（期末考点必刷）第2单元 位置-2024-2025学年数学五年级上册人教版

第2单元 位置 【必刷点1】用数对表示位置 1 【必刷点2】根据数对找位置 4 【必刷点3】方格纸上图形的平移问题(数对) 8 【必刷点1】用数对表示位置 一、核心考点 1．数对的概念：数对是一个有序对，通常表示为(x, y)，其中x表示列数，y表示行数。它用于在二维平面上确定一个点的位置。 2．行列的确定：竖排称为列，从左往右数；横排称为行，通常从前往后（或从下往上，具体取决于题目要求）数。 3．数对的书写格式：数对应使用括号括起来，列数和行数之间用逗号隔开。例如，(3, 4)表示第三列第四行。 4．位置平移与数对变化：当物体在平面内平移时，其位置的数对会发生变化。向右平移列数增加，行数不变；向下平移行数增加，列数不变。 二、解题方法 1．确定行列：仔细阅读题目，确定物体的具体位置。根据题目描述，从左往右数确定列数，从前往后（或从下往上）数确定行数。 2．书写数对：将确定的列数和行数按照(列数, 行数)的格式书写。确保数对用括号括起来，列数和行数之间用逗号隔开。 1．王玲坐在教室的第6列第4行，用数对( )表示，军军坐在王玲正后方的第一个位置上，军军的位置用数对表示是( )。 2．如图：请你根据数对提示的信息，从图中找出诗中的三个“不”字的位置，用数对表示分别是( )、( )、( )。 3．操作。 （1）如图所示，A商场的位置是（    ），文化馆的位置是（    ）。 （2）在图中标出下列场所的位置书店（5，3），动物园（3，5）。 （3）在B商场正北方向建立一个公园，在点（    ）位置，距离文化馆最近。 4．操作平台。 （1）A点位置如下图所示，用数对表示为（  ，  ）。 （2）B点位置为（7，7），C点位置为（6，3），请在图中将B、C两点标出，并将三点依次连接成三角形ABC。 （3）如果A、B两点的位置不动，C点可左右平移。那么C点平移到位置（  ，  ）时，变为等腰三角形；C点平移到位置（  ，  ）或（  ，  ）时，变为直角三角形。 （4）请你在图中再找一个点D（  ，  ），并将ABCD依次连接成平行四边形。 5．请你分别用数对表示图中几个场所的位置。 【必刷点2】根据数对找位置 一、核心考点 1．理解数对的含义：数对通常表示为(x, y)，其中x代表横坐标（或列数），y代表纵坐标（或行数）。在不同的上下文中，x和y可能代表不同的方向，但通常x表示水平方向，y表示垂直方向。 2．掌握坐标系或网格图的基本结构：了解坐标系或网格图的原点、坐标轴和刻度。知道如何根据坐标轴确定物体的左右、上下位置。 3．理解数对与位置的对应关系：每一个数对都唯一对应坐标系或网格图上的一个点。反之，坐标系或网格图上的每一个点也都可以用一个数对来表示。 4．能够应用数对解决实际问题：如在教室座位表中，用数对表示学生的座位位置。在地图或图纸上，用数对标记特定地点的位置。 二、解题方法 1．确定坐标系或网格图：首先，要明确你正在使用的坐标系或网格图。识别出坐标轴、原点以及刻度。 2．解读数对：读取给定的数对，如(3, 4)。理解数对中第一个数字代表横坐标（或列数），第二个数字代表纵坐标（或行数）。 3．在坐标系或网格图上定位：从原点出发，先向右（或左，取决于坐标系的设定）移动数对中的第一个数字所表示的格数。然后向上（或下，取决于坐标系的设定）移动数对中的第二个数字所表示的格数。移动到的那个点就是数对所对应的位置。 4．验证位置：可以通过反向操作来验证你的位置是否正确：从找到的点出发，先向左（或右）移动第一个数字的格数，再向下（或上）移动第二个数字的格数，看是否回到了原点。 6．操作。 （1）在图中描出下面各点，并依次把点A、B、C、D、A连接，这个封闭图形是（    ）形。 B（3，6），C（5，6），D（10，9）。 （2）画出这个封闭图形向下平移4个单位后的图形。 7．如图是安兴小学所在街区的平面图，请按要求完成下列各题。 （1）图书馆的位置用数对表示是，那么安兴小学的位置用数对表示是______。 （2）在图中标出下面场所的位置。 少年宫     超市 （3）丽丽家在安兴小学以东400m，再往北200m处；乐乐家在安兴小学以南300m，再往西400m处。在图中标出这两位同学家的位置。 8．小兵张嘎潜伏到敌人据点侦查情况如下图。 （1）用数对表示下列地点的位置 司令部（    ）   弹药库（    ）    宿舍（    ）   张嘎（    ） （2）在图中用★标出粮仓（9，7），用△标出岗哨（5，0）。 9．下面是公园平面图（小正方形的边长代表100米）。 （1）用数对表示出动物园和游乐城的位置。 动物园（    ）；游乐城（    ）。 （2）小军现在的位置是（8，2），你知道他在（    ）。如果他要去民族风情园，可以往（    ）面走（    ）米。 （3）餐厅的位置是（5，4），儿童乐园的位置在水族馆南面200米的位置，请在图中标出来。 10．下面是光明小学今年的春游路线图。 （1）学校的位置在（    ），雷锋纪念馆的位置在（    ），科技展览中心的位置在（    ），游乐场的位置在（    ），少年宫的位置在（    ），动物园的位置在（    ），中心公园的位置在（    ），博物馆的位置在（    ）。 （2）同学们吃午饭的位置在第六行第五列，请你用“△”在图中标出来。 【必刷点3】方格纸上图形的平移问题(数对) 一、核心考点 1．理解平移的概念：平移是一种图形在平面内沿某一方向移动一定距离而不改变其形状和大小的运动。在方格纸上，平移通常表现为图形沿网格线方向（水平或垂直）移动固定的格数。 2．掌握数对与坐标的关系：在方格纸上，每个点都可以用一个数对来表示其位置，数对中的第一个数字表示横坐标（列数），第二个数字表示纵坐标（行数）。图形的平移可以通过改变图形中各顶点的数对来实现。 3．理解平移对数对的影响：当图形在方格纸上平移时，其各顶点的数对会相应地发生变化。 水平平移会改变数对的横坐标，垂直平移会改变数对的纵坐标。 4．能够应用数对进行平移操作：根据平移的方向和距离，调整图形中各顶点的数对，从而得到平移后的图形。 二、解题方法 1．确定平移的方向和距离：仔细阅读题目，明确图形平移的方向（水平或垂直）和距离（移动的格数）。 2．找出图形的关键点：在原始图形中，找出所有需要平移的关键点（通常是图形的顶点）。 3．计算平移后的数对：对于每个关键点，根据平移的方向和距离，计算其平移后的数对。 水平平移时，横坐标加上或减去平移的格数；垂直平移时，纵坐标加上或减去平移的格数。 4．绘制平移后的图形：使用平移后的数对，在方格纸上标出所有关键点的位置。连接这些关键点，形成平移后的图形。 5．验证平移结果：检查平移后的图形是否与题目要求一致。确保平移后的图形与原始图形在形状和大小上相同，只是位置发生了改变。 11．在图中A的位置用数对( )表示，B的位置用数对( )表示。把点B向右平移两格得到的点的位置是( )。 12．按要求做题。 （1）图中三角形①各顶点用数对分别表示为： A（    ），O（    ），B（    ）。 （2）将图中三角形①向下平移4格，再向右平移7格后，画出平移后的图形。 （3）将图中三角形②平移，使平移后三角形顶点P的位置在（10，4），画出平移后的图形。 13．按要求作图并填空。 （1）写出三角形ABC顶点C的位置。C（    ） （2）画出将三角形ABC向下平移3格所得的三角形，并写出三角形各定点的位置。 （ ， ）  （ ， ）   （ ， ） 14．操作。 （1）请在下面的括号里用数对表示出图中各个点的位置。 A（    ），B（    ），C（    ），D（    ），E（    ），F（    ）。 （2）请你画出这条“鱼”向右平移5格后的图形。 15．按要求回答问题并画出图形。 （1）写出点C的位置： A（2，9）            B（1，7）            C（  ，  ） （2）画山三角形ABC向右平移4个单位后的图形。 （3）写出三角形各顶点的位置： （  ，  ）        （  ，  ）        （  ，  ） （4）观察和平移后的，三对应顶点位置的数对有什么变化规律？ 参考答案： 1． （6，4） （6，5） 【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据王玲在教室中对应的列数和行数，用数对表示出来。军军坐在王玲正后方的第一个位置上，列数不变，行数增加1行，据此用数对表示出军军的位置。 【详解】王玲坐在教室的第6行列第4行，用数对表示是（6，4）； 军军坐在小玲正后方的第一个位置上，行：4＋1＝5，列不变，军军的位置用数对表示是（6，5）。 2． （5，5） （6，3） （6，2） 【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；三个不字分别在第5列第5行，第6列第3行，第6列第2行，据此解答。 【详解】三个“不”字的位置，用数对表示分别是（5，5）、（6，3）、（6，2）。 3．（1）（3，2）；（2，7） （2）见详解 （3）（7，7） 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出A及文化馆的位置。 （2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。找出横向和纵向数轴的相交点即可。 （3）根据纸上方向，上北下南，左西右东，在B商场纵轴的上方找到与文化馆的横轴相交的点即距离文化馆最近。 【详解】（1）A商场的位置是（3，2），文化馆的位置是（2，7）。 （2）作图如下： （3）在B商场正北方向建立一个公园，在点（7，7）位置，距离文化馆最近。 4．（1）（3，7） （2）见详解 （3）（5，3）；（7，3）；（3，3） （4）（2，3），作图见详解 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可解答。 （2）根据数对描出相应的点，再用线连成封闭图形即可。 （3）根据等腰三角形有两条边相等、直角三角形有一个角是直角的特征，移动C点的位置，即可。 （4）根据平行四边形对边平行，且相等的特征，找出过点C与AB平行，且相等的线段，另一个端点即D点的所在位置。 【详解】（1）A点位置如下图所示，用数对表示为（3，7）。 （2）据分析作图如下。 （3）那么C点平移到位置（5，3）时，变为等腰三角形；C点平移到位置（7，3）或（3，3）时，变为直角三角形。 （4）据分析可知D（2，3），作图如下： 如图： 5．见详解 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】观察图形根据数对表示位置的方法可知：车站的位置是（1，4），王东家的位置是（3，2），学校的位置是（5，4），书店的位置是（5，6），少年宫的位置是（10，4），李华家的位置是（9，3）。 6．（1）图见详解 ；直角梯 （2）图见详解 【分析】（1）用数对表示物体的位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。点B的位置是（3，6），即点B在第3列第6行，点C的位置是（5，6），即点C在第5列第6行，点D的位置是（10，9），即点D在第10列第9行，依次把点A，B，C，D，A连接成封闭图形，再进行判断即可； （2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形。即把图形的各顶点分别向下平移4格，依次连接即可得到平移后的图形，据此解答即可。 【详解】（1）如下图： 所以这个封闭图形是直角梯形； （2）如下图： 7．（1）（5，6） （2）（3）见详解 【分析】（1）图书馆的位置用数对表示是，可知第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答； （2）少年宫在第3列、第5行，超市在第9列，第7行； （3）根据上北下南左西右东，结合距离在图中标出这两位同学家的位置即可。 【详解】（1）图书馆的位置用数对表示是，那么安兴小学的位置用数对表示是（5，6）。 （2）（3）如图： 8．（1）（4，4）；（12，2）；（9，10）；（8，1） （2）见详解 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。据此解答。 【详解】（1）司令部（4，4）；弹药库（12，2）；宿舍（9，10）；张嘎（8，1）。 （2）在图中用★标出粮仓（9，7），用△标出岗哨（5，0）。 9．（1）（6，7）；（12，6） （2）公园大门；西；700 （3）见详解 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。 （2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。确定观测点，根据纸上方向，上北下南，左西右东，确定方向。已知小正方形的边长代表100米，所以移动几格，实际距离就用100乘几计算。 （3）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。据此标出餐厅位置。确定观测点，根据纸上方向，上北下南，左西右东，确定方向，已知小正方形的边长代表100米，且已知实际距离，则用实际距离除以100，即可得图上距离。 【详解】（1）动物园（6，7）；游乐城（12，6）。 （2）（米） 小军现在的位置是（8，2），他在公园大门。如果他要去民族风情园，可以往西面走700米。 （3）（格） 作图如下： 10．（1）（8，5）；（7，8）；（2，7）；（3，5）；（1，1）；（7，2）；（9，3）；（11，6） （2）图见详解 【分析】（1）根据图中各个地点的位置写出数对，数对中第一个数表示列数，第二个数表示行数； （2）根据所给的同学们吃午餐的位置在地图的第六行第五列，找出其相应数对（5，6），据此作图即可。 【详解】（1）学校的位置在（8，5），雷锋纪念馆的位置在（7，8），科技展览中心的位置在（2，7），游乐场的位置在（3，5），少年宫的位置在（1，1），动物园的位置在（7，2），中心公园的位置在（9，3），博物馆的位置在（11，6）。 （2）如下图： 11． （2，3） （3，2） （5，2） 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此解答。 【详解】通过分析可得：在图中A的位置是第2列第3行，用数对（2，3）表示；B的位置是第3列第2行，用数对（3，2）表示。把点B向右平移两格得到的点的位置是第5列第2行，用数对表示为（5，2）。 12．（1）（4，6）；（1，4）；（4，4） （2）（3）见详解 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出点A、点O、点B在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）根据平移的特征，把三角形①的各顶点分别先向下平移4格，再向右平移7格，依次连接各顶点，即可得到平移后的图形。 （3）三角形②的顶点P的位置在（6，2），只要将三角形②先向上平移2格，再向右平移4格，就能使平移后三角形顶点P的位置在（10，4）。据此画图即可。 【详解】（1）图中三角形①各顶点用数对分别表示为： A（4，6），O（1，4），B（4，4）。 （2）（3）作图如下： 13．（1）（6，5） （2）图见详解；（3，0）；（9，1）；（6，2） 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此表示出顶点C的位置。 （2）一个点在平移过程中，如果左右平移，那么行数与原来相同；如果上下平移，那么列数与原来相同。将三角形ABC向下平移3格，那么列数与原来相同，行数减去3即可。 【详解】（1）三角形ABC顶点C的位置为C（6，5） （2）如下图所示： 将三角形ABC向下平移3格所得的三角形，三角形各定点的位置： （3，0）  （9，1）   （6，2） 14．（1）（0，4）；（0，2）；（1，3）；（3，5）；（5，3）；（3，1）； （2）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此解答。 （2）作平移后的图形步骤：①找点－找出构成图形的关键点。②定方向、距离－确定平移方向和平移距离。③画线－过关键点沿平移方向画出平行线。④定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。⑤连点－连接对应点。 【详解】（1）通过分析可得： A（0，4），B（0，2），C（1，3），D（3，5），E（5，3），F（3，1）。 （2） 15．（1）（4，6） （2）见详解； （3）（6，9）；（5，7）；（8，6） （4）行数不变，列数加4 【分析】（1）根据数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数即可用数对表示出C点的位置； （2）把三角形ABC向右平移4个单位，找出平移后的三角形的各个点对应的列数与行数，按顺序连接即可； （3）根据数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数即可用数对表示出各顶点的位置； （4）通过观察发现：行数不变，列数加4。 【详解】由分析得， （1）点C的位置：（4，6）； （2） （3）（6，9）；（5，7）；（8，6）； （4）观察和平移后的，三对应顶点位置的数对的变化规律：行数不变，列数加4。 【点睛】此题考查的是数对表示物体位置和平移特点，掌握数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数是解题关键。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$