5.3 一次函数-教学设计 (2) -2024-2025学年浙教版 数学八年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 5.3一次函数 第一课时 教学目标 1.通过复习方程的研究过程类比研究函数，经历一次函数概念的抽象、归纳、形成的过程，理解一次函数和正比例函数的概念，发展学生的抽象能力以及从特殊到一般、归纳和类比的推理能力。 2.会根据数量关系，求正比例函数和一次函数的表达式，积累解决问题的方法和经验。 3.通过生活实际问题的解决，了解数学建模的过程，能初步运用数学模型解决问题，体会一次函数在实际问题解决中的应用价值，发展模型观念和应用意识。 教学重点：一次函数概念、正比例函数的的概念和表达式。 教学难点：例2情境问题的解决。 教学过程 （一）回顾•激活 行知中学“蒲园”校园丰收节中，吴老师准备了10元现金，以0.5元/根的价格购买了茭白根，最后剩余4元，可以列出怎样的关系式？ 变式：若吴老师最后剩余元呢？ 【设计意图】：通过简单的问题情境回顾方程研究学习的过程和函数的概念，感悟研究一般概念后研究一类类特殊的对象，也为在研究一次函数时进行类比提供参照对象。 x kg 1 1.2 2 3 w元 4 4.8 8 12 （2） 探索•发现 1.行知中学“蒲园”丰收节活动中，毛豆的销售额(元）与毛豆销售量(kg)之间满足如下关系： 写出销售额(元）与毛豆销售量(kg)之间的函数关系式. 2.“蒲园”八（4）班销售毛豆获得100元，本周又以1.6元/kg销售红薯，写出八（4）班销售总额(元）与红薯销售量(kg)之间的函数关系式. 【设计意图】：通过丰富的实例抽象得到多个一次函数的表达式，初步感受一次函数的的广泛存在，为归纳形成一次函数和正比例函数的概念作铺垫。 （三）归纳•形成 观察下面的函数关系式 问：这三个函数有什么共同特征？ 【设计意图】：类比一次方程讨论归纳一次函数的特征，经历一次函数一般形式及概念的形成过程以及从特殊到一般的抽象过程，并在一定的追问中理解正比例函数的概念以及两类函数的关系以及认识一般形式中常量、变量的相对性。 （四）理解•辨析 做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各是多少？ 【设计意图】：帮助学生进一步理解一次函数中常数、的意义，也为后续研究反比例函数和二次函数埋下伏笔。 （五）概念•巩固 例1：求出下列各题中和之间的关系式，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数. （1）“蒲园”九年级菜地前期种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积（）之间的关系； （2）一块正方形菜地周长与面积之间的关系； （3）为了美化种植园，九年级计划设计一个等腰三角形形状的青菜地，要求周长为16（）,底边长为（），腰长为（）， 与之间的关系. 【设计意图】：及时巩固一次函数、正比例函数的概念，明确等量关系在解决此类问题中的重要性。王老师，是这样的.按国家2019年1月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人取得工资（薪金）中，年应纳税所得额不超过36000的税率为3%，超过36000元至144000元的部分的税率为10%. 你再算一算，肯定没有错！ （六）建模•应用 例2：喂，秦老师，去年我的年应纳税所得额为66000元.我的应纳个人所得税为什么要4080元这么多，是不是算错了？ 学校财务 秦老师 问1：请你帮忙算一算，王老师的应纳个人所得税到底有没有错？ 问2：学校里有70多个教职工，且每一位教职工的应纳税所得额超过36000元且不超过144000元，那么每一位教职工的应缴个人所得税都要按照上述方式分别计算吗？你有什么好办法？ 设全年应纳税所得额为元，应纳个人所得税为元，求关于的函数表达式和自变量的取值范围. 课后延伸： 今年王老师的年应纳税所得额如图所示，则她预缴的个人所得税是多缴了还是少缴了？ 【设计意图】：经历理解问题、解决问题的过程以及建模的过程，体验一次函数在生活问题解决中的应用价值，感悟数学的学习最终是服务于生活实际的。 （七）归纳•建构 1.通过本节课的学习，你学到了什么？ 2.怎么学到的？ 3.对于后续的学习，你有什么启发？ 学科网（北京）股份有限公司 $$