期末重点06：积的规律问题·商的规律问题-2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 3 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 期末重点 06：积的规律问题·商的规律问题 一、填空题。 1．根据 12×380＝4560直接写出下面算式的得数。 36×380＝( ) 12×38＝( ) 2．如果 A×B＝200，那么（A×2）×B＝( )，（A×4）×（B÷4）＝( )。 3．两个数相乘的积是 25，一个乘数不变，另一个乘数乘 9，则积是( )。 4．两个因数的积是 60，一个因数扩大为原来的 3倍，另一个因数不变，积是 ( )。 5．已知 A×42＝756，那么 A×84＝( )；（A×3）×（42÷3）＝( )。 6．根据 25 4 100  ，直接写出下面算式的得数。 250 40  ( ) 25 400  ( ) 50 2  ( ) 7．如果 45×△＝7920，那么 90×△＝( )，15×△＝( )。 8．已知 A÷B＝30，如果 A除以 2，那么商是( )；如果 B除以 2，那么 商是( )；如果 A、B同时乘 30，商是( )。 9．★÷○＝□（★、○均不为 0），若○乘 8，要使□不变，则★同时要( )。 10．两个数的商是 25，如果被除数和除数都扩大到原来的 4倍，商是( )。 11．根据 244÷2＝122，直接写出下面两道题的商。 122÷2＝( ) 732÷6＝( ) 12．不计算，直接写出下面两题的积或商。 34×15＝510 896÷28＝32 34×45＝( ) 448÷28＝( ) 13．根据商的变化规律，直接由 45÷5＝9，写出下面算式的商。 450÷50＝( ) 90÷5＝( ) 4500÷50＝( ) 14．已知甲数÷乙数＝1600，如果甲数乘 10，乙数不变，那么商是( )； 如果甲数不变，乙数乘 10，那么商是( )。 二、选择题。 15．已知34 150 5100  ，那么 68×( )＝5100。 2 / 3 A．75 B．50 C．34 16．如果△×18＝□×36（△和□都大于 0），那么( )。 A．□是△的 2倍 B．△是□的 2倍 C．△＝□ 17．一个因数扩大到原来的 5倍，另一个因数扩大到原来的 4倍，积( )。 A．不变 B．扩大为原来 20倍 C．扩大为原来 9倍 D．扩大为原来 1倍 18．两个因数的积是 240，一个因数扩大到原来的 3倍，另一个因数缩小到原来 的 1 3，积是( )。 A．480 B．240 C．120 D．200 19．A×B＝50，如果 A乘 10，B除以 2，积是( )。 A．250 B．500 C．1000 D．100 20．如果△×□＝74000，要使积变成 740，下面正确的是( )。 A．△乘 10，□除以 100 B．△除以 10，□乘 10 C．△和□同时除以 10 D．△和□同时乘 10 21．已知●×▲＝246，如果将▲扩大 5倍，要使积为 2460，那么，●应该( )。 A．乘 5 B．除以 5 C．乘 2 D．乘 10 22．两个数的商是 12，如果被除数不变，除数乘 3，商就变成( )。 A．36 B．12 C．4 23．两个数相除的商是 21，若除数除以 3则商是( )。 A．7 B．21 C．63 24．65÷8余数是 1，6500÷800的余数是( )。 A．1 B．100 C．10 25．两个数相除的商是 60，如果被除数不变，除数乘 5，商就变成( )。 A．5 B．12 C．300 26．如果 A÷B＝30，那么（A÷10）÷（B÷10）＝( )。 A．10 B．3 C．30 27．因为 33÷4＝8……1，所以 330÷40＝( )。 A．8……1 B．80……10 C．8……10 28．两数（0除外）相除，被除数扩大到原来的 10倍，要使商不变，除数应该 3 / 3 ( )。 A．扩大到原来的 10倍 B．缩小到原来的 1 10 C．不变 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 期末重点06：积的规律问题·商的规律问题 一、填空题。 1．根据12×380＝4560直接写出下面算式的得数。 36×380＝( )      12×38＝( ) 【答案】 13680 456 【分析】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），得到的积就等于原来的积乘或除以几。 （1）仔细观察算式12×380＝4560和算式36×380可知，一个乘数不变，另一个乘数乘3，那么积也需要乘3。 （2）仔细观察算式12×380＝4560和算式12×38可知，一个乘数不变，另一个乘数除以10，那么积也需要除以10。 【详解】（1）4560×3＝13680，所以36×380＝13680。 （2）4560÷10＝456，所以12×38＝456。 36×380＝13680      12×38＝456 2．如果A×B＝200，那么（A×2）×B＝( )，（A×4）×（B÷4）＝( )。 【答案】 400 200 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几；如果一个因数乘几，另一个除以相同的数（0除外），积不变。据此解答。 【详解】根据积的变化规律可知，如果A×B＝200，那么（A×2）×B＝200×2＝400，（A×4）×（B÷4）＝200。 3．两个数相乘的积是25，一个乘数不变，另一个乘数乘9，则积是( )。 【答案】225 【分析】根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；由题干可知两个数相乘的积是25，一个乘数不变，另一个乘数乘9，则积也乘9，据此即可解答。 【详解】25×9＝225，所以两个数相乘的积是25，一个乘数不变，另一个乘数乘9，则积是225。 4．两个因数的积是60，一个因数扩大为原来的3倍，另一个因数不变，积是( )。 【答案】180 【分析】根据积的变化规律：两个因数相乘（0除外），如果一个因数不变，一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一；据此解答即可。 【详解】60×3＝180 两个因数的积是60，一个因数扩大为原来的3倍，另一个因数不变，积是180。 5．已知A×42＝756，那么A×84＝( )；（A×3）×（42÷3）＝( )。 【答案】 1512 756 【分析】一个乘数不变，另一个乘数42变为原来的2倍，那么积也应是原来的2倍，所以现在的积是756的2倍。在乘法中，一个乘数乘几，另一个乘数除以一个相同的数，那么积是不变的。 【详解】756×2＝1512 已知A×42＝756，那么A×84＝1512；（A×3）×（42÷3）＝756。 6．根据，直接写出下面算式的得数。 ( )        ( )        ( ) 【答案】 10000 10000 100 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也要乘或除以这个数，据此填空即可。 【详解】250×40和25×4相比，两个因数都乘10，积需要乘10再乘10，100×10×10＝10000，250×40＝10000； 25×400和25×4相比，一个因数不变，另一个因数乘100，积需要乘100，100×100＝10000，25×400＝10000； 50×2和25×4相比，一个因数除以2，另一个因数乘2，积不变，50×2＝100。 250×40＝10000；25×400＝10000；50×2＝100。 7．如果45×△＝7920，那么90×△＝( )，15×△＝( )。 【答案】 15840 2640 【分析】积的变化规律：两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（零除外）。据此解答。 【详解】如果45×△＝7920， 90×△ ＝（45×2）×△ ＝7920×2 ＝15840 15×△ ＝（45÷3）×△ ＝7920÷3 ＝2640 即如果45×△＝7920，那么90×△＝15840，15×△＝2640。 8．已知A÷B＝30，如果A除以2，那么商是( )；如果B除以2，那么商是( )；如果A、B同时乘30，商是( )。 【答案】 15 60 30 【分析】除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几； 被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几； 商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变；据此解答即可。 【详解】30÷2＝15 30×2＝60 已知A÷B＝30，如果A除以2，那么商是15；如果B除以2，那么商是60；如果A、B同时乘30，商不变，仍然是30。 9．★÷○＝□（★、○均不为0），若○乘8，要使□不变，则★同时要( )。 【答案】乘8 【分析】商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变；据此解答。 【详解】根据商不变的性质，★÷○＝□（★、○均不为0），若○乘8，要使□不变，则★同时要乘8。 10．两个数的商是25，如果被除数和除数都扩大到原来的4倍，商是( )。 【答案】25 【分析】在除法中，被除数和除数都同时扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商不变。据此作答。 【详解】如果被除数和除数都扩大到原来的4倍，商不变，商依旧是25。 11．根据 244÷2＝122，直接写出下面两道题的商。 122÷2＝( )    732÷6＝( ) 【答案】 61 122 【分析】商的变化规律：除数不变，被除数乘几，商也乘几；除数不变，被除数除以几，商也除以几；被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；据此解答。 【详解】根据分析： ①观察发现除数2不变，244÷122＝2，被除数244变为122是除以2，那么商也要除以2，122÷2＝61，所以122÷2＝61； ②732÷244＝3，被除数244变为732是乘3，6÷2＝3，除数2变为6也是乘3，那么商不变，所以732÷6＝122。 12．不计算，直接写出下面两题的积或商。 34×15＝510              896÷28＝32 34×45＝( )    448÷28＝( ) 【答案】 1530 16 【分析】（1）根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几，观察算式34×15和34×45可以发现，一个乘数不变，另一个乘数为15×3＝45，所以34×45的积为34×15的积乘3。 （2）商的变化规律：除数不变，被除数除以几，商除以几（0除外）；观察算式896÷28和448÷28可以发现，除数都为28，448÷28中的被除数等于896除以2，所以448÷28的商等于896÷28的商除以2，据此解答即可。 【详解】（1）15×3＝45 510×3＝1530 （2）890÷2＝448 32÷2＝16 所以34×45＝1530，448÷28＝16。 13．根据商的变化规律，直接由45÷5＝9，写出下面算式的商。 450÷50＝( )   90÷5＝( )   4500÷50＝( ) 【答案】 9 18 90 【分析】熟练掌握商的变化规律是解决本题的关键。 商的变化规律：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 450÷50＝（450÷10）÷（50÷10）＝45÷5＝9 90÷5＝（45×2）÷5＝9×2＝18 4500÷50＝（4500÷10）÷（50÷10）＝450÷5＝（45×10）÷5＝9×10＝90 14．已知甲数÷乙数＝1600，如果甲数乘10，乙数不变，那么商是( )；如果甲数不变，乙数乘10，那么商是( )。 【答案】 16000 160 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商就乘或除以几。 【详解】1600×10＝16000 1600÷10＝160 已知甲数÷乙数＝1600，如果甲数乘10，乙数不变，那么商是16000；如果甲数不变，乙数乘10，那么商是160。 二、选择题。 15．已知，那么68×( )＝5100。 A．75 B．50 C．34 【答案】A 【分析】熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。 因数×因数＝积，当一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几（0除外），则积不变；据此解答。 【详解】根据分析可知： 34×150＝5100，当34×2＝68，那么150÷2＝75，所以68×75＝5100。 故答案为：A 16．如果△×18＝□×36（△和□都大于0），那么( )。 A．□是△的2倍 B．△是□的2倍 C．△＝□ 【答案】B 【分析】积的变化规律：如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变；据此解答。 【详解】根据积的变化规律可知： △×18 ＝（△÷2）×（18×2） ＝（△÷2）×36 因为△×18＝□×36 所以（△÷2）×36＝□×36 因此△÷2＝□，即△是□的2倍。 故答案为：B 17．一个因数扩大到原来的5倍，另一个因数扩大到原来的4倍，积( )。 A．不变 B．扩大为原来20倍 C．扩大为原来9倍 D．扩大为原来1倍 【答案】B 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；一个因数乘a，另一个因数乘b，积就×a×b，据此解答。 【详解】根据分析可知：一个因数扩大5倍，另一个因数扩大4倍，积×5×4，即扩大为原来20倍。 故答案为：B 18．两个因数的积是240，一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的，积是( )。 A．480 B．240 C．120 D．200 【答案】B 【分析】在乘法中，若一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一。 一个因数扩大到原来的3倍，积也跟着扩大到原来的3倍；另一个因数缩小到原来的，积也跟着缩小到原来的，积不变，依此选择。 【详解】240×3÷3＝240 所以两个因数的积是240，一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的，积是240。 故答案为：B 19．A×B＝50，如果A乘10，B除以2，积是( )。 A．250 B．500 C．1000 D．100 【答案】A 【分析】A×B＝50，如果A乘10，B除以2，求积，根据积的变化规律代入计算来做题即可。 【详解】A×B＝50 A×10×B÷2 ＝A×B×10÷2 ＝50×10÷2 ＝500÷2 ＝250 A×B＝50，如果A乘10，B除以2，积是250。 故答案为：A 20．如果△×□＝74000，要使积变成740，下面正确的是( )。 A．△乘10，□除以100 B．△除以10，□乘10 C．△和□同时除以10 D．△和□同时乘10 【答案】C 【分析】积的变化规律：如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，那么积也乘或除以同一个数。如果一个因数乘一个数，另一个因数除以同一个数（0除外），那么积不变；如果两个因数都变化：如果两个因数变化方向一致的，那么积就同方向合并变化；如果两个因数变化不一致，先求出乘除抵消后的倍数，然后观察除以和乘哪个数大，积的变化方向跟着变化大的那个数；据此解答即可。 【详解】根据分析： A．△乘10，□除以100，积为：74000×10÷100＝740000÷100＝7400；不符合； B．△除以10，□乘10，积不变，还是74000；不符合； C．△和□同时除以10，积为：74000÷10÷10＝740；符合； D．△和□同时乘10，积为：74000×10×10＝7400000；不符合。 故答案为：C 21．已知●×▲＝246，如果将▲扩大5倍，要使积为2460，那么，●应该( )。 A．乘5 B．除以5 C．乘2 D．乘10 【答案】C 【分析】根据积的变化规律，两数相乘，一个因数扩大到原来的a倍，另一个因数扩大到原来的b倍，积就扩大到原来（a×b）倍，积从246变成2460，扩大了10倍，其中一个因数▲扩大到原来的5倍，则另一个因数●应扩大到原来的2倍，即5×2＝10，据此解答即可。 【详解】已知●×▲＝246，如果将▲扩大5倍，要使积为2460，那么，●应该乘2。 故答案为：C 22．两个数的商是12，如果被除数不变，除数乘3，商就变成( )。 A．36 B．12 C．4 【答案】C 【分析】商的变化规律：被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一，除数乘3，则商需要除以3，据此选择即可。 【详解】12÷3＝4 商就变成4。 故答案为：C 23．两个数相除的商是21，若除数除以3则商是( )。 A．7 B．21 C．63 【答案】C 【分析】根据商的变化规律：除数不变，被除数扩大为原来的几倍，商也扩大为原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大几倍；被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。 所以，两个数相除的商是21，被除数不变，若除数除以3则商应乘3，即21×3＝63。据此解答。 【详解】根据分析可知： 例如126÷6＝21 6÷3＝2 126÷2＝63 所以，两个数相除的商是21，若除数除以3则商是63。 故答案为：C 24．65÷8余数是1，6500÷800的余数是( )。 A．1 B．100 C．10 【答案】B 【分析】商的变化规律：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末 尾就要加上几个0。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 65÷8余数是1，6500÷800被除数和除数的末尾都去掉2个0，商不变，但余数发生了变化，去掉2个0，余数的末尾就要加上2个0。即余数是100。 故答案为：B 25．两个数相除的商是60，如果被除数不变，除数乘5，商就变成( )。 A．5 B．12 C．300 【答案】B 【分析】根据商的变化规律，被除数不变，除数乘5，则商需要除以5，据此选择即可。 【详解】60÷5＝12 两个数相除的商是60，如果被除数不变，除数乘5，商就变成12。 故答案为：B 26．如果A÷B＝30，那么（A÷10）÷（B÷10）＝( )。 A．10 B．3 C．30 【答案】C 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此解答即可。 【详解】如果A÷B＝30，那么（A÷10）÷（B÷10）＝30。 故答案为：C 27．因为33÷4＝8……1，所以330÷40＝( )。 A．8……1 B．80……10 C．8……10 【答案】C 【分析】根据商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数同时乘或除以相同的数，据此解答即可。 【详解】因为33÷4＝8……1，所以330÷40＝8……10。 故答案为：C 28．两数（0除外）相除，被除数扩大到原来的10倍，要使商不变，除数应该( )。 A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．不变 【答案】A 【分析】根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，据此解答。 【详解】两数（0除外）相除，被除数扩大到原来的10倍，要使商不变，除数应该扩大到原来的10倍，即两数（0除外）相除，被除数和除数同时乘10，商不变。 故答案为：A 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 11 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 期末重点 06：积的规律问题·商的规律问题 一、填空题。 1．根据 12×380＝4560直接写出下面算式的得数。 36×380＝( ) 12×38＝( ) 【答案】 13680 456 【分析】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），得 到的积就等于原来的积乘或除以几。 （1）仔细观察算式 12×380＝4560和算式 36×380可知，一个乘数不变，另一个 乘数乘 3，那么积也需要乘 3。 （2）仔细观察算式 12×380＝4560和算式 12×38可知，一个乘数不变，另一个 乘数除以 10，那么积也需要除以 10。 【详解】（1）4560×3＝13680，所以 36×380＝13680。 （2）4560÷10＝456，所以 12×38＝456。 36×380＝13680 12×38＝456 2．如果 A×B＝200，那么（A×2）×B＝( )，（A×4）×（B÷4）＝( )。 【答案】 400 200 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外）， 积也乘几或除以几；如果一个因数乘几，另一个除以相同的数（0除外），积不 变。据此解答。 【详解】根据积的变化规律可知，如果 A×B＝200，那么（A×2）×B＝200×2＝ 400，（A×4）×（B÷4）＝200。 3．两个数相乘的积是 25，一个乘数不变，另一个乘数乘 9，则积是( )。 【答案】225 【分析】根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0 除外），积也乘几或除以几（0除外）；由题干可知两个数相乘的积是 25，一个 乘数不变，另一个乘数乘 9，则积也乘 9，据此即可解答。 【详解】25×9＝225，所以两个数相乘的积是 25，一个乘数不变，另一个乘数乘 2 / 11 9，则积是 225。 4．两个因数的积是 60，一个因数扩大为原来的 3倍，另一个因数不变，积是 ( )。 【答案】180 【分析】根据积的变化规律：两个因数相乘（0除外），如果一个因数不变，一 个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩 小为原来的几分之一；据此解答即可。 【详解】60×3＝180 两个因数的积是 60，一个因数扩大为原来的 3倍，另一个因数不变，积是 180。 5．已知 A×42＝756，那么 A×84＝( )；（A×3）×（42÷3）＝( )。 【答案】 1512 756 【分析】一个乘数不变，另一个乘数 42变为原来的 2倍，那么积也应是原来的 2倍，所以现在的积是 756的 2倍。在乘法中，一个乘数乘几，另一个乘数除以 一个相同的数，那么积是不变的。 【详解】756×2＝1512 已知 A×42＝756，那么 A×84＝1512；（A×3）×（42÷3）＝756。 6．根据 25 4 100  ，直接写出下面算式的得数。 250 40  ( ) 25 400  ( ) 50 2  ( ) 【答案】 10000 10000 100 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为 0 的数，积也要乘或除以这个数，据此填空即可。 【详解】250×40和 25×4相比，两个因数都乘 10，积需要乘 10再乘 10，100×10×10 ＝10000，250×40＝10000； 25×400和 25×4相比，一个因数不变，另一个因数乘 100，积需要乘 100，100×100 ＝10000，25×400＝10000； 50×2和 25×4相比，一个因数除以 2，另一个因数乘 2，积不变，50×2＝100。 250×40＝10000；25×400＝10000；50×2＝100。 7．如果 45×△＝7920，那么 90×△＝( )，15×△＝( )。 【答案】 15840 2640 3 / 11 【分析】积的变化规律：两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘几或除 以几（0除外），积也乘几或除以几（零除外）。据此解答。 【详解】如果 45×△＝7920， 90×△ ＝（45×2）×△ ＝7920×2 ＝15840 15×△ ＝（45÷3）×△ ＝7920÷3 ＝2640 即如果 45×△＝7920，那么 90×△＝15840，15×△＝2640。 8．已知 A÷B＝30，如果 A除以 2，那么商是( )；如果 B除以 2，那么 商是( )；如果 A、B同时乘 30，商是( )。 【答案】 15 60 30 【分析】除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外）， 商也乘（或除以）几； 被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除 以（或乘）几； 商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变； 据此解答即可。 【详解】30÷2＝15 30×2＝60 已知 A÷B＝30，如果 A除以 2，那么商是 15；如果 B除以 2，那么商是 60；如 果 A、B同时乘 30，商不变，仍然是 30。 9．★÷○＝□（★、○均不为 0），若○乘 8，要使□不变，则★同时要( )。 【答案】乘 8 【分析】商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不 变；据此解答。 4 / 11 【详解】根据商不变的性质，★÷○＝□（★、○均不为 0），若○乘 8，要使□不变， 则★同时要乘 8。 10．两个数的商是 25，如果被除数和除数都扩大到原来的 4倍，商是( )。 【答案】25 【分析】在除法中，被除数和除数都同时扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分 之一，商不变。据此作答。 【详解】如果被除数和除数都扩大到原来的 4倍，商不变，商依旧是 25。 11．根据 244÷2＝122，直接写出下面两道题的商。 122÷2＝( ) 732÷6＝( ) 【答案】 61 122 【分析】商的变化规律：除数不变，被除数乘几，商也乘几；除数不变，被除数 除以几，商也除以几；被除数和除数同时乘或除以相同的不为 0的数，商不变； 据此解答。 【详解】根据分析： ①观察发现除数 2不变，244÷122＝2，被除数 244变为 122是除以 2，那么商也 要除以 2，122÷2＝61，所以 122÷2＝61； ②732÷244＝3，被除数 244变为 732是乘 3，6÷2＝3，除数 2变为 6也是乘 3， 那么商不变，所以 732÷6＝122。 12．不计算，直接写出下面两题的积或商。 34×15＝510 896÷28＝32 34×45＝( ) 448÷28＝( ) 【答案】 1530 16 【分析】（1）根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几（0除外）， 积也乘几，观察算式 34×15和 34×45可以发现，一个乘数不变，另一个乘数为 15×3＝45，所以 34×45的积为 34×15的积乘 3。 （2）商的变化规律：除数不变，被除数除以几，商除以几（0除外）；观察算 式 896÷28和 448÷28可以发现，除数都为 28，448÷28中的被除数等于 896除以 2，所以 448÷28的商等于 896÷28的商除以 2，据此解答即可。 【详解】（1）15×3＝45 5 / 11 510×3＝1530 （2）890÷2＝448 32÷2＝16 所以 34×45＝1530，448÷28＝16。 13．根据商的变化规律，直接由 45÷5＝9，写出下面算式的商。 450÷50＝( ) 90÷5＝( ) 4500÷50＝( ) 【答案】 9 18 90 【分析】熟练掌握商的变化规律是解决本题的关键。 商的变化规律：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。 被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。被除数和除数 都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 450÷50＝（450÷10）÷（50÷10）＝45÷5＝9 90÷5＝（45×2）÷5＝9×2＝18 4500÷50＝（4500÷10）÷（50÷10）＝450÷5＝（45×10）÷5＝9×10＝90 14．已知甲数÷乙数＝1600，如果甲数乘 10，乙数不变，那么商是( )； 如果甲数不变，乙数乘 10，那么商是( )。 【答案】 16000 160 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）， 商不变。被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。除数不 变，被除数乘或除以几（0除外），商就乘或除以几。 【详解】1600×10＝16000 1600÷10＝160 已知甲数÷乙数＝1600，如果甲数乘 10，乙数不变，那么商是 16000；如果甲数 不变，乙数乘 10，那么商是 160。 二、选择题。 15．已知34 150 5100  ，那么 68×( )＝5100。 A．75 B．50 C．34 【答案】A 6 / 11 【分析】熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。 因数×因数＝积，当一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几（0除外），则 积不变；据此解答。 【详解】根据分析可知： 34×150＝5100，当 34×2＝68，那么 150÷2＝75，所以 68×75＝5100。 故答案为：A 16．如果△×18＝□×36（△和□都大于 0），那么( )。 A．□是△的 2倍 B．△是□的 2倍 C．△＝□ 【答案】B 【分析】积的变化规律：如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的 数，那么积不变；据此解答。 【详解】根据积的变化规律可知： △×18 ＝（△÷2）×（18×2） ＝（△÷2）×36 因为△×18＝□×36 所以（△÷2）×36＝□×36 因此△÷2＝□，即△是□的 2倍。 故答案为：B 17．一个因数扩大到原来的 5倍，另一个因数扩大到原来的 4倍，积( )。 A．不变 B．扩大为原来 20倍 C．扩大为原来 9倍 D．扩大为原来 1倍 【答案】B 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外）， 积也乘或除以几；一个因数乘 a，另一个因数乘 b，积就×a×b，据此解答。 【详解】根据分析可知：一个因数扩大 5倍，另一个因数扩大 4倍，积×5×4， 即扩大为原来 20倍。 故答案为：B 18．两个因数的积是 240，一个因数扩大到原来的 3倍，另一个因数缩小到原来 7 / 11 的 1 3，积是( )。 A．480 B．240 C．120 D．200 【答案】B 【分析】在乘法中，若一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原 来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一。 一个因数扩大到原来的 3倍，积也跟着扩大到原来的 3倍；另一个因数缩小到原 来的 1 3 ，积也跟着缩小到原来的 1 3 ，积不变，依此选择。 【详解】240×3÷3＝240 所以两个因数的积是 240，一个因数扩大到原来的 3倍，另一个因数缩小到原来 的 1 3，积是 240。 故答案为：B 19．A×B＝50，如果 A乘 10，B除以 2，积是( )。 A．250 B．500 C．1000 D．100 【答案】A 【分析】A×B＝50，如果 A乘 10，B除以 2，求积，根据积的变化规律代入计算 来做题即可。 【详解】A×B＝50 A×10×B÷2 ＝A×B×10÷2 ＝50×10÷2 ＝500÷2 ＝250 A×B＝50，如果 A乘 10，B除以 2，积是 250。 故答案为：A 20．如果△×□＝74000，要使积变成 740，下面正确的是( )。 A．△乘 10，□除以 100 B．△除以 10，□乘 10 C．△和□同时除以 10 D．△和□同时乘 10 【答案】C 8 / 11 【分析】积的变化规律：如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数 不变，那么积也乘或除以同一个数。如果一个因数乘一个数，另一个因数除以同 一个数（0除外），那么积不变；如果两个因数都变化：如果两个因数变化方向 一致的，那么积就同方向合并变化；如果两个因数变化不一致，先求出乘除抵消 后的倍数，然后观察除以和乘哪个数大，积的变化方向跟着变化大的那个数；据 此解答即可。 【详解】根据分析： A．△乘 10，□除以 100，积为：74000×10÷100＝740000÷100＝7400；不符合； B．△除以 10，□乘 10，积不变，还是 74000；不符合； C．△和□同时除以 10，积为：74000÷10÷10＝740；符合； D．△和□同时乘 10，积为：74000×10×10＝7400000；不符合。 故答案为：C 21．已知●×▲＝246，如果将▲扩大 5倍，要使积为 2460，那么，●应该( )。 A．乘 5 B．除以 5 C．乘 2 D．乘 10 【答案】C 【分析】根据积的变化规律，两数相乘，一个因数扩大到原来的 a倍，另一个因 数扩大到原来的 b倍，积就扩大到原来（a×b）倍，积从 246变成 2460，扩大了 10倍，其中一个因数▲扩大到原来的 5倍，则另一个因数●应扩大到原来的 2倍， 即 5×2＝10，据此解答即可。 【详解】已知●×▲＝246，如果将▲扩大 5倍，要使积为 2460，那么，●应该乘 2。 故答案为：C 22．两个数的商是 12，如果被除数不变，除数乘 3，商就变成( )。 A．36 B．12 C．4 【答案】C 【分析】商的变化规律：被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原 来的几分之一，除数乘 3，则商需要除以 3，据此选择即可。 【详解】12÷3＝4 商就变成 4。 9 / 11 故答案为：C 23．两个数相除的商是 21，若除数除以 3则商是( )。 A．7 B．21 C．63 【答案】C 【分析】根据商的变化规律：除数不变，被除数扩大为原来的几倍，商也扩大为 原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分 之一；被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变， 除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大几倍；被除数和除数同时乘或除以相同 的不为 0的数，商不变。 所以，两个数相除的商是 21，被除数不变，若除数除以 3则商应乘 3，即 21×3 ＝63。据此解答。 【详解】根据分析可知： 例如 126÷6＝21 6÷3＝2 126÷2＝63 所以，两个数相除的商是 21，若除数除以 3则商是 63。 故答案为：C 24．65÷8余数是 1，6500÷800的余数是( )。 A．1 B．100 C．10 【答案】B 【分析】商的变化规律：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几 或除以几。被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。被 除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 被除数和除数的末 尾都去掉相同个数的 0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个 0，余数的末 尾 就要加上几个 0。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 65÷8余数是 1，6500÷800被除数和除数的末尾都去掉 2个 0，商不变，但余数发 生了变化，去掉 2个 0，余数的末尾就要加上 2个 0。即余数是 100。 故答案为：B 10 / 11 25．两个数相除的商是 60，如果被除数不变，除数乘 5，商就变成( )。 A．5 B．12 C．300 【答案】B 【分析】根据商的变化规律，被除数不变，除数乘 5，则商需要除以 5，据此选 择即可。 【详解】60÷5＝12 两个数相除的商是 60，如果被除数不变，除数乘 5，商就变成 12。 故答案为：B 26．如果 A÷B＝30，那么（A÷10）÷（B÷10）＝( )。 A．10 B．3 C．30 【答案】C 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不 变，据此解答即可。 【详解】如果 A÷B＝30，那么（A÷10）÷（B÷10）＝30。 故答案为：C 27．因为 33÷4＝8……1，所以 330÷40＝( )。 A．8……1 B．80……10 C．8……10 【答案】C 【分析】根据商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）， 商不变，余数同时乘或除以相同的数，据此解答即可。 【详解】因为 33÷4＝8……1，所以 330÷40＝8……10。 故答案为：C 28．两数（0除外）相除，被除数扩大到原来的 10倍，要使商不变，除数应该 ( )。 A．扩大到原来的 10倍 B．缩小到原来的 1 10 C．不变 【答案】A 【分析】根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为 0的数，商 不变，据此解答。 【详解】两数（0除外）相除，被除数扩大到原来的 10倍，要使商不变，除数 11 / 11 应该扩大到原来的 10倍，即两数（0除外）相除，被除数和除数同时乘 10，商 不变。 故答案为：A 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 期末重点06：积的规律问题·商的规律问题 一、填空题。 1．根据12×380＝4560直接写出下面算式的得数。 36×380＝( )      12×38＝( ) 2．如果A×B＝200，那么（A×2）×B＝( )，（A×4）×（B÷4）＝( )。 3．两个数相乘的积是25，一个乘数不变，另一个乘数乘9，则积是( )。 4．两个因数的积是60，一个因数扩大为原来的3倍，另一个因数不变，积是( )。 5．已知A×42＝756，那么A×84＝( )；（A×3）×（42÷3）＝( )。 6．根据，直接写出下面算式的得数。 ( )        ( )        ( ) 7．如果45×△＝7920，那么90×△＝( )，15×△＝( )。 8．已知A÷B＝30，如果A除以2，那么商是( )；如果B除以2，那么商是( )；如果A、B同时乘30，商是( )。 9．★÷○＝□（★、○均不为0），若○乘8，要使□不变，则★同时要( )。 10．两个数的商是25，如果被除数和除数都扩大到原来的4倍，商是( )。 11．根据 244÷2＝122，直接写出下面两道题的商。 122÷2＝( )    732÷6＝( ) 12．不计算，直接写出下面两题的积或商。 34×15＝510              896÷28＝32 34×45＝( )    448÷28＝( ) 13．根据商的变化规律，直接由45÷5＝9，写出下面算式的商。 450÷50＝( )   90÷5＝( )   4500÷50＝( ) 14．已知甲数÷乙数＝1600，如果甲数乘10，乙数不变，那么商是( )；如果甲数不变，乙数乘10，那么商是( )。 二、选择题。 15．已知，那么68×( )＝5100。 A．75 B．50 C．34 16．如果△×18＝□×36（△和□都大于0），那么( )。 A．□是△的2倍 B．△是□的2倍 C．△＝□ 17．一个因数扩大到原来的5倍，另一个因数扩大到原来的4倍，积( )。 A．不变 B．扩大为原来20倍 C．扩大为原来9倍 D．扩大为原来1倍 18．两个因数的积是240，一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的，积是( )。 A．480 B．240 C．120 D．200 19．A×B＝50，如果A乘10，B除以2，积是( )。 A．250 B．500 C．1000 D．100 20．如果△×□＝74000，要使积变成740，下面正确的是( )。 A．△乘10，□除以100 B．△除以10，□乘10 C．△和□同时除以10 D．△和□同时乘10 21．已知●×▲＝246，如果将▲扩大5倍，要使积为2460，那么，●应该( )。 A．乘5 B．除以5 C．乘2 D．乘10 22．两个数的商是12，如果被除数不变，除数乘3，商就变成( )。 A．36 B．12 C．4 23．两个数相除的商是21，若除数除以3则商是( )。 A．7 B．21 C．63 24．65÷8余数是1，6500÷800的余数是( )。 A．1 B．100 C．10 25．两个数相除的商是60，如果被除数不变，除数乘5，商就变成( )。 A．5 B．12 C．300 26．如果A÷B＝30，那么（A÷10）÷（B÷10）＝( )。 A．10 B．3 C．30 27．因为33÷4＝8……1，所以330÷40＝( )。 A．8……1 B．80……10 C．8……10 28．两数（0除外）相除，被除数扩大到原来的10倍，要使商不变，除数应该( )。 A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．不变 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$