专题06：简易方程（2）-2024-2025学年五年级数学寒假专项提升（人教版）

专题06：简易方程（2） 本专题主要针对简易方程的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握解方程的方法； 2. 会根据等量关系列方程； 3. 解决相关实际问题。 1．下列方程中，（    ）组方程的解相同。 A．24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2 B．7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9 C．x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9 D．28－x＝15.8和3x＝18.6 2．运用乘法运算律使6.7×□＋3.3×□＝50.8，□里应填（    ）。 A．0.508 B．5.08 C．50.8 D．0.0508 3．“神舟飞船”是中国自行研制，具有完全自主知识产权的载人航天飞船。“神舟十三号”飞船在轨飞行183天，比“神舟十二号”飞船在轨飞行时间的2倍少3天。“神舟十二号”飞船在轨飞行了多少天？要解决这个问题，如果设“神舟十二号”飞船在轨飞行了x天，下面所列方程错误的是（    ）。 A．2x－3＝183 B．183－2x＝3 C．2x－183＝3 D．2x＝183＋3 4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（    ）灯。 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 5．一个数，分别与它本身相加、相除，其和、商的和是101.8，这个数是（    ）。 A．50.4 B．10.18 C．100.8 D．无法确定 6．动漫节上，张叔叔准备购买蜘蛛侠模型，如果买6个，还剩20元；如果买8个，就缺220元，每个蜘蛛侠模型（    ）元。 A．140 B．120 C．100 D．80 7．如果2x－3＝15，那么3x＋5＝( )。 8．解方程。 3x＝438 解：3x÷( )＝438÷( ) x＝( ) 9．把下面的等量关系式补充完整，并列出方程。 师徒二人8小时共做480个零件，师傅每小时加工37个，徒弟每小时加工个。 思路一： 零件个数＋ 零件个数＝合做零件个数 方程：    思路二： ×8＝合做零件个数 方程： 10．一个小数的小数点向右移动一位后，得到的数比原数大25.2，原数是( )。 11．某地区今年参加城镇居民医疗保险的人数达到12.3万人，比去年参加人数的3倍少0.6万人。去年该地区有多少万人参加城镇居民医疗保险？ 12．快递公司新增了无人机送快递业务。已知一架无人机一周（7天）共送快递1015份，平均每天送快递多少份？（列方程解答） 13．一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地。若每小时走15千米可以早到24分钟，若每小时走12千米就要迟到15分钟。通讯员去某地的路程是多少千米？ 14．今年爷爷的年龄是小李的5倍，小李发现，12年之后，爷爷的年龄将是他的3倍，今年小李的年龄是多少？ 15．一个书架，上层放的书是下层的2.5倍。如果从上层取30本方到下层，那两层书架上书的本数正好同样多。原来两层各放了多少本书？（用方程解） 1．B 【分析】A．先把方程6x＋4x＝8.2的左边化简为10x，两边再同时除以10，求出方程的解，再把方程的解代入方程24x－3＝16.2，如果能使方程24x－3＝16.2的左边等于右边，说明24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2的解相同，否则不相同； B．先把方程7x－3x＝72的左边化简为4x，两边再同时除以4，求出x的值，再把x的值代入方程2.5＋6.3x＝115.9，如果能使方程2.5＋6.3x＝115.9的左边等于右边，说明7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9的解相同，否则不相同； C．方程3（x－3）＝6.9的两边同时除以3，两边再同时加上3，求出x的值，再把x的值代入方程x÷3＝11.5，如果能使方程x÷3＝11.5的左边等于右边，说明x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9的解相同，否则不相同； D．方程3x＝18.6的两边同时除以3，求出x的值，再把x的值代入方程28－x＝15.8，如果能使方程28－x＝15.8的左边等于右边，说明28－x＝15.8和3x＝18.6的解相同，否则不相同。 【详解】A．6x＋4x＝8.2 解：10x＝8.2 10x÷10＝8.2÷10 x＝0.82 把x＝0.82代入24x－3＝16.2，得： 方程左边 ＝24×0.82－3 ＝19.68－3 ＝16.68 方程左边≠方程右边 所以方程24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2的解不同； B．7x－3x＝72 解：4x＝72 4x÷4＝72÷4 x＝18 把x＝18代入2.5＋6.3x＝115.9，得： 方程左边 ＝2.5＋6.3×18 ＝2.5＋113.4 ＝115.9 方程左边＝方程右边 所以方程7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9的解相同； C．3（x－3）＝6.9 解：3（x－3）÷3＝6.9÷3 x－3＝2.3 x－3＋3＝2.3＋3 x＝5.3 把x＝5.3代入方程x÷3＝11.5，得： 方程左边 ＝5.3÷3 ＝ 方程左边≠方程右边 所以x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9的解不同； D．3x＝18.6 解：3x÷3＝18.6÷3 x＝6.2 把x＝6.2代入方程28－x＝15.8，得： 28－6.2＝21.8 方程左边≠方程右边 所以方程28－x＝15.8和3x＝18.6的解不同。 所以只有方程7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9解相同。 故答案为：B 2．B 【分析】根据乘法分配律，把6.7×□＋3.3×□＝50.8化为：（6.7＋3.3）×□＝50.8，把□当做未知数，先计算出6.7＋3.3的和，再根据等式的性质2，等式两边同时除以6.7＋3.3的和，即可求出□里应该填的数，据此解答。 【详解】6.7×□＋3.3×□＝50.8 （6.7＋3.3）×□＝50.8 10×□＝50.8 10÷10×□＝50.8÷10 □＝5.08 运用乘法运算律使6.7×□＋3.3×□＝50.8，□里应填5.08。 故答案为：B 3．B 【分析】根据题意可得等量关系式：“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2－3＝“神舟十三号”飞船在轨飞行时间，或“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2 －“神舟十三号”飞船在轨飞行时间＝3，或“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2 ＝“神舟十三号”飞船在轨飞行时间＋3，据此列方程解答。 【详解】A．“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2－3＝“神舟十三号”飞船在轨飞行时间，列出方程2x－3＝183，正确； B．“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2 －“神舟十三号”飞船在轨飞行时间＝3，方程183－2x＝3错误； C．“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2 －“神舟十三号”飞船在轨飞行时间＝3，列出方程2x－183＝3，正确； D．“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2 ＝“神舟十三号”飞船在轨飞行时间＋3，列出方程2x＝183＋3，正确； 故答案为：B 4．B 【分析】根据题意可知，每层灯的数量是上一层的2倍，据此设顶层x盏灯，第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯，第四层有8x盏灯，第五层有16x盏灯，第六层有32x盏灯，第七层有64x盏灯，已知一共有381盏灯，列方程为x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，据此解出方程即可。 【详解】解：设顶层x盏灯。 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381 127x＝381 127x÷127＝381÷127 x＝3 塔的顶层共有3盏灯。 故答案为：B 5．A 【分析】由题意可知，设这个数是x，则这个数与它本身相加为2x，这个数与它本身相除为1，再根据其和、商的和是101.8，据此列方程解答即可。 【详解】解：设这个数是x。 2x＋1＝101.8 2x＋1－1＝101.8－1 2x＝100.8 2x÷2＝100.8÷2 x＝50.4 则这个数是50.4。 故答案为：A 6．B 【分析】由题意可知，设每个蜘蛛侠模型x元，因为总钱数不变，可得等量关系：蜘蛛侠模型的单价×6＋20＝蜘蛛侠模型×8－220，据此列方程解答即可。 【详解】解：设每个蜘蛛侠模型x元。 6x＋20＝8x－220 6x＋20＋220＝8x－220＋220 8x＝6x＋240 8x－6x＝6x＋240－6x 2x＝240 2x÷2＝240÷2 x＝120 则每个蜘蛛模型120元。 故答案为：B 7．32 【分析】先根据等式的性质求出方程2x－3＝15的解，再把x的值代入3x＋5中，计算出得数即可。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】2x－3＝15 解：2x－3＋3＝15＋3 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 当x＝9时 3x＋5 ＝3×9＋5 ＝27＋5 ＝32 如果2x－3＝15，那么3x＋5＝32。 8． 3 3 146 【分析】先根据等式的基本性质2给方程的左右两边同时除以3，再进一步计算即可得到x的值。 【详解】3x＝438 解：3x÷3＝438÷3 x＝146 9． 师傅8小时做的 徒弟8小时做的 37×8＋8＝480 每小时师傅和徒弟合做的零件 （37＋）×8＝480 【分析】思路一：根据“工作效率×工作时间＝工作量”，分别求出师傅、徒弟8小时各自完成的工作量，再相加，即是二人8小时的工作总量；据此写出等量关系，并列出方程。 思路二：根据“合作工效×合作工时＝合作的工作总量”，即用师傅的工作效率加上徒弟的工作效率，求出两人的合作工效，再乘8，即是师傅、徒弟8小时一共完成的工作总量；据此写出等量关系，并列出方程。 【详解】思路一：师傅8小时做的零件个数＋徒弟8小时做的零件个数＝合做零件个数 方程：37×8＋8＝480 思路二：每小时师傅和徒弟合做的零件×8＝合做零件个数 方程：（37＋）×8＝480 10．2.8 【分析】一个小数的小数点向右移动一位，得到的数是原来的10倍，如果设原数为x，那么得到的数就是10x，根据得到的数－原数＝25.2列方程解答即可。 【详解】解：设原数是x，那么得到的数就是10x。 原数是2.8。 11．4.3万人 【分析】根据“今年参加城镇居民医疗保险的人数比去年参加人数的3倍少0.6万人”，可得出等量关系：去年参加城镇居民医疗保险的人数×3－0.6＝今年参加城镇居民医疗保险的人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设去年该地区有x万人参加城镇居民医疗保险。 3x－0.6＝12.3 3x－0.6＋0.6＝12.3＋0.6 3x＝12.9 3x÷3＝12.9÷3 x＝4.3 答：去年该地区有4.3万人参加城镇居民医疗保险。 12．145份 【分析】根据题意可得出等量关系：无人机平均每天送快递的份数×7＝这台无人机一周送快递的总份数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设平均每天送快递x份。 7x＝1015 7x÷7＝1015÷7 x＝145 答：平均每天送快递145份。 13．39千米 【分析】先把24分钟和15分钟转化为以小时为单位，再设规定时间为x小时，等量关系为：15×（规定时间－早到的时间）＝12×（规定时间＋迟到的时间），据此列方程求出规定时间，进而求出通讯员去某地的路程。 【详解】24分钟＝0.4小时 15分钟＝0.25小时 解：设规定时间为x小时， 15×（x－0.4）＝12×（x＋0.25） 15x－6＝12x＋3 15x－6＋6＝12x＋3＋6 15x＝12x＋9 15x－12x＝12x＋9－12x 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 15×（3－0.4） ＝15×2.6 ＝39（千米） 答：他去某地的路程是39千米。 【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 14．12岁 【分析】假设现在小李的年龄是x岁，现在爷爷就是5x岁，12年后小李是（x＋12）岁，爷爷是（5x＋12）岁，再根据数量关系“12年后爷爷的年龄＝小李的年龄×3”列出方程并解答。 【详解】解：设今年小李x岁，那么今年爷爷5x岁。 5x＋12＝3（x＋12） 5x＋12＝3x＋36 5x－3x＝36－12 2x＝24 x＝12 答：今年小李的年龄是12岁。 【点睛】找出等量关系：“12年后爷爷的年龄＝小李的年龄×3”是列方程解题的关键。 15．上层100本；下层40本 【分析】设下层放了x本书，则上层放了2.5x本书，从上层取30本方到下层，那两层书架上书的本数正好同样多，根据和差问题的解题方法，可知上层比下层多了30×2本数，根据上层放的本数－下层放的本数＝两层本数差，列出方程求出x的值是下层放的本数，下层放的本数×2.5＝上层放的本数。 【详解】解：设下层放了x本书。 2.5x－x＝30×2 1.5x＝60 1.5x÷1.5＝60÷1.5 x＝40 40×2.5＝100（本） 答：原来上层放了100本书，下层放了40本书。 【点睛】本题关键是确定上下两层放的数量差，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 答案第10页，共12页 答案第8页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$