第1章三角形的初步认识 期末复习综合练习题 2024-2025学年浙教版八年级数学上册

2024-2025学年浙教版八年级数学上册《第1章三角形的初步认识》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．2，3，5 B．3，3，6 C．2，5，8 D．3，5，7 3．下列命题是假命题的是（   ） A．全等三角形的面积相等 B．两直线平行，同旁内角互补 C．如果两个角相等，那么它们是对顶角 D．三角形的内角和等于 4．下列四个图形中，线段是的高的是（  ） A．B．C．D． 5．根据下列条件，能画出唯一的是（   ） A．； B．； C．； D．． 6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，其中说明的依据是（　　） A． B． C． D． 7．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角的度数是（   ）    A． B． C． D． 8．如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是（   ） A．2 B．1.5 C．1 D．0.5 二、填空题 9．房屋建造时，经常采用三角形房梁，这是因为三角形具有 ． 10．将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为 ． 11．如图，，则的度数为 ． 12．已知中的中线将的周长分为10和15两部分，且，则 ． 13．如图，在中，点D为上的一点，，，若，则 ． 14．如图，已知B，E，F，C在同一直线上，，则添加条件 ，可以判断．（只需添一个条件） 15．如图，在中，高，相交于点．若，，则的长为 ． 16．如图，，垂足为点 A，射线，垂足为点B， ，动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着 E点运动而运动，始终保持 ．若点E的运动时间为t秒 ，则当 秒时， 与全等． 三、解答题 17．若，，为的三边长，化简：． 18．如图，在中，是钝角． (1)画出的平分线； (2)画出边上的中线； (3)画出边上的高； (4)若，边上的高，求的面积． 19．如图，点在同一条直线上，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个真命题．①；②，；③． (1)上述问题有哪几个真命题？ (2)选择（1）中的一个真命题加以证明． 20．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠BAD＝105°，∠ABC＝∠ADC＝45°． (1)求∠DAC的度数； (2)请写出图中一对相等的线段，并证明你的结论． 21．如图，在四边形中，，E为的中点，连接、，，延长交的延长线于点F． 求证： (1)； (2)平分； (3)． 22．如图1，在中，分别是的高和角平分线，． (1)若，求的度数； (2)试证明：； (3)如图2，若是的外角的平分线，交的延长线于点E，且，求的度数． 23．在中，，点D是直线上一点（不与B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，当点D在线段上时，如果，则　　°． (2)设． ①如图2，当点D在线段上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由． ②当点D在直线上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出结论． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C A C A D A 1．解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 故选：D． 2．解：根据三角形的三边关系，知 A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，不能组成三角形； D、，能组成三角形． 故选：D． 3．解：A、全等三角形的面积相等，是真命题，则此项不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，是真命题，则此项不符合题意； C、相等的两个角不一定是对顶角，则此项是假命题，符合题意； D、三角形的内角和等于，是真命题，则此项不符合题意； 故选：C． 4．解：线段是，则过点A作对边的垂线，则垂线段是的高． 选项B、C、D错误，只有选项A符合题意， 故选：A． 5．解：A、已知角的度数，不能确定边长，不能画出唯一三角形，不符合题意； B、如图所示，， 故该选项不能画出唯一三角形，不符合题意； C、运用角角边可证三角形全等，可以画出唯一三角形，符合题意； D、已知一直角和边，无法确定其余两边的关系，不能画出唯一三角形，不符合题意； 故选：C ． 6．解：由作图知， ∴， ∴， ∴说明的依据是， 故选：A． 7．解：根据直角三角板，，，   ， ， ， 故选：D． 8．解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； 故选：A． 9．解：房屋建造时，经常采用三角形房梁，这是因为三角形具有稳定性． 故答案为：稳定性． 10．解：命题“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 11．解：过点，，作射线，如图 ∵， ∴ ∵，，， ∴ 故答案为 ： 12．解：∵为的中线， ∴， ∵， ∴， 将的周长分为10和15两部分，分2种情况： ①， 则：， ∴， ∴， ∴； ②， 则：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：11或4． 13．解：设， 则， ， ， ， 解得， ， 故答案为：． 14．解：添加，理由如下： ∵， ∴，即， 又∵，， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 15．解：∵，，， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 16．解：当E 在线段上，点E与点A重合时，，此时，但，舍去； 当E 在线段上时，，则， ， ； 当E在上时，，则， ， 动点E的速度为， ； 当E在上时，，则， ， 动点E的速度为， ； 故答案为：2或6或8． 17．解：∵，，为的三边长， ∴，，即，，， ∴． 18．（1）解：如图，即为所作； （2）解：如图，作的垂直平分线交于点，连接，则为边上的中线． （3）解：如图，过点向的延长线作垂线段，垂足为，则为边上的高． ； （4）解：，高， ． 是的中线， ． 19．（1）解：上述问题有两个真命题，分别是： 命题1：①②⇒③；命题2：②③⇒①． （2）选择命题1：①②⇒③． 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 选取命题2：②③⇒①． 证明: ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 20．（1）解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，则∠CEB＝90°， ∵∠B＝45°， ∴∠ECB＝90°﹣45°＝45°， ∵∠ACB＝105°， ∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝105°﹣45°＝60°， ∴∠CAE＝30°， ∴∠DAC＝∠DAB﹣∠CAB＝105°﹣30°＝75°； （2）CD＝AC． 如图，过点C作CF⊥CE于点C，则∠ECF＝90°， 由（1）得，∠ACE＝60°，∠DAC＝75°， ∴∠ACF＝90°﹣60°＝30°，∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°， ∴CF＝CA，∠DFC＝∠ACB＝105°， 在△ACB和△CFD中， ， ∴△ACB≌△FCD（AAS）， ∴CD＝AC． 21．（1）证明：， ， 又∵E为的中点， ， 在和中 ∵， ∴， ∴． （2）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ， ， 又， ， 平分． （3）证明：由（2）可知， ， 由（1）可知， ， 即． 22．（1）解： ， ． 是的平分线， ． 是高线， ， ． ． （2）由题意，得． 是的平分线， ． 是高线， ， ． ． （3）如图，作的平分线， 则同（2）可得． 是的平分线， ． ． 23．解：（1）； 理由：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； （2）①； 理由：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； ②或； 当点D在线段上移动时，，证明见小问①； 当点 D在线段线的延长线上时,如图1，， 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点D在射线的反向延长线上时,如图2，， 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$