一、四则混合运算

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 二、考法技法提炼 一、四则混合运算 无括号的运算顺序 加法、 减法、 乘法、 除法 统称为四则运算。 考法：计算无括号的运算 例题：计算 720÷8×40 450－60×2÷5 【解析】 720÷8×40 ＝90×40 ＝3600 （一）无括号的运算顺序 （二）带有小括号的混合运算 （三）带有中括号的混合运算 （四）巧填算符 一、基础知识讲解 一级运算 二级运算 同级：从左往右依次计算。 两级：先算乘除法，再算加减法。 无括号的 运算顺序 同级运算，从左往右依次计算。 ①先算除法 ②再算乘法 模块导航 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 450－60×2÷5 ＝450－120÷5 ＝450－24 ＝426 易错点：同时含有两级运算，忽略了运算法则，导致计算结果错误 易错诠释：计算没有括号的混合运算时，要先观察算式中含有几级运算，做出计算顺序的判断，再逐步进 行计算。 例题：判断：45＋65×40÷8 ＝110×40÷8 ＝4400÷8 ＝550 （ ） 【分析】此题错在忽略了算式中同时含有加法和乘除法两级运算，应该先算乘除法，再算加法。 45＋65×40÷8 正确解答： 45＋65×40÷8 ＝110×40÷8 ＝45＋2600÷8 ＝4400÷8 ＝45＋325 ＝550 ＝370 【点睛】在计算没有括号的混合运算时，先观察判断是同级计算还是两级计算，再进行计算。 三、易错提示 无括号的运算 同级运算：从左往右依次计算 两级运算：按先乘、除，后加、减的运算顺序计算 同时含有两级运算，先算乘除法，再算加减法 ①先算乘法 ②再算除法 ③最后算减法 ①先算乘法 ③最后算加法 ②再算除法 同时含有加法、乘除法 先算了加法 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 二、考法技法提炼 带有小括号的混合运算 1.四则运算 2.没有括号的算式运算顺序 3.有小括号的算式运算顺序 示例： 96÷12＋4×2 96÷（12＋4）×2 ＝8＋8 ＝96÷16×2 ＝16 ＝6×2 ＝12 考法 1：含有小括号的算式计算 例题：计算下面各题 （1）（376＋24）÷（23＋27） （2）200＋（50－42÷6） （3）796－504÷（63÷7） 【解析】（1）（376＋24）÷（23＋27） ＝400÷50 ＝8 一、基础知识讲解 含有小括号的算式 先算小括号里面的，再算小括号外面的 小括号有改变运算顺序的作用 ①先求和 ②再求商 ③最后求积 ①先算乘、除 ②再算加法 计算小括号里面的算式时， 小括号外面不参与计算的 部分要按原样抄写下来 运算顺序发生了改变 有小括号，先算两个小括号里面的， 再算小括号外面的。 ①先算小括号里的加法 ②再算除法 不含括号的算式 两级运算：先算乘、除法，再算加、减法 同级运算：从左往右依次计算 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 （2）200＋（50－42÷6） ＝200＋（50－7） ＝200＋43 ＝243 （3）796－504÷（63÷7） ＝796－504÷9 ＝796－56 ＝740 【点睛】含有小括号的要先算括号里面的，再算括号外面的，不管括号里面还是外面，都遵循先乘、除， 后加、减的运算法则。 考法 2：运用小括号解决综合算式问题 例题：把 35×21＝735,782－735＝47,940÷47＝20，合并成综合算式。 综合算式： 【解析】先找出基本算式，然后从基本算式开始想起。 基本算式的判定方法：看这个算式中的数能否带入其他算式，如果不能替代，则此算式通常就是基本算式， 而且基本算式往往放在几个算式中的最后。 小括号中同样遵循先乘、除，后加、减的运算顺序。 ①先算除法 ②再算减法 ③最后算加法 ①先算除法 ②再算除法 ③最后算减法 先算小括号里面的， 括号外面的按照先乘、除，后加、减的运算顺序计算。 940÷782－35×21 运算顺序和原题不一致， 借助小括号改变运算顺 序，与原题保持一致 先算乘法再算减法，最后算除法 940÷（782－35×21）＝20 看清算式中是否有小括号 没有小括号 有小括号，要先小括号里面的，再算括号外面的 同级运算：从左往右依次计算 两级运算：按先乘、除，后加、减的运算顺序计算 基本算式：940÷47＝20 782－735＝47 47 用 782－735 替换 35×21＝735 735用 35×21替换 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 【点睛】将几个算式合并成综合算式后，计算顺序不能改变，借助小括号保证运算顺序的一致性。 易错点：忽略小括号的作用，弄错运算顺序 易错诠释：计算时容易忽略小括号的存在，直接从左往右进行计算，或者只遵循了先乘、除，后加、减的 运算法则。 例题：判断下面计算是否正确，不正确的请改正。 （1）20×（10÷5） （2）100÷（20＋5） ＝200÷5 ＝5＋5 ＝40 （ ） ＝10 （ ） 【分析】 改正： （1）20×（10÷5） ＝20×2 ＝40 改正： （2）100÷（20＋5） ＝100÷25 ＝4 【点睛】含有小括号的混合运算，先计算小括号里面的，按先乘、除，后加、减的计算顺序，再计算括号 外面的，同样也是按先乘、除，后加、减进行计算。不能随意改变运算顺序。 三、易错提示 （1）20×（10÷5） ＝200÷5 ＝40 （×） 忽略了小括号的存在，直接从左往右进行计算。 （2）100÷（20＋5） ＝5＋5 ＝10 （×） 只遵循了先乘、除，后加、减的计算法则，忽略了小括号 找出基本算式 观察基本算式中 的数字，哪些可以 用题目中的算式 替换，逐一替换 列出综合算式 观察所列算式 运算顺序和原 题中是否一致 若不一致，借 助小括号改变 运算顺序 算式中的数不能带入其他算式通常就是基本算式 基本算式往往放在几个算式中的最后 判定 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 二、考法技法提炼 带有中括号的混合运算 提示：中括号不能单独存在，一定要和小括号同时存在于一个算式里，且中括号里必须有小括号。 考法：运用括号解决“树状”列出综合算式问题 例题：先填空再列综合算式。 综合算式： “［ ］” 使用情况：当一个算式中用了小括号后，还需要改变运算顺序时， 就要使用中括号。 运算顺序：一个算式里，既有小括号，又 有中括号，要先算小括号里面的，再算中 括号里面的，最后算中括号外面的。 一、基础知识讲解 名称：中括号，也叫方括号 作用：改变混合运算的运算顺序 96÷［（12＋4）×2］ 先算加 最后算除 再算乘 33 28 24 480 － × ÷ 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 【解析】根据乘、除法计算方法，从上往下进行计算填数。 列综合算式，运用逆推法，从倒数第二行算式入手，列出综合算式： 【点睛】替换前后的运算顺序要相同，不同时可以借助括号来调整。 易错点：未掌握含有括号的混合运算顺序 易错诠释：没有掌握含有中括号的混合运算的运算顺序。在中括号里面，忽视了小括号的作用。 例题：判断下面计算是否正确。 120－［12×（8－3）］ ＝120－［96－3］ ＝120－93 ＝27 （ ） 三、易错提示 33 28 24 5 120480 4 － × ÷ 计算 33－28＝5，得 5。 计算 24×5，得 120。 计算 480÷120，得 4。 从倒数第二行 往前看 把填空的数字换 成对应的算式 列出综合算式 观察所列算式 运算顺序和原 题中是否一致 若不一致，借助 小括号和中括号 改变运算顺序 观察与原题中运算顺序不一致， 加括号改变运算顺序 24×5 33－28 480÷24×5 480÷24×33－28480÷120 再加中括号算 ［24×（33－28）］ 先加小括号算（33-28）得出综合算式为： 480÷［24×（33－28）］＝4 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 【分析】 120－［12×（8－3）］ ＝120－［96－3］ ＝120－93 ＝27 （ × ） 【详解】 120－［12×（8－3）］ 改正： 120－［12×（8－3）］ ＝120－［96－3］ ＝120－［12×5］ ＝120－93 ＝120－60 ＝27 （ × ） ＝60 【点睛】含有小括号的混合运算，先计算小括号里面的，按先乘、除，后加、减的计算顺序，再计算括号 外面的，同样也是按先乘、除，后加、减进行计算。不能随意改变运算顺序。 有中括号，先算小括号里面的 8－3，得 5， 再算中括号里面的 12×5，得 60。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 二、考法技法提炼 巧填算符 1.理解题型 巧填算符是一种数学游戏，也是数学解题的一种技巧。 它要求在给定的数字之间填入适当的运算符号（如加、减、乘、除）和括号，使得整个算式成立。 例如：常见的 24 点数学游戏，要求 4 个数字运算结果等于 24。 1 1 1 8 → （1+1+1）×8=24 2.解题步骤 注意：在进行巧填算符时，要遵循运算法则，先乘、除，后加、减，有括号先算括号里面的。在解题时通 过各种尝试、试错找到正确的答案，不要忽略一题多解的情况。 考法：运用逆推法解决填运算符号问题 例题：在○里填上适当的运算符号，使等号两边相等。 4○4○4○4＝0 【解析】利用分组法和逆推法解题： 一、基础知识讲解 第一步： 理解题目要求 第二步： 选择解题方法 第三步： 执行解题方法 第四步： 验证答案 解题方法 选择解题方 逆推法：从结果出发，逆向思考 凑数法：尝试用部分数字凑出一个接近结 果的数，再考虑调整剩余的数和运算符号 分组法：将数字分组，利用特殊等式、 数字之间的关系进行简化 尝试与调整：尝试不同的运算符号和括号 组合，通过试错和调整找到正确答案 适用于数字少、结果简单的题目 适用于数字多、较复杂的题目 0 乘任何数都得 0 一个数（0除外）除以它本身等于 1 倍数关系、和差关系等 没有明确思路时橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 4○4○4○4＝0 方法一： 方法二： 【点睛】解题的关键从结果出发，利用逆推法和分组法解决此类问题。注意检验答案（运算顺序）。 易错点：没有掌握四则运算法则，导致填写运算符号错误 易错诠释：在填写运算符号时，只考虑答案，而未考虑运算顺序。 例题：判断：填写适当的运算符号使等式成立：3○＋ 3○× 3○－ 3＝15。 （ ） 【分析】3○＋ 3○× 3○－ 3＝15，含有两级运算，先算乘、除法，后算加、减法。 3○＋ 3○× 3○－ 3＝15 按照所填的符号，计算结果为 9，与题意不符， 故原题填法错误。 三、易错提示 9 12 9 ①先算乘法 ②再算加法 ③最后算减法 4○－ 4○＋ 4○－ 4＝04○4○4○4＝0 结果是 0 填＋ 结果是 0 4○× 4○－ 4○× 4＝0 4○÷ 4○－ 4○÷ 4＝0 4○4○4○4＝0 填－ 结果相同 结果等于 0 将原题中的数字两两分组 使前后两部分计算结果都为 0， 中间做加法运算 使前后两部分结果相同，做减法运算 从结果入手 将题目中给出的数字进行分组 利用数字关系、特殊等式填写 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 【详解】填写适当的运算符号使等式成立：3○＋ 3○× 3○－ 3＝15 （×） 正确填法：3○× 3○＋ 3○＋ 3＝15 【点睛】解答填运算符号的问题时，要注意整体和部分、算式和结果之间的关系。 橙 子 学