课时4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

九年级数学·北师版（下册） (2)解法一：如答图，过点C作CD⊥x轴于点D, (a+c+b)=(a+c)2-b2<0,∴.③正确；④抛物 将C(-3,b)的坐标代入y=-(x+1)2,得b=-4, 线的对称轴为直线x=1,∴，x=1时，函数的最大值 .C(-3,-4), 为a+b+c,.a+b+c≥am2+mb+c,即a+b≥ 六.SaAc=S#形0am-SAACD-Sa0a=2×(4+1)× m(am+b),∴.④错误.故选B. 10.C[解析]c>0,.-c<0,.抛物线与y轴交 3-7×4x2-7×1x1=3 于负半抽，故A项、D项不符合题意；当a>0时， 解法二：过点A作x轴的垂线，交BC于点D. b>0.-2a -点<0，即抛物线的对称轴在y轴左 将C(-3,b)的坐标代入y=-(x+1)2,得b=-4, 侧，故B项不符合题意；当a<0时，b>0, .C(-3,-4). 设直线BC的表达式为y=h缸+m, 心-2%>0，即抛物线的对称轴在y轴右侧，故C 将B(0,-1),C(-3,-4)的坐标分别代人， 项符合题意。 得m=-1, 3法+加-4，解得低： m=-1.y=x-1, 【能力提升练】 1.A[解析]y=2x2-8x+6=2(x-2)2-2,即抛物 令x=-1,得y=-2,.AD=2, 线的顶点坐标为(2，-2)，令x=0,则y=6,则抛物 .Suwe-Sue +5w3. 线过点(0,6).故选A 2.C[解析]若a<0,b<0,则抛物线开口向下，对称轴 课时4二次函数y=ax2+br+c的图象与性质 在y轴左侧，一次函数的图象过第二、第三、第四象限， 【基础机固练】 故A,D不符合题意，C符合题意：若a>0,b<0,则抛 1.D[解析]y=x2-6x+5=(x-3)2-4,即抛物线 物线开口向上，对称轴在y轴右侧，一次函数的图 的顶点坐标为(3，-4).把点(3，-4)先向上平移2 象过第一、第三、第四象限.故B不符合题意， 个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的点的3.一[解析]~抛物线开口向下，a<0;对称轴 坐标为(4，-2)，所以平移后得到的抛物线的表达 在y轴左侧，∴，ab>0;图象与y轴的交点在正半 式为y=(x-4)2-2.故选D. 轴上，∴.c>0,.ab+c>0,abc>0,.点P(ab+c, 2.C[解析]a=2>0,∴.抛物线开口向上.二次 abc)在第一象限. 函数的表达式为y=2x2+8x+7=2(x+2)2-1, 4.解：(1)把P(-2,3)代入y=x2+ax+3, ∴，抛物线的顶点坐标为(-2，-1)，对称轴为直线 得4-2a+3=3,.a=2, x=-2.故选C y=x2+2x+3=(x+1)2+2. 3.B4.D .图象的顶点坐标为(-1,2) 5.-3<x<1[解析]根据抛物线的图象可知，抛物 (2)①由题意，知Q(2,n)在该二次函数图象上， 线的对称轴为直线x=一1.已知与x轴的一个交点 .n=4+4+3=11. 坐标为(1,0)，根据对称性，则与x轴的另一交点坐 ②n的取值范图是2≤n<11 标为(-3,0)，所以y>0时，x的取值范围是-3<x 点Q到y轴的距离小于2， <1.故答案为-3<x<1. .lml<2,.-2<m<2,∴.2≤n<11. 6.-4[解析]观察表格可知，当x=0和x=2时， 题型变式 y=-2子根据二次画教图象的对称性可知， 1.B[解析]解法一：点(3，y1),(1.5,y2),(0,y) 在抛物线y=-2(x-2)2+m上，y1=-2+m,y2 (0,-2,-2号)是抛物线上两对称点，对 、 -2+m,y=-8+m,为<y<y2 称轴为直线x0生2=1，根据对称性，x=3与 解法二：抛物线y=-2(x-2)2+m的开口向下，对 -1时，函数值相等，都是-4.故答案为-4. 称轴是直线x=2,当x<2时，y随x的增大而增大， 7.x<1 点(3，)关于直线x=2的对称点是(1，y,), 8.A 且0<1<1.5，∴.y<为<2 9.B[解析]①：抛物线开口向下，∴a<0.:抛物线 解法三：抛物线y=-2(x-2)2+m的开口向下 的对称轴在y轴右侧，∴b>0.抛物线与y轴交于 且对称轴是直线x=2,点(3，为1)，(1.5，y2),(0,y3) 正半轴，∴c>0,.abc<0,∴①正确；②当x=-1 到对称轴的距离由大到小依次是(0，y3),(3,y1), 时，y<0,“a-b+e<0.:对称轴为直线x=-2a (1.5,y2)y3<y<y2 2.解：(1)当m=-1时， =1.∴.b=-2a.把b=-2a代入a-b+c<0,得3a 二次函数的表达式为y=-2x2-4x+6. +c<0,∴.②错误；③当x=-1时，y<0,∴a-b+c .-2<0， <0,当x=1时，y>0,∴.a+b+c>0,∴.(a+c-b) 函数图象的开口向下，故函数有最大值， 。18· 参考答案及解析 y=-2x2-4x+6,即y=-2(x+1)2+8, 当x=-1时，y最大值=8 (2)因为二次函数y=子(x-4)2-3图象的对称轴 (2)当m=2时，二次函数的表达式为y=x2-4x+3 为直线x=4, 1>0,函数图象的开口向上，故函数有最小值。 所以点A与点B关于直线x=4对称， y=x2-4x+3,即y=(x-2)2-1, 因为A(1,0),所以B(7,0) “.当x=2时，y最小值=-1. 当x=0时y-子，所以0c=子 3.B[解析]由二次函数图象开口向上，知a>0,抛 7 物线与y轴交点位于正半轴，知c>0,所以ac>0, 选项A错误；由时称轴一品>0，知6<0，选项B正 在R△0BC中，am∠OBC=OC=3-L 0B=7=3 确；由抛物线与x轴有两个不同的交点，所以y=0 即nLAWC=-子 时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的 6.D[解析]设抛物线的表达式为y=a(x-2)(x+1). 实数根，所以b2-4ac>0,选项C错误；当x=1时，y 0C=2,.C(0,2)或C(0,-2).把C(0,2)的坐 >0,即a+b+c>0.选项D错误. 标代入y=a(x-2)(x+1)得a·(-2)·1=2,解 4.D[解析]y=x2-2x+5=(x-1)2+4,先将抛物 得a=-1.此时抛物线的表达式为y=-(x-2)(x 线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长 +1),即y=-x2+x+2.把C(0,-2)的坐标代入y 度，得抛物线的表达式为y=(x-1-2)2+4+3= =a(x-2)(x+1)得a·(-2)·1=-2,解得a= (x-3)2+7. 1,此时抛物线的表达式为y=(x-2)(x+1),即y 5.C[解析]y=ax2+bx+c的图象开口向下，∴.a =x2-x-2.故抛物线的表达式为y=-x2+x+2 <0.对称轴在y轴的左侧，b<0,∴.一次函数y 或y=x2-x-2.故选D. =ax+b的图象经过第二、三、四象限，故选C. 7.(0,0)y=-x2+4x 3确定二次函数的表达式 [解析]，抛物线经过点(4,0)，对称轴为直线x=2, 【基础巩固练】 抛物线与x轴的另一个交点为(0,0).设抛物线 1.A[解析]由x=1,ax2=1得a=1.将(-1,8)，(0， 的表达式为y=ax(x-4).把(1,3)的坐标代入表 3)分别代入y=+b低+c中，得-6+C=8,解得 达式得a·1·(-3)=3,解得a=-1.∴抛物线的 1c=3, 表达式为y=-x(x-4),即y=-x2+4x. b=-4函数关系式是y=2-4x+3.故选A 8.解：(1)设二次函数的表达式为y=a(x+2)(x-4), lc=3, 把点(0,6)的坐标代入y=a(x+2)(x-4), 2.A【解析]根据题意，得4如-8+C-L解得 1a+4+c=5, 得6=a(0+2)×(0-4),解得a=-3 4 0=2,所以此二次函数表达式为y=2x+4红-1 lc=-1, 二次函数的表达式为y=-(x+2)(-4), 故选A 3.B[解析]由题图，可知图象的顶点坐标是(1，-4)， 即y=-+2+6 与x轴的交点坐标是(-1,0)，所以可设二次函数 (2)设点，-子+2+6) 的表达式是y=a(x-1)2-4,把(-1,0)代入，得 a(-1-1)2-4=0,解得a=1.所以y=(x-1)2-4 :△ABD的面积是△ABC面积的一半， =x2-2x-3. ×2+4)×[-(-++6j]=7x 1 4.D[解析]二次函数在x=1时，有最大值8， ,顶，点坐标为(1,8)..可设该二次函数的表达式 ×(2+4)×6, 为y=a(x-1)2+8,又：其图象的形状、开口方向 整理，得2-21-12=0， 均与抛物线y=-2x2相同，.a=-2,.该二次函 解得1=1+√3,2=1-√/3， 数的表达式为y=-2(x-1)2+8=-2x2+4x+6. .点D的坐标为(1+√13，-3)或(1-√13，-3) 5.解：(1)因为二次函数图象的顶点坐标为(4，-3)， 【能力提升练】 所以可设该二次函数的表达式为y=a(x-4)2-3, 1.B[解析]将点(0,3)，(2,3)，(3,6)代入到二次函 把A(1,0)的坐标代入，得0=a(1-4)2-3, c=3, 数y=ax2+bx+c中，得 4a+2b+c=3,解得 解得a=3 9a+3b+c=6, 故该二次函数的表达式为 ra=1, y=x-42-3=-+子 b=-2,二次函数的表达式为y=x2-2x+3= c=3, ·19·第二章二次函数 课时4二次函数y=ax2+bxr+c的图象与性质 《基础巩固练 [客案PI8] 细恩点①二次函数y=x2+br+c与y=a(x 6(山东东营期中)数学课本上，用“描点法”画二次 )P+k的关系 函数y=ar2+bx+c的图象时，列了如下表格： 将抛物线y=x2-6x+5先向上平移2个单位长 -2 -1 0 2 度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的 1 -6 -2 2 -4 -2 -22 表达式是 ( A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-1)2-3 根据表格上的信息回答问题：该二次函数y= C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-4)2-2 ar2+br+c在x=3时，y= 知假点②二次函数y=a+x+r的图象与性质 7(河北区期中)已知函数y=x2-2x-3,当函数 2(湖北鄂州鄂城区期中)二次函数y=2x2+8x+7 值y随x的增大而减小时，x的取值范围是 的图象是 细跟点③二次函数y=x+x+c的图象与a, 2: b,c之间的关系 8(广东广州模拟)如果a<0,b>0,e<0,那么二 B 次函数y=ax2+bx+c的图象可能是 3(静海区月考)抛物线y=x2-4x-4的开口方 向、对称轴和顶点坐标分别是 A.开口向上，对称轴是直线x=2,顶点坐标是 , (2.8) B.开口向上，对称轴是直线x=2,顶点坐标是 ⑨（江西吉安模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图 (2,-8) 象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论： C.开口向上，对称轴是直线x=-2,顶点坐标是 (2,-8) ①abc<0:②3a+c>0:③(a+c)2-62<0: D.开口向下，对称轴是直线x=2,顶点坐标是 ④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确 (2,8) 的个数为 () ④用配方法将二次函数y=x2+8x-9化为y=a(x -h)2+k的形式为 ( A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25 ⑤（福瑰福州调研）抛物线y=-x2+:+c的部分 9题图 A.1 B.2 图象如图所示，若y>0,则x的取值范围是 C.3 D.4 10已知二次函数y=ax2+br-c(a≠0)，其中b> 0,c>0,则该函数的图象可能为 5题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 27 九年级数学·北师版（下册） [客案P18] 《能力提升练 二次函数y=2x2-8x+6的图象大致是( 题型变式 讲本21答案P18 (0,6 0,6 ①（题型1变式）已知点(3，y1),(1.5,y2),(0,) .3 0.3) 在抛物线y=-2(x-2)2+m上，则y1,1,3的 大小关系正确的是 ()） A.y<y<y B.y<y<Y2 (2.-2) (-2.-2) (2,-2) (-2,-2) B C.y<y<y D.y<y:<y3 C D 2(题型2变式)已知二次函数y=(m-1)x2-4x 2(东营中考)一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函 +5-m.求当m分别取-1和2时，函数的最大 数y=ax2+br+c(a≠0)在同一平面直角坐标 值或最小值。 系中的图象可能是 环名风希 3已知二次函数y=ax2+br+c的图象如图所示， 则点P(ab+c,abc)在第 象限， 3(题型3变式)（益阳中考）已知二次函数y=ax +x+c的图象如图所示，则下列说法正确的是 () 3题图 A.ac <0 B.b<0 ④（六安桌城中学期中）如图，已知二次函数y=x C.b2-4ac<0 D.a+b+c<0 +x+3的图象经过点P(-2,3). (1)求a的值和图象的顶点坐标： (2)点Q(m,n)在该二次函数图象上. ①当m=2时，求n的值： ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象 直接写出n的取值范围. 3题图 5题图 ④（题型4变式）将抛物线y=x2-2x+5先向上平 移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后， 得到的抛物线的表达式是 () A.y=(x+1)2-6 B.y=(x+1)2-3 C.y=(x-3)2+9 D.y=(x-3)2+7 4题图 ⑤（题型5变式）二次函数y=a2+br+c的图象 如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大 致是 28 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩