专题08、数学广场——数与形（难度分层训练）-2024-2025学年六年级数学上册寒假专项提升（人教版）

2024-2025学年六年级数学上册人教版寒假专项提升 专题08、数学广场——数与形（难度分层训练） 1．照样子摆下去，摆5个正方形需要（    ）根小棒。 A．13 B．16 C．20 【答案】B 【分析】观察图形可知，从第2幅图开始，每多摆一个正方形，就多加3根小棒；据此解答。 【详解】4＋3＋3＋3＋3 ＝4＋3×4 ＝4＋12 ＝16（根） 摆5个正方形需要16根小棒。 故答案为：B 2．A，B，C，D四支足球队进行循环赛（每两个队要比赛一次），到现在为止，A队已经赛了3场，B队赛了2场，D队赛了1场，C队赛了（    ）场。 A．3 B．2 C．1 【答案】B 【分析】由题意可知，A队已经赛了3场，A队分别与B队、C队、D队进行了比赛；D队赛了1场，D队只与A队进行了比赛；B队赛了2场，B队分别与A队、C队进行了比赛，最后求出C队比赛的场数，据此解答。 【详解】分析可知： 所以，C队赛了2场。 故答案为：B 3．用小棒按照下面的规律摆正六边形。摆七个正六边形共需要小棒（    ）。 A．37根 B．31根 C．36根 【答案】C 【分析】从图中可知，摆1个六边形需6根小棒，可以写成5×1＋1；摆2个六边形需11根小棒，可以写成5×2＋1；摆3个六边形需16根小棒，可以写成5×3＋1……由此可以推出规律，据此规律解答。 【详解】第1个图形：6根小棒，6＝5×1＋1； 第2个图形：11根小棒，11＝5×2＋1； 第3个图形：16根小棒，16＝5×3＋1； …… 第n个图形：（5n＋1）根小棒； 那么七个正六边形共需： 5×7＋1 ＝35＋1 ＝36（根） 故答案为：C 4．观察图1至图3，按照这样排列规律，图6由（ ）个●组成。 …… 【答案】24 【分析】根据图示，图1的●个数有：1×4＝4（个）；图2的●个数有：2×4＝8（个）；图3的●个数有：3×4＝12（个）；找出规律，以此类推，图6的●个数有：6×4＝24（个），据此即可求解。 【详解】图1的●个数有：1×4＝4（个）； 图2的●个数有：2×4＝8（个）； 图3的●个数有：3×4＝12（个）； 以此类推，图6的●个数有：6×4＝24（个）。 5．观察下面图形与数的规律，这样排下去，第10个数是（ ）。 【答案】55 【分析】第一个图形有1个点，第二个图形有（1＋2）个点，第三个图形有（1＋2＋3）个点，第四个图形有（1＋2＋3＋4）个点，可见：第n个图形中点的个数就是从1加到n；依次类推，即可写出第10个图形中有多少个点，即第10个数是多少。 【详解】根据分析得，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5＋10 ＝10＋10＋10＋10＋5＋10 ＝55 即第10个数是55。 6．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝（ ）。 【答案】64 【分析】做这类从1开始的连续奇数求和的问题，只要知道有几个加数，加数的个数的平方即为所求。即连续奇数和＝n个数的平方。 【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15这个算式中，共有8个奇数相加， 所以1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝82＝8×8＝64。 7．（ ）2。 【答案】5 【分析】从1开始的连续奇数相加，和等于加数个数的平方。 【详解】，，所以。 8．如下图用小棒摆三角形，接着摆，第5个图形要用（ ）根小棒；第n个图形，需要（ ）根小棒。 【答案】11；2n＋1 【分析】根据题图可知，每增加一个三角形在1根小棒的基础上加2根，据此推导出第n幅图的根数，由此解答即可。 【详解】根据题图可知，第n幅图需要的小棒根数为2n＋1； 当n＝5时； 2n＋1＝2×5＋1＝11； 第n个图形，需要（2n＋1）根小棒。 9．用黑白两种瓷砖按下图的规律拼图案，第n幅图要用（ ）块黑色瓷砖和（ ）块白色瓷砖。 【答案】2n＋2；3n＋2 【分析】根据题图可知，第一个图中有4块黑色瓷砖，后面依次多2块黑色瓷砖；第一个图中有5块白色瓷砖，后面依次多3块白色瓷砖，据此可知，第n幅图时有4＋（n－1）×2＝（2n＋2）块黑色瓷砖，有5＋（n－1）×3＝（3n＋2）块白色瓷砖。 【详解】4＋（n－1）×2 ＝4＋n×2－1×2 ＝4＋2n－2 ＝（2n＋2）块 5＋（n－1）×3 ＝5＋n×3－1×3 ＝5＋3n－3 ＝（3n＋2）块 第n幅图要用（2n＋2）块黑色瓷砖和（3n＋2）块白色瓷砖。 10．如图，按照这样的规律，第6个图形有（ ）个阴影小正方形，如果一个图形中有400个阴影小正方形，那么是第（ ）个图形。 【答案】28；99 【分析】观察图形可知：第一个图形有4×2＝8（个）阴影小正方形，第二个图形有4×3＝12（个）阴影小正方形，第三个图形有4×4＝16（个）阴影小正方形，以后每一个图形都比前一个多4个阴影小正方形，按照这样的规律，则第n个图形有4（n＋1）个正方形，当n＝6时，求出第6个图形有有几个阴影小正方形，如果一个图形中有400个阴影小正方形，把4（n＋1）＝400，求出n的值即可。 【详解】由分析可知，第n个图形有4（n＋1）个正方形， 当n＝6时 4×（6＋1） ＝4×7 ＝28（个） 4（n＋1）＝400 n＋1＝100 n＝99 第6个图形有28个阴影小正方形，如果一个图形中有400个阴影小正方形，那么是第99个图形。 11．（ ）。 【答案】0 【分析】观察算式可知，先求括号里面加法，则的值无限接近1，根据极限思想，括号里面的值等于1，据此解答即可。 【详解】 ＝1－1 ＝0 12．观察图形和算式，接着往下填一填。 22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3， 那么62－52＝（ ）＋（ ）， 122－112＝（ ）＋（ ）， 1002－992＝（ ）＋（ ）。 …… 【答案】6；5；12；11；100；99 【分析】通过观察，两个连续自然数的平方差等于这两个自然数的和，据此求解即可。 【详解】22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，那么62－52＝6＋5，122－112＝12＋11，1002－992＝100＋99。 13．如图，按规律继续画下去，第5个图形共有（ ）个；如果有36个，它是第（ ）个图形；第n个图形共有（ ）个。 【答案】24；8；4n＋4 【分析】由图可知，第1个图中有8个，第2个图中有12个，第3个图中有16个，第4个图中有20个；8＝2×4，12＝3×4，16＝4×4，20＝5×4，图中个数计算中都有因数4，并且另外一个因数比序号多1，由此，第n个图形中的个数：4（n＋1）＝4n＋4，据此解答。 【详解】由分析可知，第n个图形中的个数：4（n＋1）＝4n＋4。 当n＝5时， 6×5＋4 ＝20＋5 ＝24（个） 4n＋4＝36 4n＝36－4 4n＝32 n＝32÷4 n＝8 所以，第5个图形共有24个；如果有36个，它是第8个图形；第n个图形共有（4n＋4）个。 14． 如上图，第5个图形有（ ）个黑点，第7个图形有（ ）个黑点，第n个图形有（ ）个黑点。 【答案】25；49；n2 【分析】由图可知，第1个图形有1个黑点；第2个图形有22＝4个黑点；第3个图形有32＝9个黑点；第4个图形有42＝16个黑点……第n个图形有n2个黑点，据此解答。 【详解】52＝25（个） 72＝49（个） 所以，第5个图形有25个黑点，第7个图形有49个黑点，第n个图形有n2个黑点。 15．探究题。 正方形个数 摆成的图形 小棒根数 1 2 3 …… …… …… （1）完成表格，你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。 （2）如果摆100个正方形，需要多少根小棒？ 【答案】（1）4；8；12；图形中正方形的个数与图形的序数相等，小棒的根数等于正方形个数的4倍；第n个图形有4n根小棒； （2）400根 【分析】（1）由图可知，第1个图形摆1个正方形需要4根小棒；第2个图形摆2个正方形需要（2×4）根小棒；第3个图形摆3个正方形需要（3×4）根小棒……图形中正方形的个数和图形的序数相同，每增加一个小正方形就增加4根小棒，那么第n个图形有n个正方形需要4n根小棒； （2）第100个图形有100个正方形，把n＝100代入含有字母的式子计算出结果即可。 【详解】（1）规律：图形中正方形的个数与图形的序数相等，小棒的根数等于正方形个数的4倍。 用含有字母的式子表示：第n个图形有n个小正方形，小棒根数为4n根。 （2）摆100个正方形需要小棒的根数：4n＝4×100＝400（根） 答：需要400根小棒。 16．笑笑用水果卡片摆成下面的“T”字，照这样摆下去，第10个“T”字要用多少张水果卡片？ 【答案】32张 【分析】由图可知，第1个图形有（2＋3）张水果卡片，第2个图形有（2＋3＋3）张水果卡片，第3个图形有（2＋3＋3＋3）张水果卡片……相邻的图片中后面一个图形比前面一个图形多3张水果卡片，第n个图形有（2＋3n）张水果卡片，据此解答。 【详解】 第1个图形水果卡片的张数：2＋3＝5（张） 第2个图形水果卡片的张数：2＋3＋3＝8（张） 第3个图形水果卡片的张数：2＋3＋3＋3＝11（张） …… 第n个图形水果卡片的张数：（2＋3n）张 当n＝10时 2＋3n＝2＋3×10＝2＋30＝32（张） 答：第10个“T”字要用32张水果卡片。 17．如下图，1个杯子的高度是15cm，把5个完全一样的杯子叠起来的高度是25cm，那么10个这样的杯子叠起来的高度是多少厘米？ 【答案】37.5cm 【分析】先求出上边1层高度，杯子叠起来的高度＝1个杯子高度＋1层高度×（杯子数量－1），据此分析。 【详解】（25－15）÷（5－1） ＝10÷4 ＝2.5（厘米） 15＋2.5×（10－1） ＝15＋2.5×9 ＝15＋22.5 ＝37.5（厘米） 答：10个这样的杯子叠起来的高度是37.5厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上册人教版寒假专项提升 专题08、数学广场——数与形（难度分层训练） 1．照样子摆下去，摆5个正方形需要（    ）根小棒。 A．13 B．16 C．20 2．A，B，C，D四支足球队进行循环赛（每两个队要比赛一次），到现在为止，A队已经赛了3场，B队赛了2场，D队赛了1场，C队赛了（    ）场。 A．3 B．2 C．1 3．用小棒按照下面的规律摆正六边形。摆七个正六边形共需要小棒（    ）。 A．37根 B．31根 C．36根 4．观察图1至图3，按照这样排列规律，图6由（ ）个●组成。 …… 5．观察下面图形与数的规律，这样排下去，第10个数是（ ）。 6．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝（ ）。 7．（ ）2。 8．如下图用小棒摆三角形，接着摆，第5个图形要用（ ）根小棒；第n个图形，需要（ ）根小棒。 9．用黑白两种瓷砖按下图的规律拼图案，第n幅图要用（ ）块黑色瓷砖和（ ）块白色瓷砖。 10．如图，按照这样的规律，第6个图形有（ ）个阴影小正方形，如果一个图形中有400个阴影小正方形，那么是第（ ）个图形。 11．（ ）。 12．观察图形和算式，接着往下填一填。 22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3， 那么62－52＝（ ）＋（ ）， 122－112＝（ ）＋（ ）， 1002－992＝（ ）＋（ ）。 …… 13．如图，按规律继续画下去，第5个图形共有（ ）个；如果有36个，它是第（ ）个图形；第n个图形共有（ ）个。 14． 如上图，第5个图形有（ ）个黑点，第7个图形有（ ）个黑点，第n个图形有（ ）个黑点。 15．探究题。 正方形个数 摆成的图形 小棒根数 1 2 3 …… …… …… （1）完成表格，你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。 （2）如果摆100个正方形，需要多少根小棒？ 16．笑笑用水果卡片摆成下面的“T”字，照这样摆下去，第10个“T”字要用多少张水果卡片？ 17．如下图，1个杯子的高度是15cm，把5个完全一样的杯子叠起来的高度是25cm，那么10个这样的杯子叠起来的高度是多少厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$