专题04：可能性-2024-2025学年五年级数学寒假专项提升（人教版）

专题04：可能性 本专题主要针对可能性的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握事件的确定性与不确定性的知识点； 2. 用会判断事件发生的可能性的大小； 3. 解决相关实际问题。 1．下列事件不可能发生的是（    ）。 A．旭日东升 B．水滴石穿 C．百发百中 D．破镜重圆 2．妈妈买了四种口味的元宵，其中黑芝麻馅5个，巧克力馅5个，花生馅5个，山楂馅5个。把这些元宵一锅煮熟，任意捞出一个，下列说法正确的是（    ）。 A．可能是黑芝麻馅B．一定是巧克力馅 C．可能是莲蓉馅 D．不可能是山楂馅 3．在一个不透明的盒子里放着2个白球和2个黑球，从中任意摸出两个球，摸到“两个同色”和摸到“两个异色”的可能性，结果是（    ）。 A．“两个同色”可能性大 B．“两个异色”的可能性大 C．可能性相等 D．无法确定 4．小明和小华玩游戏。小明抛硬币，小华掷骰子，下列说法错误的是（    ）。 A．小明抛得正面与反面的可能性相等 B．小明抛得正面的可能性与小华掷得“1”点的可能性一样大 C．小华掷得“1”点和“2”点的可能性一样大 D．小明可能连续抛得三次正面 5．拿一张长方形的纸，蒙上眼睛在上面切一刀，切成（    ）的可能性比较大。 A．2个梯形 B．2个三角形 C．1个梯形和1个三角形 D．1个平行四边形和1个三角形 6．如图，甲乙两个转盘同时旋转，指针停留在阴影部分的可能性（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定 7．《西游记》是中国古代四大名著之一，今天四位同学来排演舞台剧。老师把下图的4个角色放进不透明的袋子里，同学们任意抽取一个，抽到哪个就演哪个角色。 (1)下面是小伙伴在抽取之前的讨论，判断他们的说法是否正确，正确的在括号里写“√”，错误的在括号里写“×”。 小军：我想演唐僧，如果我是第一个抽，那么这个愿望有可能会实现。( ) 丽丽：孙悟空最厉害，我一定能抽到这个头饰。( ) (2)小朋友们开始抽头饰了，请你根据已知的信息填空： 第一个轮到小芳，她抽到了沙僧头饰。 第二个轮到小军，他抽到了孙悟空头饰。 第三个轮到丽丽，她可能抽到( )头饰。 第四个轮到小明，他( )抽到孙悟空头饰。 8．为了庆祝国庆，辉业超市开展了促销活动。规定购物满100元的顾客可以获得一次转转盘抽奖的机会。 下表是200位顾客转到的奖品情况。 奖品 牙膏 纸巾 洗衣液 获奖人次 65 102 33 根据表中的数据推测，辉业超市设计的是( )号转盘（填序号）。写出你判断的理由：( )。 9．在下面的括号里填上“一定”“可能”或“不可能”。 (1)在有余数的除法中，余数( )比除数大。 (2)明天( )是晴天。 (3)用三根长度均是4厘米的小棒( )可以围成一个等边三角形。 10．观察竖式，在（    ）里填“可能”或“不可能”。 被除数( )是1.5；被除数( )是5.5。 11．根据要求，在每个盒子上写一写。（每个盒子里有8个球） （1）从图①的盒子里摸出一个球，一定是黑球。 （2）从图②的盒子里摸出一个球，可能是黑球。 （3）从图③的盒子里摸出一个球，可能是黑球、白球或黄球，并且摸出白球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小。 12．天气预报播报A城市明天有小雨，B城市明天是阴天。明明说：“A城市明天一定能下雨，B城市明天可能是晴天。”你认为呢？ 13．竞选班长演讲比赛，赵强、张明两位同学进入决赛，抽签决定出场顺序。箱子里的10张数字卡片上分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数字，约定任抽1张确定出场顺序。 下面是三名同学制定的抽签规则： 王洁：抽出的数小于5，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 李玲：抽出的数小于6，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 赵林：抽出的数小于4，则赵强先出场；若抽出的数大于7，则张明先出场。 （1）___________的方法既简单又公平合理。 （2）请你对这三名同学制定的抽签规则是否公平合理做一个简要评价。 （3）请你再设计一个公平的抽签规则。 14．幸运转盘，欢乐年华。 1号            2号              3号 联欢会上，同学们通过转转盘来决定参加做游戏还是表演节目。明明很想为同学们讲一个故事，小刚最喜欢做游戏了。请你告诉明明和小刚，他们分别应该转动几号转盘。 15．在口袋里放5个红球和3个黄球(红球和黄球大小形状相同)，甲、乙两人任意摸1个球，摸20次(每次摸完后放回)，摸到红球的次数多，算甲赢：摸到黄球的次数多，算乙赢。你认为这个游戏公平吗，为什么？ 1．D 【分析】一定事件是事件一定会发生的；不可能事件是事件一定不会发生；可能事件是这个事件可能会发生，可能不会发生；据此逐项分析即可。 【详解】A．旭日东升，是一定发生的事件； B．水滴石穿，是可能发生的事件； C．百发百中，是可能发生的事件； D．破镜重圆，是一定不可能发生的事件。 故答案为：D 2．A 【分析】根据题意可知，一锅煮熟的元宵，有四种口味，各有5个，所以任意捞一个，可能是黑芝麻馅、可能是巧克力馅，可能是花生馅，也可能是山楂馅，锅里有的口味都有可能捞到，据此解答。 【详解】A。可能是黑芝麻馅；说法正确； B．一定是巧克力；也许可能是黑芝麻馅，可能是花生馅，也可能是山楂馅，说法错误； C．可能是莲蓉馅；没有莲蓉馅，不可能是莲蓉馅，说法错误； D．不可能是山楂馅；也可能是山楂馅，说法错误。 妈妈买了四种口味的元宵，其中黑芝麻馅5个，巧克力馅5个，花生馅5个，山楂馅5个。把这些元宵一锅煮熟，任意捞出一个，说法正确的是可能是黑芝麻馅。 故答案为：A 3．B 【分析】 如图，列出所有可能的结果，比较摸到“两个同色”和摸到“两个异色”的次数，哪种情况的次数多，哪种情况的可能性大；如果两种情况的次数一样多，则可能性相等。 【详解】任意摸出两个球的情况有：白白、白黑、白黑、白黑、白黑、黑黑，两个同色的有：白白、黑黑，2种，两个异色的有：白黑、白黑、白黑、白黑，4种，4＞2，所以摸到“两个异色”的可能性大。 故答案为：B 4．B 【分析】硬币有正反两个面，抛硬币，每次抛得正反两个面的可能性一样大，且有可能连续几次都是相同的面；骰子有6个面，掷骰子，掷得每个点数的可能性一样大；抛硬币只有2种可能，掷骰子有6种可能，抛得正面或反面的可能性比掷骰子某个点数的可能性大，据此分析。 【详解】A．小明抛得正面与反面的可能性相等，说法正确； B．小明抛得正面的可能性与小华掷得“1”点的可能性一样大，说法错误，小明抛得正面的可能性大； C．小华掷得“1”点和“2”点的可能性一样大，说法正确； D．小明可能连续抛得三次正面，说法正确。 说法错误的是小明抛得正面的可能性与小华掷得“1”点的可能性一样大。 故答案为：B 5．A 【分析】动手切一切，画一画，看哪种图形更容易切出。 【详解】如下图所示： A．切成2个梯形的比较容易。 B．切成2个三角形即沿着对角线切，不容易切； C．切成1个梯形和1个三角形需要经过一个顶点，不容易切； D．没法切成1个平行四边形和1个三角形。 切成2个梯形的可能性比较大。 故答案为：A 6．B 【分析】从图中可知，甲转盘平均分成了8份，阴影部分占其中的一份，即可能性为；乙转盘平均分成了4份，阴影部分占其中的一份，即可能性为； 再根据“分子相同时，分母越大的分数反而越小”比较两个分数的大小，分数越小，表示可能性越小，指针停留在阴影部分的可能性就小。 【详解】甲：指针停留在阴影部分的可能性是； 乙：指针停留在阴影部分的可能性是； ＜ 所以，指针停留在阴影部分的可能性甲＜乙。 故答案为：B 7．(1) √ × (2) 猪八戒或沙和尚 不可能 【分析】（1）事件发生的可能性的大小，对事件发生的可能大小，可以用“一定”“可能”“不可能”等词语来描述。无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其它情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 （2）根据题意可知，小芳抽到沙僧头饰，小军抽到孙悟空头饰，只剩下唐僧头饰和猪八戒头饰；丽丽她可能抽到唐僧头饰或猪八戒头饰；孙悟空头饰被小军抽到，所以小明他不可能周到孙悟空头饰，据此解答。 【详解】（1）因为有唐僧头饰、孙悟空头饰、猪八戒头饰、沙河尚头饰，所以小军想演唐僧，第一个抽，这个愿望有可能实现，小军说法正确； 因为有唐僧头饰、孙悟空头饰、猪八戒头饰、沙河尚头饰，丽丽可能抽到唐僧头饰，也可能抽到孙悟空头饰，或猪八戒头饰，或沙河尚头饰，所以说丽丽说法错误。 小军：我想演唐僧，如果我是第一个抽，那么这个愿望有可能会实现。（√） 丽丽：孙悟空最厉害，我一定能抽到这个头饰。（×） （2）第一个轮到小芳，她抽到了沙僧头饰。 第二个轮到小军，他抽到了孙悟空头饰。 第三个轮到丽丽，她可能抽到猪八戒头饰或沙和尚头饰。 第四个轮到小明，他不可能抽到孙悟空头饰。 8． ① 见详解 【分析】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。转盘抽奖，盘面上有全等的扇形区域，指针对准每个区域的机会相等，比较①②号各种奖品区域的数量的多少，①转盘一共分成6份，纸巾占3份，牙膏2份，洗衣液1份；②转盘一共分成3份，纸巾、牙膏、洗衣液各占1份。再结合200位顾客转到的奖品情况，即可判断。 【详解】辉业超市设计的是①号转盘。 答：因为从顾客转到的奖品情况分析，转到洗衣液的可能性最小，转到纸巾的可能性最大，获得纸巾的人数大约是获奖总人数的一半，获得洗衣液的人数大约是获得牙膏人数的一半。差别比较明显。再从转盘分析，2号转盘转到三种奖品的可能性相同，而①号转盘转到三种奖品的可能性与实际吻合。 9．(1)不可能 (2)可能 (3)一定 【分析】（1）在有余数的除法中，余数一定比小于除数。如果余数等于或大于除数，那么商可以再增加，所以余数不可能比除数大。例如：7÷3＝2……1，余数1小于除数3，10÷4＝2……2，余数2也小于除数4。 （2）天气具有不确定性，所以明天可能是晴天，也可能是其他天气状况，因此明天可能是晴天。 （3）三条边相等的三角形是等边三角形，因此用三根长度均是4厘米的小棒一定可以围成一个等边三角形。 【详解】（1）在有余数的除法中，余数不可能比除数大。 （2）明天可能是晴天。 （3）用三根长度均是4厘米的小棒一定以围成一个等边三角形。 10． 可能 不可能 【分析】根据被除数÷除数＝商，代入数据，即可判断解答。 【详解】1.5÷0.5＝3，被除数可能是1.5； 5.5÷0.5＝11，由于商是一位数，所以被除数不可能是5.5。 被除数可能是1.5，被除数不可能是5.5。 11．（1）图①写8个球都是黑球。 （2）图②写黑球有4个，白球有4个。（答案不唯一） （3）图③写白球有5个，黄球有1个，黑球有2个。（答案不唯一） 【分析】盒子里哪种颜色球的数量最多，摸出该种颜色球的可能性就最大，盒子里哪种颜色球的数量最少，摸出该种颜色球的可能性就最小，据此解答。 （1）一定是黑球说明所有的球都是黑色的。 （2）可能是黑球说明有黑色的球，也有别的色的球。 （3）可能是黑球、白球或黄球，说明三种颜色的球都有，摸出白球的可能性最大说明白球的数量最多，摸出黄球的可能性最小说明黄球的数量最少。 【详解】（1） 答：8个球都是黑球。 （2） 答：黑球有4个，白球有4个。（答案不唯一） （3） 答：白球有5个，黄球有1个，黑球有2个。（答案不唯一） 12．明明说的不对。 【分析】A城市明天有可能有小雨，也可能不下雨；B城市明天可能是阴天，也可能是晴天。 【详解】明明说的不对。因为A城市明天有可能有小雨，也可能不下雨，天气预报播报A城市明天有小雨，属于不确定事件中的可能性事件； B城市明天可能是阴天，也可能是晴天，天气预报播报B城市明天是阴天，属于不确定事件中的可能性事件。 【点睛】此题考查学生对可能性的理解，解题关键是感受简单的随机现象及其结果发生的可能性。 13．见详解 【分析】王洁：抽出的数小于5的数有1、2、3、4，有4个数；抽出的数大于5的数有6、7、8、9、10有5个数，不公平； 李玲：抽出的数小于6，有1、2、3、4、5，有5个数字；抽出的数大于5，有6、7、8、9、10，有5个数，公平； 赵林：抽出的数小于4，有1、2、3，有3个数，抽出的数大于7，有8、9、10，有3个，是公平的，但是还会抽到4、5、6、7有4个无效数字，不简便。 综上分析，既简单又公平合理的方案是容易判断的，并且抽签时抽中的可能性是相同的； 分别计算每个方案中抽出的可能性，再进行比较； 设计的方案只要符合公平原则即可，可以有多种不同方案，比如按奇偶数来抽取。 【详解】根据分析可知： （1）李玲的方法既简单又公平合理。 （2）王洁制定的抽签规则不合理，因为小于5的有4个，大于5的有5个。李玲制定的抽签规则合理，因小于6和大于5的张数相等。赵林制定的抽签规则合理但不够简便，因为小于4和大于7的张数相等，还有4个无效数字。 （3）如：抽出的数是单数则赵强先出场；抽出的数是偶数，则张明先出场。（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查可能性的实际应用。 14．明明应该转动3号转盘，小刚应该转动1号转盘。 【分析】可能性大小的判断，从数量上分析，份数最多的，转到的可能性最大，份数最少的，转到的可能性最小，份数相等的，转到的可能性一样。明明想讲故事，就要选择写有“讲故事”份数最多的转盘；小刚喜欢做游戏，就要选择写有“做游戏”份数最多的转盘。 【详解】1号转盘有0份“讲故事”，2号转盘有1份“讲故事”，3号转盘有4份“讲故事”，，所以明明应该转动3号转盘； 1号转盘有8份“做游戏”，2号转盘有0份“做游戏”，3号转盘有1份“做游戏”，，所以小刚应该转动1号转盘。 答：明明应该转动3号转盘，小刚应该转动1号转盘。 15．不公平；见详解 【分析】在大小形状相同的情况下，哪种颜色的球越多，摸出的可能性就越大，摸出该颜色球的次数就越多。哪种颜色的球越少，摸出的可能性就越小，摸出该颜色球的次数就越少，据此解答即可。 【详解】5＞3 答：我认为这个游戏不公平，因为红球的数量多，摸到红球的次数就多，甲赢的可能性就大。 答案第10页，共12页 答案第8页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$