课时1 仰角与俯角问题-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（人教版）

九年级数学（下册） 28.2.2 应用举例 课时1仰角与俯角问题 《基础巩固练> [答案29] 细圆①解直角三角形解决实际问题 ④（山西太原香花岭区校级月雪）如图，某数学小 ①如图是一座楼梯的示意图，BC是铅垂线，CA是 组要测量校园内旗杆AB的高度，其中一名同学 水平线，BA与CA的夹角为a.现要在楼梯上铺 站在距离旗杆12米的点C处，测得旗杆顶端A 一条地毯，已知C4=4m,楼梯的宽度为1m,则 的仰角是30°，此时该同学的眼睛到地面的距离 需要的地毯的面积至少为 CD为1.5米，则旗杆的高度 米.（结果 精确到0.1米，3≈1.73) 单位： 4 D1309 E 1题图 B A. 4题图 sin m m B.- 4 如跟点③俯角问题 cos g)m C.(4+4 D.(4+4tan 0)m" ⑤（南通一模）如图，两建筑物的水平距离BC为 2(浙江金华中考)一配电房示意图如图，它是一 18m,从A点测得D点的俯角：为30°，测得C 点的俯角B为60°.则建筑物CD的高度为 个轴对称图形.已知BC=6m,∠ABC=a,则房 m. 顶A离地面EF的高度为 ( 单位：m 2题图 5题图 A.(4+3sin a)m B.(4+3tan a)m 6(山东济南冻阳区模拟)如图，热气球的探测器 c+a加 显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角 为36°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球 如限点②仰角问题 A处与楼的水平距离为100m,则这栋楼的高度 3(吉林长春变城模拟)如图，在离铁塔200m的A 为（参考数据：3≈1.73，tan36°=0.73，sin36 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为《，测倾仪的高 ≈0.59，c0s36°≈0.81，结果保留整数)() AD为1.5m,则铁塔的高BC为 四四 D 四四 四 四 四 一200米 D 四 3题图 A.(1.5+200sina)mB.(1.5+200eosa)m 6题图 D.(1.5+200). A.232m B.246m C.(1.5+200tana)m tan a C.254m D.310m 46 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第二十八章锐角三角函数 《能力提升练 [鉴案29] ①（杭州萧山区一模）如图，某停车场入口栏杆从④（安做中考）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综 水平位置AB绕点O旋转到CD的位置，已知AO 合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在 =a,若栏杆的旋转角∠AOD=41°，则栏杆端点 地面上水平放置一个平面镜E,使得B,E,D在同 A上升的垂直距离为 ( 一水平线上，如图.该小组在标杆的F处通过平 A.asin41°B.acos41°C.sin41 a D.atan41° 面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB= ∠FED),在F处测得旗杆项A的仰角为39.3， 平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，则旗杆AB 的高度约为多少米？（结果保留整数，参考数据： *-------- an39.3°=0.82，tan84.3°=10.02) 60>8 1题图 2题图 2(贵港中考)如图，某数学兴趣小组测量一棵树 CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°， 在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A,B,D 三点在同一直线上，若AB=16m,则这棵树CD 的高度是 D E B 4题图 A.8(3-3)m B.8(3+5)m C.6(3-3)m D.6(3+,3)m 3如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB,且点A,B. C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆 顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向 ○题型变式 讲本28答案30 前进了20m到达地面的E处，又测得旗杆顶端 B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m, ①（题型3变式）如图，在一场马拉松比赛中，某人 求旗杆AB的高度.（结果精确到0.1m,参考数 在大楼A处，测得起点拱门CD的俯角为35°，底 据：3≈L.73,v2≈1.41)》 部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB =20米，求起点拱门CD的高度.（结果精确到1 A 米，参考数据：sin35°=0.57，c0s35°≈0.82， tan35≈0.70) E 3题图 45° B 1题图 见此图标限抖音/餐信扫码领取配套资漂稳步是升成绩 47参考答案及解析 题型变式 3.C[解析]如答图，过，点A作AE⊥BC于E,则CE 1.解：在Rt△ACD中， =AD=1.5m,AE=CD=200m.在Rt△ABE中， ”∠C=90,AC=4,AD-83 ∠BAE=a,∴BE=AE·tana=200tana(m),BC 3 =BE+EC=(1.5+200tanc)m.故选C. 六cos∠CAD=AG=号，∠CAD=300. :AD平分∠CAB, ∴.∠CAB=2∠CAD=60°， ∠B=90°-60°=30 D tan L CAB=G.".BC=AC tan L CAB =4/3. 3题答图 4.8.4[解析]根据题意可知，DE=BC=12米，BE= mLcB=6A6=6oe=8 CD=l.5米，则AE=DE·tan30°=12×5 3 2.解：如答图，过点A作AD⊥BC,交 BC的延长线于点D. 43(米)，故旗杆的高度AB=AE+BE=43+1.5 设DC=x,则BD=x+53. =8.4(米)，故答案为8.4. 在R△ADC和R△AIDB中， 5.123[解析]过点D作DE⊥AB于点E,则四边形 由勾股定理，得 BCDE是矩形，根据题意，得∠ACB=∠B=60°， AD2 =AC2-DC2 AB DB2, 2题答图 ∠ADE=∠a=30°，DE=BC=18m,CD=BE.在 即91-x2=16-(x+53)2. Rt△ABC中，AB=BC·tan∠ACB=18×tan60°= 化简得91-x2=256-x2-105x-75. 183(m),在Rt△ADE中，AE=DE·tan∠ADE=I8 解得x=35 ×tan30°=6、3(m),.DC=BE=AB-AE=183 .BD=x+55=35+55=83. -63=123(m). 在△ADB中，·csB=DB_83=3 AB=16=2 6.B[解析]由题意可知，AD⊥BC,AD=100m, .∠B=30 ∠BAD=36°，∠DAC=60°，∴，BD=AD·an36°= 28.2.2应用举例 100×0.73=73(m）,CD=AD·tan60°=100×3≈ 课时1仰角与俯角问题 173(m),.BC=BD+CD=73+173=246(m).故 【基础巩固练】 选B. 1.D[解析]在Rt△ABC中，BC=AC·tan0= 【能力提升练】 4anm)..AC+BC=4+4tan0(m),需要的地毯 1.A[解析]如答图，过点D作DF⊥AB,垂足为F, 的面积至少为1×(4+4tan0)=4+4tan0(m).故 由题意，得OA=OD=a,在Rt△DF0中，∠AOD= 选D. 41°，∴.DF=OD·sin41°=asin41°，∴.栏杆端点A 2.B[解析]如答图，过点A作AD⊥BC于点D.它 上升的垂直距离为asin41, 是一个轴对称图形，，AB=AC.AD⊥BC,BC= 6m,BD=BC=3m在△A0B中，：anLABD B ←0、LABD=a,AD=BD·tam&=-3ama(m,2 房顶A离地面EF的高度为AD+BE=4+ 1题答图 3tana(m),故选B. 2.A[解析]设AD=xm,:AB=16m,∴.BD=AB- 单位：m AD=(16-x)m,在Rt△ADC中，∠A=45°，，CD= AD·tan45°=xm,在R△CDB中，∠B=60°， 六60-品65=24-8，经检 验，x=24-83是原方程的根，六CD= 2题答图 (24-83)m=8(3-5)m ·29· 九年级数学（下册） 3.解：，∠BEC=60°，∠BDE=30°， 课时2方位角、坡度问题 ∴.∠DBE=60°-30°=30°， 【基础巩囿练】 ∴.∠DBE=∠BDE,∴.BE=DE=20m. 1.B[解析]在Rt△PQT中，∠QPT=90°，∠PQT= 在Rt△BEC中， BC=BB·m60=20×5=10w3(m）. 90°-70°=20°，.∠P70=70°，tam70°= PT 2 .PT=P-200 AB=BC-AC=103-12 am70。=tam70°，即河宽为an700米 ≈10×1.73-12=5.3(m). 2.87[解析]如答图，过点PA C 答：旗杆AB的高度约为5.3m. 作PC⊥AB,垂足为点C,设 3 PC=x米，在RI△APC中 609 4.解：由题意，可得∠FED=45°，在Rt△DEF中， *∠FDE=90°.∠FED=45°. ∠APC=30°，.AC=PC· DE=DF=L8米，BF=反DE=9号米 tan300=3 x米，在RI△CBP 2题容图 :∠AEB=∠FED=45°， 中，∠CPB=60°，∴.BC=PC·an60=3x米.AC .∠AEF=180°-∠AEB-∠FED=90 在R△AEF中， +BC=AB=200米.名x+3x=200,.x=505s :∠AEF=90°，∠AFE=39.3°+45°=84.3°， 87,,P℃=87米，点P到赛道AB的距离约为87米 AE=EF.m∠AFE=92x10.02=18.0B6,2(米. 3.解：过点P作PCL直线AB于点C 5 由题意可知，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20海里. 在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=45°， 六AB=AE·sin LAEB=18.0362x2 在A1G中.m∠4c-S。 =18(米). .PC=20·c0s60°=10（海里）. 故旗杆AB的高度约为18米. .AC=√AP-PC=/20-10=103(海里) 题型变式 在Rt△PBC中，∠BP℃=45°， 1.解：如答图，过点C作CE⊥AB于E, ,△PBC为等腰直角三角形， 则∠AEC=∠BEC=90° BC=PC=I0海里. 根据题意可知，∠CDB=∠ABD=90°，∠ADB=45°， AB=AC-BC=103-10=7.3(海里). ∠ACE=35°，AB=20米. 答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45 ·∠BEC=∠CDB=∠ABD=90°， 方向上的B处 ,四边形CDBE为矩形， 4.D[解析]如答图，过点A作AF⊥BC,垂足为F,过 .CE=BD=AB=20米，CD=BE. 点D作DE⊥BC,垂足为E. ~在Rt△ACE中，an∠ACE=AE,即an350= AD∥BC,AF=DE. CE CE' ∴.AE=20×tan35°≈20×0.70=14（米）， 在RL△ABF中，∠ABF=45°，AB=8m, .CD=BE=AB-AE=6(米). AF=4B·sim45°=8× =42(m), 答：起点拱门CD的高度约为6米. .DE AF=42 m. 45 352 在Rt△DEC中，tan∠DCE= 器方 ∴.∠DCE=30°，CD=2DE=82(m).故选D. i=1:/3 B 450 B 1题答图 4题答图 ·30·