专题01 丰富的图形世界（考题猜想，易错必刷30题13种题型）（期末复习专项训练）六年级数学上学期新教材鲁教版五四制

专题01 丰富的图形世界 （易错必刷30题13种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 常见几何体的特征及分类 · 利用棱柱的特征求顶点、面和棱的条数 · 判断复杂几何体的构成 · 点、线、面、体的关系 · 画几何体的三视图 · 由俯视图判断其他图形 · 由三视图确定正方体的个数 · 正方体的涂色问题 · 判断正方体的展开图 · 找展开图的相对面 · 判断柱体、锥体的展开图 · 利用展开图求几何体的表面积、体积 · 判断几何体的截面 1． 常见几何体的特征及分类（共2小题） 1. （24-25七年级上·贵州·阶段练习）下列几何体中，柱体的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】 本题主要考查了认识立体图形行，根据柱体、锥体、球体的形体特征进行判断即可，熟练掌握棱柱、棱锥、球的形体特征是解决此题的关键． 【详解】解：图中的几何体从左到右依次是：圆柱、圆锥、正方体、长方体、五棱柱、圆， ∴柱体有：圆柱，正方体、长方体、五棱柱，共4个， 故选：B． 2. （24-25七年级上·河北保定·期中）河北碧螺春是中国十大名茶之一，被誉为“绿茶中的香槟”．如图是河北碧螺春的包装盒，这个包装盒对应的几何体名称为（   ） A．四棱柱 B．六棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】B 【分析】本题考查了棱柱的性质：棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形，结合棱柱的性质即可求解． 【详解】解：由图可知，该几何体侧面为平行四边形，有两个底面互相平行且为形状相同的六边形，故该几何体为六棱柱， 故选：B． 2． 利用棱柱的特征求顶点、面和棱的条数（共2小题） 3. （24-25六年级上·山东烟台·期中）一个棱柱共有8个顶点，则它的棱的条数为（    ） A．12条 B．16条 C．20条 D．24条 【答案】A 【分析】此题主要考查了棱柱，关键是掌握棱柱的棱与顶点之间的关系． 由题意可知侧棱有4条，上面底面各4条，即可求解． 【详解】解：一个棱柱共有8个顶点， ∴侧棱有4条，上面底面各4条， ∴棱的条数为：， 故选：A． 4.（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）数学实验课上小丁同学向大家展示了他自己制作的一个几何体，他介绍说这个几何体有个顶点，有条棱，有 个面． 【答案】 【分析】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，解题的关键是掌握：多面体是由平面围成的，每一个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（）满足关系式：．据此解答即可． 【详解】解：∵这个几何体有个顶点，有条棱， ∴面数有：（个）． 故答案为：． 3． 判断复杂几何体的构成（共2小题） 5.（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，加工一个长，宽，高的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为的圆孔，一直贯穿到对面做成一个零件．则这个零件的体积是 ．（结果保留）    【答案】/ 【分析】本题考查长方体体积和圆柱的体积，根据零件的体积长方体体积圆柱体积，列式求解即可，注意圆孔选择面积最小的一个面，即圆柱的高为． 【详解】解：由题知，零件的体积． 故答案为：． 6. （22-23七年级上·山东菏泽·期中）图中的几何体由 个面围成． 【答案】9 【分析】可将几何体分成两个部分观察． 【详解】该几何体可分为上下两个部分，上面部分有4个面，下面部分有5个面，共有9个面． 故答案为：9 【点睛】本题考查立体几何的相关知识，解题的关键是具有空间想象能力． 4． 点、线、面、体的关系（共2小题） 7. （24-25七年级上·辽宁阜新·期中）下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这说明了 ． 【答案】线动成面 【分析】本题考查了点、线、面、体及之间的关系．明确“点动成线，线动成面，面动成体”是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，用这个知识解答即可． 【详解】解：雨刷器近似的看作一条线，雨刷器在运动时会形成一个扇面，说明了“线动成面” ． 故答案为：线动成面． 8.（24-25七年级上·山西晋中·期中）如图，节日的焰火可以看成由点运动形成的，可以说明这一现象的数学原理是 ． 【答案】点动成线 【分析】本题主要考查了点线面体之间的关系，根据点动成线，线动成面，面动成体解答即可． 【详解】根据题意可知数学原理：点动成线． 故答案为：点动成线． 5． 画几何体的三视图（共3小题） 9.（24-25七年级上·山东济南·期中）用若干个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． (1)这个几何体由 个小立方块搭成； (2)画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】(1)9 (2)见解析 【分析】本题考查简单组合体的三视图． （1）分别计算每一层的小立方块的个数即可； （2）根据简单组合体的三视图画法画出相应的图形即可． 【详解】（1）解：∵第一层6个小立方块，第二层2个小立方块，第三层1个小立方块， ∴这个几何体由个小立方块搭成； 故答案为：9； （2）解：从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下图所示． 10.（24-25七年级上·全国·课后作业）如图①，由9个相同的小立方块搭成一个几何体，请画出这个几何体从三个方向看到的形状图．       【答案】见详解 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，弄清题意是解本题的关键． 从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，2；从上面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1，2，1，2，依此画出图形即可． 【详解】解：如图所示： 11. （24-25六年级上·山东烟台·期中）用7个小立方块搭成的几何体如图所示， (1)请你画出从它的正面、左面和上面看到的形状图． (2)若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加 个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）由图形可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，3；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；即可得解； （2）由图可得最多可以在第二层第一排中间位置添加1个小立方块和第三层第一排左边位置和中间位置各添加一个小立方块，即可得解． 【详解】（1）解：画出从它的正面、左面和上面看到的形状图如图所示： （2）解：如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以在第二层第一排中间位置添加1个小立方块和第三层第一排左边位置和中间位置各添加一个小立方块，共添加3个小立方块． 6． 由俯视图判断其他图形（共2小题） 12.（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成．从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (2)能不能在某些位置增加小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变？如果能，请画出两种不同位置摆放的从上面看的形状图，并在图上小正方形中标出该位置的小立方块的个数；如果不能，请说明理由； (3)能不能减少某些位置的小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变？最少可以用几个小立方块？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)能，4个 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体： （1）从正面看和从左面看的图形相同，都分为上下两层，共三列，从左边起，第一列下面一层有一个小正方形，第二列上下两层各有一个小正方形，第三列下面一层有一个小正方形，据此可得答案； （2）在从上面看到的图形中， 在的正方形中，任意一个位置添加一个小正方形都符合题意； （3）在从上面看到的图形中，把与有两个小立方块相邻的立方块去掉即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，最少的情形如下： ∴能减少某些位置的小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变，最少可以用4个立方块． 13.（24-25七年级上·四川成都·期中）一个几何体由10个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)当时，的值为 ； (2)当时，请在网格中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (3)在（2）的条件下，若每个小立方块的边长都为2，请求出这个几何体的表面积． 【答案】(1)3 (2)图见解析； (3)160 【分析】此题考查从不同方向看几何体，求几何体的表面积． （1）由，解答即可； （2）由已知条件可知，正面看有3列，每列小正方形数目分别是2，3，3，从左面看，有2列，每列小正方形数目分别是3，3画出图形即可； （3）根据几何体的表面积解答即可． 【详解】（1）解：当时，， 故答案为：3； （2）当时，， 如图所示： （3）小立方块的边长为， 小正方形的面积为， 表面积为． 7． 由三视图确定正方体的个数（共2小题） 14.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其从三个不同方向观察到的形状如图所示，则这个几何体最多可由 个这样的正方体组成． 【答案】16 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据三个方向看到的图形确定每个位置最多的小正方体数，然后求和即可得到答案． 【详解】解：每个位置小正方体数量最多如图所示， ∴这个几何体最多可由（个）这样的正方体组成， 故答案为：16． 15.（24-25七年级上·四川成都·期中）一个几何体是由若干个棱长为的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示： (1)该几何体最少由 个小立方体组成，最多由 个小立方体组成． (2)当该几何体的体积最大时，求它的表面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）根据从左面、上面到的几何体的形状图，分别在从上面图上写出最少，最多两种情形的小正方体的个数即可解决问题； （2）根据立方体的体积公式即可判断，分上下，左右，前后三个方向判断出正方形的个数解决问题即可． 【详解】（1）解：观察图象可知：最少的情形有个小正方体， 最多的情形有个小正方体， 故答案为，； （2）体积最大时从不同方向看几何体的形状图如下： ∵棱长为 ∴每个小正方形的面积为 因此这个组合体的表面积为 ． 8． 正方体的涂色问题（共2小题） 16.将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体，其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱n等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体216个，那么n的值为 ． 【答案】8 【分析】求出没有涂色的部分的棱长，进而求出原正方体的棱长，确定n的值即可． 【详解】解：∵6×6×6=216， ∴没有涂色的小正方体所组成的大正方体的棱长为6， ∴n=6+1+1=8， 故答案为：8． 17.将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体.观察并回答下列问题： （1）其中三面涂色的小正方体有________个，两面涂色的小正方体有______个，各面都没有涂色的小正方体有________个； （2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有_________个，各面都没有涂色的有________个. 【答案】（1）8；12；1；（2）8；；（3）7 【详解】试题分析：三面涂色的为8个角上的正方体，两面涂色的为八条棱上除去三面涂色的正方体的个数，没有涂色的用正方体总数减去三面、两面及一面涂色的正方体；根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案； 试题解析：把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个；各面都没有涂色的有1个，故答案为8，12，1； 根据正方体的棱三等分时三面被涂色的有8个，有1个是各个面都没有涂色的， 正方体的棱四等分时三面被涂色的有8个，有8个是各个面都没有涂色的， 所以正方体的棱等分时三面被涂色的有8个，有个是各个面都没有涂色的， 故答案为 9． 判断正方体的展开图（共4小题） 18. （吉林省长春市2024-2025学年九年级上学期基础教育质量监测数学试题）下面的图形中，属于正方体的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，首先操作一下可找出答案，也可熟记正方体11种展开图然后判断即可． 【详解】解：选项A、B、D均不能围成正方体，选项C属于正方体展开图， 所以只有选项C符合题意． 故选：C． 19.（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）下面的图形中，属于正方体的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图，正确理解正方体表面展开图是解题的关键．根据正方体表面展开图即可求解． 【详解】解：A、不属于正方体的表面展开图，不符合题意； B、不属于正方体的表面展开图，不符合题意； C、属于正方体的表面展开图，符合题意； D、不属于正方体的表面展开图，不符合题意； 故选：C． 20.（24-25七年级上·全国·期末）下列是正方体展开图的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查正方体表面展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键． 根据正方体展开图的特征逐一判断即得．正方体的表面展开图共有11种情况． 【详解】A、是“凹”型，不能围成正方体， ∴A不合题意； B、是“田”型，对折不能折成正方体， ∴B不合题意； C、四个连成一排的小正方形可以围成前后左右四面，剩下的两面必须分在上下两面才能围成正方体， ∴C符合题意； D、是“凹”型，不能围成正方体， ∴D不合题意． 故选：C． 10． 找展开图的相对面（共4小题） 21.（24-25七年级上·四川眉山·期中）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（    ） A．美 B．丽 C．卢 D．龙 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“设”与“丽”是相对面， “建”与“龙”是相对面， “美”与“卢”是相对面． 故选：D． 22.（2025年广东省初中学业水平考试数学试卷）如图，这是一副“骰子”的展开图，下列选项中的点数在骰子上相对应的是（   ） A．1和5 B．2和4 C．1和6 D．3和1 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对两面上的字，选择任意一个面作为正方体的底面，将展开图折叠即可求解． 【详解】解：若以“”为正方体的下底面，则“”为上底面； “”、“”分别为正方体的左右侧面； “”、“”分别为正方体的前后面； 故选：C ． 11． 判断柱体、锥体的展开图（共3小题） 23. （24-25七年级上·广东清远·期中）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握棱柱的展开图是解题的关键． 由平面图形的折叠及棱柱的展开图逐项判断即可解答． 【详解】解：A、不能围成棱柱，该选项符合题意； B、可以围成四棱柱，该选项不符合题意； C、可以围成三棱柱，该选项不符合题意； D、可以围成五棱柱，该选项不符合题意． 故选：A 24．（24-25七年级上·陕西西安·期中）下列图形经过折叠能围成棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查棱柱的展开图，解题的关键是掌握棱柱的定义和展开图的形状．利用空间想象能力判断图形是否可以折成棱柱即可． 【详解】解：A、经过折叠能围成棱柱的是圆柱；不符合题意； B、经过折叠不能围成棱柱，不符合题意； C、经过折叠能围成圆锥；不符合题意； D、经过折叠能围成棱柱的是四棱柱，符合题意． 故选：D． 25．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了展开与折叠，熟练掌握棱柱的展开图形，是解题的关键．根据棱柱展开图的特点，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．不能围成棱柱，故A符合题意； B．可以围成五棱柱，故B不符合题意； C．可以围成三棱柱，故C不符合题意； D．可以围成四棱柱，故D不符合题意． 故选：A． 12． 求几何体的表面积、体积（共4小题） 26.（24-25七年级上·全国·期末）如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)若从正面看到的长方形的宽为4，长为9，从左面看到的宽为3，从上面看到的直角三角形的斜边为5，则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？ 【答案】(1)三棱柱 (2)这个几何体中所有棱长的和是51，表面积是120． 【分析】此题考查判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键． （1）只有棱柱从左面看和从正面看才能出现长方形，根据从上面看是三角形，可得到此几何体为三棱柱； （2）3条长的高，加上两个三角形的周长就是几何体的所有棱长和；三个长为，宽分别为、、的长方形的面积与两个直角三角形的面积和就是表面积． 【详解】（1）解：这个几何体是三棱柱． 故答案为：三棱柱； （2）解：这个几何体的所有棱长的和． 表面积． 27.当同一个平面图形绕不同的轴旋转时，得到的立体图形一般不同．已知一个直角三角形，它的各边长如图所示． (1)当三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周时，得到的是一个什么样的几何体__________.这个几何体的体积是________________.（结果保留，圆锥的体积） (2)当三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，你能求出得到的这个图形的体积吗？（结果保留） 【答案】(1)圆锥； (2) 【分析】本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是正确解答的前提，掌握圆柱体、圆锥体体积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据“面动成体”得出所得到的几何体的特征，再根据圆锥体积的计算方法进行计算即可； （2）根据“面动成体”得出所得到的几何体的特征，再根据圆柱体、圆锥体积的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意， 绕着长为的边所在直线旋转一周得到一个圆锥，其底面半径为，高为， 圆锥体积， 故答案为：圆锥；； （2）解：三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，得到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体，其中圆柱和圆锥的底面半径均为，高均为，得到的几何体的体积． 28. （24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【知识准备】 （1）如图①~⑥图形中，是正方体的表面展开图的有______（只填写序号）． 【制作纸盒】综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子． （2）如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，此时，表面展开图的外围周长为，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子，制作成的无盖长方体盒子的体积是______； （3）如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，则，此时表面展开图的外围周长为______，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．求制作成的有盖盒子的体积． 【拓展探究】 若长方体的长、宽、高分别为4、3、6．将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则当该长方体形盒子表面展开图的外围周长最大时，该长方体形盒子表面展开图的外围的最大周长是______． 【答案】（1）①⑤⑥（2）588（3）80， 拓展探究：70 【分析】本题主要考查了立体图形表面展开图．熟练掌握正方体、长方体表面展开图特征，是解题的关键． （1）是正方体的表面展开图的有①⑤⑥； （2）长方体的一边长为14，另一边长也为14，体积为588； （3）表面展开图的外围周长为80，盒子一边长为14，另一边长为4，体积为168； 拓展探究：画出该长方体形盒子表面展开图的外围周长最大时的图形，计算其周长为70． 【详解】解：（1）是正方体的表面展开图的有①⑤⑥； 故答案为：①⑤⑥； （2）长方体的另一边长为： 另一边长为：， 体积为：； 故答案为：588； （3）表面展开图的外围周长为：， 盒子一边长为：， 另一边长为：， 体积为：， 故答案为：80； 拓展探究： 如图，是该长方体形盒子表面展开图的外围周长最大时的情形， 其周长为：． 故答案为：70． 13． 判断几何体的截面（共4小题） 29.（24-25七年级上·广东深圳·期中）物理中的打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种立体图形（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．正方体 【答案】D 【分析】本题主要考查几何体的截面，截面截圆柱，截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是无法截出六边形；截面截圆锥，截面图形可以是三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形；截面截正四棱锥，截面图形可以是三角形、四边形、五边形，但是无法截出六边形；截面截正方体，截面图形可以是三角形、四边形、五边形、六边形．根据此作答即可． 【详解】解：． 圆柱的截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ． 圆锥的截面可能为三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形，该选项错误，不符合题意； ．四棱锥的截面可能为三角形和四边形、五边形，但是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ．正方体的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，该选项正确，符合题意； 故选：D． 30．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）下列说法不正确的是（   ） A．用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三角形 B．五棱柱有10个顶点 C．三棱柱有3个面 D．雨滴滴下来形成雨丝，属于“点动成线”的现象 【答案】C 【分析】本题考查几何体，掌握常见几何体的概念和性质是解题关键． A．根据平面截一个正方体可能得到三角形、四边形、五边形、六边形，进而判断即可；B．根据棱柱有个顶点，将代入计算判断即可；C．根据棱柱有个面，将代入计算判断即可；D．根据“点动成线”，进而判断即可． 【详解】解：A．用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三角形，正确； B．五棱柱有10个顶点，正确； C．三棱柱有5个面，不正确，符合题意； D．雨滴滴下来形成雨丝，属于“点动成线”的现象，正确； 故选：C． $$专题01 丰富的图形世界 （易错必刷30题13种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 常见几何体的特征及分类 · 利用棱柱的特征求顶点、面和棱的条数 · 判断复杂几何体的构成 · 点、线、面、体的关系 · 画几何体的三视图 · 由俯视图判断其他图形 · 由三视图确定正方体的个数 · 正方体的涂色问题 · 判断正方体的展开图 · 找展开图的相对面 · 判断柱体、锥体的展开图 · 利用展开图求几何体的表面积、体积 · 判断几何体的截面 1． 常见几何体的特征及分类（共2小题） 1. （24-25七年级上·贵州·阶段练习）下列几何体中，柱体的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 2. （24-25七年级上·河北保定·期中）河北碧螺春是中国十大名茶之一，被誉为“绿茶中的香槟”．如图是河北碧螺春的包装盒，这个包装盒对应的几何体名称为（   ） A．四棱柱 B．六棱柱 C．圆柱 D．圆锥 2． 利用棱柱的特征求顶点、面和棱的条数（共2小题） 3. （24-25六年级上·山东烟台·期中）一个棱柱共有8个顶点，则它的棱的条数为（    ） A．12条 B．16条 C．20条 D．24条 4.（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）数学实验课上小丁同学向大家展示了他自己制作的一个几何体，他介绍说这个几何体有个顶点，有条棱，有 个面． 3． 判断复杂几何体的构成（共2小题） 5.（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，加工一个长，宽，高的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为的圆孔，一直贯穿到对面做成一个零件．则这个零件的体积是 ．（结果保留）    6. （22-23七年级上·山东菏泽·期中）图中的几何体由 个面围成． 4． 点、线、面、体的关系（共2小题） 7. （24-25七年级上·辽宁阜新·期中）下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这说明了 ． 8.（24-25七年级上·山西晋中·期中）如图，节日的焰火可以看成由点运动形成的，可以说明这一现象的数学原理是 ． 5． 画几何体的三视图（共3小题） 9.（24-25七年级上·山东济南·期中）用若干个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． (1)这个几何体由 个小立方块搭成； (2)画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 10.（24-25七年级上·全国·课后作业）如图①，由9个相同的小立方块搭成一个几何体，请画出这个几何体从三个方向看到的形状图．       11. （24-25六年级上·山东烟台·期中）用7个小立方块搭成的几何体如图所示， (1)请你画出从它的正面、左面和上面看到的形状图． (2)若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加 个小立方块． 6． 由俯视图判断其他图形（共2小题） 12.（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成．从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (2)能不能在某些位置增加小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变？如果能，请画出两种不同位置摆放的从上面看的形状图，并在图上小正方形中标出该位置的小立方块的个数；如果不能，请说明理由； (3)能不能减少某些位置的小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变？最少可以用几个小立方块？ 13.（24-25七年级上·四川成都·期中）一个几何体由10个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)当时，的值为 ； (2)当时，请在网格中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (3)在（2）的条件下，若每个小立方块的边长都为2，请求出这个几何体的表面积． 7． 由三视图确定正方体的个数（共2小题） 14.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其从三个不同方向观察到的形状如图所示，则这个几何体最多可由 个这样的正方体组成． 15.（24-25七年级上·四川成都·期中）一个几何体是由若干个棱长为的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示： (1)该几何体最少由 个小立方体组成，最多由 个小立方体组成． (2)当该几何体的体积最大时，求它的表面积． 8． 正方体的涂色问题（共2小题） 16.将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体，其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱n等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体216个，那么n的值为 ． 17.将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体.观察并回答下列问题： （1）其中三面涂色的小正方体有________个，两面涂色的小正方体有______个，各面都没有涂色的小正方体有________个； （2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有_________个，各面都没有涂色的有________个. 9． 判断正方体的展开图（共4小题） 18. （吉林省长春市2024-2025学年九年级上学期基础教育质量监测数学试题）下面的图形中，属于正方体的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 19.（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）下面的图形中，属于正方体的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 20.（24-25七年级上·全国·期末）下列是正方体展开图的是（  ） A． B． C． D． 10． 找展开图的相对面（共4小题） 21.（24-25七年级上·四川眉山·期中）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（    ） A．美 B．丽 C．卢 D．龙 22.（2025年广东省初中学业水平考试数学试卷）如图，这是一副“骰子”的展开图，下列选项中的点数在骰子上相对应的是（   ） A．1和5 B．2和4 C．1和6 D．3和1 11． 判断柱体、锥体的展开图（共3小题） 23. （24-25七年级上·广东清远·期中）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（    ） A． B． C． D． 24．（24-25七年级上·陕西西安·期中）下列图形经过折叠能围成棱柱的是（   ） A． B． C． D． 25．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（    ） A． B． C． D． 12． 求几何体的表面积、体积（共4小题） 26.（24-25七年级上·全国·期末）如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)若从正面看到的长方形的宽为4，长为9，从左面看到的宽为3，从上面看到的直角三角形的斜边为5，则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？ ． 27.当同一个平面图形绕不同的轴旋转时，得到的立体图形一般不同．已知一个直角三角形，它的各边长如图所示． (1)当三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周时，得到的是一个什么样的几何体__________.这个几何体的体积是________________.（结果保留，圆锥的体积） (2)当三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，你能求出得到的这个图形的体积吗？（结果保留） 28. （24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【知识准备】 （1）如图①~⑥图形中，是正方体的表面展开图的有______（只填写序号）． 【制作纸盒】综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子． （2）如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，此时，表面展开图的外围周长为，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子，制作成的无盖长方体盒子的体积是______； （3）如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，则，此时表面展开图的外围周长为______，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．求制作成的有盖盒子的体积． 【拓展探究】 若长方体的长、宽、高分别为4、3、6．将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则当该长方体形盒子表面展开图的外围周长最大时，该长方体形盒子表面展开图的外围的最大周长是______． 13． 判断几何体的截面（共4小题） 29.（24-25七年级上·广东深圳·期中）物理中的打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种立体图形（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．正方体 30．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）下列说法不正确的是（   ） A．用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三角形 B．五棱柱有10个顶点 C．三棱柱有3个面 D．雨滴滴下来形成雨丝，属于“点动成线”的现象 $$