第06讲 可能性（2个知识点+2个易错点+40题强化练）-2025年五年级数学寒假专项提升（北师大版）

编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年五年级数学寒假专项提升 第06讲 可能性 （2个知识点+2个易错点+40题强化练） 1、判断游戏规则的公平性。 （1）确定规则的公平性,就要使两种情况出现的可能性相同。 （2）在生活中很多情况运用游戏规则的公平性,如篮球比赛决定哪个队先开球，一些游戏中的规则等。 2、根据事件的可能性的大小反应物体数量的多少。 （1）在摸球游戏中,摸到哪种颜色球的次数多,那种颜色球的个数就多。 （2）通过类似摸球游戏的活动,可以比较盒子里每种物体数量的多少。 易错点1：设计游戏时,出现情况的可能性不相同。 判断：如图，这个转盘是小华设计的,游戏规则是指针转到黄色,一 方先开始;转到蓝色,另一方先开始,规则是公平的。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有注意设计游戏规则的公平性,黄色部分有两份，蓝色部分有四份,因此不公平,应该黄色三份,蓝色三份。 【正确解答】错误 易错点2：没有进行多次摸球就确定两种球的多少情况。 判断：袋子里有红球和黄球两种球,小明第一次从袋子里摸到了红球,第二次从袋子里模到了黄球,所以小明推测袋子里的红球和黄球同样多。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】已知袋子里有两种球,在进行摸球实验时,只进行了两次摸球,就根据结果推测球的数量是错误的。要想根据实验结果推测数量的多少,就要进行多次的操作,不能只根据两次就确定。 一、填空题 1．淘气从一个装有红球和黄球的盒子里任意摸一个球，摸完后放回去摇匀再摸，反复摸了100次，共摸到红球67次，黄球33次，盒子里（ ）球多的可能性大。 2．摸球比赛。（填“可能”“不可能”或“一定”。） （1）从①里摸出白球。（ ） （2）从②里摸出白球。（ ） （3）从③里摸出白球。（ ） 3．用2，3，4三个数字组成一个没有相同数字的两位数，组成偶数的个数和组成奇数的个数（ ）。（填“相等”或“不相等”） 4．袋子里有3个红球，3个白球。老师让6名学生各摸一个球，看完颜色后再放回袋子里，摸到红球的得到一朵小红花。这个游戏（ ）。（填“公平”或“不公平”） 5．口袋里有5个红球和2个白球（球除颜色外完全相同），从中任意摸出1个球，那么摸出（ ）球的可能性大。 6．某校五（1）班有40人，他们准备举办班级聚会，每人都要表演节目，节目种类有唱歌、跳舞、 诗朗诵和打快板，每人表演的节目由抽签决定。计划抽到唱歌的可能性最大，抽到打快板的可能性最小。请你制作40张节签，怎样分配？填在下表中。 节目 唱歌 跳舞 诗朗诵 打快板 数量 （    ）张 （    ）张 （    ）张 （    ）张 7．下面的游戏规则公平吗？在括号里填上“公平”或“不公平”。 （1）投骰子，点数为奇数，小红赢；点数为偶数，小枫赢。（ ） （2）投骰子，每人投一次，谁投的点数大谁赢，如果点数相同则重新投。（ ） （3）选出扑克牌中同一花色的13张牌，反扣在桌面上，任意摸一张，点数大于10，小红赢；点数小于10，小刚赢。（ ） 8．元旦联欢会上有一个闯关游戏，将5张分别画有大象、老虎、花、蜻蜓、蝴蝶的卡片任意摆放，有图的面朝下、从中任意翻出一张，如果翻出的图是地上跑的动物，男生赢；如果翻出的图是植物，女生赢；如果翻出的图是昆虫，老师赢。（ ）赢的可能性最小，（ ）和（ ）赢的可能性一样大。（填“男生”“女生”或“老师”。） 9．清幽别苑在开盘当天，举行了摸球赢大奖活动。购房者凭购房发票可摸四次，每次摸一个球，只要摸到写有“清幽别苑”4个字的球，便可赢得一辆小轿车。乐乐在摸奖箱旁随机调查了50人，这50人共摸了200次，情况如下： 摸到的字 清 幽 别 苑 次数 2 35 150 13 根据调查数据推测，奖箱中写有“（ ）”字的球可能最多，写有“（ ）”字的球可能最少，（ ）赢得一辆小轿车（填“容易”或“不容易”）。 10．小仙的布袋里放有6颗绿色魔法石和4颗红色魔法石（除颜色外完全相同），每次任意摸出1颗，摸出（ ）色魔法石的可能性大一些；从布袋里拿出（ ）颗（ ）色魔法石后摸出两种颜色魔法石的可能性就会相同。 11．袋子里装了写有奇数号和偶数号的球，聪聪摸了30次，摸到的情况如下： 奇、偶数 奇数 偶数 次数 7次 23次 根据表中的数据推测，袋子里号码是（ ）数的球可能多，号码是（ ）数的球可能少。 12．盒子里有大小、厚度相同的红色和绿色的卡片，明明摸了30次，每次摸完再放回。摸到红色卡片11次，绿色卡片19次，猜一猜，盒子里（ ）卡片可能多一些。 13．下图所示两种转盘，巧巧转了其中一种，共转了20次，其中转到蓝色17次，转到红色3次，她可能转的是（ ）号转盘。 ①              ② 14．奇思和妙想玩踢毽子游戏。他们决定从下面两个袋子里任意摸一个球，摸到绿球奇思先踢，摸到白球妙想先踢，从（ ）袋里摸球，才能做到对双方都公平。 甲                 乙 15．一个盒子里装有9个黄球和6个白球，任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性小些，至少再放入（ ）个白球，才能使摸到白球的可能性更大。 二、选择题 16．元旦联欢会上，小明班的同学们抽签表演节目，抽签盒子中有8张“朗诵”，3张“跳舞”，5张“唱歌”。小明任意抽一张，最有可能抽到（    ）签。 A．唱歌 B．朗诵 C．跳舞 D．可能性一样 17．毛毛从一个装有一些球的袋子里任意摸出一个球记下颜色后放回，共摸了20次，摸到球的颜色情况如下．袋子里可能装（    ）球最多。 颜色 红色 黄色 蓝色 次数 0 15 5 A．蓝色 B．红色 C．黄色 D．无法确定 18．下列词语代表的事件中，发生的可能性最小的是（    ）。 A．旭日东升 B．守株待兔 C．夕阳西下 D．瓮中捉鳖 19．王阿姨早上8时15分在某软件上成功呼叫了一辆出租车，手机上显示“预计5分钟到达”，8时20分王阿姨（    ）坐上了出租车。 A．一定 B．可能 C．不可能 20．小可从一个盒子里摸出一个球，摸完放回继续摸，摸了20次，其中摸出4次红球，16次白球，小可最有可能是从（    ）号盒子里摸球的。 A． B． C． D． 21．小丽和小琪做摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回去再摇匀，每人摸5次。摸到红球小丽得1分，摸到绿球小琪得1分，摸到其他颜色的球二人都不得分，从（    ）口袋里摸球公平的。 A．2个红球、2个绿球、1个黄球 B．1个红球、2个绿球、2个黄球 C．2个红球、1个绿球、2个黄球 22．淘气和笑笑玩摸球游戏，摸到黑球算淘气赢，摸到白球算笑笑赢。要使游戏公平，应选的袋子是（    ）。 A． B． C． D． 23．有红桃2、3、4、5、6和黑桃2、3、4、5、6各一张扑克牌混在一起，任意抽一张，抽到红桃的可能性（    ）抽到单数的可能性。 A．＞ B．＜ C．＝ D．不确定 24．甲、乙两队要进行一场排球比赛，通过（    ）规则确定谁先发球不公平。 A． B． C． D． 25．甲、乙玩转盘游戏，规定转到指定数字谁胜，下列规则公平的是（    ）。 A．3的倍数甲胜、4的倍数乙胜 B．奇数甲胜、偶数乙胜 C．大于5的甲胜、小于5的乙胜 D．质数甲胜、合数乙胜 三、操作题 26．我是小小绘画师。 （1）只有红、黄两种颜色，指针指到红色区域的可能性大。 （2）只有红、黄两种颜色，指针指到两种区域的可能性一样大。 27．按要求涂一涂。 不可能摸到      摸到的可能性比小     摸到的可能性比大 四、解答题 28．文文和乐乐掷骰子，骰子的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6，每人掷10次，掷得偶数文文得1分，掷得奇数乐乐得1分，得分多者获胜。这个游戏公平吗？为什么？ 29．和同桌一起做游戏。一人在盒子里装上两种不同颜色、不同数量、相同大小、相同质量的球；一人通过摸球的方法，判断哪种颜色的球多。 30．欢欢和笑笑做摸球游戏。每次摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸10次。摸到红球，欢欢得一样奖品；摸到黄球，笑笑得一样奖品；摸到其他颜色的球，两人都不得奖品。你认为从哪几个盒子里摸球是公平的？    31．三个纸箱，放大小、形状相同的小球。把三个纸箱里的球一起放进一个大纸箱里，摸到红球东东赢，摸到黄球莎莎赢，摸到绿球灵灵赢。这个游戏公平吗？为什么？ 32．甲、乙两人玩抽牌游戏，9张牌分别是2～10这9个数字。任抽一张，抽出的数小于5，则甲胜；抽出的数大于5，则乙胜；抽出的数等于5，则放回重新抽。 （1）这样的规则公平吗？为什么？ （2）若不公平，你能设计一个公平的游戏规则吗？ 33．从同一副扑克牌中选出牌面数为1、2、3、4的四张扑克牌，反扣在桌面上，与你的好朋友做游戏。游戏规则：两人同时各摸一张，如果牌面上的数是质数，一方赢；如果牌面上的数是合数，另一方赢。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 34．小亮和小芳都想参加学校组织的实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下方式决定谁去参加活动：将一个转盘九等分，分别标上1至9九个数字，若转到的数字是2的倍数（6除外），小亮去参加活动：若转到的数字是3的倍数（6除外），小芳去参加活动，若转到的数字是6或其他数字，则重新转动转盘，你认为这个游戏公平吗？请说明理由。若不公平，请重新设计一个公平的规则。 35．如图有A，B，C三个转盘。欢欢和乐乐一起玩转盘游戏，游戏规则如下：转动转盘，当转盘停止后，如果指针停在灰色区域欢欢得1分，如果指针停在白色区域乐乐得1分。选择下面哪个转盘，才能使游戏公平？为什么？ 36．如图，转盘被6等分，分别标有2、3、4、5、6、7这6个数字；转动转盘，当转盘停止后，指针指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次），现为甲、乙两人设计一个游戏，其规则如下： （1）指向奇数，甲赢；指向偶数，乙赢； （2）指向3的倍数，甲赢；指向不是3的倍数，乙赢； （3）指向的数大于4，甲赢：指向的数小于4，乙赢。 你认为哪个游戏是公平的？请说明理由。 37．一个盒子里有白、红、黑三种颜色的球（除颜色外，其他均相同），笑笑每次从盒子里摸出1个球，摸后将球放回盒中并摇匀，下表是笑笑从盒子里摸30次球的结果。根据表中的数据推测，盒子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？下次摸球一定摸不到白球吗？ 1 记录 次数 白球 一 1 黑球 正正正一 16 红球 正正下 13 38．谁能蒙上眼睛，把手中的棋放到棋盘上相应的位置，谁就赢啦。这个游戏公平吗？为什么？ 39．有6张正面写有成语的卡片（如下图），反面朝上放在桌面上，奇思和妙想做摸卡片游戏，从卡片中任意摸出一张，摸到含有数字的成语卡片算奇思赢，摸到含有颜色的成语卡片算妙想赢。这个游戏公平吗？为什么？ 40．淘气和笑笑分别在、、、、这五个数中任意选三个数。 你同意谁的想法？写出你的思考过程。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年五年级数学寒假专项提升 第06讲 可能性 （2个知识点+2个易错点+40题强化练） 1、判断游戏规则的公平性。 （1）确定规则的公平性,就要使两种情况出现的可能性相同。 （2）在生活中很多情况运用游戏规则的公平性,如篮球比赛决定哪个队先开球，一些游戏中的规则等。 2、根据事件的可能性的大小反应物体数量的多少。 （1）在摸球游戏中,摸到哪种颜色球的次数多,那种颜色球的个数就多。 （2）通过类似摸球游戏的活动,可以比较盒子里每种物体数量的多少。 易错点1：设计游戏时,出现情况的可能性不相同。 判断：如图，这个转盘是小华设计的,游戏规则是指针转到黄色,一 方先开始;转到蓝色,另一方先开始,规则是公平的。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有注意设计游戏规则的公平性,黄色部分有两份，蓝色部分有四份,因此不公平,应该黄色三份,蓝色三份。 【正确解答】错误 易错点2：没有进行多次摸球就确定两种球的多少情况。 判断：袋子里有红球和黄球两种球,小明第一次从袋子里摸到了红球,第二次从袋子里模到了黄球,所以小明推测袋子里的红球和黄球同样多。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】已知袋子里有两种球,在进行摸球实验时,只进行了两次摸球,就根据结果推测球的数量是错误的。要想根据实验结果推测数量的多少,就要进行多次的操作,不能只根据两次就确定。 一、填空题 1．淘气从一个装有红球和黄球的盒子里任意摸一个球，摸完后放回去摇匀再摸，反复摸了100次，共摸到红球67次，黄球33次，盒子里（ ）球多的可能性大。 【分析】盒子里哪种颜色的球数量多，摸到的可能性就大。淘气摸了100次，摸到红球的次数多，说明盒子里红球多的可能性大。 【解答】通过分析可得：67＞33，则盒子里红球多的可能性大。 2．摸球比赛。（填“可能”“不可能”或“一定”。） （1）从①里摸出白球。（ ） （2）从②里摸出白球。（ ） （3）从③里摸出白球。（ ） 【分析】（1）盒子里全是白球，摸出的一定是白球； （2）盒子里没有白球，摸出的不可能是白球； （3）盒子有白球也有黑球，摸出的可能是白球，也可能是黑球，据此分析。 【解答】（1）从①里摸出白球。（一定） （2）从②里摸出白球。（不可能） （3）从③里摸出白球。（可能） 3．用2，3，4三个数字组成一个没有相同数字的两位数，组成偶数的个数和组成奇数的个数（ ）。（填“相等”或“不相等”） 【分析】是2的倍数的数是偶数；不是2的倍数的数是奇数。列出所有用2，3，4三个数字组成一个没有相同数字的两位数，把组成偶数的个数和组成奇数的个数进行比较即可。 【解答】用2，3，4三个数字组成一个没有相同数字的两位数有：23、24、32、34、42、43。其中偶数有：24、34、42、32，共4个。奇数有：23、43，共2个。 4≠2，所以组成偶数的个数和组成奇数的个数不相等。 4．袋子里有3个红球，3个白球。老师让6名学生各摸一个球，看完颜色后再放回袋子里，摸到红球的得到一朵小红花。这个游戏（ ）。（填“公平”或“不公平”） 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【解答】袋子里有3个红球，3个白球，两种颜色的球的数量一样多，那么摸到红球、白球的可能性就相等，所以这个游戏公平。 5．口袋里有5个红球和2个白球（球除颜色外完全相同），从中任意摸出1个球，那么摸出（ ）球的可能性大。 【分析】比较红球和白球的数量，哪种球的数量多，摸到哪种球的可能性就大，据此分析。 【解答】5＞2，摸出红球的可能性大。 6．某校五（1）班有40人，他们准备举办班级聚会，每人都要表演节目，节目种类有唱歌、跳舞、 诗朗诵和打快板，每人表演的节目由抽签决定。计划抽到唱歌的可能性最大，抽到打快板的可能性最小。请你制作40张节签，怎样分配？填在下表中。 节目 唱歌 跳舞 诗朗诵 打快板 数量 （    ）张 （    ）张 （    ）张 （    ）张 【分析】根据题意可知，节签数量越少，抽到的可能性越小。据此分配40张节签即可。 【解答】只要保证分配给唱歌的节签是最多的，分配给打快板的节签是最少的即可。 所以括号内填15；10；10；5（答案不唯一）。 7．下面的游戏规则公平吗？在括号里填上“公平”或“不公平”。 （1）投骰子，点数为奇数，小红赢；点数为偶数，小枫赢。（ ） （2）投骰子，每人投一次，谁投的点数大谁赢，如果点数相同则重新投。（ ） （3）选出扑克牌中同一花色的13张牌，反扣在桌面上，任意摸一张，点数大于10，小红赢；点数小于10，小刚赢。（ ） 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。据此解答。 【解答】（1）骰子上有6种点数，其中1、3、5点为奇数，2、4、6点为偶数，奇数和偶数的数量相等，则投出奇数和偶数的可能性相等，即小红和小枫赢的可能性相等，所以这个游戏规则公平。 （2）骰子上有6种点数，每人投一次，投出的点数都有6种可能，这时谁投的点数大谁赢，如果点数相同则重新投，游戏规则公平。 （3）同一花色的13张牌中，大于10的点数有11、12、13，共3张；小于10的点数有1~9，共9张。则摸到大于10和小于10的牌可能性不同，即小红和小刚赢的可能性不相同，这个游戏规则不公平。 【点评】本题考查游戏规则的公平性。找出游戏发生的所有可能结果是解题的关键。 8．元旦联欢会上有一个闯关游戏，将5张分别画有大象、老虎、花、蜻蜓、蝴蝶的卡片任意摆放，有图的面朝下、从中任意翻出一张，如果翻出的图是地上跑的动物，男生赢；如果翻出的图是植物，女生赢；如果翻出的图是昆虫，老师赢。（ ）赢的可能性最小，（ ）和（ ）赢的可能性一样大。（填“男生”“女生”或“老师”。）   【分析】根据每类卡数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种类型卡的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可。 【解答】由分析可得： 大象、老虎、花、蜻蜓、蝴蝶5张卡片中，地上跑的动物有大象和老虎2张卡片，昆虫有蜻蜓、蝴蝶2张卡片，植物是花，有1张卡片， 2＞1， 所以摸到植物卡片的人赢的可能性最小，也就是女生赢的可能性最小， 2＝2， 所以摸到动物和昆虫卡片的可能性一样，也就是男生和老师赢的可能性一样大。 【点评】可能性的大小与事件基本条件和发展过程等许多因素有关，哪种卡片的数量最多，发生的可能性就大一些。 9．清幽别苑在开盘当天，举行了摸球赢大奖活动。购房者凭购房发票可摸四次，每次摸一个球，只要摸到写有“清幽别苑”4个字的球，便可赢得一辆小轿车。乐乐在摸奖箱旁随机调查了50人，这50人共摸了200次，情况如下： 摸到的字 清 幽 别 苑 次数 2 35 150 13 根据调查数据推测，奖箱中写有“（ ）”字的球可能最多，写有“（ ）”字的球可能最少，（ ）赢得一辆小轿车（填“容易”或“不容易”）。 【分析】比较四个字球摸到的数量，哪个字球的数量多，摸到哪个字球的可能性就大，哪个字球数量少，摸到哪个字球的可能性就小，据此解答。 【解答】2＜13＜35＜150，即清＜苑＜幽＜别；“别”字球可能最多，“清”球可能最少。 清幽别苑在开盘当天，举行了摸球赢大奖活动。购房者凭购房发票可摸四次，每次摸一个球，只要摸到写有“清幽别苑”4个字的球，便可赢得一辆小轿车。乐乐在摸奖箱旁随机调查了50人，这50人共摸了200次，情况如下： 摸到的字 清 幽 别 苑 次数 2 35 150 13 根据调查数据推测，奖箱中写有“别”字的球可能最多，写有“清”字的球可能最少，不容易赢得一辆小轿车。 【点评】本题考查可能性大小，在大小形状相同的情况下，哪种求的数量最多，摸到的可能性就越大。 10．小仙的布袋里放有6颗绿色魔法石和4颗红色魔法石（除颜色外完全相同），每次任意摸出1颗，摸出（ ）色魔法石的可能性大一些；从布袋里拿出（ ）颗（ ）色魔法石后摸出两种颜色魔法石的可能性就会相同。 【分析】比较两种魔法石的数量，哪种颜色的魔法石的数量多，摸到哪种颜色的魔法石的可能性就大，第一空据此解答； 要使摸出两种颜色魔法石的可能性相同，那么两种颜色的魔法石的数量相同，即6－4＝2颗，需要从布袋厘拿出2颗绿色魔法石。 【解答】6＞4，摸到绿色魔法石可能性大； 6－4＝2（颗），拿出2颗绿色魔法石，可能性就会相同。 小仙的布袋里放有6颗绿色魔法石和4颗红色魔法石（除颜色外完全相同），每次任意摸出1颗，摸出绿色魔法石的可能性大一些；从布袋里拿出2颗绿色魔法石后摸出两种颜色魔法石的可能性就会相同。 【点评】本题考查可能性大小，在大小形状相同的情况下，根据数量的多少进行判断。 11．袋子里装了写有奇数号和偶数号的球，聪聪摸了30次，摸到的情况如下： 奇、偶数 奇数 偶数 次数 7次 23次 根据表中的数据推测，袋子里号码是（ ）数的球可能多，号码是（ ）数的球可能少。 【分析】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可；据此比较摸到奇数号和偶数号的球次数的多少即可解答。 【解答】因为7次＜23次，所以袋子里号码是偶数数的球可能多，号码是奇数的可能性少。 12．盒子里有大小、厚度相同的红色和绿色的卡片，明明摸了30次，每次摸完再放回。摸到红色卡片11次，绿色卡片19次，猜一猜，盒子里（ ）卡片可能多一些。 【分析】相对数量多的卡片被摸出的可能性大一点，相对数量少的卡片被摸出的可能性小一点，据此解答。 【解答】11＜19 所以盒子里绿色卡片可能多一些。 13．下图所示两种转盘，巧巧转了其中一种，共转了20次，其中转到蓝色17次，转到红色3次，她可能转的是（ ）号转盘。 ①              ② 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较两种颜色转到的次数，次数最多的，说明这种颜色区域面积可能最大，转到的可能性就最大﹔反之，次数最少的，说明这种颜色区域面积可能最小，转到的可能性就最小。 【解答】17＞3 转到蓝色次数最多，红色次数较少，所以她可能转的是②号转盘。 14．奇思和妙想玩踢毽子游戏。他们决定从下面两个袋子里任意摸一个球，摸到绿球奇思先踢，摸到白球妙想先踢，从（ ）袋里摸球，才能做到对双方都公平。 甲                 乙 【分析】判断一个游戏规则是否公平的方法：先找出事件发生的所有可能性，再判断是否公平。如果事件发生的可能性相等，那么游戏规则公平；如果事件发生的可能性不相等，那么游戏规则不公平。 【解答】甲：1＜3，摸到白球的可能性大，不公平； 乙：摸到绿球和白球的可能性一样，公平。 从乙袋里摸球，才能做到对双方都公平。 15．一个盒子里装有9个黄球和6个白球，任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性小些，至少再放入（ ）个白球，才能使摸到白球的可能性更大。 【分析】盒子里装有9个黄球和6个白球，此时盒子里的白球数量小于黄球数量，数量较小的摸到的可能性较小；要使可能性比黄球大，需要白球数量大于黄球数量，据此可得出答案。 【解答】因为9＞6，白球的个数少，故摸到白球的可能性小些；要使摸到白球的可能性更大，则白球的个数要大于黄球的个数，故盒子里至少要有10个白球，则至少再放入10－6＝4（个）白球。 二、选择题 16．元旦联欢会上，小明班的同学们抽签表演节目，抽签盒子中有8张“朗诵”，3张“跳舞”，5张“唱歌”。小明任意抽一张，最有可能抽到（    ）签。 A．唱歌 B．朗诵 C．跳舞 D．可能性一样 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。哪种签的数量最多，抽到对应的签可能性最大。 【解答】8＞5＞3 “朗诵”签最多，小明任意抽一张，最有可能抽到“朗诵”签。 故答案为：B 17．毛毛从一个装有一些球的袋子里任意摸出一个球记下颜色后放回，共摸了20次，摸到球的颜色情况如下．袋子里可能装（    ）球最多。 颜色 红色 黄色 蓝色 次数 0 15 5 A．蓝色 B．红色 C．黄色 D．无法确定 【分析】通过摸球实验，摸到某种颜色球的次数越多，说明袋子里这种颜色的球可能越多，据此解答。 【解答】共摸了20次，摸到黄色球15次，摸到蓝色球5次，摸到红色球0次。 因为15＞5＞0，所以摸到黄色球的次数最多，袋子里可能装黄球最多。 故答案为：C 18．下列词语代表的事件中，发生的可能性最小的是（    ）。 A．旭日东升 B．守株待兔 C．夕阳西下 D．瓮中捉鳖 【分析】一定事件是事件一定会发生的；不可能事件是事件一定不会发生；可能事件是这个事件可能会发生，也可能不会发生；可能性最小，是指这个事件可能会发生，但是发生的几率非常小，据此逐项分析即可。 【解答】A．旭日东升，是一定会发生的； B．守株待兔，是偶然事件，发生的可能性很小； C．夕阳西下，是一定会发生的； D．瓮中捉鳖，是一定会发生的。 综上分析，守株待兔发生的可能性最小。 故答案为：B 19．王阿姨早上8时15分在某软件上成功呼叫了一辆出租车，手机上显示“预计5分钟到达”，8时20分王阿姨（    ）坐上了出租车。 A．一定 B．可能 C．不可能 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 根据题意，“预计5分钟到达”可能5分钟到达，也可能5分钟不能到达，8时20分王阿姨可能坐上出租车，也可能坐不上出租车，据此解答。 【解答】根据分析可知，王阿姨早上8时15分在某软件上成功呼叫了一辆出租车，手机上显示“预计5分钟到达”，8时20分王阿姨可能坐上出租车。 故答案为：B 20．小可从一个盒子里摸出一个球，摸完放回继续摸，摸了20次，其中摸出4次红球，16次白球，小可最有可能是从（    ）号盒子里摸球的。 A． B． C． D． 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。摸出红球的次数少，摸出白球的次数多，则红球的个数可能少于白球的个数。据此即可选择。 【解答】A．10个红球，摸出的全是红球，不符合题意； B．7＞3，红球的个数多于白球的个数，不符合题意； C．2＜8，红球的个数少于白球的个数，符合题意； D．盒子中没有红球，不能摸出红球，不符合题意。 故答案为：C 21．小丽和小琪做摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回去再摇匀，每人摸5次。摸到红球小丽得1分，摸到绿球小琪得1分，摸到其他颜色的球二人都不得分，从（    ）口袋里摸球公平的。 A．2个红球、2个绿球、1个黄球 B．1个红球、2个绿球、2个黄球 C．2个红球、1个绿球、2个黄球 【分析】游戏是否公平，需要看两人得分的可能性是否一样大，也就是摸到红球和摸到绿球的可能性是否一样大，具体的说，就是看红球的个数和绿球的个数是否一样，若一样多，摸到两种颜色的球的可能性就一样大，游戏公平，否则就不公平，据此解答。 【解答】A．2＝2，红球和绿球的个数相同，摸到红球的可能性和摸到绿球的可能性相同，游戏公平； B．1＜2，红球比绿球少，摸到红球的可能性小于摸到绿球的可能性，游戏不公平； C．2＞1，红球比绿球多，摸到红球的可能性大于摸到绿球的可能性，游戏不公平。 小丽和小琪做摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回去再摇匀，每人摸5次。摸到红球小丽得1分，摸到绿球小琪得1分，摸到其他颜色的球二人都不得分，从2个红球、2个绿球、1个黄球口袋里摸球公平的。 故答案为：A 22．淘气和笑笑玩摸球游戏，摸到黑球算淘气赢，摸到白球算笑笑赢。要使游戏公平，应选的袋子是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。据此比较各选项袋子中黑球和白球的数量，选择黑球数量和白球数量相等的袋子游戏公平，据此分析。 【解答】A．6＞2，摸到黑球的可能性大，不公平； B．4＝4，摸到黑球和白球的可能性一样大，公平； C．5＞3，摸到黑球的可能性大，不公平； D．7＞1，摸到黑球的可能性大，不公平。 故答案为：B 23．有红桃2、3、4、5、6和黑桃2、3、4、5、6各一张扑克牌混在一起，任意抽一张，抽到红桃的可能性（    ）抽到单数的可能性。 A．＞ B．＜ C．＝ D．不确定 【分析】由题意知一共有10张扑克牌，其中红桃有5张，所以抽到红桃的可能性是，其中单数的扑克牌有2张3和2张5，共4张，所以抽到单数的可能性为，再比较大小即可。 【解答】由分析可知： 抽到红桃的可能性是 抽到单数的可能性为 因为＞，所以抽到红桃的可能性＞抽到单数的可能性。 故答案为：A 【点评】本题考查可能性的大小，学生需熟练掌握。 24．甲、乙两队要进行一场排球比赛，通过（    ）规则确定谁先发球不公平。 A． B． C． D． 【分析】选择哪种规则确定谁先发球不公平，那么双方获胜的可能性的大小不相等，据此解答。 【解答】A．转盘平均分成6份，其中甲队、乙队各占3份，则两队获胜的可能性相等，用此规则确定谁先发球公平，不符合题意； B．掷硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，用此规则确定谁先发球公平，不符合题意； C．骰子上比3大的数有：4、5、6，共3个；比3小的数有1、2，共2个； 3＞2，甲队获胜的可能性比乙队大，用此规则确定谁先发球不公平，符合题意； D．白球、红球各有3个，数量相等，则两队获胜的可能性相等，用此规则确定谁先发球公平，不符合题意。 故答案为：C 25．甲、乙玩转盘游戏，规定转到指定数字谁胜，下列规则公平的是（    ）。 A．3的倍数甲胜、4的倍数乙胜 B．奇数甲胜、偶数乙胜 C．大于5的甲胜、小于5的乙胜 D．质数甲胜、合数乙胜 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【解答】A．1～10中，3的倍数有3、6、9，共有3个；4的倍数有：4、8，共有2个； 3＞2，3的倍数甲胜的可能性大，所以游戏规则不公平； B．1～10中，奇数有：1、3、5、7、9，共有5个；偶数有：2、4、6、8、10，共有5个； 5＝5，甲、乙胜的可能性相等，所以游戏规则公平； C．1～10中，大于5的有：6、7、8、9、10，共有5个；小于5的有：4、3、2、1，共有4个； 5＞4，大于5的甲胜的可能性大，所以游戏规则不公平； D．1～10中，质数有：2、3、5、7，共有4个；合数有：4、6、8、9、10，共有5个； 5＞4，合数乙胜的可能性大，所以游戏规则不公平。 故答案为：B 三、操作题 26．我是小小绘画师。 （1）只有红、黄两种颜色，指针指到红色区域的可能性大。 （2）只有红、黄两种颜色，指针指到两种区域的可能性一样大。 【分析】（1）根据可能性大小的判断方法，只有红、黄两种颜色，指针指到红色区域的可能性大，那么转盘中红色所占的区域要比黄色的多，据此涂色。 （2）根据可能性大小的判断方法，只有红、黄两种颜色，指针指到两种区域的可能性一样大，那么转盘中红色和黄色所占的区域要一样多，据此涂色。 【解答】（1）如图： （答案不唯一） （2）如图： 27．按要求涂一涂。 不可能摸到      摸到的可能性比小     摸到的可能性比大 【分析】如果盒子里没有白色正方体，则不可能摸到白色正方体，据此全部涂成其它颜色即可； 盒子里既有黑色正方体，也有白色正方体，且黑色正方体比白色正方体少，则摸到黑色正方体的可能性就比白色正方体小，据此涂色； 盒子里既有黑色正方体，也有白色正方体，且黑色正方体比白色正方体多，则摸到黑色正方体的可能性比白色正方体大，据此涂色。 【解答】通过分析可得： 四、解答题 28．文文和乐乐掷骰子，骰子的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6，每人掷10次，掷得偶数文文得1分，掷得奇数乐乐得1分，得分多者获胜。这个游戏公平吗？为什么？ 【分析】根据骰子的点数可知：偶数有：2、4、6三个；奇数有1、3、5三个，每掷一次出现奇数和偶数的可能性一样，据此解答即可。 【解答】1～6中，偶数有：2、4、6三个；奇数有1、3、5三个，奇数和偶数的个数相等，即每掷一次出现奇数和偶数的可能性相同，所以这样的游戏规则公平。 【点评】本题主要考查游戏规则的公平性，关键分清奇数和偶数，判断游戏规则的公平性。 29．和同桌一起做游戏。一人在盒子里装上两种不同颜色、不同数量、相同大小、相同质量的球；一人通过摸球的方法，判断哪种颜色的球多。 【分析】本题考查通过可能性大小的判断方法求具体问题的应用。一人在盒子里装上两种不同颜色、不同数量、相同大小、相同质量的球，另一个人摸球，摸一次球记录球的颜色，然后就放进去继续摸，摸出来颜色次数多的，可能性也就大，即盒子里哪种颜色的球就多，重复的次数越多，数据越准确。 【解答】同桌小明摸了20次，每次把摸出的球再放回盒子里，共摸了20次，其中红球摸了14次，蓝球6次，因为14＞6，所以摸到红球的可能性大，蓝球的可能性小，即盒子里红颜色球多，蓝颜色球少。（答案不唯一） 30．欢欢和笑笑做摸球游戏。每次摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸10次。摸到红球，欢欢得一样奖品；摸到黄球，笑笑得一样奖品；摸到其他颜色的球，两人都不得奖品。你认为从哪几个盒子里摸球是公平的？    【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使游戏公平，则两人赢的可能性要相等，也就是摸到黄球的可能性和摸到红球的可能性相等，所以黄球的个数等于红球的个数；第①个盒子里面黄球的个数等于红球的个数，则摸到黄球的可能性等于摸到红球的可能性；第②个盒子黄球的个数大于红球的个数，则摸到黄球的可能性大于摸到红球的可能性；第③个盒子黄球的个数等于红球的个数，则摸到黄球的可能性等于摸到红球的可能性。 【解答】①4＝4 摸到黄球的可能性等于摸到红球的可能性； ②3＞1 摸到黄球的可能性大于摸到红球的可能性； ③2＝2 摸到黄球的可能性等于摸到红球的可能性； 答：根据分析可知，从第①③个盒子里摸球是公平的。 【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。 31．三个纸箱，放大小、形状相同的小球。把三个纸箱里的球一起放进一个大纸箱里，摸到红球东东赢，摸到黄球莎莎赢，摸到绿球灵灵赢。这个游戏公平吗？为什么？ 【分析】根据题意，把三个纸箱里的球一起放进一个大纸箱里，则红球有：1＋3＋2＝6（个），黄球有：2＋1＋3＝6（个），绿球有：3＋2＋1＝6（个），因为各种球的个数相等，所以摸到各种球的可能性相等，游戏规则公平。 【解答】红球有： 1＋3＋2 ＝4＋2 ＝6（个） 黄球有： 2＋1＋3 ＝3＋3 ＝6（个） 绿球有： 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 6＝6＝6 答：几种球个数相等，游戏规则公平。 【点评】解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。 32．甲、乙两人玩抽牌游戏，9张牌分别是2～10这9个数字。任抽一张，抽出的数小于5，则甲胜；抽出的数大于5，则乙胜；抽出的数等于5，则放回重新抽。 （1）这样的规则公平吗？为什么？ （2）若不公平，你能设计一个公平的游戏规则吗？ 【分析】（1）根据题目，分别列举9张牌中甲和乙抽到哪几张牌能胜利，进行比较，只有两个人的机会均等，游戏才是公平的； （2）根据题意，要使游戏公平，必须让结果出现的几率一样，据此设计游戏即可。 【解答】（1）抽出的数小于5，则甲胜，小于5的数有：2、3、4，共3张； 抽出的数大于5，则乙胜，大于5的数有：6、7、8、9、10，共5张， 3≠5，所以游戏不公平。 答：这个游戏规则不公平。甲抽到胜利的牌有3种，乙抽到胜利的牌有5种，他们两个机会不均等，所以这个游戏规则不公平。 （2）可以这样设计一个公平游戏：任抽一张，抽出的数小于6，则甲胜；抽出的数大于6，则乙胜；抽出的数等于6，则放回重新抽。 即甲抽到以下牌能胜利：2、3、4、5，共4种； 乙抽到以下牌能胜利：7、8、9、10，共4种， 甲乙机会均等，所以公平。 答：任抽一张，抽出的数小于6，则甲胜；抽出的数大于6，则乙胜；抽出的数等于6，则放回重新抽。 【点评】本题考查了游戏规则的公平性，解题的关键是一一列举可能性，进行比较。 33．从同一副扑克牌中选出牌面数为1、2、3、4的四张扑克牌，反扣在桌面上，与你的好朋友做游戏。游戏规则：两人同时各摸一张，如果牌面上的数是质数，一方赢；如果牌面上的数是合数，另一方赢。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 【分析】（1）只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身外，还有其他因数的数叫做合数。游戏的公平性表现在双方摸到牌的机会是相同的，但在1、2、3、4，这四个数中，质数有2、3，共2个，合数只有4，所以这个游戏不公平。 （2）个位是0、2、4、6、8的数是偶数，个位是1、3、5、7、9的数是奇数，在1、2、3、4，这四个数中，奇数有1、3，共2个，合数有2、4，共2个，两人同时各摸一张，如果牌面上的数是奇数，一方赢；如果牌面上的数是偶数，另一方赢。 【解答】答：这个将戏规则不公平，因为在1、2、3、4，这四个数中，质数有2、3，共2个，合数只有4，所以这个游戏不公平；如果牌面上的数是奇数，一方赢；如果牌面上的数是偶数，另一方赢。 【点评】此题主要考查学生对游戏公平性的理解与认识，以及对奇数、偶数、质数和合数的辨认能力的应用，保持双方的机会平等，是游戏公平性的体现。 34．小亮和小芳都想参加学校组织的实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下方式决定谁去参加活动：将一个转盘九等分，分别标上1至9九个数字，若转到的数字是2的倍数（6除外），小亮去参加活动：若转到的数字是3的倍数（6除外），小芳去参加活动，若转到的数字是6或其他数字，则重新转动转盘，你认为这个游戏公平吗？请说明理由。若不公平，请重新设计一个公平的规则。 【分析】两人获胜的机会相等时，规则公平；两人获胜的机会不相等时，规则不公平；据此解答。 【解答】共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3、6、9共3种可能，2的倍数有2，4，6，8共4种可能，由于转到6时需要重新转转盘，故6舍去。所以小亮去的可能性有3种，小芳去的可能性有2种，可能性不同，所以不公平。修改规则为：若转到的数字比5大，小亮去参加活动；若转到的数字比5小，小芳去参加活动，若转到的数字是5则重新转动转盘。（答案不唯一） 【点评】根据游戏规则的公平性原则解答即可。 35．如图有A，B，C三个转盘。欢欢和乐乐一起玩转盘游戏，游戏规则如下：转动转盘，当转盘停止后，如果指针停在灰色区域欢欢得1分，如果指针停在白色区域乐乐得1分。选择下面哪个转盘，才能使游戏公平？为什么？ 【分析】当灰色和白色区域的面积相等时，游戏公平，据此解答。 【解答】把转盘8等分，当白色和灰色区域各占4份，游戏公平。选择转盘A，因为转盘A中白色和灰色区域的面积相等。 【点评】此题考查了游戏的公平性，当数量相等时游戏是公平的。 36．如图，转盘被6等分，分别标有2、3、4、5、6、7这6个数字；转动转盘，当转盘停止后，指针指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次），现为甲、乙两人设计一个游戏，其规则如下： （1）指向奇数，甲赢；指向偶数，乙赢； （2）指向3的倍数，甲赢；指向不是3的倍数，乙赢； （3）指向的数大于4，甲赢：指向的数小于4，乙赢。 你认为哪个游戏是公平的？请说明理由。 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。据此解答。 【解答】（1）奇数有3、5、7三个，偶数有2、4、6三个，所以指向奇数和偶数的可能性相同，游戏规则公平。 （2）是3的倍数的有3、6两种情况，不是3的倍数的有2、4、5、7四种情况，所以可能性不相等，游戏规则不公平。 （3）大于4的有5、6、7三种情况，小于4的有2、3两种情况，所以可能性不相等，游戏规则不公平。 答：游戏（1）规则公平。 【点评】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。 37．一个盒子里有白、红、黑三种颜色的球（除颜色外，其他均相同），笑笑每次从盒子里摸出1个球，摸后将球放回盒中并摇匀，下表是笑笑从盒子里摸30次球的结果。根据表中的数据推测，盒子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？下次摸球一定摸不到白球吗？ 1 记录 次数 白球 一 1 黑球 正正正一 16 红球 正正下 13 【分析】数量越多的球，摸到该颜色球的可能性就越大，反之，数量越少的球，摸到该颜色球的可能性就越小；只要盒子中存在此颜色的球，就有可能摸到。 【解答】答：根据分析表格可知，黑球摸到的次数最多，黑球的数量可能最多，白球摸到的次数最少，白球的数量可能最少，因为盒子中有白球，所以下次摸球不一定摸不到白球。 【点评】此题主要考查学生对可能性的理解与认识。 38．谁能蒙上眼睛，把手中的棋放到棋盘上相应的位置，谁就赢啦。这个游戏公平吗？为什么？ 【分析】比较棋盘中“象”、“车”、“马”的个数多少，如果个数相等，则游戏公平；反之，如果个数不相等，则游戏不公平。 【解答】棋盘中“象”有8个，“车”有1个，“马”有3个； 8＞3＞1，“象”的个数最多，“车”的个数最少； 3个小朋友赢的可能性不相等。 答：这个游戏不公平。因为棋盘中“象”、“车”、“马”的个数不相等，所以3个小朋友赢的可能性不相等，游戏不公平。 39．有6张正面写有成语的卡片（如下图），反面朝上放在桌面上，奇思和妙想做摸卡片游戏，从卡片中任意摸出一张，摸到含有数字的成语卡片算奇思赢，摸到含有颜色的成语卡片算妙想赢。这个游戏公平吗？为什么？ 【分析】判断一个游戏规则是否公平的方法：先找出事件发生的所有可能性，再判断是否公平。如果事件发生的可能性相等，那么游戏规则公平；如果事件发生的可能性不相等，那么游戏规则不公平。 【解答】含有数字的成语：一石二鸟、七上八下、十全十美。 含有颜色的成语：姹紫嫣红、颠倒黑白、青红皂白。 两种情况发生的可能性相同，所以游戏公平。 40．淘气和笑笑分别在、、、、这五个数中任意选三个数。 你同意谁的想法？写出你的思考过程。 【分析】分别找出这五个数中选三个数和为3的倍数的有几种可能，和为2的倍数的有几种可能，种数多的可能性就大。 【解答】和为3的倍数：、、、，共4种； 和为2的倍数：、、、、、，共6种。 ，和为2的倍数的可能性大。 我同意笑笑的想法。 学科网（北京）股份有限公司 $$