2024-2025学年浙教版八年级上册期末专练之不等式和图形坐标专题

( 2024-2025学年 浙江八年级数学 期末专练 （不等式和图形坐标） ) ( 数缺形时少直观 19 / 19 形少数时难入微 ) 学科网（北京）股份有限公司 2024-2025学年浙江上期末复习之不等式和图形坐标专题 1、 不等式 1. 不等式的性质：注意不等式性质3，两边同乘或者同除以一个负数，不等号的方向要改变； 2. 遇到字母的题目，需要注意x前面的系数是否为负数，不能直接去除以这个系数； 3. 根据关系能够列出简单的不等式，重点找到不等关系，其实就是之前方程的等关系，现在变成了不等关系 4. 理解不大于，不小于，不超过，不少于等表示对应不等号； 1．【★】（2023秋•上城区期末）下列四个不等式中，一定可以推出的是　　 A． B． C． D． 2．【★】（2023秋•滨江区校级期末）若已知，则下列不等式中成立的是　　 A． B． C． D． 3．【★★】（2023秋•滨江区期末）已知，则下列各式中，正确的是　　 A． B． C． D． 4．【★★】（2023秋•上虞区期末）若，则下列式子中一定成立的是　　 A． B． C． D． 5．【★★★】（2023秋•拱墅区期末）已知为实数，下列代数式中，一定比大的是　　 A． B． C． D． 6．【★★★】（2023秋•西湖区期末）若关于的不等式的解集为，则的值可以取　　A．0 B．2 C．4 D．6 7．【★★★】（2023秋•松阳县期末）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽，小欧的重量分别为40公斤，60公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为公斤，则满足题意的不等式是　　 A． B． C． D． 8．【★★★】（2023秋•西湖区期末）甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为元，每个蛋糕的售价为120元，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 9．【★★★】（2023秋•南浔区期末）某批服装每件进价为200元，标价为300元，现商店准备将这批服装降价处理，按标价打折出售，使得每件衣服的利润不低于，根据题意可列出来的不等式为　　 A． B． C． D． 10．【★★★】（2023秋•上虞区期末）生活常识告诉我们：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情况下，糖水会变的更甜．假如现在有一杯质量为100克的糖水，其中含有克糖；现在再向其中添加10克糖，据此我们可以提炼出一个关于糖水的不等式．小聪得到的不等式是“”；小敏得到的不等式是“”．聪明的你认为 　　所得到的不等式是正确的． 二、解不等式 1. 解不等式的步骤：去分母（不要漏乘）；去括号（不要漏乘以及变号）； 移项（变号）；化系数为1（注意负数变号）； 2. 不等式组的解集：大大取大，小小取小；大小小大取中间，大大小小无解； 3. 涉及含字母的题目，画数轴进行数形结合解题，等号能否取得到，代入进行验证； 11．【★★】（2023秋•滨江区期末）一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小滨有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨至多答错了 　　题． 12．【★★】（2023秋•武义县期末）解不等式． 亮亮同学的解法如下： 解：去分母，得．① 移项，得．② 合并同类项，得．③ 两边同除以，得．④ 找出亮亮同学解答中错误的步骤，并写出正确的解答过程． 13．【★★】（2023秋•镇海区校级期末）解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集． 14．【★★】（2023秋•滨江区期末）解不等式（组 （1）； （2）． 15．【★★★】（2023秋•镇海区校级期末）不等式组的解集是，则的取值范围是 　　． 16．【★★★】（2023秋•金东区期末）若关于的不等式组的解为，则下列各式正确的是　　 A． B． C． D． 17．【★★★】（2023秋•桐乡市期末）若不等式组无解，则的取值范围为 　　． 18．【★★★】（2023秋•嵊州市期末）已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为 　　． 19．【★★★】（2023秋•婺城区期末）已知关于的不等式组的整数解为1，2（其中，为整数），则满足条件的共有　　 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 20．【★★★★】（2023秋•滨江区校级期末）不等式组有3个整数解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 21．【★★★★】（2023秋•海曙区校级期末）若关于的不等式组恰有3个整数解，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 22．【★★★】（2023秋•慈溪市期末）若关于的不等式组有且仅有两个整数解，则可以取的值为　　 A．1 B． C． D．2 23．【★★★】（2023秋•柯桥区期末）已知，且，，若，则的取值范围是 　　． 24．【★★★】（2023秋•江干区校级期末）已知方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式的解为．求的值． 25．【★★★★】（2022秋•东阳市期末）已知关于、的二元一次方程组为常数）． （1）若该方程组的解、满足，求的取值范围； （2）若该方程组的解、均为正整数，且，直接写出该方程组的解． 26．【★★★★】（2023秋•鄞州区校级期末）定义关于的一种运算：，如． （1）若，且为正整数，求的值． （2）若关于的不等式的解和的解相同，求的值． 27．【★★★★】（2023秋•西湖区期末）对于任意实数，，定义关于的一种运算如下：，例如，． （1）比较与的大小，并说明理由． （2）若，求的取值范围． （3）若不等式组的解集为，求的取值范围． 三、不等式应用题 1. 设未知数，基本都是求什么设什么，不等式都是设一个未知数，如果是涉及到等式可以设两个未知数，其他相关的量用这个未知数表示出来； 2. 找到不等关系，列出不等关系式即可求解，特别注意等号有没有； 3. 解不等式，实际问题字母本身就有限制，以及题目中隐含取值范围要求； 28．【★★★】（2023秋•杭州期末）某班筹划在运动会入场式中为学生购买演出服装，现有两种服装可供选择：卫衣的价格是59元套，卡通服的价格为89元套．参加方阵的36名同学每人都需要选择一套服装，假设购买卫衣的同学有人，购买这批服装的总花费为元． （1）求关于的函数表达式； （2）班级同学经过讨论，认为演出服装的总花费不应超过2800元，求购买卫衣的同学的人数范围． 29．【★★★】（2023秋•衢州期末）在数字化校园建设工程中，学校计划购进一批笔记本电脑和台式电脑，经过市场调研得知：买10台台式电脑的钱等于买6台笔记本电脑的钱，买10台笔记本电脑的价格比买6台台式电脑的价格贵48000元． （1）台式电脑和笔记本电脑的单价多少元？ （2）若学校计划总共购买22台电脑，但总支出不超过15万，则学校最少可以购买几台台式电脑？ 30．【★★★】（2023秋•钱塘区期末）学校准备安装校园人脸识别系统，计划购买人脸识别通道闸机和门禁机．已知通道闸机的单价是门禁机单价的3倍，购买2台通道闸机和4台门禁机共需7500元． （1）求通道闸机和门禁机的单价． （2）已知该校园内至少需要安装10台通道闸机，若购买通道闸机和门禁机共40台，且费用不超过48000元，请列出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金多少元？ 31．【★★★】（2023秋•鄞州区期末）2023年杭州亚运会期间，吉祥物徽章受到了众多人的喜爱．某网店直接从工厂购进款礼盒120盒，款礼盒50盒，两款礼盒全部售完．两款礼盒的进货价和销售价如下表： 类别 款礼盒 款礼盒 进货价（元盒） 30 25 销售价（元盒） 45 33 （1）求该网店销售这两款礼盒所获得的总利润． （2）网店计划用第一次所获的销售利润再次去购买、两款礼盒共80盒．该如何设计进货方案，使网店获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？ 32．【★★★】（2023秋•鄞州区期末）为迎接新春佳节的到来，一水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共160千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元千克） 售价（元千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 （1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？ （2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？ 33．【★★★】（2023秋•东阳市期末）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的进价比足球的进价多20元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．篮球售价为每个110元，足球售价为每个80元． （1）篮球和足球的进价各是多少元？ （2）商场售出足球的数量比篮球数量的五分之一还多10个，且总获利超过1900元，问篮球最少卖出多少个？ 34．【★★★】（2023秋•桐乡市期末）在近期“抗疫”期间，某药店销售，两种型号的口罩，已知销售80只型和45只型的利润为21元，销售40只型和60只型的利润为18元． （1）求每只型口罩和型口罩的销售利润； （2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中型口罩的进货量不少于型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进型、型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？最大值是多少？ 35．【★★★★★】（2023秋•海曙区校级期末）某市为助力新能源汽车产业的健康发展，打造新能源交通生态城市，近几年在全市范围内安装电动汽车充电桩．2021年该市投入资金1250万元，安装型充电桩200个和型充电桩300个；2022年又投入2000万元，安装型充电桩250个和型充电桩500个．已知这两年安装、两种型号的充电桩单价不变． （1）求安装型充电桩和型充电桩的单价各是多少万元？ （2）为适应电动汽车快速发展的需要，市政府计划2023年再安装、两种型号的充电桩共200个．考虑到充电容量等综合因素，决定安装型充电桩的数量不多于型充电桩的一半．在安装单价不变的前提下，当安装型充电桩多少个时，所需投入的总费用最少，最少费用是多少万元？ 36．【★★★★★】（2023秋•吴兴区期末） 背景 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买、两种款式的亚运盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15个款亚运盲盒、10个款亚运盲盒，共需230元；若买25个款亚运盲盒、25个款亚运盲盒，共需450元． 素材2 该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 某商店在无促销活动时，求款亚运盲盒和款亚运盲盒的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买、两款盲盒共40个，其中款盲盒个， 若在线下商店购买，共需要 　　元； 若在线上淘宝店购买，共需要 　　元．（均用含的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 四、平面直角坐标系 1. 坐标关注四个象限点的特点，如右图，可以求字母的取值范围； 2. 规定x轴、y轴不属于任何象限，原点在x轴上，也在y轴上； 3. 在x轴上的点，纵坐标y为0，在y轴上的点，横坐标x为0，； 4. 坐标对称点的的特点： 点（，）关于轴对称的点的坐标为（，-）； 关于轴对称的点的坐标为（-，）；关于原点对称的点的坐标为（-，-）． 5. 坐标平面内的平移 点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应的点坐标为（x＋a，y）（或（x－a，y））；点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，所对应的点坐标为（x，y＋b）（或（x，y－b））． 6. 点到x轴的距离去看y,到y轴的距离区看x，注意距离都是正的，还原成坐标有正负； 7. 涉及动点面积的题，可以先画出图，求出长度，再还原成点的坐标； 37．【★】（（2023秋•松阳县期末）小明的学校和家的位置如图所示，那么家应该在学校的　　 A．北偏东方向 B．南偏西方向 C．北偏东方向 D．南偏西方向 38．【★】（（2023秋•拱墅区期末）平面直角坐标系中，点到原点的距离是 　　． 39．【★★】（（2023秋•上城区期末）已知轴负半轴上的点到原点的距离为2，则　　，　　． 40．【★★】（（2023秋•滨江区期末）若，，则点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 41．【★★】（（2023秋•滨江区校级期末）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 42．【★★】（（2023秋•滨江区校级期末）点关于轴对称的点的坐标是 　　． 43．【★★】（（2022秋•上城区期末）已知点关于轴的对称点为，则的值为　　 A．2 B． C． D． 44．【★★】（（2023秋•西湖区期末）已知点的坐标为，则点到轴的距离为　　 A．1 B．2 C． D．3 45．【★★★】（（2023秋•鄞州区期末）已知点在第二象限，它到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 46．【★★★】（（2023秋•莲都区期末）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则代数式的值为 　　． 47．【★★★】（（2023秋•钱塘区期末）已知点，把点向上平移6个单位得到点．若点和关于轴对称，则的值为 　　． 48．【★★★】（（2023秋•武义县期末）若点向上平移3个单位后得到的点在轴上，则的值为 　　． 49．【★★★】（（2023秋•海曙区期末）已知点和点，且平行于轴， 则点坐标为　　 A ． B ． C ． D ． 50．【★★★】（（2023秋•杭州期末）如图，直线是过点且垂直于轴的直线，直线是过点且垂直于轴的直线，点的坐标为．根据图中点的位置下列正确的是　　 A．， B．， C．， D．， 51．【★★★】（2023秋•上城区期末）如图，的顶点落在格点上，将向右平移4个单位长度得到． （1）画出； （2）若以为原点建立平面直角坐标系． ①点关于轴的对称点的坐标为 　　； ②若点在轴上，且，求点的坐标． 52．【★★★】（2023秋•义乌市期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点在轴上且坐标可表示为，点的坐标为． （1）　　． （2）将点向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点，求点的坐标． （3）请在图中画出△，并求出△的面积． 53．【★★★】（2023秋•台州期末）如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出关于轴的对称图形△，并写出点，，的坐标； （2）请在轴上画出点的位置，使得最短，并直接写出点的坐标． 54．【★★★】（2023秋•松阳县期末）已知点，． （1）在如图所示的直角坐标系中分别画出点，，并作点关于轴的对称点． （2）是轴上的一动点，连结，，当取得最小值时，求点的坐标． 55．【★★★】（2023秋•金东区期末）如图，的顶点、、在直角坐标系中的坐标分别为、、． （1）求点到点的距离． （2）画出将沿轴翻折，再向右平移4个单位长度得到的△． （3）若点是内部一点，写出点经过（2）中变换后的对应点的坐标 　　． 56．【★★★】（2022秋•上城区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）点落在轴正半轴，且到原点的距离为3，则　　，　　； （2）在平面坐标系中画出； （3）若边上任意一点，平移后对应点，，在平面直角坐标系中画出平移后的△． 57．【★★★】（2023秋•嵊州市期末）已知点． （1）当点在轴上时，求的值． （2）当点在第二象限时，求的取值范围． （3）当点到轴的距离是4时，求的值． 58．【★★★★】（2023秋•滨江区校级期末）已知，，． （1）若点在第二象限内，且，，求点的坐标，并求的面积； （2）若点在第四象限内，且的面积为8，，求点的坐标． 2024-2025学年浙江上期末复习之不等式和图形坐标专题 答案解析 1．（2023秋•上城区期末）下列四个不等式中，一定可以推出的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：．，当时，，故本选项不符合题意； ．由可得，故本选项符合题意； ．不能推出，故本选项不符合题意； ．当时，，故本选项不符合题意． 故选：． 2．（2023秋•滨江区校级期末）若已知，则下列不等式中成立的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变对进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变对、进行判断；根据不等式的两条性质对进行判断． 【解答】解：、若，则，所以选项错误； 、若，当，，所以选项错误； 、若，则，所以，所以选项正确； 、若，当，则，所以选项错误． 故选：． 3．（2023秋•滨江区期末）已知，则下列各式中，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】运用不等式的性质进行逐一辨别、求解． 【解答】解：， ， 根据不等式的性质2，得； 根据不等式的性质3，得，即； 根据不等式的性质1和3，得； 根据不等式的性质3，得， 选项符合题意，选项，，不符合题意， 故选：． 4．（2023秋•上虞区期末）若，则下列式子中一定成立的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：、， ， 故不符合题意； 、， ， 故不符合题意； 、， ， ， 故符合题意； 、， 的符号不确定， 不一定成立， 故不符合题意； 故选：． 5．（2023秋•拱墅区期末）已知为实数，下列代数式中，一定比大的是　　 A． B． C． D． 【分析】．求出与的差，然后根据计算结果进行判断即可； ．求出与的差，然后根据计算结果进行判断即可； ．先求出与的差，然后举出特例，进行判断即可； ．求出时的值，与进行比较，再比较时，与的大小，当时与的大小关系，然后判断即可． 【解答】解：．，，故此选项不符合题意； ．，，故此选项符合题意； ．，时，，即，当时，，即，若的值不确定，则与的大小关系不确定，故此选项不符合题意； ．当时，，当时，，当时，，与比较，若的值不确定，则与的大小关系不确定，故此选项不符合题意； 故选：． 6．（2023秋•西湖区期末）若关于的不等式的解集为，则的值可以取　　 A．0 B．2 C．4 D．6 【分析】根据不等式的基本性质3求解即可． 【解答】解：关于的不等式的解集为， ， 则， 故选：． 7．（2023秋•松阳县期末）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出． 已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽，小欧的重量分别为40公斤，60公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为公斤，则满足题意的不等式是　　 A． B． C． D． 【分析】由图可得，小丽的重量为40公斤，且进入电梯后，警示音没有响起，小欧的重量分别为60公斤，且进入电梯后，警示音响起，分别列出不等式即可求解． 【解答】解：由题意可得：， 解得：， 故选：． 8．（2023秋•西湖区期末）甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为元，每个蛋糕的售价为120元，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】根据“甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券”列不等式组求解． 【解答】解：由题意得：， 解得：， 故选：． 9．（2023秋•南浔区期末）某批服装每件进价为200元，标价为300元，现商店准备将这批服装降价处理，按标价打折出售，使得每件衣服的利润不低于，根据题意可列出来的不等式为　　 A． B． C． D． 【分析】设售价可以按标价打折，根据“每件衣服的利润不低于”即可列出不等式． 【解答】解：按标价打折出售，根据题意得： ． 故选：． 10．（2023秋•上虞区期末）生活常识告诉我们：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情况下，糖水会变的更甜．假如现在有一杯质量为100克的糖水，其中含有克糖；现在再向其中添加10克糖，据此我们可以提炼出一个关于糖水的不等式．小聪得到的不等式是“”；小敏得到的不等式是“”．聪明的你认为 　小敏　所得到的不等式是正确的． 【分析】利用作差法进行比较，即可解答． 【解答】解：， ， ， ， ， 不能确定的正负， 小聪得到的不等式不一定正确； ， ， ， ， ， ， 小敏得到的不等式正确； 故答案为：小敏． 11．（2023秋•滨江区期末）一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小滨有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨至多答错了 　2　题． 【分析】设小滨答错了道题，则答对道题，利用总分答对题目数答错题目数，结合小滨的竞赛成绩超过30分，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值，即可得出结论． 【解答】解：设小滨答错了道题，则答对道题， 根据题意得：， 解得：， 又为自然数， 的最大值为2， 小滨至多答错了2道题． 故答案为：2． 12．（2023秋•武义县期末）解不等式． 亮亮同学的解法如下： 解：去分母，得．① 移项，得．② 合并同类项，得．③ 两边同除以，得．④ 找出亮亮同学解答中错误的步骤，并写出正确的解答过程． 【分析】根据不等式的性质求解即可得到答案． 【解答】解：第①步错， 去分母得，， 移项得，， 合并同类项得，， 两边同除以得，． 13．（2023秋•镇海区校级期末）解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集． 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 14．（2023秋•滨江区期末）解不等式（组 （1）； （2）． 【分析】（1）先去分母，再去括号，接着移项、合并同类项，然后把的系数化为1得到不等式的解集即可； （2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：（1）， 移项得， 合并得， 系数化为1得； （2）， 解①得， 解②得， 所以不等式组的解集为． 15．（2023秋•镇海区校级期末）不等式组的解集是，则的取值范围是 　　． 【分析】不等式组整理后，根据已知解集，确定出的范围即可． 【解答】解：不等式组整理得：， 不等式组的解集为， 的范围是． 故答案为：． 16．（2023秋•金东区期末）若关于的不等式组的解为，则下列各式正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据判断不等式组的解集口诀：同大取大，求出与的大小关系，再根据不等式的性质求出，的大小即可． 【解答】解：关于的不等式组的解为， ， ， 故选：． 17．（2023秋•桐乡市期末）若不等式组无解，则的取值范围为 　　． 【分析】根据不等式组无解得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【解答】解：不等式组无解， ， 解得． 故答案为：． 18．（2023秋•嵊州市期末）已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为 　　． 【分析】解不等式得出，根据不等式只有3个正整数解得出，解之即可． 【解答】解：由，得：， 因为不等式只有3个正整数解， 所以不等式的正整数解为1、2、3， ， 解得， 故答案为：． 19．（2023秋•婺城区期末）已知关于的不等式组的整数解为1，2（其中，为整数），则满足条件的共有　　 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【分析】根据所给不等式组的整数解为1，2，得出，的取值范围，再根据，为整数即可解决问题． 【解答】解：解不等式得， ； 解不等式得， ； 因为不等式组的整数解为1，2， 所以，且， 则，． 又因为，为整数， 所以，，8，9， 所以满足条件的共有3对． 故选：． 20．（2023秋•滨江区校级期末）不等式组有3个整数解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组只有3个整数解，得到整数解，进而得到关于的不等式，求得的范围． 【解答】解：， 解不等式得：， 不等式组有3个整数解，一定是3，4，5． 则 解得：． 故选：． 21．（2023秋•海曙区校级期末）若关于的不等式组恰有3个整数解，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】先解出不等式组的解集，然后根据不等式组恰有3个整数解，即可得到的取值范围． 【解答】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 由题意可知，不等式组有解集， 该不等式组的解集是， 不等式组恰有3个整数解， 这三个整数解是5，6，7， ， 故选：． 22．（2023秋•慈溪市期末）若关于的不等式组有且仅有两个整数解，则可以取的值为　　 A．1 B． C． D．2 【分析】根据已知即可得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【解答】解：关于的不等式组有且仅有两个整数解， 整数解为3，4， ， 故选：． 23．（2023秋•柯桥区期末）已知，且，，若，则的取值范围是 　　． 【分析】根据题意得出，进而推出即可． 【解答】解：， ， ，， ，， ，， ，， ． 故答案为：． 24．（2023秋•江干区校级期末）已知方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式的解为．求的值． 【分析】（1）加减消元法解二元一次方程组得，由题意得，，然后解一元一次不等式组即可； （2）根据不等式的性质可知，，然后求解作答即可． 【解答】详解：（1）， ①②得，， 解得，， 将代入①得，， 解得，， ， 为非正数，为负数， ， 解③得，； 解④得，； 不等式组的解集为， 的取值范围为； （2）， ， 不等式的解为， ，即， 的取值为． 25．（2022秋•东阳市期末）已知关于、的二元一次方程组为常数）． （1）若该方程组的解、满足，求的取值范围； （2）若该方程组的解、均为正整数，且，直接写出该方程组的解． 【分析】（1）根据题意得到关于的不等式，解不等式即可求得； （2）解方程组用含有的代数式表示出和，结合即可求出的值，进而求得方程组的解． 【解答】解：（1）， ①②得，， 方程组的解、满足， ， 解得； （2）， ①②得， ①②得， 解得， 方程组的解、均为正整数，且， ， 方程组的解为． 26．（2023秋•鄞州区校级期末）定义关于的一种运算：，如． （1）若，且为正整数，求的值． （2）若关于的不等式的解和的解相同，求的值． 【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出； （2）根据新定义解不等式即可得到结论． 【解答】解：（1）， ， 解得， 为正整数， ； （2）解不等式得，， 解不等式得， 关于的不等式的解和的解相同， ， 解得． 27．（2023秋•西湖区期末）对于任意实数，，定义关于的一种运算如下：，例如，． （1）比较与的大小，并说明理由． （2）若，求的取值范围． （3）若不等式组的解集为，求的取值范围． 【分析】（1）先根据关于的一种运算的法则计算，，由此可比较与的大小； （2）先计算，然后将不等式可转化为，解此不等式可得的取值范围； （3）先计算，因此可将不等式可转化为，由此可解得，然后根据不等式组，的解集为，得，解此不等式即可求出的取值范围． 【解答】解：（1），理由如下： ， ，， ； （2）， 不等式可转化为：， ； （3）， 不等式可转化为：， ， 不等式组组的解集为， ， ． 28．（2023秋•杭州期末）某班筹划在运动会入场式中为学生购买演出服装，现有两种服装可供选择：卫衣的价格是59元套，卡通服的价格为89元套．参加方阵的36名同学每人都需要选择一套服装，假设购买卫衣的同学有人，购买这批服装的总花费为元． （1）求关于的函数表达式； （2）班级同学经过讨论，认为演出服装的总花费不应超过2800元，求购买卫衣的同学的人数范围． 【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以写出关于的函数表达式； （2）根据（1）中的结果和题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 【解答】解：（1）由题意可得， ， 即关于的函数表达式是； （2）演出服装的总花费不应超过2800元， ， 解得， 为正整数， 购买卫衣的同学的人数范围是且为整数． 29．（2023秋•衢州期末）在数字化校园建设工程中，学校计划购进一批笔记本电脑和台式电脑，经过市场调研得知：买10台台式电脑的钱等于买6台笔记本电脑的钱，买10台笔记本电脑的价格比买6台台式电脑的价格贵48000元． （1）台式电脑和笔记本电脑的单价多少元？ （2）若学校计划总共购买22台电脑，但总支出不超过15万，则学校最少可以购买几台台式电脑？ 【分析】（1）设台式电脑和笔记本电脑的单价分别为元和元，根据“买10台台式电脑的钱等于买6台笔记本电脑的钱，买10台笔记本电脑的价格比买6台台式电脑的价格贵48000元．”得到方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购买台台式电脑，则购买台笔记本电脑，根据总支出不超过15万列出不等式，解不等式即可得到答案． 【解答】解：（1）设台式电脑和笔记本电脑的单价分别为元和元，根据题意得： ， 解得：， 答：台式电脑和笔记本电脑的单价分别为4500元和7500元； （2）设购买台台式电脑，则购买台笔记本电脑，根据题意得： ， 解得， 即学校最少可以购买5台台式电脑． 30．（2023秋•钱塘区期末）学校准备安装校园人脸识别系统，计划购买人脸识别通道闸机和门禁机．已知通道闸机的单价是门禁机单价的3倍，购买2台通道闸机和4台门禁机共需7500元． （1）求通道闸机和门禁机的单价． （2）已知该校园内至少需要安装10台通道闸机，若购买通道闸机和门禁机共40台，且费用不超过48000元，请列出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金多少元？ 【分析】（1）分别设通道闸机和门禁机的单价为未知数，列二元一次方程组并求解即可； （2）设购买台通道闸机，则需要购买台门禁机，根据题意列一元一次不等式组并求出的取值范围，从而列出所有购买方案；设所需要资金为元，根据题意写出关于的函数表达式，根据随的增减变化情况确定当为何值时的值最小，并求出其最小值即可． 【解答】解：（1）设通道闸机和门禁机的单价分别是元和元． 根据题意，得，解得， 通道闸机和门禁机的单价分别是2250元和750元． （2）设购买台通道闸机，则需要购买台门禁机， 根据题意，得，解得． 当时，（台； 当时，（台； 当时，（台； 购买方案有3种，分别是： ①购买10台通道闸机和30台门禁机； ②购买11台通道闸机和29台门禁机； ③购买12台通道闸机和28台门禁机． 设所需要资金为元，则， ， 随的减小而减小， 当时，最小，， 方案①所需资金最少，最少资金为45000元． 31．（2023秋•鄞州区期末）2023年杭州亚运会期间，吉祥物徽章受到了众多人的喜爱．某网店直接从工厂购进款礼盒120盒，款礼盒50盒，两款礼盒全部售完．两款礼盒的进货价和销售价如下表： 类别 款礼盒 款礼盒 进货价（元盒） 30 25 销售价（元盒） 45 33 （1）求该网店销售这两款礼盒所获得的总利润． （2）网店计划用第一次所获的销售利润再次去购买、两款礼盒共80盒．该如何设计进货方案，使网店获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？ 【分析】（1）根据总利润款礼盒利润款礼盒利润计算即可； （2）设购进盒款礼盒，则购进盒款礼盒，网店所获利润为元，根据总利润款礼盒利润款礼盒利润列出函数解析式，并根据购买两种礼盒的费用求出自变量的取值范围，然后由函数的性质求最值． 【解答】解：（1）（元， 答：该网店销售这两款礼盒所获得的总利润为2200元； （2）设购进盒款礼盒，则购进盒款礼盒，网店所获利润为元， 根据题意得：， 又， ， ， 随的增大而增大， 当时，有最大值，最大值为920， 该网店购进款礼盒和款礼盒各40盒网店获得最大的销售利润，最大利润为920元． 32．（2023秋•鄞州区期末）为迎接新春佳节的到来，一水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共160千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元千克） 售价（元千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 （1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？ （2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？ 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的一元一次方程，然后求解即可； （2）根据题意，可以得到利润与购买甲种水果数量的函数关系式，然后根据一次函数的性质求最值． 【解答】解：（1）设甲种水果购进千克，则乙种水果购进千克， 由题意可得：， 解得， ， 答：甲种水果购进110千克，则乙种水果购进50千克； （2）设购进甲种水果千克，则乙种水果购进千克，获得的利润为元， 由题意可得：， 随的增大而减小， 该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍， ， 解得， 当时，取得最大值，此时，， 答：安排购买甲种水果，乙种水果120千克，才能使水果店在销售完这批水果时获利最多，此时利润为600元． 33．（2023秋•东阳市期末）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的进价比足球的进价多20元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．篮球售价为每个110元，足球售价为每个80元． （1）篮球和足球的进价各是多少元？ （2）商场售出足球的数量比篮球数量的五分之一还多10个，且总获利超过1900元，问篮球最少卖出多少个？ 【分析】（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，利用数量总价单价，结合用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出足球的单价，再将其代入中，即可求出篮球的单价； （2）设篮球卖了个，则足球卖了个，利用总利润每个的销售利润销售数量，结合总利润超过1900元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可得出结论． 【解答】（1）解：设足球的单价是元，则篮球的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：足球的单价是60元，篮球的单价是80元； （2）设篮球卖了个，则足球卖了个， 根据题意得：， 解得：， 又，均为正整数， 的最小值为55． 答：篮球最少要卖55个． 34．（2023秋•桐乡市期末）在近期“抗疫”期间，某药店销售，两种型号的口罩，已知销售80只型和45只型的利润为21元，销售40只型和60只型的利润为18元． （1）求每只型口罩和型口罩的销售利润； （2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中型口罩的进货量不少于型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进型、型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？最大值是多少？ 【分析】（1）设每只型口罩销售利润为元，每只型口罩销售利润为元，根据“销售80只型和45只型的利润为21元，销售40只型和60只型的利润为18元”列方程组解答即可； （2）根据题意即可得出关于的函数关系式；根据题意列不等式得出的取值范围，再结合关于的函数关系式解答即可． 【解答】解：（1）设每只型口罩销售利润为元，每只型口罩销售利润为元，根据题意得： ， 解得， 答：每只型口罩销售利润为0.15元，每只型口罩销售利润为0.2元； （2）根据题意得，，即； 根据题意得，， 解得， ， ， 随的增大而减小， 为正整数， 当时，取最大值为375元，则， 即药店购进型口罩500只、型口罩1500只，才能使销售总利润最大为375元． 35．（2023秋•海曙区校级期末）某市为助力新能源汽车产业的健康发展，打造新能源交通生态城市，近几年在全市范围内安装电动汽车充电桩．2021年该市投入资金1250万元，安装型充电桩200个和型充电桩300个；2022年又投入2000万元，安装型充电桩250个和型充电桩500个．已知这两年安装、两种型号的充电桩单价不变． （1）求安装型充电桩和型充电桩的单价各是多少万元？ （2）为适应电动汽车快速发展的需要，市政府计划2023年再安装、两种型号的充电桩共200个．考虑到充电容量等综合因素，决定安装型充电桩的数量不多于型充电桩的一半．在安装单价不变的前提下，当安装型充电桩多少个时，所需投入的总费用最少，最少费用是多少万元？ 【分析】（1）设安装型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价万元，根据题意即可列出关于、的方程组，解方程组即可求出答案； （2）设型充电桩安装了个，则型充电桩安装了个，投入的总费用为万元，根据题意可列出不等式，进而可求出的取值范围，然后得出关于的函数关系式，再根据一次函数的性质求最值即可． 【解答】解：（1）设安装型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价万元，根据题意， 得， 解这个方程组，得； 答：安装型充电桩和型充电桩的单价分别是1万元和3.5万元． （2）设型充电桩安装了个，则型充电桩安装了个，投入的总费用为万元，根据题意，得 ． 解这个不等式，得． 投入的总费用． ， ， 随增大而减小， 为正整数，当取最大值66时，的最小值为（万元）． 答：当型充电桩安装66个时，所需投入的总费用最少，最少的费用为535万元． 36．（2023秋•吴兴区期末） 背景 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买、两种款式的亚运盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15个款亚运盲盒、10个款亚运盲盒，共需230元；若买25个款亚运盲盒、25个款亚运盲盒，共需450元． 素材2 该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 某商店在无促销活动时，求款亚运盲盒和款亚运盲盒的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买、两款盲盒共40个，其中款盲盒个， 若在线下商店购买，共需要 　　元； 若在线上淘宝店购买，共需要 　　元．（均用含的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 【分析】（任务设该商店在无促销活动时，款亚运盲盒的销售单价是元，款亚运盲盒的销售单价是元，利用总价单价数量，结合“买15个款亚运盲盒、10个款亚运盲盒，共需230元；买25个款亚运盲盒、25个款亚运盲盒，共需450元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （任务利用在线下商店购买所需费用购买会员卡的费用款亚运盲盒的销售单价购买款亚运盲盒的数量款亚运盲盒的销售单价购买款亚运盲盒的数量，可用含的代数式表示出在线下商店购买所需费用；利用在线上淘宝店购买所需费用款亚运盲盒的销售单价购买款亚运盲盒的数量款亚运盲盒的销售单价购买款亚运盲盒的数量，可用含的代数式表示出在线上淘宝店购买所需费用； （任务根据线下购买方式更合算，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合，即可得出结论． 【解答】解：（任务设该商店在无促销活动时，款亚运盲盒的销售单价是元，款亚运盲盒的销售单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：该商店在无促销活动时，款亚运盲盒的销售单价是10元，款亚运盲盒的销售单价是8元； （任务根据题意得：在线下商店购买，共需要（元； 在线上淘宝店购买，共需要（元． 故答案为：，； （任务根据题意得：， 解得：， 又， ． 答：当购买款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算． 37．（2023秋•松阳县期末）小明的学校和家的位置如图所示，那么家应该在学校的　　 A．北偏东方向 B．南偏西方向 C．北偏东方向 D．南偏西方向 【分析】根据方位角的概念，结合图形即可求解． 【解答】解：从图中我们会发现小明家在学校的北偏东方向， 故选：． 38．（2023秋•拱墅区期末）平面直角坐标系中，点到原点的距离是 　5　． 【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解． 【解答】解：作轴于，则，． 则根据勾股定理，得． 故答案为5． 39．（2023秋•上城区期末）已知轴负半轴上的点到原点的距离为2，则　1　，　　． 【分析】根据在轴负半轴上的点的坐标特征：横坐标是0，纵坐标的绝对值是到原点的距离，进行解答即可． 【解答】解：点在轴上， ， 又点在轴的负半轴上，到原点的距离为2， ， 解得， ， 故答案为：1，． 40．（2023秋•滨江区期末）若，，则点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据点在平面直角坐标系中第二象限的坐标特点解答即可． 【解答】解：，， ， 点在第二象限． 故选：． 41．（2023秋•滨江区校级期末）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 【分析】根据点在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于的不等式组，解之即可得的取值范围． 【解答】解：点在第二象限， 可得到， 解得的取值范围为． 故选：． 42．（2023秋•滨江区校级期末）点关于轴对称的点的坐标是 　　． 【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是． 【解答】解：根据轴对称的性质，得点关于轴对称的点的坐标是． 43．（2022秋•上城区期末）已知点关于轴的对称点为，则的值为　　 A．2 B． C． D． 【分析】根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点关于轴的对称点的坐标是，进而得出答案． 【解答】解：因为点关于轴的对称点为， 所以，， 所以． 故选：． 44．（2023秋•西湖区期末）已知点的坐标为，则点到轴的距离为　　 A．1 B．2 C． D．3 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值可得答案． 【解答】解：已知点的坐标为，则点到轴的距离为． 故选：． 45．（2023秋•鄞州区期末）已知点在第二象限，它到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【解答】解：点在第二象限，且到轴的距离是2，到轴的距离是3， 点的横坐标是，纵坐标是2， 点的坐标为． 故选：． 46．（2023秋•莲都区期末）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则代数式的值为 　10　． 【分析】直接利用关于轴对称的性质得出关于，的方程组进而得出，的值，即可得出答案． 【解答】解：点与点关于轴对称， ，， 解得：， ， 故答案为：10． 47．（2023秋•钱塘区期末）已知点，把点向上平移6个单位得到点．若点和关于轴对称，则的值为 　　． 【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用关于轴对称点的性质得出答案． 【解答】解：点向上平移6个单位长度， 平移后都点的坐标为：， 把点向上平移6个单位得到点，点和关于轴对称， ， 解得：． 故答案为：． 48．（2023秋•武义县期末）若点向上平移3个单位后得到的点在轴上，则的值为 　　． 【分析】先平移点，再根据轴上点纵坐标为0列式求解即可得到答案． 【解答】解：点向上平移3个单位， 点向上平移3个单位， 点在轴上， ，解得：， 故答案为：． 49．（2023秋•海曙区期末）已知点和点，且平行于轴， 则点坐标为　　 A ． B ． C ． D ． 【分析】根据平行于轴， 点和点，可知点、的纵坐标相等， 从而可以得到点的坐标 ． 【解答】解：平行于轴， 点和点， ． 点的坐标为． 故选项正确， 选项错误， 选项错误， 选项错误 ． 故选：． 50．（2023秋•杭州期末）如图，直线是过点且垂直于轴的直线，直线是过点且垂直于轴的直线，点的坐标为．根据图中点的位置下列正确的是　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】由点在直线的左侧，可知点的横坐标小于5，由点在直线的上方，可知点的纵坐标大于，据此可得答案． 【解答】解：由题意可知，点在直线的左侧，故； 点在直线的上方，故． 故选：． 51．（2023秋•上城区期末）如图，的顶点落在格点上，将向右平移4个单位长度得到． （1）画出； （2）若以为原点建立平面直角坐标系． ①点关于轴的对称点的坐标为 　　； ②若点在轴上，且，求点的坐标． 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）①利用轴对称变换的性质求解；②根据，判断即可． 【解答】解：（1）如图，即为所求； （2）①点关于轴的对称点的坐标为． 故答案为：； ②若点在轴上，，点的坐标或． 52．（2023秋•义乌市期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点在轴上且坐标可表示为，点的坐标为． （1）　2　． （2）将点向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点，求点的坐标． （3）请在图中画出△，并求出△的面积． 【分析】（1）根据在轴上得特点列出求解即可； （2）根据平移的性质即可求得； （3）在平面直角坐标系中找到对应点，再将三角形分割为两部分求解即可． 【解答】解：（1）点在轴上且坐标可表示为， ，解得． 故答案为：2； （2）由（1）得， 根据点向上平移3个单位，得， 再向左平移2个单位得到点， 故； （3）如图， ． 53．（2023秋•台州期末）如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出关于轴的对称图形△，并写出点，，的坐标； （2）请在轴上画出点的位置，使得最短，并直接写出点的坐标． 【分析】（1）根据轴对称的定义作出点、、关于轴的对称点，，，再顺次连接即可，结合图形得点的坐标即可； （2）确定点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，点即为所求． 【解答】解：（1）如图，△即为所作，，，； （2）作出点关于轴的对称轴点，连接交轴于点，即点即为所作，点的坐标为． 54．（2023秋•松阳县期末）已知点，． （1）在如图所示的直角坐标系中分别画出点，，并作点关于轴的对称点． （2）是轴上的一动点，连结，，当取得最小值时，求点的坐标． 【分析】（1）根据直角坐标系中点的坐标特征即可求解； （2）连接交轴于点，此时取得最小值，再根据、的坐标，利用待定系数法求得的解析式，进而可得点的坐标． 【解答】解：（1）如图， （2）连接交轴于点，此时取得最小值． 如图所示，点即为所求， 设的解析式为，代入，，得： ， 解得， 即：，当时，， 点． 55．（2023秋•金东区期末）如图，的顶点、、在直角坐标系中的坐标分别为、、． （1）求点到点的距离． （2）画出将沿轴翻折，再向右平移4个单位长度得到的△． （3）若点是内部一点，写出点经过（2）中变换后的对应点的坐标 　　． 【分析】（1）利用勾股定理计算的长即可． （2）根据翻折的性质和平移的性质作图即可． （3）点沿轴翻折得到的点的坐标为，再结合平移的性质可得点的坐标为． 【解答】解：（1）连接， 由勾股定理得，， 点到点的距离为． （2）如图，△即为所求． （3）点沿轴翻折得到的点的坐标为， 再向右平移4个单位长度得到的点的坐标为． 故答案为：． 56．（2022秋•上城区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）点落在轴正半轴，且到原点的距离为3，则　0　，　　； （2）在平面坐标系中画出； （3）若边上任意一点，平移后对应点，，在平面直角坐标系中画出平移后的△． 【分析】（1）根据题意，结合轴上点的坐标特征可得答案． （2）根据点，，的坐标描点再连线即可． （3）由题意可知，是向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到的△，根据平移的性质作图即可． 【解答】解：（1）点落在轴正半轴，且到原点的距离为3， ，． 故答案为：0；3． （2）如图，即为所求． （3）点，平移后对应点，， 是向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到的△． 如图，△即为所求． 57．（2023秋•嵊州市期末）已知点． （1）当点在轴上时，求的值． （2）当点在第二象限时，求的取值范围． （3）当点到轴的距离是4时，求的值． 【分析】（1）根据在轴上的点纵坐标是0，可得，求出的值即可； （2）根据第二象限点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可得到答案； （3）根据到轴的距离是横坐标的绝对值得到或，即可得到答案． 【解答】解：（1）当点在轴上时， ， 解得， 即的值为； （2）点在第二象限时， ， 解得； 即的取值范围为； （3）当点到轴的距离是4时， 则或， 或6． 58．（2023秋•滨江区校级期末）已知，，． （1）若点在第二象限内，且，，求点的坐标，并求的面积； （2）若点在第四象限内，且的面积为8，，求点的坐标． 【分析】（1）因为点在第二象限内，所以，，因为，，所以，，即点的坐标为，再根据点，的坐标，即可得出的面积； （2）因为的面积为8，点在第四象限内，所以，得，由，得，即可得出点的坐标． 【解答】解：（1）点在第二象限内， ，， ，， ，， 点的坐标为， ，， 的面积； （2）的面积为8，点在第四象限内， ， ， ， ， 点的坐标为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/5 15:21:39；用户：ssfgzh；邮箱：ssfgzh@163.com；学号：141866 ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$