第一单元 1.小数的意义和性质

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 一 小数 1.小数的意义和性质 小数的意义 一、基础知识讲解 1.小数的意义 把单位“1”平均分成 10份、100份、1000份……这样的 1份或几份都可以用分母是 10、100 、1000…… 的分数来表示，也可以用小数来表示。 分母是 10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几， 三位小数表示千分之几…… 2.小数的位数 一个小数的小数部分含有几个数位，这个小数就是几位小数。 如 0.3是一位小数，0.04是两位小数，0.105是三位小数。 显然，还有小数位数更多的小数。 （一）小数的意义 （二）根据小数的意义进行单位换算 （三）小数的数位和计数单位的认识 （四）小数的读法和写法 （五）小数的组数和猜数问题 （六）小数的性质 模块导航 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 二、考法技法提炼 考法 1：简单的分数改写 解题方法：根据小数的意义，一位小数表示十分之几；两位小数表示百分之几；三位小数表示千分之几…… 例题： 10 3 ＝（ ） 100 2 ＝（ ） 1000 256 ＝（ ） 【答案】0.3 0. 02 0.256 【分析】十分之几表示一位小数，百分之几表示两位小数，千分之几表示三位小数…… 【详解】 10 3 分母为 10，所以是一位小数 0.3； 100 2 分母是 100，所以是两位小数 0.02； 1000 256 分母是 1000， 所以是三位小数 0.256。 【点睛】掌握并灵活运用小数的意义解题的关键。 考法 2：小数意义的理解 解题方法：理解小数的意义，把单位“1”平均分成 10份、100份、1000份……取其中的 1份或几份，表 示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。 例题：0.345是把整数“1”平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。 【答案】1000 345 【分析】小数的意义：把单位“1”平均分成 10份、100份、1000份……，用 10 1 、 100 1 、 1000 1 ……去计量， 有几份就表示成十分之几、百分之几、千分之几……，也可以分别用一位、两位、三位……小数来表示， 写成不带分母的形式就是小数。 【详解】根据小数的意义，0.345是把整数“1”平均分成 1000份，表示这样的 345份。 三、易错提示 易错点：误认为分数转化成小数时，跟分母无关，只跟分子有关。 易错诠释：分数转化成小数时，十分之几表示一位小数，百分之几表示两位小数，千分之几表示三位小数…… 例题：判断： 1000 36 ＝0.36 （ ） 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【答案】× 【分析】根据小数的意义，千分之几应该用三位小数来表示，所以 1000 36 应该转化成三位小数。 【详解】 1000 36 应该转化成三位小数，而 0.36是两位数，需要用 0补足，所以 1000 36 ＝0.036 故答案为：×。 【点睛】十分之几应该用一位小数来表示，百分之几应该用两位小数来表示，千分之几应该用三位小数来 表示……。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 根据小数的意义进行单位换算 一、基础知识讲解 1.单名数互化 低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是 10、100、1000……的分数，再把分 数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。 注意：①低级单位名数÷进率＝高级单位名数 ②高级单位名数×进率＝低级单位名数 2. 复名数改单名数： 抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。 二、考法技法提炼 考法 1：单名数互化 解题方法：低级单位数换算成高级单位数，用小数表示时，要根据进率来换算，进率是 10、100、 1000…的分别写作一位小数、两位小数、三位小数…… 例题 1：将下面的量改写成用“米”作单位的小数。 4分米 9厘米 18厘米 23毫米 【答案】 4分米＝0.4米 9厘米＝ 0.09米 18厘米＝0.18米 23毫米＝0.023米 【分析】低级单位单名数化为高级单位时，低级单位名数÷进率＝高级单位名数，先将这个低级单位的数 改写成分母是 10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的 名称。 【详解】4分米＝0.4米 4 10 米＝0.4米 9厘米＝ 100 9 米＝ 0.09米 18厘米＝ 100 18 米＝0.18米 23毫米＝ 100 23 米＝0.023米 【点睛】熟练掌握长度单位间的进率及小数的意义，是解答此题的关键。 例题 2：109分米＝（ ）米 5350米＝（ ）千米 【答案】1.09 5.350 【分析】分米和米之间的进率为 10，109分米＝1.09米；米和千米之间的进率是 1000，5350米＝5.350米。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 【详解】109÷10＝ 10 109 （米） 10 109 米＝1.09米 5350÷1000＝ 1000 5350 （千米） 1000 5350 千米＝5.350千米 【点睛】掌握并灵活运用长度单位间的进率及小数的意义，是解答此题的关键。 考法 2：复名数的改写 解题方法：复名数改写成高级单位的单名数，相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照单名数的互化 方法写在小数部分。 例题 1：4元 7角＝（ ）元 3米 2厘米＝（ ）米 【答案】4.7 3.02 【分析】复名数改写成高级单位的单名数，相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照单名数的互化方 法写在小数部分。 【详解】4元 7角改写成以元为单位，相同的单位元，抄在整数部分，整数部分是 4，改写不同： 7角÷10＝ 10 7 元＝0.7元（元与角之间的进率是 10）。 3米 2厘米改写成以米作单位，相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是 3；改写不同： 2厘米÷100＝ 100 2 米＝0.02米（厘米与米之间的进率是 100） 三、易错提示 易错点：误认为复名数的改写与单位的之间的进率无关，只是把数值改成小数。 易错诠释：复名数改写时，相同的单位抄在整数部分，不相同的单位要除以进率再改写成小数写在小数部 分。 例题：判断：4元 8分＝4.8元 （ ） 【答案】× 【分析】4元 8分改写成以元为单位，相同的单位元，抄在整数部分，整数部分是 4， 8分÷100＝ 100 8 元＝0.08 元 故答案为：×。 【点睛】掌握并灵活运用单位间的进率及小数的意义，是解答此题的关键。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 小数的数位和计数单位的认识 一、基础知识讲解 1.小数的数位 小数点右面第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位……，小数的数位是无限的。 2.小数的计数单位 ①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作 0.1、0.01、0.001…… 与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是 10。 ②小数部分最大的计数单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。 3.数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数位 … 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 · 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 … 计数 单位 … 万 千 百 十 一 （个） 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 … 二、考法技法提炼 考法 1：小数的数位和计数单位 解题方法：根据小数的意义及计数单位，一位小数表示十分之几，计数单位是 0.1；两位小数表示百分之几， 计数单位是 0.01；三位小数表示千分之几，计数单位是 0.001…… 例题 1：1.52的计数单位是（ ），它里面有（ ）个这样的计数单位。 【答案】0.01 152 【分析】小数的末尾是哪个数位，计数单位就是该数位的计数单位。1.52是两位小数，末尾是百分位，它 的计数单位是 0.01，它里面有 152个 0.01。 【详解】两位小数表示百分之几，计数单位是 0.01；1.52里面有 152个 0.01。 【点睛】熟练掌握小数的计数单位，是解答此题的关键。 例题 2：318.432整数部分是多少？小数部分的“4”在哪一位上，表示多少？“2”呢？ 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 【答案】318.432整数部分是 318，小数部分的“4”在十分位上，表示 4个十分之一，“2”在千分位上， 表示 2个千分之一。 【分析】小数点右面第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位……，计数单位分别是十分之一、 百分之一、千分之一…… 【详解】小数部分的“4”在小数点右面第一位，是十分位，计数单位是十分之一，表示 4个十分之一；小 数部分的“2”在小数点右面第三位，是千分位，计数单位是千分之一，表示 2个千分之一。 【点睛】掌握并灵活运用小数的数位及计数单位是解题的关键。 考法 2：利用数位顺序表掌握小数的组成 解题方法：一个小数，各个数位上的数字是几，就表示它含有几个这样的计数单位。 例题 1：6.378中有（ ）个一，（ ）个十分之一（0.1）和（ ）个百分之一（0.01），（ ）个千 分之一（0.001）。 【答案】6 3 7 8 【分析】6.378中个位上是 6，就表示有 6个一；十分位上是 3，就表示 3个十分之一（0.1）；百分位上是 7，就表示 7个百分之一（0.01）；千分位上是 8，就表示 8个千分之一（0.001）。 【详解】6.378中有 6个一，3个十分之一（0.1），7个百分之一（0.01），8个千分之一（0.001）。 例题 2：一个小数个位上的数字是 6，百分位上的数字是 3，万分位上的数字是 8，其它数位是 0，这个小数 写作（ ）。 【答案】6.0308 【分析】个位上的数字是 6，就表示 6个一；百分位上的数字是 3，就表示 3个 0.01；万分位上的数字是 8， 就表示 8个 0.0001。 【点睛】掌握并灵活运用数位顺序表是解题的关键。 三、易错提示 易错点：误认为一个小数有几个计数单位只跟该数位上的数字有关。 易错诠释：一个小数有几个计数单位，跟每个数位上的数字都有关。 例题：判断：6.378里面有 8个千分之一。 （ ） 【答案】× 【分析】6.378有 6个一，3个十分之一（0.1），7个百分之一（0.01），8个千分之一（0.001），一共有 6378个千分之一（0.001）。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 【详解】6.378的千分位上有 8个千分之一，要把其他数位上的数字也转化成以千分之一为单位加进去才正 确。 故答案为：×。 【点睛】一个小数有几个计数单位不仅和该数位上的数字有关，跟每个数位上的数字都有关。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 小数的读法和写法 一、基础知识讲解 1.小数的组成 以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。 2.小数的读法 先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，最后读小数部分。读小数部分时依次读出每个数字（有 几个 0就读几个 0）。 3.小数的写法 先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，最后写小数部分。写小数部分，小数部分要依次写出每 个数字，而且有几个 0就写几个 0。 二、考法技法提炼 考法 1：小数的意义及读法综合运用 解题方法：小数的读法是先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，最后读小数部分。读小数部分 时依次读出每个数字（有几个 0就读几个 0）。 例题：0.39读作（ ），它是把整数“1”平均分成 100份，表示这样的（ ）份。 0.108读作（ ），它是把整数“1”平均分成（ ）份，表示这样的 108份。 0.80读作（ ），它是把整数“1”平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。 【答案】零点三九 39 零点一零八 1000 零点八零 100 80 【分析】根据小数的意义，把单位“1”平均分成 10份、100份、1000份……取其中的 1份或几份，表示 十分之几、百分之几、千份之几……可以用小数表示。读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来 读（整数部分是 0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是 连续的 0，也要依次读出来。 【详解】0.39读作：零点三九，它是把整数“1”平均分成 100份，表示这样的 39份，也就是 100 39 。 0.108读作：零点一零八，它是把整数“1”平均分成 1000份，表示这样的 108份，也就是 1000 108 。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 0.80读作：零点八，它是把整数“1”平均分成 100份，表示这样的 80份，也就是 100 80 。 【点睛】熟练掌握小数的意义及读法，是解答此题的关键。 考法 2：小数的写法综合运用 解题方法：小数的写法是先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，最后写小数部分。写小数部分， 小数部分要依次写出每个数字，而且有几个 0就写几个 0。 例题：写出下面各数，并说出各是几位小数 零点七写作（ ） ，它是（ ）位小数 零点二八写作（ ） ，它是（ ）位小数 零点四零六写作（ ） ，它是（ ）位小数 一点三零零写作（ ） ，它是（ ）位小数 【答案】0.7 一； 0.28 二； 0.406 三； 1.300 三 【分析】写小数时也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点 在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字（小数部分有几个 0就写几个 0）。 【详解】零点七写作 0.7，小数部分只有一个数字，所以它是一位小数 零点二八写作 0.28，小数部分有 2个数字，所以它是二位小数 零点四零六写作 0.406，小数部分有 3个数字，所以它是三位小数 一点三零零写作 1.300，小数部分有 3个数字，所以它是三位小数 【点睛】掌握并灵活运用小数的写法是解决本题的关键。 三、易错提示 易错点：误认为一个小数的小数部分读法跟整数部分一样或者整数部分的读法是依次读出每个数字。 易错诠释：一个小数整数部分和小数部分的读法是不同的。 例题：判断：30.60读作：三十点六十 （ ） 10.03读作：一零点零三 （ ） 【答案】× × 【分析】整数部分按照整数的读法来读（整数部分是 0的读作“零”），小数部分顺次读出每一个数位上 的数字，即使是连续的 0，也要依次读出来。 【详解】30.60读作：三十点六零 10.03读作：十点零三 故答案为：× × 【点睛】熟练掌握零在整数部分和小数部分时，读法的不同之处是判断的关键。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 小数的组数和猜数问题 一、基础知识讲解 1.组数和猜数的依据 根据小数的意义，一个小数的某个数位上含有几个该数位上的计数单位，该数位上的数字就是几。 2.组数和猜数的方法与步骤 ①根据小数的意义，确定每个数位上的数字 ②若某个计数单位的个数为 0，则该数位上用 0占位 ③检验结果 二、考法技法提炼 考法 1：利用小数的意义进行组数 解题方法：根据小数的意义，一个小数的某个数位上含有几个该数位上的计数单位，该数位上的数字就是 几，没有的用 0占位。 例题 1：一个小数，由 3个十和 3个十分之一组成的数是（ ），它里面有（ ）个 0.1。 【答案】30.3 303 【分析】根据数据顺序表可知：小数点左边的数是整数部分，整数部分的第一位是个位，计数单位是个； 第二位是十位，计数单位是十；所以该小数的整数部分是 30。小数点右边是小数部分，小数部分的第一位 是十分位，计数单位是 10 1 ，所以该小数的十分位上是 3。据此可判断该小数是 30.3。 【详解】由 3个十和 3个十分之一组成的数是 30.3，它里面有 303个 0.1。 【点睛】熟练掌握小数的数位数序表及小数的意义是解答此题的关键。 例题 2：用 2、0、6、4这几个数字，组成整数部分是 0的四位小数，一共能写哪几个？ 【答案】一共能写出 6个，分别是： 0.264 0.246 0.426 0.462 0.624 0.642 【分析】根据题意，该小数整数部分为 0，根据数位顺序表，小数部分的第一位是十分位，数字可以是 2、 4或者 6。如果十分位确定为 2，则有两种情况：①百分位可以是 4，千分位为 6，该小数是 0.246；②百分 位可以是 6，千分位为 4，小数是 0.264；如果十分位确定为 4，则有两种情况：①百分位可以是 2，千分位 为 6，该小数是 0.426；②百分位可以是 6，千分位为 2，小数是 0.462；如果十分位确定为 6，则有两种情 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 况：①百分位可以是 2，千分位为 4，该小数是 0.624；②百分位可以是 4，千分位为 2，小数是 0.642.所以 一共能写出来 6个。 【详解】用 2、0、6、4这几个数字，组成整数部分是 0的四位小数，一共能写出来 6个。分别是：0.264 0.246 0，426 0.462 0.624 0.642 【点睛】熟练掌握小数的数位数序表是解答此题的关键。 考法 2：利用数位顺序表按要求进行猜数 解题方法：利用数位顺序表，按照题目要求确定每个数位上的数字即可。 例题 1：用 0、0、1、2和小数点，按照要求写出小数。 （1）整数部分是 0的三位小数。 （2）只读一个“零”的两位小数。 （3）一个“零”都不读的一位小数。 【答案】（1）0.012 0.021 0.102 0.120 0.210 0.201 （2）10.02 10.20 20.01 20.10 （3）100.2 200.1 【分析】（1）根据题意，该小数整数部分为 0，由数位顺序表可知，小数部分的第一位是十分位，数字可 以是 0、1或者 2。如果十分位确定为 0，则有两种情况：①百分位可以是 1，千分位为 2，该小数是 0.012； ②百分位可以是 2，千分位为 1，小数是 0.021；如果十分位确定为 1，则有两种情况：①百分位可以是 0， 千分位为 2，该小数是 0.102；②百分位可以是 2，千分位为 0，小数是 0.120；如果十分位确定为 2，则有 两种情况：①百分位可以是 1，千分位为 0，该小数是 0.210；②百分位可以是 0，千分位为 1，小数是 0.201. 所以一共能写出来 6个。 （2）根据题意，结合小数的读法可知，其中一个“0”在整数部分的末尾，也就是个位上，另外一个“0” 在小数部分上，然后再确定数字 1和数字 2的位置即可。 （3）根据题意并结合小数的读法可知：一个“零”也不读，说明“0”位于整数部分的末两位，即个位和 十位，然后再确定数字 1和数字 2的位置即可。 【详解】（1）整数部分是 0的三位小数，有 6个：0.012 0.021 0.102 0.120 0.210 0.201 （2）只读一个“零”的两位小数，有 4个：10.02 10.20 20.01 20.10 （3）一个“零”都不读的一位小数，有 2个：100.2 200.1 三、易错提示 易错点：一个小数的某个数位上有 0 个计数单位时，该数位忘记用“0”占位。 易错诠释：根据小数的意义，如果一个小数的某个数位上含有几个该数位上的计数单位，该数位上的数字 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 就是几，没有的用 0占位。 例题 1：判断：由 3个 1和 6个 0.01组成的数是 3.6。（ ） 【答案】× 【分析】根据小数的意义，该小数有 3个 1，说明整数部分的个位上是 3；该小数有 6个 0.01说明该小数的 百分位上是 6；根据数位顺序表，该小数应该还有十分位，那么十分位上应该用“0”占位。 【详解】由 3个 1和 6个 0.01组成的数是 3.06； 故答案为：×。 【点睛】熟练掌握小数的意义及顺位顺序表是解题关键。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 小数的性质 一、基础知识讲解 1.小数的性质 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这就是小数的性质。 2.小数性质的推导 因为：0.1米＝ 10 1 米＝1分米 0.10米＝ 100 10 米＝10厘米 0.100米＝ 1000 100 米＝100毫米 1分米＝10厘米＝100毫米 所以： 10 1 米＝ 100 10 米＝ 1000 100 米 0.1米＝0.10米＝0.100米 观察发现： ①从左往右看，小数的末尾添上 1个或几个 0，小数的大小不变。 ②从右往左看，小数的末尾去掉 1个或几个 0，小数的大小不变。 二、考法技法提炼 考法 1：小数的性质应用 解题方法：根据小数的性质，将小数末尾的零去掉，可以将小数进行化简。 例题：化简下面的小数。 0.400 0.080 1.750 29.00 10.830 20.10 0.0350 80.040 【答案】0.4 0.08 1.75 29 10.83 20.1 0.035 80.04 【分析】根据小数的性质，小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 【详解】0.400＝0.4 0.080＝0.08 1.750＝1.75 29.00＝29 10.830＝10.83 20.10＝20.1 0.0350＝0.035 80.040＝80.04 【点睛】熟练掌握小数的性质，是解答此题的关键。 考法 2：根据小数的性质将小数改写成特定位数 解题方法：根据小数的性质，在不改变小数大小的前提下，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，以达到 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 特定位数。 例题：把下面各数改写成三位小数。 0.5400 30.6 80 1.0200 60.0 0.5040 3.60 8.0 1.20 0.0600 【答案】0.540 30.600 80.000 1.020 60.000 0.504 3.600 8.000 1.200 0.060 【分析】根据小数的性质，小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。据此可将小数改写成三 位小数。 【详解】0.5400＝0.540 30.6＝30.600 80＝80.000 1.0200＝1.020 60.0＝60.000 0.5040＝0.504 3.60＝ 3.600 8.0＝8.000 1.20＝1.200 0.0600＝0.060 三、易错提示 易错点：误认为小数的性质中，“末尾”的意思跟“后面”一样。 易错诠释：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这就是小数的性质。这里的“末尾”不 是“后面” 例题：判断：去掉小数点后面的 0，小数的大小不变。 （ ） 【答案】× 【分析】根据小数的性质，小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，据此判断即可。例如， 根据小数的性质，0.070＝0.07；而如果把小数点后面的 0去掉，则变成了 0.7。 【详解】去掉小数末尾的 0，小数的大小不变。而去掉小数点后面的 0，小数的大小有时候会变。 故答案为：×。 【点睛】紧扣小数的性质是解决此题的关键。 橙 子 学