训练二十五 函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教B版2019）

高中数学·必修 第一册(RJB) 训练二十五 函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系 基础练 学娜 8.求下列一元二次不等式的解集 (1)x2-5x>6; 1.不等式x*-4x十5>0的解集为 ,_ _ (2)4r2-4x十1<0 A.(-1,5) B.(-,-1)U(5,+) C.R D. 2.(多选)下列图象表示的函数中有零点的是 _ __ ###→## C D 3.函数f(x)-2x*-3x十1的零点是( _→ B1,1 D. - 4.(2022·聊城高-期末)函数-x2-bx十1 9.若关于x的不等式ax{}十bx十c>0的解集 有一个零点,则b的值为 ( 为{x|-3<x<4,求不等式bx*+2ax-c A.2 B.一2 一3b0的解集 C.士2 D.3 5.如果二次函数y=x*十mx十m十3有两个 ( 不同的零点,则n的取值范围是 ) A.(-2,6) B.[-2,6] C.(-o,-2)U(6,十o) D.(-2,6 7.已知函数f(x)一x*一ax-b的两个零点是 2和3,则函数g(x)-bx*-ax-1的零点 是_ ,g(x)<0的解集是 48 能力练/移运周 创新练 10.(多选)不等式mx-ax-1>0(m>0)的 14.(2022·济南高一期中)已知函数f(x) ( 解集不可能是 ) *-2x-3,x[-1,4]. A.{一)或 (1)画出函数y三f(x)的图象,并写出其 值域; B.R (2)当n为何值时,函数g(x)一f(x)+m C.{#-1#3}# 在[一1,4]上有两个零点 D.2 11.已知f(x)是定义域为R的奇函数,且在 (0,十o)内的零点有1007个,则f(x)的 零点个数为 _ A.1007 B.1008 C.2014 D.2015 12.不等式(x十1)(x-2)(x-3)<0的解集 为 13.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数 当x>0时,f(x)-x2-2x (1)求出函数f(x)在R上的解析式; (2)讨论函数g(x)=f(x)一n的零点 个数. 492.C根据奇函数的图象关于原点对称，可知其在y轴两 一f(一x)=一[一x(一x-1)]=一x(x十1)，则B对： 侧单调性相同.周为「(x)在区间[一2，一1]上单调递 对C,当0<x≤1时，由f(x)=x(x一1)0，得0<r 减，所以「(x)在区间[1,2]上单调递减，且有最大值 1:当一1x0时，由f(r)=一x(x+1)<0,得x无 f(1),最小值f(2),故选C. 解，则C对：对D,x1,x∈[一1,1]，都有f(x) 3.D因为二次函数y=f()在x=2处取最大值，故x 2为y=f(x)的对称轴，f(x+2)的图象是由f(x)图象 fx1≤fx)-fx=f(-2）-f(2）= 向左平移2个单位得到的，故f(x+2)的对称轴为y 轴，所以f(x十2)一定是偶函数 -()=则D对 4.CD根据题意，偶函数f(x)在 12.ABCD对A,f(x)是奇函数，故图象关于原点对称， (一∞，0)上单调递增，又f( 将f(r)的图象向右平移1个单位得f(x一1)的图象， 2)=0,则品数f(x)在(0，十o∞》 故f(x一1)的图象关于点(1,0)对称，正确：对B,令x 上单调递减，且f(-2)=f(2)22-10 +1=1,则f(x+1)=f(一x-1)化为f(1)=f(一t), =0,函数f(x)的草图如图，又 所以f(x)的图象关于y轴对称，正确：对C.若函数 -2 由xf(x)<0s>0,n或 f(x十1)的图象关于直线x=一1对称，别「(x)的图象 f(x)<0 关于y轴对称，故为偶西数，正确：对D,由f(x十1)十 /)>0.由国可得-2<<0喜>2，即不等式的解 x<0, f(1-x)=2得f(1)+f(1)=2,f(2)+f(0)=2,f(3) +f(一1)=2，/(4)+f(一2)=2，…，f(x)的图象关于 集为（一2,0）U(2,+). (1,1)对称，正确. 5.ACDA项，f(x)是R上的奇函数，故f(0)=a-2= 13解1)调为)=-m=(x一受）广竿(m>0, 0,得a=2,故A对：对于B项，f(2)=4十2=6，故B错： 对于C项，当x≥0时，f(x)=x十x在[0，十o)上为增 所以当0<m≤4时，0<罗<2，此时gm)=(受) 函数，利用奇函数的对称性可知，∫(x)在（一⊙○，0]上为 增函数.故f(x)是R上的增函数，故C对：f(一3)=一f(3) .当m>4时，画教)=（一受）广一四在区间 =一9一3=一12.故D对. [0,2]上单调递减，所以g(m)-f(2)=4一2m.综上可 6.解析由题可知：一个在区间[0，十∞》上单调递减的偶 函数，可以是f(x)=一x,故答聚为一x(答案不唯 知，g(n)= 40<m≤4， ). 4一2m,m>4. 答案一x(答案不唯一) (2)固为当x>0时，h(x)=g(x),所以当x>0时，h 7.解析因为函数f(x)为奇函数，f(一3)=一2，f(一1) =2,f(0)=0,所以f(3)=2,f(1)=一2，所以f(x)在 (x)= 青，0<r≤4·易知函数hx)在(0，十o0)上 (-6∞，0)，(0，∞)上单调递增，则由-2≤f(1一x)≤2 4-2.x,x>4 可得1≤1一x3或1一x=0或一3≤1一x≤一1，所以 单调递减，因为定义在（一∞，0）U(0,十∞)上的函数 -2≤x≤0或x=1或2≤x≤4. h(x)为偶函数，且(t)>h(4),所以0<1t<4,解得 答案[-2,0]U[2,4]U1} 一4<1<0或0<1<4.综上所述，实数1的取值范围为 8.证明任取x∈R,:f(一1+x)=一(-1+x) (-4,0)U(0,4). 2(-1+x)+1=-x+2,f(-1-x)=-(-1-x)- 14.解(1)函数f(x)为定义城上的奇函数，所以f(0) 2(-1-x)十1=-x2十2，，.f(-1十x)=f(-1-x), =0. .f(x)的图象关于x=一1对称. 当x∈(0,2]时，f(x)=-f(-x)=-[(-x) 9.解岛数f(x)是偶函数，f(x)=f(x),f(1 x-x,x∈[一2,0)， m)=f(1-m),f(m)=f(m).又f(x)在[0,2]上单 (一x)]=-x-x,所以f(.x)=0,x=0, 一2≤1-m≤2， -x2-xx∈(0,2]. 调递减，.原不等式等价于一2≤m≤2，解得一1≤ (2)根据题意得，函数∫(x)为诚函数，所以∫(x)的最 1-ml>|n, 小值为f(2)=一6，要使f(x)≥m-2am-9对所有x m<之实教m的取值范国是[-1，号） ∈[-2,2]，a∈[-1,1]恒成立，即-6≥m°-2am-9 10.B:f(x)为奇西数，且在（一o,0)单调递减，f(2)- 对所有a∈[一1,1恒成立.则8一1)=m+2m-3<0, 1g(1)=m-2m-3≤0， 0,.f(-2)=0,f(0)=0,且在(0，十∞)上单调递减， 一3≤m≤1， 1/八z)≤0，或x=0, ≥0可得>0：。成0， 即 .一1≤m1,.实数m的取值范国 -1≤m≤3， 1f(x)≥0， 0x2或一2≤x<0或x=0,即一2≤x≤2，故选B. 是[-1.1]. 11.BCD对A,当x>0时，由f(x)=x(x一1)=0得x= 训练二十五函数的零点及其与对应方程、 1,又因为y=f(x)是定义在[一1,1门上的奇函数，所以 不等式解集之间的关系 f(0)=0,f(-1)=-f(1)=0,故函数y=f(x)有3个 1.C令x-4x+5=0,则△=(-4)°-4×5×1=-4< 零，点，则A蜡：对B,设x<0,则一x>0,则f(x)= 0,∴原不等式的解集为R 53 2.BCDB,C,D的图象均与x轴有交点，故函数均有零 (2)由(1)可得f(x)图象如右图 点，A的图象与x轴没有交点，故函数没有零点， 所示。 3.B方程2x-3x十1=0的两报分别为工=1，=2， g(x)=f八x)一m的零点个敦等 价于「(x)与y=m的交点个数， 所以画数x)=2x-3x+1的索点是21 由图象可知：当一1<m<1时， f(x)与y=m有3个交点，即 4.C周为虽数有一个零点，所以△=6一4=0，所以6 g(x)有三个零点：当m=1或 ±2. m=-1时，f(x)与y=m有2个交点，即g(x)有两个 5.C由题意，得△=m2-4(m十3)>0，即m-4m-12> 零点：当m<一1或m>1时，f(x)与y=m有1个交 0,.m>6或m<一2. 点，即g(x)有一个零，点 6.解析由f代x)=0得x-】=0→x2=1,解得r=1或 14.解(1)依题意得fx)=(x一1)-4， x∈[一1,4门，其图象如图所示，由图 可知，函数f(x)的值城为[一4,5]. 答案1，一1 (2):函数g(x)=f(x)十m在 7.解析由题意知，方程一Qx一b=0的两根为2,3， [一1,4]上有两个零点，.方程f(x) {2t8二4即a=5,6=-6,∴方程b2-ax-1= =一m在x∈[一1,4]上有两个相异 的实数根，即品数「(x)与y=一加 -6r-5一1=0的根为-名-言，即为画教g)的 的图象有2个交，点.由(1)所作图象 可知，一4<一0，.0<4.。当0≤m<4时，西 零点.由g(x)=bx2一a.x一1<0，结合图象（图略）可知 数y=f(x)与y=一m的图象有2个交点，即函数 g(x)=一f(x)十m在[-1,4]上有两个零点. 训练二十六零点的存在性及其近似值的求法 8.解(1)由x2-5.r>6,得x2-5r-6>0. 1.Bf1.5)f(1,25)<0,∴.方程的根落在区间(1.25， 1.5)上. ,x一5.x一6=0的两根是x=一1或6 原不等式的解集为{xx<一1或x>6. 2.ABD由图知工1，xx,是变号零点，可用二分法求出， (2)4x-4x+1≤0，即(2x-1)≤0.方程(2x-1)2=0 不是变号零点，不能用二分法求出， 3.D由f(1)f(2)f(4)0知，f(1),f(2),f(4)中有一个 的根为x=之-4红+1<0的解集为（侵》 或三个小于0，.函数f（x)在区间(0,4)内有零点，速D 9.解，ax2十bx十c>0的解集为{x一3<x<4}, 4,A使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不 …a<0,且一3和4是方程ax+bx十c=0的两根，由根 正确：f(x)=0的根也一定是函教f(x)的零点，C不正 确：用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D 一3十4= b 与系数的关系得 即h=-a, 不正确，只有A正确. -3X4=C c=-12a. 5.C由表格可得，西教f(x)=x十2x一9的零点在 (L.75,1.8125)之间，结合进项可知，方程x+2x一9=0 ∴.不等式bx+2a.x--3b0, 的近似解可取为（精确度为0.1）1.8. 即为一a.x2+2ax+15a0, 6.解析令f(x)=x-2x一5，f(x)图象在[2,3]上连续 即x-2x-15<0,,.(x-5)(x+3)<0, 不断，，f(2)=一1<0，f(3)=16>0,f(2.5)=5.625 故所求的不等式的解集为{x一3<x<5. >0,∴.(2)f(2.5)<0,故下一个有根区间是[2,2.5]. I0.BCD因为△=a十4m>0,所以函数y=m一a.x一1 答案[2,2.5] 的图象与x轴有两个交点，又m>0,所以原不等式的 7.解析：函数(x)=x2十ax十b有零，点，但不能用二分 解集不可能是B,C,D. 法，∴函数f(x)=x十ax十b的图象与x轴相初. 11.D因为f(x)是R上的奇函数，则f(0)=0,且在(0， ∴.△=a-4h=0.∴.a=4h. 十∞)内的零，点有1007个，所以f(x)在（一co,0)内的 答案a=4b 零，点有1007个.所以f(x)的零点共有1007十1007 8.解由f(1)=一2<0，f(2)=4>0.可以确定区间[1.2] +1=2015(个). 作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，具体如表： 12.解析函数的零点为一1,2,3.利用数轴穿根法作出函 零点所在区间 区句中点 中点对应的函数值 数图象的示意图（图略），由图可知不等式(x十1)(x [1,2] 2)(x-3)<0的解集为（一∞，一1）U(2,3) 2 f(,)=-0.125<0 答案(-©，一1)U(2,3) [1.5,2 -L5+21.5 2 f(x1》≈1.6094>0 13.解(1)，f(x)为R上的奇函数 ·f(0)=0,满足f(x)=x2-2x, [1.5,1.73] 1=525=1.625 f八,0.6660>0 2 .当x≥0时，f(x)=x一2x: 当x<0时，一x>0,∴∫(-x)=(-x)+2x=x [1.5.1.625] 5=L5+.625=1.5625 f(3)0.2522>0 +2x, 义f(x)为奇函数，∴.f(x)=一f（一x)=一x一2x(r<0): L1.5,1.5625] 4=5+1.5625-1.53125 x-2x,x≥0， 综上所述：f(x)= 由表中数据可知，11.5625-1.51=0.0625<2×0.06， -x2-2xr<0. 所以所求函数的一个正实数零，点近似值为1.53125. 54