． ． 整数集合：{      }； 负分数集合：{      }； 非负有理数集合：{      }． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，认真掌握整数、负分数、非有理负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 【详解】解：整数集合： 负分数集合： 非负有理数集合： 三、用数轴上的点表示有理数（共3小题） 7．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【答案】(1)见解析；4 (2)2或6 【分析】本题考查数轴，用数轴表示有理数，数轴上两点间距离： （1）根据点A表示的数及每个刻度为1个单位长度可确定原点，根据点B与原点的位置可得点B所表示的数； （2）分点C在点B的左侧与右侧两种情况，分别计算即可． 【详解】（1）解：原点在点A的右侧距离点3个单位长度，如图： 点B在原点的右侧距离原点4个单位，因此点B所表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：①当点C在点B的左侧时，， ②当点C在点B的右侧时，， 点C表示的数为2或6． 故答案为：2或6． 8．（24-25七年级上·全国·期末）在数轴上表示出下列各数，并用“”连接起来． ． 【答案】详见解析， 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的大小比较等知识点，根据正负数的定义把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：各数在数轴上的位置如图所示， ， ∴． 9．（2024七年级上·全国·专题练习）把表示下列各数的点画在数轴上． ． （1）用“”号把这些数连接起来； （2）请你说出数轴上表示的数有什么特点？ 【答案】（1），画图见解析 （2）数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 【分析】（1）先化简，再在数轴上表示，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可． （2）根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大解答即可． 本题考查了数轴上表示有理数，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 【详解】（1）解：由，根据题意，数轴表示如下： 故从小到大的顺序连接为． （2）解：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 四、绝对值、相反数、倒数的概念（共3小题） 10.（24-25七年级上·广西来宾·期中）的相反数是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查相反数，先化简多重符号，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：， ∴的相反数是； 故选D． 11.（24-25七年级上·广东深圳·期中）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．2和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查相反数，根据只有符号相同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：A、2和不是相反数，不符合题意； B、和，是同一个数，不是相反数，不符合题意； C、和不是相反数，不符合题意； D、和，互为相反数，符合题意； 故选D． 12．（24-25七年级上·北京大兴·期中）若，则的值是（   ） A． B． C．2 D．6 【答案】D 【分析】根据绝对值的非负性，有理数的加减运算解答即可． 本题考查了有理数的非负性，有理数的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 五、多重符号的化简（共1小题） 13．（2024七年级上·全国·专题练习）化简的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查相反数：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数．根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 六、有理数比较大小（共1小题） 14.（2024七年级上·全国·专题练习）生活情境气温变化，冬季某天，我国三个城市的最高气温分别是，，，若是在数轴上表示，1，这三个数，通过观察数轴，用“”将它们从左到右排列为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴．熟练掌握用数轴表示数，数轴上数的大小排列顺序，是解题的关键． 把，1，这三个数在数轴上表示出来，根据三个点的位置，用“<”把三个数连起来． 【详解】在数轴上表示，1，这三个数， 观察数轴发现，它们从左到右排列为，，1， ∴． 故答案为：． 七、有理数加法运算律（共2小题） 15（24-25七年级上·宁夏中卫·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加法，解题的关键是灵活运用加法结合律、交换律进行简便运算． （1）同号的数先加，然后再加减即可； （2）同分母的分数先加减即可解决问题． 【详解】（1）解： ； （2） 16．（2024七年级上·江苏·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算．熟练掌握加法运算律是解题的关键． 先用加法交换律将分母相同的分数移到一起，再用加法结合律将同分母分数相加，最后再将所得的结果相加即可． 【详解】解： ． 八、有理数加减混合运算（共2小题） 17．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 根据有理数的加减混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 18.（2024七年级上·全国·专题练习）计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算法则，掌握法则，利用加法运算律进行简便计算，是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则，先把减法化成加法，再利用加法运算律，进行简便计算，即可； （2）根据有理数的加法交换律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 九、有理数乘法运算律（共1小题） 19．（2024七年级上·云南·专题练习） 这是为了运算简便而使用（   ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 【答案】D 【分析】本题考查的是乘法的交换律与乘法的结合律，熟练的使用乘法的运算律进行简便运算是解本题的关键．在变形过程中交换了因数的位置，所以使用了乘法的交换律，再把，与先乘，使用了乘法的结合律，从而可得答案． 【详解】解：运算中，使用了乘法交换律和乘法结合律， 故选：D． 十、有理数乘除混合运算（共2小题） 20．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查有理数乘除法，原式先把除法转换为乘法，进行乘法计算即可． 【详解】解： ． 21．阅读下面题目解题过程，并回答问题： 计算： ① ② ③ (1)上面解题过程中，开始出错的步骤是______（填序号）； (2)请写出正确的步骤； (3)计算：______． 【答案】(1)② (2)计算过程见解析， (3) 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算： （1）计算乘除法时，应按照从左到右的运算顺序计算，而不是先计算后面的乘法，据此可得答案； （2）先把除法变成乘法，再根据有理数乘法计算法则求解即可； （3）先把除法变成乘法，再根据有理数乘法计算法则求解即可． 【详解】（1）解：观察解题过程可知，开始出错的步骤是②，原因是计算乘除法时，应按照从左到右的运算顺序计算，而不是先计算后面的乘法， 故答案为：②； （2）解： ； （3）解： ． 十一、有理数的乘方运算（共4小题） 22．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各数中，数值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘法和有理数的乘方，根据有理数的乘方法则和有理数的乘法法则逐项计算排查即可解答． 【详解】解：A、，，二者数值不相等，不符合题意； B、，，二者数值不相等，不符合题意； C、，，二者数值相等，符合题意； D、和，二者数值不相等，不符合题意． 故选：C． 23．在、、、、、中，正数的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了负数的概念，有理数的乘方计算，化简绝对值和多重符号，先计算出各数，再根据负数是小于0的数进行求解即可． 【详解】解；、、、、， ∴正数有、、、，共4个， 故选：B． 24.（24-25七年级上·四川宜宾·期中）把下列各数填在相应的集合内： ，，，，． 整数集合；      分数集合； 非负数集合；      自然数集合． 【答案】答案见解析； 【分析】本题主要考查了有理数的概念和分类，熟练掌握有理数的概念和分类是解题的关键．根据有理数的概念和分类解答即可． 【详解】解：，，，，． 整数集合：， 分数集合：， 非负数集合：， 自然数集合：． 25（2024七年级上·全国·专题练习）比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数比较大小及有理数的乘方运算等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据有理数比较大小及有理数的乘方运算化简比较即可解答． 【详解】解：， ， 故答案为：． 十二、有理数混合运算（共1小题） 26．（24-25六年级上·山东威海·期中）计算题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)1 (2)99 (3) (4) (5) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答； （3）先算乘方，再利用乘法分配律进行计算，即可解答； （4）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答； （5）利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式； （5）原式． 十三、有理数的实际应用（共2小题） 27.（24-25七年级上·广东东莞·阶段练习）某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表： 起步价 (3以内) 超过3km部分每千米费用 (不足1以1计) 等候费 (不足 1 以 1 计) (单价： 元) 10 2.6 等候的前4不收费，之后每2 1 元 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正， 向西为负， 这天上午他的行车里程(单位： )如下：． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点 (填“东”或“西”) ； (2)若出租车耗油量为，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为，求第三位乘客需支付车费多少元？ 【答案】(1)西， (2)共耗油 (3)第三位乘客需支付车费元 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）将所有数据相加，根据和的情况，进行判断即可； （2）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每千米的油耗，进行求解即可； （3）根据收费方法，列式计算即可． 【详解】（1）解：， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点西． （2）； 答：共耗油． （3）（元）； 答：第三位乘客需支付车费元． 28.（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）【问题背景】 素材1：某市轨道交通实行里程分段计价票制，起步价元，可乘坐（含），至（含）每元可乘（不足按元算）．如：站到站共，收费元．部分站点距离见图（单位：）： 素材2：一名成年乘客可免费携带一名身高不足米（含米）的儿童乘车． 素材3：小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在站附近，家庭成员如下：小明（身高米）、弟弟（身高米）、爸爸、妈妈． 【问题解决】 (1)任务1：从站到站为______，单人单程乘坐需车费______元． (2)任务2：求小明一家乘坐轻轨从站到站，需要多少车费？ (3)任务3：小明一家从站出发，计划共用元车费出行（往返），请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩点，并说明理由． 【答案】(1)， (2)元 (3)点，理由见解析 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键． （1）任务1：依据题意，根据所给素材1进行计算可以得解； （2）任务2：依据题意，弟弟免费乘车，其他三人按照里程数进行计算可以得解； （3）任务3：依据题意，单程费用15元，由于弟弟免费乘车，从而每人5元，起步价2元可乘4公里，3元可乘公里，故最远可行公里，进而可以判断得解． 【详解】（1）解：由题意，从H站到P站为：， ， 此时单人单程乘坐需车费：(元) 故答案为：，； （2）解：由题意，弟弟免费乘车，其他三人按照里程数进行计算：从D站到H站的里程为：(公里)， ， (元) 答：需要车费为元． （3）解：由题意，单程费用元，由于弟弟免费乘车， 一家三口每人5元． 起步价2元可乘4公里， 元可乘（公里）． 最远可行（公里）． 向A站方向里程为公里， 向P方向， （公里， 即最远游玩站点是 十四、科学记数法（共3小题） 29．（2022九年级上·吉林长春·学业考试）2022年上半年吉林省地区生产总值约为569700000000元，其中569700000000这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差．根据科学记数法的表示形式表示即可． 【详解】解：， 故选：C． 30．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约万吨．将数据万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义； 根据科学记数法，将一个数表示成“”的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同； 【详解】解：将数据万用科学记数法表示为； 故选：A 31．（2024七年级上·全国·专题练习）（文化情境·传统文化）伟大领袖毛主席在他的诗词中写道“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，那么数据“八万里”用科学记数法可表示为（   ） A．里 B．里 C．里 D．里 【答案】A 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定a、n的值是解题的关键． 八万里写成，然后再写成（其中，n为整数）的形式即可． 【详解】解：八万里里． 故选：A． 十五、近似数（共3小题） 32．（2024七年级上·云南·专题练习）下列关于近似数的说法： ①近似数3.50精确到十分位； ②近似数7.08万精确到0.01； ③近似数1.8和近似数1.80的精确度相同． 其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．根据近似数的精确度分别进行判断． 【详解】解：①近似数3.50精确到百分位，原说法错误； ②近似数7.08万精确到百位，原说法错误； ③近似数1.8和近似数1.80的精确度不相同，故原说法错误； 综上所述：正确的有0个； 故选A 33．（24-25八年级上·四川遂宁·期中）近似数精确到（    ） A．百位 B．千位 C．十分位 D．个位 【答案】A 【分析】本题主要考查了求近似数，先将科学记数法还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数，将科学记数法还原是解题的关键． 【详解】解：近似数，中的在百位上， ∴近似数精确到百位上． 故选：A． 34．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）下列说法中正确的是（   ） A．近似数万精确到十分位 B．近似数精确到百分位 C．近似数精确到百分位 D．近似数万精确到十分位 【答案】C 【分析】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数是解题的关键；因此此题可根据近似数进行排除选项即可． 【详解】解：A、近似数万，精确到百位，故原说法错误； B、近似数精确到十位，故原说法错误； C、近似数精确到百分位，原说法正确； D、近似数万，精确到千位，故原说法错误； 故选C． 十六、数轴和绝对值的动点综合问题（共3小题） 35.（2024七年级上·全国·专题练习）在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图． 操作一： (1)折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 ___________的点重合． 操作二： (2)折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与在数轴上表示的点重合，求点表示的数． ②若数轴上，两点之间的距离为9（点在点的左侧），且，两点折叠后重合，求，两点表示的数． 【答案】(1)2 (2)①，② 【分析】本题考查了数轴的简单应用，解决数轴中的折叠问题，关键是找到折痕经过的数轴上表示的点． （1）根据表示1的点与表示的点重合，可得其中点为原点，则与2重合； （2）根据表示的点与表示3的点重合，可得其中点为表示1的点，再根据互相重合的两个点到中点的距离相等即可求解． 【详解】（1）解：表示1的点与表示的点重合， 折痕经过原点， 表示的点与表示2的点重合． 故答案为：2； （2）解：表示的点与表示3的点重合， ， 折痕经过表示1的点， ①， 点表示的数为； ②， ． ，两点表示的数分别为，5.5． 36.（24-25七年级上·四川眉山·期中）如图，已知数轴上两点对应的数分别为、，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． (1)（填空）若点P从B开始向左移动6个单位长度，则______．若点P向左移动到与点A距离3个单位长度时，则点P对应的数是______． (2)（填空）当点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，则t秒后P点表示的数是______，此时若将数轴折叠，使与3表示的点重合，则点P与数______表示的点重合（用含t的式子表示）； (3)若点P从A点出发沿数轴的负方向移动，速度为每秒1个单位长度，同时点Q从B出发同向移动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点Q与点P之间的距离等于2个单位长度，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；2或4 (2) (3)存在，或 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离， 利用数形结合法列出方程． （1）根据点的移动过程可以得到答案； （2）先根据移动得到P点表示的数，然后根据中点坐标公式解题即可； （3）先写出点P和点Q对应的数，然后根据题意列方程，求解即可． 【详解】（1）已知数轴上两点对应的数分别为、， 点P从B开始向左移动6个单位长度， 则， 当点P向左移动到与点A距离3个单位长度时， 点P对应的数是或． （2）点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动， 则t秒后P点表示的数是， 数轴折叠，使与3表示的点重合， 折叠中心为， 折叠后，点P与数表示的点重合． （3）存在， t秒后，点P所在的位置表示的数为， 点Q所在的位置表示的数为， 点Q与点P之间的距离， 当等于2个单位长度时， ，即或， 解得或． 存在t使得点Q与点P之间的距离等于2个单位长度，此时或 37.（2023七年级上·四川眉山·竞赛）数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为，表示数轴上表示数5的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数5的点的距离．根据以上材料回答下列问题： (1)①若，则_____， ②，则的取值为_____； (2)最小值为_____； (3)求的最小值，并求出此时的取值范围． 【答案】(1)①5或；② (2)4 (3)15，当时其和取得最小值 【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离，正确掌握数轴上两点之间的距离的计算方法是解题的关键． （1）①根据绝对值的几何意义，以及数轴上两点之间的距离求解，即可解题； ②根据绝对值的几何意义，以及数轴上两点之间的距离求解，即可解题； （2）在数轴上表示x的点到三个点表示的数之间的距离之和最小，即x取三个数中间的数时，距离之和取最小值，据此求解即可； （3）根据绝对值的几何意义，以及数轴上两点之间的距离，结合数轴直观可得当时其和取得最小值，即可解题． 【详解】（1）解：①表示数轴上表示x的点到的距离为3， 或， 解得或， 故答案为：5或． ②，表示的意义是数轴上表示x的点到表示3和两点的距离之和为5，可得， 故答案为：． （2）解：表示的意义是数轴上表示x的点到表示，和三点的距离之和， ，当时取得最小值4， ，当时为0， 当时，取得最小值， 其最小值为：， 故答案为：； （3）解：表示的意义是数轴上表示x的点到表示的点的距离，个表示x的点到表示的点的距离，个表示x的点到表示的点的距离，个表示x的点到表示的点的距离，个表示x的点到表示的点的距离之和， 相当于有个分段点， 第8个分段点是2023， 当时其和取得最小值， 即． $$专题02 有理数（易错必刷37题16种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 负数的概念 · 有理数的分类 · 用数轴上的点表示有理数 · 绝对值、相反数、倒数的概念 · 多重符号的化简 · 有理数比较大小 · 有理数加法运算律 · 有理数加减混合运算 · 有理数乘法运算律 · 有理数乘除混合运算 · 有理数的乘方运算 · 有理数混合运算 · 有理数的实际应用 · 科学记数法 · 近似数 · 数轴和绝对值的动点综合问题 1． 负数的概念（共3小题） 1.（2024七年级上·全国·专题练习）塔克拉玛干沙漠是中国最大的沙漠，昼夜温差大．某科学考察队测得其夏季某天中午的最高温度是零上，记为，测得其当天晚上的最低温度是零下，应记为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）若气温为零上记作，则表示气温为（   ） A．零上 B．零下 C．零下 D．零下 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列选项的各对量中，表示具有相反意义的量是（　　） A．向东走5步，向北走4步 B．水位上升2米，股票下跌两元 C．进货2吨，库存3吨 D．收入100元，支出50元 二、有理数的分类（共3小题） 4．（24-25七年级上·云南昭通·阶段练习）在，0，3，中，负整数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5.（24-25七年级上·山东·阶段练习）已知一组数：，0，，3，，． 正有理数集合： …； 非正数集合： …； 分数集合： …； 6．（24-25七年级上·四川广安·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号里． ． 整数集合：{      }； 负分数集合：{      }； 非负有理数集合：{      }． 三、用数轴上的点表示有理数（共3小题） 7．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 8．（24-25七年级上·全国·期末）在数轴上表示出下列各数，并用“”连接起来． ． 9．（2024七年级上·全国·专题练习）把表示下列各数的点画在数轴上． ． （1）用“”号把这些数连接起来； （2）请你说出数轴上表示的数有什么特点？ 四、绝对值、相反数、倒数的概念（共3小题） 10.（24-25七年级上·广西来宾·期中）的相反数是（    ） A． B． C．2 D． 11.（24-25七年级上·广东深圳·期中）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．2和 B．和 C．和 D．和 12．（24-25七年级上·北京大兴·期中）若，则的值是（   ） A． B． C．2 D．6 五、多重符号的化简（共1小题） 13．（2024七年级上·全国·专题练习）化简的结果是 ． 六、有理数比较大小（共1小题） 14.（2024七年级上·全国·专题练习）生活情境气温变化，冬季某天，我国三个城市的最高气温分别是，，，若是在数轴上表示，1，这三个数，通过观察数轴，用“”将它们从左到右排列为 ． 七、有理数加法运算律（共2小题） 15（24-25七年级上·宁夏中卫·期中）计算： (1) (2) 16．（2024七年级上·江苏·专题练习）计算：． 八、有理数加减混合运算（共2小题） 17．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：． 18.（2024七年级上·全国·专题练习）计算． (1)； (2)． 九、有理数乘法运算律（共1小题） 19．（2024七年级上·云南·专题练习） 这是为了运算简便而使用（   ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 十、有理数乘除混合运算（共2小题） 20．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）计算： ． 21．阅读下面题目解题过程，并回答问题： 计算： ① ② ③ (1)上面解题过程中，开始出错的步骤是______（填序号）； (2)请写出正确的步骤； (3)计算：______． 十一、有理数的乘方运算（共4小题） 22．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各数中，数值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 23．在、、、、、中，正数的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 24.（24-25七年级上·四川宜宾·期中）把下列各数填在相应的集合内： ，，，，． 整数集合；      分数集合； 非负数集合；      自然数集合． 25（2024七年级上·全国·专题练习）比较大小： ．（填“”“”或“”） 十二、有理数混合运算（共1小题） 26．（24-25六年级上·山东威海·期中）计算题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 十三、有理数的实际应用（共2小题） 27.（24-25七年级上·广东东莞·阶段练习）某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表： 起步价 (3以内) 超过3km部分每千米费用 (不足1以1计) 等候费 (不足 1 以 1 计) (单价： 元) 10 2.6 等候的前4不收费，之后每2 1 元 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正， 向西为负， 这天上午他的行车里程(单位： )如下：． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点 (填“东”或“西”) ； (2)若出租车耗油量为，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为，求第三位乘客需支付车费多少元？ 28.（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）【问题背景】 素材1：某市轨道交通实行里程分段计价票制，起步价元，可乘坐（含），至（含）每元可乘（不足按元算）．如：站到站共，收费元．部分站点距离见图（单位：）： 素材2：一名成年乘客可免费携带一名身高不足米（含米）的儿童乘车． 素材3：小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在站附近，家庭成员如下：小明（身高米）、弟弟（身高米）、爸爸、妈妈． 【问题解决】 (1)任务1：从站到站为______，单人单程乘坐需车费______元． (2)任务2：求小明一家乘坐轻轨从站到站，需要多少车费？ (3)任务3：小明一家从站出发，计划共用元车费出行（往返），请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩点，并说明理由． 十四、科学记数法（共3小题） 29．（2022九年级上·吉林长春·学业考试）2022年上半年吉林省地区生产总值约为569700000000元，其中569700000000这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 30．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约万吨．将数据万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 31．（2024七年级上·全国·专题练习）（文化情境·传统文化）伟大领袖毛主席在他的诗词中写道“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，那么数据“八万里”用科学记数法可表示为（   ） A．里 B．里 C．里 D．里 十五、近似数（共3小题） 32．（2024七年级上·云南·专题练习）下列关于近似数的说法： ①近似数3.50精确到十分位； ②近似数7.08万精确到0.01； ③近似数1.8和近似数1.80的精确度相同． 其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 33．（24-25八年级上·四川遂宁·期中）近似数精确到（    ） A．百位 B．千位 C．十分位 D．个位 34．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）下列说法中正确的是（   ） A．近似数万精确到十分位 B．近似数精确到百分位 C．近似数精确到百分位 D．近似数万精确到十分位 十六、数轴和绝对值的动点综合问题（共3小题） 35.（2024七年级上·全国·专题练习）在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图． 操作一： (1)折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 ___________的点重合． 操作二： (2)折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与在数轴上表示的点重合，求点表示的数． ②若数轴上，两点之间的距离为9（点在点的左侧），且，两点折叠后重合，求，两点表示的数． 36.（24-25七年级上·四川眉山·期中）如图，已知数轴上两点对应的数分别为、，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． (1)（填空）若点P从B开始向左移动6个单位长度，则______．若点P向左移动到与点A距离3个单位长度时，则点P对应的数是______． (2)（填空）当点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，则t秒后P点表示的数是______，此时若将数轴折叠，使与3表示的点重合，则点P与数______表示的点重合（用含t的式子表示）； (3)若点P从A点出发沿数轴的负方向移动，速度为每秒1个单位长度，同时点Q从B出发同向移动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点Q与点P之间的距离等于2个单位长度，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 37.（2023七年级上·四川眉山·竞赛）数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为，表示数轴上表示数5的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数5的点的距离．根据以上材料回答下列问题： (1)①若，则_____， ②，则的取值为_____； (2)最小值为_____； (3)求的最小值，并求出此时的取值范围． $$