第06讲 解决问题的策略（2个知识点+2个易错点+35题强化练）-2025年六年级数学寒假专项提升（苏教版）

编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年六年级数学寒假专项提升 第06讲 解决问题的策略 （2个知识点+2个易错点+35题强化练） 1、用“替换”的策略解决问题。 “替换”可以使复杂问题简单化;画图有助于理解数量关系。 2、用“假设”的策略解决问题。 在解决含有两个或两个以上的未知数量的问题时，按照一般的解题思路不易找到正确的解答方法,此时可以采用“假设”的策略来解决问题。先假设要求的两个未知量相等或假设全是其中一种量，使问题明朗化、直接化;再按照题里的已知条件进行推算，把假定方案加以纠正和调整,从而得到正确答案。 易错点1：在用替换法解决问题时,分析数量关系错误，导致列式错误。 王老师买了8支钢笔和6本笔记本作为奖品,共用去110元。每支钢笔的价钱相当于2本笔记本的价钱。每支钢笔多少元？每本笔记本多少元？ 【错误答案】钢笔110÷(6+8÷2)=11(元) 笔记本11÷2=5.5(元)答:每支钢笔11元,每本笔记本5.5元。 【错解分析】错误解答错在将“每支钢笔的价钱相当于2本笔记本的价钱”当成“每本笔记本的价钱相当于2支钢笔的价钱”。运用替换法的关键在于正确根据题意将其中的一个数量替换成另一个数量。 【正确解答】正确解答:钢笔 110÷(8+6÷2)= 10(元) 笔记本10÷2=5(元)答:每支钢笔10元,每本笔记本5元。 易错点2：用假设法时没有弄清数量之间的关系。 小军的储钱罐里存有1元和5角的硬币40枚，共33元。1元和5角的硬币各有多少枚？ 【错误答案】5角=0.5元 40×1=40（元） 1元硬币：（40-33）÷（1-0.5）=14（元） 5角硬币：40-14=26（枚） 答：1元的硬币有14枚，5角的硬币有26枚。 【错解分析】此题错在没有弄清数量之间的关系，假设都是1元的硬币时，把算出的5角硬币的枚数当成1元的枚数，没有搞清楚每将一枚5角的硬币当成1元。 【正确解答】5角=0.5元 40×1=40（元） 5角硬币：（40-33）÷（1-0.5）=14（枚） 1元硬币：40-14=26（枚） 答：一元的硬币有26枚，5角的硬币有14枚。 一、填空题 1．某小学体育组购买了1个篮球和8个足球，正好用去480元。足球的单价是篮球的，每个足球（ ）元，每个篮球（ ）元。 2．如图，假设7个都是大瓶，装的油比原总千克数多（ ）千克；假设7个都是小瓶，装的油比原总千克数少（ ）千克。 3．1盒饼干比1盒巧克力便宜8元，如果将4盒饼干和7盒巧克力替换成11盒巧克力，总价会（ ）（填“便宜”或“贵”）（ ）元。 4．在校园足球联赛的前11场比赛中，某队保持不败，共积23分。按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了（ ）场。 5．公园里有两种游船，甲种游船只能乘载2人，乙种游船只能乘载3人。如果36位游客正好乘满14条游船，甲种游船有（ ）条，乙种游船有（ ）条。 6．1辆小客车坐的人数是1辆大客车的，每辆大客车坐（ ）人，每辆小客车坐（ ）人。 7．6只小羊和12只鹅共重81千克，已知6只鹅的质量等于2只小羊的质量，则每只鹅重（ ）千克，每只小羊重（ ）千克。 8．一个菠萝重（ ）千克，一个西瓜重（ ）千克。 9．丽丽、美美和婷婷一共折了240只纸鹤。丽丽比美美少折20只纸鹤，婷婷比美美多折44只纸鹤。丽丽折了（ ）只纸鹤，美美折了（ ）只纸鹤，婷婷折了（ ）只纸鹤。 10．填空。 （1）假设描红本、笔记本、练习本同样多，共有（ ）个。 （2）描红本有（ ）个。 二、选择题 11．有4盆水，如果全部倒入桶内，需3只小桶。有5杯水，如果全部倒入盆内，能装2满盆。现在有20杯水，如果改用小桶来装，要准备（    ）只小桶。 A．4 B．5 C．6 12．甲、乙、丙三队合作修一条长705米的水渠，每队修的情况如下图。乙队修（    ）米。 A．675 B．235 C．225 13．5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个。假设7个都是小盒，这时装球的个数会怎么样？（    ） A．比190个多20个 B．比190个多50个 C．比190个少20个 D．比190个少50个 14．妈妈买了38只小鸭，分装在大、小共8个盒子中，1个大盒子可装6只小鸭，1个小盒子可装4只小鸭，每个盒子都装满。请问，装小鸭的大盒子有（    ）。 A．1个 B．3个 C．5个 15．小凡的邮票张数是小雨的，如果小雨给了小凡30张后，两人的邮票张数就同样多了，小雨原来有（    ）张。 A．80 B．120 C．150 16．鸡兔共有12只，有腿40条，则（    ）。 A．鸡有8只，兔有4只 B．鸡有6只，兔有6只 C．鸡有4只，兔有8只 D．鸡有10只，兔有2只 17．8元可以买到1枝百合和2朵玫瑰花，10元可以买到2枝百合和1朵玫瑰花，则买1枝百合和1朵玫瑰花需要（    ）元。 A．7 B．6 C．5 D．4 18．如果＝75克，那么＝（    ）克。 A．100 B．125 C．150 19．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而1个盒身与2个盒底配成1个盒子，则用（    ）张铁皮做盒身。 A．80 B．100 C．110 D．90 20．学校某层楼共有12间宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个床位，中宿舍每间7个床位，小宿舍每间5个床位，大宿舍有多少间？下列结果不可能的是（    ）。 A．2 B．4 C．6 D．8 三、计算题 21．看图列式计算。 22．看图列式计算。 23．看图列式计算。 四、解答题 24．3辆大客车和4辆小客车一共载客250人，大客车的载客量是小客车的2倍。两种客车的载客量各是多少人？ 25．小林语文、数学、英语三门考试的总分是281分，英语的分数比数学少4分，语文的分数比数学少9分，你知道他三门功课各得了多少分吗？（先把线段图补充完整，再解答） 26．38名同学在12张乒乓球桌上进行乒乓球比赛。其中一部分是双打比赛，一部分是单打比赛，有几张乒乓球桌上进行双打比赛，有几张乒乓球桌上进行单打比赛？ 27．一个书架分上、下两层，一共放有248本书。如果从上层取出8本放到下层，那么下层就比上层多2本，原来上层、下层各有图书多少本？ 28．玻璃制品厂委托物流公司搬运400只玻璃瓶。双方商定：每只搬运费2.5元，如果打碎一只，不但不给搬运费，还需要赔偿12.5元。结果物流公司共得到数运费925元，搬运途中打碎了几只玻璃瓶？ 29．6月5日是世界环境日，今年聚焦于“塑料污染解决方案”。六（1）班49名学生举行“减少白色污染”宣传活动，有5人一组和3人一组两种分组方法，正好组成了11个小组，5人一组和3人一组两个种分法各有几组？ 30．小玲的妈妈买了2件一样的上衣和4条一样的裤子，一共用了640元。已知1条裤子的价格是1件上衣的，裤子和上衣的单价各是多少元？ 31．位于西安的秦始皇陵及兵马俑坑被誉为“世界第八大奇迹”。实验小学师生400人去参观秦始皇兵马俑。刚好坐满4辆大客车和8辆小客车，小客车的载客人数是大客车的，每辆大客车和每辆小客车分别载客多少人？ 32．体育用品商店有足球、篮球、排球共356个，足球的个数是排球的3倍，篮球比排球多36个，足球、篮球、排球各有多少个？（先画出线段图，再解答） 33．学校图书室的故事书本数是卡通图画书本数的5倍。现在又购进60本故事书和80本卡通图画书，那么故事书的本数是卡通图画书本数的3倍。学校原有故事书、卡通图画书各多少本？ 34．小明今年7岁，他的妈妈今年39岁，问几年以后妈妈的年龄是小明的3倍？几年以前妈妈的年龄是小明的9倍？ 35．同学们去参观科技发明展览，共去了910人，分三批参观。第一批比第二批多30人，第三批比第二批少20人，三批各有多少同学参观？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年六年级数学寒假专项提升 第06讲 解决问题的策略 （2个知识点+2个易错点+35题强化练） 1、用“替换”的策略解决问题。 “替换”可以使复杂问题简单化;画图有助于理解数量关系。 2、用“假设”的策略解决问题。 在解决含有两个或两个以上的未知数量的问题时，按照一般的解题思路不易找到正确的解答方法,此时可以采用“假设”的策略来解决问题。先假设要求的两个未知量相等或假设全是其中一种量，使问题明朗化、直接化;再按照题里的已知条件进行推算，把假定方案加以纠正和调整,从而得到正确答案。 易错点1：在用替换法解决问题时,分析数量关系错误，导致列式错误。 王老师买了8支钢笔和6本笔记本作为奖品,共用去110元。每支钢笔的价钱相当于2本笔记本的价钱。每支钢笔多少元？每本笔记本多少元？ 【错误答案】钢笔110÷(6+8÷2)=11(元) 笔记本11÷2=5.5(元)答:每支钢笔11元,每本笔记本5.5元。 【错解分析】错误解答错在将“每支钢笔的价钱相当于2本笔记本的价钱”当成“每本笔记本的价钱相当于2支钢笔的价钱”。运用替换法的关键在于正确根据题意将其中的一个数量替换成另一个数量。 【正确解答】正确解答:钢笔 110÷(8+6÷2)= 10(元) 笔记本10÷2=5(元)答:每支钢笔10元,每本笔记本5元。 易错点2：用假设法时没有弄清数量之间的关系。 小军的储钱罐里存有1元和5角的硬币40枚，共33元。1元和5角的硬币各有多少枚？ 【错误答案】5角=0.5元 40×1=40（元） 1元硬币：（40-33）÷（1-0.5）=14（元） 5角硬币：40-14=26（枚） 答：1元的硬币有14枚，5角的硬币有26枚。 【错解分析】此题错在没有弄清数量之间的关系，假设都是1元的硬币时，把算出的5角硬币的枚数当成1元的枚数，没有搞清楚每将一枚5角的硬币当成1元。 【正确解答】5角=0.5元 40×1=40（元） 5角硬币：（40-33）÷（1-0.5）=14（枚） 1元硬币：40-14=26（枚） 答：一元的硬币有26枚，5角的硬币有14枚。 一、填空题 1．某小学体育组购买了1个篮球和8个足球，正好用去480元。足球的单价是篮球的，每个足球（ ）元，每个篮球（ ）元。 【答案】 48 96 【分析】足球的单价是篮球的，则篮球的单价×＝足球的单价。可以设每个篮球x元，则每个足球元。总价＝单价×数量。根据数量关系式：1个篮球的钱＋8个足球的钱＝480列出方程求出篮球的单价。 【解答】解：设每个篮球x元，每个足球元。 （元） 每个足球48元，每个篮球96元。 2．如图，假设7个都是大瓶，装的油比原总千克数多（ ）千克；假设7个都是小瓶，装的油比原总千克数少（ ）千克。 【答案】 6 8 【分析】观察图形可知，原来是4个大瓶，3个小瓶；假设7个大瓶，原来的3个小瓶换成3个大瓶；每个大瓶比每个小瓶多装油2千克，3瓶多装油2×3千克； 假设7个都是小瓶，原来的4个大瓶换成4个小瓶，每个小瓶比原来少装油2千克，4个小瓶少装油2×4千克，据此解答。 【解答】3×2＝6（千克） 2×4＝8（千克） 如图，假设7个都是大瓶，装的油比原总千克数多6千克；假设7个都是小瓶，装的油比原总千克数少8千克。 3．1盒饼干比1盒巧克力便宜8元，如果将4盒饼干和7盒巧克力替换成11盒巧克力，总价会（ ）（填“便宜”或“贵”）（ ）元。 【答案】 贵 32 【分析】将4盒饼干与7盒巧克力换成11盒巧克力，原来的7盒巧克力价格不变，4盒饼干换成4盒巧克力，每盒多花8元，每盒多花的钱数×饼干盒数＝增加的钱数，据此分析。 【解答】1盒饼干＝1盒巧克力－8元 需要将饼干换成巧克力的盒数： 11－7＝4（盒） 多花的钱数： 4×8＝32（元） 所以，1盒饼干比1盒巧克力便宜8元，如果将4盒饼干和7盒巧克力替换成11盒巧克力，总价会贵32元。 4．在校园足球联赛的前11场比赛中，某队保持不败，共积23分。按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了（ ）场。 【答案】6 【分析】本题属于“鸡兔同笼”问题。假设该队这11场比赛都胜了，则一共可以积分11×3＝33（分），比实际多算了33－23＝10（分）。这是因为把平的场数当作胜的场数来算，每场平的比赛多算了3－1＝2（分），那么用10除以2即可求出平的场数。再用11减去平的场数，即可求出该队共胜了多少场。 【解答】假设该队这11场比赛都胜了。 11×3＝33（分） 33－23＝10（分） 平：10÷（3－1） ＝10÷2 ＝5（场） 胜：11－5＝6（场） 则该队共胜了6场。 5．公园里有两种游船，甲种游船只能乘载2人，乙种游船只能乘载3人。如果36位游客正好乘满14条游船，甲种游船有（ ）条，乙种游船有（ ）条。 【答案】 6 8 【分析】假设全是乙种游船，则游客人数有（3×14）人，比实际人数多了（3×14－36）人，多的人数÷每条甲种游船多算的人数＝甲种游船数量，游船总数量－甲种游船数量＝乙种游船数量。 【解答】（3×14－36）÷（3－2） ＝（42－36）÷1 ＝6÷1 ＝6（条） 14－6＝8（条） 甲种游船有6条，乙种游船有8条。 6．1辆小客车坐的人数是1辆大客车的，每辆大客车坐（ ）人，每辆小客车坐（ ）人。 【答案】 50 25 【分析】根据题意，1辆小客车坐的人数是1辆大客车的，即大客车坐的人数是小客车的2倍，设1辆小客车坐x人，则1辆大客车坐2x人，4辆小客车坐4x人，1辆大客车坐2x人，一共坐150人，列方程：4x＋2x＝150，解方程，即可解答。 【解答】解：设1两小客车坐x人，则1辆大客车坐2x人。 4x＋2x＝150 6x＝150 x＝150÷6 x＝25 大客车：25×2＝50（人） 每辆大客车坐50人，每辆小客车坐25人。 7．6只小羊和12只鹅共重81千克，已知6只鹅的质量等于2只小羊的质量，则每只鹅重（ ）千克，每只小羊重（ ）千克。 【答案】 2.7 8.1 【分析】根据6只鹅的质量等于2只小羊的质量，12只鹅的质量等于只小羊的质量，再根据6只小羊和12只鹅共重81千克，那么6只小羊和只小羊的质量共重81千克，就是只小羊的质量共重81千克，再根据单一量总量数量，再用小羊的质量乘2除以6，即可解答。 【解答】 （只） （千克） （千克） 每只鹅重2.7千克，每只小羊重8.1千克。 8．一个菠萝重（ ）千克，一个西瓜重（ ）千克。 【答案】 【分析】根据第一幅图可知：一个西瓜的重量＝3个菠萝的重量；第二幅图中，一个西瓜的重量＋2个菠萝的重量＝x千克。运用等量代换可得：3个菠萝的重量＋2个菠萝的重量＝x千克，即5个菠萝的重量＝x千克，用x÷5即可求出一个菠萝的重量，再乘3即可求出一个西瓜的重量。 【解答】通过分析可得：5个菠萝的重量＝x千克 x÷5 ＝x× ＝（千克） ×3＝（千克） 则一个菠萝重千克，一个西瓜重千克。 9．丽丽、美美和婷婷一共折了240只纸鹤。丽丽比美美少折20只纸鹤，婷婷比美美多折44只纸鹤。丽丽折了（ ）只纸鹤，美美折了（ ）只纸鹤，婷婷折了（ ）只纸鹤。 【答案】 52 72 116 【分析】 把美美折的纸鹤只数看作单位“1”，则丽丽折的只数比美美少20只，婷婷折的只数比美美多44只，据此画出线段图表示题中的数量关系，如图：，用总共折的只数减去婷婷折的只数比美美多44只，再加上丽丽折的只数比美美少20只，即可求出美美折的3倍，然后除以3，即可求出美美折的只数，用美美折的只数加上44，即可求出婷婷折的只数，用美美折的只数减去20，即可求出丽丽折的只数。据此解答即可。 【解答】根据线段图列式计算： 美美折的数量：（240－44＋20）÷3 ＝（196＋20）÷3 ＝216÷3 ＝72（只） 丽丽折的数量为：72－20＝52（只） 婷婷折的数量为：72＋44＝116（只） 因此丽丽折了52只纸鹤，美美折了72只纸鹤，婷婷折了116只纸鹤。 10．填空。 （1）假设描红本、笔记本、练习本同样多，共有（ ）个。 （2）描红本有（ ）个。 【答案】（1）180 （2）60 【分析】假设描红本、笔记本、练习本同样多，只要把总共的个数减去多的个数多的30个笔记本和多的40个练习本即可； 总个数先减去多的个数多的30个笔记本和多的40个练习本，那么描红本、笔记本和练习本的个数一样多了，再除以3就可以求出描红本的个数。 【解答】（1）250−30−40＝180（个） （2）（250−30−40）÷3＝180÷3＝60（个） 二、选择题 11．有4盆水，如果全部倒入桶内，需3只小桶。有5杯水，如果全部倒入盆内，能装2满盆。现在有20杯水，如果改用小桶来装，要准备（    ）只小桶。 A．4 B．5 C．6 【答案】C 【分析】题中的等量关系式为：4盆水＝3只小桶，5杯水＝2盆水，进而可得出20杯水＝2×4盆水，进而可得出需要几个小桶。 【解答】20杯水＝2×4盆水＝8盆水 所以20杯水水能装满8盆， 而8盆水可以装6只小桶。 故答案为：C。 【点评】解答此题的关键是求出20杯水＝8盆水。 12．甲、乙、丙三队合作修一条长705米的水渠，每队修的情况如下图。乙队修（    ）米。 A．675 B．235 C．225 【答案】C 【分析】由图可知，设乙队修x米，则甲队修x＋75米，丙队修x－45米，列方程为x＋x＋75＋x－45＝705，解方程求出乙队修的长度，进而解决问题。 【解答】解：设乙队修x米，则甲队修x＋75米，丙队修x－45米。 x＋x＋75＋x－45＝705 3x＋30＝705 3x＝675 x＝225 乙队修了225米。 故答案选：C 【点评】此题关键是找出等量关系，设未知数，列方程解答即可。 13．5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个。假设7个都是小盒，这时装球的个数会怎么样？（    ） A．比190个多20个 B．比190个多50个 C．比190个少20个 D．比190个少50个 【答案】D 【分析】1个大盒比1个小盒多装10个，则5个大盒比5个小盒多装50个；据此解答。 【解答】由题意可知：假设7个都是小盒，则将每个大盒装的个数少算10个，5个大盒共少算10×5＝50个，即假设7个都是小盒，这时装球的个数会比190个少50个。 故答案为：D 【点评】理解用假设法解“鸡兔同笼”问题是解题的关键。 14．妈妈买了38只小鸭，分装在大、小共8个盒子中，1个大盒子可装6只小鸭，1个小盒子可装4只小鸭，每个盒子都装满。请问，装小鸭的大盒子有（    ）。 A．1个 B．3个 C．5个 【答案】B 【分析】根据题意，设装小鸭子的大盒子有x个，装小鸭子的小盒子有8－x个；1个大盒子可装6只小鸭，x个大盒可装6x个小鸭子，1个小盒子可装4只小鸭，（8－x）个小盒子可装（8－x）×4只，一共有38只，列方程：6x＋（8－x）×4＝38，解方程，即可解答。 【解答】解：设装小鸭子的大盒子有x个，则装小鸭子的小盒子有（8－x）个。 6x＋（8－x）×4＝38 6x＋32－4x＝38 2x＝38－32 2x＝6 x＝6÷2 x＝3 故答案为：B 【点评】根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 15．小凡的邮票张数是小雨的，如果小雨给了小凡30张后，两人的邮票张数就同样多了，小雨原来有（    ）张。 A．80 B．120 C．150 【答案】A 【分析】假设小雨原来有x张邮票，根据分数乘法的意义，则小凡的邮票张数是x张，根据题目中的数量关系：小雨的邮票张数－30＝小凡的邮票张数＋30，据此列出方程，解方程即可求出小雨原来的邮票张数。 【解答】解：设小雨原来有x张邮票， x－30＝x＋30 x－x＝30＋30 x＝60 x＝60÷ x＝80 即小雨原来有80张。 故答案为：A 【点评】此题的解题关键是利用分数乘法的意义，把小雨原来的邮票数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 16．鸡兔共有12只，有腿40条，则（    ）。 A．鸡有8只，兔有4只 B．鸡有6只，兔有6只 C．鸡有4只，兔有8只 D．鸡有10只，兔有2只 【答案】C 【分析】每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿。假设这12只都是鸡，则一共有12×2＝24（条）腿，比实际少40－24＝16（条）腿。这是因为把兔当作鸡来算，每只兔少算了4－2＝2（条）腿，那么用16除以2即可求出兔的只数。用12减去兔的只数，即可求出鸡的只数。 【解答】假设这12只都是鸡。 12×2＝24（条） 40－24＝16（条） 兔：16÷（4－2） ＝16÷2 ＝8（只） 鸡：12－8＝4（只） 则鸡有4只，兔有8只。 故答案为：C 17．8元可以买到1枝百合和2朵玫瑰花，10元可以买到2枝百合和1朵玫瑰花，则买1枝百合和1朵玫瑰花需要（    ）元。 A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】根据题意可知，8元可以买到1枝百合和2朵玫瑰花，10元可以买到2枝百合和1朵玫瑰花，由此可知，把它们相加，就是18元可以买到3枝百合和3朵玫瑰花，则1枝百合和1朵玫瑰花需要18÷3＝6（元），据此解答。 【解答】18÷3＝6（元） 即8元可以买到1枝百合和2朵玫瑰花，10元可以买到2枝百合和1朵玫瑰花，则买1枝百合和1朵玫瑰花需要6元。 故答案为：B 18．如果＝75克，那么＝（    ）克。 A．100 B．125 C．150 【答案】B 【分析】观察第一个图形可得出＝3个，即可得出1个的质量，再根据第二个图形＝5个的质量即可得出答案。 【解答】75÷3×5 ＝25×5 ＝125（克） 故答案为：B 【点评】此题主要考查简单的等量代换问题，解答此题的关键是求出一个的重量。 19．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而1个盒身与2个盒底配成1个盒子，则用（    ）张铁皮做盒身。 A．80 B．100 C．110 D．90 【答案】C 【分析】先设x张铁皮做盒身，则（190－x）张铁皮做盒底。根据题意可知，一个盒身需要两个盒底，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，所以得出方程式为：2×8x＝22（190－x），解出x即可。 【解答】解：设x张铁皮做盒身，则（190－x）张铁皮做盒底。 2×8x＝22（190－x） 16x＝4180－22x 16x＋22x＝4180－22x＋22x 38x＝4180 38x÷38＝4180÷38 x＝110 用110张铁皮做盒身。 故答案为：C 20．学校某层楼共有12间宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个床位，中宿舍每间7个床位，小宿舍每间5个床位，大宿舍有多少间？下列结果不可能的是（    ）。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】如果有2间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×2＝64（个）。再把（12－2）间宿舍假设都是中宿舍，则有10×7＝70（个）床位，比实际多了70－64＝6（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有6÷2＝3（ 间）小宿舍，那么中宿舍有10－3＝7（间）中宿舍。根据该种方法，计算BCD选项即可求出。 【解答】A．如果有2间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×2＝64（个）。再把（12－2）间宿舍假设都是中宿舍，则有10×7＝70（个）床位，比实际多了70－64＝6（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有6÷2＝3（ 间）小宿舍，那么中宿舍有10－3＝7（间）中宿舍。不符合题意。 B．如果有4间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×4＝48（个）。再把（12－4）间宿舍假设都是中宿舍，则有8×7＝56（个）床位，比实际多了56－48＝8（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有8÷2＝4（间）小宿舍，那么中宿舍有8－4＝4（间）中宿舍。不符合题意。 C．如果有6间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×6＝32（个）。再把（12－6）间宿舍假设都是中宿舍，则有6×7＝42（个）床位，比实际多了42－32＝10（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有10÷2＝5（间）小宿舍，那么中宿舍6－5＝1（间）中宿舍。不符合题意。 D．如果有8间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×8＝ 16（个）。再把（12－8）间宿舍假设都是中宿舍，则有4×7＝28（个） 床位，比实际多了28－16＝12（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有12÷2＝6（间）小宿舍，大于4了，不可能；故符合题意。 故答案为：D 【点评】本题采用假设法，先假设大宿舍，再假设中宿舍计算。 三、计算题 21．看图列式计算。 【答案】白兔100只；黑兔150只；灰兔60只 【分析】根据题意，设白兔有x只，则黑兔有x＋50只，灰兔有x－40只，一共有兔310只，列方程：x＋（x＋50）＋（x－40）＝310，解方程，即可解答。 【解答】解：设白兔有x只，则黑兔x＋50只，灰兔有x－40只。 x＋（x＋50）＋（x－40）＝310 x＋x＋50＋x－40＝310 3x＋10＝310 3x＝310－10 3x＝300 x＝300÷10 x＝100 黑兔：100＋50＝150（只） 灰兔：100－40＝60（只） 22．看图列式计算。 【答案】36支 【分析】看图可知，圆珠笔比钢笔多14支，铅笔比圆珠笔多18支，设钢笔x支，则圆珠笔（x＋14）支，铅笔（x＋14＋18）支，根据钢笔支数＋圆珠笔支数＋铅笔支数＝总支数，列出方程求出x的值即可。 【解答】解：设钢笔x支。 x＋（x＋14）＋（x＋14＋18）＝154 x＋x＋14＋x＋14＋18＝154 3x＋46＝154 3x＋46－46＝154－46 3x＝108 3x÷3＝108÷3 x＝36 23．看图列式计算。 【答案】小杯80毫升，大杯240毫升 【分析】1个大杯的容量等于3个小杯的容量，6个小杯和1个大杯的容量之和是720毫升，运用等量代换可得：（6＋3）个小杯的容量之和是720毫升，那么用720除以（6＋3）即可求出一个小杯的容量；用一个小杯的容量乘3即可求出一个大杯的容量。 【解答】小杯：720÷（6＋3） ＝720÷9 ＝80（毫升） 大杯：80×3＝240（毫升） 则一个小杯的容量是80毫升，一个大杯的容量是240毫升。 四、解答题 24．3辆大客车和4辆小客车一共载客250人，大客车的载客量是小客车的2倍。两种客车的载客量各是多少人？ 【答案】小客车：25人；大客车：50人 【分析】设每辆小客车载客x人；则4辆小客车载客4x人；每辆大客车的载客量是小客车的2倍，则每辆大客车载客2x人，3辆大客车载客（3×2x）人；一共载客250人，即3辆大客车载客人数＋4辆小客车载客人数＝250人，列方程：3×2x＋4x＝250，解方程，即可解答。 【解答】解：设每辆小客车载客x人；则每辆大客车载客2x人。 3×2x＋4x＝250 6x＋4x＝250 10x＝250 10x÷10＝250÷10 x＝25 大客车：25×2＝50（人） 答：小客车载客25人，大客车载客50人。 25．小林语文、数学、英语三门考试的总分是281分，英语的分数比数学少4分，语文的分数比数学少9分，你知道他三门功课各得了多少分吗？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】图见详解；数学：98分；英语：94分；语文：89分 【分析】根据题意，英语的分数比数学少4分，画出英语分数的线段，比数学少4分；语文的分数比数学少9分，画出语文的线段，比数学少9分； 设数学得了x分；英语比数学少4分，即数学分数－4分＝英语分数，即（x－4）分；语文分数比数学少9分，即数学分数－9分＝语文分数，即（x－9）分，语文、数学、英语三门考试的总分是281分，列方程：x＋（x－4）＋（x－9）＝281，解方程，即可解答。 【解答】如图： 解：设数学得了x分，则英语得了（x－4）分，语文得了（x－9）分。 x＋（x－4）＋（x－9）＝281 x＋x－4＋x－9＝281 3x－13＝281 3x－13＋13＝281＋13 3x＝294 3x÷3＝294÷3 x＝98 英语：98－4＝94（分） 语文：98＝9＝89（分） 答：数学得了98分，英语得了94分，语文得了89分。 26．38名同学在12张乒乓球桌上进行乒乓球比赛。其中一部分是双打比赛，一部分是单打比赛，有几张乒乓球桌上进行双打比赛，有几张乒乓球桌上进行单打比赛？ 【答案】双打：7张；单打：5张 【分析】设有x张乒乓球桌上进行双打比赛，则（12－x）张乒乓球桌上进行单打比赛；双打4人，x张桌有4x人进行双打比赛；单打2人，有2×（12－x）人进行单打比赛，一共38人，列方程：4x＋2×（12－x）＝38，解方程，即可解答。 【解答】解：设有x张乒乓球桌上进行双打比赛，则（12－x）张乒乓球桌上进行单打比赛。 4x＋2×（12－x）＝38 4x＋2×12－2x＝38 2x＋24＝38 2x＝38－24 2x＝14 x＝14÷2 x＝7 12－7＝5（桌） 答：有7张乒乓球桌上进行双打比赛，有5张乒乓球桌上进行单打比赛。 27．一个书架分上、下两层，一共放有248本书。如果从上层取出8本放到下层，那么下层就比上层多2本，原来上层、下层各有图书多少本？ 【答案】131本；117本 【分析】根据题意画出线段图： 从上图中可以看出，上层与下层相差的本数是（8×2－2）本，两层共有书248本，运用和差问题公式“大数＝（和＋差）÷2”可以求出上层书的本数，再根据“下层书的本数＝总数－下层书的本数”，计算出下层书的本数即可。 【解答】上层与下层相差的本数：8×2－2 ＝16－2 ＝14（本） 上层：（248＋14）÷2 ＝262÷2 ＝131（本） 下层：248－131＝117（本） 答：原来上层有图书131本，下层有图书117本。 28．玻璃制品厂委托物流公司搬运400只玻璃瓶。双方商定：每只搬运费2.5元，如果打碎一只，不但不给搬运费，还需要赔偿12.5元。结果物流公司共得到数运费925元，搬运途中打碎了几只玻璃瓶？ 【答案】5只 【分析】假设全部没有损坏，那么400只玻璃瓶搬运完会得到的钱数：400×2.5＝1000（元），如果打碎一只，搬运费不给，还赔偿12.5元，说明损坏一只会损失12.5＋2.5＝15（元），如果最开始全部把1000元给物流公司，后面赔偿后只得到925元的搬运费，说明损失的钱数是：1000－925＝75（元），用75除以15即可求出损坏多少只玻璃瓶。 【解答】假设全部没有损坏。 400×2.5＝1000（元） 1000－925＝75（元） 75÷（12.5＋2.5） ＝75÷15 ＝5（只） 答：搬运途中打碎了5只玻璃瓶。 29．6月5日是世界环境日，今年聚焦于“塑料污染解决方案”。六（1）班49名学生举行“减少白色污染”宣传活动，有5人一组和3人一组两种分组方法，正好组成了11个小组，5人一组和3人一组两个种分法各有几组？ 【答案】5人一组有8组；3人一组3组 【分析】假设全部是5人一组，则一共有（5×11）人，比实际人数多了（5×11－49）人，因为把3人一组当成了5人一组，一组就多算了（5－3）人，所以用比实际人数多的人数除以一组多的人数，即可求出3人一组的组数，再用11减去3人一组的组数，即可求出5人一组的组数。 【解答】假设都是5人一组。 5×11＝55（人） 55－49＝6（人） 3人一组：6÷（5－3） ＝6÷2 ＝3（组） 5人一组：11－3＝8（组） 答：5人一组有8组，3人一组3组。 30．小玲的妈妈买了2件一样的上衣和4条一样的裤子，一共用了640元。已知1条裤子的价格是1件上衣的，裤子和上衣的单价各是多少元？ 【答案】一条裤子80元；一件上衣160元 【分析】可以设上衣的价格为x元，则裤子的价格为x元，由于2件上衣的价格＋4条裤子的价格＝640，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【解答】解：设上衣的价格为x元，则裤子的价格为x元， 2x＋x×4＝640 2x＋2x＝640 4x＝640 4x÷4＝640÷4 x＝160 160×＝80（元） 答：裤子的单价是80元，上衣的单价是160元。 31．位于西安的秦始皇陵及兵马俑坑被誉为“世界第八大奇迹”。实验小学师生400人去参观秦始皇兵马俑。刚好坐满4辆大客车和8辆小客车，小客车的载客人数是大客车的，每辆大客车和每辆小客车分别载客多少人？ 【答案】60人；20人 【分析】根据题意，可设大客车的载客人数为人，则小客车的载客人数是人，再根据等量关系“4辆大客车的人数＋8辆小客车的人数＝400人”列出方程，求得未知数，再将的值代入求得小客车的载客人数。据此解答即可。 【解答】解：设大客车的载客人数为人，则小客车的载客人数是人。 4＋8×＝400 4＋＝400 ＝400 ÷＝400÷ ＝400× ＝60 ＝＝20（人） 答：大客车的载客人数为60人，则小客车的载客人数是20人。 32．体育用品商店有足球、篮球、排球共356个，足球的个数是排球的3倍，篮球比排球多36个，足球、篮球、排球各有多少个？（先画出线段图，再解答） 【答案】图见详解；足球192个；篮球100个；排球64个 【分析】已知足球的个数是排球的3倍，先画一条线段表示排球的个数，在它的上方画一条是它3倍的线段，表示足球的个数；又已知篮球比排球多36个，在表示排球个数的线段下方画一条比它稍长的线段，表示篮球的个数，长的部分就表示多的36个；据此画出线段图，并在线段图上标注信息和数据。 已知篮球比排球多36个，先从足球、篮球、排球的总数356个里面减去36个，此时篮球就与排球的个数相等，且足球的个数是排球的3倍，可以把排球、此时篮球的个数看作1份，足球的个数看作3份，一共是（3＋1＋1）份；用除法计算求出一份数，也就是排球的个数；再用排球的个数乘3，求出足球的个数；用排球的个数加上36，求出篮球的个数。 【解答】如图： 排球的个数： （356－36）÷（3＋1＋1） ＝320÷5 ＝64（个） 足球的个数：64×3＝192（个） 篮球的个数：64＋36＝100（个） 答：足球有192个，篮球有100个，排球有64个。 33．学校图书室的故事书本数是卡通图画书本数的5倍。现在又购进60本故事书和80本卡通图画书，那么故事书的本数是卡通图画书本数的3倍。学校原有故事书、卡通图画书各多少本？ 【答案】故事书450本；卡通书90本 【分析】根据题意，画出线段图： 把原有的卡通图画书本数看作1倍数，原有的故事书本数是卡通图画书本数的5倍。又购进60本故事书和80本卡通图画书后，现在的故事书是现在的卡通图画书的3倍。卡通图画书的本数已发生变化，增加了80本。从上图可看出，5－3＝2倍对应的就是（80×3－60）本。由此，可求出原有卡通图画书的本数，再用卡通图画书本数乘5，即可求出原有故事书的本数。据此列式计算即可。 【解答】原有卡通图画书本数： （80×3－60）÷（5－3） ＝（240－60）÷2 ＝180÷2 ＝90（本） 原有故事书本数： 90×5＝450（本） 答：原有卡通图画书90本；原有故事书450本。 【点评】注意此题关键要理解好现在故事书的本数是卡通图画书本数的3倍，此时的卡通图画书是原有的本数加上80本，这是现在的1倍数。从图中可以看出，现在的3倍数，包括3个原来的1倍数和80×3－60＝180（本），从而找到差所对应的倍数，应用公式就可求解。 34．小明今年7岁，他的妈妈今年39岁，问几年以后妈妈的年龄是小明的3倍？几年以前妈妈的年龄是小明的9倍？ 【答案】9年；3年 【分析】妈妈与小明两人的年龄差是39－7＝32（岁），这个差是永远不变的；几年以后妈妈的年龄是小明的3倍，比小明大3－1＝2倍，可是两人的年龄差仍是32岁；对应小明年龄的2倍，也就是转化成差倍问题，可以求出那时小明的年龄，32÷2＝16（岁），现在小明的年龄是7岁，从7岁到16岁还差16－7＝9（年），也就是9年以后妈妈的年龄是小明的3倍； 同理，几年以前妈妈的年龄是小明的9倍，比小明大9－1＝8倍，但年龄差仍然是32岁，32岁就相当于那时小明年龄的8倍，可以求出小明那时的年龄是32÷8＝4（岁），现在小明7岁，和小明4岁相差7－4＝3（年），即3年以前妈妈的年龄是小明的9倍；据此解答。 【解答】（39－7）÷（3－1）－7 ＝32÷2－7 ＝16－7 ＝9（年） 7－（39－7）÷（9－1） ＝7－32÷8 ＝7－4 ＝3（年） 答：9年以后妈妈的年龄是小明的3倍，3年以前妈妈的年龄是小明的9倍。 【点评】注意两人的年龄差不变，以及掌握和差倍问题的计算方法是解答本题的关键。 35．同学们去参观科技发明展览，共去了910人，分三批参观。第一批比第二批多30人，第三批比第二批少20人，三批各有多少同学参观？ 【答案】第一批330人；第二批300人；第三批280人 【分析】我们可以假设三批人数同样多，从线段中可以看出，如果假设三批人数都和第一批人数相同，则第二批人数要比实际参观人数多30人，而第三批要比实际参观人数多（30＋20）人，这时总人数就不是910人，而是910＋30＋（30＋20）＝990（人），从而可以求出第一批的参观人数，另两批人数也就可以计算出来了。 【解答】把题中的数量关系画成线段图如下： 第一批： 第二批： 第三批： 第一批：（910＋30＋30＋20）÷3 ＝990÷3 ＝330（人） 第二批：330－30＝300（人） 第三批：300－20＝280（人） 答：第一批有330人参观，第二批有300人参观，第三批有280人参观。 【点评】此题也可以假设三批人数都和第二批人数相同，或都和第三批人数相同进行解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$