1.7 误差的合成（课件）-《电子测量技术（第3版）》（机械工业出版社）同步精品课堂

1.7 误差的合成 电子测量技术第3版 同步精品课堂 机械工业出版社 目录 02 01 和、差函数的合成误差 积函数的合成误差 04 03 商函数的合成误差 和、差、积、商函数的合成误差 掌握国家标准《机械制图》中有关图幅、比例、字体图线等基本规定。 教学目标 知识目标 掌握和、差函数的合成误差计算方法。 掌握积函数的合成误差计算方法。 掌握商函数的合成误差计算方法。 能够根据各测量值的误差，计算和、差、积、商函数的合成误差。 能够应用误差合成原理评估测量系统的准确性和可靠性。 能力目标 培养精益求精、追求精准的科学态度。 增强对电子测量技术中误差合成重要性的认识。 情感目标 掌握国家标准《机械制图》中有关图幅、比例、字体图线等基本规定。 教学重难点 1.如何准确理解和应用各函数的合成误差公式。 2.如何根据误差合成原理评估测量系统的准确性和可靠性。 1.和、差、积、商函数的合成误差计算方法。 2.各测量值误差在运算过程中的传播和累积效应。 难点 重点 掌握国家标准《机械制图》中有关图幅、比例、字体图线等基本规定。 导入新课 前一节是直接测量的误差计算方法，在很多场合，由于进行直接测量很困难或直接测量难以保证准确度，而需要采用间接测量。 了解常用的误差合成方法对我们进行精确的间接测量是非常重要的。这样，我们就可以通过优化测量方法和设备，来尽量减小误差，提高测量的准确性。 掌握国家标准《机械制图》中有关图幅、比例、字体图线等基本规定。 1.7 误差的合成 直接测量：直接对被测量的物体或现象进行测量，比如直接用尺子量物体的长度，或者用电压表量电压。 间接测量：不直接测量被测量的物体或现象，而是测量与它有一定关系的其他参数，然后再通过这些参数和它们与被测量之间的函数关系，推算出被测量的值。 掌握国家标准《机械制图》中有关图幅、比例、字体图线等基本规定。 1.7 误差的合成 每个测量值都会有一定的误差，最后推算出来的被测量值也会有一个误差。 直接测量法 间接测量法 掌握国家标准《机械制图》中有关图幅、比例、字体图线等基本规定。 1.7 误差的合成 什么是误差的合成？ 间接测量过程中，每个测量值都会有一定的误差，所以最后推算出来的被测量值也会有一个误差。这个误差不是单一的，而是由所有测量值的误差共同决定的，也就是说，它是各个测量值误差的函数。 当我们知道被测量与各参数之间的函数关系，以及每个测量值的误差时，把这些误差结合起来，计算出被测量值的总误差。 用各分项误差求出总误差 掌握国家标准《机械制图》中有关图幅、比例、字体图线等基本规定。 1.7 误差的合成 【举个例子】 以电功率测量为例，直接测功率可能难或不准。可改测电压、电流，用公式（功率=电压×电流）算得。此过程中，电压、电流测量均有误差，导致功率计算也有误差，此误差为电压、电流测量误差的合成。 掌握国家标准《机械制图》中有关图幅、比例、字体图线等基本规定。 1.7 误差的合成 误差合成在电子测量中有着广泛的应用。在设计测量系统时，需要考虑各种误差分量对测量结果的影响，并通过误差合成来评估总的测量误差。这有助于确定测量系统的准确性和可靠性，并为后续的测量工作提供指导。 掌握国家标准《机械制图》中有关图幅、比例、字体图线等基本规定。 思政小课堂 电子测量中的误差合成体现了科学研究的严谨性，要求科研人员具备专业知识，严谨设计实验，精确处理数据，以得出科学、准确、可靠的结论。 掌握国家标准《机械制图》中有关图幅、比例、字体图线等基本规定。 精益求精，追求精准 1.7 误差的合成 常用函数的合成误差公式 掌握国家标准《机械制图》中有关图幅、比例、字体图线等基本规定。 和、差函数的合成误差 积函数的合成误差 商函数的合成误差 和、差、积、商函数的合成误差 1.7 误差的合成 常用函数的合成误差公式 加法或减法运算中，各量误差传播累积形成的结果误差，大小取决于误差大小和相关性。 和、差函数的合成误差 1 乘法运算中，各量误差传播到乘积中，与相对误差有关，误差小时可近似为相对误差之和。 积函数的合成误差 2 掌握国家标准《机械制图》中有关图幅、比例、字体图线等基本规定。 1.7 误差的合成 常用函数的合成误差公式 除法运算中，原始误差影响商结果，与除数和被除数相对误差及它们的相关性有关。 商函数的合成误差： 3 进行加法、减法、乘法或除法运算时，由于各运算量本身存在误差，这些误差在运算过程中传播并累积，从而形成的运算结果的误差。 和、差、积、商函数的合成误差 4 掌握国家标准《机械制图》中有关图幅、比例、字体图线等基本规定。 1.7.1 和、差函数的合成误差 设 y=A±B,A与 B 的绝对误差分别为△A与△B, 则 y 的绝对误差为 和函数的相对误差为 差函数的相对误差为 掌握国家标准《机械制图》中有关图幅、比例、字体图线等基本规定。 1.7.1 和、差函数的合成误差 例1.4 有两个电阻(R₁和 R₂) 串联R₁=5kΩ,R₂=10kΩ, 其相对误差均等于±5%,求串联后的总误差。 【示例解析】 解：联后的总电阻有 实际计算结果为 掌握国家标准《机械制图》中有关图幅、比例、字体图线等基本规定。 1.7.2 积函数的合成误差 设y=A ·B,A 与B 的绝对误差分别为△A 与△B,则 y 的绝对误差为 此式说明，用两个直接测量值的积求第三个量值时，其总的相对误差等于各分项误差相 加。当γA和γB分别都有正、负时，有 γ的相对误差为 掌握国家标准《机械制图》中有关图幅、比例、字体图线等基本规定。 1.7.2 积函数的合成误差 例1.5 已知电阻上的电压、电流的相对误差分别为=±3%,=±2%,问:电 阻消耗功率P的相对误差是多少? 【示例解析】 解：因为电阻消耗功率为 P=UI,所以，电阻消耗功率的相对误差为 掌握国家标准《机械制图》中有关图幅、比例、字体图线等基本规定。 1.7.3 商函数的合成误差 设 ,A与B的绝对误差分别为△A与△B, 则 y 的绝对误差为 y的相对误差为 此式说明，用两个直接测量值的商求第三个量值时，其总的相对误差等于两个分项误差 相减。但是，当分项相对误差的符号不能确定时，取其最大误差，即 掌握国家标准《机械制图》中有关图幅、比例、字体图线等基本规定。 1.7.3 商函数的合成误差 例1.6 已知电阻及其两端的电压降相对误差分别为±3%、±5%,求流过该电阻电流的相对误差。 【示例解析】 解：因为流过电阻的电流为 所以，电流的相对误差为 掌握国家标准《机械制图》中有关图幅、比例、字体图线等基本规定。 1.7.4 和、差、积、商函数的合成误差 设 ,A与B的绝对误差分别为△A与△B, 则 y 的绝对误差为 γ的相对误差为 用这组公式可以求得并联电阻、串联电容等总电阻、总电容的误差。 掌握国家标准《机械制图》中有关图幅、比例、字体图线等基本规定。 考一考 已测定两个电阻R₁=(10.0±0.1)Ω,R₂=150(1±0.1%)Ω,试求两电阻串联及并联时的总电阻和相对误差。 掌握国家标准《机械制图》中有关图幅、比例、字体图线等基本规定。 辩一辩 误差合成方法的选择？ 正方观点：应统一用均方根合成法算误差，它统计基础坚实，能全面考虑各误差分量贡献，且误差独立时准确度高。 反方观点：应根据情况选误差合成法，误差少且系统误差大时绝对值合成法更合适，特定场景还需用更复杂的合成方法。 掌握国家标准《机械制图》中有关图幅、比例、字体图线等基本规定。 课堂小结 和、差函数的合成误差 1.7 误差的合成 和、差、积、商函数的合成误差 积函数的合成误差 商函数的合成误差 掌握国家标准《机械制图》中有关图幅、比例、字体图线等基本规定。 谢谢 $$