1.1 二次根式（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

1.1 二次根式 主讲： 浙教版八年级下册 第1章 二次根式 学习目标 目标 1 1.学生能够理解二次根式的定义； 2.掌握二次根式有意义的条件，熟练判断一个式子是否为二次根式； 3.确定二次根式中字母的取值范围。 重点 2 二次根式的概念以及二次根式有意义的条件。 难点 3 理解二次根式的双重非负性，即被开方数是非负数，二次根式的值也是非负数，并能灵活运用其解决相关问题。 1) 22是多少？（-2）2是多少？ 2) 4的平方根是多少？算数平方根是多少？ 3) 0的平方根是多少？算数平方根是多少？ 4) -4的平方根呢？ 新课导入 你能快速说出下列问题的结果吗？ 4 2和-2 0 4 2 0 没有 平方根的性质 1.正数有两个平方根且 互为相反数 2. 0的平方根是0 3.负数没有平方根 4.非负数a的平方根表示为 1) 22是多少？（-2）2是多少？ 2) 4的平方根是多少？算数平方根是多少？ 3) 0的平方根是多少？算数平方根是多少？ 4) -4的平方根呢？ 新课导入 你能快速说出下列问题的结果吗？ 4 2和-2 0 4 2 0 没有 算术平方根的性质 1.正数只有一个算术平方根 2. 0的算术平方根是0 3.负数没有算术平方根 4.非负数a的算术平方根表示为 探索新知 思考:用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？ (1)如图①的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为_____m；若面积为S m2，则边长为_____m． 图① (2)如图②的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m． 图② 探索新知 思考:用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？ (3)如图③，两条直角边分别为a,b，则斜边的边长为_____. 图③ (4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为_____． 图④ 新课讲授 观察：上面问题的结果如下 这些式子都有什么共同特征？ 思考 ②被开方数为非负数. ①根指数都为2;含有“ ” 这些式子表示的意义是？ 思考 分别表示 2，S，3， , , 的算术平方根 提分笔记 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 注意：a可以是数，也可以是式. 二次根式的 两个必备特征 ①外貌特征：含有“” ②内在特征：被开方数a≥0 典例分析 例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 典例分析 例2 当a是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 解：由a+1≥0，得a≥-1 当a≥-1时， 在实数范围内有意义. 变式 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：由题意得x-1＞0， ∴ x＞1 ∴ x≥-3且x≠1 解：由题意得 3+x≥0 x-1≠0 x≥-3 x≠1 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可. 若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零. 学以致用 变式 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ∴当 x =1时， 在实数范围内有意义. ∴无论x为何实数， 在实数范围内都无意义. 提分笔记 1.单个二次根式有意义的条件 2.多个二次根式相加有意义的条件 3.二次根式作为分式的分母有意义的条件 如： 则 A ≥ 0 4.二次根式与分式的和有意义的条件 如： 如： + ，则A≥ 0且 如：+……+ ,则 A ≥ 0 B ≥ 0 C ≥ 0 … Z ≥ 0 典例分析 例3 当x=-4时, 求二次根式 的值. 解：将x=-4代入二次根式，得 = =3 巩固练习 行业PPT模板http:///hangye/ 1.下列各式： 一定是二次根式的个数有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.(1)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________; (2)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________. B x≥1 x≥0且x≠2 巩固练习 3.下列式子中，不属于二次根式的是( ) A. x＞2 B. x ≥ 2 C. x＜2 D. x ≤ 2 4.式子 有意义的条件是( ) 5.当x=______ 时，二次根式 取最小值，其最小值为______． C A -1 0 巩固练习 6.当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：∵a-1≥0 ∴a≥0 解：∵2a+3≥0 解：∵-a≥0 ∴a≤0 解：∵5-a≥0 ∴a≤5 ∴a≥- (2)无论x取任何实数，代数式 都有意义，求m的取值范围． 解：由题意得x2+6x+m≥0， 即(x+3)2+m-9≥0 ∴m-9≥0 ∴x2+6x+9+m-9≥0 ∵(x+3)2≥0 ∴m≥9 解：由题意得 ∴m＞2 巩固练习 课堂小结 二次根式 概念 含有二次根号 被开方数为非负数 有意义的条件 被开方数（式子）为非负数， （a≥0） 主讲： 浙教版八年级下册 感谢聆听 $$