3.3 一元一次不等式-教学设计 2024-2025学年浙教版数学八年级上学期

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 3.3一元一次不等式（第三课时） 教学目标 1.会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式. 2.掌握一元一次不等式解决简单的实际问题的步骤. 3．通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，提高学生分析问题解决问题的能力，发展学生的模型观念. 教学重点： 利用一元一次不等式解决简单问题. 教学难点： 1.根据题目的数量关系列出不等式. 2.范例含较多的量，思路较复杂，不易理解. 教学过程 1. 提出问题，引入课题 回顾一元一次方程的应用过程的思路和步骤： 1.理解问题（审：从问题入手，分析数量关系即等量关系）. 2.制定计划（设未知数）. 3.执行计划（用等量关系列方程和解方程）. 4.回顾（检验解方程是否正确，是否符合题意并回答问题）. 猜想一元一次不等式的应用过程的思路和步骤又是怎么样的？引入课题. 设计意图： 先带领学生复习回顾一元一次方程解决简单实际问题的思想方法和步骤，温故知新，提高学生学习数学的兴趣和效率.通过已经掌握的熟悉的内容进行切入有利于活跃课堂教学氛围，激发学生的学习动机．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度． 2. 探究新知,总结归纳 〖生活中的数学〗一部电梯的额定限载量为1000 千克.两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层,这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱? 讨论下列问题: (1)选择哪一种数学模型?是列方程，还是列不等式? (2)问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系? 分析：(1) 列不等式.仔细审题让学生体会题目中“电梯的额定限载量为1000 千克”和“最多”两处已经说明用不等式来解答这一问题更为合理. (2) 引导学生找到题中涉及的相等的数量关系并用文字语言整理如下: ①货物的总质量=每箱货物的质量×货物的箱数. ②电梯内人与货物总质量=货物的总质量+两人的总质量. 不等关系有:人与货物的总质量≤1000. (3) 设每次搬运货物x箱.由题意得，货物总质量=50x. 电梯内人与货物总质量=50x+60+80. 不等关系有:人与货物的总质量≤1000. 解：设他们每次搬x箱货物，则电梯内人与货物总质量为(50x+60+80)千克 由题意得，50x+60+80≤1 000. 解得x≤17.2. ∵x为正整数，∴x的最大值取17 答:每次至多能搬17箱. 类比归纳应用一元一次不等式的解决实际问题的思路和步骤： 1.理解问题（审：从问题入手，分析数量关系即等量关系和不等关系） 2.制定计划（设未知数） 3.执行计划（用不等关系列不等式和解不等式） 4.回顾（检验解不等式是否正确，是否符合题意并回答满足题意的答案. 至此，让学生再一次感悟应用一元一次不等式的解决实际问题的思路和步骤与应用一元一次方程的解决实际问题的思路和步骤基本相同.但也有明显的不同之处：其一是未知数时需设一般，其二是作答时需答特殊. 设计意图：通过类比一元一次不等式解决实际问题的思路和步骤与一元一次方程的解决实际问题的思路和步骤，又一次感受“类比”的数学思想.这个环节引导学生回忆一元一次方程的学习过程，类比探究出应用一元一次不等式解决实际问题的思路和步骤，举一反三，灵活迁移，提升认识，完善知识网络结构，培养总结概括能力，逐步形成核心素养.让学生具有好奇心和求知欲，主动参与到数学学习活动中。 3. 深化拓展，体悟新知 设计意图：通过运用一元一次不等式解决较为简单的实际问题，掌握一元一次不等式的解决实际问题的方法和步骤，求同存异，共同生长，美丽绽放.组织学生观察、讨论、类比、尝试运算等一系列活动，使学生经历应用不等式的基本性质解较为简单的一元一次不等式的过程，积累数学活动的基本经验，发展核心素养.通过解决拓展练习培养了学生发散思维的同时也提高了他们分析问题和解决问题的能力. 4. 小结新课，梳理新知 设计意图：通过对比的形式让学生回顾整理本节课的收获与感想.利用小结，使学生对本节课的知识有一个系统的回顾，形成一个完整的知识体系.至此，学生对一元一次不等式的概念、解法、应用有了一个完整的认识.比较一元一次方程的概念、解法、应用与一元一次不等式的概念、解法、应用的异同，形成批判性思维和创新意识，体会学习的价值.同时也提供了学生养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯的机会.使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养. 学科网（北京）股份有限公司 $$