第一单元 3.小数的改写与近似数

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 一 小数 3.小数的改写与近似数 运用小数点移动解决小数单位换算问题 一、 基础知识讲解 1.将高级单位改写成低级单位的方法 将高级单位改写成低级单位，用高级单位乘进率。 2.将低级单位改写成高级单位的方法 把低级单位改写成高级单位时，用低级单位除以进率。 二、 考法技法提炼 考法：单位换算 解题方法：在进行单位换算时，要观察题目中由什么单位换成什么单位，写出两个单位间对应的进率，根 据进率中两边数字的变化情况，确定小数点移动的方向和位数。 例题：在下面的括号里填上合适的数。 5.32千克＝（ ）克 8.03吨＝（ ）千克 49厘米＝（ ）米 【答案】5320 8030 0.49 【分析】千克和克之间进率是 1000，吨和千克之间的进率是 1000，厘米和米之间的进率是 100。根据进率， 观察确定是从高级单位化低级单位，还是低级单位化高级单位，进而确定乘进率还是除以进率。 （一）运用小数点移动解决小数单位换算问题 （二）小数的改写 （三）小数的近似数 模块导航 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【详解】由千克化克，高级单位化低级单位，乘进率，5.32×1000＝5320；由吨化千克，高级单位化低级单 位，乘进率，8.03×1000＝8030；由厘米化米，低级单位化高级单位，除以进率，49÷100＝0.49。 【点睛】利用小数点移动规律进行单位换算：想进率、定方向、移小数点。 三、 易错提示 易错点：没有弄清楚单位之间的进率，导致小数点移动错误 易错诠释：换算单位时，弄清楚两个单位之间的进率是解题的关键。 例题：判断：360米＝3.6千米（ ） 【答案】× 【分析】千米和米之间的进率是 1000，据此进行判断。 【详解】千米和米之间的进率是 1000，由米化千米，低级单位化高级单位，除以进率， 360÷1000＝0.36，即 360米＝0.36千米，故原题干说法错误。 【点睛】千米和米之间的进率是 1000，米、分米、厘米、毫米中，相邻两个单位间的进率是 10。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 小数的改写 一、基础知识讲解 1.改写成用“万”作单位 把一个数改写成用“万”作单位的数，只要在万位右边点上小数点，并在数的后面添上“万”字。 2.改写成用“亿”作单位 把一个数改写成用“亿”作单位的数，只要在亿位右边点上小数点，并在数的后面添上“亿”字。 注意：小数末尾有 0 的，要把 0 去掉。 二、考法技法提炼 考法 1：把一个数改写成用“万”作单位的数 解题方法：把一个数改写成用“万”作单位的数，只要在万位右边点上小数点，并在数的后面添上“万” 字，小数末尾有 0 的，要把 0 去掉。 例题：把下面的数改写成用“万”作单位。 35780 1664900 16926381 【答案】 35780＝3.578 万 1664900＝166.49 万 16926381＝1692.6381 万 【分析】把一个数改写成用“万”作单位的数，只要在万位右边点上小数点，并在数的后面添上“万”字， 一定要注意的是：小数末尾有 0 的，要把 0 去掉。 【详解】 35780 的“万”位上是 3，在 3 的右边点上小数点后是 3.5780，注意小数末尾的 0要去掉，所以 35780＝3.578 万；1664900 的“万”位上是 6，在 6的右边点上小数点后是 166.4900，注意小数末尾的 0 要去掉，所以 1664900＝166.49 万；16926381 的“万”位上是 2，在 2 的右边点上小数点后是 1692.6381， 所以 16926381＝1692.6381 万。 【点睛】熟练掌握怎样将一个数改写成用“万”作单位的数是解答此题的关键。 考法 2：把一个数改写成用“亿”作单位的数 解题方法：把一个数改写成用“亿”作单位的数，只要在亿位右边点上小数点，并在数的后面添上“亿” 字，小数末尾有 0 的，要把 0 去掉。 例题：把下面的横线上的数改写成用“亿”作单位。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 （1）我国现有的耕地面积大约是 121720000 公顷。 （2）地球绕太阳一周的行程大约是 980000000 千米。 【答案】121720000＝1.2172 亿 980000000＝9.8 亿 【分析】把一个数改写成用“亿”作单位的数，需要先确定亿位上的数字，然后在其右边点上小数点，并 在数的后面添上“亿”字，一定要注意的是：小数末尾有 0 的，要把 0 去掉。 【详解】121720000 的“亿”位上是 1，在 1 的右边填上小数点后是 1.21720000，注意小数末尾的 0 要去掉， 所以 121720000＝1.2172 亿；980000000 的“亿”位上是 9，在 9的右边填上小数点后是 9.80000000，注意 小数末尾的 0 要去掉，所以 980000000＝9.8 亿。 【点睛】熟练掌握将一个数改写成用“亿”作单位的方法是解答此题的关键。 三、易错提示 易错点：将数改写成用“万”或“亿”作单位时，小数末尾的 0 没有去掉。 易错诠释：将数改写成用“万”或“亿”作单位，添上小数点和单位后，根据小数的性质，要将小数末尾 的 0 去掉，将小数进行化简。 例题：判断：324000＝32.4000 万 （ ） 【答案】× 【分析】根据改写方法，在万位数字的右边点上小数点，并在数的后面添上“万”字，再根据小数的性质， 将小数末尾的 0 去掉即可。 【详解】根据改写方法，在万位数字 2 的右边点上小数点，并在该数的后面添上“万”字，再根据小数的 性质，将小数末尾的 0 去掉，所以 324000＝32.4 万。 故答案为：×。 【点睛】改写时，不要忘记将小数化简是解决此题的关键。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 小数的近似数 一、基础知识讲解 求小数的近似数的方法 求一个小数的近似数的方法与求整数的近似数方法相同，都是采用“四舍五入”法。 保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位…… 求小数的近似数时，只需要看要求精确的数位下一位上的数字。 二、考法技法提炼 考法 1：用“四舍五入”法求小数的近似数 解题方法：求一个小数的近似数时，根据小数要精确到哪一位，对它的下一位进行“四舍五入”即可。 例题 1：6.4957 用“四舍五入”法保留两位小数约是（ ），保留三位小数约是（ ）。 【答案】6.50 6.496。 【分析】保留两位小数，要看千分位。5≥5，向百分位进 1；保留三位小数，看万分位，7＞5，向千分位进 1，据此可保留近似数。 【详解】6.4957≈6.50 6.4957≈6.496 6.4957 用四舍五入法保留两位小数，约是 6.50，保留三位小数约是 6.496。 【点睛】熟练掌握小数“四舍五入”求近似数的方法，是解答此题的关键。 考法 2：“四舍五入”法求小数的近似数的逆运用 解题方法：根据“四舍五入”法，利用小数的近似数求原数，最大值一定是四舍，最小值一定是五入。 例题 1：一个三位小数保留两位小数，约是 4.30。这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】4.304 4.295 【分析】该三位小数保留两位小数就是要将该小数精确到百分位，则要看千分位上的数字。根据四舍五入 法的原则，若千分位上的数字大于等于 5，就向百分位进 1。若千分位上的数字小于 5，就舍去千分位及其 后面数位上的数。考虑到 4.30 是一个三位小数的近似数。有两种情况：四舍得到 4.30，最大是 4.304；五 入得到的 4.30，最小是 4.295。由此可解答。 【详解】一个三位小数保留两位小数，约是 4.30，这个三位小数最大是 4.304，最小是 4.295。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 三、易错提示 易错点：误认为求小数近似数时，小数末尾的 0 可以去掉。 易错诠释：根据小数的性质，去掉小数末尾的 0 不改变小数的大小，但在求小数近似数时，小数末尾的 0 不能去掉。 例题：判断：9.999 保留一位小数是 10。（ ） 【答案】× 【分析】保留一位小数时，要看十分位后面的数字进行“四舍五入”。当百分位上的数等于或大于 5 时， 应向十分位进 1 的后再省略，当百分位上的数小于 5 时就直接省略。在表示近似数时，小数末尾的 0 不能 去掉。 【详解】百分位上的数字是 9，9＞5，所以 9.999≈10.0，9.999 保留一位小数是 10.0。 故答案为：×。 【点睛】在利用“四舍五入”法求近似数时，要注意：小数末尾的 0 不能去掉。 橙 子 学