课时2 方位角、坡度问题-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（人教版）

九年级数学（下册） 课时2 方位角、坡度问题 《基础玥固练 [客案P30] 知想点①方位角问题 如织点②坡度、坡角问题 (深圳中考)如图，为了测量一条河流的宽度，一 4(湖南邵阳模拟)如图，拦水坝的横断面为梯形 测量员在河岸边相距200米的P,Q两点分别测 ABCD,其中AD∥BC,迎水坡AB的坡角∠ABC= 定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且 45°，背水坡CD的坡比为1：3，迎水坡AB长 T在Q的北偏西70°方向，则河宽(PT的长)可 8m,则背水坡CD的长为 以表示为 D =1:3 4题图 200米0 1题图 A.62 m B.83 m C.4/6 m D.82 m 200 ⑤小明同学逛书城，从地面一楼乘自动扶梯，该扶 A.200tan70°米 an70o米 B. 梯移动了10米，到达距离地面5米高的二楼，则 C.200sin70°米 D20米 该自动扶梯的坡度i= ,该扶梯的坡角 为 2(教材76例5变式)喜迎二十大，“龙舟故里”1 6(湘潭中考)为了学生的安全，某校决定将一段 赛龙舟，丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场 如图的步梯路段进行改造.已知四边形ABCD为 点P处观看200米直道竞速赛.如图，赛道AB 矩形，DE=10m,其坡度为i,=1:3,将步梯DE 为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30° 改造为斜坡DF,其坡度为与i2=1:4.则斜坡DF 方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上， 的长是 (结果精确到0.01m) AB=200米，则点P到赛道AB的距离约 米.（结果保留整数，参考数据： 3=1.732) 6题图 ⑦如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶 BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1:2.5, 2题图 斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的宽度.（精确 3如图，一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距 到0.1米，参考数据：2=1.414,5=1.732) 离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到 B C 达灯塔P南偏西45°方向上的B处？（参考数 i2.5 309 据：3≈1.732，结果精确到0.1海里) 北 7题图 3题图 486 见此图标跟抖音/疑信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第二十八章锐角三角函数 《能力提升练 [鉴案31] ①（广东广州校级二模）如图，小明在C处看到西 ②题型变式 讲本29答案31 北方向上有一楼房A,北偏东35的方向上有 棵大树B,已知楼房A在大树B的正西方向，若 ①（题型4变式）如图，一艘海轮在A点测得灯塔C BC=100米，则A,B两点相距 在它的北偏东42方向上，它沿正东方向航行80 海里后到达B点，此时灯塔C在它的北偏西55 方向上 1题图 A.100(cos35°+8in35)米 1题图 B.100(cos35°-sin35)米 (1)求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离： c(+米 (结果精确到0.1海里)】 (器5j米 (2)求海轮在B处时与灯塔C的距离.（结果保 留整数，参考数据：sin55°=0.819，cos55°= 2(湖南衡阳中考)如图是某商场营业大厅自动扶 0.574.tan55°=1.428，tan42°=0.900. 梯的示意图.自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅 tan35°≈0.700.tan48°=1.111) 两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的 长约为（参考数据：sin37°≈0.6，c0s37°≈0.8， tan37°=0.75) 2(题型5变式)（湖北荆门中考）如图，某海域有 一小岛P,在以点P为圆心，半径r为10(3+ 百)海里的圆形海域内有暗醮。一海监船白西向 2题图 东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°方 A.7.5米B.8米C.9米 D.10米 3为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的 向上，当海监船行驶20,2海里后到达B处，此时 测得小岛P位于北偏东45方向上 水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加 (1)求A,P之间的距离AP: 高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1:1 (2)若海监船由B处继续向东航行，是否有触礁 (即DB:EB=1:1),如图，已知AE=4米，∠EAC 危险？请说明理由.如果有触礁危险，那么 =130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据： 海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的 sin50°=0.77.cos50°=0.64，tan50°=1.2) 方向航行能安全通过这一海域？ 北 北 小 130N 海2 东 B 3题图 2题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 a49九年级数学(下册) 3.解 ' BEC=60*$ BDE=30$$ 课时2 方位角、坡度问题 $. DBE=60^$-30$=30$$$$ 【基础巩固练】 . DBE= BDE .BE=DE=2 20 m.$$$ 1. B [解析]在Rt△POT 中, 0PT=90*}POT= 在Rt△BEC中. P0 200 &n70米. :AB=BC-AC=10/3-12 ~10x1.73-12=5.3(m). 2.87 [解析]如答图,过点P 作PC1AB,垂足为点C.设 答:旗杆AB的高度约为5.3m 3{ PC=x米,在Rt△APC 中, #60 4.解:由题意,可得 FED=45^*},在Rt△DEF中, . FDE=90*. FED=45^* APC=30.:AC=PC 2题答图 tan30- 3米,在Rt△CBP :乙AEB= FED=45*. 中,乙CPB=60}.BC=PC·tan 60=③x米..AC .乙AEF=180*- AEB- FED=9 0$$$$$ +BC=AB=200米.3x+3x=200: x=50/3~ ③ 在Rt△AEF中. . AEF=90^*$ AFE=39.3*+45^*=84$ 3*$$$ 87.PC=87米,点P到赛道AB的距离约为87米 9/2 3.解:过点P作PC1直线AB于点C. '.AE=EF·tan乙AFE~ x10.02~18.036.2(米). 5 由题意可知. APC=60*$ BPC=45^*$AP=2 20海里$ 在Rt △ABE中. ABE=90*, AEB=45^$$$$ 在Rt△APC中,: cos APC-PC A/P' ~18(米). :.PC=20·cos60*=10(海里). 故旗杆AB的高度约为18米. $AC= AP-PC= 0$-10=10 ③(海里 $$$ 题型变式 在Rt△PBC中,乙BPC=45*. 1.解:如答图,过点C作CE1AB于E. .△PBC为等腰直角三角形. 则乙AEC= BEC=90 .BC=PC=10海里. 根据题意可知. CDB= ABD=90^$. ADB=4 5^$ AB=AC-BC=10/3-10~7.3(海里). ACE=35*,AB=20米 答:它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45。 BEC= CDB= ABD=90*$$$ 方向上的B处. .四边形CDBE为矩形. 4.D [解析]如答图,过点A作AF1BC,垂足为F,过 .CE=BD=AB=20 米.CD=BE$$$ 点D作DE1BC,垂足为E CE' AD/BC.:.AF=DE. 在 Rt △ABF中, ABF=45^*,AB=8m.$$$ .AE=220xtan35*-220x0.70=14(米)$ '.CD=BE=AB-AE=6(米). 答:起点拱门CD的高度约为6米 .DE=AF=42m. . 乙DCE=30*.$CD=2DE=8$2(m).故选D$ 1=1:/③ _ C 1题答图 4题答图 .30. 参考答案及解析 5.1:3 30{}[解析]由勾股定理得小明移动的水 依题意,得 1=2=42^*}3=4=55 $ 平距离为v10-5=5/3(米),$ 设CD的长为x海里。 则该自动扶梯的坡度i=5:5/3=1:3 在Rt△ACD中,tan 420-4D. -,则AD=x· tan 42”. 设坡角为a,tana= ③ 在Rt△BCD中,tan 55o-BD. CD' ,则BD=x·tan55*. '.a=30{},即扶梯的坡角为30。 6.20.62m *AB=80海里. $AD+BD=80海里 7.解:分别过点B.C作BE.CF垂直于AD于点E,F .x·tan42*+x·tan55=80.解得x-34.4 则BE=CF=20米. 答:海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离约为 ·斜坡AB的坡度为i=1:2.5 .AE=2.5BE=50米. 34.4海里. 在Rt△CFD中,FD-CF tan30=20/3米. (2)在Rt△BCD中,cos 55o-CD. BC' $AD=AE+FF+FD=50+6+20 /3~90. 6(米). .BC-CD 答:坝底AD的宽度约为90.6米. co855~60(海里). 【能力提升练】 答:海轮在B处时与灯塔C的距离约为60海里 1.A [解析]如答图,过点 2.解:(1)如答图,过点P作PC1AB.交AB的延长线 C作AB的垂线交AB于点 于点C. D.点B在点A的正东 由题意,得 PAC=30*. PBC=45*$AB=20/2 海里$$ 方向上,:乙ACD=45*。 DCB=35*. 在Rt△BCD 设PC=x海里,则BC=x海里 1题答图 中,BC=100米:DB= 在Rt△PAC中. BC·sin 35*=100·sin 35°(米).CD=BC·cos35 = =AC-20-.x=10+10/ 100·cos35(来).在Rt△ACD中.AD=CD...AB= AD+DB=100(sin35}+cos 35})(米).故选A$ 经检验,x=106+102是原分式方程的解 2. D[解析]在Bt△ABC中, ACB=90”$BC= .2=206+20/2.PA=(20/6+20/2)海里 BC 6米,.' sin/BAc= =sin 37*~0. 6-- 3. AB AB 答:A.P之间的距离AP为(20/6+202)海里 5 (2):10/6+10/2<10(3+/③). ·.海监船由B处继续向东航行,有触礁的危险 3.解:设BC=x米,在Rt△ABC中. 设海监船无触礁危险的新航线为射线BD.作PE1 CAB=180*- EAC=50*$ BC BC 5BC 5 BD.垂足为E,如答图. AB=- tan50 1.266×(米). 当P到BD的距离PF为10(3+/3)海里时。 在Rt△EBD中.i=DB:EB=1:1.:BD=BE$ sin PBE10(33)10(3+)3 2.PC .CD+BC=AE+AB.即2+x=4+ 20(3+1) 6#, 解得x=12.即BC=12米. :. 乙PBD=60*. 答:水坝原来的高度BC为12米 '.CBBD=6 0*$-45^*=15^*9 0+°$-$15^*$=75^$$$$ 题型变式 即海监船由B处开始沿南偏东至多75*的方向航行 1.解:(1)如答图,过点C作CD1AB于点D 能安全通过这一海域 小岛! 北 北 北 东 1_: 1题答图 2题答图 .31.