第24期 29.1投影 29.2三视图 第二十九章整章复习（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年九年级(中考)数学学案（人教版）

书 ２３期参考答案 一、１．Ｂ；　２．Ｂ； 　３．Ｄ；　４．Ｂ；　５．Ｃ； 　６．Ｃ；　７．Ｂ；　８．Ａ； 　９．Ｂ；　１０．Ｃ． 二、１１．槡３； １２．（２－２ｃｏｓα）； １３．１２１３； １４．３．０８； １５．１２８； １６．槡５５． 三、１７． 原 式 ＝ 槡２３． １８．（１）ＢＤ＝１２． （２）ｔａｎＣ＝ ３２． １９．（１）Ｂ处距离小 岛Ｃ的距离约为２２６海 里． （２）能安全通过． ２０．（１）证明：由尺 规作图可知，ＡＢ＝ＡＦ， ＡＥ是 ∠ＢＡＦ的角平分 线， 所 以 ∠ＥＡＢ ＝ ∠ＥＡＦ， 在△ＡＥＢ和△ＡＥＦ 中， ＡＢ＝ＡＦ， ∠ＢＡＥ＝∠ＦＡＥ， ＡＥ＝ＡＥ { ， 所 以 △ＡＥＢ ≌ △ＡＥＦ，所以ＢＥ＝ＥＦ， 因为 ＡＤ∥ ＢＣ，所 以∠ＢＥＡ＝∠ＦＡＥ， 所 以 ∠ＡＥＢ ＝ ∠ＥＡＢ，所以ＢＥ＝ＡＢ， 因为 ＥＦ＝ＢＥ，ＡＢ ＝ＡＦ， 所以 ＡＢ＝ＢＥ＝ ＥＦ＝ＡＦ，所以四边形 ＡＢＥＦ是菱形． （２）１２． （下转２，３版中缝） 书 一、求某种视图的边长 例１　如图１是正三棱柱的三视 图，其中俯视图为正三角形，则三棱 柱的左视图中ａ的值为 ． 解析：过点 Ｃ作 ＣＭ⊥ ＡＢ于点 Ｍ．因为 △ＡＢＣ是正三角形，所以 ＡＢ ＝ＡＣ＝ＢＣ＝６，所以 ＡＭ ＝ＢＭ ＝ １ ２ＡＢ＝３， 所以ＣＭ＝ ＡＣ２－ＡＭ槡 ２ ＝ ６２－３槡 ２ ＝ 槡３３，所以 左视图中ａ的值为 槡３３．故填 槡３３． 二、已知三视图求周长 例２　如图２是一个几何 体的三视图（图中尺寸单位： ｃｍ），根据图中所示数据计算 该 几 何 体 的 底 面 周 长 为 ｃｍ． 解析：由主视图易得三角 形是等腰三角形，所以 △ＡＢＣ是直角三角形，ＢＣ＝ ＡＢ２－ＡＣ槡 ２ ＝ ６２－（槡４２）槡 ２ ＝２，所以底面圆的周 长 ＝２π·２＝４π（ｃｍ）．故填４π． 三、已知三视图求体积 例３　已知某几何体的三视图如图３所示，则该几 何体的体积为 ． 解析：由三视图可知，原几何体是一个长方体中间 去掉一个圆柱体，长方体的底面是边长为４的正方形， 圆柱体的底面直径为２，两者的高度都为３，所以该几何 体的体积为４２×３－π×（２２） ２×３＝４８－３π．故填４８ －３π． 四、已知三视图求表面积 例４　 如图４是一个半圆柱 的三视图，则半圆柱的表面积可 表示为 ． 解析：由三视图可得这个半 圆柱的底面直径为４，高为３，则表 面积 ＝ １２π×４×３＋２× １ ２π× ２２＋３×４＝１０π＋１２．故填１０π＋１２． 书 例１　如图１，在一条 马路ｌ上有路灯 ＡＢ（灯泡 在点Ａ处）和小树 ＣＤ，某 天早上９：００，路灯ＡＢ的影 子顶部刚好落在点Ｃ处． （１）画出小树 ＣＤ在 这天早上９：００太阳光下的影子ＣＥ和晚上在路灯ＡＢ下 的影子ＣＦ； （２）若（１）中的点Ｅ恰为 ＣＦ的中点，小树 ＣＤ高 ２ｍ，求路灯ＡＢ的高度． 分析：（１）连接ＡＣ，过点Ｄ作ＤＥ∥ＡＣ与直线ｌ交 于点Ｅ，连接ＡＤ并延长交直线ｌ于点Ｆ，ＣＥ，ＣＦ即为所 求； （２）根据相似三角形的判定与性质即可解答． 解：（１）如图 ２，ＣＥ， ＣＦ即为所求作的线段． （２）设 ＡＢ长为 ｘｍ， 因为ＤＥ∥ＡＣ，所以ＤＦＡＦ＝ ＥＦ ＣＦ＝ １ ２． 因为ＤＣ∥ＡＢ，所以△ＡＢＦ∽△ＤＣＦ， 所以 ＡＢ ＤＣ＝ ＡＦ ＤＦ＝２，即 ｘ ２ ＝２， 解得ｘ＝４． 故路灯ＡＢ的高度为４ｍ． 例２　一天晚上，东升和朝 阳利用灯光下的影子来测量一 路灯Ｄ的高度．如图３，当朝阳走 到点Ａ处时，东升测得朝阳直立 身高ＡＭ与其影子长 ＡＥ正好相 等，接着朝阳沿 ＡＣ方向继续向 前走，走到点 Ｂ处时，朝阳直立 时身高ＢＮ的影子恰好是线段ＡＢ，并测得ＡＢ＝１ｍ．已 知朝阳直立时的身高为１．５ｍ，求路灯ＣＤ的高度． 分析：根据ＡＭ⊥ＥＣ，ＣＤ⊥ＥＣ，ＢＮ⊥ＥＣ，ＭＡ∥ＣＤ ∥ＢＮ，易得△ＡＢＮ∽△ＡＣＤ，根据ＥＡ＝ＭＡ，可得到∠Ｅ ＝４５°，故△ＥＣＤ为等腰直角三角形，得ＥＣ＝ＣＤ，利用 相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可． 解：设ＣＤ长为ｘｍ， 因为ＡＭ⊥ＥＣ，ＣＤ⊥ＥＣ，ＢＮ⊥ＥＣ，ＥＡ＝ＭＡ， 所以ＭＡ∥ＣＤ∥ＢＮ，△ＡＭＥ为等腰直角三角形， 所以∠Ｅ＝４５°，所以△ＥＣＤ为等腰直角三角形， 所以ＥＣ＝ＣＤ＝ｘｍ，ＡＣ＝ＥＣ－ＡＥ＝ＥＣ－ＡＭ ＝（ｘ－１．５）ｍ． 因为ＢＮ∥ＣＤ， 所以∠ＡＮＢ＝∠ＡＤＣ，∠ＡＢＮ＝∠ＡＣＤ＝９０°， 所以△ＡＢＮ∽△ＡＣＤ，所以ＢＮＣＤ＝ ＡＢ ＡＣ，所以 １．５ ｘ ＝ １ ｘ－１．５，解得ｘ＝４．５． 答：路灯ＣＤ的高度为４．５ｍ． 书 一、基本概念 平行投影：由平行光线形成的投影，就是平行投影， 如物体在太阳光下的投影． 中心投影：由同一点发出的光线形成的投影，就是 中心投影，如探照灯、手电筒等形成的投影． 二、判断方法 已知两物体和它们的影子时，分别过物体的顶端和 影子的外端作一条直线，如果两条直线平行，则是平行 投影；如果两条直线交于一点，则是中心投影，交点就是 光源的位置． 三、例题解析 例１　如图１，ＡＢ，ＣＤ两根木杆竖直地立在地面上， 课间小明观察到木杆ＡＢ在地面上的影子为ＢＥ，Ｂ，Ｅ，Ｄ 在一条直线上，请作出木杆 ＣＤ此时在地面上的影子 ＤＰ． 分析：根据太阳光线是平行光线，用直尺作出光线 ＡＥ的平行线即可． 解：如图２，线段ＤＰ即为所求作的木杆ＣＤ此时在地 面上的影子． 例２　如图３，ＯＭ为一盏路灯的灯杆，已知该路灯 的灯泡Ｐ位于灯杆ＯＭ上，地面上竖立着一个矩形单杠 ＡＢＣＤ，已知单杠右侧ＣＤ杆在路灯灯泡Ｐ的照射下的影 子末端位于点Ｅ处，点 Ｏ，Ｂ，Ｃ，Ｅ在一条直线上，且 ＭＯ ⊥ＯＥ，ＡＢ⊥ＯＥ，ＤＣ⊥ＯＥ．请在图中找出路灯灯泡Ｐ的 位置，并画出单杠左侧ＡＢ杆在灯泡 Ｐ的照射下的影子 ＢＦ． 分析：连接ＥＤ并延长交ＯＭ于点Ｐ，连接ＰＡ并延长 交ＯＥ于点Ｆ，点Ｐ和ＢＦ即为所求． 解：如图４所示，点Ｐ和ＢＦ即为所求． 牛刀小试： 有一玻璃幕墙与一 盏路灯相对，幕墙前面的 地面上有一盆花ＣＤ和一 棵树ＡＢ．晚上，幕墙反射 路灯，灯光形成那盆花的 影子ＤＦ，树影ＢＥ是路灯灯光直接形成的，如图５所示， 你能确定此时路灯光源的位置吗？ ! " #! !!!" " $"% !" !"!#&$!'$!( !"#$ !"#$%& !"#$%&'" ()*+,-'. ! " # $ % & ' ! % !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! % !"# $%& '"& # ! # " !" #$% " %" &'( " )* +,- & # ! # ! ! ! " # % '!' % '!' !"& $"& '"& ! % # " ! ' ( ! ' ! !! ' # " ! '$ # " ! ' )$ * ( ) * + ! ' + " # $ ! ( ! % ! # # " ! ' + ) $ # " ! ' $* * & & # " ! ' +$ ( ! ! $%&!%& '%& ! ' '" & , ! " # ) *+ ./0 , ) *+ 123 , # - .+ 450 , ) *+ 6 7 , ) *+ 8 9 -./01+ 4 : 23/01+ 4;< -4506+ = > -4578+ ?@A 2BC & D EFG H I JKL 1MN HO; P @ QRG ST/ &UV WUX 1/Y Z9[ \]D ^ L _`a 2bc 91-.+ &UV 91:;+ ST/ <=-.+ dUe >?-.+ fgh @ABC+ ijk l"mnopqr l"sotuvwxyz{ l"so|}~€‚ƒq„ …†‡ˆ‰Š‹Œ ˆŽ./0 ‘’“”‹Œ•–Ž)*'#+",",-—.˜ ™š›–Ž!'+'(, 书书书 １８． （８ 分 ） 如 图 １６ ，小 明 同 学 在 晚 上 由 路 灯 Ｂ 走 向 路 灯 Ａ ，当 他 行 到 Ｑ 处 时 发 现 ，他 在 路 灯 Ａ 下 的 影 长 为 ３ 米 ，且 影 子 末 端 恰 好 位 于 路 灯 Ｂ 的 正 下 方 ， 接 着 他 又 走 了 ６ 米 到 Ｐ 处 （ 即 ＰＱ ＝ ６ 米 ） ，此 时 他 在 路 灯 Ｂ 下 的 影 子 末 端 恰 好 位 于 路 灯 Ａ 的 正 下 方 （ 已 知 小 明 身 高 １．６ 米 ， 路 灯 Ｂ 高 ８ 米 ）． （１ ） 小 明 站 在 Ｑ 处 在 路 灯 Ａ 下 的 影 子 是 线 段 ； （２ ） 计 算 小 明 站 在 Ｐ 处 在 路 灯 Ｂ 下 的 影 长 ． １９． （８ 分 ） 如 图 １７ 所 示 为 一 几 何 体 的 三 视 图 （ 单 位 ：ｃｍ ）． （ １ ） 通 过 我 们 所 学 的 有 关 三 视 图 的 知 识 及 图 中 所 标 数 据 ， 可 以 得 出 左 视 图 中 的 ａ ＝ ｃｍ ，ｂ ＝ ｃｍ ； （２ ） 根 据 图 中 所 标 数 据 ，求 这 个 几 何 体 的 侧 面 积 ． ２０． （８ 分 ） 某 数 学 兴 趣 小 组 的 ３ 名 同 学 利 用 课 余 时 间 想 要 测 量 学 校 里 两 棵 树 的 高 度 ，在 同 一 时 刻 的 阳 光 下 ，他 们 合 作 完 成 了 以 下 工 作 ： ① 测 得 一 根 长 为 １ 米 的 竹 竿 的 影 长 为 ０．６ 米 ，甲 树 的 影 长 为 ４ ．５ 米 （ 如 图 １８ － ① ） ； ② 测 量 的 乙 树 的 影 子 除 落 在 地 面 上 外 ， 还 有 一 部 分 落 在 教 学 楼 的 第 一 级 台 阶 上 （ 如 图 １８ － ② ） ，测 得 落 在 地 面 上 的 影 长 为 ４．６ 米 ，一 级 台 阶 高 为 ０．３ 米 ，落 在 第 一 级 台 阶 的 影 子 长 为 ０．２ 米 ． （１ ） 求 甲 树 的 高 度 ； （ ２） 图 １８ － ③ 为 图 １８ － ② 的 示 意 图 ，请 利 用 图 １８ － ③ 求 出 乙 树 的 高 度 ． ２１． （１０ 分 ） 工 厂 生 产 某 种 零 件 ， 其 示 意 图 如 图 １９ － ① 所 示 （ 单 位 ：ｍ ｍ ）． （１ ） 该 零 件 的 主 视 图 如 图 １９ － ② 所 示 ， 请 分 别 画 出 它 的 左 视 图 和 俯 视 图 ；（ ２ ） 如 果 要 给 该 零 件 的 表 面 涂 上 防 锈 漆 ，请 你 计 算 需 要 涂 漆 的 面 积 ． ２２ ． （１０ 分 ） 小 明 做 探 究 物 体 投 影 的 实 验 ，并 提 出 了 一 些 数 学 问 题 ： （１ ） 如 图 ２０ － ① ，白 天 在 阳 光 下 ，小 明 将 木 杆 ＡＢ 水 平 放 置 ，此 时 木 杆 在 水 平 地 面 上 的 影 子 为 线 段 Ａ ′Ｂ′．若 木 杆 ＡＢ 的 长 为 １ ｍ ，则 其 影 子 Ａ′Ｂ′ 的 长 为 ｍ ； （２ ） 如 图 ２０ － ② ，夜 晚 在 路 灯 的 正 下 方 ，小 明 将 木 杆 ＥＦ 水 平 放 置 ，此 时 木 杆 在 水 平 地 面 上 的 影 子 为 线 段 Ｅ′Ｆ′． ① 请 在 图 中 画 出 表 示 路 灯 灯 泡 位 置 的 点 Ｐ ； ② 若 木 杆 Ｅ Ｆ 的 长 为 １ ｍ ，经 测 量 木 杆 ＥＦ 距 离 地 面 １ ｍ ，其 影 子 Ｅ′Ｆ′的 长 为 １ ．５ ｍ ，则 路 灯 Ｐ 距 离 地 面 的 高 度 为 多 少 ？ ２３． （１０ 分 ） 如 图 ２１ ，一 天 晚 上 ，哥 哥 和 弟 弟 拿 两 根 等 长 的 标 杆 ＡＢ ，ＣＤ 直 立 在 一 盏 亮 着 的 路 灯 下 ，然 后 调 整 标 杆 位 置 ， 使 它 们 在 该 路 灯 下 的 影 子 ＢＥ ，Ｄ Ｆ 恰 好 在 一 条 直 线 上 ． （１ ） 请 在 图 ２１ 中 画 出 路 灯 灯 泡 Ｐ 的 位 置 ； （２ ） 哥 哥 和 弟 弟 测 得 如 下 数 据 ：ＡＢ ＝ ＣＤ ＝ １．６ 米 ，ＢＥ ＝ １ 米 ，Ｄ Ｆ ＝ ２ 米 ， 两 根 标 杆 的 距 离 ＡＣ ＝ ＢＤ ＝ ３．６ 米 ．请 你 根 据 以 上 信 息 计 算 灯 泡 Ｐ 距 离 地 面 的 高 度 ． ２４． （１２ 分 ） 学 习 投 影 后 ，小 明 、小 颖 利 用 灯 光 下 自 己 的 影 子 长 度 来 测 量 一 路 灯 的 高 度 ，并 探 究 影 子 长 度 的 变 化 规 律 ． 如 图 ２２ ， 在 同 一 时 间 ， 身 高 为 １．６ ｍ 的 小 明 （ＡＢ ） 的 影 子 ＢＣ 长 是 ３ ｍ ，而 小 颖 （ＥＨ ） 刚 好 在 路 灯 灯 泡 的 正 下 方 Ｈ 点 ，并 测 得 Ｈ Ｂ ＝ ６ ｍ ． （１ ） 请 在 图 ２２ 中 画 出 形 成 影 子 的 光 线 ，并 确 定 路 灯 灯 泡 所 在 的 位 置 Ｇ ； （２ ） 求 路 灯 灯 泡 的 垂 直 高 度 ＧＨ ； （ ３ ） 如 果 小 明 沿 线 段 ＢＨ 向 小 颖 （ 点 Ｈ ） 走 去 ， 当 小 明 走 到 ＢＨ 的 中 点 Ｂ １ 处 时 ，其 影 子 长 为 Ｂ １ Ｃ １ ；当 小 明 继 续 走 剩 下 路 程 的 １３ 到 Ｂ ２ 处 时 ，其 影 子 长 为 Ｂ ２ Ｃ ２ ；当 小 明 继 续 走 剩 下 路 程 的 １４ 到 Ｂ ３ 处 ，… ， 按 此 规 律 继 续 走 下 去 ， 当 小 明 走 剩 下 路 程 的 １ ｎ ＋ １ 到 Ｂ ｎ 处 时 ，其 影 子 Ｂ ｎ Ｃ ｎ 的 长 为 ｍ （ 直 接 用 含 ｎ 的 代 数 式 表 示 ）． !"# $ %&!' $ ()&*+,-./ !"# $ %&!' $ ()&*+,-./ " $ # $ " # + $ $ $ + $ ! ! " ! " ! ! ! ! " " ' # ' - $ ! ' # + ' ! " $ # ! ! ' ! ' / ! " # # " ! ' $ ! ' , ! % & $ % & ' % & # # # ' " , . ! ' & # " ! ' + ) / $ ! % ( ! % ! ' 0 ! " ! % & 书 （上接１，４版中缝） ２１．（１）线段ＣＤ的 长约为５４ｍ． （２）桥塔 ＡＢ的高 度约为５９ｍ． ２２．（１）ｓｉｎＢ＝槡５５． （２）ＢＥ＝３． ２３．（１）可伸缩支 撑 杆 ＣＤ 的 长 度 为 槡１０ １０ｃｍ． （２）可伸缩支撑杆 ＣＤ的长度为 槡２０５ｃｍ． ２４．（１）过点 Ｂ作 ＢＦ⊥ＣＨ，垂足为 Ｆ，延 长ＡＤ交 ＢＦ于点 Ｅ，则 ＡＥ⊥ＢＦ，垂足为Ｅ， 在 Ｒｔ△ＡＢＥ中，因 为 ＡＢ＝４８ｍ，∠ＢＡＥ ＝２２°，ｓｉｎ∠ＢＡＥ＝ＢＥＡＢ， 所以 ３ ８ ＝ ＢＥ ４．８，解得ＢＥ ＝１．８ｍ，因为ＥＦ＝ＤＨ ＝１２ｍ，所以ＢＦ＝ＢＥ ＋ＥＦ＝３（ｍ）． 答：点Ｂ到海面ＨＣ 的距离为３ｍ． （２）过点 Ｂ作 ＢＮ ⊥ＯＨ，垂足为 Ｎ，延长 ＡＤ交ＢＮ于点Ｍ，则ＡＭ ⊥ＢＮ，垂足为Ｍ． 在Ｒｔ△ＢＡＭ中，ＡＢ ＝ ４８ ｍ，∠ＢＡＭ ＝ ５３°，ｃｏｓ∠ＢＡＭ ＝ ＡＭＡＢ， ｓｉｎ∠ＢＡＭ ＝ＢＭＡＢ，所以 ３ ５ ＝ ＡＭ ４．８， ４ ５ ＝ ＢＭ ４８，解 得 ＡＭ ＝２８８（ｍ），ＢＭ ＝３８４（ｍ），因为ＡＤ＝ ０４ｍ，ＭＮ ＝ ＤＨ ＝ １２ｍ，所以 ＤＭ ＝ＡＭ －ＡＤ ＝２．４８（ｍ），ＢＮ ＝ ＢＭ ＋ ＭＮ ＝ ５．０４（ｍ）， 在Ｒｔ△ＢＯＮ中，ＯＢ ＝５４６ｍ，由勾股定理， 得 ＯＮ＝ ＯＢ２－ＢＮ槡 ２ ＝２１（ｍ），所以ＯＨ＝ ＯＮ＋ＨＮ＝ＯＮ＋ＤＭ＝ ４．５８（ｍ）． 答：点Ｏ到岸边ＤＨ 的距离为４．５８ｍ． 书 ２２期２版 ２８．２．１解直角三角形 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．（９２，６）； 槡 槡　４．２３＋２２． 能力提高　５．（１）ＢＣ＝ 槡２２＋１． （２）ｔａｎ∠ＤＡＥ＝槡２－ １ ２． ２８．２．２应用举例（第一课时） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．（１５０－ 槡５０３）． ４．山顶Ｃ点处的海拔高度为１６９０ｍ． 能力提高　５．（１）１６． （２）能实施有效救援，理由略． ２８．２．２应用举例（第二课时） 基础训练　１．Ｂ；　２．８；　３．１０５． ４．Ａ，Ｂ两点之间的距离约为１５６２米． 能力提高　５．（１）乙山Ｂ处到河边ＣＤ的垂直距离 为３６０米． （２）河ＣＤ的宽度约为１９５米． ２２期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ｂ 二、９．９５；　１０．６．４；　１１．１０；　１２．（槡４５－ 槡２５）； 　１３．１９；　１４．９６． 三、１５．ＡＤ的长为３，ＡＣ的长为槡１０． １６．Ｃ，Ｄ间的距离为 槡２０２ｎｍｉｌｅ． １７．此时风筝Ｃ处距离地面的高度为１３．９ｍ． １８．β＝４５°，ｔａｎα的值为 １４． （２）ＣＰ的长为槡２ｍ，ｓｉｎ∠ＡＰＣ的值为 槡 ３ ３４ ３４ ． １９．（１）新传送带ＡＣ的长度为１０４１５米． （２）需要挪走，理由略． ２０．（１）斜面ＡＤ的长度约为７米． （２）货车能顺利进入地下停车场．理由如下： 过点Ｃ作ＣＥ⊥ＡＤ，垂足为Ｅ，所以∠ＤＣＥ＋∠ＣＤＥ ＝９０°， 因为 ∠ＢＡＤ ＋∠ＡＤＢ ＝９０°，所以 ∠ＤＣＥ ＝ ∠ＢＡＤ，所以ｔａｎ∠ＢＡＤ＝ｔａｎ∠ＤＣＥ＝ＤＥＥＣ＝ １ ３， 设ＤＥ＝ｘ米，则ＥＣ＝３ｘ米，在Ｒｔ△ＣＤＥ中，由勾 股定理，得３２２ ＝ｘ２＋（３ｘ）２，解得ｘ≈１．０１２，所以ＥＣ ＝３０３６（米）， 因为３．０３６＞２．８，所以货车能进入地下停车场． ２２期４版 重点集训营 １．ＤＣ的长度为（１１＋ 槡２３）米． ２．延长ＡＢ交ＥＤ的延长线于点Ｆ，过点Ｃ作ＣＧ⊥ ＡＦ，垂足为Ｇ． （１）由题意，得ＣＧ＝３６米，∠ＢＦＤ＝９０°，因为坡 度ｉ＝１∶２４，所以ＢＧＣＧ＝ １ ２４＝ ５ １２，所以ＢＧ＝１５米， 在Ｒｔ△ＢＣＧ中，由勾股定理， 得ＢＣ＝ ＣＧ２＋ＢＧ槡 ２ ＝３９（米）． 答：ＢＣ的长度为３９米． （２）轮船Ｅ距离海岸线Ｄ的距 离ＥＤ的长约为２０２米． 书 ２９．１投影 １．日晷（如图１）是我国古代利 用日影测定时刻的一种计时仪器， 它由“晷面”和“晷针”组成．当太 阳光照在日晷上时，晷针的影子就 会投向晷面．随着时间的推移，晷 针的影子在晷面上慢慢地移动，以 此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是 （　　） Ａ．中心投影 Ｂ．平行投影 Ｃ．既是平行投影又是中心投影 Ｄ．不能确定 ２．下列关于投影的说法正确的是 （　　） Ａ．平行投影中的光线是聚成一点的 Ｂ．线段的正投影还是线段 Ｃ．圆形物体在阳光下的投影可能是椭圆 Ｄ．若两人在路灯下的影子一样长，则两人身高也 相同 ３．人从路灯下走过时，影子的变化是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．长→短→长 Ｂ．短→长→短 Ｃ．长→长→短 Ｄ．短→短→长 ４．如图２是南昌市某天不同时刻直立的竹竿及其 影长（规定上北下南左西右东），则中午时刻的影长是 ． ５．如图３，某学生身高 ＡＢ＝ １．５ｍ，在灯光下，他从灯杆底部点 Ｄ处，沿直线前进到达点Ｂ处，在Ｂ 处他的影长为 ＰＢ，经测量此时恰 有ＢＤ＝２ＰＢ，则灯杆ＣＤ的高度为 ｍ． ６．如图４－①，４－②分别是两棵树及其影子的情 形． （１）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路 灯下的情形？ （２）你是用什么方法判断的？ （３）请分别画出图中表示小丽影子的线段． 能力提高 ７．如图 ５，身高 １．６米的小明从距路灯底部（点 Ｏ）２０米的点Ａ沿ＡＯ方向行走１４米到点Ｃ处，小明在Ａ 处时，头顶Ｂ在路灯投影下形成的影子在Ｍ处． （１）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯Ｐ的位置和 小明在Ｃ处，头顶Ｄ在路灯投影下形成的影子Ｎ的位置； （２）若路灯（点Ｐ）距地面８米，小明从Ａ到Ｃ时，身 影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ ２９．２三视图 １．某运动会颁奖台如图１所示，它的左视图是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ２．如图２是某几何体的三视图，则该几何体是 （　　） Ａ．三棱锥 Ｂ．三棱柱 Ｃ．长方体 Ｄ．圆柱体 ３．一个长方体的三视图如图３所示，若其俯视图为 正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为 （　　） Ａ．２，３ Ｂ．３，２ Ｃ．２，槡２ Ｄ．３，槡２２ ４．用三个大小不等的正方体拼成了一个如图４所 示的几何体，若该几何体的主视图、左视图和俯视图的 面积分别表示为 Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，则 Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３的大小关系是 （用“＜”连接）． ５．桌子上摆放若干碟子，从三个方向看得到的平面 图形如图 ５所示，则这张桌子上的碟子数可能是 个． 能力提高 ６．从棱长为２的正方体的一角，挖去一个棱长为１ 的小正方体，得到如图６所示的几何体，请画出该几何 体的三视图 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ． !"#$%&'()*+ !"#$%#&'$&() !",-%&'()*+ *"#$+#&'$$&# ! ! !"#$ !!"#$#% !&,#-% !./012*-"#.+#&'.&#( !!"34*56789:;<=>?@ ."& ABC"DEFBG./0 !HI.J*-"---( !:K0L"MN*-"#.!#&'..&# -"#.!#&'.&"'OPQR !LS*TU!":K04VWXYZ[H\O]R !HILSMN*...)# !^_`aLbcLdeL !!"fXYZ7O:Rghijk" !lmnop^qA*./----/---..- !lm012*-"#.!#&'.&## !!"rstuvPwxyz{|}O~:€=‚ƒ„…†‡ˆ‰ .. 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( '$(#$( ! # *$( EFBGžŸhF™  "# ' 书书书 《 投 影 与 视 图 》 章 节 测 试 卷 ◆ 数 理 报 社 试 题 研 究 中 心 　 （ 说 明 ： 本 试 卷 为 闭 卷 笔 答 ， 答 题 时 间 １２ ０ 分 钟 ， 满 分 １２ ０ 分 ） 　 题 号 一 二 三 总 分 得 分 第 Ⅰ 卷 选 择 题 （ 共 ３０ 分 ） 题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答 案 一 、 精 心 选 一 选 （ 本 大 题 共 １０ 个 小 题 ， 每 小 题 ３ 分 ， 共 ３０ 分 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 １． 如 图 １ 所 示 的 几 何 体 的 俯 视 图 是 （ 　 　 ） ２． 如 图 ２， 在 一 间 黑 屋 子 里 用 一 盏 白 炽 灯 照 一 个 球 ， 球 在 地 面 上 的 阴 影 的 形 状 是 一 个 圆 ，当 把 球 向 下 移 时 ，圆 形 阴 影 的 大 小 变 化 情 况 是 （ 　 　 ） Ａ ．越 来 越 小 Ｂ． 越 来 越 大 Ｃ． 大 小 不 变 Ｄ ．不 能 确 定 ３． 如 图 ３， 一 个 圆 柱 体 内 部 挖 去 一 个 圆 锥 ，其 左 视 图 是 （ 　 　 ） ４． 在 乡 村 振 兴 中 ，农 村 也 装 上 了 路 灯 ， 照 亮 了 人 们 夜 晚 回 家 的 路 ．某 天 夜 晚 ， 一 棵 树 和 小 亮 在 路 灯 照 射 下 的 影 子 如 图 ４ 所 示 ， 则 路 灯 的 位 置 为 （ 　 　 ） Ａ ．ａ 处 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ． ｂ 处 Ｃ． ｃ处 　 　 　 　 　 　 　 Ｄ ．ｄ 处 ５． 如 图 ５， 下 面 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ，则 这 个 几 何 体 是 （ 　 　 ） ６． 如 图 ６ 是 小 红 在 某 天 四 个 时 刻 看 到 一 根 木 棒 及 其 影 子 的 情 况 ， 那 么 她 看 到 的 先 后 顺 序 是 （ 　 　 ） Ａ ． ① ② ③ ④ Ｂ． ④ ③ ① ② Ｃ． ④ ① ③ ② Ｄ ． ② ① ③ ④ ７． 已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 ７ 所 示 ，则 该 几 何 体 的 体 积 是 （ 　 　 ） Ａ ． 槡２ ３ ３ ＋ π Ｂ． 槡２ ３ ３ ＋ ２ π 槡 Ｃ． ２ ３ ＋ ２ π 槡 Ｄ ．２ ３ ＋ π ８． 小 阳 和 小 明 两 人 从 远 处 沿 直 线 走 到 路 灯 下 ，他 们 规 定 ：小 阳 在 前 ， 小 明 在 后 ，两 人 之 间 的 距 离 始 终 与 小 阳 的 影 长 相 等 ．在 这 种 情 况 下 ，他 们 两 人 之 间 的 距 离 （ 　 　 ） Ａ ．始 终 不 变 Ｂ． 越 来 越 远 Ｃ． 时 近 时 远 Ｄ ．越 来 越 近 ９． 从 某 个 方 向 观 察 如 图 ８ － ① 所 示 的 正 六 棱 柱 ，可 看 到 如 图 ８ － ② 所 示 的 图 形 ，其 中 四 边 形 ＡＢ ＣＤ 为 矩 形 ，Ｅ ， Ｆ 分 别 是 ＡＢ ，Ｄ Ｃ 的 中 点 ．若 ＡＤ ＝ １０ ｃｍ ，Ａ Ｂ ＝ ６ ｃｍ ，则 这 个 正 六 棱 柱 的 侧 面 积 为 （ 　 　 ） Ａ ．３ ６０ ｃｍ ２ 槡 Ｂ． １２ ０ ３ ｃｍ ２ Ｃ． １８ ０ ｃｍ ２ 槡 Ｄ ．１ ８０ ３ ｃｍ ２ １０ ．如 图 ９， 有 一 路 灯 灯 杆 ＡＰ ，路 灯 Ｐ 距 地 面 ４． ８ ｍ ， 身 高 １． ６ ｍ 的 小 明 站 在 距 Ａ 点 ４． ８ ｍ 的 点 Ｄ 处 ，小 明 的 影 子 为 Ｄ Ｅ， 他 沿 射 线 Ｄ Ａ 走 ２． ４ ｍ 到 达 点 Ｂ 处 ， 小 明 的 影 子 为 ＢＣ ，此 时 小 明 影 子 的 长 度 （ 　 　 ） Ａ ．增 长 了 １ ｍ 　 　 　 　 Ｂ． 缩 短 了 １ ｍ Ｃ． 增 长 了 １． ２ ｍ 　 　 　 　 Ｄ ．缩 短 了 １． ２ ｍ 第 Ⅱ 卷 非 选 择 题 （ 共 ９０ 分 ） 二 、 细 心 填 一 填 （ 本 大 题 共 ６ 个 小 题 ， 每 小 题 ３ 分 ， 共 １８ 分 ） １１ ．在 几 何 体 三 棱 锥 、 圆 柱 、 圆 锥 中 ， 主 视 图 为 矩 形 的 几 何 体 为 ． １２ ．如 图 １０ ，树 ＡＢ 在 路 灯 Ｏ 的 照 射 下 形 成 投 影 ＡＣ ，已 知 路 灯 高 Ｄ Ｏ ＝ ４ ｍ ，树 影 ＡＣ ＝ ２ ｍ ，树 ＡＢ 底 部 Ａ 与 路 灯 Ｏ 底 部 Ｄ 的 距 离 ＡＤ ＝ ３ ｍ ，则 树 的 高 度 ＡＢ 长 是 ｍ ． １３ ． 三 棱 柱 的 三 视 图 如 图 １１ 所 示 ，在 俯 视 图 △ ＥＦ Ｇ 中 ，Ｆ Ｇ ＝ １８ ｃｍ ，Ｅ Ｇ ＝ １４ ｃｍ ， ∠ ＥＧ Ｆ ＝ ３０ °， 则 左 视 图 中 ＡＢ 的 长 为 ｃｍ ． １４ ．如 图 １２ 是 某 风 车 示 意 图 ， 其 相 同 的 四 个 叶 片 均 匀 分 布 ， 水 平 地 面 上 的 点 Ｍ 在 旋 转 中 心 Ｏ 的 正 下 方 ．某 一 时 刻 ，太 阳 光 线 恰 好 垂 直 照 射 叶 片 Ｏ Ａ， Ｏ Ｂ， 此 时 各 叶 片 影 子 在 点 Ｍ 右 侧 成 线 段 ＣＤ ，测 得 Ｍ Ｃ ＝ ８． ５ ｍ ，Ｃ Ｄ ＝ １３ ｍ ，垂 直 于 地 面 的 木 棒 ＥＦ 与 影 子 ＦＧ 的 比 为 ２ ∶３ ，则 点 Ｏ ，Ｍ 之 间 的 距 离 等 于 米 ． １５ ．某 三 棱 柱 的 三 种 视 图 如 图 １３ 所 示 ， 它 的 主 视 图 是 三 角 形 ， 左 视 图 和 俯 视 图 都 是 矩 形 ，且 俯 视 图 的 面 积 是 左 视 图 面 积 的 ２ 倍 ， 左 视 图 中 矩 形 ＡＢ ＣＤ 的 边 长 ＡＢ ＝ ３， 则 主 视 图 的 面 积 为 ． １６ ．某 圆 柱 的 高 为 ２， 底 面 周 长 为 １６ ，其 三 视 图 如 图 １４ 所 示 ， 圆 柱 表 面 上 的 点 Ｍ 在 正 视 图 （ 主 视 图 ） 上 的 对 应 点 为 Ａ， 圆 柱 表 面 上 的 点 Ｎ 在 左 视 图 上 的 对 应 点 为 Ｂ， 则 在 此 圆 柱 侧 面 上 ，从 Ｍ 到 Ｎ 的 路 径 中 ，最 短 路 径 的 长 度 为 ． 三 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ８ 个 小 题 ， 共 ７２ 分 ） １７ ．（ ６ 分 ） 如 图 １５ ，请 画 出 该 几 何 体 的 三 视 图 ． -./012-3 G … ¥ ¦ § ) ¨ © ! " # $ % & ! ' $ ( ) & * + , - . / ! " # $ % & ! ' $ ( ) & * + , - . / " ( ! # ) $ ! ) ! " 0 1 2 3 ! " 0 1 2 3 ! " 0 1 2 3 ! # ) ! " # $% ! 8 # $ " ! * ) ( ' 4 ( # 4 ( * 4 ( ! $ $ $ # " ! ( * & ) ' ! $ & # 4 ( ' 4 ( * 4 ( " $ & $ & $ $ ! ' ! & ! / + , - . ! $ - $ # " ! & ! $ # + 5 ! $ " ' 4 ( # 4 ( * 4 ( $ # "! ! $ / # $ # 4 ( ' 4 ( * 4 ( 6 7 ! " # $ ! (