第七单元 植树问题（课件）-【大单元教学】五年级数学上册同步备课系列（人教版）

第七单元《植树问题》 单元整体教学设计 年 级：五年级上册 学 科:数学（人教版） 主备人：冯婷婷 梁海霞 学 校:二连浩特市第三小学 CONTENT 目 录 单元内容分析 课标分解 学情分析 教学实施方案 学业评价 01 02 03 04 05 05 06 课时设计及教学反思 1 单元内容分析 1 单元内容分析—单元内容简述 本单元的主要内容有植树问题（两端栽树）、植树问题（两端不栽）、封闭图形中的植树问题。 植树问题，是一种数学思想方法。在教学中实际上是设置等分点的计算问题，可以是知道总长和几个点求分成几段，还可以是知道几段和每份的长度求总长。 本单元主要是通过简单的事例渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生在解决这些实际问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻找解决问题的策略，使学生经历猜想、实验、推理等数学探索过程，从中发现一些规律，再用发现的规律来解决生活中遇到的一些简单的实际问题。 1 单元内容分析—单元内容框架 植树问题 例1 ：在一条线段上植树 （两端都栽） 例2：在一条线段上植树（两端都不栽） 例3：在一条首尾相接的封闭曲线上植树 1 单元内容分析—编排思路 从教材编排特点上看，小数除法教材编排思路主要体现在以下四个方面： 1.这里植树的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如说圆形，即使是在最基本的一条线段上植树，也可能有不同的情形，比如两端都要栽，或者一端栽一端不栽，或者两端都不栽，因此，教材按照这样的结构来进行编排。 2.有了例1的经验，教材继续让学生通过画图的方法找出两端都不栽时，植树的棵树与间隔数之间的关系，最后再利用建立的模型来解决问题。例2的教学重点是突出学生的迁移能力。再进一步迁移学习例3封闭图形植树问题。 1 单元内容分析—编排思路 3.这里教学的重点是解决植树问题中点和间隔的关系，建立起相应的模型，教材在编排上体现了以下两点：第一点是当数据比较大不利于学生发现规律，所以教材在编排上体现了化繁为简的思想，这也是我们数学学习和研究经常采用的一个朴素的思想，也就是从简单的数据出发，发现规律，然后再回头解决复杂的问题；第二点是让学生经历解决植树问题的建模过程，让学生经历了探索，归纳到应用的建模过程，特别是培养学生借助线段图来建立数学模型的能力。学生通过画示意图或线段图的方法来帮助思考，并且借助图示，发现栽树棵树和间隔数之间的关系，然后提出猜想，再加以验证，从而建立起在一条线段上植树并且两端都栽这类植树问题的数学模型，最终找到解决问题的方法。 1 单元内容分析—横向分析 横向对比各版本教材，人教版、青岛版、冀教版都设置了独立单元来教学植树问题。（见下图）虽然对植树问题的引入其切入点不同，推理方法不同，但都是在问题的解决过程中建构植树问题的数学模型。可见本节课最为关键的问题“如何帮助学生建构植树问题的模型。 1 单元内容分析—横向分析 纵向分析数学广角内容，问题由低学段的操作直观为主逐步过渡到抽象建模问题，低段注重操作实践，内容选择上注重活动性和操作性强的素材，逐步从具体形象思维向抽象思维转变。高段抽象建模内容呈现上更注重图示、图表、符号的表征方式，运用图示操作表征问题，并加强做与思的有机结合，逐渐将感性经验上升到理性的数学规律，并抽象出数学模型。 2 课标分析 2 课标分解 内容要求： 1.能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。 2.尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。 3.体会数学知识之间、数学与生活之间 的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。 学业要求： 1.通过画线段图，体会化繁为简、数形结合的便捷、优越性。 2．培养学生解决实际问题的能力、应用意识及创新意识。 2 课标分解 教学提示： 1.初步学会 用数学的眼光观察、尝试、探索发现并提出问题。 2.将所学的数学知识应用于解决现实生活中的问题。 3.形成初步的模型意识和应用意识。 2 课标分解 目标分解表： 学什么：利用学生熟悉的生活情境，通过探索进一步从实际问题中发现间隔数与植树棵数之间的规律，应用规律解决问题。能够借助图形，利用规律来解决实际生活中简单的植树问题。在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。通过小组合作观察、探索、交流的实践活动发现间隔数与植树棵数之间的关系，经历和体验“复杂问题简单化”的解题过程。 学到什么程度： 一、知识掌握方面：通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会解决植树问题的模型思想。 二、技能培养方面：1.发现间隔数与植树棵树之间的规律并能运用规律解决问题。 2.通过探究活动迁移到其他封闭图形，例如：点状、柱状、米字等，让学生学会迁移，促进思维开放和发展的同时进行有效的数学建模。 2 课标分解 目标分解表： 学到什么程度： 三、问题解决方面：1.能运用植树问题的模型思想方法解决简单的实际问题。2.通过画线段图初步培养探索解决问题有效方法的能力，体会化繁为简、一一对应、数形结合的思想。3.运用“几何直观”“一一对应”的思想思考发现和理解植树问题中不同情况植树时“棵树”和“间隔数”之间不同关系的数学模型。4．生活中植树现象的情景化，能够识别植树问题的不同类型。 怎么学： 1.经历建模的过程，感悟思想方法：“数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。具体到本单元教学时，教师应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现蕴含于不同的情形中的规律，经历抽象出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。 2 目标分解表： 怎么学： 2.突出画图策略：在教学过程中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。本单元通过画示意图或线段图来解决植树问题，可以更直观地发现规律、理解规律，建立模型找出解决问题的方法。另外，学生在学习中容易将两端都栽、一端栽一端不栽，两端都不栽三种情况弄混。事实上，学生不用记每种模型的结论，遇到问题，只要画个线段图，问题就迎刃而解了，从而体会到画图策略的价值。 3.培养学生的应用意识和创新意识：教学时要注重联系生活实际，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用意识和创新意识。在观察与分析、操作与实验、探索与发现、归纳与应用的数学活动中，体会数学与生活的联系。同时，要鼓励学生在解决问题的过程中，积极思考，勇于探索，培养学生的创新思维能力。 3 学情分析 3 学情分析—已学内容分析 学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力。已经有了借助画图的方法描述问题、分析问题、解决问题的学习经验。学生对一一对应的数学思想方法也有了一些初步的认识。 3 学情分析—新知内容分析 1.学生对植树问题并不陌生。 2.学生有一定的解题办法，但是在头脑中并没有建立棵树和间隔数之间一一对应的关系。 3.学生很难想到生活中植树问题类型的问题。学生运用植树问题的方法灵活解决生活中实际问题有一定难度。 3 学情分析—学生能力分析 由于学生初次接触植树问题，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高。但根据以往的教学经验，这部分内容对学生来说，是不容易理解和掌握的。 五年级的学生具体来说学生的学习能力可以从以下几个方面进行分析： 1.抽象思维能力:小学五年级的学生的思维以形象思维为主，但抽象思维也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。 2.自主探究能力:在前四个年级，学生们经历过运用画图策略解决问题，了解过锯木头、爬楼梯等类似于植树问题的数学问题，有一定的自主探究能力和合作交流能力。 3.学习兴趣:数学作为一门逻辑性强的学科，往往需要学生具备较高的学习兴趣和动力才能取得良好的学习效果。如何激发学生的学习兴趣和积极性是教师在教学过程中需要重点关注的问题之一。 3 学情分析—学习阻碍的突破策略 为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中充分利用学生原有的知识和生活经验来组织学生开展各个环节的数学活动教师可以采取以下策略： 1.主要采用“尝试探索”的教学法:让学生“在具体情境中先猜测——在动手操作中找方法——在方法中找规律——在规律中学应用”的教学过程。 2.经历建模的过程，感悟思想方法:“数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。教师应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现蕴含于不同的情形中的规律，经历抽象出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。 3 学情分析—学习阻碍的突破策略 3.通过小组合作形式探究方法:每个学生动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。 4.突出画图的策略:在教学过程中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。本单元通过画示意图或线段图来解决植树问题，可以更直观发现规律、理解规律，建立模型找出解决问题的方法。另外，学生在学习中容易将两端都栽、一端栽一端不栽，两端都不栽三种情况弄混。事实上，学生不用记每种模型的结论，遇到问题，只要画个线段图，问题就迎刃而解了，从而体会到画图策略的价值。 4 教学实施方案 4 单元大主题： 本单元的大主题或大概念可以设计为“扩建生态小镇”，通过绿色种植素材引入，并设计“植树方案”。 教学实施方案—单元主题 4 教学实施方案—单元目标叙写及达成标准 （1) 利用学生熟悉的生活情境，通过探索让学生进一步从实际问题中发现间隔数与植树棵数之间的规律，培养应用规律解决问题的能力。 （2）能够借助图形，利用规律来解决实际生活中简单的植树问题。培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。 （3）通过小组合作观察、探索、交流的实践活动发现间隔数与植树棵数之间的关系，经历和体验“复杂问题简单化”的解题过程。 4 教学实施方案—单元教学任务拆解、任务情境创设 情境内容 情景设置 任务一：在一条线段上植树（两端都栽） 创设有趣的猜谜语游戏，激发学生的学习兴趣。同时，充分利用学生已有的生活经验，让学生对间隔现象有初步的认识，逐步学会用数学的眼光观察世界。 任务二：在一条线段上植树（两端都不栽） 通过复习道路两端都栽的植树问题，为学生学习新知识打基础。 任务三：在一条首尾相接的封闭曲线上植树 结合生活实际创设情境，让学生充当设计师角色，激发学生学习兴趣，通过复习已学过的在线段上植树的几种情况，建立新旧知识之间的联系，为进一步学习本节课的知识奠定基础。 5 教学实施方案—单元教学计划表 课时安排 课时 教学内容 第一课时 在一条线段上植树（两端都栽） 第二课时 在一条线段上植树（两端都不栽） 第三课时 在一条首尾相接的封闭曲线上植树 4 教学实施方案—单元作业设计 知识与技能目标： 1.通过作业练习，让学生进一步理解棵数与段数之间的关系，掌握植树问题的解决方法，在练习中验证、应用规律。 2.引导学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界。“数学广角”的学习目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。通过基础性作业学生进一步巩固课堂教学，巩固掌握单元知识，以评价的过程来诊断学生核心素养水平。 过程与方法目标： 1. 建立数学模型的能力：重点培养学生借助线段图，促进学生思维能力、实践能力、创新意识的发展，寻求事物变化规律，增强社会意识，促进核心素养水平的发展。 2. 培养学生化繁为简的思想：结合具体的情境、实践任务，使学生更好地理解植树问题在解决问题中的作用，以自主学习的过程来培养学生化繁为简的思想 作业目标： 3. 培养学生解决实际问题的能力：通过建模练习，让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题。 情感态度与价值观目标： 1.在完成作业的过程中，培养学生对数学学习的兴趣和积极性，让学生感受到数学知识的趣味性和实用性。 2.通过小组合作完成一些作业任务，培养学生的合作意识和团队精神。 3.让学生在作业的过程中，获得成功的体验，体验学习数学的乐趣，培养学生爱护环境的环保意识。 4 4 教学实施方案—单元作业设计 基础性作业： 1.有一条长1800m的公路，在公路的一侧从头到尾每隔6m栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？ 2.一根木料锯成3段要8分钟。如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成7段需要花多少分钟？ 3.为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？ 发展性作业： 4.我会填 （1）茜茜过生日，她妈妈给她买了一个生日蛋糕，蛋糕上面是一个圆形，周长是32cm，沿它的周长每隔4cm插一根蜡烛，插的蜡烛根数正好是茜茜的岁数，茜茜今年（ ）岁。每两根蜡烛之间有两颗心形巧克力，共（ ）颗巧克力。 （2）两厂之间架设一条高压线，每两根电线杆之间相距40米，共架设了10根电线杆，两厂相距（ ）米。 4 实践作业： 我们把公交车站问题、楼梯问题、锯木头问题、敲钟问题都看作植树问题，你能找到它们当中隐藏的树与段吗？请在题目中找一找，并完成下图：     5 学业评价 4 知识掌握 ①学生对植树问题中间隔数与树的数量关系的理解，对标准植树问题的理解与应用。 ②对植树问题变体的探讨与解决方案的提出。 ③对数学模型构建过程的理解。 技能运用 ①①应用数学模型解决具体植树问题的能力。 ②对新问题应用植树问题模型的能力。 ③创新思考及解决问题的方法。 思维发展 ①学生对植树问题数学模型的整体理解。 ②如何从具体问题抽象出通用规律。 ③学生将使用他们对植树问题数学模型的理解来解决一系列新的、实际的问题。这些问题可能包括不同的参数和条件，比如不同长度的路、不同的间隔距离，或是需要考虑其他因素（如地形或已有的植被）。学生需要识别关键变量，应用适当的数学模型，并计算出解决问题的答案。 学习态度 课堂表现：在课堂上是否认真听讲、积极参与讨论和互动？对植树问题是否有强烈的好奇心和探索欲望？ 作业态度：从作业的完成质量、以及是否有自主检查和改错的习惯等方面来评价。 自主学习：是否主动进行课外拓展学习，如查阅相关数学资料、做一些拓展练习题等，以加深对本单元知识的理解和掌握。 学业评价—单元学习效果评价 5 学业评价—课时学习评价量表 评价内容 水平1：基本理解 水平2：能应用 水平3：熟练应用 掌握两端都栽的植树问题的解答方法，并能灵活运用这一基本方法解决生活中存在的与“植树问题”类似的实际问题。 理解间隔数与植树棵数之间的规律。 用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。 建立数学模型，灵活应用所学知识解决实际问题。 理解和掌握两端不栽的植树问题的规律。 理解两端都不栽的植树问题的数学模型为：棵数=间隔数-1。 会用这一规律解决实际问题。 引导学生根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活应用这一数学模型。 5 学业评价—课时学习评价量表 评价内容 水平1：基本理解 水平2：能应用 水平3：熟练应用 掌握在一个封闭图形中植树问题的解答方法，并能灵活运用这一基本方法解决生活中存在的与“植树问题”类似的实际问题。 理解间隔数与植树棵数之间的规律。 用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。 建立数学模型，灵活应用所学知识解决实际问题。 5 学业评价—学科核心素养评价 一、模型意识： 能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识的用数学的概念与方法予以解释。 二、几何直观： 建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。 三、运算能力 能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系;能够理解运算的问题，选择合理解决的运算策略解决问题;能够通过运算促进数学推理能力的发展。 四、应用意识： 能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关的问题，可以用数学的方法予以解决。 6 课时设计及教学反思 年 级：五年级上册 学 科：数学（人教版） 主备人：李宁 学 校：二连浩特市第三小学 《数学广角——植树问题》 第一课时 植树问题（1） CONTENT 目 录 核心素养、课标描述 教学内容分析、学情分析 学习目标确定 学习评价设计、评价水平分级 学习活动设计 01 02 03 04 05 05 06 板书设计 1 核心素养、课标描述 1 核心素养 1.逻辑推理:通过学习植树问题的公式和计算方法，培养学生运用逻辑推理能力解决实际问题的能力。 2.数学建模使学生能够将所学的知识运用到实际生活中，建立数学模型解决植树问题。 3.数据分析: 培养学生从实际问题中提取关键信息，进行数据分析，从而得出合理 4.问题解决:通过小组合作、讨论等方式，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。 5.创新思维:鼓励学生在解决问题过程中，发挥创新思维，探索不同的解题方法。 1 课标描述 内容要求： 通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型意识。 学业要求： 通过画线段图，体会化繁为简、数形结合的便捷、优越性。培养学生解决实际问题的能力，应用意识及创新意识。 教学提示： 初步学会用数学的眼光观察、尝试、探索发现并提出问题，将所学的数学知识应用于解决现实生活中的问题，形成初步的模型意识和应用意识。 2 教学内容分析、学情分析 2 教学内容分析 “植树问题”安排在人教版五年级上册“数学广角”中，现实生活中与之类似的有很多,它们都隐藏着棵数与间隔数之间的关系。因此，教材抽取比较有代表性的“植树问题”，作为数学模型研究，总结这一类问题的解决方法和策略。教材将植树问题分为:两端都栽、两端不栽、环形栽(只一端栽)情况。本节课“两端都栽”是这一系列问题的起始课，例1通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助摆学具、线段图，经历观察、猜测、操作、验证、推理、抽象等数学活动过程，探索棵数与间隔数之间的关系，建立植树问题的数学模型，再运用模型解决实际问题，让学生经历分析、思考、解决问题的过程，帮助其积累数学活动经验。 教学重点 发现植树棵数与间隔数之间的关系。 2 学情分析 从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有较大的探究空间，需要较强的数学思维，既需要学生的自主探究，也需要教师的有效引领。所以通过设计递进式自主探究的方式，使学生逐步获得探究成果的喜悦和成就感。 教学难点 理解间隔数与棵数之间的规律并运用规律解决问题。 3 学习目标确定 3 学习目标确定 1.理解在一条线段上植树（两端都栽）的情况下“棵数=间隔数+1”的关系。 2.能将植树问题推广到生活中的其他问题，会通过画线段图的方法来分析题意。 3.培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。初步体验数学与生活的密切联系，培养学生的主动探究意识。 4 学习评价设计、评价水平分级 4 评价任务设计 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《植树问题（1）》 通过猜测、试验等数学活动，初步体会两端都栽的植树问题的规律，经历和体验将复杂问题简单化的解题策略和方法。 任务一：创设情境，生成问题 任务二：探索交流，解决问题 任务三：应用规律，解决问题 学生猜谜语，认真思考并回答老师的问题。 通过探究，找出了间隔数和棵数之间的关系。 列式解答。 理解间隔数与植树棵数之间的规律，建立数学模型，灵活应用所学知识解决实际问题。 4 评价水平分级 评价内容 水平 1：基本理解 水平 2：能应用 水平 3：熟练应用 掌握两端都栽的植树问题的解答方法，并能灵活运用这一基本方法解决生活中存在的与“植树问题”类似的实际问题。 理解间隔数与植树棵树之间的规律。 用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。 建立数学模型，灵活应用所学知识解决实际问题。 5 学习活动设计 猜谜语（打一人体器官）： 一棵小树五个叉， 不长叶子不开花。 能写会算还会画， 天天干活不说话。 任务一：回顾旧知，引入新课 5 个手指有几个空隙？ 间隔 在数学上，我们把像这样的空叫做间隔。 5 个手指有 4 个间隔。 4 个手指有几个间隔？ 3 个手指呢？ 新课导入 学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。 任务二:探索交流，解决问题 同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？ 谁能说一说“一边”“两端都要栽”的含义？ “每隔 5 m”是什么意思？ 同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？ 每隔 5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵） 算得对吗？画图检验一下。 100 m 太长了，可以先用简单的数试试。 5 m 20 m 5 m 5 m 5 m 我先看看 20 m可以栽几棵。 20÷5=4（棵） 100 m 太长了，可以先用简单的数试试。 应该栽5棵，直接用除法计算不对。 5 m 20 m 5 m 5 m 5 m 20÷5=4（棵） 自己选一些长度试一试，看看有什么规律。 5 m 25 m 5 m 5 m 5 m 5 m 距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵） 20 25 30 35 4 5 5 6 6 7 7 8 距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵） 20 25 30 35 4 5 5 6 6 7 7 8 总路长÷间隔长＝间隔数 规律： 棵数 = 间隔数＋1（两端都栽） …… 1 2 3 4 5 19 20 21 100米 规律： 同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？ 棵数 = 间隔数＋1（两端都栽） 100÷5 = 20 20 + 1 = 21（棵） 答：一共要栽 21 棵树。 总路长÷间隔长＝间隔数 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50 m安装一盏。一共要安装多少盏路灯？ 2km=2000m 2000÷50 = 40 40 + 1 = 41（盏） 41×2 = 82（盏） 答：一共要安装 82 盏路灯。 易错点：先统一单位，再计算。 任务三:结合规律，解决问题 马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？ 25－1=24（棵） 答：一共要栽 24 棵银杏树。 5 路公共汽车行驶路线全长 12 km，相邻两站之间的路程都是 1 km。一共设有多少个车站？ 12÷1 = 12 12 + 1 = 13（个） 答：一共设有 13 个车站。 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6 m 种一棵，一共种了 36 棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？ 36－1 = 35 35×6 = 210（米） 答：从第一棵到最后一棵的距离有 210 米。 通过本节课的学习，你有什么收获？ 课堂小结，畅谈收获 6 板书设计 6 6 板书设计   植树问题（1） 棵数=间隔数+1 100÷5=20（个）    20+1=21（棵） 年 级：五年级上册 学 科：数学（人教版） 主备人：赵文娟 学 校：二连浩特市第三小学 《植树问题》 第二课时 两端都不栽 CONTENT 目 录 核心素养、课标描述 教学内容分析、学情分析 学习目标确定 学习评价设计、评价水平分级 学习活动设计 01 02 03 04 05 05 06 板书设计 1 核心素养、课标描述 1 核心素养 1.培养学生动手操作能力，让学生在操作中感受数学的应用价值。 2.培养学生合作交流、思考探究的学习习惯，发展他们的逻辑思维和批判性思维。 3.强化学生对植树问题概念的理解，为后续数学学习打下坚实基础。 1 课标描述 内容要求： 理解在一条线段上植树（两端不栽）的情况下“棵数=间隔数-1”的关系。 学业要求： 通过画图发现在一条线段上两端都不栽、一端栽一端不栽的植树问题的规律。 教学提示： 通过让学生在图中指一指“少的“1”在哪？”，进一步加深学 生对“两端都不栽”的植树问题的数学模型的理解。 《课程标准》特别强调：数学活动必须给学生提供充分地从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验。 2 教学内容分析、学情分析 2 教学内容分析 本课是学习了教科书P104的例1两端都植树的问题后，继续探究一条线段上的植树问题。学生在探究问题的过程中渗透化繁为简的思想，并且重点培养学生借助线段图建立数学模型的能力。 教学重点 理解和掌握两端不栽的植树问题的规律。 教学难点： 理解两端不栽的植树问题的“棵数”与“间隔数”之间的关系。 2 学情分析 由于学生刚刚接触植树问题，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高。但根据以往的教学经验，这部分内容对学生来说，是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中对教科书内容进行适当调整，利用一只手手指之间的缝隙和手指的关系抽象出植树问题模型。并充分利用学生原有的知识和生活经验来组织学生开展各个环节的数学活动。 3 学习目标确定 3 学习目标确定 1.理解在一条线段上植树（两端不栽）的情况下 “棵数=间隔数-1”的关系。 2.会通过线段图来分析理解两端不栽的植树问题。 3.能将两端不栽的植树问题推广到生活中去。 4.培养应用意识和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣。 4 学习评价设计、评价水平分级 4 评价任务设计 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《植树问题》 理解和掌握两端不栽的植树问题的规律。 问题： 1.复习两端都栽树的植树问题 2.基于复习内容进行改编，引出问题； 3.立足过程经历，探究方法； 4.总结归纳数学模型。 5.比较两端都栽和两端都不栽的异同点。 活动： 1.学生独立解答，集体订正； 2.了解已知条件和所要解决的问题，分析题意， 3.学生尝试独立画图理解；发现问题，小组交流，汇报反馈； 4.小组讨论，学生汇报，互相补充，建立模型； 5.比较发现异同点，加深理解。 目标： 理解两端不栽的植树问题的“棵数”与“间隔数”之间的关系。 掌握这一类植树问题的规律 4 评价水平分级 评价内容 水平1：基本理解 水平2：能应用 水平3：熟练应用 理解和掌握两端不栽的植树问题的规律。 理解两端都不栽的植树问题的数学模型为：棵数=间隔数-1。   会用这一规律解决实际问题 引导学生根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活应用这一数学模型。 5 学习活动设计 在一条 60 m 长的小路一旁栽树，每隔 3 m 栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？ 21÷3+1 = 8（棵） 答：一共要栽 8 棵树。 两端都不栽 对比导入 今天我们继续研究“植树问题”中的其他情况。 在一条 60 m 长的小路一旁栽树，每隔 3 m 栽一棵（两端都不栽），一共要栽多少棵树？ 两端都不栽 对比导入 怎样理解？ 合作探究 棵数＝间隔数－1 两端都不栽，栽的棵数比间隔数少 1。 在一条 60 m 长的小路一旁栽树，每隔 3 m 栽一棵（两端都不栽），一共要栽多少棵树？ 我们也先画图看看。 棵数＝间隔数－1 两端都不栽，栽的棵数比间隔数少 1。 动物园里的大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树？ [教材P105 例2] …… 1 2 3 4 5 19 …… 18 60 m 少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。 棵数＝间隔数－1 巩固练习 1. 完成教材第107页，第5题。 32÷4 = 8（盆） 8－1 = 7（盆） 答：一共要放 7 盆植物。 对比反思，提升认识 两端都要栽 棵数=间隔数+1 两端都不栽 棵数=间隔数-1 比较两种情况，有什么相同？有什么不同？ 在一条跑道的一边插旗帜，每隔 3 m 插一面（两端都不插），一共插了 68 面，这条跑道有多长？ （68+1）×3 = 207（m） 答：这条跑道长207 m。 提升能力 通过本节课的学习，你有什么收获？ 课堂小结 6 板书设计 6 板书设计 植树问题（2） 两端都要栽： 两端都不栽： 棵数=间隔数+1 棵数=间隔数-1 年 级：五年级上册 学 科：数学（人教版） 主备人：邓青 学 校：二连浩特市第三小学 《数学广角——植树问题》 第三课时 植树问题（3） CONTENT 目 录 核心素养、课标描述 教学内容分析、学情分析 学习目标确定 学习评价设计、评价水平分级 学习活动设计 01 02 03 04 05 05 06 板书设计 1 核心素养、课标描述 1 核心素养 1.逻辑推理:通过“化繁为简”从简单问题中探索解决植树问题的有效方法，培养学生运用逻辑推理能力解决实际问题的能力。 2.数学建模:使学生能够将所学的知识运用到实际生活中，建立数学模型解决植树问题。 3.数据分析:培养学生从实际问题中提取关键信息，进行数据分析，从而得出合理的解答。 4.问题解决:通过小组合作、讨论等方式，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。 5.创新思维:鼓励学生在解决问题过程中，发挥创新思维，探索不同的解题方法。 1 课标描述 内容要求： 能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。 学业要求： 能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。 教学提示： 应设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力。 2 教学内容分析、学情分析 2 教学内容分析 本节课的内容是在学习了两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽的基础上进行教学的。在植树问题中，植树的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线。本节课中，通过画一画、将圆拉直成线段等操作活动，发现环形植树问题和“一端栽一端不栽”中棵树与间隔数的关系是一样的，都是棵树等于间隔数，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。 教学重点 正确掌握环形植树问题的解决方法。 2 学情分析 学生已经有了一定的数学经验和数学学习方法，并且植树问题与日常生活联系比较紧密，学生应该能在合作探究中找出棵数与间隔数之间的规律，找到解决问题的方法。在学生经历思考、分析的过程中，让学生掌握解题方法，能够举一反三。 小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。 教学难点 建立环形植树问题中“棵树=间隔数”的数学模型,并能灵活应用。 3 学习目标确定 3 学习目标确定 1.掌握环形植树问题的解答方法，并能灵活运用这一基本方法解决生活中存在的与“植树问题”类似的实际问题。 2.在探索和解决问题中，体会从简单到复杂的数学推理方法。 3.在动手实践的活动中体验数学学习成功的喜悦，增强学好数学的信心。 4 学习评价设计、评价水平分级 4 评价任务设计 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《植树问题（3）》 掌握环形植树问题的解答方法，并能灵活运用这一基本方法解决生活中存在的与“植树问题”类似的实际问题。 问题： 任务一：回顾旧知，引入新课 任务二：小组合作，探究规律 任务三：结合规律，解决问题 活动： 根据已知信息设计多种植树方案。 自主探究环形植树问题的规律和解答方法。 列式解答。 理解间隔数与植树棵数之间的规律，建立数学模型，灵活应用所学知识解决实际问题。 4 评价水平分级 评价内容 水平 1：基本理解 水平 2：能应用 水平 3：熟练应用 掌握在一个封闭图形中植树问题的解答方法，并能灵活运用这一基本方法解决生活中存在的与“植树问题”类似的实际问题。 理解间隔数与植树棵树之间的规律。 用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。 建立数学模型，灵活应用所学知识解决实际问题。 5 学习活动设计 任务一：回顾旧知，引入新课 1.公园有一条30米长的小路，想在这条小路的一旁栽树，每隔5米栽一棵树，可以怎么栽？你能设计几种植树方案呢？请画一画、算一算。【学情预设】预设1：两旁都栽：30÷5+1=7（棵）预设2：两旁都不栽：30÷5-1=5（棵）预设3：一旁栽一旁不栽：30÷5=6（棵） 2.今天这节课我们继续研究植树问题的另一种情况。 任务二:小组合作，探究规律 1.创设情境，提出问题。（课件出示教科书P106例3） 张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？ （1）找出数学信息和要求的问题。 （2）思考：这个植树问题和上面三种情况有什么不同？ （3）点题：这节课我们要研究的是环形植树问题。 （4）猜一猜：环形植树问题的解答方法和上面三种情况的哪一种一样？还是都不一样？ （5）验证。 110 2.自主探究。 学习任务： （1）可以画一画、剪一剪、数一数。 （2）观察：环形植树问题，棵数与间隔数之间又有什么关系呢？ （3）应用规律，列式计算。 （4）和同桌说说算式的意义。 111 3.汇报交流： 10米 10米 预设1：     预设2：     120÷10=12（棵） 答：一共要栽12棵树。 120÷10=12（棵） 答：一共要栽12棵树。 112 4.总结规律： （1）大家发现了什么规律？同桌交流后汇报。 （2）探究规律的时候可以“化繁为简”，课件演示“化曲为直”的过程，学生重点观察“点段一一对应”的关系。 （3）结论：环形植树问题和“一端栽一端不栽”中棵树与间隔数的 关系是一样的，都是棵数=间隔数。 通过同学们用不同的方法对环形植树问题进行验证，得出了规律，我们可以用这个规律解决很多生活中的实际问题。 113 任务三:结合规律，解决问题 120÷10=12（棵） 答：一共要栽12棵树。 小结：植树问题首先要弄清植树的类型，再根据植树问题中 的数量关系，解决问题。 114 巩固练习，综合应用： 1.圆形滑冰场的周长是150 m。如果沿着冰场一周每隔15 m 安装一盏灯，一共需要安装几盏灯? [教材P106 做一做] 2.一张桌子坐 6 人，两张桌子并起来坐 10 人，三张桌子并起来坐 14 人……照这样并下去，10 张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有 38 人，需要并多少张桌子才能坐下？ 【教科书P108“练习十四”第10题】 6 板书设计 6 6 板书设计 环形植树问题 一端栽一端不栽 植树问题（3） 棵树=间隔数 120÷10=12（棵）答：一共要栽12棵树。 转化 单元闪光点： 1、重视数学模型的建立过程： 数学模型是为了以类化的思想，解决更多的数学问题。因此，我在教学中让学生经历“猜想一验证—建立数学模型一应用”这一过程，发现“树”与间隔之间的对应关系，从而建立“植树问题”数学模型。 2、注重数学思想的渗透： 在教学时，当学生出现不同猜想结果时，引导学生用画图方法模拟实际栽树。由于例题的数据太大了，因此学生在实际画图时发生了困难，这时向学生渗透数形结合、化繁为简的数学思想，让学生选择短距离的路用画线段图的方式得出结果。既培养了数学思想，学会了一些解决问题的方法，又体会到了“化繁为简”的解题过程。学生通过猜想、实验、推理、观察、交流等一系列活动得出棵树比间隔数多1，教师利用课件直观演示，向学生渗透一一对应的数学思想。 6 教学反思—单元闪光点、实施的不足及改进措施 单元闪光点： 3、注重探究精神和能力的培养： 教学中，我引导学生用画图的方法来验证猜想的合理性，并根据学生回答完成表格，通过让学生认真观察表格，从而发现规律。在用“数形结合”方法探究规律的过程中，学生的动手能力、合作能力和实践精神都得到一定的培养。 4、评价方式多样：我们采用了多种评价方式，如教师评价、学生自评、小组互评等。通过评价，学生能够及时了解自己的学习情况，发现自己的不足之处，从而有针对性地进行学习和改进。 5、关注植树问题模型的拓展和应用： 植树问题的模型在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，做了两方面的工作：一是通过前置作业让学生收集日常生活中的间隔图片，使学生理解什么是间隔，并告诉学生“这些现象的事物间都存在着间隔，数学中把这类问题统称为植树问题”；二是进行多角度的应用练习。如敲钟问题等，引导学生进一步体会，现实生活中的许多事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决，巩固对植树问题的理解，从而使学生感悟数学建模的重要意义。 6 教学反思—单元闪光点、实施的不足及改进措施 6 教学反思—单元闪光点、实施的不足及改进措施 实施的不足： 1.操作的实效性差。 在学生画图探究间隔数和棵数的规律时，我根据学情了解，设计了教师示范作图环节，可能是操作方法交待不够清楚，以致部分学生无从下手，出现操作困难，影响课堂效果。 2.没有把握好教学时间。 整堂课前松后紧，有的教学内容处理仓促，练习巩固时间不充足。在教学中应该把握好教学的度，合理取舍教学内容。 3.学生评价不足。 对于学生的评价如何做到即准确又有深度且具有启发性，这是我努力学习的方向。 6 教学反思—单元闪光点、实施的不足及改进措施 改进的措施： 1.前置作业的设计：前置作业要唤起学生的“知识觉醒”，让学生把学习和生活联系起来，经历体验性学习，感受性学习。前置作业是指向于新授课实施的有效手段。因此再增加一个前置作业，让学生看看路边的小树是怎么栽的，为学生理解“间隔”做铺垫。 2. 数学思想的教学：数学思想是通过活动来体验的，不是简单的告诉学生的。比如“化繁为简”的思想，需要设计一个活动让学生有真实的感受。 3.教学思想的转变：课堂上要创造学生犯错的机会。“学生就是连滚带爬，跌跌撞撞，似懂非懂地学会的。”让学生在课堂上更多的暴露他们的问题，利用各种方法去暴露，通过例题和习题，不断的完善植树问题这个模型，让学生在错误当中反思、疑惑、争论。 6 教学反思—单元闪光点、实施的不足及改进措施 4. 丰富评价方式：除了书面作业和考试成绩外，可以增加对学生学习过程和实践能力的评价。采用多元化的评价标准，充分考虑学生的个体差异。对于不同水平的学生，可以设置不同的评价指标和要求，鼓励他们发挥自己的优势，不断进步。 通过对这一单元教学的反思，我们认识到教学中的不足之处。在今后的教学中，我们将不断地改进教学方法和教学策略，提高教学质量，让学生在轻松愉悦的氛围中学习数学知识，提高数学素养。 谢谢观看 $$