2024—2025学年湘教版数学七年级上册期末模拟卷一

2024-2025学年七年级数学上学期期末考试模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七上全册 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的绝对值是（   ） A． B．2025 C．±2025 D．-2025 2．9月10日播出的《山花烂漫时》，是根据“七一勋章”获得者张桂梅实际改编，讲述了张桂梅坚定创办云南华坪女子高级中学，用心血和汗水为山区教育谱写新篇章的励志故事．该剧在豆瓣开分时由约19000人评价出9.0的高分，数据“19000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．单项式的次数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．下面现象能说明“线动成面”的是（ ） A．旋转一扇门，门运动的痕迹 B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星 D．时钟秒针旋转时扫过的痕迹 5．如果一个角的余角是，那么这个角的度数是（   ） A． B． C． D． 6．已知零件的标准直径是，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下： 样品序号 1 2 3 4 5 直径长度 指出哪件样品最符合要求；(   ) A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 7．下列说法正确的是（   ） A．延长线段和延长线段的含义相同 B．射线和射线是同一条射线 C．两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离 D．延长直线 8．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，…，文中的鸟巢共有（   ） A． B． C． D． 9．将正整数1至2020按一定规律排列如图所示，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（   ） A．2018 B．2013 C．2019 D．2040 10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．请你写出一个方程： ． 12．若零上记作，则零下可记作 ． 13．如图，，为的中点，，则的长为 ． 14．根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为 ． 15．若数轴上的点距离原点个单位长度，若一个点从点出发向右移动个单位长度，此时终点所表示的数是 ． 16．若多项式 是关于x的四次三项式，则m的值为 ． 17．如图，一副三角板中，将一个三角板角的顶点与只一个三角板的直角顶点重合，如果，那么的度数是 18．如图所示，如果为的中点．那么 ． 三、解答题（本题共6小题，共66分，其中第19、20题各6分，第21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分） 19．计算： (1) (2) 20．解方程： (1) (2)． 21．已知多项式，按要求解答下列问题． (1)该多项式的次数是 ，三次项的系数是 ； (2)若，试求该多项式的值． 22．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车的情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车辆数（单位：辆） 2 5 乙种货车辆数（单位：辆） 3 6 累计运算吨数（单位：吨） 35 (1)问甲乙两种货车一次分别运送多少吨货物？ (2)现租用该公司3辆甲种货车及6辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付费30元计算，问：货主应付运费多少元？ 23．如图，已知直线、相交于点，． (1)若，求的度数． (2)若，平分，求的度数． 24．中考新考法·新定义请阅读以下材料，并完成下列问题： 定义：若，则称与是关于整数的“平衡数”，比如，则3与是关于的“平衡数”，，则2与8是关于10的“平衡数”． (1)填空：与8是关于_______的“平衡数”； (2)若，判断与是不是关于1的“平衡数”，并说明理由． 25．如图，，是数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，且． (1)直接写出：_____，_____，线段中点对应的数为______； (2)点、分别从、出发同时向左匀速运动，的速度为个单位长度每秒，的速度为个单位长度每秒，设运动时间为秒，当时，求的值． 26．阅读材料并回答问题： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，，平分．若，请你补全图形，并求的度数． 同学一：以下是我的解答过程（部分空缺） 解：如图2， ∵，平分，∴ ° ∵，∴ = ° 同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．” 请你完成以下问题： (1)将同学一的解答过程空缺部分补充完整； (2)判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求的度数． 2024-2025学年七年级数学上学期期末考试模拟卷（解析） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七上全册 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的绝对值是（   ） A． B．2025 C．±2025 D．-2025 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解题的关键，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】的绝对值是． 故选：B． 2．9月10日播出的《山花烂漫时》，是根据“七一勋章”获得者张桂梅实际改编，讲述了张桂梅坚定创办云南华坪女子高级中学，用心血和汗水为山区教育谱写新篇章的励志故事．该剧在豆瓣开分时由约19000人评价出9.0的高分，数据“19000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选B． 3．单项式的次数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查单项式．根据单项式次数的定义，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式中a的次数是2，b的次数是3，c的次数是1， 因此单项式的次数是， 故选：B． 4．下面现象能说明“线动成面”的是（ ） A．旋转一扇门，门运动的痕迹 B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星 D．时钟秒针旋转时扫过的痕迹 【答案】D 【分析】本题考查“点动成线”、 “线动成面”、 “面动成体”，建立空间想象能力是解决问题的关键． 【详解】解：A、旋转一扇门，门运动的痕迹，说明“面动成体”，不符合题意； B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线，说明“点动成线”，不符合题意； C、天空划过一道流星，说明“点动成线”，不符合题意； D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹，说明“线动成面”，符合题意； 故选：D． 5．如果一个角的余角是，那么这个角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了余角，和为的两个角互为余角．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴如果一个角的余角是，那么这个角的度数是， 故选：B． 6．已知零件的标准直径是，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下： 样品序号 1 2 3 4 5 直径长度 指出哪件样品最符合要求；(   ) A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 【答案】D 【分析】表中的数据是零件的误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ∴4号样品的大小最符合要求． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 7．下列说法正确的是（   ） A．延长线段和延长线段的含义相同 B．射线和射线是同一条射线 C．两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离 D．延长直线 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段的性质，两点间的距离定义，根据相关知识逐项分析判断即可． 【详解】A. 延长线段和延长线段的含义不同，延长方向不同，则延长后的端点不一样，故该选项错误； B. 射线和射线不是同一条射线，射线是有方向的，故该选项错误； C. 两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离，故该选项正确； D. 直线向两端无限延伸，因此直线不可延长，故该选项错误， 故选：C． 8．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，…，文中的鸟巢共有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方．由题意得出算式，求解即可． 【详解】解：（个）； 答：文中的鸟巢共有个． 故选：C． 9．将正整数1至2020按一定规律排列如图所示，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（   ） A．2018 B．2013 C．2019 D．2040 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律探索、一元一次方程的应用，正确找出数字的规律是解题关键．设方框中三个数依次为，则方框中三个数的和为，根据每个选项的数建立方程，求出的值，再判断所在的位置，分析是否可以形成三数相连，由此即可得． 【详解】解：设方框中三个数依次为，则方框中三个数的和为， 若，则，不是整数，舍去，则选项A不符合题意； 若，则， 因为， 所以671位于第84行第7列， 所以671的前后都可以有数，可以形成三数相连，即，则选项B符合题意； 若，则， 因为， 所以673位于第85行第1列，不能形成三数相连，则选项C不符合题意； 若，则， 因为， 所以680位于第85行第8列，不能形成三数相连，则选项D不符合题意； 故选：B． 10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角的计算，可以设，，根据折叠可得∠，，进而可求解． 【详解】解：设，， 根据折叠性质可知，． ∵， ∴，． ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．请你写出一个方程： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，据此求解即可 【详解】解：， 故答案为：（答案不唯一）． 12．若零上记作，则零下可记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的知识．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求解即可． 【详解】解：若零上记作，则零下记作， 故答案为：． 13．如图，，为的中点，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的性质，根据为的中点，，得出，根据得出，即可求解． 【详解】解：∵为的中点，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 14．根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：， ，输出， ∴； 故答案为：4． 15．若数轴上的点距离原点个单位长度，若一个点从点出发向右移动个单位长度，此时终点所表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上的点所表示的数，根据数轴上的点距离原点个单位长度，可得点表示的数，再根据向右移动几个单位加几，向左移动几个单位减几．明确向右移动用加法，向左移动用减法是解题的关键． 【详解】解：∵点距离原点个单位长度， ∴点表示的数为或， 当点表示的数为时，一个点从点出发向右移动个单位长度，终点所表示的数是：； 当点表示的数为时，一个点从点出发向右移动个单位长度，终点所表示的数是：； 综上所述，此时终点所表示的数是或． 故答案为：或． 16．若多项式 是关于x的四次三项式，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此列式求解即可． 【详解】解：∵多项式 是关于x的四次三项式， ∴ ， ∴， 故答案为：． 17．如图，一副三角板中，将一个三角板角的顶点与只一个三角板的直角顶点重合，如果，那么的度数是 【答案】 【分析】本题考查三角板中角度的计算．利用求出的度数，再用即可求出，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 18．如图所示，如果为的中点．那么 ． 【答案】 【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．先根据为的中点与的位置可知，互为相反数，再由数轴可知：，即可得出由此即可作出解答． 【详解】解：∵在数轴中，为的中点， ∴， ∴， ∴． 由数轴可知：， ∴， ∴． ∴原式． 故答案为：． 三、解答题（本题共6小题，共66分，其中第19、20题各6分，第21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分） 19．计算： (1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．解方程： (1) (2)． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 21．已知多项式，按要求解答下列问题． (1)该多项式的次数是 ，三次项的系数是 ； (2)若，试求该多项式的值． （1）解：最高次项为，则该多项式的次数是4， 三次项是，则三次项的系数是． 故答案为：4；． （2）， ，， ，， ， 该多项式的值为2． 22．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车的情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车辆数（单位：辆） 2 5 乙种货车辆数（单位：辆） 3 6 累计运算吨数（单位：吨） 35 (1)问甲乙两种货车一次分别运送多少吨货物？ (2)现租用该公司3辆甲种货车及6辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付费30元计算，问：货主应付运费多少元？ 【答案】(1)甲货车一次运送4吨，乙货车一次运送吨 (2)货主应付运费810元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组． （1）设甲货车一次运输吨，乙货车一次运送为吨，根据表中提供的数据列方程组求解即可； （2）结合（1）中得到的结果列式求解即可． 【详解】（1）解：设甲货车一次运输吨，乙货车一次运送为吨， 依题意得：， 解得：， 答：甲货车一次运送4吨，乙货车一次运送吨； （2）解：货主应付运费为：元， 答：货主这次应付运费元． 23．如图，已知直线、相交于点，． (1)若，求的度数． (2)若，平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查互补、互余的定义，角平分线的定义，对顶角相等，理解图示，掌握角平分线的定义，几何中角度的和差计算即可求解． （1）根据对顶角相等可得，根据互余的计算即可求解； （2）根据补角的性质可得，由对顶角相等可得，根据角平分线的定义可得，再根据互补的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 24．中考新考法·新定义请阅读以下材料，并完成下列问题： 定义：若，则称与是关于整数的“平衡数”，比如，则3与是关于的“平衡数”，，则2与8是关于10的“平衡数”． (1)填空：与8是关于_______的“平衡数”； (2)若，判断与是不是关于1的“平衡数”，并说明理由． 【答案】(1)2 (2)不是，见解析 【分析】此题考查了整式的加减． （1）依据题意，读懂所给题目信息，只需将直接相加得出结果即可； （2）将相加，化简，判断的值是否等于1，即可解答本题． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴与8是关于2的“平衡数”， 故答案为：2； （2）解：与不是关于1的“平衡数”，理由如下： ， ∴与是不是关于1的“平衡数”． 25．如图，，是数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，且． (1)直接写出：_____，_____，线段中点对应的数为______； (2)点、分别从、出发同时向左匀速运动，的速度为个单位长度每秒，的速度为个单位长度每秒，设运动时间为秒，当时，求的值． 【答案】(1)，， (2)或 【分析】本题主要考查了数轴的相关知识，涉及绝对值的定义、数轴上两点间的距离公式，根据数轴上的点表示出点与点之间的距离是解题的关键． （1）根据绝对值和平方的值非负可求出，，再根据中点的性质即可求解； （2）先求出，，根据题意有：，，即有，分当点在点的左侧时，和当点在点的左侧时，两种情况讨论，即可作答． 【详解】（1）解：， ，， ，， ，， 线段中点对应的数， 故答案为：，，； （2）点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，且，， ，， 根据题意有：，， ， 分情况讨论： 当点在点的左侧时，， ， ， 解得：； 当点在点的左侧时，， ， ， 解得：， 综上：的值为或． 26．阅读材料并回答问题： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，，平分．若，请你补全图形，并求的度数． 同学一：以下是我的解答过程（部分空缺） 解：如图2， ∵，平分，∴ ° ∵，∴ = ° 同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．” 请你完成以下问题： (1)将同学一的解答过程空缺部分补充完整； (2)判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求的度数． 【答案】(1)45；；110 (2)正确；图见解析； 【分析】本题考查的是角的运算及角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解决此题关键． （1）根据角平分线的定义及角的和差运算可得答案； （2）根据角平分线的定义及角的和差运算可得答案． 【详解】（1）解：如图2， ∵，平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：45，，110； （2）解：正确，理由如下： ∵，平分， ∴． ∵． ∴． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$