专题05：简易方程（1）-2024-2025学年五年级数学寒假专项提升（人教版）

专题05：简易方程（1） 本专题主要针对简易方程的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握用字母表示数的方法，并进行简单的计算； 2. 用了解方程的意义，会根据等量关系列方程； 3. 解决相关实际问题。 1．下图是2024年5月的月历的一部分，观察框出的数之间的关系。若设其中的一个数为m，则关于其它四个数表示有错误的是（    ）。 A． B． C． D． 2．比较和，结果（    ）。 A．大 B．大 C．相等 D．以上三种情况都有可能 3．数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”。如图中，图（    ）能正确地表示出“2a＋6”的数量关系。 A． B． C． D． 4．下面式子中，（    ）是方程。 A． B．16－2x＝8 C．30x－18 D． 5．一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还重2吨，这头大象的体重是多少吨？列方程解决这个问题的数量关系式错误的是（    ）。 A．大象的体重×37＋2＝150 B．大象的体重×37－2＝150 C．150－大象的体重×37＝2 D．大象的体重×37＝150－2 6．甲、乙两工程队铺一条长2400m的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺160m，乙队每天铺140m。几天后能铺完这条公路？如果设x天后铺完这条公路，下列方程错误的是（    ）。 A．160x＝2400＋140x B．160x＝2400－140x C．160x＋140x＝2400 D．（160＋140）x＝2400 7．根据“男生人数比女生人数的1.2倍多3人”，把下面关系式填完整。 ＝男生人数； ＝女生人数 8．白糖每千克4.8元，王阿姨买了x千克，付了50元，应找回( )元。（用含有字母的式子表示） 9．如果＝2，（、均不为0）那么3＝( )，＋3＝2＋( )。 10．下面的式子中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是含有未知数的式子？（填序号） ①    ②    ③    ④ ⑤    ⑥    ⑦    ⑧    ⑨ 等式有：( )；方程有：( )；含有未知数的式子有：( )。 11．某市的出租车收费标准为：起步价为3千米9元，白天超出部分每千米收2.4元；晚间（23：00到次日5：00）超出部分每千米收2.7元。（不足1千米均按1千米计算） （1）如果用x（x为整数，且x＞3）表示白天打车行驶的千米数，用y表示付的钱数，那么它们之间的关系可以用式子表示为y＝____________________________________。 （2）王叔叔凌晨1：00从家赶到医院，乘出租车付了22.5元。他家到医院最多有多少千米？ 12．观察思考：下图中③号天平的右边盘里应该放几个苹果？ 13．阅览室的一张桌子能坐4人。如果多于4人，可以把桌子拼成一行，2张桌子拼成一行坐6人……n张桌子拼成一行能做26人。用方程表示数量关系。 14．3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。每头牛和每只羊每天各吃草多少千克？ 15．小东在家探究用不同的思路计算两个长方形（如下图）拼组后的面积总和。 （1）小东想先分别求出两个长方形的面积，再求面积总和，应该列式为（    ）。 （2）小东想通过找寻拼成后大长方形的数据来计算长方形的面积，应该列式为（    ）。 （3）小东进一步探究， 发现了这两个算式之间的关系，就是我们这学期所学的一种运算定律。你知道是什么运算定律吗？请写出这种运算定律的名称，并用含有字母的算式把它表示出来。 1．D 【分析】分析题目，框出的5个数之间的关系是：同一行相邻的两个数之间相差1，右面的数比左面的数大，同一列相邻的两个数之间相差7，下面的数比上面的数大，据此解答。 【详解】 A．把最上面的数设为m，则m下面的第一个数是m＋7，m下面的第二个数是m＋7＋7＝m＋14，最左面的数是m＋7－1＝m＋6，最右面的数是m＋7＋1＝m＋8，所以表示正确； B．把最中间的数设为m，则m上面的数是m－7，m下面的数是m＋7，m左面的数是m－1，m右面的数是m＋1，所以表示正确； C．把最左面的数设为m，则m右面的第一个数是m＋1，m右面的第二个数是m＋1＋1＝m＋2，最上面的数是m＋1－7＝m－6，最下面的数是m＋1＋7＝m＋8，所以表示正确； D．把最下面的数设为m，则m上面的第一个数是m－7，m上面的第二个数是m－7－7＝m－14，最左面的数是m－7－1＝m－8，最右面的数是m－7＋1＝m－6，所以表示不正确。 故答案为：D 2．D 【分析】表示2个相加，表示2个相乘，假设是1、2、3，分别计算和的值，比较即可。 【详解】如果＝1，＝2×1＝2、＝1×1＝1，2＞1，大； 如果＝2，＝2×2＝4、＝2×2＝4，4＝4，和相等； 如果＝3，＝2×3＝6、＝3×3＝9，6＜9，大。 比较和，结果以上三种情况都有可能。 故答案为：D 3．B 【分析】A．根据加法的意义，表示的是2＋a＋6＝a＋8； B．根据加法的意义，表示的是a＋a＋6＝2a＋6； C．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列式是（6＋a）×2＝2a＋12； D．大长方形的面积＝2个小长方形的面积之和，根据长方形的面积＝长×宽，列式即可。大长方形的面积＝2a＋6a＝8a。据此解答。 【详解】A．表示的是2＋a＋6＝a＋8； B．表示的是a＋a＋6＝2a＋6； C．表示的是（6＋a）×2＝2a＋12； D．表示的是2a＋6a＝8a。 图B能正确地表示出“2a＋6”的数量关系。 故答案为：B。 4．B 【分析】含有未知数的等式叫作方程，据此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。注意方程的两个条件：①含未知数；②等式；据此解答。 【详解】A．18×6＝108，是等式，但不含未知数，所以不是方程； B．16－2x＝8，含有未知数，且是等式，所以是方程； C．30x－18，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； D．，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 所以是方程的是16－2x＝8。 故答案为：B 5．B 【分析】根据“一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还重2吨”分析各选项的数量关系式，找出错误的数量关系式即可。 【详解】A．大象的体重×37＋2＝150，符合题意，数量关系式正确； B．大象的体重×37－2＝150，意思是，一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还轻2吨，不符合题意，数量关系式错误； C．150－大象的体重×37＝2，符合题意，数量关系式正确； D．大象的体重×37＝150－2，符合题意，数量关系式正确。 故答案为：B 6．A 【分析】根据题意，设x天后铺完这条公路，甲队每天铺160m，x天修160xm，乙队每天铺140m，x天修140xm，甲队修的米数＋乙队修的米数＝这条路的总长度，根据等量关系判断各选项即可。 【详解】A．160x＝2400＋140x表示甲队修的米数＝这条路的总长度＋乙队修的米数，不符合题意； B．160x＝2400－140x表示甲队修的米数＝这条路的总长度－乙队修的米数，符合题意； C．160x＋140x＝2400表示甲队修的米数＋乙队修的米数＝这条路的总长度，符合题意； D．（160＋140）x＝2400表示（甲队每天修的米数＋乙队每天修的米数）×一共修的天数＝这条路的总长度，符合题意； 所以如果设x天后铺完这条公路，下列方程错误的是160x＝2400＋140x。 故答案为：A 7． 女生人数×1.2＋3 （男生人数－3）÷1.2 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，据此写出第一个关系式；男生人数减去3，刚好是女生人数的1.2倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，据此写出第二个关系式。 【详解】女生人数×1.2＋3＝男生人数；（男生人数－3）÷1.2＝女生人数 8．（50－4.8x） 【分析】根据单价×数量＝总价，白糖单价×质量＝应付钱数，付的钱数－应付钱数＝找回的钱数，据此用字母表示出应找回的钱数。 【详解】50－4.8×x＝（50－4.8x）元 应找回（50－4.8x）元。 9． 6b 3 【分析】利用等式的性质：①等式的左右两边加上或减去同一个数，等式左右两边仍然相等；②等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等，据此解答即可。 【详解】若a＝2b，则3a＝2b×3＝6b； 若a＝2b，则a＋3＝2b＋3。 【点睛】本题考查等式的性质，解答本题的关键是掌握等式的性质。 10． ①②④⑥⑦⑧ ②④⑥⑦⑧ ②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 【分析】等式是表示两个数或两个代数式相等的式子；方程是含有未知数的等式；含有未知数的式子是含有未知数的表达式，它不一定是等式，也不一定是方程。 【详解】据分析可知 等式有：①②④⑥⑦⑧；方程有：②④⑥⑦⑧；含有未知数的式子有：②③④⑤⑥⑦⑧⑨。 11．（1）2.4x＋1.8 （2）8千米 【分析】（1）行驶千米数－3千米＝超出3千米的部分，乘对应收费标准，再加上起步价就是付的钱数，据此用字母表示出付的钱数。 （2）付的钱数－起步价，先求出超出起步价的钱数，除以对应收费标准，求出超出3千米的距离，再加上3千米即可。 【详解】（1）y＝（x－3）×2.4＋9＝2.4x－7.2＋9＝2.4x＋1.8 它们之间的关系可以用式子表示为y＝2.4x＋1.8。 （2）（22.5－9）÷2.7＋3 ＝13.5÷2.7＋3 ＝5＋3 ＝8（千米） 答：他家到医院最多有8千米。 12．5个 【分析】由①号天平可知：4个苹果＝8个梨，即1个苹果＝2个梨；由②号天平可知：7个梨＝1个菠萝＋1个梨，即6个梨＝1个菠萝；③号天平的左边有1个菠萝和4个梨，用6个梨代替1个菠萝，则相当于左边有个梨，再看相当于几个苹果。据此解答。 【详解】①号天平：4个苹果＝8个梨，即1个苹果＝2个梨 ②号天平：7个梨＝1个菠萝＋1个梨，即6个梨＝1个菠萝 ③号天平：1个菠萝＋4个梨＝个梨＝10个梨 10个梨＝个苹果＝5个苹果 答：③号天平的右边盘里应该放5个苹果。 13．2n＋2＝26 【分析】观察上图发现，无论多少张桌子拼在一起，左右两边始终各坐一人，每张桌子前后也各坐一人，若有n张桌子，那么桌子前后共坐2n人，再加上左右两人，共（2n＋2）人，用方程表示为2n＋2＝26。 【详解】由分析可得：阅览室的一张桌子能坐4人。如果多于4人，可以把桌子拼成一行，2张桌子拼成一行坐6人……n张桌子拼成一行能做26人，用方程表示为2n＋2＝26。 14．15千克；8千克 【分析】3头牛和6只羊一天共吃草质量×2＝6头牛和12只羊一天共吃草质量，6头牛和12只羊一天共吃草质量－6头牛和5只羊一天共吃草质量＝7只羊一天共吃草质量，7只羊一天共吃草质量÷7＝1只羊每天吃草质量，3头牛和6只羊一天共吃草质量－1只羊每天吃草质量×6＝3头牛一天共吃草质量，3头牛一天共吃草质量÷3＝1头牛一天吃草质量。 【详解】（93×2－130）÷（6×2－5） ＝（186－130）÷（12－5） ＝56÷7 ＝8（千克） （93－8×6）÷3 ＝（93－48）÷3 ＝45÷3 ＝15（千克） 答：每头牛和每只羊每天各吃草15千克、8千克。 15．（1）ac＋bc； （2）ac＋bc＝（a＋b）×c； （3）乘法分配律，ac＋bc＝（a＋b）×c 【分析】（1）先分别求出两个长方形的面积，ab和ac再求面积总和，应该列式为ac＋bc； （2）拼组后大长方形的长是（a＋b），宽是c，面积是（a＋b）×c； （3）进一步探究，发现了这两个算式之间的关系是相等的；ac＋bc＝（a＋b）×c；这是我们学的：乘法分配律，用含有字母的算式表示为：ac＋bc＝（a＋b）×c。 【详解】（1）ac＋bc； （2）ac＋bc＝（a＋b）×c； （3）ac＋bc＝（a＋b）×c，这是乘法分配律，用字母表示为ac＋bc＝（a＋b）×c。 【点睛】本题主要考查长方形面积的计算，熟记长方形的面积公式是解题关键。 答案第10页，共12页 答案第8页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$