第二单元—乘除法的关系

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 二、乘除法的关系和乘法运算律 乘、除法的意义和各部分间的关系 1.乘、除法的意义和各部分间的关系 提示：加法 乘法 （一）乘、除法的意义和各部分间的关系 （二）0 不能作除数 乘法 各部分间的关系： 积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。 一、基础知识讲解 除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫作除法。 除法 没有余数的除法各部分间的关系： 商＝被除数÷除数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 有余数的除法各部分间的关系： 被除数＝商×除数＋余数 商＝（被除数－余数）÷除数 除数＝（被除数－余数）÷商 余数＝被除数－除数×商 简便运算 模块导航 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 方法提示：把一些物品平均分成几份，用除法计算。 2.乘、除法的互逆关系 乘法 除法 考法：运用乘法、除法的意义和各部分间的关系的应用 例题：在（ ）里填上适当的数。 （ ）×5＝400 729÷（ ）＝9 （ ）÷45＝6 382÷（ ）=54……4 【解析】 （ ）×5 ＝ 400 729÷（ ）＝ 9 （ 80 ）＝ 400 ÷ 5 （ 81 ）＝ 729 ÷ 9 （ ）÷ 45 ＝ 6 382÷（ ）=7……4 （ 270 ）＝ 6 × 45 （ 54 ）=（382-4）÷7 二、考法技法提炼 3 × 4 ＝ 12 因数 因数 积 逆运算 12 ÷ 3 ＝ 4 被除数 除数 商 一个因数未知 一个因数＝积 ÷另一个因数 除数未知 除数=被除数÷商 被除数未知 被除数＝商×除数 除数未知 除数＝（被除数-余数）÷商 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 易错点：混淆“除”和“除以” 易错诠释：在读除法算式时，如果从被除数读起，“÷”读作“除以”；如果从除数读起，“÷”读作“除”。 例题：判断：在读除法算式时，“除”和“除以”表示的意义相同。（ ） 【分析】 【详解】判断：在读除法算式时，“除”和“除以”表示的意义相同。（×） 【点睛】“除”和“除以”是两个不同的数学概念。 “除”表示除数除被除数 找出求解的未知数 是算式的哪一部分 根据乘、除法各部分间的关系，代入数据 计算得出结果 例如：12÷3，可以读作 12 除以 3， 也可以读作 3 除 12。 三、易错提示 “除以”表示被除数除以除数 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 二、考法技法提炼 0 不能作除数 1.“0”在四则运算中的特性 特性 举例 加法 一个数加上 0，还得原数 8＋0＝8,0＋0＝0 减法 一个数减去 0，还得原数 8－0＝8 当被减数等于减数时，差是 0 8－8＝0 乘法 0 乘任何数都得 0 8×0＝0，0×0＝0 除法 0除以一个非 0的数，还得 0 0÷8＝0 2.“0”作除数无意义。 （1）非 0 的数除以 0 5÷0＝ ×5＝0 （2）0除以 0 0÷0＝ 0× ＝0 结论：0 作除数无意义。 考法：以口算题的形式考察 0 在四则运算中特性的应用 例题：直接写得数。 23＋0＝ 87－87＝ 687－0＝ 29×0＝ 0÷987＝ 0×89＝ 【解析】23＋0＝23 一个数与 0 相加，还得原数 87－87＝0 当被减数等于减数时，差是 0 687－0＝687 一个数减去 0，还得原数 29×0＝0 0 乘任何数都得 0 0÷987＝0 0 除以任何一个非 0 数都得 0 一、基础知识讲解 乘、除法 互为逆运算 注意：0不能作除数。 0乘任何数都得 0 找不到一个数同 0 相乘得 5 乘、除法 互为逆运算 0÷0 不可能得到一个确定的商 0 乘任何数都得 0 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 0×89＝0 0 乘任何数都得 0 【点睛】熟练掌握“0”在四则运算中的特性是正确口算的基础。 易错点：没有理解“0 作除数无意义” 易错诠释：0 除以任何一个非 0 数，都得 0,即 0 不可以作除数。 例题：判断：在除法算式中，0 可以做被除数，也可以作除数。（ ） 【分析】 【详解】判断：在除法算式中，0可以做被除数，也可以作除数。（×） 【点睛】在除法算式中，0 可以做被除数，但不可以作除数，0 做除数无意义。 三、易错提示 看清运算符号 根据“0”在四则运算中的特性，口算结果 0 可以做被除数 √ 0 除以任意非 0 数： 0÷5＝ 5× ＝0 0÷5＝0 0 可以做除数 × 0 做除数无意义 乘、除法 互为逆运算 0除以任何非 0数，都得 0 0 乘任何数都得 0 5×0＝0 橙 子 学