第04讲 百分数及其应用（12个知识点+7个易错点+50题强化练）-2025年六年级数学寒假专项提升（苏教版）

编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年六年级数学寒假专项提升 第04讲 百分数及其应用 （12个知识点+7个易错点+50题强化练） 1、百分数的意义与读、写方法。 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数，百分数又叫作百分比或百分率。百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。读百分数时，先读“%”，读作“百分之”；再读“%”前面的数，是几就读几。 2、百分数与小数的互化。 小数化成百分数,只需将它的小数点向右移动两位,同时添上百分号。百分数化成小数,小数点向左移动两位,同时去掉百分号。在移动小数点的过程中,如果位数不够,用0补足。 3、百分数与分数的互化。 （1）把分数化成百分数,一般先把分数化成小数,再把小数化成百分数。如果分数的分母是10、100或1000,也可根据分数的基本性质,直接把分数化成百分数。在将分数化成百分数时,如果分子除以分母除不尽,一般把商四舍五入保留三位小数,小数前用“≈”连接。 （2）把百分数化成分数，一般先把百分数改写成分母是100的分数,再化成最简分数,即分子和分母的最大公因数是1。 4、求一个数是另一个数的百分之几。 求一个数是另一个数的百分之几的实际问题的解题方法与求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的解题方法相同,都是用比较量÷单位“1”的量,计算结果写成百分数。 5、百分率的意义和计算方法。 求出勤率等百分率问题,实际就是求一个数是另一个数的百分之几,因此结果要用百分数的形式表示。 6、求一个数比另一个数多百分之几。 找准单位“1”是解决“一个数比另一个数多百分之几”这类问题的关键。解题关系式：(一个数-另一个数)÷另一个数或一个数÷另一个数-1。 7、求一个数比另一个数少百分之几。 解决求一个数比另一个数少百分之几的实际问题,关键就是要找准单位“1”。解题关系式:(另一个数-一个数)÷另一个数或1-一个数÷另一个数。 8、纳税问题。 求应缴纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少。 9、利息问题。 利息=本金×利率×时间 10、折扣问题。 （1）有关折扣的计算:根据“原价×折扣=现价”这个关系式就能进行相应的计算。 （2）如果是求折扣,用现价÷原价;如果是求现价,直接用原价×折扣;如果是求原价,可以直接用现价÷折扣,但是求原价我们一般用方程的方法解答,先设原价为x元,根据公式列方程:x×折扣=现价。 11、解决稍复杂的百分数实际问题（一）。 在列方程解答问题时,要注意找准单位“1”的量,通常情况下设单位“1”的量为x,再根据另一个量和单位“1"之间的关系,用含有x的式子表示出另一个量,最后根据它们的和或差列出方程。 12、解决稍复杂的百分数实际问题（二）。 知道两个量的数量关系和其中一个量是多少,求另一个量的时候,可以根据它们的数量关系设单位“l”的量为x,然后根据数量关系列方程。 易错点1：没有理解百分数的意义,误认为分母是100的分数就是百分数。 判断:分母是100的分数就是百分数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在认为分母是100的分数就是百分数,没有理解百分数的意义。百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数,它表示两个数的倍比关系;而分母是100的分数,既可以表示两个数的倍比关系,又可以表示具体的数量,如:一个苹果重千克,所以分母是100的分数与百分数是有区别的。 【正确解答】错误 易错点2：没有掌握百分数与小数、分数互化的方法,导致改写时出错。 判断:(1)0.049=49%（ ） (2)0.7%=0.07（ ） 【错误答案】（1）正确（2）正确 【错解分析】(1)错误解答错在把0.049去掉小数点后直接添上百分号,没有掌握小数化百分数的正确方法。0.049是一个三位小数,把小数改写成百分数时,应该先把小数点向右移动两位,再添上百分号。 (2)错误解答错在0.7%去掉百分号后,小数点只向左移动了一位,没有掌握百分数化小数的正确方法。将百分数改写成小数时,要将百分号去掉,同时小数点向左移动两位。 【正确解答】（1）错误（2）错误 易错点3：对题目中的数量关系分析有误,导致列式错误。 10是8的百分之几？ 【错误答案】8÷10=80% 【错解分析】错误解答错在没有正确分析出题目中的数量关系,误以为求百分数就是用较小数除以较大数,没有正确理解百分数的意义。求一个数是另一个数的百分之几与求一个数是另一个教的几分之几思路相同,都是以另一个教为单位“1”,用一个数除以另一个教。 【正确解答】10÷8=125% 易错点4：对合格率的含义理解不准确,导致判断出错。 判断:王师傅做了101个零件,其中 100个合格,王师傅做这批零件的合格率是100%。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在认为合格的产品是100个,合格率就是100%,没有正确理解合格率的含义。合格率是指合格的产品数占产品总数的百分数,用合格产品数÷产品总数。王师傅做这批零件的合格率是100÷101≈99.0%。只有当产品全部合格时,产品的合格率才是100%。 【正确解答】错误 易错点5：在题目中找错“比较量”和“标准量”,导致列式错误。 国庆节期间,一款电冰箱降价促销,原价为3200元,现价为2800元,这款电冰箱促销的价格比原价降低了百分之几? 【错误答案】 答：这款电冰箱促销的价格比原价降低了87.5%。 【错解分析】错误解答错在用现价÷原价。要求比原价降低多少,应该用降低的钱数÷原价,所以本题应把原价看作单位“l”,计算出降低了多少元,然后求降低的钱数占原价的百分之几。 【正确解答】 答：这款电冰箱促销的价格比原价降低了12.5%。 易错点6：解题时找错了单位“1”对应的量,导致列式错误。 某城市规定在该市购买价值一万元以上的商品要缴纳5%的消费税。张晓菲新购置了一辆轿车,购车连同缴纳消费税一共用了105000元。这辆轿车价格是多少元？ 【错误答案】105000×5%=5250(元)答:这辆轿车的价格是5250元。 【错解分析】错误解答没有抓住关键点“5%”指的是谁的5%。本题中5%是指轿车原价的5%，而105000元是指轿车价格加上消费税的总钱数。单位“1”是轿车的价格,105000元包括单位“1”和单位“1”的5%。 【正确解答】 解:设这辆轿车价格是x元。 x×(1十5%)=105000 x=100000 答:这辆轿车价格是100000元。 易错点7：求“打几折”时,误用便宜的价格除以现价。 一件上衣原价85元,现在让利销售,每件便宜17元。这件上衣打几折销售？ 【错误答案】17÷85=0.2=20%，答:这件上衣打二折销售。 【错解分析】几折就是十分之几,也就是百分之几十。几折就在原价的基础上乘百分之几十。本题中,用便宜的价格除以原价得出的百分数就是降价了百分之几十,也就能求出折扣数。 【正确解答】(85—17)÷85=0.8=80%，答:这件上衣打八折销售。 一、填空题 1．把下面的百分数化成小数。 52%＝（ ）   70%＝（ ）   1.23%＝（ ）   0.4%＝（ ） 【答案】 0.52 0.7 0.0123 0.004 【分析】百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可。 【解答】52%＝0.52   70%＝0.7   1.23%＝0.0123   0.4%＝0.004 2．梅梅把新年得到的2000元压岁钱存入银行，存期为1年，到期后，除2000元外，银行还多给了她80元，其中2000元是（ ），80元是（ ）。 【答案】 本金 利息 【分析】根据存入银行的钱是本金，取款时银行多支付的钱是利息。2000元是存入银行的，即本金；银行多给了80元即利息。据此解答。 【解答】根据分析可得： 梅梅把新年得到的2000元压岁钱存入银行，存期为1年，到期后，除2000元外，银行还多给了她80元，其中2000元是本金，80元是利息。 3．小芳阿姨写一篇文章获得稿费1000元，按3%纳税，她需纳税（ ）元。 【答案】30 【分析】根据应纳税部分×税率＝应纳税额，代入数据解答即可。 【解答】1000×3%＝30（元） 小芳阿姨需纳税30元。 4．鱼塘内，鲢鱼数量与养殖总量的比是47∶100，鲫鱼数量与养殖总量的比是25∶100，鲢鱼、鲫鱼的数量分别相当于养殖总量的（ ）%和（ ）%。 【答案】 47 25 【分析】将比的前后项看成份数，养殖总量是单位“1”，鲢鱼对应份数÷养殖总量对应份数＝鲢鱼相当于养殖总量的百分之几；鲫鱼对应份数÷养殖总量对应份数＝鲫鱼相当于养殖总量的百分之几。 【解答】47÷100＝0.47＝47% 25÷100＝0.25＝25% 鲢鱼、鲫鱼的数量分别相当于养殖总量的47%和25%。 5．原来的贫困户李爷爷说：“党的扶贫政策好，我家今年的收入比去年增加40%。”下面条形图（ ）表示的是李爷爷家今年的家庭收入。 【答案】④ 【分析】根据题意可知，去年的家庭收入占了10格，“今年的收入＝去年的收入×（1＋40%），”据此求出今年的收入即可。 【解答】10×（1＋40%） ＝10×1.4 ＝14 则今年的收入占了14格。 所以④可以表示的是李爷爷家今年的家庭收入。 6．两人共同投资100万元加工产品。其中王叔叔投资了40万元，李叔叔投资了60万元。去年可分配的利润是20万元，按投资额分配，王叔叔应该分得利润（ ）万元。如果王叔叔把自己分得的利润存入银行，定期两年，年利率是3.75%，到期王叔叔可获得利息（ ）元。 【答案】 8 6000 【分析】王叔叔占投资份额的40÷100＝，李叔叔占投资份额的60÷100＝，则分配利润王叔叔应分得20万元的；利息＝本金×利率×存期，代入数据计算即可。 【解答】40÷100＝ 20×＝8（万） 8×3.75%×2 ＝8×0.0375×2 ＝0.3×2 ＝0.6（万） ＝0.6×10000 ＝6000（元） 王叔叔应分得利润8万元，到期王叔叔可获取利息6000元。 7．汽车专卖店促销活动，购车者凡一次性付款即可享受九折优惠。李叔叔购买了一辆标价18万元的汽车，如果一次性付款的话，需付款（ ）万元。按规定，买汽车需按照付款金额的10%缴纳车辆购置税，李叔叔买这辆汽车一共要花（ ）万元。 【答案】 16.2 17.82 【分析】几折就是百分之几十，将汽车标价看作单位“1”，标价×折扣＝一次性付款钱数；将付款钱数看作单位“1”，付款钱数×购置税税率＝缴纳的购置税，一次性付款钱数＋缴纳的购置税＝一共要花的钱数，据此列式计算。 【解答】18×90%＝18×0.9＝16.2（万元） 16.2＋16.2×10% ＝16.2＋16.2×0.1 ＝16.2＋1.62 ＝17.82（万元） 如果一次性付款的话，需付款16.2万元。李叔叔买这辆汽车一共要花17.82万元。 8．服装店老板为了提高销售额，在原价的基础上，先将所有商品提价50%，然后做宣传说：“为了回收资金，所有商品一律五折优惠，数量有限，欲购从速”。原价800元的衣服，现价是（ ）元，这家服装店的实际折扣是打（ ）折。 【答案】 600 七五 【分析】将原价看作单位“1”，先将所有商品提价50%，根据百分数乘法的意义，求一个数的百分之几是多少用乘法，即用原价乘（1＋50%）可求出提价后的价格；所有商品一律五折优惠，是指提价后的50%，此时把提价后的价格看作单位“1”，用提价后的价格乘50%即可求出衣服的现价； 把原价看作单位“1”，根据求一个数是另外一个数的百分之几用除法，即用现价除以原价，可求出现价是原价的百分之几，百分之几十就是几折，据此换算成“折”数即可。 【解答】由分析可得： 800×（1＋50%）×50% ＝800×150%×50% ＝800×1.5×0.5 ＝1200×0.5 ＝600（元） 600÷800＝75% 75%＝七五折 服装店老板为了提高销售额，在原价的基础上，先将所有商品提价50%，然后做宣传说：“为了回收资金，所有商品一律五折优惠，数量有限，欲购从速”。原价800元的衣服，现价是600元，这家服装店的实际折扣是打七五折。 9．六年级有300人，按总人数的7%和12%的百分比分别评选“优秀班干部”和“三好学生”，六年级评选出的“优秀班干部”有（ ）人，“三好学生”有（ ）人。 【答案】 21 36 【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此用总人数分别乘7%和12%，即可求出评选出的“优秀班干部”和“三好学生”各有多少人。 【解答】300×7%＝300×0.07＝21（人） 300×12%＝300×0.12＝36（人） 则六年级评选出的“优秀班干部”有21人，“三好学生”有36人。 10．瘦西湖景区门票是120元，10人以上打七五折，两位老师带40名学生去游玩，一共需要付（ ）元。 【答案】3780 【分析】老师人数＋学生人数＝总人数，门票钱数×总人数＝应付钱数，将应付钱数看作单位“1”，几折就是百分之几十，应付钱数×折扣＝实际付的钱数，据此列式计算。 【解答】120×（2＋40）×75% ＝120×42×0.75 ＝5040×0.75 ＝3780（元） 一共需要付3780元。 11．如果甲、乙两数的比是3∶5，那么甲数是甲、乙两数和的（ ）%，甲数比乙数少（ ）%，乙数比甲数多（ ）%。（保留一位小数） 【答案】 37.5 40 66.7 【分析】根据甲、乙两数的比是3∶5，将甲数看作3，乙数看作5，甲数÷甲乙两数和＝甲数是甲、乙两数和的百分之几；甲乙两数差÷乙数＝甲数比乙数少百分之几；甲乙两数差÷甲数＝乙数比甲数多百分之几。 【解答】3÷（3＋5） ＝3÷8 ＝0.375 ＝37.5% （5－3）÷5 ＝2÷5 ＝0.4 ＝40% （5－3）÷3 ＝2÷3 ≈0.667 ＝66.7% 如果甲、乙两数的比是3∶5，那么甲数是甲、乙两数和的37.5%，甲数比乙数少40%，乙数比甲数多66.7%。 12．张老师出版了一本《数学王国》，获得稿费4000元。按照规定，稿费超过800元的部分应缴纳14%的个人所得税，张老师实际获得稿费（ ）元。 【答案】3552 【分析】根据题意，先用张老师获得的稿费减去800元，求出超过的部分，超过部分按14%缴纳个人所得税，根据求一个数的百分之几是多少，用超过部分的金额乘14%，求出应缴纳的税额，再用未纳税前的稿费减去应纳税额，即是张老师实际获得的稿费。 【解答】（4000－800）×14% ＝3200×0.14 ＝448（元） 4000－448＝3552（元） 张老师实际获得稿费3552元。 13．为了绿化城市，楚河沿岸要栽种一批树苗，这批树苗的成活率为80%~90%，如果要确保栽成活720棵，至少要栽种（ ）棵树苗。 【答案】900 【分析】将要栽种的树苗总棵数看作单位“1”，要确保栽成活720棵，按成活率最低80%进行计算，确保成活棵数÷成活率＝要栽种的树苗总棵数，据此列式计算。 【解答】720÷80%＝720÷0.8＝900（棵） 至少要栽种900棵树苗。 14．教师节那天，某商场凭教师证购买家电可享受七五折优惠，张老师在教师节这天拿着教师证和优惠卡（再享九折优惠），买了一台空调用了2430元，这台空调原价为（ ）元。 【答案】3600 【分析】凭教师证可享受七五折优惠，凭优惠卡可再享九折优惠，将这台空调的原价看作单位“1”，也就是这台空调的原价×75%×90%＝这台空调的现价；已知这台空调的现价是2430元；用2430除以（75%×90%），所得结果即为这台空调的原价。 【解答】2430÷（75%×90%） ＝2430÷0.675 ＝3600（元） 因此这台空调的原价为3600元。 15．书店购进一批《海底世界》，第一周卖出了36本。如果再卖出24本，就正好卖出了这批图书的40%。这批《海底世界》一共有（ ）本。 【答案】150 【分析】根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。用第一周卖出的本数，加上再卖出的本数，再除以40%，计算这批《海底世界》一共有多少本即可。 【解答】（36＋24）÷40% ＝60÷0.4 ＝150（本） 因此，这批《海底世界》一共有150本。 16．果园里有120棵果树，苹果树占80%，其他的是梨树，梨树有（ ）棵。一根木料用去40%后还剩下1.5米，这根木料全长（ ）米。 【答案】 24 2.5// 【分析】将果树总棵数看作单位“1”，苹果树占80%，则梨树占（1－80%），果树总棵数×梨树对应百分率＝梨树棵数； 将木料全长看作单位“1”，用去40%后还剩（1－40%），剩下的长度÷对应百分率＝木料全长，据此列式计算。 【解答】120×（1－80%） ＝120×0.2 ＝24（棵） 1.5÷（1－40%） ＝1.5÷0.6 ＝2.5（米） 梨树有24棵。这根木料全长2.5米。 17．杨老师因一项科技发明获得了45000元奖金。按规定应缴纳20%的个人所得税，杨老师实际获得奖金（ ）元；最近某银行推出一款理财产品，年利率为3.75%，期限为2年，杨老师用税后奖金购买了这款理财产品，到期后可以获得利息（ ）元。 【答案】 36000 2700 【分析】（1）把杨老师获得的奖金45000元看作单位“1”，按规定应缴纳20%的个人所得税，那么实际获得的奖金占原来奖金的（1－20%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出实际获得的奖金。 （2）老师用税后奖金购买了一款年利率为3.75%、期限为2年的理财产品，根据“利息＝本金×利率×存期”，代入数据计算，即可求出到期后可以获得的利息。 【解答】（1）45000×（1－20%） ＝45000×（1－0.2） ＝45000×0.8 ＝36000（元） 杨老师实际获得奖金36000元； （2）36000×3.75%×2 ＝36000×0.0375×2 ＝1350×2 ＝2700（元） 到期后可以获得利息2700元。 18．某航空公司规定：乘坐国内经济舱的每位乘客可免费托运20千克行李，超过20千克部分每千克需要按经济舱原价的1.5%支付行李费。小张乘坐该航经济舱从南京到北京，票价打八折是800元。经济舱原价是（ ）元，他托运了30千克行李，应支付行李费（ ）元。 【答案】 1000 150 【分析】将经济舱原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，打折后票价÷折扣＝原价；根据求一个数的百分之几是多少用乘法，先求出经济舱原价的1.5%，再乘超过20千克的质量，即可求出应支付的行李费。 【解答】800÷80%＝800÷0.8＝1000（元） 1000×1.5%×（30－20） ＝1000×0.015×10 ＝150（元） 经济舱原价是1000元，他托运了30千克行李，应支付行李费150元。 19．油菜籽的出油率为40%，榨油厂榨出菜籽油160kg，需要油菜籽（ ）千克。 【答案】400 【分析】根据出油率＝菜籽油的质量÷油菜籽的质量×100%，已知菜籽油的质量和出油率，根据除法的意义，用榨出的菜籽油的质量除以出油率，即可求出需要油菜籽的质量。 【解答】160÷40%＝400（千克） 则需要油菜籽400千克。 【点评】本题考查出油率，明确出油率＝菜籽油的质量÷油菜籽的质量×100%是解题的关键。 20．想想填填。左图是下载一份文件过程中的示意图。图中60%表示已经下载的文件容量占（ ）的60%，还剩（ ）没有下载。没下载的文件容量与这个文件总容量的比是（ ）。 【答案】 这个文件总容量 40% 2∶5 【分析】由图可知，将整个文件的大小，即这个文件总容量看做单位“1”，然后平均分成100份，已下载的占其中的60份，就表示已完成60%。没有下载的可用100%减60%计算，得40%。没下载的文件容量与这个文件总容量的比即是40%∶100%，然后化简成最简整数比即可。 【解答】图中60%表示已经下载的文件容量占这个文件总容量的60%； 100%－60%＝40% 所以，还剩40%没有下载。 没下载的文件容量与这个文件总容量的比是： 40%∶100% ＝（40%×100）∶（100%×100） ＝40∶100 ＝（40÷20）∶（100÷20） ＝2∶5 所以，没下载的文件容量与这个文件总容量的比是2∶5。 二、选择题 21．阳阳和军军比赛投球，军军投了10个球中4个，阳阳投了8个球中3个，他们的命中率相比，（    ）。 A．军军高 B．阳阳高 C．一样高 【答案】A 【分析】根据命中率＝命中个数÷投的个数×100%，分别求出军军的命中率和阳阳的命中率，再进行比较，即可解答。 【解答】4÷10×100% ＝0.4×100% ＝40% 3÷8×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 40%＞37.5%，军军命中率高。 阳阳和军军比赛投球，军军投了10个球中4个，阳阳投了8个球中3个，他们的命中率相比，军军高。 故答案为：A 22．一辆汽车每小时行90千米，一列火车每小时行240千米，火车的速度相当于汽车速度的（    ）。 A．37.5% B．229.2% C．266.7% 【答案】C 【分析】将汽车速度看作单位“1”，火车速度÷汽车速度＝火车的速度相当于汽车速度的百分之几。 【解答】240÷90≈2.667＝266.7% 火车的速度相当于汽车速度的266.7%。 故答案为：C 23．下面四个数中，（    ）最接近1.7%。 A．1.6 B．160 C．0.016 D．0.0016 【答案】C 【分析】由题意可知，先将百分数1.7%化成小数0.017，然后依次计算出0.017与四个选项的差，再比较即可找到最接近的数字。据此解答。 【解答】1.7%化成小数是0.017。 A．1.6－0.017＝1.583； B．160－0.017＝159.983； C．0.017－0.016＝0.001； D．0.017－0.0016＝0.0154； 0.001＜0.0154＜1.583＜159.983 综上，0.001最小，所以0.016最接近1.7%。 故答案为：C 24．鲜蘑菇经过晾晒后失去原质量的85%，现有干蘑菇15千克，是由多少千克鲜蘑菇晾晒成的？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把鲜蘑菇的质量看作单位“1”，已知鲜蘑菇经过晾晒后失去原质量的85%，即经过晾晒后干蘑菇的质量是鲜蘑菇质量的（1－85%），单位“1”未知，用干蘑菇的质量除以（1－85%），即可求出鲜蘑菇的质量。 【解答】15÷（1－85%） ＝15÷（1－0.85） ＝15÷0.15 ＝100（千克） 现有干蘑菇15千克，是由100千克鲜蘑菇晾晒成的。 正确的算式是15÷（1－85%）。 故答案为：C 25．李叔叔卖一个钢笔30元，可赚20%，每支钢笔的进价是（    ）元。 A．6 B．25 C．36 D．150 【答案】B 【分析】从题意可知：以进价为单位“1”，卖价30元相当于进价的1＋20%＝120%。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。用卖价30÷（1＋20%），即可求出进价。据此解答。 【解答】30÷（1＋20%） ＝30÷120% ＝25（元） 每支钢笔的进价是25元。 故答案为：B 26．如图，A、B分别是长和宽的中点，阴影部分面积是长方形面积的（    ）。 A．50% B．62.5% C．37.5% D．25% 【答案】C 【分析】如下图： 阴影部分的面积＝长方形的面积－①的面积－②的面积－③的面积；设长方形的长是a，宽是b；根据长方形的面积公式S＝ab，三角形的面积公式S＝ah，用ab表示出阴影部分的面积，进而得出阴影部分面积是长方形面积的百分之几。 【解答】如图： 设长方形的长是a，宽是b。 长方形的面积：a×b＝ab ①的面积：a×b×＝ab ②的面积：a×b×＝ab ③的面积： a×b×＝ab 阴影部分的面积： ab－ab－ab－ab ＝（1－－－）×ab ＝（1－－－）×ab ＝ab 阴影部分面积是长方形面积的： ab÷ab＝37.5% 故答案为：C 27．张叔叔某月工资中应纳税的部分为2000元，需要按3%的税率缴纳工资薪金个人所得税。该月他应缴工资薪金个人所得税是（    ）元。 A．6000 B．600 C．60 【答案】C 【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此用张叔叔应纳税的部分乘3%，即可求出该月他应缴工资薪金个人所得税多少元。 【解答】2000×3% ＝2000×0.03 ＝60（元） 则该月他应缴工资薪金个人所得税60元。 故答案为：C 28．一件商品现打八折销售，现价96元。现价比原价便宜（    ）元。 A．96 B．120 C．19.2 D．24 【答案】D 【分析】把商品的原价看作单位“1”，现打八折销售，即现价是原价的，单位“1”未知，用现价除以，求出原价；再用原价减去现价，即是现价比原价便宜的钱数。 【解答】八折＝ 96÷ ＝96× ＝120（元） 120－96＝24（元） 现价比原价便宜24元。 故答案为：D 29．下列说法正确的有（    ）个。 ①两个真分数的商比它们的积大； ②在糖和水的比为1∶4的糖水里，加入5克糖和20克水，新糖水比原来甜了； ③把10克盐溶解在90克的水里，盐与盐水的比是1∶9； ④A∶B的比值是，如果A乘3，B增加8，那么A∶B的比值不变； ⑤当人的下肢与身高的比值约0.6时，视觉最美。身高1.62米的刘老师下肢长96厘米，她穿的高跟鞋最佳为3厘米。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①要比较两个非0的真分数的商和它们的积，可以采取举例子的方法，比如：，，＞，据此判断即可。 ②根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，据此分析解答。 ③先计算盐水的重量：盐水＝盐的重量＋水的重量，则盐与盐水的比是10∶（10＋90），再进行化简即可。 ④A∶B的比值是，当A∶B＝6∶8时，如果A乘3，B增加8，A变成18，B变成16，A∶B的比值变了，据此判断即可。 ⑤先根据长度单位的进率：1米＝100厘米，将高级单位“米”转化为低级单位“厘米”，用乘法；再假设穿的高跟鞋刚好是3厘米，则刘老师的身高变为（162＋3）厘米，下肢为（96＋3）厘米，计算比值并判断即可。 【解答】①根据分析可得，两个真分数的商比积大，此说法正确。 ②根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，假设糖为1份，水为4份， 则含糖率＝1÷（1＋4）×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 设一杯糖水的含糖率是20%的糖水100克， 则糖：100×20%＝20（克） （20＋5）÷（100＋5＋20）×100% ＝25÷（105＋20）×100% ＝25÷125×100% ＝0.2×100% ＝20% 则一杯糖水的含糖率是20%，现在分别加入5克糖和20克水后，这杯糖水含糖率是20%，新糖水甜度不变，此说法错误。 ③盐∶盐水＝10∶（10＋90） ＝10∶100 ＝1∶10 则盐与盐水的比是1∶10，此说法错误。 ④A∶B的比值是，当A∶B＝6∶8时，如果A乘3，B增加8，A变成18，B变成16，A∶B的比值变了，此说法错误。 ⑤1.62米＝162厘米 假设它穿的高跟鞋刚好为3厘米。 （96＋3）∶（162＋3） ＝99∶165 ＝0.6 当人的下肢与身高的比值约0.6时，视觉最美。身高1.62米的刘老师下肢长96厘米，她穿的高跟鞋最佳3厘米为好，此说法正确。 则正确说法为：①和⑤。 故答案为：B 30．两个相同的杯子装满糖水，第一杯糖和水的质量比是1∶5，第二杯的含糖率是20%。现将两杯糖水混合，混合后糖水的含糖率将（    ）。 A．大于20% B．等于20% C．小于20% 【答案】C 【分析】第一杯糖和水的质量比是1∶5，将糖的质量看作1，水的质量看作5，则糖水的质量是（1＋5），根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，求出第一杯糖水的含糖率，若低于20%，则混合后的含糖率小于20%，即可得出结论。 【解答】1＋5＝6 1÷6×100% ≈0.167×100% ＝16.7% 16.7%＜20% 因为第一杯糖水的含糖率小于第二杯的含糖率20%，因此混合后糖水的含糖率将小于20%。 故答案为：C 三、计算题 31．把下面的小数或整数改写成百分数。 0.8＝        2.45＝       0.009＝ 4＝         12＝         1.075＝ 【答案】80%；245%；0.9%； 400%；1200%；107.5% 【分析】把小数和或整数改写成百分数的方法是：小数点向右移动两位，在数字后面添上百分号。据此解答。 【解答】0.8的小数点向右移动两位，在后面添上百分号是80%； 2.45的小数点向右移动两位，在后面添上百分号是245%； 0.009的小数点向右移动两位，在后面添上百分号是0.9%； 4的小数点向右移动两位，在后面添上百分号是400%； 12的小数点向右移动两位，在后面添上百分号是1200%； 1.075的小数点向右移动两位，在后面添上百分号是107.5%。 所以： 0.8＝80%        2.45＝245%       0.009＝0.9% 4＝400%         12＝1200%         1.075＝107.5% 32．把下面的百分数改写成小数或整数。 3%＝         60%＝         20.8%＝ 100%＝       150%＝        0.5%＝ 【答案】0.03；0.6；0.208； 1；1.5；0.005 【分析】将百分数改成小数或整数的方法是：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。据此解答。 【解答】3%，3的小数点向左移动两位，去掉百分号是0.03； 60%，60的小数点向左移动两位，去掉百分号是0.6； 20.8%，20.8的小数点向左移动两位，去掉百分号是0.208； 100%，100的小数点向左移动两位，去掉百分号是1； 150%，150的小数点向左移动两位，去掉百分号是1.5； 0.5%，0.5的小数点向左移动两位，去掉百分号是0.005。 所以： 3%＝0.03         60%＝0.6         20.8%＝0.208 100%＝1       150%＝1.5        0.5%＝0.005 33．把下面的分数改写成百分数。                                       【答案】25%；82%；116.7%； 66.7%；90%；72.7% 【分析】根据题意，结合分数与小数的关系，分子除以分母算出结果，再乘上100%即可。 【解答】（1） ＝1÷4 ＝0.25 0.25×100%＝25% （2） ＝41÷50 ＝0.82 0.82×100%＝82% （3） ＝7÷6 ≈1.167 1.167×100%＝116.7% （4） ＝2÷3 ≈0.667 0.667×100%＝66.7% （5） ＝9÷10 ＝0.9 0.9×100%＝90% （6） ＝8÷11 ≈0.727 0.727×100%＝72.7% 34．计算下面各题，怎样简便就怎样算。         【答案】11； 【分析】，利用乘法分配律进行简算； ，将百分数化成小数，利用乘法分配律进行简算。 【解答】 35．用你喜欢的方法计算下面各题。 72÷（1＋20%）    460÷（58%－35%）    37.5×25%＋75%×37.5 16÷（160×20%－12）    0.7×6.4＋6.4×30%    4÷40%＋24×30% 【答案】60；2000；37.5 0.8；6.4；17.2 【分析】（1）根据四则混合运算的顺序，先算加法，再算除法； （2）先算减法，再算除法； （3）运用乘法分配律简算； （4）先算乘法，再算减法，最后算除法； （5）先把30%化成0.3，再运用乘法分配律简算； （6）先同时计算除法和乘法，再算加法。 【解答】72÷（1＋20%） ＝72÷（1＋0.2）   ＝72÷1.2 ＝60   460÷（58%－35%） ＝460÷23% ＝460÷0.23 ＝2000     37.5×25%＋75%×37.5 ＝37.5×（25%＋75%） ＝37.5×1 ＝37.5 16÷（160×20%－12） ＝16÷（160×0.2－12）   ＝16÷（32－12） ＝16÷20 ＝0.8 0.7×6.4＋6.4×30%   ＝0.7×6.4＋6.4×0.3 ＝（0.7＋0.3）×6.4 ＝1×6.4 ＝6.4 4÷40%＋24×30% ＝4÷0.4＋24×0.3 ＝10＋7.2 ＝17.2 四、操作题 36．下面每个大正方形都表示“1”，在图中涂色表示数。 【答案】见详解 【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每一份是它的，表示其中3份涂色； 把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成10份，每一份是它的十分之一，用小数表示是0.1，0.4表示其中4份涂色； 把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成100份，每一份是它的百分之一，用百分数表示是1%，46%表示其中的46份涂色。 【解答】 （涂法不唯一，但涂的份数一定。） 【点评】本题主要考查分数的意义、小数的意义和百分数的意义。 37．用一个圆表示100%，请你涂出这个圆的55%。 【答案】见详解 【分析】观察图形可知，把圆平均分成10等份，用10×55%，即可求出涂出这个圆的55%据此解答。 【解答】10×55%＝5.5（份） 如图： 五、解答题 38．妈妈存了30000元作为明明的教育存款，定期三年，年利率是3.65%，到期时，明明妈妈能够取出本金和利息一共有多少元？ 【答案】33285元 【分析】根据本息和＝本金×（1＋利率×期数），题干中本金为30000元，年利率3.65%，期数为3年，据此计算得出答案。 【解答】可以取出本金和利息一共： 30000×（1＋3.65%×3） ＝30000×（1＋10.95%） ＝30000×1.1095 ＝33285（元） 答：明明妈妈能够取出本金和利息一共有33285元。 39．李叔叔国庆节回家时给父母购买了一些礼物，其中衣服钱占总金额的32%，水果钱占总金额的14%，买水果比买衣服少花了270元。李叔叔买礼物一共花了多少元？（列方程解决问题） 【答案】1500元 【分析】设李叔叔买礼物一共花了x元。衣服钱占总金额的32%，衣服花了32%x元；水果钱占总金额的14%，水果花了14%元；买水果比买衣服少花了270元，即买衣服的钱数－买水果的钱数＝270，列方程：32%x－14%x＝270，解方程，即可解答。 【解答】解：设李叔叔买礼物一共花了x元。 32%x－14%x＝270 18%x＝270 x＝270÷18% x＝1500 答：李叔叔买礼物一共花了1500元。 40．张爷爷家的果园里种有荔枝树30棵，龙眼树50棵。 （1）荔枝树是龙眼树的百分之几？ （2）荔枝树占两种树总数的百分之几？ 【答案】（1）60% （2）37.5% 【分析】（1）用荔枝树的棵树除以龙眼树的棵树，即可求出荔枝树是龙眼树的百分之几； （2）先计算出荔枝树和龙眼树的总棵树，再用荔枝树的棵树除以两种树的总数，即可求出荔枝树占两种树总数的百分之几。 【解答】（1）30÷50×100% ＝0.6×100% ＝60% 答：荔枝树是龙眼树的60%。 （2）30÷（30＋50）×100% ＝30÷80×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 答：荔枝树占两种树总数的37.5%。 41．一种大衣，按比进价高60%的价格出售。一段时间后，这种大衣降价60%，现在的价格比进价高还是低？通过计算加以说明。 【答案】低；说明见详解 【分析】把这种大衣的进价看作单位“1”，按比进价高60%的价格出售，此时的价格为1×（1＋60%）；再把此时的价格看作单位“1” ，降价60%后的价格为1×（1＋60%）×（1－60%），然后再与1进行比较即可。 【解答】1×（1＋60%）×（1－60%） ＝1×1.6×0.4 ＝1.6×0.4 ＝0.64 1＞0.64 答：现在的价格比进价低。 42．江苏省南京图书馆是国家一级图书馆，历史文献是馆藏一大特色，其中古籍160万册，民国文献70万册。民国文献比古籍少百分之几？ 【答案】56.25% 【分析】将古籍数量看作单位“1”，古籍与民国文献的数量差÷古籍数量＝民国文献比古籍少百分之几。 【解答】（160－70）÷160 ＝90÷160 ＝0.5625 ＝56.25% 答：民国文献比古籍少56.25%。 43．自2011年9月1日起，我国试行新的个人所得税征收标准：个人月收入不超过3500元的不纳税；个人月收入超过3500元的，超过部分按照下面的标准征税。 级别 全月应纳税所得额 税率 1 不超过1500元的 3% 2 超过1500~4500元的部分 10% 3 超过4500~9000元的部分 20% …… （1）王阿姨10月份月收入4800元，她这个月应缴纳个人所得税多少元？ （2）李叔叔10月份缴纳个人所得税125元，他这个月的收入是多少元？ 【答案】（1）39元 （2）5800元 【分析】（1）根据题意，王阿姨10月份月收入4800元，比3500元多1300元，则王阿姨的收入属于不超过1500元的，所以用王阿姨的收入减去3500元，再乘3%即可求出所得税。 （2）根据题意，先算出不超过1500元要缴纳最高个人所得税，用125减去求出的结果，再除以10%，算出超过1500~4500元的部分是多少。把二者加起来，再加上3500元即可。 【解答】（1）（4800－3500）×3% ＝1300×3% ＝39（元） 答：她这个月应缴纳个人所得税39元。 （2）[125－（1500×3%）]÷10% ＝[125－45]÷10% ＝80÷10% ＝800（元） 3500＋1500＋800 ＝5000＋800 ＝5800（元） 答：他这个月的收入是5800元。 44．按规定，饭店除了要缴纳5%的营业税，还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税。艳阳天美食城7月份的营业额是48万元，要纳税共多少元？ 【答案】2.568万元 【分析】由题可得，营业额是48万元，营业税＝营业额×5%，先求出营业税，再根据城市维护建设税＝营业税×7%，求出城市维护建设税，最后用营业税加上城市维护建设税，即可求出饭店一共要纳税的钱数，据此解答。 【解答】48×5%＋48×5%×7% ＝2.4＋0.168 ＝2.568（万元） 答：艳阳天美食城要纳税共2.568万元。 45．把5000元存入银行五年，按下面两种存款方案哪种更合算？ 方案一：直接存入银行五年，年利率为4.75%。 方案二：先存入银行三年，年利率4.25%，到期后把本金和利息取出再存入银行两年，年利率为3.75%。 【答案】方案一 【分析】分别计算出两种方案的利息，比较即可。方案一：根据利息＝本金×利率×存期，列式计算；方案二：根据利息＝本金×利率×存期，先求出存三年的利息，再求出本金加上存三年的利息作为本金再存两年的利息，将两次利息相加是总利息。 【解答】方案一：5000×4.75%×5 ＝5000×0.0475×5 ＝1187.5（元） 方案二：5000×4.25%×3 ＝5000×0.0425×3 ＝637.5（元） （5000＋637.5）×3.75%×2 ＝5637.5×0.0375×2 ≈422.81（元） 637.5＋422.81＝1060.31（元） 1187.5＞1060.31（元） 答：方案一存款更合算。 46．陈叔叔委托中介公司出售自己的一套住房，预售价为24万元，中介公司按售价的2%收取中介费。半个月后中介公司以低于预售价5000元的价格将房屋售出，陈叔叔应该付给中介公司多少元中介费？ 【答案】4700元 【分析】根据题意，24万元＝240000元，用240000减去5000，求出最终售价，用求出的结果乘上2%即可。 【解答】24万元＝240000元 （240000－5000）×2% ＝235000×2% ＝4700（元） 答：陈叔叔应付中介费为4700元。 47．绿海龟是生活在海里的爬行动物。3只绿海龟产下约900只海龟蛋，孵化率在40%~60%之间，这些海龟蛋可以孵化出多少只小绿海龟？ 【答案】360只～540只 【分析】根据题意，所有海龟蛋×孵化率＝孵化出的海龟数，但是，孵化率在40%～60%之间，所以要求出最少能孵出多少，就根据孵化率40%计算；最多能孵出多少，就根据孵化率60%计算。 【解答】900×40%＝360（只） 900×60%＝540（只） 答：这些海龟蛋可以孵化出360只～540只小绿海龟。 【点评】本题考查了百分数的实际运用，解答本题的关键是要根据孵化率的区间求出最少能孵出多少只小绿海龟，最多能孵出多少只小绿海龟。 48．图书馆、体育馆、少年宫和动漫城在一条笔直马路的同一边上。图书馆到动漫城的距离是100米，体育馆到动漫城的距离是图书馆到动漫城距离的180%，少年宫到动漫城的距离是图书馆到动漫城距离的1.15倍，体育馆与少年宫相距多少米？ 【答案】65米或295米 【分析】由题意知，体育馆到动漫城的距离可用100乘180%计算，少年宫到动漫城的距离可用100乘1.15计算。由于体育馆和少年宫的位置未知，所以求体育馆和少年宫相距多少米要分两种情况，一种是体育馆和少年宫在动漫城的同一侧，一种是体育馆和少年宫在动漫城的两侧。据此解答。 【解答】100×180%＝180（米） 100×1.15＝115（米） 若体育馆和少年宫在动漫城的同一侧：180－115＝65（米） 若体育馆和少年宫在动漫城的两侧：180＋115＝295（米） 答：体育馆与少年宫相距65米或295米。 49．小红的爸爸三年前将4000元人民币存入银行，整存整取三年，当时年利率为4.25%。到期后，他用这笔钱能买下面哪款电脑？ 【答案】他能买A品牌电脑。 【分析】根据题意，结合利息＝本金×时间×利率，求出利息，再加上本金即可。 【解答】4000×4.25%×3＋4000 ＝170×3＋4000 ＝510＋4000 ＝4510（元） 4500＜4510＜5100 答：他能买下A品牌电脑。 50．把420升水倒入甲、乙两个水桶，如果先把甲装满，乙只能装；如果先把乙装满，甲只能装，则甲桶可盛水多少升？乙桶可盛水多少升？ 【答案】甲桶可盛水168升；乙桶可盛水336升 【分析】设甲水桶可盛水x升，则还剩下（420－x）升水，乙只能装，那么乙水桶可盛水（420－x）÷，再根据乙水桶可盛水量＋甲水桶可盛水量×＝420升，列方程解答即可。 【解答】解：设甲水桶可盛水x升，则乙水桶可盛水（420－x）÷。 （420－x）÷＝420－x （420－x）÷×＝（420－x）× 420－x＝315－x 420－x＋x＝315－x＋x 420－x＝315 x＝420－315 x＝105 x÷＝105÷ x＝105× x＝168 乙水桶：（420－168）÷ ＝252÷ ＝252× ＝336（升） 答：甲桶可盛水168升；乙桶可盛水336升。 【点评】此题的数量关系较为复杂，分别用未知数表示出甲、乙水桶的容积，找出等量关系是解题关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年六年级数学寒假专项提升 第04讲 百分数及其应用 （12个知识点+7个易错点+50题强化练） 1、百分数的意义与读、写方法。 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数，百分数又叫作百分比或百分率。百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。读百分数时，先读“%”，读作“百分之”；再读“%”前面的数，是几就读几。 2、百分数与小数的互化。 小数化成百分数,只需将它的小数点向右移动两位,同时添上百分号。百分数化成小数,小数点向左移动两位,同时去掉百分号。在移动小数点的过程中,如果位数不够,用0补足。 3、百分数与分数的互化。 （1）把分数化成百分数,一般先把分数化成小数,再把小数化成百分数。如果分数的分母是10、100或1000,也可根据分数的基本性质,直接把分数化成百分数。在将分数化成百分数时,如果分子除以分母除不尽,一般把商四舍五入保留三位小数,小数前用“≈”连接。 （2）把百分数化成分数，一般先把百分数改写成分母是100的分数,再化成最简分数,即分子和分母的最大公因数是1。 4、求一个数是另一个数的百分之几。 求一个数是另一个数的百分之几的实际问题的解题方法与求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的解题方法相同,都是用比较量÷单位“1”的量,计算结果写成百分数。 5、百分率的意义和计算方法。 求出勤率等百分率问题,实际就是求一个数是另一个数的百分之几,因此结果要用百分数的形式表示。 6、求一个数比另一个数多百分之几。 找准单位“1”是解决“一个数比另一个数多百分之几”这类问题的关键。解题关系式：(一个数-另一个数)÷另一个数或一个数÷另一个数-1。 7、求一个数比另一个数少百分之几。 解决求一个数比另一个数少百分之几的实际问题,关键就是要找准单位“1”。解题关系式:(另一个数-一个数)÷另一个数或1-一个数÷另一个数。 8、纳税问题。 求应缴纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少。 9、利息问题。 利息=本金×利率×时间 10、折扣问题。 （1）有关折扣的计算:根据“原价×折扣=现价”这个关系式就能进行相应的计算。 （2）如果是求折扣,用现价÷原价;如果是求现价,直接用原价×折扣;如果是求原价,可以直接用现价÷折扣,但是求原价我们一般用方程的方法解答,先设原价为x元,根据公式列方程:x×折扣=现价。 11、解决稍复杂的百分数实际问题（一）。 在列方程解答问题时,要注意找准单位“1”的量,通常情况下设单位“1”的量为x,再根据另一个量和单位“1"之间的关系,用含有x的式子表示出另一个量,最后根据它们的和或差列出方程。 12、解决稍复杂的百分数实际问题（二）。 知道两个量的数量关系和其中一个量是多少,求另一个量的时候,可以根据它们的数量关系设单位“l”的量为x,然后根据数量关系列方程。 易错点1：没有理解百分数的意义,误认为分母是100的分数就是百分数。 判断:分母是100的分数就是百分数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在认为分母是100的分数就是百分数,没有理解百分数的意义。百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数,它表示两个数的倍比关系;而分母是100的分数,既可以表示两个数的倍比关系,又可以表示具体的数量,如:一个苹果重千克,所以分母是100的分数与百分数是有区别的。 【正确解答】错误 易错点2：没有掌握百分数与小数、分数互化的方法,导致改写时出错。 判断:(1)0.049=49%（ ） (2)0.7%=0.07（ ） 【错误答案】（1）正确（2）正确 【错解分析】(1)错误解答错在把0.049去掉小数点后直接添上百分号,没有掌握小数化百分数的正确方法。0.049是一个三位小数,把小数改写成百分数时,应该先把小数点向右移动两位,再添上百分号。 (2)错误解答错在0.7%去掉百分号后,小数点只向左移动了一位,没有掌握百分数化小数的正确方法。将百分数改写成小数时,要将百分号去掉,同时小数点向左移动两位。 【正确解答】（1）错误（2）错误 易错点3：对题目中的数量关系分析有误,导致列式错误。 10是8的百分之几？ 【错误答案】8÷10=80% 【错解分析】错误解答错在没有正确分析出题目中的数量关系,误以为求百分数就是用较小数除以较大数,没有正确理解百分数的意义。求一个数是另一个数的百分之几与求一个数是另一个教的几分之几思路相同,都是以另一个教为单位“1”,用一个数除以另一个教。 【正确解答】10÷8=125% 易错点4：对合格率的含义理解不准确,导致判断出错。 判断:王师傅做了101个零件,其中 100个合格,王师傅做这批零件的合格率是100%。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在认为合格的产品是100个,合格率就是100%,没有正确理解合格率的含义。合格率是指合格的产品数占产品总数的百分数,用合格产品数÷产品总数。王师傅做这批零件的合格率是100÷101≈99.0%。只有当产品全部合格时,产品的合格率才是100%。 【正确解答】错误 易错点5：在题目中找错“比较量”和“标准量”,导致列式错误。 国庆节期间,一款电冰箱降价促销,原价为3200元,现价为2800元,这款电冰箱促销的价格比原价降低了百分之几? 【错误答案】 答：这款电冰箱促销的价格比原价降低了87.5%。 【错解分析】错误解答错在用现价÷原价。要求比原价降低多少,应该用降低的钱数÷原价,所以本题应把原价看作单位“l”,计算出降低了多少元,然后求降低的钱数占原价的百分之几。 【正确解答】 答：这款电冰箱促销的价格比原价降低了12.5%。 易错点6：解题时找错了单位“1”对应的量,导致列式错误。 某城市规定在该市购买价值一万元以上的商品要缴纳5%的消费税。张晓菲新购置了一辆轿车,购车连同缴纳消费税一共用了105000元。这辆轿车价格是多少元？ 【错误答案】105000×5%=5250(元)答:这辆轿车的价格是5250元。 【错解分析】错误解答没有抓住关键点“5%”指的是谁的5%。本题中5%是指轿车原价的5%，而105000元是指轿车价格加上消费税的总钱数。单位“1”是轿车的价格,105000元包括单位“1”和单位“1”的5%。 【正确解答】 解:设这辆轿车价格是x元。 x×(1十5%)=105000 x=100000 答:这辆轿车价格是100000元。 易错点7：求“打几折”时,误用便宜的价格除以现价。 一件上衣原价85元,现在让利销售,每件便宜17元。这件上衣打几折销售？ 【错误答案】17÷85=0.2=20%，答:这件上衣打二折销售。 【错解分析】几折就是十分之几,也就是百分之几十。几折就在原价的基础上乘百分之几十。本题中,用便宜的价格除以原价得出的百分数就是降价了百分之几十,也就能求出折扣数。 【正确解答】(85—17)÷85=0.8=80%，答:这件上衣打八折销售。 一、填空题 1．把下面的百分数化成小数。 52%＝（ ）   70%＝（ ）   1.23%＝（ ）   0.4%＝（ ） 2．梅梅把新年得到的2000元压岁钱存入银行，存期为1年，到期后，除2000元外，银行还多给了她80元，其中2000元是（ ），80元是（ ）。 3．小芳阿姨写一篇文章获得稿费1000元，按3%纳税，她需纳税（ ）元。 4．鱼塘内，鲢鱼数量与养殖总量的比是47∶100，鲫鱼数量与养殖总量的比是25∶100，鲢鱼、鲫鱼的数量分别相当于养殖总量的（ ）%和（ ）%。 5．原来的贫困户李爷爷说：“党的扶贫政策好，我家今年的收入比去年增加40%。”下面条形图（ ）表示的是李爷爷家今年的家庭收入。 6．两人共同投资100万元加工产品。其中王叔叔投资了40万元，李叔叔投资了60万元。去年可分配的利润是20万元，按投资额分配，王叔叔应该分得利润（ ）万元。如果王叔叔把自己分得的利润存入银行，定期两年，年利率是3.75%，到期王叔叔可获得利息（ ）元。 7．汽车专卖店促销活动，购车者凡一次性付款即可享受九折优惠。李叔叔购买了一辆标价18万元的汽车，如果一次性付款的话，需付款（ ）万元。按规定，买汽车需按照付款金额的10%缴纳车辆购置税，李叔叔买这辆汽车一共要花（ ）万元。 8．服装店老板为了提高销售额，在原价的基础上，先将所有商品提价50%，然后做宣传说：“为了回收资金，所有商品一律五折优惠，数量有限，欲购从速”。原价800元的衣服，现价是（ ）元，这家服装店的实际折扣是打（ ）折。 9．六年级有300人，按总人数的7%和12%的百分比分别评选“优秀班干部”和“三好学生”，六年级评选出的“优秀班干部”有（ ）人，“三好学生”有（ ）人。 10．瘦西湖景区门票是120元，10人以上打七五折，两位老师带40名学生去游玩，一共需要付（ ）元。 11．如果甲、乙两数的比是3∶5，那么甲数是甲、乙两数和的（ ）%，甲数比乙数少（ ）%，乙数比甲数多（ ）%。（保留一位小数） 12．张老师出版了一本《数学王国》，获得稿费4000元。按照规定，稿费超过800元的部分应缴纳14%的个人所得税，张老师实际获得稿费（ ）元。 13．为了绿化城市，楚河沿岸要栽种一批树苗，这批树苗的成活率为80%~90%，如果要确保栽成活720棵，至少要栽种（ ）棵树苗。 14．教师节那天，某商场凭教师证购买家电可享受七五折优惠，张老师在教师节这天拿着教师证和优惠卡（再享九折优惠），买了一台空调用了2430元，这台空调原价为（ ）元。 15．书店购进一批《海底世界》，第一周卖出了36本。如果再卖出24本，就正好卖出了这批图书的40%。这批《海底世界》一共有（ ）本。 16．果园里有120棵果树，苹果树占80%，其他的是梨树，梨树有（ ）棵。一根木料用去40%后还剩下1.5米，这根木料全长（ ）米。 17．杨老师因一项科技发明获得了45000元奖金。按规定应缴纳20%的个人所得税，杨老师实际获得奖金（ ）元；最近某银行推出一款理财产品，年利率为3.75%，期限为2年，杨老师用税后奖金购买了这款理财产品，到期后可以获得利息（ ）元。 18．某航空公司规定：乘坐国内经济舱的每位乘客可免费托运20千克行李，超过20千克部分每千克需要按经济舱原价的1.5%支付行李费。小张乘坐该航经济舱从南京到北京，票价打八折是800元。经济舱原价是（ ）元，他托运了30千克行李，应支付行李费（ ）元。 19．油菜籽的出油率为40%，榨油厂榨出菜籽油160kg，需要油菜籽（ ）千克。 20．想想填填。左图是下载一份文件过程中的示意图。图中60%表示已经下载的文件容量占（ ）的60%，还剩（ ）没有下载。没下载的文件容量与这个文件总容量的比是（ ）。 二、选择题 21．阳阳和军军比赛投球，军军投了10个球中4个，阳阳投了8个球中3个，他们的命中率相比，（    ）。 A．军军高 B．阳阳高 C．一样高 22．一辆汽车每小时行90千米，一列火车每小时行240千米，火车的速度相当于汽车速度的（    ）。 A．37.5% B．229.2% C．266.7% 23．下面四个数中，（    ）最接近1.7%。 A．1.6 B．160 C．0.016 D．0.0016 24．鲜蘑菇经过晾晒后失去原质量的85%，现有干蘑菇15千克，是由多少千克鲜蘑菇晾晒成的？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 25．李叔叔卖一个钢笔30元，可赚20%，每支钢笔的进价是（    ）元。 A．6 B．25 C．36 D．150 26．如图，A、B分别是长和宽的中点，阴影部分面积是长方形面积的（    ）。 A．50% B．62.5% C．37.5% D．25% 27．张叔叔某月工资中应纳税的部分为2000元，需要按3%的税率缴纳工资薪金个人所得税。该月他应缴工资薪金个人所得税是（    ）元。 A．6000 B．600 C．60 28．一件商品现打八折销售，现价96元。现价比原价便宜（    ）元。 A．96 B．120 C．19.2 D．24 29．下列说法正确的有（    ）个。 ①两个真分数的商比它们的积大； ②在糖和水的比为1∶4的糖水里，加入5克糖和20克水，新糖水比原来甜了； ③把10克盐溶解在90克的水里，盐与盐水的比是1∶9； ④A∶B的比值是，如果A乘3，B增加8，那么A∶B的比值不变； ⑤当人的下肢与身高的比值约0.6时，视觉最美。身高1.62米的刘老师下肢长96厘米，她穿的高跟鞋最佳为3厘米。 A．1 B．2 C．3 D．4 30．两个相同的杯子装满糖水，第一杯糖和水的质量比是1∶5，第二杯的含糖率是20%。现将两杯糖水混合，混合后糖水的含糖率将（    ）。 A．大于20% B．等于20% C．小于20% 三、计算题 31．把下面的小数或整数改写成百分数。 0.8＝        2.45＝       0.009＝ 4＝         12＝         1.075＝ 32．把下面的百分数改写成小数或整数。 3%＝         60%＝         20.8%＝ 100%＝       150%＝        0.5%＝ 33．把下面的分数改写成百分数。                                       34．计算下面各题，怎样简便就怎样算。         35．用你喜欢的方法计算下面各题。 72÷（1＋20%）    460÷（58%－35%）    37.5×25%＋75%×37.5 16÷（160×20%－12）    0.7×6.4＋6.4×30%    4÷40%＋24×30% 四、操作题 36．下面每个大正方形都表示“1”，在图中涂色表示数。 37．用一个圆表示100%，请你涂出这个圆的55%。 五、解答题 38．妈妈存了30000元作为明明的教育存款，定期三年，年利率是3.65%，到期时，明明妈妈能够取出本金和利息一共有多少元？ 39．李叔叔国庆节回家时给父母购买了一些礼物，其中衣服钱占总金额的32%，水果钱占总金额的14%，买水果比买衣服少花了270元。李叔叔买礼物一共花了多少元？（列方程解决问题） 40．张爷爷家的果园里种有荔枝树30棵，龙眼树50棵。 （1）荔枝树是龙眼树的百分之几？ （2）荔枝树占两种树总数的百分之几？ 41．一种大衣，按比进价高60%的价格出售。一段时间后，这种大衣降价60%，现在的价格比进价高还是低？通过计算加以说明。 42．江苏省南京图书馆是国家一级图书馆，历史文献是馆藏一大特色，其中古籍160万册，民国文献70万册。民国文献比古籍少百分之几？ 43．自2011年9月1日起，我国试行新的个人所得税征收标准：个人月收入不超过3500元的不纳税；个人月收入超过3500元的，超过部分按照下面的标准征税。 级别 全月应纳税所得额 税率 1 不超过1500元的 3% 2 超过1500~4500元的部分 10% 3 超过4500~9000元的部分 20% …… （1）王阿姨10月份月收入4800元，她这个月应缴纳个人所得税多少元？ （2）李叔叔10月份缴纳个人所得税125元，他这个月的收入是多少元？ 44．按规定，饭店除了要缴纳5%的营业税，还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税。艳阳天美食城7月份的营业额是48万元，要纳税共多少元？ 45．把5000元存入银行五年，按下面两种存款方案哪种更合算？ 方案一：直接存入银行五年，年利率为4.75%。 方案二：先存入银行三年，年利率4.25%，到期后把本金和利息取出再存入银行两年，年利率为3.75%。 46．陈叔叔委托中介公司出售自己的一套住房，预售价为24万元，中介公司按售价的2%收取中介费。半个月后中介公司以低于预售价5000元的价格将房屋售出，陈叔叔应该付给中介公司多少元中介费？ 47．绿海龟是生活在海里的爬行动物。3只绿海龟产下约900只海龟蛋，孵化率在40%~60%之间，这些海龟蛋可以孵化出多少只小绿海龟？ 48．图书馆、体育馆、少年宫和动漫城在一条笔直马路的同一边上。图书馆到动漫城的距离是100米，体育馆到动漫城的距离是图书馆到动漫城距离的180%，少年宫到动漫城的距离是图书馆到动漫城距离的1.15倍，体育馆与少年宫相距多少米？ 49．小红的爸爸三年前将4000元人民币存入银行，整存整取三年，当时年利率为4.25%。到期后，他用这笔钱能买下面哪款电脑？ 50．把420升水倒入甲、乙两个水桶，如果先把甲装满，乙只能装；如果先把乙装满，甲只能装，则甲桶可盛水多少升？乙桶可盛水多少升？ 学科网（北京）股份有限公司 $$