（期末考点巩固排查卷）第5单元 圆-2024-2025学年数学六年级上册人教版

2024-2025学年人教版数学六年级上册期末考点巩固排查卷 第5单元 圆 考试时间：90分钟 试题满分：100分 一、选择题（共10分） 1．（2分）如图，这个圆片的直径大约是（    ）。 A．0.5cm B．1cm C．1.57cm D．3.14cm 2．（2分）乐乐用三根长度均为20厘米的铁丝分别围成圆、正方形、长方形，面积最大的是（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．圆 3．（2分）在一张长9分米，宽6分米的长方形铁皮上，截取半径1分米的小圆片，最多能截（    ）个。 A．17 B．13 C．12 D．10 4．（2分）如图，下面四张纸分别是圆形纸片的、、、，用它们分别围成圆锥的侧面（不重叠），图（    ）围成的底面半径是1厘米。 A． B． C． D． 5．（2分）如图，图中A、B两部分的面积比是（    ）。 A．1∶3 B．2∶5 C．3∶8 D．4∶9 二、填空题（共20分） 6．（2分）如下图，已知正方形的面积是10m2，这个圆的面积是( )m2。 7．（2分）御林湾小区门口钟楼上有一个挂钟，分针长40厘米，1小时分针针尖经过的路程是 厘米，分针走30分钟扫过的面积是 平方分米。 8．（2分）如图所示是一个半圆（直径为4厘米），在这个半圆中画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 9．（2分）李师傅想把3根横截面直径都是10cm的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起（如图），捆一圈（接头不计）至少需要铁丝( )cm，铁丝围成的图形面积是( )cm2。 10．（2分）已知图中三角形的面积是25平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 11．（2分）如图所示，在周长为18.84厘米的圆里画一个最大的正方形，这个圆的半径是( )厘米，正方形的面积是( )平方厘米。 12．（2分）把一个圆分成若干等份后拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长多了10cm，这个圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。 13．（2分）如图，以AB为直径的圆，面积为314平方厘米。C是AB上一点，且AC∶BC＝5∶2。分别以AC和BC为直径画圆，这两个圆的面积之和是 平方厘米。 14．（2分）小明家有一个挂钟，分针长25厘米，时针长20厘米。从3点到9点，分针针尖走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 15．（2分）如图，圆中的三个正方形（涂色部分）A、B、C的边长分别是1厘米、2厘米、3厘米，圆的面积是( )平方厘米。 三、判断题（共10分） 16．（2分）半圆的面积和周长分别是同直径圆面积和周长的一半。( ) 17．（2分）圆周率π等于3.14。( ) 18．（2分）一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的面积也扩大到原来的2倍。( ) 19．（2分）圆心角越大，扇形的面积越大。( ) 20．（2分）一个圆形湖泊和一个圆形花圃，将它们的半径都增加2米，那么增加的周长一样大。( ) 四、计算题（共18分） 21．（6分）求阴影部分的面积。 22．（6分）计算下面阴影部分的面积。（单位：cm） 23．（6分）求阴影部分的面积。 五、解答题（共42分） 24．（6分）有一栋底面呈长方形的建筑物，墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗。拴狗的绳子长8米，这条狗活动区域的面积有多大？ 25．（6分）如图，一张可折叠的圆桌折叠后成了正方形，如果正方形的边长是1.2米，那么圆桌原来的面积是多少平方米？（结果保留两位小数） 26．（6分）公园要修建一个圆形花坛，花坛的直径是40米，在花坛周边铺10米宽的草坪。 （1）花坛和草坪整个场地的占地面积是多少？ （2）如果铺1平方米草坪需要10元，那么铺草坪需要多少元？ 27．（6分）彤彤用圆规和直尺设计了一个美丽的图案（如图所示），图中空白部分的面积是多少平方厘米？ 28．（6分）用篱笆靠墙围一个直径是10米的半圆形鸡舍（靠墙的一面不围）。 （1）需要篱笆长多少米？ （2）这个鸡舍的面积是多少平方米？ 29．（6分）洋洋和爷爷在体育场散步，他们下午7：00从体育场的同一地点出发，相背而行，他们都沿着体育场的边线走，爷爷每分钟走60米，洋洋走的速度是爷爷的，体育场如下图。 （1）体育场的周长有多少米？ （2）5分钟后他们相遇了吗？ 30．（6分）如图，大正方形的面积比小正方形的面积多平方厘米，求阴影部分的面积。 参考答案： 1．B 【分析】据图可知，这个圆片的周长大约是3.15cm，再根据圆的直径＝周长÷π列式求出直径即可。 【详解】3.15÷3.14≈1（cm） 这个圆片的直径大约是1cm。 故答案为：B 2．C 【分析】根据题意，用三根长度均为20厘米的铁丝围成圆、正方形、长方形，那么长方形、正方形和圆的周长都等于铁丝的长度，可以根据铁丝的长度计算围成图形的面积； ①根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； ②根据正方形的周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积； ③根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，由此假设出长方形的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积； 最后比较长方形、正方形和圆的面积大小，得出哪个图形的面积最大。 【详解】①圆的半径：20÷3.14÷2≈3（厘米） 圆的面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） ②正方形的边长：20÷4＝5（厘米） 正方形的面积：5×5＝25（平方厘米） ③长方形的长、宽之和：20÷2＝10（厘米） 假设长方形的长是6厘米，宽是4厘米； 长方形的面积：6×4＝24（平方厘米） 28.26＞25＞24 圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积 所以，面积最大的是圆。 故答案为：C 3．C 【分析】由题可得，小圆片的半径是1分米，则直径是2分米，先计算在长方形的长和宽上分别能截取多少个圆的直径，再用乘法计算出总共能截取多少个圆，据此解答。 【详解】1×2＝2（分米） 9÷2＝4（个）……1（分米） 6÷2＝3（个） 4×3＝12（个） 即最多能截12个。 故答案为：C 4．C 【分析】圆锥侧面展开图的特点：扇形的弧长等于圆锥底面的周长。要判断用哪一个扇形能围成圆锥的侧面，就要通过利用圆的周长公式去计算，找出弧长等于圆锥底面的周长的扇形，据此解答。 【详解】圆锥的底面周长：2×π×1＝2π（厘米） A．纸片弧长：2×π×2×＝π（厘米）； B．纸片弧长：2×π×2×＝π（厘米）； C．纸片弧长：2×π×2×＝2π（厘米）； D．纸片弧长：2×π×2×＝π（厘米）。 圆锥的底面周长与C选项的纸片弧长相等。 故答案为：C 5．A 【分析】假设，由图可知，A、B两部分的面积和等于边长为4的正方形减去半径为4的圆面积的，A部分的面积等于边长为（4÷2）的正方形减去半径为（4÷2）的圆面积的，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，分别求出A、B两部分的面积和以及A部分的面积，再用A、B两部分的面积和减去A部分的面积，可得B部分的面积，最后写出A、B两部分的面积比并化简，即可解答。 【详解】假设，由题可得： A、B两部分的面积和： 4×4－3.14×42× ＝4×4－3.14×16× ＝16－12.56 ＝3.44 4÷2＝2 A部分的面积： 2×2－3.14×22× ＝2×2－3.14×4× ＝4－3.14 ＝0.86 B部分的面积： 3.44－0.86＝2.58 A、B两部分的面积比： 0.86∶2.58 ＝86∶258 ＝1∶3 故答案为：A 【点睛】这道题主要求出B部分的面积，通过画图可以更加清楚地如何求B部分的面积，通过假设来计算，更加容易算出结果。 6．31.4 【分析】根据已知条件正方形的面积是10m2，我们可以假设正方形的边长是a，根据正方形的面积＝边长×边长，可知a×a＝10，即a2＝10。观察题中的图片可知，正方形的边长就是圆形的半径，圆的面积＝πr2，在本题中圆的半径的平方就等于正方形边长的平方，将正方形边长的平方的值代入即可求出圆的面积。 【详解】假设正方形的边长为a米，则圆的半径也为a米。 正方形的面积＝a2＝10m2 圆的面积＝πr2＝πa2＝3.14×10＝31.4（m2） 【点睛】这道题考查了将正方形面积和圆的面积结合起来看，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，在本题中要通过观察了解正方形的边长也就是圆的半径这一点，这是解题的关键。 7． 251.2 25.12 【分析】分针1小时走一圈，根据题意可知，1小时分针针尖经过的路程相当于半径是40厘米的圆的周长；分针走30分钟扫过的面积相当于半径是40厘米的半圆的面积；根据圆周长公式：C＝2πr，圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可解答，注意单位换算。 【详解】2×3.14×40 ＝6.28×40 ＝251.2（厘米） 3.14×402÷2 ＝3.14×1600÷2 ＝2512（平方厘米） 2512平方厘米＝25.12平方分米 1小时分针针尖经过的路程是251.2厘米，分针走30分钟扫过的面积是25.12平方分米。 8．4 【分析】面积最大的三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2求出三角形的面积即可。 【详解】4×（4÷2）÷2 ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 所以这个三角形的面积是4平方厘米。 9． 71.4 278.5 【分析】求捆一圈至少需要铁丝的长度，就是求图形的周长；图形最左边和最右边各有一个直径为10cm的半圆，可以组成一个圆；图形上面、下面的铁丝长度各相当于2条直径，所以铁丝的总长度＝圆的周长＋4条直径的长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 铁丝围成的图形面积＝圆的面积＋长方形的面积，其中圆的半径是（10÷2）cm，长方形的长是（10×2）cm，宽是10cm；根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【详解】3.14×10＋10×4 ＝31.4＋40 ＝71.4（cm） 3.14×（10÷2）2＋（10×2）×10 ＝3.14×52＋20×10 ＝3.14×25＋200 ＝78.5＋200 ＝278.5（cm2） 捆一圈（接头不计）至少需要铁丝71.4cm，铁丝围成的图形面积是278.5cm2。 10．157 【分析】看图可知，图中是个等腰直角三角形，两直角边可以看作底和高，且两直角边都等于圆的半径，根据三角形面积×2＝底×高＝半径×半径＝半径的平方，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】3.14×（25×2） ＝3.14×50 ＝157（平方厘米） 圆的面积是157平方厘米。 11． 3 18 【分析】根据，求出圆的直径， 直径再除以2就得到半径，圆内正方形的对角线的长度等于圆的直径， 把圆内正方形看作两个全一样的角形，每个三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据，代入数据算出三角形的面积再乘2，即可得解。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） 这个圆的半径是3厘米，正方形的面积是18平方厘米。 12． 5 78.5 【分析】由题意可知，长方形周长比圆的周长多的部分是两个圆的半径，据此用10cm除以2，求出圆的半径。再根据圆的面积公式，列式计算出它的面积即可。 【详解】（cm） （cm2） 这个圆的半径是5cm，面积是78.5cm2。 13． 【分析】根据圆的面积÷＝半径的平方，求出半径，再用半径乘2求出直径AB的值，再根据按比例分配的方法，AC和BC一共有（5＋2）份，用AB的长除以（5＋2），求出1份是多少，再分别乘AC、BC占的份数，就是直径AC和BC的长，再根据圆的面积公式求和即可。 【详解】314÷3.14＝100 10×10＝100 所以以AB为直径的圆的半径是10厘米，则AB＝10×2＝20（厘米） 20÷（5＋2） ＝20÷7 ＝（厘米） ×5÷2 ＝× ＝（厘米） ×2÷2 ＝×（2÷2） ＝（厘米） 3.14×＋3.14× ＝3.14×＋3.14× ＝3.14×（＋） ＝3.14× ＝（平方厘米） 这两个圆的面积之和是平方厘米。 14． 942 628 【分析】分针1小时转1圈，时针12小时转1圈。从题意可知：从3点到9点经过了9－3＝6小时，那么分针要转6圈，根据圆的周长：C＝2πr，用25×2×3.14×（9－3）即可求出分针针尖走了多少厘米；时针转半圈，时针扫过的面积就是圆面积的一半，根据圆的面积：S＝πr2，由202×3.14÷2即可求出时针扫过的面积。据此解答。 【详解】25×2×3.14×（9－3） ＝25×2×3.14×6 ＝942（厘米） 202×3.14÷2 ＝400×3.14÷2 ＝628（平方厘米） 小明家有一个挂钟，分针长25厘米，时针长20厘米。从3点到9点，分针针尖走了942厘米，时针扫过的面积是628平方厘米。 15．56.52 【分析】如图：大正方形的边长为（1＋2＋3）厘米，用大正方形的面积除以4，就等于圆的半径的平方的，据此求出半径的平方；用3.14乘半径的平方，即可求出圆面积。 【详解】1＋2＋3 ＝3＋3 ＝6（厘米） 6×6÷4 ＝36÷4 ＝9（平方厘米） 3.14×（9×2） ＝3.14×18 ＝56.52（平方厘米） 所以圆的面积是56.52平方厘米。 16．× 【分析】半圆的面积等于同直径圆面积的一半，半圆的周长等于同直径圆周长的一半加上直径。据此判断。 【详解】由分析可知，半圆的面积等于同直径圆面积的一半，而半圆的周长不等于同直径圆周长的一半。 所以原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示。π是一个常数，它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535…。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。据此解答。 【详解】通过分析可得：圆周率π是一个无限不循环小数，不等于3.14。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可得结论：圆的半径扩大n倍，则这个圆的面积就扩大n的平方倍。圆的面积＝π×r×r，其中π是一个定值，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍，即可解答。 【详解】圆的面积＝π×r×r，r扩大2倍，则圆的面积就扩大：2×2＝4倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 根据扇形的面积公式S扇＝πr2（n为圆心角的度数），可知扇形的面积由圆心角和半径决定。 【详解】扇形的面积是由圆心角和半径共同决定。 所以，只是圆心角大，不能确定扇形面积的大小。 原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据圆的周长＝2πr，分别求出圆形湖泊增加的周长和圆形花圃增加的周长，再进行比较，即可解答。 【详解】设圆形湖泊的半径是r1米，圆形花圃的半径是r2米。 圆形湖泊增加的周长：2π×（r1＋2）—2πr1 ＝2πr1＋4π－2πr1 ＝4π（米） 圆形花圃增加的周长：2π×（r2＋2）－2πr2 ＝2πr2＋4π－2πr2 ＝4π（米） 将它们的半径都增加2米，它们的周长都增加4π米，增加的周长一样大。原题说法正确。 故答案为：√ 21．（1）8cm2；（2）14.13cm2 【分析】（1）如图所示，图中①、②、③、④的面积是相等的，将①和②分别移到③和④的位置，则阴影部分的面积就等于正方形的面积的一半，据此解答。 （2）阴影部分的面积＝（大圆的面积－小圆的面积）÷2，小圆的半径为（8÷2＝4）cm，大圆的半径为（10÷2＝5）cm；根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答。 【详解】（1）4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） （2）小圆的半径：8÷2＝4（cm） 大圆的半径：10÷2＝5（cm） （3.14×52－3.14×42）÷2 ＝（3.14×25－3.14×16）÷2 ＝（78.5－50.24）÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（cm2） 22．15.44 cm2 【分析】由图可知，阴影面积＝梯形面积−圆的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。已知梯形的高和上底都是圆的半径，所以梯形的高是4 cm，上底也是4 cm。求出圆的面积。最后用梯形面积减去圆的面积即可，据此解答。 【详解】 （cm2） （cm2） （cm2） 阴影部分的面积为15.44 cm2 。 23．41.12cm2 【分析】观察图形可知，空白部分是4个半径为（8÷2）cm的圆，可以组成一个圆；4个半径为（8÷2）cm的圆，合起来是3个圆；所以阴影部分的面积＝正方形的面积－4个圆的面积＋4个圆的面积＝正方形的面积＋2个圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】圆的直径、正方形边长：8÷2＝4（cm） 圆的半径：4÷2＝2（cm） 4×4＋3.14×22×2 ＝16＋3.14×4×2 ＝16＋25.12 ＝41.12（cm2） 阴影部分的面积是41.12cm2。 【点睛】利用面积转化的方法，将不规则的阴影部分的面积转化成规则图形的组合面积是解决本题的关键。 24．153.86平方米 【分析】根据题意可知，小狗活动的最大范围是半径为8米的圆面积的，再加上半径为2米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。 【详解】3.14×82×＋3.14×（8－6）2× ＝3.14×64×＋3.14×22× ＝200.96×＋3.14×4× ＝150.72＋12.56× ＝150.72＋3.14 ＝153.86（平方米） 答：这条狗活动区域的面积有153.86平方米。 25．2.26平方米 【分析】设圆桌的半径是r米，圆桌的直径等于正方形的对角线的长，根据“正方形的面积＝边长×边长＝正方形对角线的长×对角线长的一半”，据此求出半径的平方，再根据“圆的面积＝π×半径的平方”解答。 【详解】解：设圆桌的半径是r米。 2r×2r÷2＝1.2×1.2 4r2÷2＝1.44 2r2＝1.44 2r2÷2＝1.44÷2 r2＝0.72 3.14×0.72≈2.26（平方米） 答：那么圆桌原来的面积大约是2.26平方米。 26．（1）2826平方米 （2）15700元 【分析】（1）花坛和草坪整个场地是个圆，花坛直径÷2＋草坪宽＝整个圆的半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可； （2）草坪形状是个圆环，花坛直径÷2＝小圆半径，整个圆的半径是大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出草坪面积，草坪面积×每平方米费用＝需要的总钱数，据此列式解答。 【详解】（1）40÷2＋10 ＝20＋10 ＝30（米） 3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方米） 答：花坛和草坪整个场地的占地面积是2826平方米。 （2）40÷2＝20（米） 3.14×（302－202） ＝3.14×（900－400） ＝3.14×500 ＝1570（平方米） 1570×10＝15700（元） 答：铺草坪需要15700元。 27．4.56平方厘米 【分析】通过对图的观察，白色部分的面积可以表示为白色圆的面积减去黑色正方形的面积； 用半圆的直径除以2，可得该半圆的半径，同时半圆的半径就是白色圆的直径，再用白色圆的直径除以2，可得其半径； 该黑色正方形可以分为两个完全相同的直角三角形，该直角三角形都是以半圆的半径为底，以白色圆的半径为高如下图： 最后再根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入求解即可。 【详解】由分析可得： 半圆的半径：8÷2＝4（厘米） 白色圆半径：4÷2＝2（厘米） 黑色正方形面积： （4×2÷2）×2 ＝（8÷2）×2 ＝4×2 ＝8（平方厘米） 空白部分面积： 3.14×22－8 ＝3.14×4－8 ＝12.56－8 ＝4.56（平方厘米） 答：图中空白部分的面积是4.56平方厘米。 28．（1）15.7米 （2）39.25平方米 【分析】（1）根据题意，用篱笆靠墙围一个半圆形鸡舍，求需要篱笆的长度，就是求圆周长的一半；根据圆的周长公式C＝πd，求出圆的周长，再除以2即可求解。 （2）求这个鸡舍的面积，就是求半圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，求出整个圆的面积，再除以2即可求解。 【详解】（1）3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 答：需要篱笆长15.7米。 （2）3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：这个鸡舍的面积是39.25平方米。 29．（1）714米；（2）没有 【分析】（1）根据题意可知，体育场的周长＝一个直径是100米的圆周长＋2个200米，根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×100＋200×2即可求出体育场的周长； （2）把爷爷的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用60×即可求出洋洋走的速度，然后用路程÷两人的速度和即可求出从出发到相遇的时间，再和5分钟比较即可。 【详解】（1）3.14×100＋200×2 ＝314＋400 ＝714（米） 答：体育场的周长有714米。 （2）60×＝65（米） 714÷（60＋65） ＝714÷125 ＝（分钟） ＞5 答：5分钟后他们还没有相遇。 30．5.7平方厘米 【分析】设大正方形的边长是a，利用大正方形与小正方形面积的关系求a2的值，然后利用圆的面积减去小正方形的面积，求阴影部分的面积。 【详解】设大方形的边长是a a2－a2＝10 a2＝10 a2÷＝10÷ a2÷＝10÷ a2＝10×2 a2＝20 阴影部分的面积： 3.14×20×－×20 ＝62.8×－10 ＝15.7－10 ＝5.7（平方厘米） 答：阴影部分的面积是5.7平方厘米。 【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键把组合图形转化成规则图形，利用规则图形面积公式计算。 学科网（北京）股份有限公司 $$