11.3 多边形及其内角和-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（人教版）

第十一章三角形 11.3多边形及其内角和 11.3.1 多边形 《基础巩固练 [客案7] 如假点④多边形及其相关概念 9如图，①中多边形是由正三角形“扩展”而来的， )下列选项中的图形，不是凸多边形的是（ ②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，以此 类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数 ☆D口C 为 A C 女中学3 2(四川巴中巴州区期末)若一个多边形截去一个 角后变成十四边形，则原来多边形的边数可能 D ③ 为 10如图，要把边长为12的正三角形ABC纸板剪去 A.14或15 B.13或14 三个小正三角形（阴影部分），得到正六边形 C.13或14或15 D.14或15或16 DEFGHK,则剪去的小正三角形的边长是多少？ 知现息②多边形的对角线 3(贵阳期*)从八边形的一个顶点出发作对角 线，最多能把它分割成三角形的个数为( A.5 B.6 C.7 D.8 4(佛山南海区期末)从多边形的一个顶点出发可 10题图 作4条对角线，则这个多边形的边数是( A.5B.6 C.7 D.8 5在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5 条对角线，观察探索凸十边形的对角线有() A.29条B.32条C.35条 D.38条 6从六边形的一个顶点出发，可以画出x条对角 线，它们将六边形分成y个三角形，则x,y的值 分别为 () A.4,3 B.3.3 C.3,4 D.4,4 (教村P21T1变式)画出下列多边形的对角线， 细直③正多边形 ⑧（浙江金华模拟）将正方形纸片按图①方式依次 对折得图②的△ABC,点D是AC边上一点，沿 线段BD剪开，展开后得到一个正八边形，则点 D应满足 -☒ 8题图① 8题图② A.BD⊥AC B.AD=AB C.∠ADB=609 D.AD=DB 见此图标服科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 八年级数学（上册） 11.3.2 多边形的内角和 《基础巩固练> [答案] 细圆点©多边形的内角和 7(德州中考)如图，小明从A点出发，沿直线前进 们（云南中考）一个十边形的内角和等于( 8m后向左转45°，再沿直线前进8m,又向左转 A.1800°B.1660°C.1440°D.1200° 45°，照这样走下去，小明第一次回到出发点A 2(北章中考)下列多边形中，内角和最大的是 时，共走路程为 () A.80m B.96m C.64m D.48m 7题图 B 8(教村25T6变式)按要求完成下列各题： 3如果一个多边形的边数由8变成9，其内角和增 (1)已知一个多边形的内角和比它的外角和的3 加了 倍还多180°，求这个多边形的边数； 4(黑龙江大庆质检)如图，求图形中∠A的度数 (2)已知一个多边形的每一个外角都相等，一个 内角与一个外角的度数之比为9：2，求这个 x°+50° x°+40 多边形的边数 2x°-1 100D 4题图 如点②多边形的外角和 5(廉阳中考)正多边形的一个外角等于60°，这个 多边形的边数是 ( A.3 B.6 c.9 D.12 6(延安期中)“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空 透的窗棂中蕴含着许多的数学元素.图①中的 窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图 案.若∠1=∠2=75°，∠3=∠4=65°，则∠5的 度数是 2 6题图① 6题图② A.80° B.75° C.650 D.60° 14g 见此图标盟抖音/微信扫码额取配套资港稳步提升成绩 第十一章三角形 《能力提升练 [答案8] (株洲中考)如图，在正六边形ABCDEF内，以AB ∠F的数量关系 为边作正五边形ABGH,则∠FAI=() A.10° B.12 C.14° D.15 E 7题图① 7题图② 7题图③ 1题图 2题图 3题图 2(襄阳期中)如图，八边形ABCDEFGH是正八边 形，若41∥2，则∠1-∠2的值为 A.60°B.55° C.45 D.359 3(吉林长春质检)如图，在六边形ABCDEF中，∠A +∠F+∠E+∠D=a,∠ABC的平分线与∠BCD 的平分线交于点P,则∠P的度数为 A20-180 B360°-之 C180-克a Da-360 ○题型变式 讲本%答案四 1(题型1变式)如图，在五边形ABCDE中，AE⊥ ④（云南昆明一模）小明将几块六边形纸片分别剪掉 DE,∠BAE=120°，∠BCD=6O°，∠CDE-∠ABC 了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形.若新 =30° 多边形的内角和为720°，则对应的图形是 (1)求∠D的度数： (2)求证：AB∥CD. B D B ⑤（黑龙江绥化中考）一个多边形的内角和是外角 1题图 和的4倍，则这个多边形是 ( A.八边形 B.九边形 C.十边形 D.十二边形 6(河北唐山月考)如图，在六边 ②（题型2变式）已知一个多边形的每一个外角都 形ABCDEF中，若∠A+∠B+ 等于72°，求这个多边形的内角和. ∠C+∠D=500°，∠DEF与 ∠AFE的平分线交于点G,则 ∠G等于 6题图 [核心素养]动手操作，探究 探究一：三角形的一个内角与另两个内角平分 线所夹的钝角之间有何种关系？ 如图①，在△ADC中，DP,CP分别平分∠ADC和 3(题型3变式)已知一个多边形的内角和比其外 ∠ACD,试探究∠P与∠A的数量关系. 角和的2倍多180°，求这个多边形的边数及对 探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？ 角线的条数 如图②，在四边形ABCD中，DP,CP分别平分 ∠ADC和∠BCD,试利用上述结论探究∠P与 ∠A+∠B的数量关系.（写出推理过程）》 探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形 ABCDEF呢？ 如图③，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+ 见此图标服科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩参考答案及解析 专项2 三角形中与角平分线相关的模型 11.3 多边形及其内角和 1.40 2.60 3.25· 11.3.1 多边形 4.①④ [解析]:CE平分乙ACD,BE平分乙ABC, 【基础巩圆练】 1.A [解析]根据凸多边形的概念,如果整个多边形 都在任意一条边所在的直线同倒,该多边形就是凸 △BCE的外角,. 乙2=2DCE-.DBE-(2ACD 多边形.所以选项A中图形不是凸多边形.故选A 2.C [解析]如答图,n边形A.A.A -乙ABC)= ...A.,若沿着直线AA 截去一 个角,所得到的多边形比原来 线A.M截去一个角,所得到的 "NA& <OCB-1 多边形与原来的多边形的边数 2题答图 0CB)=180*- 相等;若沿着直线MN截去一个 角,所得到的多边形比原来的多边形的边数多1,因 2 1,又1=22. 此将一个多边形截去一个角后变成十四边形,则原 来的多边形的边数为13或14或15.故选C. .乙B0C=90{*}+乙2,故②③错误,④正确.综上,正 3.B [解析]从n边形的一个项点出发作对角线,可 确的结论是①④ 5.C [解析] B=46*}. BAC+BCA=180。$ 将n边形分割成(n-2)个三角形.因为多边形为八 -46 =134 DAC+ FCA=180- BAC+ 边形,所以可以分割成6个三角形。 4.C[解析]设这个多边形的边数为n,根据题意,得 $$ $ 0-BCA=360*-134*=2 26^$。AE 和CE 分 n-3-4,解得n=7,故这个多边形的边数为7. 别平分乙DAC和FCA,乙EAC= 2DAC. 5.C 6.C ECA-FCA. LEAC LECA(乙DAC 7.解:如答图所示 +乙FCA)=113*.:AEC=180*-(EAC+ ECA)=180*-113*=67° 6.解:(1)/ACB=45 7题答图 [解析]:AD乎分乙BAN,BC平分乙ABM. 8.B [解析]动手操作展开后可发现△ABD是其中 -2BAN. 的八分之一块,:△ABD是等腰三角形,且AD '. 乙NAD= BAD= AB.故选B. 乙ABC=/MBC=- 9.n(n+1)[解析]:①正三角形“扩展”而来的多 边形的边数是12-3x4,②正四边形“扩展”而来的 BA0+ AB0=18 0{*$- A0B=9 0$$ 多边形的边数是20=4x5,③正五边形“扩展”而来 的多边形的边数是30=5x6,④正六边形“扩展”而 -1(360*-90°)1350, 来的多边数是42-6x7.,正n边形“扩展”而来的 多边形的边数为n(n+1). '.ACB=180*-135*=45$ 10.解:小正三角形和正六边形的各边都分别相等,目 (2)乙ACB的度数不改变. 每个小正三角形与正六边形均有公共边 .AD平分乙BAN,BC平分乙ABM '.AD=DK=KB. 又AD+DK+B=12.:3AD=12.AD=4. 故剪去的小正三角形的边长是4 1 $ABC-2MBC- ABM. 11.3.2 多边形的内角和 【基础巩固练】 BA0+ AB0=18 0$- A0B=18 0^*-$$ 1.C 2.D .乙CAB+乙CBA= 3.180。[解析]:n边形内角和为(n-2)x180*。 .边数增加1,它的内角和增加1x180*}=180} 4.解:由题图可知,该多边形为五边形ABCDE. 五边形的内角和为180*x(5-2)=540 2 .A+B+ C+D+ E=540 .7. 八年级数学(上册) }+50+x}+2x*-10+100+x+40=540$ $8 0{}=360*}x4.解得n=10.:这个多边形是十边 '.$=7 2.A=^*+$0=7 2+50=1 ^$$ 形.故选C. 5.B 6.70*}[解析]六边形ABCDEF的内角和是(6-2) 6.A [解析]由多边形外角和等于360{},可得乙1+ $$18$0*=4$180*=7 2 20$. A+ B+ C+ $$ $ $ + 3+4+ 5=360\ 1= 2 =75^* $ $ =$ 5 0 DEFF+ AFE =720*-500*= 2 20$$ = 4$=6 55=36 \*-1- $ - 3- 4= ·EG平分乙DEF,FG 平分乙AFE,. 乙GEF+ 36 60-75-75-65-65=80$$ 7.C GFE=- 8.解:(1)设这个多边形的边数为n. . G=180*-110*=70 根据题意,得(n-2)x180*=360*x3+180*} 7.解:探穷一::DP.CP分别平分 ADC和/ACD. 解得n=9. 所以这个多边形的边数为9 (2)设这个多边形一个内角的度数为9x,则一个外 '. P=180*-PDC- PC 角的度数为2x. =180。-- 1_ADC 2ACD 1 180。 根据题意,得9x+2x=180*,解得x= 11 =180。-- 【能力提升练】 1.B [解析]:六边形ABCDEF为正六边形,.乙FAB -(6-2)x180* =120*·五边形ABGHI是正五边 6 探究二.:DP.CP分别平分乙ADC和/BCD. 形,. 1AB-(5-2)x180。 =108.: 乙FAI= .乙PDC- 5 FAB- IAB=12 0*-108^{*=1 2$$ P=180*- PDC- P[CD 2.C [解析]如答图,过点C作CM/直线l..*.2 -180*- 2<ADC- 2<BCn =乙BCM.2./CM//.1+DCM= -180。-- 180*。多边形ABCDEFGH为正八边形.BCD 2(2ADC+2BCD) (8-2)x180 =135.即 BCM+ DCM= 8 $$$ 5 *}2+18 0-1=1351-2=45 $$ -1 ---M G -12 六边形ABCDEF的内角和为(6-2)x180*=720 ·DP.CP分别平分乙EDC和乙BCD 2题答图 . /PDC= 3.A [解析]:A+乙ABC+乙BCD+乙D+乙E+ , $F=($6-2) $180*=7 20$ A+ F+ E+ $ *. P=180*- PDC- PCD = ABC+BCD=720*-a. ABC的平分 线与乙BCD的平分线交于点P..乙PBC+乙PCB =180。、1 2a_P+PBC+ -180*。故选A. 4.B[解析]设n边形内角和为720{},则(n-2)× $180*}-720 ,解得n=6,故选B 故/P与/A+/B+/E土/F的数量关系为 5.C [解析]设这个多边形的边数为n,则该多边形 的内角和为(n-2)x180.依题意,得(n-2)× .8. 参考答案及解析 题型变式 此时,△ABC的周长为5+5+7=17. 1.(1)解: :AE1DE.. 乙AED=90°. 综上,△ABC的周长为17 BAE=1 0{*$$ B$CD=6 0$$$$ .a=b=5. CDE- ABC=30* .△ABC是等腰三角形. 3.四或五 [解析]如答图①,沿对角线所在的直线对 且五边形ABCDE的内角和为 (5-2)x180*=540 折时,得到的图形是四边形:如答图②,沿对边中点 所在的直线对折时,得到的图形是五边形,所以得 . D=540*- AED- BAE- BCD- ABC 到的图形是四边形或五边形 =5 40*-90*-120*-60*-CDE+30*. $.2乙D=300. D=150 (2)证明:由(1)知/D=150。 .乙CDE-乙ABC=30*. :.乙ABC=120". 3题答图① . _BCD=60*. 3题答图② 4.解:当△ABC为锐角三角形时,如答 '.乙ABC+乙BCD=180. 图①,连接A0 .AB/CD. ·BE1AC.CF1AB. 2.解::多边形的外角和为360{},多边形的每一个外 . 乙AFC=乙AEB-90 角都等于72*, 乙BAC=46*,即/EAF=46*. :.这个多边形是正多边形,且边数为360。+72。=5 .乙EOF=乙AOF+乙AOE 4题答图① .这个正五边形的内角和为(5-2)x180*=540*。 =(180*- FA0- AFO)+(180*- EA0- AFO 3.解:设这个多边形的边数为n.根据题意,得 -360*- EAF-乙AEO- AF (n-2)x180*=360*x2+180,解得n=7 =1340, 则这个多边形的边数是7. '. 乙BOC=乙F0F=134 七边形的对角线条数为-x7x(7-3)=14(条). 当△ABC为钝角三角形时,如答 图②,延长FC.BE交于点0 答:这个多边形的边数为7.,这个多边形的对角线的 ·BE,CF是△ABC的高. 条数为14条. .. 乙AFC=乙AEO=90. 易错疑难集l一 乙1=乙2.且乙1+乙BC= 4题答图② 1.B [解析]如答图,AB=AC,D为AC边的中点 2+乙B0C=90*. 当(AB+AD)-(DC+BC)=3cm时. '. 乙BOC=/BAC=46 由AD=DC可得AB-BC=3cm 综上所述,/B0C=134*或46 : BC=5cm.'.AB=8cm. ,_易错分析 此时符合三角形的三边关系。 本题易错原因在于题目中没有给出三角形的形 , 当(DC+BC)-(AB+AD)=3cm时, 1题答图 状,解答时只考虑了三角形为锐角三角形的情 由DC=AD可得BC-AB=3cm. 况,而忽略了三角形为钝角三角形的情况。 .BC=5cm...AB=2cm. 5.解:根据多边形内角和公式,得 此时不符合三角形的三边关系,应舍去 (n-2)x180*=1980.解得n=13. 富易错分析 .易错分析..... 本题易错原因在于没有理解(n-2)x180*中(n 此题易于忽略分类讨论而错选A,也易于忽略 -2)的含义,往往忽略”-2”.. 三角形成立的条件是三边长度必须是满足三角 形三边关系而错选C... 6.解:由题意可知: 多加的内角为1125。-(n-2)·180。. 2.解:(b-5)+c-7=0. [1125。-(n-2)·180*>0. .$-5=0.c-7=0.解得b=5.c=7 11125*-(n-2)·180*<180* .a为方程la-31=2的解. 解得7.25n<8.25 :a=5或1. .n为正整数. 当a=1时,1+5<7.不能构成三角形. .n=8. :.a=1不符合题意; .多加的内角为:1125-(8-2)·180*=45。 当a=5时,5+5>7.能构成三角形. .多加的这个内角是45{},这个多边形是八边形 .9.