2025届高三物理中等生考点一轮专题进阶基础篇：考点36小船渡河问题

目录 考点36　小船渡河问题 1 过河时间最短问题 1 船速大于水速的问题 2 船速小于水速的问题 2 小船过河模型在其他运动中的应用 3 考点36　小船渡河问题　 过河时间最短问题 1.端午赛龙舟是中华民族的传统，若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速，下列说法中正确的是 A. 该龙舟以最短距离渡河通过的位移为 B. 该龙舟能够渡河的最大速率为 C. 该龙船渡河所用时间最少为 D. 该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 2.河水流速不变，一人划船过河，第一次划船速度为，以最短时间过河，第二次划船速度为，以最短位移过河，结果两次船航行在同一条路径上，已知路径与河岸夹角为，如图所示，下列说法正确的是 A. 第一次划船速度一定大于水流速度 B. 第二次划船速度一定小于水流速度 C. 两次划船速度的大小之比 D. 两次过河时间之比 3.白鹤滩水电站是位于四川省宁南县与云南省巧家县交界的一座大型水电站，在大山间形成了许多条河，一条船要在最短时间内渡过宽为的河，已知河水的流速与船离河岸的距离变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示． 船渡河的最短时间是多少？ 船在河水中的最大速度是多少？ 船速大于水速的问题 4.端午赛龙舟是中华民族的传统，若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速，下列说法中正确的是 A. 该龙舟以最短距离渡河通过的位移为 B. 该龙舟能够渡河的最大速率为 C. 该龙船渡河所用时间最少为 D. 该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 5.如图所示，一条小河宽，河中各处水的流速均匀，且水速的大小为，点为岸边一点，为点正对岸的一点。一只小船可视为质点从点保持船头始终与岸成的角匀速驶向对岸，船在静水中的速度大小为。已知，下列说法正确的是(    ) A. 船到达对岸的位置在点 B. 船到达对岸的位置离点远 C. 船过河需要的时间 D. 若水流速增大，其他条件不变，则船过河时间将缩短 船速小于水速的问题 6.小船在宽的河中横渡，水流速度为，船在静水中的航速是，求： 若小船的船头始终正对对岸行驶，它将在何时、何处到达对岸？ 要使小船到达河的正对岸，所用时间为多长？ 若水流速度是，船在静水中的速度是，则最短过河距离是多少？ 7.如图甲是河水中的漩涡，漩涡边缘水的流速相对中心处的流速较慢，压强较大，从而形成压力差，导致周边物体易被“吸入”漩涡。如图乙是某河道，水流速度大小恒为，处的下游处有个半径为的圆形漩涡危险区，其与河岸相切于点，、两点距离为。若一小船从河岸的处沿直线避开危险区到对岸，小船相对静水的速度最小值为(    ) A. B. C. D. 8.如图所示，河宽，水流的速度为，小船从处开出后沿直线到达对岸下游点，若直线与河宽成角，小船在静水中的速度大小也为，已知，则小船从点沿直线到达对岸所经历的时间为(    ) A. B. C. D. 小船过河模型在其他运动中的应用 9.截至目前，巴以冲突已导致双方超万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为，坦克静止时射出的炮弹速度大小为，且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是(    ) A. 炮弹轨迹在地面上的投影是一条直线 B. 要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 C. 炮弹命中目标最短时间为 D. 若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 10.“移动靶射击”是模仿猎取走兽的射击竞赛项目，射手用步枪向移动的野兽靶进行射击。移动靶做快速的横方向移动，射手站在移动靶前方不移动。图乙为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为，射手射出的子弹的速度为，移动靶离射手的最近距离为，要想在最短的时间内射中目标，则(    ) A. 子弹射中目标的最短时间为 B. 子弹射中目标的最短时间为 C. 射击时，枪口离目标的距离为 D. 射击时，枪口离目标的距离为 11.如图所示，玻璃生产线上，宽为的成型玻璃以速度连续不断地在平直的轨道上前进，在切割工序处，金刚石切割刀以相对的速度切割玻璃，且每次割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，以下说法正确的是(    ) A. 切割一次的时间为 B. 切割刀切割一次所走的距离为 C. 速度的方向应由指向，且 D. 速度的方向应由指向，且与的合速度方向沿 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 考点36　小船渡河问题 1 过河时间最短问题 1 船速大于水速的问题 3 船速小于水速的问题 4 小船过河模型在其他运动中的应用 6 考点36　小船渡河问题　 过河时间最短问题 1.端午赛龙舟是中华民族的传统，若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速，下列说法中正确的是 A. 该龙舟以最短距离渡河通过的位移为 B. 该龙舟能够渡河的最大速率为 C. 该龙船渡河所用时间最少为 D. 该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 【答案】A  【解答】 因水流的速度小于静水船速，可知船能垂直于河岸渡河，即龙舟能沿垂直河岸的航线抵达对岸，最短距离渡河通过的位移为，故A正确，D错误； B.只有船速和水流速度同向时，龙舟渡河的速率才为，此时无法到达对岸，则龙舟渡河的最大速率不可能达到，故B错误； C.该龙舟以最短时间渡河时，船速方向与河岸垂直，则最短时间为，故C错误。 故选：。 2.河水流速不变，一人划船过河，第一次划船速度为，以最短时间过河，第二次划船速度为，以最短位移过河，结果两次船航行在同一条路径上，已知路径与河岸夹角为，如图所示，下列说法正确的是 A. 第一次划船速度一定大于水流速度 B. 第二次划船速度一定小于水流速度 C. 两次划船速度的大小之比 D. 两次过河时间之比 【答案】B  【解析】设水流速度为，第一次以最短时间过河，即船头方向始终指向对岸，则有，与的大小关系不能确定，选项A错误 第二次以最短位移过河，即船头方向始终垂直，则有，可得，选项B正确 作出速度示意图如图所示，则，选项C错误 第一次过河时间，第二次过河时间，则，选项D错误． 3.白鹤滩水电站是位于四川省宁南县与云南省巧家县交界的一座大型水电站，在大山间形成了许多条河，一条船要在最短时间内渡过宽为的河，已知河水的流速与船离河岸的距离变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示． 船渡河的最短时间是多少？ 船在河水中的最大速度是多少？ 【答案】解：船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即：； 船在河水中的最大速度为为：。 答：船渡河的最短时间是； 船在河水中的最大速度是。  船速大于水速的问题 4.端午赛龙舟是中华民族的传统，若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速，下列说法中正确的是 A. 该龙舟以最短距离渡河通过的位移为 B. 该龙舟能够渡河的最大速率为 C. 该龙船渡河所用时间最少为 D. 该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 【答案】A  【解答】 因水流的速度小于静水船速，可知船能垂直于河岸渡河，即龙舟能沿垂直河岸的航线抵达对岸，最短距离渡河通过的位移为，故A正确，D错误； B.只有船速和水流速度同向时，龙舟渡河的速率才为，此时无法到达对岸，则龙舟渡河的最大速率不可能达到，故B错误； C.该龙舟以最短时间渡河时，船速方向与河岸垂直，则最短时间为，故C错误。 故选：。 5.如图所示，一条小河宽，河中各处水的流速均匀，且水速的大小为，点为岸边一点，为点正对岸的一点。一只小船可视为质点从点保持船头始终与岸成的角匀速驶向对岸，船在静水中的速度大小为。已知，下列说法正确的是(    ) A. 船到达对岸的位置在点 B. 船到达对岸的位置离点远 C. 船过河需要的时间 D. 若水流速增大，其他条件不变，则船过河时间将缩短 【答案】B  【解答】 沿河岸方向的速度，方向指向上游，垂直河岸方向的速度，渡河时间；，即船到达对岸的位置在上游，离点远，故AC错误，B正确； D. 若水流速增大，其他条件不变，则垂直河岸方向的速度不变，船过河时间将不变，故D错误。 故选B。 船速小于水速的问题 6.小船在宽的河中横渡，水流速度为，船在静水中的航速是，求： 若小船的船头始终正对对岸行驶，它将在何时、何处到达对岸？ 要使小船到达河的正对岸，所用时间为多长？ 若水流速度是，船在静水中的速度是，则最短过河距离是多少？ 【答案】解：当小船的船头始终正对对岸时，渡河时间为： 此过程船沿河流方向的位移为： 所以船将历时时在河对岸的下游到达对岸； 要使小船到达正对岸，船在沿河岸方向上的合速度为零，即船的速度在沿河岸方向上的分量与水流的速度等大反向，设船在静水中的速度方向与河岸之间的夹角为，有： 代入数据解得： 到达对岸的时间为：； 若水流速度是，船在静水中的速度是，因水流的速度大于船在静水中的速度，所以船不能垂直于河岸过河，要使渡河距离最小，需要使船在静水中的速度方向垂直于合速度的方向，此时合速度与河岸方向之间的夹角为，有： 得： 此情况下渡河，船最短过河距离为：。  7.如图甲是河水中的漩涡，漩涡边缘水的流速相对中心处的流速较慢，压强较大，从而形成压力差，导致周边物体易被“吸入”漩涡。如图乙是某河道，水流速度大小恒为，处的下游处有个半径为的圆形漩涡危险区，其与河岸相切于点，、两点距离为。若一小船从河岸的处沿直线避开危险区到对岸，小船相对静水的速度最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】小船速度最小且避开危险区沿直线运动到对岸时，合速度方向恰好与危险区相切，如图所示 由于水流速不变，合速度与危险区相切，小船相对静水的速度为船速矢量末端到合速度上任一点的连线，可知当小船相对静水的速度与合速度垂直时速度最小，根据题意得 解得 小船相对静水的速度最小值为 解得 故选B。 8.如图所示，河宽，水流的速度为，小船从处开出后沿直线到达对岸下游点，若直线与河宽成角，小船在静水中的速度大小也为，已知，则小船从点沿直线到达对岸所经历的时间为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：设船头与航线之间的夹角为，船速、水速与船在水中的合速度如图所示， 由几何知识得，船在水中的合速度大小为，方向沿。 航线的长度为：， 故小船从点沿直线到达对岸所经历的时间为。故A正确，BCD错误。 故选：。 小船过河模型在其他运动中的应用 9.截至目前，巴以冲突已导致双方超万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为，坦克静止时射出的炮弹速度大小为，且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是(    ) A. 炮弹轨迹在地面上的投影是一条直线 B. 要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 C. 炮弹命中目标最短时间为 D. 若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 【答案】AC  【解答】 A.炮弹向东和向北的运动均为匀速直线运动，则合运动也是匀速直线运动，轨迹在地面上的投影是一条直线，故 A正确 炮弹速度向北发射时时间最短，则命中目标最短时间为，坦克发射处离目标的距离为，故B错误，C正确 D.由于，若到达距离目标最近处时再开炮，应调整炮口至左上方，可能射中目标，故D错误。 10.“移动靶射击”是模仿猎取走兽的射击竞赛项目，射手用步枪向移动的野兽靶进行射击。移动靶做快速的横方向移动，射手站在移动靶前方不移动。图乙为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为，射手射出的子弹的速度为，移动靶离射手的最近距离为，要想在最短的时间内射中目标，则(    ) A. 子弹射中目标的最短时间为 B. 子弹射中目标的最短时间为 C. 射击时，枪口离目标的距离为 D. 射击时，枪口离目标的距离为 【答案】C  【解析】子弹射中目标的最短时间为 选项AB错误； 射击时，枪口离目标的距离为 选项C正确，D错误。 故选C。 11.如图所示，玻璃生产线上，宽为的成型玻璃以速度连续不断地在平直的轨道上前进，在切割工序处，金刚石切割刀以相对的速度切割玻璃，且每次割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，以下说法正确的是(    ) A. 切割一次的时间为 B. 切割刀切割一次所走的距离为 C. 速度的方向应由指向，且 D. 速度的方向应由指向，且与的合速度方向沿 【答案】C  【解析】解：因玻璃板以速度匀速前进，而刀具对其相对速度必须为垂直于方向才能割成矩形，故刀具对地速度方向沿才有可能，且此时刀具有平行于方向上有大小的分速度，则，切割一次用时，割刀相对玻璃的运动速度应垂直玻璃，割刀切割一次所走的距离为，故C正确，ABD错误． 故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $$