2024-2025学年湘教版七年级数学上册期末模拟卷二

2024-2025学年七年级数学上学期期末考试模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七上全册 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的相反数为（   ） A． B．6 C． D． 2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约万吨．将数据万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量（单位：g），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（　　） A．   B．   C．   D．   4．下面的图形中，属于正方体的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是 （   ） A．多项式的项分别，，1 B．是四次二项式 C．多项式是三次二项式 D．a是多项式 6．如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是（   ） A．的方向是北偏东 B．的方向是北偏西 C．的方向是南偏西 D．的方向是东南方向 7．下列说法不正确的是（） A．射线和射线是同一条射线 B．经过两点有且只有一条直线 C．线段的长度就是点A与点B之间的距离 D．若，则点B不一定为线段的中点 8．一副三角板按如图所示方式摆放，则的补角为（ ） A． B． C． D． 9．趣味题唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮斗九．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有．大意是：李白在郊外春游时，遇见一个朋友，先将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3次遇到朋友后正好喝光了壶中的酒，那么壶中原有酒（   ） A．升 B．升 C．升 D．升 10．蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是一个个六角形房室．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，若第个图案中“”的个数是，则的值为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．若关于的方程是一元一次方程，求的值是 ． 12．在数轴上点A表示，将点A沿数轴向右移动6个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示数为 ． 13．如图，已知点C是线段的中点，点D是上的一点，若，则 ． 14．已知、互为倒数，且，则的值为 ． 15．【学习情境·数值转换机】下图是一数值转换机，输入数值后按两个方框中的程序运算，若运算结果大于，可以输出结果；若运算结果不大于，则将得到的结果重新输入，进行运算，直到运算结果大于时输出运算结果．当输入数为时，最终输出的结果是 ．    16．若关于x的多项式不含项，则 ． 17．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内绕着点O自由转动），下列结论一定成立的是 ．（填写正确结论的序号） ①②③④ 18．如图所示已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简 三、解答题（本题共6小题，共66分，其中第19、20题各6分，第21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分） 19．计算： 20．解方程： (1)； (2)． 21．关于，的多项式，其中n为正整数． (1)当，为何值时，它是六次四项式？ (2)当，为何值时，它是四次三项式？ 22．体育器材室有A，B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克． (1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？ (2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型、B型球各有多少只？ 23．已知：在的内部，且，，射线平分，．求： (1)的度数； (2)的度数． 24．如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示． (1)若，求的值； (2)移动十字框，用含x的代数式表示． 25．对于有理数，，，，若，则称和关于的“相对关系值”为，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为． (1)和3关于1的“相对关系值”为________； (2)若和2关于1的“相对关系值”为，求的值； (3)若和关于1的“相对关系值”为1，和关于2的“相对关系值”为1，和关于3的“相对关系值”为1，…，和关于的“相对关系值”为1． ①的最大值为________； ②的值为________（用含的式子表示）． 26．综合与探究 【提出问题】 小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，，请作一个使与互余，即． 【动手操作】 小明是这样思考的：如图2所示，若射线在的内部，则所以射线 在的外部；然后通过构造直角，找到的余角，如图3所示，进而分析要使与互余，只需． 因此，小明找到了解决问题的方法：过点O 作射线，使得，在内部，利用量角器画出的平分线，这样就得到与互余． （1）根据上述叙述的条件，在图3中，请你说明与互余． 【类比操作】 （2）如图4，若，参考小明的画法，请在图4 中画出一个，使与互补，并求出的度数． 【拓展延伸】 （3）如图5，已知，若与互补，射线平分，射线平分．请根据题意，补全图形，并求的度数． 2024-2025学年七年级数学上学期期末考试模拟卷（解析） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七上全册 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的相反数为（   ） A． B．6 C． D． 【答案】B 2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约万吨．将数据万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义； 根据科学记数法，将一个数表示成“”的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同； 【详解】解：将数据万用科学记数法表示为； 故选：A 3．一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量（单位：g），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（　　） A．   B．   C．   D．   4．下面的图形中，属于正方体的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图，正确理解正方体表面展开图是解题的关键．根据正方体表面展开图即可求解． 【详解】解：A、不属于正方体的表面展开图，不符合题意； B、不属于正方体的表面展开图，不符合题意； C、属于正方体的表面展开图，符合题意； D、不属于正方体的表面展开图，不符合题意； 故选：C． 5．下列说法正确的是 （   ） A．多项式的项分别，，1 B．是四次二项式 C．多项式是三次二项式 D．a是多项式 【答案】B 【分析】本题考查单项式及多项式定义，涉及多项式的项、多项式的次数、多项式降幂排列等知识，牢记单项式及多项式相关定义是解决问题的关键． 根据单项式的定义：数字因数与字母的乘积叫单项式，单个数字或字母也叫单项式；多项式定义：几个单项式的和叫多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数等相关知识逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A．多项式的项分别，，1，该选项不符合题意； B．是四次二项式，该选项符合题意； C．多项式是二次二项式，该选项不符合题意； D．是单项式，该选项不符合题意； 故选：B． 6．如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是（   ） A．的方向是北偏东 B．的方向是北偏西 C．的方向是南偏西 D．的方向是东南方向 【答案】A 【分析】本题考查方向角，理解方向角的定义，掌握角的计算方法是正确解答的前提．由方向角的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、的方向是北偏东，错误，故符合题意； B、的方向是北偏西，正确，不符合题意； C、的方向是南偏西，正确，不符合题意； D、的方向是南偏东，即东南方向，正确，不符合题意， 故选：A． 7．下列说法不正确的是（） A．射线和射线是同一条射线 B．经过两点有且只有一条直线 C．线段的长度就是点A与点B之间的距离 D．若，则点B不一定为线段的中点 【答案】A 【分析】本题考查的是线段中点的概念、射线的表示方法、两点间的距离的定义、两点确定一条直线的概念，掌握相关的概念是解题的关键．根据线段中点的概念、射线的表示方法、两点间的距离的定义、两点确定一条直线的概念判断即可． 【详解】解：A．射线和射线不是同一条射线，A说法不正确，符合题意； B．经过两点有且只有一条直线，B说法正确，不符合题意； C．线段的长度就是点A与点B之间的距离，C说法正确，不符合题意； D．若，则点B不一定为线段的中点，D说法正确，不符合题意 故选：A． 8．一副三角板按如图所示方式摆放，则的补角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了补角，三角板中的角度计算，由三角板可得，，从而利用角的和差关系求出，然后利用补角的定义进行计算即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由三角板可得，， ， 的补角， 故选：． 9．趣味题唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮斗九．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有．大意是：李白在郊外春游时，遇见一个朋友，先将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3次遇到朋友后正好喝光了壶中的酒，那么壶中原有酒（   ） A．升 B．升 C．升 D．升 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 设壶中原有酒为x升，在第1次遇见一个朋友后，剩余酒，在第2次遇见一个朋友后，剩余酒，则在第3次遇见一个朋友后，剩余酒，根据在第3次遇到朋友后正好喝光了壶中的酒，即可列出方程． 【详解】解：设壶中原有酒为x升，根据题意得， 解得：， 故选：D． 10．蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是一个个六角形房室．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，若第个图案中“”的个数是，则的值为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B 【分析】 此题考查图形的变化规律，根据前三个图案中“”的个数，得出第n个图案有)个三角形，进而求出答案． 【详解】 第1个图案中“”有个， 第2个图案中“”有个， 第3个图案中“”有个， 第4个图案中“”有个， …… 所以第n个图案中“”有个， 由题意，得， 解得． 故选B． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．若关于的方程是一元一次方程，求的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据定义可知且，从而解得答案． 【详解】解：由题意可知，且， 故答案为：1． 12．在数轴上点A表示，将点A沿数轴向右移动6个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示数为 ． 【答案】5 【分析】本题考查数轴上的动点问题．根据数轴上的点左移减，右移加，进行计算即可． 【详解】解：， 则点在数轴上表示数为5， 故答案为：5． 13．如图，已知点C是线段的中点，点D是上的一点，若，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了线段的中点和线段的和差，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据线段中点的定义得出的长度，再根据求解即可． 【详解】解：∵点C是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：1． 14．已知、互为倒数，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查倒数，先由求出，再根据、互为倒数求出． 【详解】解：∵、互为倒数， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， 故答案为： 15．【学习情境·数值转换机】下图是一数值转换机，输入数值后按两个方框中的程序运算，若运算结果大于，可以输出结果；若运算结果不大于，则将得到的结果重新输入，进行运算，直到运算结果大于时输出运算结果．当输入数为时，最终输出的结果是 ．    【答案】320 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是根据流程图，输入值进行计算，直到满足程序流程图的输出，即可． 【详解】由题意得，当输入时，可得， 故继续输入，可得， 故继续输入，， 故继续输入，， ∴输出结果为． 故答案为：． 16．若关于x的多项式不含项，则 ． 【答案】2 【分析】此题考查了多项式不含某项的问题，根据题意得到，进而求解即可． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项 ∴ ∴． 故答案为：2． 17．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内绕着点O自由转动），下列结论一定成立的是 ．（填写正确结论的序号） ①②③④ 【答案】③ 【分析】根据角的和差关系以及余角和补角的定义、结合图形计算即可．本题考查的是余角和补角的概念、角的计算，掌握余角和补角的概念、正确根据图形进行角的计算是解题的关键． 【详解】解：∵将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内绕着点O自由转动）， ∴， ∴， 则，，这三种情况不符合题意， 故答案为：③ 18．如图所示已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简 【答案】/ 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、化简绝对值，由数轴可得：，，从而得出，，再根据绝对值的性质化简即可得解． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共6小题，共66分，其中第19、20题各6分，第21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分） 19．计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则和运算顺序进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 20．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元二次方程，掌握去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法是解题的关键 ． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】（1）解： 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解： 去分母得，， 去括号得， 移项得，， 合并同类项得，． 21．关于，的多项式，其中n为正整数． (1)当，为何值时，它是六次四项式？ (2)当，为何值时，它是四次三项式？ 【答案】(1)， (2)，为任意正整数． 【分析】本题考查了多项式的次数和项数数，多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数，组成多项式的每一个单项式叫多项式的项； （1）根据多项式是六次三项式，可知多项式中次数最高项的次数是，多项式应由个单项式的和组成，可得：，，从而可以求出、的值； （2）根据多项式是四次三项式，可知多项式应由个单项式的和组成，所以可得，解方程求出的值，因为的系数为，所以这一项不存在，所以为任意正整数． 【详解】（1）解：是六次四项式， ， 解得：， 当、时，多项式是六次四项式； （2）解：多项式是四次三项式， ， 解得：，为任意正整数， ，为任意正整数． 22．体育器材室有A，B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克． (1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？ (2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型、B型球各有多少只？ 【答案】(1)每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克； (2)A型球、型球各有3只、2只． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用， （1）直接利用1只型球与1只型球的质量共7千克，3只型球与1只型球的质量共13千克得出方程求出答案； （2）利用分类讨论得出方程的解即可， 熟练掌握分类讨论列方程是解决此题的关键． 【详解】（1）设每只型球、型球的质量分别是千克、千克，根据题意可得： ，解得：， 答：每只型球的质量是3千克、型球的质量是4千克； （2）现有型球、型球的质量共17千克， 设型球1个，设型球个，则， 解得：（不合题意舍去）， 设型球2个，设型球个，则， 解得：（不合题意舍去）， 设型球3个，设型球个，则， 解得：， 设型球4个，设型球个，则， 解得：（不合题意舍去）， 设型球5个，设型球个，则， 解得：（不合题意舍去）， 综上所述：型球、型球各有3只、2只． 23．已知：在的内部，且，，射线平分，．求： (1)的度数； (2)的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角的计算和角平分线的定义，解题的关键是掌握角的和差计算和角平分线的定义． （1）根据，可得，从而得到，然后根据角平分线的定义，即可求解； （2）根据，，可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵ ∴． 24．如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示． (1)若，求的值； (2)移动十字框，用含x的代数式表示． 【答案】(1)68 (2) 【分析】本题主要考查了数字规律、列代数式、代数式求值、整式的加减运算等知识点，正确列出代数式成为解题的关键． （1）观察图1，可知：，然后用x表示出，再将代入计算即可； （2）观察图1，可知：，然后求出的代数式即可． 【详解】（1）解：观察图1，可知：． 当时，； （2）解：∵观察图1，可知：． ∴． 25．对于有理数，，，，若，则称和关于的“相对关系值”为，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为． (1)和3关于1的“相对关系值”为________； (2)若和2关于1的“相对关系值”为，求的值； (3)若和关于1的“相对关系值”为1，和关于2的“相对关系值”为1，和关于3的“相对关系值”为1，…，和关于的“相对关系值”为1． ①的最大值为________； ②的值为________（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2)或 (3)①；②或或或 【分析】此题考查了绝对值的应用，解题的关键是理解“相对关系值”的定义，熟练掌握绝对值的性质． （1）根据“相对关系值”的定义，求解即可； （2）根据“相对关系值”的定义，列方程，求解即可； （3）①根据题意列出方程，再分为四种情况，分别讨论，根据绝对值的性质，把绝对值方程转化为常规方程进行解答便可； ②分五种情况计算即可． 【详解】（1）解：， ∴和3关于1的“相对关系值”为， 故答案为： （2）解：和关于的“相对关系值”为， ， 当时，则，解得； 当时，则，解得； 综上所述，的值为或； （3）解：①和关于的“相对关系值”为， ； 分四种情况： 当，时，，则； 当，时，，则， 得到； 当，时，，则， 得到； 当，时，，则， 由此可知的最大值为； 故答案为： ②分五种情况， 当时，，解得， 由可得，， 可得， ； 当时，， ，此种情形不存在； 当时，，，，； ； 当时，， ， ， ， ，，，， ，即， ，即， 同理可得：，，， ，，，，， ； 当，时，由可得， 即，此种情形不存在； 当，时，可得，，，，， ，，，，， ； 综上，的值为或或或； 故答案为：或或或 26．综合与探究 【提出问题】 小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，，请作一个使与互余，即． 【动手操作】 小明是这样思考的：如图2所示，若射线在的内部，则所以射线 在的外部；然后通过构造直角，找到的余角，如图3所示，进而分析要使与互余，只需． 因此，小明找到了解决问题的方法：过点O 作射线，使得，在内部，利用量角器画出的平分线，这样就得到与互余． （1）根据上述叙述的条件，在图3中，请你说明与互余． 【类比操作】 （2）如图4，若，参考小明的画法，请在图4 中画出一个，使与互补，并求出的度数． 【拓展延伸】 （3）如图5，已知，若与互补，射线平分，射线平分．请根据题意，补全图形，并求的度数． 【答案】（1）见解析（2）图见解析，（3）图见解析，或 【分析】本题考查作图-应用与设计，角平分线的定义，余角和补角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据作图和角平分线的定义即可解决问题； （2）结合（1）的方法作图，然后利用平角定义和角平分线的定义即可解决问题； （3）分两种情况画图即可解决问题． 【详解】解：（1）证明：因为射线平分（已知）， 所以（角平分线的定义）． 由于，即， 所以（等量代换）． 即与互余． （2）如图4，延长到F，作的角平分线，则即为所求作． ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （3）如图5，图6，即为补全的图形， ∵与互补， ∴， ∵射线平分，射线平分， ∴图5中：， ∴． ∴图6中： ， ∴， 综上所述：或． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$