第八单元《数学广角—优化》（培优卷）2024-2025学年人教数学四年级上册单元同步跟踪必刷卷（学生版+教师版）

2024-2025学年人教版数学四年级上册单元同步跟踪必刷卷（培优卷） 第八单元 数学广角—优化 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.55 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2023秋•永泰县期末）小明排在第7，小丽排在第11，小明和小丽之间有　　人。 A．4 B．3 C．11 【思路点拨】用11减去第一位到小明的人数7，再减去1，就是小明和小丽之间的人数。 【规范解答】解：（人 答：小明和小丽之间有3人。 故选：。 【考点评析】本题主要考查了排队论问题的灵活应用。 2．（1分）（2024春•耒阳市期末）小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要　　使客人尽快喝上茶。 A．7分钟 B．8分钟 C．9分钟 【思路点拨】根据题意，先接水用1分钟，再烧水用6分钟，再烧水的同时，可以节省出洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟的时间，最后沏茶用1分钟，根据以上合理安排用去的时间是分钟． 【规范解答】解：根据题意，一边烧水，一边洗茶杯和拿茶叶，所以合理安排以上事情，最少是时间是：（分钟）． 故选：． 【考点评析】根据沏茶问题，可以合理安排时间，注意安排时间的科学性． 3．（1分）（2023秋•陕州区期末）复印机每次可以同时复印2张资料，复印一张资料要6秒（正、反面各3秒），复印5张资料最少需要的时间（单位：秒）是　　 A．30 B．18 C．15 【思路点拨】根据烙饼问题公式：最少需要的时间饼数每次烙的饼数每面所需时间，计算即可。 【规范解答】解：（秒 答：复印5张资料最少需要的时间是15秒。 故选：。 【考点评析】本题主要考查烙饼问题公式的应用。 4．（1分）（2023秋•阳新县期末）“比大小”的游戏，游戏规则是①对阵3次，出大者赢，赢两次者胜。②每人每次只出一张牌③第一次谁先出牌，后两次还是谁先。左边三张是小红的，右边三张是小军的。小红先出9，小军出　　才有可能获胜。 A．8 B．6 C．3 D．无法确定 【思路点拨】小红第一次出的是9，小军出哪个都比9小，都是输，既然都是输，要拿出最小的3与之对阵，这样剩下的两张都比小红的大，都会赢，根据游戏规则，小军以胜。 【规范解答】解：根据田忌赛马的游戏方法： 小红出9，小军出3； 小红出7，小军出8； 小红出5，小军出6。 这样小军以获胜。 答：小军出3才有可能获胜。 故选：。 【考点评析】类似“田忌赛马”，第一次小红拿出的数最大，小军拿无论拿哪个都是输，只拿出最小，剩下两个大数再与小明比。 5．（1分）（2023秋•福州期末）小朋友们排队做操，从前面数小红是第4个，小红后面还有3个小朋友，这一队共有　　个小朋友。 A．7 B．5 C．6 【思路点拨】根据题意，用小红从前面数的排序加后面的人数，就是总人数。 【规范解答】解：（个 答：这一队共有7个小朋友。 故选：。 【考点评析】本题主要考查排队论问题，关键注意不要重复和遗漏。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2023秋•竹溪县期末）用洗衣机洗衣服30分钟，晒衣服6分钟，拖地10分钟，擦玻璃8分钟，擦桌子6分钟。合理安排以上几件事情，最少需要 　36　分钟完成。 【思路点拨】根据题意，洗衣服需要30分钟，而洗衣服的同时可以完成拖地10分钟，擦玻璃8分钟，擦桌子6分钟，最后晒衣服需要6分钟，所以为了合理安排以上几件事情，只需要将洗衣服和晾衣服的时间相加即可，据此解答。 【规范解答】解：（分钟） 用洗衣机洗衣服30分钟，晒衣服6分钟，拖地10分钟，擦玻璃8分钟，擦桌子6分钟。合理安排以上几件事情，最少需要36分钟完成。 故答案为：36。 【考点评析】本题考查最优化问题，熟练掌握并灵活运用。 7．（2分）（2023秋•中原区期末）学校跳蚤市场上，莹莹和芸芸两人一边创作一边出售创意手绘袋。她们需要根据顾客要求的图案在手绘袋的两个面上作画，画好一面平均需要6分钟。一位同学要买3个手绘袋，莹莹和芸芸至少 　18　分钟才能画好。 【思路点拨】利用烙饼问题公式：最少需要的时间饼数每次烙的饼数每面所需时间，计算即可。 【规范解答】解：（分钟） 答：莹莹和芸芸至少18分钟才能画好。 故答案为：18。 【考点评析】本题主要考查烙饼问题公式的应用。 8．（2分）（2023秋•管城区期末）小林制定了一个“早晨行动”计划，他每天早晨在家要做好以下几件事情。 起床穿衣 整理床铺 刷牙、洗脸 做早餐 吃早餐 听新闻 3分钟 2分钟 5分钟 5分钟 8分钟 25分钟 做好这几件事至少需要 　25　分钟。 【思路点拨】小林先听新闻，同时起床穿衣、整理床铺、刷牙、洗脸、做早餐、吃早餐，这样可以节省（分钟）。据此解答。 【规范解答】解：小林先听新闻，同时起床穿衣、整理床铺、刷牙、洗脸、做早餐、吃早餐，这样可以节省（分钟），只需25分钟即可完成这些事情。 答：做好这几件事至少需要25分钟。 故答案为：25。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 9．（2分）（2023秋•房县期末）煮一个汤圆需要7分钟，一个锅一次可以煮20个汤圆，那么煮10个汤圆至少需要 　7　分钟，煮20个汤圆至少需要 　　分钟。 【思路点拨】10个汤圆放在1个锅里同时开始又同时结束所用时间是煮1个汤圆所用时间。同理煮20个汤圆所用即可求。时间 【规范解答】解：煮一个汤圆需要7分钟，一个锅一次可以煮20个汤圆，那么煮10个汤圆至少需要7分钟，煮20个汤圆至少需要7分钟。 故答案为：7，7。 【考点评析】明确同时开始，同时结束所用时间就相同是解决本题的关键。 10．（2分）（2023秋•蚌山区校级期末）有20名小朋友站成一排，从左往右数，小丽排在第8名，从右往左数，红红排在第4名，小丽和红红之间有 　8　小朋友。 【思路点拨】用小朋友的人数减去小丽从左往右数的名次，再减去红红从右往左数的名次，即是所求。 【规范解答】解：（人 答：小丽和红红之间有8个小朋友。 故答案为：8。 【考点评析】本题考查了20以内的连减计算以及简单的排队问题的应用。 11．（2分）（2023秋•惠农区期末）小明完成下面三件家务：扫地8分钟、烧水10分钟、沏茶1分钟。至少要用 　11　分钟。 【思路点拨】根据题意可得最合理的安排是：先烧水，同时扫地，水开后沏茶，据此解答即可。 【规范解答】解：根据题干分析可得： 先烧水，同时扫地，水开后沏茶，所以做完这些事最少要用： （分钟） 答：至少要用11分钟。 故答案为：11。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 12．（2分）（2023秋•梁山县期末）周末妈妈要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。妈妈做完这些事至少需要 　40　分钟。 【思路点拨】妈妈用全自动洗衣机洗衣服的时候可以拖地、收拾厨房，如果用全自动洗衣机洗衣服的时间大于拖地和收拾厨房的总时间，则完成这些事至少需要的时间是用全自动洗衣机洗衣服的时间加晾衣服的时间的和，反之则完成这些事至少需要的时间是将拖地的时间、收拾厨房的时间和晾晒衣服的时间这三个时间加起来的和；依此解答。 【规范解答】解：（分钟） ，（分钟） 答：妈妈做完这些事至少需要40分钟。 故答案为：40。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 13．（2分）（2023秋•梁子湖区期末）王老师要复印7张文字资料，正反面都要复印，如果复印机只能单面复印，且一次最多可放两张，如果复印一次需要10秒钟，那么最少要复印 　7　次才能印完，最少需要 　　秒钟。 【思路点拨】根据烙饼问题公式：至少需要的时间饼的张数每次烙的张数每次所需时间，则次数张数每次烙的张数。据此解答。 【规范解答】解：（次 答：最少要复印7次。 （秒 答：最少需要70秒钟。 故答案为：7；70。 【考点评析】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2023秋•曹县校级月考）用一只平底锅煎菜饼。每次只能同时煎2张饼。如果煎一张菜饼需要4分钟（正、反两面各需要2分钟），那么煎5张饼最少需要20分钟。 　　（判断对错） 【思路点拨】要想节省时间，则前2张饼煎2面，需要4分钟。剩下3张假设为①、②、③：第一次：放①的正面和②的正面，第二次：放①的反面和③的正面，第三次：放②的反面和③的反面，则全部时间为分钟。 【规范解答】解：根据分析可知，要想节约时间，前2张饼煎2面，需要4分钟。后3张饼轮流烙，需要分钟。 （分钟） 则煎5张饼最少需要10分钟。 故答案为：。 【考点评析】本题考查优化问题，明确每次总烙2张饼，别让锅有空余，这样最节省时间，这是解决本题的关键。 15．（1分）（2023秋•昆明期末）晚上妈妈为我们一家三口煮牛奶喝，煮熟牛奶需要5分钟，洗一个杯子需要1分钟，要洗3个杯子，最快3分钟可以喝到牛奶。 　　（判断对错） 【思路点拨】妈妈可以在煮牛奶的同时洗杯子，这样需要5分钟。据此判断。 【规范解答】解：晚上妈妈为我们一家三口煮牛奶喝，煮熟牛奶需要5分钟，洗一个杯子需要1分钟，要洗3个杯子，最快5分钟可以喝到牛奶。原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 16．（1分）（2021秋•大城县期末）红红和妈妈用右面的卡片玩比大小小的游戏，采用三局两胜制。如果妈妈按2、9、7的顺序出，红红要想赢过妈妈，应按3、5、8的顺序出。 　　（判断对错） 【思路点拨】我们明确比赛规则，是三局两胜。我们要胜过对方的弱项，避让对方的强项，从而达到赢对方的目的。 【规范解答】解：红红和妈妈用右面的卡片玩比大小小的游戏，采用三局两胜制。 如果妈妈按2、9、7的顺序出，红红要想赢过妈妈，应按3、5、8的顺序出。 故原题表述正确。 故答案为：。 【考点评析】田忌赛马获胜的技巧就在于用自己最弱的力量去挑战对方最强的力量，让对方胜一局，而在另两局中以微弱的力量胜对方，从而获胜。 17．（1分）（2021秋•禹州市期末）一项工作有很多事情要做时，能同时做的事尽量同时做，这样可以节省时间。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据沏茶问题原理，一项工作有很多事情要做时，能同时做的事尽量同时做，可以节省时间．据此判断． 【规范解答】解：一项工作有很多事情要做时，能同时做的事尽量同时做，这样可以节省时间．这种说法是正确的． 故答案为：． 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答． 18．（1分）（2023秋•会同县期末）明明起床后需要做以下几件事：①整理房间3分钟，②刷牙3分钟，③洗脸3分钟，④听广播8分钟。他最快9分钟可以做完这些事。 　　（判断对错） 【思路点拨】听广播的8分钟内，可以同时起床整理房间分钟）、刷牙分钟）、洗脸分钟），用去了（分钟），比8分钟超出1分钟，据此解答即可。 【规范解答】解：根据分析可得， 听广播的同时可以起床整理房间、刷牙、洗脸， （分钟） 答：他最快9分钟可以做完这些事，本题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可。 四．解决实际问题（共15小题，满分74分） 19．（5分）（2023秋•渝中区期末）妈妈在超市排队结账，妈妈的前面有8人，后面有7人，共有多少人？ 【思路点拨】用妈妈前面的人数加上后面的人数，再加上妈妈本人，即可求出总人数。 【规范解答】解： （人 答：共有16人。 【考点评析】本题主要考查排队论问题，关键是不要忘记妈妈本人。 20．（5分）（2023秋•炎陵县期末）李大妈烙饼，烙好一面用3分钟，锅内每次最多烙2张，烙5张饼，两面都要烙，至少需要多少分钟？ 【思路点拨】烙饼问题公式：总时间饼数每锅的可烙的数量烙每面的时间。代入公式计算即可。 【规范解答】解：（分钟） 答：至少需要15分钟。 【考点评析】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。 21．（5分）（2023秋•黄骅市期末）王东要给客人泡茶。烧水12分钟，洗水壶接水2分钟，洗茶杯1分钟，找茶叶1分钟，沏茶1分钟。王东最快要多少分钟就能给客人泡上茶？ 【思路点拨】先洗水壶接水，然后烧水，在烧水的同时，完成洗茶杯，找茶叶，最后沏茶，据此求解即可。 【规范解答】解：先洗水壶接水，然后烧水，在烧水的同时，完成洗茶杯，找茶叶，最后沏茶，最快需要： （分钟） 答：王东最快要15分钟就能给客人泡上茶。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 22．（5分）（2021秋•卫滨区期末）妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，煮饭要30分钟，洗菜要7分钟，切菜要6分钟，炒菜要8分钟。如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？ 【思路点拨】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：煮饭的30分钟，可以同时洗菜、切菜还能炒菜，由此即可设计出妈妈煮饭的工序，从而计算得出所用的时间。 【规范解答】解：可以这样安排：先淘米2分钟；再煮饭，同时还可以洗菜、切菜还能炒菜，共用30分钟；所以妈妈要将饭菜都做好，最少要用：（分 答：妈妈要将饭菜都做好，最少要用32分。 【考点评析】此题属于合理安排时间的问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾进行分析设计。 23．（5分）（2021秋•富平县期末）如表是妈妈早上起床后要做的事情。怎样安排比较合理并且省时间？至少需要多少分钟？ 刷牙洗脸 整理床铺 用洗衣机洗衣服 晾衣服 拖地 8分钟 13分钟 45分钟 5分钟 15分钟 【思路点拨】妈妈先用洗衣机洗衣服45分钟，在用洗衣机洗衣服的同时刷牙洗脸8分钟、整理床铺13分钟、拖地（15分）钟，最后晾衣服5分钟，这样安排比较合理并且省时间。 【规范解答】解：（分钟） 答：先用洗衣机洗衣服45分钟，在用洗衣机洗衣服的同时刷牙洗脸8分钟、整理床铺13分钟、拖地（15分）钟，最后晾衣服5分钟，这样安排比较合理并且省时间。至少需要50分钟。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 24．（5分）（2023秋•云城区期末）李芬每天起床后要做如图几件事。 为了尽快完成这些事，怎样安排才能使所用时间最少？请你帮李芬安排一下，用你喜欢的方法表示出来。 【思路点拨】起床后先做早饭，然后烧开水，在烧开水的同时吃早饭和整理书包，因为烧开水的用时和吃早饭、整理书包的用时一样，即只需计算做早饭和烧开水的用时即可。 【规范解答】解：根据题干分析，可设计如下工序： （分 答：为了尽快完成这些事，最少需要23分。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 25．（5分）（2023秋•香洲区期末）爸爸骑自行车载着妈妈一起从家外出办事，爸爸要去办公楼取资料，妈妈要去商场购物。 如图是他们的行走路线信息图。 （1）爸爸从健身公园骑车到办公楼需要多长时间？ （2）他们办完这些事一起回到家，算一算至少需要多长时间？ 【思路点拨】（1）根据“路程速度时间”，用健身公园到办公楼的路程除以爸爸骑自行车的速度即可解答； （2）爸爸骑车带妈妈去健身公园，用时10分钟，然后爸爸骑车去办公室取资料后到商场接妈妈，用时（分钟），妈妈从健身公园步行去商场购物，用时（分钟），用时相同，就是说爸爸到商场的时候妈妈刚好购物完毕，最后爸爸骑车带着妈妈一起回家，用时（分钟），整个过程用时（分钟）。 【规范解答】解：（1）（分钟） 答：爸爸从健身公园骑车到办公楼需要15分钟。 （2） （分钟） 答：至少需要64分钟。 【考点评析】解答本题的关键是爸爸骑车去取资料再骑车到商场，这时候妈妈步行去购物，他们所用的时间不能重复相加。 26．（5分）（2023秋•安乡县期末）周末宁宁要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。按你认为最合理最省时间的安排，宁宁做完这些事至少需要多少分钟？（用流程图表示解决问题的顺序和方案） 【思路点拨】用洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、收拾厨房，可节约分钟，所以做完这件事至少需要（分钟），据此解答。 【规范解答】解：流程图表示解决问题的顺序和方案如下所示（流程画法不唯一） （分钟） 答：宁宁做完这些事至少需要40分钟。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 27．（5分）（2022秋•武进区期末）星期天，懂事的小红在家做家务：用洗衣机洗衣服25分钟，扫地8分钟，擦家具13分钟，晾衣服3分钟。如果让你帮她合理安排，做完这些事情最快只要多少分钟？（用文字写出流程图，并计算出时间） 【思路点拨】扫地盒擦家具用时分，可以在洗衣机洗衣服的同时做了，所以只需计算洗衣服和晾衣服的时间即可。 【规范解答】解：用洗衣机洗衣服25分钟，与此同时这个时间可以扫地和擦家具，因为扫地和擦家具用时：（分钟），少于洗衣机洗衣服的时间25分钟，洗完衣服需要单独晾衣服，用时3分钟。故最快需要（分钟） 答：做完这些事情最快只要28分钟。 【考点评析】本题考查了沏茶问题的应用。 28．（4分）（2022秋•临湘市期末）妈妈下班回家做饭，淘米要4分钟，煮饭要30分钟，洗菜要10分钟，切菜要6分钟，炒菜要12分钟。如果煮饭和炒菜用的是不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？（请画出流程图） 【思路点拨】要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：煮饭的30分钟的同时，可以同时洗菜、切菜还能炒菜，由此即可设计出妈妈煮饭的工序，从而计算得出所用的时间。 【规范解答】解：如图： 可以这样安排：先淘米4分钟；再煮饭，同时还可以洗菜、切菜还能炒菜，共用30分钟；所以妈妈要将饭菜都做好，最少要用： （分 答：妈妈要将饭菜都做好，最少要用34分。 【考点评析】此题属于合理安排时间的问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾进行分析设计。 29．（5分）（2020秋•天台县期末）小英帮妈妈招待客人，需要做的事情及时间如下：洗水果6分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯1分钟、接水1分钟、烧水9分钟、沏茶1分钟。小英怎样安排比较合理且省时间？请用流程图帮小英设计做完这些事情的过程，并计算至少需要多少时间。 【思路点拨】按洗水壶、接水、烧水（同时洗水果、洗茶杯）、沏茶的顺序即可。 【规范解答】解： （分钟） 答：至少需要12分钟。 【考点评析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 30．（5分）（2022秋•芝罘区期末）“黑洞”是宇宙空间中一种神秘的天体，能把接近它的物质吸引进去。在数学中也有神秘的黑洞现象。四位数的黑洞是6174，即：任意一个四位数，把各个数位上的数按从大到小排列，组成一个新数，再按从小到大排列组成另一个新数，这两个数相减，得到的差再按上面的步骤做，若干次后，得到的差始终是6174，6174就是四位数的黑洞。举例说明，例如3241。 按此继续思考，三位数的黑洞是 　495　。 【思路点拨】根据定义的方法随机假设一个数字不同的三位数计算黑洞数即可。 【规范解答】解：假设三位数为321，重排求差， ，把198重排求差， ，把792重排求差， ，把693重排求差， ，把594重排求差， ，得出黑洞数； 假三位数是567，重排求差， ，把198重排求差， ，把792重排求差， ，把693重排求差， ，把594重排求差， ，得出黑洞数； 三位数的黑洞数是495。 故答案为：495。 【考点评析】本题考查数字变化规律，运用数字变化规律是解答本题的关键。 31．（5分）（2020秋•临安区期末）李昊和王强两人玩扑克牌比大小游戏。李昊拿到黑桃3，6，9，王强拿到红心4，7，10（如图）。两人轮流出牌，每人每次出一张牌，牌面上的数字较大者计1分，各出3次，率先获得2分者获胜。看到双方拿到的牌，王强认为自己一定获胜，于是说：“每次我先出牌。”说完他就拿出了红心10。你认为王强一定能赢吗？写出两人出牌比大小的过程。 【思路点拨】根据“田忌赛马”的故事，李昊用3对10，输一局；9对7，6对4，胜二局，由此即可能3局2胜获胜。 【规范解答】解：李昊用3对10，输一局；9对7，6对4，胜二局。3局2胜获胜。 答：王强不一定能赢。 【考点评析】本题主要是根据“田忌赛马”的故事，用最差的和对方最好的比，输一局，用中等的和对方最差的比，用最好的和对方最差的比，这样就可以胜二局，从而获胜。 32．（5分）（2023秋•巴林左旗期末）张棋同学早上起来要做很多事：穿衣服2分钟，洗漱5分钟，蒸早点15分钟，整理房间5分钟，吃早饭10分钟，帮妈妈打理衣服5分钟。合理安排以上事情（注意要先穿衣服，再做其他事情哦！让他所用时间最短，用流程图记录下来，并求出所用的最短时间是多少。 【思路点拨】依据题意可知，先穿衣服，然后蒸早点，同时洗漱，整理房间，帮妈妈打理衣服，然后吃早饭，由此解答本题即可。 【规范解答】解：由分析可知， 最短时间为：（分钟） 答：所用的最短时间是27分钟。 【考点评析】本题考查的是沏茶问题的应用。 33．（5分）（2023春•通渭县期末）丽丽长大了，想和妈妈学做菜，星期天要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项工序：敲蛋分钟） 搅蛋分钟） 切葱分钟） 洗锅分钟） 烧热锅分钟） 烧热油分钟） 炒蛋分钟） 最少要几分钟？ 【思路点拨】所有七道工序里，先洗锅2分钟，再烧热锅需要2分钟，同时可以敲蛋、搅蛋，然后烧热油需要1分钟，可以切葱1分钟；最后炒蛋4分钟，即可完成． 【规范解答】解：根据题干分析可以设计如下： （分钟） 答：按上述工序安排最节约时间，需要9分钟． 【考点评析】此题是考查了合理安排时间的问题，解决此类问题时，要奔着既节约时间，又不使每道程序相矛盾进行合理安排 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学四年级上册单元同步跟踪必刷卷（培优卷） 第八单元 数学广角—优化 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.55 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 评卷人 得 分 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2023秋•永泰县期末）小明排在第7，小丽排在第11，小明和小丽之间有　　人。 A．4 B．3 C．11 2．（1分）（2024春•耒阳市期末）小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要　　使客人尽快喝上茶。 A．7分钟 B．8分钟 C．9分钟 3．（1分）（2023秋•陕州区期末）复印机每次可以同时复印2张资料，复印一张资料要6秒（正、反面各3秒），复印5张资料最少需要的时间（单位：秒）是　　 A．30 B．18 C．15 4．（1分）（2023秋•阳新县期末）“比大小”的游戏，游戏规则是①对阵3次，出大者赢，赢两次者胜。②每人每次只出一张牌③第一次谁先出牌，后两次还是谁先。左边三张是小红的，右边三张是小军的。小红先出9，小军出　　才有可能获胜。 A．8 B．6 C．3 D．无法确定 5．（1分）（2023秋•福州期末）小朋友们排队做操，从前面数小红是第4个，小红后面还有3个小朋友，这一队共有　　个小朋友。 A．7 B．5 C．6 评卷人 得 分 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2023秋•竹溪县期末）用洗衣机洗衣服30分钟，晒衣服6分钟，拖地10分钟，擦玻璃8分钟，擦桌子6分钟。合理安排以上几件事情，最少需要 　　分钟完成。 7．（2分）（2023秋•中原区期末）学校跳蚤市场上，莹莹和芸芸两人一边创作一边出售创意手绘袋。她们需要根据顾客要求的图案在手绘袋的两个面上作画，画好一面平均需要6分钟。一位同学要买3个手绘袋，莹莹和芸芸至少 　　分钟才能画好。 8．（2分）（2023秋•管城区期末）小林制定了一个“早晨行动”计划，他每天早晨在家要做好以下几件事情。 起床穿衣 整理床铺 刷牙、洗脸 做早餐 吃早餐 听新闻 3分钟 2分钟 5分钟 5分钟 8分钟 25分钟 做好这几件事至少需要 　　分钟。 9．（2分）（2023秋•房县期末）煮一个汤圆需要7分钟，一个锅一次可以煮20个汤圆，那么煮10个汤圆至少需要 　　分钟，煮20个汤圆至少需要 　　分钟。 10．（2分）（2023秋•蚌山区校级期末）有20名小朋友站成一排，从左往右数，小丽排在第8名，从右往左数，红红排在第4名，小丽和红红之间有 　　小朋友。 11．（2分）（2023秋•惠农区期末）小明完成下面三件家务：扫地8分钟、烧水10分钟、沏茶1分钟。至少要用 　　分钟。 12．（2分）（2023秋•梁山县期末）周末妈妈要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。妈妈做完这些事至少需要 　　分钟。 13．（2分）（2023秋•梁子湖区期末）王老师要复印7张文字资料，正反面都要复印，如果复印机只能单面复印，且一次最多可放两张，如果复印一次需要10秒钟，那么最少要复印 　　次才能印完，最少需要 　　秒钟。 评卷人 得 分 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2023秋•曹县校级月考）用一只平底锅煎菜饼。每次只能同时煎2张饼。如果煎一张菜饼需要4分钟（正、反两面各需要2分钟），那么煎5张饼最少需要20分钟。 　　（判断对错） 15．（1分）（2023秋•昆明期末）晚上妈妈为我们一家三口煮牛奶喝，煮熟牛奶需要5分钟，洗一个杯子需要1分钟，要洗3个杯子，最快3分钟可以喝到牛奶。 　　（判断对错） 16．（1分）（2021秋•大城县期末）红红和妈妈用右面的卡片玩比大小小的游戏，采用三局两胜制。如果妈妈按2、9、7的顺序出，红红要想赢过妈妈，应按3、5、8的顺序出。 　　（判断对错） 17．（1分）（2021秋•禹州市期末）一项工作有很多事情要做时，能同时做的事尽量同时做，这样可以节省时间。 　　（判断对错） 18．（1分）（2023秋•会同县期末）明明起床后需要做以下几件事：①整理房间3分钟，②刷牙3分钟，③洗脸3分钟，④听广播8分钟。他最快9分钟可以做完这些事。 　　（判断对错） 评卷人 得 分 四．解决实际问题（共15小题，满分74分） 19．（5分）（2023秋•渝中区期末）妈妈在超市排队结账，妈妈的前面有8人，后面有7人，共有多少人？ 20． （5分）（2023秋•炎陵县期末）李大妈烙饼，烙好一面用3分钟，锅内每次最多烙2张，烙5张饼，两面都要烙，至少需要多少分钟？ 21． （5分）（2023秋•黄骅市期末）王东要给客人泡茶。烧水12分钟，洗水壶接水2分钟，洗茶杯1分钟，找茶叶1分钟，沏茶1分钟。王东最快要多少分钟就能给客人泡上茶？ 22． （5分）（2021秋•卫滨区期末）妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，煮饭要30分钟，洗菜要7分钟，切菜要6分钟，炒菜要8分钟。如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？ 23．（5分）（2021秋•富平县期末）如表是妈妈早上起床后要做的事情。怎样安排比较合理并且省时间？至少需要多少分钟？ 刷牙洗脸 整理床铺 用洗衣机洗衣服 晾衣服 拖地 8分钟 13分钟 45分钟 5分钟 15分钟 24．（5分）（2023秋•云城区期末）李芬每天起床后要做如图几件事。 为了尽快完成这些事，怎样安排才能使所用时间最少？请你帮李芬安排一下，用你喜欢的方法表示出来。 25．（5分）（2023秋•香洲区期末）爸爸骑自行车载着妈妈一起从家外出办事，爸爸要去办公楼取资料，妈妈要去商场购物。 如图是他们的行走路线信息图。 （1）爸爸从健身公园骑车到办公楼需要多长时间？ （2）他们办完这些事一起回到家，算一算至少需要多长时间？ 26． （5分）（2023秋•安乡县期末）周末宁宁要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。按你认为最合理最省时间的安排，宁宁做完这些事至少需要多少分钟？（用流程图表示解决问题的顺序和方案） 27． （5分）（2022秋•武进区期末）星期天，懂事的小红在家做家务：用洗衣机洗衣服25分钟，扫地8分钟，擦家具13分钟，晾衣服3分钟。如果让你帮她合理安排，做完这些事情最快只要多少分钟？（用文字写出流程图，并计算出时间） 28． （4分）（2022秋•临湘市期末）妈妈下班回家做饭，淘米要4分钟，煮饭要30分钟，洗菜要10分钟，切菜要6分钟，炒菜要12分钟。如果煮饭和炒菜用的是不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？（请画出流程图） 29． （5分）（2020秋•天台县期末）小英帮妈妈招待客人，需要做的事情及时间如下：洗水果6分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯1分钟、接水1分钟、烧水9分钟、沏茶1分钟。小英怎样安排比较合理且省时间？请用流程图帮小英设计做完这些事情的过程，并计算至少需要多少时间。 30．（5分）（2022秋•芝罘区期末）“黑洞”是宇宙空间中一种神秘的天体，能把接近它的物质吸引进去。在数学中也有神秘的黑洞现象。四位数的黑洞是6174，即：任意一个四位数，把各个数位上的数按从大到小排列，组成一个新数，再按从小到大排列组成另一个新数，这两个数相减，得到的差再按上面的步骤做，若干次后，得到的差始终是6174，6174就是四位数的黑洞。举例说明，例如3241。 按此继续思考，三位数的黑洞是 　　。 31．（5分）（2020秋•临安区期末）李昊和王强两人玩扑克牌比大小游戏。李昊拿到黑桃3，6，9，王强拿到红心4，7，10（如图）。两人轮流出牌，每人每次出一张牌，牌面上的数字较大者计1分，各出3次，率先获得2分者获胜。看到双方拿到的牌，王强认为自己一定获胜，于是说：“每次我先出牌。”说完他就拿出了红心10。你认为王强一定能赢吗？写出两人出牌比大小的过程。 32． （5分）（2023秋•巴林左旗期末）张棋同学早上起来要做很多事：穿衣服2分钟，洗漱5分钟，蒸早点15分钟，整理房间5分钟，吃早饭10分钟，帮妈妈打理衣服5分钟。合理安排以上事情（注意要先穿衣服，再做其他事情哦！让他所用时间最短，用流程图记录下来，并求出所用的最短时间是多少。 33．（5分）（2023春•通渭县期末）丽丽长大了，想和妈妈学做菜，星期天要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项工序：敲蛋分钟） 搅蛋分钟） 切葱分钟） 洗锅分钟） 烧热锅分钟） 烧热油分钟） 炒蛋分钟） 最少要几分钟？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$