专题04：比-2024-2025学年六年级数学寒假专项提升（人教版）

专题04：比 本专题主要针对比的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握比的意义和性质； 2. 化简比和求比值； 3. 解决相关实际问题。 1．乐乐通过阅读了解了黄金比例。从美学角度来说，一个人上身长与下身长的比是5∶8，就可以说他身材接近黄金比例。王阿姨上身长约65cm，下身长约101cm，她要穿（    ）cm的高跟鞋才能使身材接近黄金比例。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．被减数、减数、差相加的和是40，减数与差的比是3∶1，则减数是（    ）。 A．30 B．15 C．10 D．5 3．光明小学六年级有学生140人，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2∶3，第二小组和第三小组的人数比4∶5，第一小组有（    ）人。 A．24 B．32 C．48 D．60 4．从学校走到公园，李红用了6分钟，张飞用了8分钟，李红和张飞平均每分钟所行路程的最简单的整数比是（    ）。 A．6∶8 B．8∶6 C．3∶4 D．4∶3 5．如果3∶4的前项加6，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加6 B．乘3 C．乘2 D．加4 6．下面三幅图的比可以用3∶2表示的有（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 7．一个三角形的三条边的长度比是2∶2∶1，这个三角形是( )。 8．＝9÷（    ）＝（    ）∶0.8＝＝（    ）（填小数）。 9．将比化简后是( )，化简后的比读作( )。 10．二维码便捷安全深受群众欢迎，张叔叔卖早餐也申请一个自己的二维码。有一天，张叔叔共收456元，其中二维码和现金收款的比是3∶1，则二维码收款( )元，现金收款( )元。 11．实验小学女教师人数与男教师人数的比是5∶7，后来调进4名男教师后，女教师人数是男教师的。原来实验小学有男、女教师各多少人？ 12．王伯伯家承包了7.36公顷的土地种植苹果，其中的土地种植红富士品种，剩下的土地按照5∶3分别种植新红星和红香蕉两个品种，新红星和红香蕉两个品种的种植面积分别是多少公顷？ 13．如图，沿一个正方形的对角线将其分成两个三角形，M，N是这两个三角形中的内接正方形。求M，N的面积之比。 14．猎狗发现在离它10米远的前方有一只奔跑的兔子，马上紧追上去。兔跑9步的路程狗需跑5步，但狗跑2步的时间兔却能跑3步。问：狗追上兔共跑了多少米？ 15．未未和莱拉原有图书数量的比是2∶3，未未又买来24本书后，未未和莱拉现在图书数量的比是6∶7，则原来未未有多少本书？莱拉有多少本书？ 1．B 【分析】根据比的意义可知，上身的长度平均分成5份，下身的长度平均分成8份，可先用65除以5，可得每份是多少，再用每份的长度乘8，可得到符合黄金比例的下身长度，再减王阿姨的高跟鞋的高度。 【详解】 （cm） 她要穿3cm的高跟鞋才能使身材接近黄金比例。 故答案为：B 2．B 【分析】根据：被减数＝减数＋差，被减数＋减数＋差＝40，可知：被减数＋被减数＝40，用40除以2即可求出被减数，也就是减数与差的和，已知“减数与差的比是3∶1”，则减数占它们和的，差占它们和的，按比分配用乘法计算出减数是多少即可解决本题。 【详解】40÷2× ＝40÷2× ＝20× ＝15 所以被减数、减数、差相加的和是40，减数与差的比是3∶1，则减数是15。 故答案为：B 3．B 【分析】先根据化连比的方法并结合比的基本性质求出第一小组、第二小组和第三小组的人数之比，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用六年级的总人数乘第一小组所占的分率即可解答。 【详解】2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 第一小组、第二小组和第三小组的人数之比是：8∶12∶15。 140× ＝140× ＝32（人） 第一小组有32人。 故答案为：B 4．D 【分析】把学校到公园的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别用1除以6和8，即可求出李红和张飞平均每分钟所行路程，把两个数相比并化成最简整数比即可。 【详解】1÷6＝ 1÷8＝ ∶ ＝（×24）∶（×24） ＝4∶3 则李红和张飞平均每分钟所行路程的最简单的整数比是4∶3。 故答案为：D 5．B 【分析】3∶4的前项加6，前项变为9，相当于乘3，要使比值不变，根据比的基本性质，比的后项也应乘3；后项4乘3变为12，12－4＝8，即后项应加上8。 【详解】通过分析可得： 3＋6＝9 9÷3＝3 4×3－4 ＝12－4 ＝8 则要使比值不变，后项应乘3或加8。 故答案为：B 6．C 【分析】图一：两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出白球与黑球的数量比，根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简即可； 图二：根据比的意义，写出长方形的长与宽的比，化简即可； 图三：根据比的意义，写出糖与水的质量比，化简即可。 【详解】图一：6∶4＝（6÷2）∶（4÷2）＝3∶2 图二：30∶20＝（30÷10）∶（20÷10）＝3∶2 图三：20∶60＝（20÷20）∶（60÷20）＝1∶3 可以用3∶2表示的有2个。 故答案为：C 7．等腰三角形 【分析】一个三角形的三条边的长度比是2∶2∶1，说明这个三角形有两条边相等，根据等腰三角形的定义，有两条边相等的三角形是等腰三角形，据此解答即可。 【详解】一个三角形的三条边的长度比是2∶2∶1，这个三角形是等腰三角形。 8．24；0.3；40；0.375 【分析】根据分数与除法的关系＝3÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是9÷24；根据比与分数的关系＝3∶8，再根据比的性质，比的前、后项都除以10就是0.3∶0.8；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘5就是；3÷8＝0.375。 【详解】根据分析可得： ＝9÷24＝0.3∶0.8＝＝0.375（填小数）。 9． 3∶10 3比10 【分析】比也可写为6∶20，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，据此化简；再根据比的读法读出化简后的比即可。 【详解】 ＝6∶20 ＝（6÷2）∶（20÷2） ＝3∶10 将比化简后是3∶10，化简后的比读作3比10。 【点睛】此题主要考查了化简比的方法和比的读法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 10． 342 114 【分析】把张叔叔收的总钱数平均分成3＋1＝4份，二维码收款占其中的3份，现金收款占其中的1份，先根据总钱数求出每份的量，再乘二维码收款和现金收款占的份数，据此解答。 【详解】456÷（3＋1） ＝456÷4 ＝114（元） 二维码收款：114×3＝342（元） 现金收款：114×1＝114（元） 所以，二维码收款342元，现金收款114元。 11．女教师：40人；男教师：56人 【分析】女教师人数一直没变，所以让女教师为单位“1”分析。 因为实验小学女教师人数与男教师人数的比是5∶7，则实验小学原来男教师人数是女教师人数的，后来女教师人数是男教师的，即男教师是女教师的。故新进的4名男教师占女教师的，女教师是单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算出女教师的人数，进而求出原来男教师人数即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝40（人） 男教师原来有：40＝56（人） 答：原来实验小学有男教师56人，女教师40人。 12．新红星：2.3公顷；红香蕉：1.38公顷 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将土地总面积看作单位“1”，用土地总面积乘，求出种植红富士苹果的面积。将土地总面积减去种植红富士苹果的面积，求出剩下的面积。将剩下面积除以（5＋3），求出每份的面积。根据比可知，新红星品种占5份，红香蕉品种占3份。将每份的面积分别乘5、乘3，即可分别求出种植新红星和红香蕉的面积。 【详解】7.36－7.36× ＝7.36－3.68 ＝3.68（公顷） 3.68÷（5＋3） ＝3.68÷8 ＝0.46（公顷） 新红星：0.46×5＝2.3（公顷） 红香蕉：0.46×3＝1.38（公顷） 答：新红星种植面积是2.3公顷，红香蕉种植面积是1.38公顷。 13．8∶9 【分析】作辅助线如下： 以大正方形的面积为单位“1”，沿这个正方形的对角线将其分成两个三角形，这两个三角形的面积各占大正方形面积的。从图中可知：M占所在三角形面积的，用×＝即求出了M占大正方形的面积的，N占所在三角形面积的，用×＝即求出了N占大正方形的面积的；求出∶的最简整数比即可。 【详解】M：×＝ N：×＝ ∶ ＝（×36）∶（×36） ＝8∶9 M∶N＝8∶9 答：M和N的面积之比是8∶9。 【点睛】作辅助线明确M、N各占大正方形面积的几分之几是解此题的关键。 14．60米 【分析】将兔跑1步的路程（步长）看作1，则狗跑1步的路程（步长）是9÷5＝1.8。因为狗跑2步的时间兔却能跑3步，所以相同时间里狗与兔的速度比是：（1.8×2）∶（1×3）＝6∶5。狗开始追兔之后，时间相同，所以路程比也为6∶5，其中狗比兔多行的路程是10米，代入比例按比例分配即可求出狗的路程。 【详解】速度比： （9÷5×2）∶（1×3） ＝3.6∶3 ＝6∶5 相同时间的路程比：6∶5 10÷（6－5）×6 ＝10÷1×6 ＝60（米） 答：狗追上兔共跑了60米。 【点睛】在相同时间里，通过步频比和步长比，求出速度比是解此题的关键。 15．84本；126本 【分析】设原来共有x本书，未未又买来24本书后，现在共有（x＋24）本，莱拉的图书数量没变，根据原来总本数÷原来总份数×原来莱拉对应份数＝现在总本数÷现在总份数×现在莱拉对应份数，列出方程，求出x的值是原来总本数，原来总本数÷原来总份数，求出一份数，一份数分别乘原来未未和莱拉的对应份数即可求出他们原来的本数。 【详解】2＋3＝5（份） 6＋7＝13（份） 解：设原来共有x本书。 x÷5×3＝（x＋24）÷13×7 x＝（x＋24） x＝x＋ x－x ＝x＋－x x×＝× x＝210 210÷（2＋3） ＝210÷5 ＝42（本） 42×2＝84（本） 42×3＝126（本） 答：原来未未有84本书，莱拉有126本书。 【点睛】关键是理解比的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 答案第10页，共12页 答案第8页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$