专题08：数学广角——植树问题-2024-2025学年五年级数学寒假专项提升（人教版）

专题08：数学广角——植树问题 本专题主要针对植树问题的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握植树问题的解题思路； 2. 了解植树问题的4种题型； 3. 解决相关实际问题。 1．天津大学一年级部分新生站成一排在操场上军训，每两人之间的距离是0.8m，整个队伍长96m，共有（    ）名新生在操场上军训。 A．120 B．119 C．121 D．118 2．一段木料，锯成三段需6分钟，如果锯成6段需要（    ）分钟。 A．12分钟 B．15分钟 C．9分钟 D．10分钟 3．一辆公交车从起点到终点一共要行24km，如果每隔3km停靠一次（起点不算），那么到终点一共要停靠（    ）次。 A．7 B．8 C．9 D．10 4．绿地广场步行道路一周全长960米，在道路的两旁每隔30米（中间空30米）放置一个长2米的分类垃圾桶，共需要垃圾桶（    ）个。 A．30 B．60 C．32 D．64 5．学校“六一”举行游艺活动，四年级学生出场方阵（正方形）中，最外层每边站了10人，最外层一共站了（    ）人。 A．100 B．36 C．40 D．不确定 6．希望小学学生排成正方形方阵做早操，从前往后数小明排第7个，从后往前数排第13个，从左往右数，从右往左数都排第10个。最外层一共可以排（    ）个学生。 A．78 B．72 C．76 D．80 7．为方便市民，某公园在环湖路上每隔25米放置一把长凳，共放置40把，环湖路周长是( )米。 8．施工队准备用长1米的水泥管铺设下水道（如下图），两根水泥管之间的接头处有20厘米，这样的21根水泥管连接起来，一共能铺设 米。 9．两棵大树间的距离是25m，在这两棵树中间每隔5m安装一盏路灯，一共可以安装( )盏路灯。 10．小红从一楼上五楼要2分钟，照这样的速度，她从6楼到15楼，需要( )分钟。 11．一条长24m的白线上，从头到尾每隔4m站有一名同学。这条白线上共站有多少名同学？若把白线围成一个圆形，则需要去掉几名同学？ 12．某大厦共有22层，每层楼梯都是18阶。一天大厦停电，一位住在顶层的旅客步行上楼，他要走多少阶楼梯才能到达自己住的那一层？另一位旅客边走边数，当他数到第252阶时，刚好到达他住的那一层，他住在哪一层呢？ 13．世界读书日，逸夫小学在全长64米的操场上开展图书“跳蚤”市场活动。计划在操场中线两侧各安排8个同样大小的正方形摊位，边长3米，两头离操场边都是6米，相邻两个摊位之间相距多少米？ 14．某舞蹈教室从前往后平均每1.5米摆一排不锈钢把杆，前面墙是多媒体屏，为了容纳更多的人，后面墙要放把杆，舞蹈老师准备的10根把杆刚好全部用上，请问该教室长多少米？ 15．某部队在大操场上进行操练表演，战士们排成一个空心的方阵，最外层有156人，最内层有28人。参加操练的战士共有多少人？ 1．C 【分析】根据植树问题的解题方法，两端都植，棵数＝段数＋1，队伍长度÷间距＋1＝总人数，据此列式计算。 【详解】96÷0.8＋1 ＝120＋1 ＝121（名） 共有121名新生在操场上军训。 故答案为：C 2．B 【分析】根据题意，锯成三段需6分钟，即锯（3－1）次用时6分钟，用除法求出锯1次需要的时间； 求锯成6段需要多少分钟，也就是求锯（6－1）次需要的时间，用锯1次需要的时间乘（6－1）次即可。 【详解】6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（分钟） 3×（6－1） ＝3×5 ＝15（分钟） 如果锯成6段需要15分钟。 故答案为：B 3．B 【分析】此题相当于植树问题中的一端栽，一端不栽，起点相当于不栽的一端，停靠的次数相当于植树棵数，根据一端栽，一端不栽，“棵数＝间隔数”，据此用起点到终点的距离除以间距即可解答。 【详解】24÷3＝8（次），那么到终点一共要停靠8次。 故答案为：B 4．D 【分析】已知绿地广场步行道路一周全长960米，说明这条道路是封闭的，根据封闭图形的植树问题可知，间隔数＝棵数； 这条道路的两旁每隔30米放置一个分类垃圾桶，先用全长除以间距，求出间隔数，也就是道路一旁垃圾桶的数量，再乘2，即是道路两旁垃圾桶的数量。 【详解】960÷30＝32（个） 32×2＝64（个） 共需要垃圾桶64个。 故答案为：D 5．B 【分析】最外层每边有10人，4条边就是（10×4）人，但是每个角上的人被重复算了1次，共有4个角，所以还要减去4，据此列式解答即可。 【详解】10×4－4 ＝40－4 ＝36（人） 即最外层一共站了36人。 故答案为：B 6．B 【分析】由于是方阵，先求出每行或每列的人数，即为最外层每边的人数，每边的人数乘4减去4，得到最外层的人数。 【详解】（人） （人） （人） 最外层有72人。 故答案为：B 【点睛】本题考查的是方阵问题，已知每边的人数，求每层的人数时，由于4个顶点处多算一次，所以要减去4。 7．1000 【分析】在环形路上植树，棵数＝间隔数；所以用间隔长度×长凳的把数，即可求出环湖路的周长，据此解答。 【详解】25×40＝1000（米） 为方便市民，某公园在环湖路上每隔25米放置一把长凳，共放置40把，环湖路周长是1000米。 8．17 【分析】根据题意，两根水泥管之间的接头处有20厘米，也就是重叠的部分是20厘米。则接头处的数量＝水泥管的数量－1，也就是20个接头处。即铺设的米数＝21根水泥管的长度－20个接头处的长度。注意要换算单位，1米＝100厘米。 【详解】21－1＝20（个） 20×40＝400（厘米） 400厘米＝4米 1×21－4 ＝21－4 ＝17（米） 则一共能铺设17米。 9．4 【分析】两棵大树的位置没法安装路灯，属于植树问题的两端都不植，棵数＝间隔数－1，两个大树间的距离÷路灯间距－1＝安装的路灯数量，据此列式计算。 【详解】25÷5－1 ＝5－1 ＝4（盏） 一共可以安装4盏路灯。 10．4.5 【分析】从一楼上五楼爬了（5－1）层，用的时间÷爬的层数＝爬1层需要的时间，从6楼到15楼，需要爬（15－6）层，爬1层需要的时间×需要爬的层数＝相应层数需要的时间。 【详解】2÷（5－1）×（15－6） ＝2÷4×9 ＝0.5×9 ＝4.5（分钟） 需要4.5分钟。 11．7名；1名 【分析】把学生人数看作植树棵树，先用距离÷间隔长得到间隔数，即24÷4，再根据两端都植树：棵数＝间隔数＋1，得到这条白线上共站有多少名同学。再根据在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数，求得把白线围成一个圆形所需要的学生，最后把两次求得的学生人数相减，即可得到需要去掉几名同学，据此解答即可。 【详解】24÷4＋1 ＝6＋1 ＝7（名） 24÷4＝6（名） 7－6＝1（名） 答：这条白线上共站有7名同学，若把白线围成一个圆形，则需要去掉1名同学。 12．378阶；15层 【分析】根据植树问题的解题方法，爬的层数＝所在层数－1，每层台阶数×要走的层数＝要走的台阶总数，据此求出第一问；走的台阶总数÷每层台阶数＋1＝所在层数，据此求出第二问。 【详解】18×（22－1） ＝18×21 ＝378（阶） 252÷18＋1 ＝14＋1 ＝15（层） 答：住在顶层的旅客要走378阶楼梯才能到达自己住的那一层；另一位旅客住在15层。 13．4米 【分析】根据题意可知，操场的全长减去两头的摊位到操场边的距离是第一个摊位到最后一个摊位的长，再减去8个摊位的长就是摊位之间总的间距，8个摊位有（8－1）段间距，用总的间距除以间距个数即可计算出相邻两个摊位之间的距离。 【详解】（64－6×2－3×8）÷（8－1） ＝（64－12－24）÷7 ＝28÷7 ＝4（米） 答：相邻两个摊位之间相距4米。 14．15米 【分析】前面墙是多媒体屏，后面墙要放把杆，属于植树问题的一端植一端不植，棵数＝段数，间距×段数＝教室长度，据此列式解答。 【详解】1.5×10＝15（米） 答：该教室长15米。 15．1564人 【分析】根据题意，最外层每边有（156÷4＋1）人，最内层每边有（28÷4＋1）人，用最内层每边的人数减2即可求出空心部分最外层每边可以容纳的人数，从大实心方阵可以容纳的人数中减去中间空心部分可以容纳的人数，就是这个中空的方阵实际容纳的人数。 【详解】方阵最外层每边人数：156÷4＋1＝39＋1＝40（人） 方阵最内层每边人数：28÷4＋1＝7＋1＝8（人） 空心部分最外层每边可以容纳的人数：8－2＝6（人） 空心方阵人数：40×40－6×6＝1600－36＝1564（人） 答：参加操练的战士共有1564人。 答案第10页，共12页 答案第8页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$