《机械制图》常用绘图工具及其使用与几何作图（举一反三考点练）讲义

举一反三考点练 常用绘图工具及其使用与几何作图-讲义 知识点一 常用绘图工具及其使用 1、 图板、丁字尺和三角板： 1. 图板 图板是用来铺放和固定图纸的，如图1所示。图板的工作表面要求平坦、光洁，左、右导边必须光滑、平直。 图1 图板和丁字尺 2. 丁字尺 丁字尺主要用来画水平线，由尺头和尺身两部分垂直相交构成，尺头的内边缘为丁字尺导边，尺身的上边缘为工作边。使用时，用左手握住尺头，使尺头内侧沿图板左面的导边上下移动，自左至右画水平线，如图2所示。 图2 用丁字尺画水平线 3. 三角板 一副三角板包括45°和30°(60°)两块。三角板与丁字尺配合可画出垂直线和与水平线成30°、45°、60°以及15°倍数角的各种倾斜线，如图3所示。 图3 三角板和丁字尺配合画垂直线和角度线 2、 圆规和分规： 圆规(图4(a)) 主要用来画圆和圆弧。圆规的一条腿上装有带台阶的小钢针，用来定圆心，并防止针孔扩大；另一条腿上可安装铅芯，画圆时笔尖与纸面应保持垂直。分规主要用来量取线段和等分线段(图4(b))。 图4 圆规和分规的使用方法 3、 铅笔： 绘图铅笔的铅芯用标号“H”和“B” 来表示其软硬程度。“H”表示硬性铅笔，其前面数字越大，表示铅芯越硬而铅色越淡；“B”表示软性铅笔，前面数字越大，表示铅芯越软而铅色越黑，“HB”表示软硬适中。 绘图时，画细线和底稿线建议用“H”或 “HB”，画粗实线(加深轮廓线)用B或HB为宜。铅笔的削磨如图5所示。 图5 铅笔的削磨 除上述工具以外，绘图时还要备有削铅笔的小刀、磨铅笔的砂纸、固定图纸的胶带纸和橡皮等。有时为了画非圆曲线还会用到曲线板(图6)等工具。 图6 曲线板 图下列关于圆规的使用说法错误的是（ ） A. 圆规主要用来画圆和圆弧 B. 分规主要用来等分线段和量取线段 C. 画圆时根据画图需要而不必保持圆规的两腿与纸面垂直 D. 画大圆时应接上延长杆 【答案】C 【解析】圆规的一条腿上装有带台阶的小钢针，用来定圆心，并防止针孔扩大；另一条腿上可安装铅芯，画圆时笔尖与纸面应保持垂直。 1. 用来画图线上水平线的是（ ） A. 三角板 B. 曲线板 C. 丁字尺 D. 直尺 【答案】C 【解析】丁字尺主要用来画水平线，由尺头和尺身两部分垂直相交构成，尺头的内边缘为丁字尺导边，尺身的上边缘为工作边。 2. 对于绘图铅笔，以下说法正确的是（ ） A. “H”前面数字越大，铅芯越软，铅色越黑 B. “B”前面数字越大，铅芯越软，铅色越黑 C. “HB”表示最硬的铅笔 D. 画粗实线（加深轮廓线）只能用 B 铅笔 【答案】B 【解析】“H” 表示硬性铅笔，其前面数字越大，表示铅芯越硬而铅色越淡，A 选项错误；“B” 表示软性铅笔，前面数字越大，表示铅芯越软而铅色越黑，B 选项正确；“HB” 表示软硬适中，不是最硬的铅笔，C 选项错误；画粗实线（加深轮廓线）用 B 或 HB 为宜，不是只能用 B 铅笔，D 选项错误。 3. 在分规的主要用途是（ ） A. 画圆和圆弧 B. 固定图纸 C. 削磨铅笔 D. 量取线段和等分线段 【答案】D 【解析】分规主要用来量取线段和等分线段 1. 以下工具主要用于画非圆曲线的是（ ） A. 丁字尺 B. 三角板 C. 曲线板 D. 圆规 【答案】C 【解析】画非圆曲线所用到的工具是曲线板。 2. 关于图板，以下说法正确的是（ ） A. 图板主要用于存放绘图工具 B. 图板的工作表面可以有一些小的凹凸 C. 图板只有左边的导边需要光滑、平直 D. 图板用于铺放和固定图纸，工作表面要求平坦、光洁，左右导边必须光滑、平直 【答案】D 【解析】图板是用来铺放和固定图纸的，工作表面要求平坦、光洁，左、右导边必须光滑、平直。 3. 圆规的一条腿上装有带台阶的小钢针，其主要作用是（ ） A. 装饰圆规 B. 定圆心并且防止针孔扩大 C. 调整圆规两腿之间的距离 D. 便于携带圆规 【答案】B 【解析】圆规的一条腿上装有带台阶的小钢针，用来定圆心，并防止针孔扩大；另一条腿上可安装铅芯，画圆时笔尖与纸面应保持垂直。 · 掌握每种绘图工具的使用，能做到绘图时选用正确的工具。 · 绘图工具的使用需要经过实践操作才能更好地掌握。 知识点二 直线段等分、正多边形、椭圆画法 1、 直线段等分： 用平行线法将已知线段AB分成n等份(如五等份)的作图方法如图7所示。 图7 用平行线法等分线段 作图步骤： (1)过端点A作辅助射线AC，与已知线段AB成任意锐角； (2)用分规在AC上以任意相等长度截得各分点1、2、3、4、5； (3)连接5B，并过各点4、3、2、1作5B的平行线，在AB上即得4'、3'、2'、1'各等分点。 2、 等分周圆和作整多边形： 1. 用丁字尺和三角板分圆周 用丁字尺和三角板将圆周分为4、5、8、12、24等份，如图8所示。 图8 用三角板和丁字尺等分圆周 2. 正多边形作图法 若已知正多边形的外接圆直径，利用圆规、丁字尺和三角板即可作出正多边形。 (1) 正六边形作图方法如图9所示。 图9 正六边形画法 (2) 正五边形作图方法，作图步骤：作半径OB的等分点P，以P为圆心，PC为半径画弧交于对称线于H, 则CH即为五边形边长，以长度CH分圆周为五等份，顺序连接各分点即成(正五边形)，如图10所示。 图10 正五边形画法 3、 椭圆的画法： 椭圆有两条相互垂直且对称的轴，即长轴和短轴。椭圆的画法很多，四心圆法是作椭圆的近似画法。当已知椭圆的长轴和短轴时，多用四心圆法画椭圆。 四心圆法是用四段光滑连接的圆弧来近似地代替椭圆。其作图的关键是求出四段圆弧的圆心和连接点(即切点)。 已知椭圆长轴AB和短轴CD, 用四心圆法作椭圆的步骤如下： (1) 画出相互垂直且平分的长轴AB与短轴CD； (2) 连接AC，并在AC上取CE=OA-0C，如图11(a)所示； (3) 作AE的中垂线，与长、短轴分别交于O1、O2，再作对称点O3、O4，如图11(b)所示； (4) 以O1、O2、O3、O4各点为圆心，O1A、O2C、O3B、O4D为半径分别画弧，即得近似椭圆，如图11(c)所示。 图11 用四心圆法画椭圆 将已知直线段AB五等分。 【答案】作图步骤： (1)过端点A作辅助射线AC，与已知线段AB成任意锐角； (2)用分规在AC上以任意相等长度截得各分点1、2、3、4、5； (3)连接5B，并过各点4、3、2、1作5B的平行线，在AB上即得4'、3'、2'、1'各等分点。 【解析】用平行线法将已知线段AB分成n等份(如五等份)的作图方法如下所示。 1. 关于圆的六等分，以下说法正确的是（ ） A. 只能用三角板和丁字尺配合作圆的六等分 B. 只能用圆规作圆的六等分 C. 可以用三角板和丁字尺配合作圆的六等分，也可以用圆规作圆的六等分 D. 以上方法都不正确 【答案】C 【解析】圆的六等分方法有两种，一种是利用三角板和丁字尺配合作圆的六等分，另一种是利用圆规作圆的六等分。 2. 若已知正多边形的外接圆直径，作出正多边形不需要用到的工具是（ ） A. 曲线版 B. 圆规 C. 三角板 D. 丁字尺 【答案】A 【解析】若已知正多边形的外接圆直径，利用圆规、丁字尺和三角板即可作出正多边形。 3. 在四心圆法作椭圆的步骤中，连接 AC 后，取 CE 的长度等于（ ） A. OA + OC B. OA - OC C. AB - CD D. AB + CD 【答案】B 【解析】 根据四心圆法作椭圆的步骤，连接 AC 后，CE 的长度等于 OA - OC。 1. 在四心圆法画椭圆的过程中，以 O1 为圆心所画的弧半径是（ ） A. O1C B. O1A C. O2C D. O3B 【答案】B 【解析】根据四心圆法作椭圆的步骤，以 O1、O2、O3、O4 各点为圆心，分别以 O1A、O2C、O3B、O4D 为半径画弧，所以以 O1 为圆心所画弧的半径是 O1A。 2. 对图中圆作五等分，作 OB 的垂直平分线交 OB 于点 P 后，下一步是（ ） A. 连接圆周各等分点，即成正五边形 B. 以 P 为圆心，PC 长为半径画弧交直径于 H 点 C. CH 即为五边形的边长，等分圆周得五等分点 C、E、G、K、F D. 以上都不对 【答案】B 【解析】根据圆的五等分作图步骤，作 OB 的垂直平分线交 OB 于点 P 后，下一步是以 P 为圆心，PC 长为半径画弧交直径于 H 点。 3. 在四心圆法作椭圆时，作 AE 的中垂线的目的是（ ） A. 确定椭圆的长轴 B. 确定椭圆的短轴 C. 找到四段圆弧的圆心 D. 找到椭圆的中心 【答案】C 【解析】在四心圆法作椭圆的步骤中，作 AE 的中垂线是为了与长、短轴分别交于 O1、O2，再通过对称得到 O3、O4，这些点是四段圆弧的圆心，所以答案是 C 选项。 · 理解并掌握每种图形的画法，清楚作图的原理及其步骤，画图时按照步骤正确作图。 · 绘图题需要多动手画，理解作图过程，要经过实践操作才能更好地掌握。 知识点三 斜度和锥度 1、 斜度： 1. 斜度的概念 斜度是指一直线相对于另一直线或一平面相对另一平面的倾斜程度，其大小用该两直线或两平面间夹角的正切值来表示，如图12所示。 图12 斜度 2. 斜度的标注 斜度在图样中写成1:n的形式，标注时要在数字前加注斜度符号，符号的方向应与斜度一致，如图13所示。 图13 斜度的标注 (1) 斜度的画法以斜度1:6为例，如图14(a)所示。 作图步骤：如图1-40(b)所示，作斜度辅助线：作AC⊥AB,使AC:AB=1:6,连接BC,得1：6斜度线。过K点作BC的平行线即为所求。 图14 斜度的画法 2、 锥度 1. 锥度的概念 锥度是指正圆锥体底圆直径与锥高之比。如果是圆锥台，则为上、下底圆直径之差与圆锥台高度之比，如图15所示。 锥度 图15 锥度 2. 锥度的标注 锥度在图样上也以1:n的简化形式标注，如图16所示。 在图样上应采用图16(a)所示的图形符号表示圆锥，该符号应配置在基准线上，如图16(b)所示。基准线应与圆锥的轴线平行，图形符号的方向应与圆锥方向相一致。 当标注的锥度是标准圆锥系列之一(尤其是莫氏锥度或米制锥度)时，可用标准系列号和相应的标记表示，如图16(e)所示。 图16 锥度的标注 3. 锥度的画法 图17(a)所示机件的右部是一个锥度为1:3的圆台，其作图方法如图17(b)所示。 图17 锥度的画法 作图步骤： ① 作EF⊥AB，由点A沿垂线向上和向下分别取1/2个等份，得点C和BC1； ② 由点A沿轴线向右取三等份得点B，连接BC、BC1，即得1:3的锥度线； ③ 过点E、F分别作BC、BC1的平行线，即得所求圆台的锥度线。 斜度的四种标注正确的是（ ） 【答案】B 【解析】斜度的标注，斜度在图样中写成1:n的形式，标注时要在数字前加注斜度符号，符号的方向应与斜度一致。 1. 图样中绘制斜度及锥度符号时，其线宽为（ ） A. h/14(h为字体高度) B. h/10 C. d/2(d为粗实线线宽) D. d/3 【答案】C 【解析】锥度的概念 锥度是指正圆锥体底圆直径与锥高之比。如果是圆锥台，则为上、下底圆直径之差与圆锥台高度之比，如下图所示。 锥度 2. 对于锥度为 1:4 的圆锥台，若其高度为 8cm，则上下底圆直径之差为（ ） A. 2cm B. 4cm C. 8cm D. 16cm 【答案】A 【解析】锥度为上下底圆直径之差与圆锥台高度之比，已知锥度 1:4，高度 8cm，所以上下底圆直径之差为 8÷4 = 2cm。 3. 下列标注方法不符合最新国家标准的一项是（ ） 【答案】A 【解析】斜度的标注，斜度在图样中写成1:n的形式，标注时要在数字前加注斜度符号，符号的方向应与斜度一致。锥度在图样上也以1:n的简化形式标注。倒角和小尺寸标注应按照相应尺寸注法进行标注。 1. 图样中标注锥度时，其锥度符号应配置在（ ） A. 基准线上 B. 指引线上 C. 轴线上 D. A、B 均可 【答案】A 【解析】在图样上标注锥度应采用图(a)所示的图形符号表示圆锥，该符号应配置在基准线上，如图(b)所示。 2. 斜度的大小是用 来表示的。（ ） A. 两直线或两平面间夹角的正弦值 B. 两直线或两平面间夹角的余弦值 C. 两直线或两平面间夹角的正切值 D. 两直线或两平面间夹角的余切值 【答案】C 【解析】根据斜度的概念，斜度大小用该两直线或两平面间夹角的正切值来表示 3. 下列图形中，斜度标注错误的是（ ） 【答案】D 【解析】斜度的标注，斜度在图样中写成1:n的形式，标注时要在数字前加注斜度符号，符号的方向应与斜度一致。 · 斜度是指一直线相对于另一直线或一平面相对于另一平面的倾斜程度。其大小用该两直线或两平面 间夹角的正切值来表示。锥度是指正圆锥底圆直径与锥高之比。 · 理解掌握斜度、锥度的概念，标注方法，画法以及作图步骤。 · 在图中标注斜度和锥度时注意标注的正确性和严谨性。 知识点四 圆弧连接 1、 圆弧连接的概念： 画图时，经常需要用一圆弧光滑地连接相邻两已知线段。例如在图18中，要用圆弧R16连接两直线，用圆弧R12 连接一直线和一圆弧，用圆弧R35连接两圆弧等。这种用一圆弧光滑地连接相邻两线段的作图方法，称为圆弧连接。 图18 圆弧连接的三种情况 2、 圆弧连接的作图方法： 圆弧连接的实质，就是要使连接圆弧与相邻线段相切，以达到光滑连接的目的。因此，圆弧连接的作图可归纳为： (1)求连接圆弧的圆心； (2)找出连接点即切点的位置； (3)在两连接点之间画出连接圆弧。 图1-44所示为圆弧连接的三种情况。 1. 两直线间的圆弧连接 两直线相交，其交角有锐角、钝角、直角三种情况。用已知半径的圆弧连接两相交直线的作图方法见表1。 表1 两直线间的圆弧链接 2. 直线与圆弧间的圆弧链接 用已知半径R 的圆弧外接一已知直线和一已知圆弧的作图步骤见表2。 表2 直线与圆弧间的圆弧连接 3. 两圆弧之间的圆弧链接 用已知半径为R的圆弧连接两圆弧，有外连接和内连接两种。作图方法见表3。 表3 两圆弧之间的圆弧连接 如图，当两直线相交成直角时，用半径为 R 的圆弧连接这两条直线，第一步操作是（ ） A. 直接以交点为圆心作圆弧 B. 分别作两直线的平行线，距离为 R，得到交点作为圆心 C. 以任意点为圆心，R 为半径作圆 D. 作一条直线的平行线，距离为 R 【答案】B 【解析】 1. 在绘制图样中两圆弧内连接时，找连接弧圆心为（ ） A. 半径相减 B. 半径相加 C. 半径相乘 D. 半径相除 【答案】A 【解析】图中两圆弧内连接时，其连接弧圆心为R-R1，即半径之差。 2. 圆弧连接的实质是（ ） A.使连接圆弧与相邻线段相切 B.圆弧与圆弧连接 C.直线与圆弧光滑过渡 D.直线与圆弧连接 【答案】A 【解析】圆弧连接的实质，就是要使连接圆弧与相邻线段相切，以达到光滑连接的目的。 3. 如图，两圆弧之间进行内连接时（O点为连接弧圆心），定连接点（切点）的方法是（ ） A. 连接 O、O1 及 O、O2（内接时延长）交已知圆弧于 1、2 两点 B. 以 O1 和 O2 为圆心，R 为半径画弧与已知圆弧相交得到连接点 C. 在已知圆弧上任意取两点作为连接点 D. 作两已知圆弧的角平分线与圆弧相交得到连接点 【答案】A 【解析】 1. 在绘制图样中两圆弧外连接时，找连接弧圆心为（ ） A. 半径相减 B. 半径相加 C. 半径相乘 D. 半径相除 【答案】B 【解析】图中两圆弧外连接时，其连接弧圆心为R+R1，即半径之和。 2. 在进行圆弧连接时，若有两条已知直线和给定的连接圆弧半径 R，在求连接圆弧圆心时，若两直线平行且距离为 d（d > 2R），则符合条件的圆心个数是（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 无数个 【答案】A 【解析】当两直线平行且距离 d 大于 2R 时，以半径 R 作圆弧不可能同时与这两条直线相切进行连接，因为两直线间的距离过大，找不到符合条件的圆心，所以符合条件的圆心个数是 0 个。 3. 如图，在直线与圆弧间的圆弧连接中（O点为连接弧圆心），定连接点（切点）的方法是（ ） A. 过点 O 作 AB 的垂线 O1 得交点 1，画连心线 OO1 得交点 2 B. 以 O 为圆心，以 R 为半径画圆弧与直线 AB 相交得交点 1 C. 以 O1 为圆心，以 R1 为半径画圆弧与直线 AB 相交得交点 2 D. 过点 O1 作 AB 的垂线得交点 1 和交点 2 【答案】A 【解析】 · 掌握并理解每种圆弧连接作图方法及其作图步骤。 · 圆弧连接的作图过程可归纳为：（1）求连接圆弧的圆心；(2)找出连接点(切点)；(3)在两连接点之间画出连接圆弧。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$