（期末考点必刷）第6单元 百分数（一）-2024-2025学年数学六年级上册人教版

第6单元 百分数（一） 【必刷点1】百分数的意义 1 【必刷点2】百分数的读法和写法 2 【必刷点3】百分数、分数、小数和比的互化 4 【必刷点4】含百分数的运算 6 【必刷点1】百分数的意义 一、核心考点 1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比。它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示具体的数量，因此百分数后面不能带单位名称。 二、解题方法 1．明确问题类型：识别题目是求一个数是另一个数的百分之几，还是求一个数比另一个数多（或少）百分之几。 2．确定单位“1”：在解题过程中，要清楚哪个量被看作单位“1”，这是解题的关键。 1．下面说法错误的是（    ）。 A．1米的和3米的同样长。 B．一根绳子用去米也可以说用去75%米。 C．女生有15人，男生有20人，女生人数是男生人数的75%。 D．某商店下半年的销售额是上半年的175%。 2．把一个正方形看作“1”，平均分成100份，涂色部分不能表示（    ）。 A．0.17 B．1.7 C．17% D． 3．下面的数能用百分数表示的是（    ）。 A．一条彩带长米 B．妈妈从超市买回千克蔬菜 C．一根钢笔的价钱是7.5元 D．六年级近视人数占六年级人数的 4．“一杯盐水的含盐率是20%”，下面（    ）的描述符合这句话的意思。 A．盐的质量是盐水的 B．盐的质量是盐水的 C．盐的质量与水的质量的比是1∶5 5．百分数表示两个数量的倍数关系，既可以表达确定数据，也可以表达随机（不确定）数据。下面选项（    ）中的“”表达的是随机数据。 A．毛衣的现价是原价的 B．海洋面积约占地球总面积的 C．合唱队男生人数是女生人数的 D．李叔叔在上一场比赛中，投篮命中率达70% 【必刷点2】百分数的读法和写法 一、核心考点 1．百分数的读法规则：百分数由“百分之几”或“百分之几几”来表示。读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前的数字。 2．特殊情况的读法：当百分号前的数字是整数时，直接读“百分之几”。当百分号前的数字是小数时，先读出小数部分，再读“百分之”。 3．百分数的标准写法：百分数通常写成分数形式，但分母固定为100，且不使用约分形式。 百分数后面必须加上百分号“%”。 二、解题方法 1．读百分数：直接根据百分数的读法规则读出即可。 2．写百分数：根据题目要求，将给定的数字或比例写为百分数形式。 注意百分数的标准写法，确保分母为100且加上百分号。 6．一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作( )，表示( )。 7．百分之九十写作( )，它里面有( )个1%，再添上( )个1%就是1。 8．太原市位于山西省中部，境内地貌类型可分为山地、丘陵、平原、盆地、谷地五种，其中山地占总面积的64.79%，丘陵占总面积的百分之十二点九四。 64.79%读作( )，百分之十二点九四写作( )。 9．在党中央的正确引导和扶持下，河北省的张北县，贫困发生率从脱贫攻坚工作开展之初的百分之二十九点六降至2019年底的百分之零点五七。横线上的数分别写作： 和 ；贫困发生率降低了 %。 10．面对新冠肺炎疫情的巨大冲击和国内外复杂严峻的环境，2023年我国前三季度实现国内生产总值同比增长5.2%，读作( )，是世界唯一经济增长的主要经济体；湖南省前三季度国民经济同比增长百分之二点六，写作( )。 【必刷点3】百分数、分数、小数和比的互化 1．百分数与小数、分数的互化： 百分数化为小数：去掉百分号，小数点左移两位。 小数化为百分数：小数点右移两位，加上百分号。 百分数化为分数：写成分母是100的分数，然后约分。 分数化为百分数：先化为小数（除不尽时保留三位小数），再化为百分数。 2．分数与小数的互化： 分数化为小数：分子除以分母，必要时进行四舍五入。 小数化为分数：根据小数位数确定分母（1后加相应数量的0），去掉小数点作分子，然后约分。 3．比与分数、小数的互化： 比化为分数：直接写成分数形式，前项为分子，后项为分母。 分数化为比：前项为分子，后项为分母，中间用冒号隔开。 比化为小数：通常先将比化为分数，再将分数化为小数。 11．( )＝( )( )%＝( )（小数）。 12．8∶40＝＝40÷（    ）＝（    ）（填小数）＝（    ）（填百分数）。 13．（    ）（    ）＝（    ）%。 14．。 15．根据左图阴影部分和整个图形的面积关系，把下面等式填写完整。 【必刷点4】含百分数的运算 1．求一个数是另一个数的百分之几：用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。 公式：百分数=比较量÷标准量×100% 例如：男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几？列式为：15÷20×100%=75%。 2．已知一个数，求它的百分之几是多少：用乘法计算。 公式：部分量=单位“1”的量×百分率 例如：若某班有50名学生，求其中40%的学生人数。列式为：50×40%=20（人）。 3．已知一个数的百分之几是多少，求这个数：用除法或列方程计算。 公式：单位“1”的量=部分量÷百分率 例如：若某班有40%的学生是女生，且女生人数为20人，求该班总人数。列式为：20÷40%=50（人）。 若题目中未知量较多，可以设未知数为X，然后根据题目条件列出方程进行求解。 4．求一个数比另一个数多（少）百分之几： 方法：先求出两数之差，再除以比较量（即“比”后面的那个数），结果写为百分数形式。 公式：多百分之几=(大数-小数)÷小数×100%；少百分之几=(大数-小数)÷大数×100% 例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几？列式为：(50-40)÷40×100%=25%。 16．某市三甲医院住院就医医疗费用支付方法如下。 标准 支付方法 一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 650元以上部分 个人支付25%，剩余75%由医疗保险基金支付 （1）六（1）班的明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是4650元，按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多少钱？ （2）三（2）班的红红今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1950元。红红本次住院的医疗费用一共是多少钱？ 17．学校组织体操队参加全民运动会开幕表演。原计划体操队中女生占总人数的60%，后来考虑到演出效果，将其中8名女生换成了8名男生，这时女生人数占总人数的，体操队共有多少名学生？ 18．随着国产榴莲的兴起，今年榴莲的价格比往年更为便宜。鲜果水果店进了一批广西榴莲，第一次运了总数的30%，如果再运150千克，这时已运的与剩下的质量之比是2∶3，这批榴莲共有多少千克？ 19．希望小学在“植树造林，增强环保意识”植树节活动中，去年植树的数量比前年成活的树木多50%，去年的成活率是80%，去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之多少？ 20．六（1）班进行体育测试，所有同学都通过了测试。下面是六（1）班同学体育测试情况统计图。 六（1）班同学体育测试情况统计图 （1）把纵轴上的数据补充完整。 （2）取得“达标”成绩的女生有5人，在图上表示出来。 （3）这次体育测试中，六（1）班同学的优秀率是（    ）%。 21．受春节的影响，2月份猪肉价格比1月份猪肉价格上涨了8%，3月份比2月份回落7%。3月份猪肉价格比1月份涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 22．修路队计划每天修路500米，30天可以完成任务，实际提前5天完成任务，实际每天比计划多完成百分之几？ 23．下表是笑笑妈妈记录笑笑家在2022年7—9月份的家庭消费情况。 月份 7月 8月 9月 食品支出占当月家庭总支出的百分比 45% 40% 52% 其它支出占当月家庭总支出的百分比 55% 60% 48% （1）7月份食品支出比其它支出少320元，7月份的家庭总支出是多少元？ （2）8月份的暑假家庭旅游支出占其它支出的80%，已知8月份的家庭总支出5000元，暑假家庭旅游支出是多少元？ 24．学校体育室有150个足球，篮球的个数是足球的20%，是排球的，排球有多少个？ 25．北纬30°线贯穿四大文明古国，是一条神秘又奇特的纬线，我国有许多资源丰富的名山都分布在其附近。其中黄山约有植物2400种，庐山的植物种类约是黄山的，庐山的植物种类约是峨眉山的60%，那么峨眉山约有植物多少种？ 26．含盐率8%的盐水200克，要使这些盐水的含盐率变为5%，需要加水多少克？ 27．一个旅游景点前年接待游客约150万人，去年比前年接待游客多20%。去年接待游客约多少万人？ 28．春运期间，郑州到深圳的飞机票涨价10%后，票价为1210元，春运前的飞机票价是多少元？ 参考答案： 1．B 【分析】A．根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出1米的和3米的是多少，再对比即可； B．百分数表示一个数占另一个数的百分之几，表示两个数之间的关系，则百分数一般不带单位； C．用女生人数除以男生人数，再乘100%即可求解，据此判断即可； D．假设某商店下半年的销售额为175万，上半年的销售额为100万，然后用下半年的销售额除以上半年的销售额，再乘100%即可，据此判断。 【详解】A．1×＝（米） 3×＝（米） 则1米的和3米的同样长，说法正确； B．百分数一般不带单位，则一根绳子用去米也可以说用去75%米，说法错误； C．15÷20×100% ＝0.75×100% ＝75% 则女生有15人，男生有20人，女生人数是男生人数的75%，说法正确； D．假设某商店下半年的销售额为175万，上半年的销售额为100万 175÷100×100% ＝1.75×100% ＝175% 则某商店下半年的销售额是上半年的175%，原题干说法正确。 故答案为：B 2．B 【分析】把一个正方形看作“1”，平均分成100份，每份表示0.01，因此涂17份表示17个0.01即0.17，利用小数、分数、百分数间的联系，分数可表示是，百分数可表示是17%，据此解答。 【详解】由分析可得：把一个正方形看作“1”，平均分成100份，涂色部分不能表示1.7。 故答案为：B 3．D 【分析】百分数表示一个数是另一个数百分之几的数，百分数表示两个量之间的关系，百分数没有单位；分数可以表示具体的数量也可以表示两个量之间的关系。 【详解】A．一条彩带长米，表示具体数量，不能用百分数表示，不符合题意； B．妈妈从超市买回千克蔬菜，表示具体数量，不能用百分数表示，不符合题意； C．一根钢笔的价钱是7.5元，表示具体数量，不能用百分数表示，不符合题意； D．六年级近视人数占六年级人数的，表示六年级视力不好的同学占总人数的分率，可以用百分数表示，符合题意。 能用百分数表示的是六年级近视人数占六年级人数的。 故答案为：D 4．B 【分析】含盐率表示盐的质量占盐水质量的百分之几；由此可知“一杯盐水的含盐率是20%”是指盐的质量占盐水质量的20%，把20%化成分数、比的形式，即可解答。 百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，然后能约分的约成最简分数。 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 【详解】20%＝＝＝1∶5 A．盐的质量是盐水的，原题说法错误； B．“一杯盐水的含盐率是20%”表示盐的质量是盐水的，原题说法正确； C．盐的质量与盐水的质量的比是1∶5，原题说法错误。 故答案为：B 5．D 【分析】随机数据指的是在一定范围内随机产生的数；A中“是原价的”表示确定的意思，B中是符合实际的近似数据，C中“是女生人数的”表示确定的意思，D中“命中率达”表示随机数据，据此解答。 【详解】由分析可知： A．“是原价的”表示确定的意思，所以不是随机数据； B．符合实际的近似数据，所以不是随机数据； C．“是女生人数的”表示确定的意思，所以不是随机数据； D．“命中率”可能达到70%，是随机数据。 故答案为：D 【点睛】本题考查百分数相关知识以及确定数据和随机（不确定）数据的辨别，学生需熟练掌握。 6． 百分之八十五 棉的含量占衬衫的85% 【分析】百分数的读法：读百分数时，先读百分号“%”，然后读百分号前面的数。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，即表示棉的含量占衬衫的85%。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作百分之八十五，表示棉的含量占衬衫的85%。 7． 90% 90 10 【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。 百分数常常不写成分母是100的分数形式，而是在原来的分子后面添加上“百分号%”来表示。 【详解】90%＋10%＝100%＝1 百分之九十写作90%，它里面有90个1%，再添上10个1%就是1。 8． 百分之六十四点七九 12.94% 【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 百分数的写法：先写出“百分之”后面的数，然后在这个数的后面加“%”。 【详解】64.79%读作：百分之六十四点七九 百分之十二点九四写作：12.94% 9． 29.6% 0.57% 29.03 【分析】百分数的写法：先写出“百分之”后面的数，然后在这个数的后面加“%”。 贫困发生率降低的百分率＝脱贫攻坚工作开展之初的百分率－2019年底的百分率。 【详解】百分之二十九点六写作：29.6% 百分之零点五七写作：0.57% 29.6%－0.57%＝29.03% 横线上的数分别写作：29.6%和0.57%；贫困发生率降低了29.03%。 10． 百分之五点二 2.6% 【分析】百分数的读法：先读百分号“百分之”，再读百分号前的数； 百分数的写法：先写百分号，再写百分号前的数。 【详解】2023年我国前三季度实现国内生产总值同比增长5.2%，读作百分之五点二，是世界唯一经济增长的主要经济体；湖南省前三季度国民经济同比增长百分之二点六，写作2.6%。 11． 16 15 75 0.75 【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝3÷4；根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝12÷16；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝3∶4；根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20；根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝3÷4＝0.75；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可；0.75＝75%，据此解答。 【详解】＝12÷16＝15∶20＝75%＝0.75 12．1；200；0.2；20% 【分析】根据比与分数的关系：比的前项做分子，比的后项做分母；8∶40＝；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；据此化成最简分数；＝＝；再根据比与除法的关系：比的前项做被除数，比的后项做除数；8∶40＝8÷40，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；8÷40＝（8×5）÷（40×5）＝40÷200；再求出8÷40的商，就是小数；8÷40＝0.2；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号；0.2＝20%，据此解答。 【详解】8÷40＝＝40÷200＝0.2＝20% 13．10；28；15；80 【分析】分数、比、百分数与除法互化时，除法中被除数作为分子，除数作为分母，根据分数基本性质得出；除法化为比时，被除数作为前项，除数作为后项，根据比的性质得出答案；化为百分数时，计算出来的商将小数点向右移动两位，在末尾加上百分号。据此可得出答案。 【详解】；； ； 即： 14．12；9；60 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此先将小数化成分数，根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】0.6＝，20÷5×3＝12；（5＋15）÷5×3－3＝20÷5×3－3＝12－3＝9；0.6＝60% 15．24；8；6；37.5 【分析】从图中可知，整个圆被平均分成了8份，阴影部分占3份；对于9：（ ），因为3×3＝9，根据比的性质，要保持比值不变，分母也要乘相同的数3，所以8×3＝24，即9：24；分数，这里分母就是整个图形被分的份数8；对于（）÷16，因为8×2＝16，根据比的性质，要保持比值不变，分子也要乘相同的数2，所以3×2＝6，即6÷16；求百分数，＝3÷8＝0.375，转化为百分数就是37.5%。 【详解】由上述分析可得： 16．（1）1650元 （2）3250元 【分析】（1）医疗费用支付分为两段：650元以内的个人支付全部，超过650元部分个人付这部分的25%。明明的住院医疗费用4650元，先减去650元，得到超过部分再乘25%，得到超过部分需要支付的金额，再加上650元可得出答案。 （2）住院费用超过650元的部分医疗保险基金支付75%，则用医疗保险基金支付费用÷75%得到超过650元的部分，再加上650元可得出答案。 【详解】（1） （元） 答：他本次住院需要个人支付1650元钱。 （2） （元） 答：红红本次住院的医疗费用一共是3250元。 17．120名 【分析】女生原来占总人数的60%，后来变成占总人数的，占比变少的原因是女生少了8人，则可先算出这少掉的8人占总人数的，再用8除以，求出总人数。 【详解】 （名） 答：体操队共有120名学生。 18．1500千克 【分析】鲜果水果店进了一批广西榴莲，第一次运了总数的30%，如果再运150千克，这时已运的与剩下的质量之比是2∶3，则两次运的数量占总数的，再减去第一次运了总数的30%，求出第二次运的150千克占总数的分率，用150千克除以它占总数的分率，求出这批榴莲共有多少千克即可。 【详解】总数： （千克） 答：这批榴莲共有1500千克。 【点睛】本题考查按比分配、百分数，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 19．120% 【分析】已知去年植树的数量比前年成活的树木多50%，设前年成活的树木是1，则去年植树的数量是（1＋50%）； 已知去年的成活率是80%，即去年成活的树木数量是去年植树数量的80%，单位“1”已知，用去年植树的数量乘80%，求出去年成活的树木数量； 最后用去年成活的树木数量除以前年成活的树木数量，即是去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之几。 【详解】设前年成活的树木是1； 去年植树的数量：1＋50%＝1.5 去年成活的树木数量： 1.5×80% ＝1.5×0.8 ＝1.2 1.2÷1×100% ＝1.2×100% ＝120% 答：去年成活的树木数量是前年成活树木的120%。 20．（1）（2）答案见详解 （3）25 【分析】（1）纵轴上从0到10平均分成了5段，每段表示10÷5＝2（人），据此补充数据。 （2）取得“达标”成绩的女生有5人，据此用白色的长条在横轴上表示出来，并标上数据。 （3）优秀率＝优秀的人数÷全班总人数×100%，据此解答。 【详解】（1）10÷5＝2（人） 0＋2＝2（人） 2＋2＝4（人） 4＋2＝6（人） 6＋2＝8（人） （1）（2）作图如下： （3）（5＋4）÷（5＋4＋6＋10＋6＋5）×100% ＝9÷36×100% ＝0.25×100% ＝25% 则六（1）班同学的优秀率是25%。 21．涨了；0.44% 【分析】假设1月份猪肉价格是每千克30元，将1月份猪肉价格看作单位“1”，2月份上涨了8%，是1月份的（1＋8%）；再将2月份猪肉价格看作单位“1”，3月份回落7%，是2月份的（1－7%），1月份猪肉价格×2月份对应百分率×3月份对应百分率＝3月份猪肉价格，比较即可确定涨了还是跌了； 将1月份猪肉价格看作单位“1”，1月份和3月份猪肉价格的差÷1月份猪肉价格＝涨或跌幅，据此列式解答。 【详解】假设1月份猪肉价格是每千克30元。 30×（1＋8%）×（1－7%） ＝30×1.08×0.93 ＝30.132（元） 30＜30.132 （30.132－30）÷30 ＝0.132÷30 ＝0.0044 ＝0.44% 答：3月份猪肉价格比1月份涨了，涨幅度是0.44%。 22．20% 【分析】已知计划每天修路500米，30天完成，用计划每天修路的长度乘计划的天数，求出这条路的全长； 已知实际提前5天完成任务，则实际修路用了（30－5）天；用全长除以实际天数，求出实际每天修路的长度； 然后用实际每天修路的长度减去计划每天修路的长度，求出实际每天比计划多修的长度，再除以计划每天修路的长度，即可求出实际每天比计划多完成百分之几。 【详解】500×30÷（30－5） ＝500×30÷25 ＝15000÷25 ＝600（米） （600－500）÷500×100% ＝100÷500×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：实际每天比计划多完成20%。 23．（1）3200元； （2）2400元 【分析】（1）由题意可知，以7月份家庭总支出为单位“1”，食品支出占7月份家庭总支出的45%，其他支出占家庭总支出的55%，则食品支出比其他支出少占家庭总支出的55%－45%＝10%，即320元，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用320除以10%即可求出家庭总支金额。 （2）由题意可知，以8月份家庭总支出为单位“1”，其它支出占8月份家庭总支出的60%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用5000×60%即可求出其它支出的金额；再以其它支出的金额为单位“1”，暑假家庭旅游支出占其它支出的80%，用其它支出×80%即可求出暑假家庭旅游的金额。 【详解】（1）320÷（55%－45%） ＝320÷10% ＝320÷0.1 ＝3200（元） 答：7月份的家庭总支出是3200元。 （2）5000×60%×80% ＝3000×80% ＝2400（元） 答：暑假家庭旅游支出是2400元。 24．36个 【分析】已知足球有150个，篮球的个数是足球的20%，先把足球的个数看作单位“1”，单位“1”已知，用足球的个数乘20%，求出篮球的个数； 已知篮球的个数是排球的，把排球的个数看作单位“1”，单位“1”未知，用篮球的个数除以，求出排球的个数。 【详解】150×20%÷ ＝150×0.2÷ ＝30÷ ＝30× ＝36（个） 答：排球有36个。 25．3600种 【分析】已知黄山约有植物2400种，庐山的植物种类约是黄山的，先把黄山的植物种类看作单位“1”，单位“1”已知，用黄山的植物种类乘，求出庐山的植物种类； 又已知庐山的植物种类约是峨眉山的60%，把峨眉山的植物种类看作单位“1”，单位“1”未知，用庐山的植物种类除以60%，求出峨眉山的植物种类。 【详解】2400×÷60% ＝2160÷0.6 ＝3600（种） 答：峨眉山约有植物3600种。 26．120克 【分析】据题意可知，两种盐水中盐的质量没有变，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用200×8%，得到盐的质量；再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用盐的质量除以后来的含盐率，求出后来盐水的质量，再减去原来盐水的质量，即是需要加水的质量。 【详解】 （克） 答：需要加水120克。 27．180万人 【分析】把前年接待游客约150万人看作单位“1”，则去年接待游客数是前年的，据此列百分数乘法解答。 【详解】 （万人） 答：去年接待游客约180万人。 28．1100元 【分析】将春运前的飞机票价看作单位“1”，春运期间的票价是春运前的（1＋10%），春运期间的票价÷对应百分率＝春运前的飞机票价，据此列式解答。 【详解】1210÷（1＋10%） ＝1210÷1.1 ＝1100（元） 答：春运前的飞机票价是1100元。 学科网（北京）股份有限公司 $$