冲刺模拟卷01-【中职专用】2025年对口升学数学冲刺模拟卷（河南专用）

2025年河南省对口升学考试招生文化考试 数学·冲刺模拟卷 （满分100分，考试时间150分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、选择题（每小题3分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题可知：，所以， 故选：A． 2. 若a>b，c>d，则下列不等式中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为c>d，所以，所以，所以B正确； 时，不满足选项A； 时，，且，所以不满足选项CD， 故选：B． 3. 已知函数是定义在R上的增函数，且，则a的取值范围是（ ） A． B．(2，3) C．(1，2) D．(1，3) 【答案】A 【解析】∵是定义在R上的增函数，且， ∴，解得， 则a的取值范围为， 故选：A． 4. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知可得， 故， 故选：C． 5. 已知那么的值为（ ） B． A． C． D． 【答案】B 【解析】， 故选：B. 6. 复数，则（     ） A．4 B． C．3 D． 【答案】C 【解析】由题意，， 故， 故选：C. 7. 已知数列为等差数列，为其前项和，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，解得：， ， 故选：C. 8. 已知两条不同的直线m､和两个不同的平面，下列命题是真命题的为（ ） A．若m，⊥m，则⊥α B．若β，⊥，，则⊥m C．若m，⊥，则m⊥ D．若m，，则m 【答案】B 【解析】若m，⊥m，则或l与α相交但不垂直，故A是假命题； 若β，⊥，则⊥β，又，∴l⊥m，故B是真命题； 若m，⊥，则m或m⊥或m与β相交但不垂直，或者m∥β，故C是假命题； 若m，，则m或m，故D是假命题， 故选：B. 9.的展开式中的系数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】= 所以的展开式中的系数= 故选：C. 10. 一个不透明的口袋中有若干个红球和黑球，从中摸出一个，每个球被摸出的可能性是相同的．现从中摸出两个球，均是红球的概率为，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解析】设袋中共有的球数为，根据概率的公式列出方程：， 即，解得：， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知集合，，且，则 ． 【答案】 【解析】， 集合的元素都属于集合， ，必有， ． 故答案为：. 12. 函数，的图象过定点，则的坐标为_________． 【答案】 【解析】由，可得， 当时，有， 故其过定点. 故答案为：. 13. 函数的值域为_________． 【答案】 【解析】函数的定义域为R，，因此， 所以函数的值域为. 故答案为：. 14. 在中，，则_________． 【答案】 【解析】由正弦定理可得：. 因为， 所以. 故答案为：. 15. 求过点且与圆相切的直线方程为_________． 【答案】x＝4或3x+4y＝0 【解析】当直线的斜率存在时，可设直线方程为y+3＝k（x－4），即kx－y－4k－3＝0， 由题意得， 解得k＝，此时直线方程为3x+4y＝0， 当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝4 此时圆心 到直线x＝4的距离为3，所以直线与圆相切，符合题意. 故答案为：x＝4或3x+4y＝0. 16. 抛物线的焦点为，点在上，若，则的值为_________． 【答案】 【解析】，则，则，又，则. 故答案为：. 17. 若圆锥的底面面积为，母线长为2，则该圆锥的体积为_________． 【答案】 【解析】圆锥的底面面积为，则底面半径r=1， 由勾股定理可得：， 所以圆锥的体积为， 故答案为：. 18.某校新生分班，现有A，B，C三个不同的班，甲和乙同学将被分到这三个班，每个同学分到各班的可能性相同，则这两名同学被分到同一个班的概率为_________． 【答案】 【解析】两名学生分到三个班的分法的种数为种，两人在同一个班级分法的种数为3种，所以两名同学被分到同一个班的概率为. 三、计算题（每小题8分，共24分） 19. 解不等式． 【答案】或 【解析】解：∵，∴，解得或， 故原不等式的解集为：或． 20. 圆C的圆心在x轴上，并且过和两点，求圆C的方程 【答案】 【解析】设圆的圆心坐标为，半径为r， 则圆的标准方程为：， 有，解得， 所以圆的标准方程为：. 21. 已知，，． 求：（1）； （2）． 【答案】（1）3（2） 【解析】解：（1）由，得， 则， 所以； （2）因为， 所以． 四、证明题（每小题6分，共12分） 22. 已知数列满足，其前项和为，当时，，，成等差数列， 求证：为等差数列 【答案】见解析 【解析】证明：当时，由，，成等差数列得：， 即，即， 则， 又， 故是公差为1的等差数列． 23. 如图，已知点P是△ABC所在平面外的一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，过点A做线段PC的垂线AD，求证：BC⊥AC． 【答案】见解析 【解析】证明：因为平面PAC⊥平面PBC，平面PAC平面PBC＝PC，AD⊂平面PAC，且AD⊥PC， 所以AD⊥平面PBC，又BC⊂平面PBC，所以AD⊥BC． 因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC， 因为ADPA＝A，所以BC⊥平面PAC， 又AC⊂平面PAC， 所以BC⊥AC． 五、综合题（10分） 24. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线：经过点，其中一条近线的方程为，椭圆：与双曲线有相同的焦点，椭圆的左焦点，左顶点和上顶点分别为F，A，B，且点F到直线AB的距离为． （1）求双曲线的方程； （2）求椭圆的方程． 【答案】（1）（2） 【解析】解：（1）双曲线：经过点，可得， 其中一条近线的方程为，可得，解得，， 即有双曲线的方程为； （2）椭圆：与双曲线有相同的焦点， 可得， 椭圆的左焦点，左顶点和上顶点分别为，，， 由点F到直线AB：的距离为，可得， 化为， 由解得，， 则椭圆的方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河南省对口升学考试招生文化考试 数学·冲刺模拟卷 （满分100分，考试时间150分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、选择题（每小题3分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 2. 若a>b，c>d，则下列不等式中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 3. 已知函数是定义在R上的增函数，且，则a的取值范围是（ ） A． B．(2，3) C．(1，2) D．(1，3) 4. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 5. 已知那么的值为（ ） B． A． C． D． 6. 复数，则（     ） A．4 B． C．3 D． 7. 已知数列为等差数列，为其前项和，，则（ ） A． B． C． D． 8. 已知两条不同的直线m､和两个不同的平面，下列命题是真命题的为（ ） A．若m，⊥m，则⊥α B．若β，⊥，，则⊥m C．若m，⊥，则m⊥ D．若m，，则m 9.的展开式中的系数为（ ） A． B． C． D． 10. 一个不透明的口袋中有若干个红球和黑球，从中摸出一个，每个球被摸出的可能性是相同的．现从中摸出两个球，均是红球的概率为，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知集合，，且，则 ． 12. 函数，的图象过定点，则的坐标为_________． 13. 函数的值域为_________． 14. 在中，，则_________． 15. 求过点且与圆相切的直线方程为_________． 16. 抛物线的焦点为，点在上，若，则的值为_________． 17. 若圆锥的底面面积为，母线长为2，则该圆锥的体积为_________． 18.某校新生分班，现有A，B，C三个不同的班，甲和乙同学将被分到这三个班，每个同学分到各班的可能性相同，则这两名同学被分到同一个班的概率为_________． 三、计算题（每小题8分，共24分） 19. 解不等式． 20. 圆C的圆心在x轴上，并且过和两点，求圆C的方程 21. 已知，，． 求：（1）； （2）． 四、证明题（每小题6分，共12分） 22. 已知数列满足，其前项和为，当时，，，成等差数列， 求证：为等差数列 23. 如图，已知点P是△ABC所在平面外的一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，过点A做线段PC的垂线AD，求证：BC⊥AC． 五、综合题（10分） 24. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线：经过点，其中一条近线的方程为，椭圆：与双曲线有相同的焦点，椭圆的左焦点，左顶点和上顶点分别为F，A，B，且点F到直线AB的距离为． （1）求双曲线的方程； （2）求椭圆的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$