28.2.1 解直角三角形-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（人教版）

参考答案及解析 8.解：如答图，连接BE交CD于F (3)设BC的长为单位1，构造如答图②所示的网 :四边形BCED是正方形， 格图，取格点D.连接格点A,D,可得AD∥CM,连 ∴DF=CF=2CD,BF= 2E 接DN. ·∠CPN=∠DAN,易知△ADN为直角三角形. CD=BE,BE⊥CD 在Rt△ADN中，AD=DN=/10,AN=25. .BF=CF,根据题意，得AC∥BD, 8题答图 .∴△ACP△BDP. 六es∠CPN=eos∠DAN=4AD-⑩=2 .DP:CP BD:AC =1:3,..DP:DF =1:2. AN252 .DP-PF-CF-BF, ∠CPN=45 28.2解直角三角形及其应用 在R△PBF中，an∠BPF=BS 28.2.1解直角三角形 【基础巩围练】 ÷∠APD=∠BPF,∴.Ian∠APD=2. 1.C[解析]在Rt△ABC中，AB=4,AC=22,∠C 9.解：根据图形，有∠AFE+∠EFC+∠BFC=180°， 根据折叠的性质，知∠EFC=∠D=90°， =90°，csA=4C_2,2-2 AB4=2,∠A=450 ∴.∠AFE+∠BFC=90°. 2.A[解析]在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4,sinA 而在Rt△BCF中，∠BCF+∠BFC=90°， ∴∠AFE=∠BCF. 尉面4-胎-宁即华=解得C=2 = 根据折叠的性质，有CF=CD=1O. 故选A 在Rt△BFC中，BC=8,CF=10, 由勾股定理，得BF=6, 3.D[解析]在R△ABC中，∠C=90,则nA=B C m∠CF-8能- =原Ac=6cAc+Bc=A(停c 31 m∠AFE=nLBCF=子 +BC2=42,.BC2=12..BC=25.故选D. 10.C[解析]如答图，延长AC到D,连接BD, 4.解：(1)在R△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，c=10, AD=20,BD=5,AB=25, .AD+BD=AB,.∠ADB=90°， ∠A=90p-∠B=90-30°=60,6=7=5. ∠Bc=份雲25 .a=√c-b=√102-5=55. 25 5 (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，b=9,c=63, .a=√e-b=35, sin A=4=33 1 c652 ∴∠A=30°，∴.∠B=90°-∠A=90°-30°=60°. 5.D[解析]：R1△ABC中斜边上的中线长是3cm, D 10题客图 ∴.AB=6cm.,sinA= 3 BC=2 cm, 11.解：(1)2 (2)如答图①，取格点B,连接格点A,B,可得AB∥ .AC=AB BC2 =42 cm, AMC,连接BN, Saw=BC×4C=4em2 ∴.∠CPN=∠BAN,易知△ABN为直角三角形. 在RB△ABN中， 6.B[解析]过，点A作AE⊥BC,垂足为点E,过点P AB=BN=5,AN=√10， 作PF⊥QR,交QR的延长线于点F,如答图.在 R△AEC中，AC=5,∠C=45°，∴h1=AE=ACsin45° 六cos∠CPN=cos∠BAN=4B- 2 =5sin45°，：∠PRQ=125°，.∠PRF=180°- ∠PRQ=180°-125°=55°.在R1△PRF中，h2=PF D =PRsin55°=5sin55°，h1<h2.故选B. N 11题答图① 11题答图2 6题答图 ·27 九年级数学（下册） 7子[解析]如答国，过点D作DE1 在Rt△BCE中，'sinB= 2 2· BC,垂足为E.,∠ACB=90°，DE⊥ .∠B=45°， BC,.DE∥AC.又D为AB边的中 ∴，△BCE为等腰直角三角形， ∴BE=CE=3, 点BE=BC=子BC=2,在 ∴，AB=AE+BE=9. △D0E中，mLDB=8品：号 7题答图 8.解：如答图，过点A作AD⊥BC,垂足为D, ,△ABD,△ACD均为直角三角形 在Rt△ACD中，lanC=0=2 3题答图 CD=3 (2):CD是边AB上的中线， ∴A0=子Cn D=4B=45DE=15, AD+CD=AC2AC=2√13. m∠E-能=名=2.即tLCDB的值为2 (房0+cm=2. 4.(1)证明：如答图①，取AC的中点D,连接BD 解得CD=6(负值已舍去)，∴.AD=4. 2c=0,m4=号…e-9 在RL△ABD中，∠B=45°，∴.∠B=∠BAD, .设BC=3x(x>0),则AC=2x. ∴.BD=AD=4,∴.BC=BD+CD=4+6=10. :D是AC的中点D=C=x .BD=√CD+BC=√R+3x=2x ∴.AC=BD,∴，△ABC是“好玩三角形” (2)解：分情况讨论： ①如答图②，取DE的中点G,连接FG,则FG=DE. 8题答图 又：DF=BFDG=2DE=2FG,FC1DE 【能力提升练】 .在RL△FDG中，由勾股定理，得 1.D[解析]2CD=6,CD=3.amC=2,C AD FD=√DG+FG=5DG. =2,∴AD=6.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB= FD5DG 5 DE=2DG=2 √AD+BD=√6+6=62，故选D. 2百[解析]如答周，连接0D, 即腰长和底边长的比为 ②如答图③，取EF的中点M,连接DM. :AB是⊙0的直径，且经过弦 由题意，知DM=EF=DF CD的中点H,.AB⊥CD, 过点D作DH⊥EF于点H,则FH=MH. ∴.∠0HD=∠BHD=90°. 设FH=MH=x(x>0),则ME=2x.FD=4x. o2ca-品寺m=5, 在Rt△DFH中，根据勾股定理，得DH=15x2 2题答图 在Rt△DEH中，根据勾股定理，得DE=26x ,DH=4,∴.BH=3.设OH=x,则OD=0B=x+3, 在Rt△0DH中，由勾股定理，得x2+42=(x+3)2, 小是。即度张与底边长的比为号 解得=名0B=8m+0M=3+石-瓷 6=6 综上所述，股长和底边长的比为气或写 3.解：(1)如答图，过点C作CE⊥AB于E.设CE=x, 在△MGE中，：mA=张= ,AE=2x,.AC=x+(2x)=5x, 5x=35.解得x=3.,CE=3,AE=6. 4题答图① 4题答图② 4题答图3 ·28· 参考答案及解析 题型变式 3.C[解析]如答图，过，点A作AE⊥BC于E,则CE 1.解：在Rt△ACD中， =AD=1.5m,AE=CD=200m.在Rt△ABE中， ”∠C=90,AC=4,AD-83 ∠BAE=a,∴BE=AE·tana=200tana(m),BC 3 =BE+EC=(1.5+200tanc)m.故选C. 六cos∠CAD=AG=号，∠CAD=300. :AD平分∠CAB, ∴.∠CAB=2∠CAD=60°， ∠B=90°-60°=30 D tan L CAB=G.".BC=AC tan L CAB =4/3. 3题答图 4.8.4[解析]根据题意可知，DE=BC=12米，BE= mLcB=6A6=6oe=8 CD=l.5米，则AE=DE·tan30°=12×5 3 2.解：如答图，过点A作AD⊥BC,交 BC的延长线于点D. 43(米)，故旗杆的高度AB=AE+BE=43+1.5 设DC=x,则BD=x+53. =8.4(米)，故答案为8.4. 在R△ADC和R△AIDB中， 5.123[解析]过点D作DE⊥AB于点E,则四边形 由勾股定理，得 BCDE是矩形，根据题意，得∠ACB=∠B=60°， AD2 =AC2-DC2 AB DB2, 2题答图 ∠ADE=∠a=30°，DE=BC=18m,CD=BE.在 即91-x2=16-(x+53)2. Rt△ABC中，AB=BC·tan∠ACB=18×tan60°= 化简得91-x2=256-x2-105x-75. 183(m),在Rt△ADE中，AE=DE·tan∠ADE=I8 解得x=35 ×tan30°=6、3(m),.DC=BE=AB-AE=183 .BD=x+55=35+55=83. -63=123(m). 在△ADB中，·csB=DB_83=3 AB=16=2 6.B[解析]由题意可知，AD⊥BC,AD=100m, .∠B=30 ∠BAD=36°，∠DAC=60°，∴，BD=AD·an36°= 28.2.2应用举例 100×0.73=73(m）,CD=AD·tan60°=100×3≈ 课时1仰角与俯角问题 173(m),.BC=BD+CD=73+173=246(m).故 【基础巩固练】 选B. 1.D[解析]在Rt△ABC中，BC=AC·tan0= 【能力提升练】 4anm)..AC+BC=4+4tan0(m),需要的地毯 1.A[解析]如答图，过点D作DF⊥AB,垂足为F, 的面积至少为1×(4+4tan0)=4+4tan0(m).故 由题意，得OA=OD=a,在Rt△DF0中，∠AOD= 选D. 41°，∴.DF=OD·sin41°=asin41°，∴.栏杆端点A 2.B[解析]如答图，过点A作AD⊥BC于点D.它 上升的垂直距离为asin41, 是一个轴对称图形，，AB=AC.AD⊥BC,BC= 6m,BD=BC=3m在△A0B中，：anLABD B ←0、LABD=a,AD=BD·tam&=-3ama(m,2 房顶A离地面EF的高度为AD+BE=4+ 1题答图 3tana(m),故选B. 2.A[解析]设AD=xm,:AB=16m,∴.BD=AB- 单位：m AD=(16-x)m,在Rt△ADC中，∠A=45°，，CD= AD·tan45°=xm,在R△CDB中，∠B=60°， 六60-品65=24-8，经检 验，x=24-83是原方程的根，六CD= 2题答图 (24-83)m=8(3-5)m ·29·九年级数学（下册） 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 <《基础巩固练： [答案27] 知银息①解直角三角形 如银点②解斜三角形 ①Rt△ABC中，AB=4,AC=22,∠C=90°，则∠A 5(广州越秀区月考)在R1△ABC中，∠C=90°，斜 的度数为 边上的中线长是3cm,血A=行则S A.30° B.40o C.45 D.60° ( 2(四川成都期末)如图，在R1△ABC中，∠C= 0°，AB=4,血A=分，则C的长为 A.√2cm2 B.22 cm2 () C.32 em2 D.4√2cm 6(山东淄博期*)如图，∠ACB=45°，∠PRQ= 125°，△ABC底边BC上的高为h1,△PQR底边 QR上的高为h,则有 () 2题图 A.2 B.3 C.3 D.23 459 125s 3(浙江杭州萧山区期中)在R△ABC中，∠ACB 6题图 =90°，AB=4,anA=√3，则BC的长为() A.h =h2 B.h <h2 A.3 B.2 C.5 D.23 C.h>hz D.以上都有可能 ④（教材77T1变式）根据下列条件解直角三角☑如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边的中 形 点，连接CD,若BC=4,CD=3,则cOs∠DCB的 (1)在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10,∠B=30°： 值为 (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，b=9,c=6V3. 7题图 8(北京石景山区期末)如图，在△ABC中，∠B 45,mC=号4G=25,求Bc的长。 8题图 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第二十八章锐角三角函数 《能力提升练 [鉴案28] ①（陕西中考A卷）如图，AD是△ABC的高.若BD (2)如图②，若等腰三角形DEF是“好玩三角 =2CD=6,tanC=2,则边AB的长为() 形”，DF=EF,求腰长和底边长的比 A.32B.35 C.37 D.62 D 4题图① 4题图2 D 1题图 2题图 2(四川凉山州中考)如图，⊙0的直径AB经过弦 CD的中点H,若os∠CDB=子，BD=5,则⊙0 的半径为 讲本P27答案29 3如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B ○题型变式 是锐角，且血B=号mA=方4C=35 ①（题型1变式）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， (1)求∠B的度数与AB的长： 4C=4,∠CB的平分线AD=85,求∠B的度 (2)求tan∠CDB的值. 数及边BC,AB的长 D 3题图 1题图 2(题型2变式)如图，在△ABC中，AB=16,AC= 、91,BC=53,求∠B的度数 2题图 ④[核心素养]定义：如果三角形某一边上的中线 长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好 玩三角形” (1)如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA 厂号，求证：△ABC是“好玩三角形”： 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 a45