22.1 一元二次方程-【勤径学升】2025-2026学年九年级上册数学同步练测（华东师大版）

九年级数学·华师版(上册) 第22章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 [答案 170] 基础巩固练 一元二次方程的定义 (静海区月考)若关于x的一元二次方程x-5 +m=0有一个根为x=2,则m的值为( (教材P19概括变式)下列方程是一元二次方程 ) A.-6 C.6 B.-3 ) D.3 的是 __ 若n(n 0)是关于x的方程x+mx+2n=0的 B.ax?}+bx+c=0 一个根,则m+n的值是 C.2x2-5xv-=0 D. (x-3)(x+2)=1 A.1 B.2 C.-1 D. -2 (长沙天吃区期中)已知方程(m-2)x{-b- 根据实际问题列一元二次方程 1=0是关于x的一元二次方程,则m的值为 (河南许昌二模)如图,把一块长为50cm,宽为 40cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小 ② )一元二次方程的一般形式 正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶 (安徽阜阳期末)把方程x*+2x=5(x-2)化成 带粘好,即可做成一个无盖纸盒,若该无盖纸盒 a}+b+c=0的形式,则a、b、c的值分别为 的底面积为400cm,设剪去小正方形的边长为 ,_ ( xcm,则可列方程为 ) A.1,-3.2 B.1.7.-10 C.1.-5.12 D.1.-3.10 将一元二次方程x(x-2)-5化为二次项系数 8题图 为“1”的一般形式是 ,其中,一次项 A.(50-2x)(40-x)=400 系数是 ,二次项系数是 ,常数 B.(50-x)(40-x)=40 项是 C.(50-x)(40-2x)=400 知点 一元二次方程的根 D.(50-2t)(40-2x)=40 (部分区期末)下列方程中有一个根为一1的方 某校九年级组织一次篮球赛,各班均组队参赛, 程是 _ 赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场),共 A.2+2x-0 B.x}+2x-3-0 需安排15场比赛,设九年级共有x个班.根据题 C.-5x+4=0 D.-3x-4-0 意,可列出方程 16 见此图标限抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第22章 一元二次方程 [答案 Po] 能力提升练 (贵州黔东甫中考)若关于x的一元二次方程x? (江苏南京鼓楼区期中)若两个不同的方程x×}+ -ax+6=0的一个根是2,则a的值为( ) mx+1=0和x*}+x+m=0有公共根,则常数m A.2 B.3 C.4 D.5 的值是__. (河南南阳期中)方程(m-1)x*1-3x=7是 9 已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm. ( 关于x的一元二次方程,则有 ) 第三边的长是acm(a为整数),且a满足方程 A.m=1 B.m=-1 $$^ -9a-5=0.请判断该三角形的形状,并说明 理由. C.m=+1 D.m*+1 (广东拂山三水区质检)参加足球联赛的每两队 之间都进行两场比赛(这样的比赛叫做双循环 比赛),共要比赛90场.设有x个球队参加比赛. 根据题意,列出方程为 A.x(x+1)=90 B.x(x-1)=90x2 C.x(x-1)=90 D.2x(x+1)=90 (广西桂林中考)为执行国家药品降价政策,给 人民群众带来实惠,某药品经过两次降价,每盒 零售价由16元降为9元,设平均每次降价的百 分率是x,则根据题意,下列方程正确的是 A.16(1-x)2-9 B.9(1+x)*=16 C.16(1-2x)=9 D.9(1+2x)=16 (河南中考)国家统计局统计数据显示,我国快 递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快 递业务收入由5000亿元增加到7500亿元,设 ②题型变式 讲本P 答案P10 我国2017年至2019年快递业务收入的年平均 1 _ 增长率为x,则可列方程为 (题型1文式)若(m-4)xm-2+3x-1=0是关 A.5000(1+2x)=7500 于x的一元二次方程,则m=__. 2 B.5000x2(1+x)=7500 (题型2变式)已知x=1是一元二次方程6x^}- C.5000(1+x)=7500 2a=0的一个根,则3a-1的值为。 D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)=750$ (题型3变式)某公司今年4月的营业额为2500 若关于x的一元二次方程(a+2)×}-(4^-1)x 万元,按计划第二季度的总营业额要达到9100 万元.设该公司5、6月的营业额的月平均增长率 +1=0的一次项系数为0,则a的值为 为x.根据题意列方程,则下列方程正确的是 _ (河南新摹期末)已知关于x的一元二次方程(a A.2500(1+x)-910 +c)x*}+2bx+(a-c)=0.其中a、b、c分别为 B.2500(1+x%)=9100 C.2500(1+x)+2500(1+x)=9100 △ABC三边的长,若x三-1是方程的根,则 _三角形. △ABC是 D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)=9 100$$$ [见此图标限抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩参考答案及解析 真题检测训练 第22章一元二次方程 1.B[解析]：√x-2有意义，∴x-2≥0，，x≥2，故 22.1一元二次方程 选B 【基础巩固练】 2.x≥83.C 1.D [解析]列表分析如下： 45 9x5x23D,故选D. 4.D[解析1√2=√2×2 选项 分析 结论 2 5.A A 子不是垫式 不是一元二次方程 6.A[解析]由数轴可知-2<a<-1,1<b<2, B a可能为0 不一定是一元二水方程 ∴a+1<0,b-1>0,a-b<0. 含有两个来知数 不是一元二次方程 .√/(a+1)2+√(b-1)-√(a-b)2=1a+11 原方程可化为 D 是一元二次方程 x2-x-7=0 +1b-11-1a-b=-(a+1)+(6-1)+(a-b) =-a-1+b-1+a-b=-2. 2.-2[解析] 3-a≥0， 未知数最高 7.5[解析]由题意，得 次数为2 a+1≥0， Iml=2 一元二次方 程的概念 二次项系数 m=-2 解得-1≤a≤3. 不为0 m-2≠0 又：a是整数， 2题答图 a可以取-1,0,1,2,3， 3.D[解析]x2+2x=5(x-2),x2+2x=5x-10,x2+ 它们的和是-1+0+1+2+3=5. 2x-5x+10=0,x2-3x+10=0,则a=1,b=-3,c 8.解：√2x-y-8+√x+2y+I=0, =10,故选D. 2-y-8=0, 解得3， 4.x2-2x-15=0-21-15 x+2y+1=0,y=-2. [解析]了(x-2)=5,方程两边都乘3，得x(x-2) .x+2y=-1. 9.B[解折]（历-厄）×，写=√27×写 =15,2-2x-15=0,所以将-元二次方程时(x- √2×写=5-4=3-2=1，故选R 2)=5化为二次项系数为“1”的一般形式是x2-2x -15=0,一次项系数是-2，二次项系数是1，常数 10.B[解析]原式=2+√10.3<√10<4，∴5< 项是-15.故答案为x2-2x-15=0,-2,1,-15. 2+√10<6，故选B. 5.D6.C7.D8.D 1.解：原式=22-号-22+1=号 9.2(x-1)=16 12解器22（估+川 【能力捉升练】 1.D[解析]：关于x的一元二次方程x2-ax+6=0 “是可×智-（估 的一个根是2，.22-2a+6=0,解得a=5.故选D. 2.B[解析]由题意，得1ml+1=2且m-1≠0，解得 高 m=-1. 3.C 4.A[解析]原来药品每盒零售价为16元，平均每次 :x=1-21+1=2+1, 降价的百分率是x,则第一次降价后每盒零售价为 “原式= 1=12 16(1-x)元，第二次降价后每盒等售价为16(1- 2+1-1万2 x)2元，可列方程为16(1-x)2=9. ·9 九年级数学·华师版（上册） 5.C 2.C[解析]移项，得4x2=9,二次项系数化为1，得 62 2=是，两边直接开单方，得名=出=一昌 7.等腰[解析]把x=-1代入(a+c)x2+2bx+(a3.3.5(答案不唯一，只要a≥3即可) -c)=0,得a+c+(-2b)+a-c=0,所以a=b,所 [解析]原方程可化为x2=a-3.因为方程有实数 以△ABC为等腰三角形. 根，所以a-3≥0，所以a≥3.故a的值可以是3.5. 8.-2[解析]设方程x2+mx+1=0和x2+x+m=0 (答案不唯一，只要a≥3即可) r2+m4+1=0,① 的公共根为，则 {+t+m=0,②①-②得(m 4.4[解析]由题意得两根不相等.：x=b 6 1)=m-1.如果m=1,那么两个方程均为x2+x+ ,.方程的两个根互为相反数，m+1+2m- 1=0,不符合题意；如果m≠1，那么t=1,把t=1代 4=0,解得m=1,.一元二次方程ax2=b的两个根分 入①，得1+m+1=0,解得m=-2.故常数m的值 为-2. =2…=4故答案为4 别是2与-2，“√。 9.解：该三角形是直角三角形.理由如下： 5.22-22[解析]移项，得x2=8.开平方，得x 根据三角形的三边关系可得1<a<7. =±22，即x1=22,x2=-22 又因为a为整数， 所以a可能的取值为2,3,4,5,6. 6.解：)移项，得宁=0 当a=2时，2a2-9a-5=2×22-9×2-5=8-18 二次项系数化为1，得=49 -5=-15≠0， 所以a=2不满足方程2a2-9a-5=0, 根据平方根的意义，得x=±行， 同理可知， 当a=3,4,6时均不满足方程2a2-9a-5=0, 即写=子=7 当a=5时，满足方程2a2-9a-5=0. (2)移项、合并同类项，得4x2=1。 即三角形的第三条边的长为5cm 二次项系数化为1，得=子 因为32+42=52，所以该三角形是直角三角形. 题型变式 根据平方根的意义，得x=±之， 1.0[解析]：(m-4)xm-1+3x-1=0是关于x的 即名== 一元二次方程，.1m-21=2且m-4≠0，解得 7.D m=0. 2.8[解析]把x=1代入6x2-2a=0,得6-2a=0, 8.C[解析]两边直接开平方，得x-3=±22，所以 解得a=3,所以3a-1=8. x-3=22或x-3=-2√2，所以x1=3+22,1= 3.D[解析]根据题意列方程为2500+2500(1+x) 3-2√2. +2500(1+x)2=9100. 9.4或-2[解析]根据题意，得(x-1)2×(-3)= 22.2一元二次方程的解法 -27,两边都除以-3，得(x-1)2=9,所以x-1= 1.直接开平方法和因式分解法 ±3，解得x1=4,名2=-2. 课时1直接开平方法 10.解：(1)将方程变形，得x2=27 【基础巩國练】 直接开平方，得x=±3√3 1.C[解析]将方程x2-4=0移项，得x2=4,两边直 所以x1=33,x2=-33 接开平方，得x1=2,3=-2,所以一帆的答案正确. (2)直接开平方，得x-3=±万， ·10.