课时3 二次函数y=a(x-h)2，y=(x-h)2+k的图象与性质-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

九年级数学·北师版（下册） (0,1).故选C 有3个.故选C 7.y轴（直线x=0)[解析]二次函数y=x2-2图象 5.B[解析]将二次函数y=x2的图象向下平移3个 的对称轴是直线x=0,即y轴，故答案为y轴（直线 单位长度后，所得图象的函数表达式是y=x-3.故 x=0). 选B 8.D[解析]因为y=-2x2-2,a=-2<0,所以图象 6.解：(1)抛物线y=2x2+n与直线y=2x-1交于 开口向下，对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大 M(m,3). .将M(m,3)代入y=2x-1得3=2m-1,解得m=2 而减小，故A,B,C错误：二次函敢y=-2x-2的 将(2,3)代人y=2.x2+n得3=8+n,解得n=-5. 图象的顶点坐标为(0，-2)，所以当x=0时，y取得 (2)根据(1)得出y=2x-5, 最大值-2，故D正确 ∴.抛物线y=2x+n的顶点坐标为(0，-5)，对称 9.解：表格如下： 轴为y轴. 函数 开口 顶点 对称 方向 轴 最值 对称轴左侧 (3)抛物线开口向上，当x<0时，y随x的增大而减小 坐标 的增减性 (4)由题意，得2x-1=2x2-5,解得x1=-1,x2=2 y随x的增大 y=-7x2+6向下 (0.6) y轴 最大值6 故抛物线y=2x2+n与直线y=2x-1还有其他交 面增大 点，交点坐标为(-1，-3). y=5x2-3 y随x的增大 向上(0，-3)y轴最小值-3 7.解：(1)该抛物线的对称轴是y轴，顶点C的坐标为 面减小 (0,2) 10.C (2)不存在.理由如下： 11.B[解析]将抛物线y=-3x2向下平移2个单位 得到抛物线y=-3x2-2,故选B. 对于y=+2,令y=0,则-宁+2=0， 解得x1=2,x1=-2, 12.解：能.设平移后的图象的函数表达式为y=3 所以点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(-2,0) 则0A=0B=0C=2. +k把(3，-3)代人，得-3=写×3+6，解得k= 故三角形OAC是等腰直角三角形. -6把y=了的图象向下平移6个单位长度。 假设存在一点M,使△MAC≌△OAC, 因为AC为公共边，OA=OC, 得到的图象经过点(3，-3) 所以点M和O关于直线AC对称， 【能力提升练】 因此四边形OAMC是正方形， 1.B[解析]：二次函数y=(a-1)x,当x>0时，y 所以点M的坐标为(2,2) 随x增大而增大，.a-1>0,a>1. 2.B[解析] x=2时y=二22+2=-2×2+2=0 二次函数图 二次函数图 k+2>0, 即点M不在抛物线y=-+2上. 象有最低点 象开口向上 k2+k-4=2 所以在抛物线上不存在一点M,使△MAC≌△OAC k=2 课时3二次函数y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+ 3.B[解析]解法一：当a>0时，函数y=ax的图象 的图象与性质 开口向上，函数y=ax+a的图象经过第一、第二 【基础巩固练】 第三象限，所以A,D错误，B正确：当a<0时，函数 1.A y=ar的图象开口向下，函效y=ax+a的图象经 2.D[解析]由题意，得二次函数y=a(x-h)2(a≠ 过第二、第三、第四象限，所以C错误 0)的图象是由y=ax2的图象通过左右平移得到的， 抛物线的顶，点坐标为(h,0),故选D 解法二：A项，由一次函数的增减性，知a<0,由一 3.B 次函数图象与y轴的交点，知a>0,故A不特合题 4.C[解析]由y=-(x+1)2,得抛物线开口向下， 意：B项，由二次函数的图象，知a>0,由一次函数 对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,0)，当x< 的图象，知a>0,故B符合题意：C项，由二次函数 -1时，y随x的增大而增大，因为-4.4<-3.3，所 的图象，知a<0,由一次函数的图象，知a>0,故C 以当<y2<0. 不符合题意：D项，由二次函数的图象，知a>0,由 5.解：(1)列表： 一次函数的图象，知a<0,故D不符合题意. 4.C[解析]y=-2x2,∴.①抛物线开口向下，顶点 是原点，故①正确：②对称轴为y轴，当x>1时，y 2 随x的增大而减小，故②正确：③当-1<x<2时， -8<y<0,故③错误；④若(m,p),(n,P)是该抛物 2(a 线上的两点，则m+n=0,故④正确。正确的说法共 -1)2+2 16· 参考答案及解析 画图： 轴是直线x=1,.·13-1|>10-1|..a<b. 7.1[解析]：抛物线y=2(x-2)2-6的顶点C的 岁(x-1)+2 坐标为(2，-6)，又y=-x+3的图象经过点C, -2k+3=-6.k=45,∴y=-4.5x+3.令x=0, 得y=1令y=0,得x=子：周成的三角形的西积 0 2 3 4 2 为x号x3=1 ±2：5 8.解：画出函数y=(x-1)的图象如答图所示 yt 5题答图 (2)①下x=0(0.0)②下x=1(1,2) 6.B7.A 8.C[解析]当x=0时，y=-1,∴图象与y轴的交 点坐标为(0，-1)，故A不特合题意.由y=2(x+ 1)2-3,知图象开口向上，对称轴为直线x=-1,顶 554-3-21 点坐标为(-1，-3)，·图象的对称轴在y轴左侧， 当x<一1时，y随x的增大而减小，函数的最小值 为-3，故B,D不符合题意，C符合题意. 3 9.D[解析]解法一：根据抛物线的平移规律“左加 8题答图 右减（自变量），上加下减（常数项）”可知，抛物线y (1)当-2≤x≤-1时，y的取值范围是4≤y≤9 =x向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位 (2)当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4. 长度，得到抛物线y=(x-5)2+3. 9.解：(1)m[解析]：二次函数y=-(x-m)2+m 解法二：易知抛物线y=x2的顶点坐标是(0,0)，将 +1,对称轴为直线x=m,故答案为m 点(0,0)向上平移3个单位长度，再向右平移5个 (2)该抛物线的对称轴为直线x=m 单位长度，得到点(5,3)，即平移后抛物线的顶点坐 a=-1<0,.抛物线开口向下， 标是(5,3)，所以平移后得到抛物线y=(x-5)+3. 当x<m时，y随着x的增大而增大： 10.C[解析]把抛物线y=3x绕原点旋转180°得到 当x>m时，y随着x的增大而减小 新抛物线的表达式为y=-3x2,根据抛物线的平 ①当m≥1时..-2≤x≤1， 移规律“左加右减（自变量），上加下减（常数项）” 当x=1时，y取得最大值， 可知，抛物线y=-3x2向右平移1个单位长度，向 即-(1-m)2+m2+1=4,解得m=2. 下平移2个单位长度后得到的抛物线的表达式为 ②当-2<m<1时，x=m时，y取得最大值， y=-3(x-1)2-2. 即m2+1=4, 【能力授升练】 解得m=-5或m=5(不合题意，舍去) 1.B[解析]二次函数y=-2(x-1)的图象开口向 下，对称轴是x=1,顶点坐标为(1,0)，故选B ③当m≤-2时，x=-2时，y取得最大值， 2.B[解析]由y=-2(x+3)得抛物线开口向下， 即-(-2-m)2+m2+1=4, 对称轴为直线x=-3,顶点坐标为(-3,0)，x<-3 解得m=-4(不合题意，舍去)， 7 时，y随x的增大而增大，x>一3时，y随x的增大 而减小， 综上，m的值为2或-3. 3.C[解析]抛物线y=(x+2)2-4的顶，点坐标是 10.解：(1)由题意，得A(-1,0),B(0,-1),将B(0, (-2,-4),批物线y=(x-2)2+4的顶点坐标是 -1)的坐标代入y=a(x+1)2,得a=-1, (2,4),抛物线y=(x+2)2+4的顶，点坐标是(-2,4) 抛物线的表达式为y=-(x+1)2 抛物线y=(x-2)2-4的顶点坐标是(2，-4) D 4.C 5.B[解析]抛物线y=(x-1)+2向右平移2个单 位长度，再向下平移3个单位长度后，所得图象的表 达式为y=(x-1-2)2+2-3,即y=(x-3)2-1. 6.<[解析]抛物线y=(x-1)2的开口向上，对称 10题答图 ·17. 九年级数学·北师版（下册） (2)解法一：如答图，过点C作CD⊥x轴于点D, (a+e+b)=(a+c)2-b2<0..③正确：④抛物 将C(-3.b)的坐标代人y=-(x+1),得b=-4. 线的对称轴为直线x=1,x=1时，函数的最大值 .C(-3,-4). 为a+b+c,.a+b+c≥am2+mb+c,即a+b≥ 一S6c=S#形0n-Sam-Sa0=2×(4+1)× m(am+b),.④错误.故选B. 10.C[解析]c>0,∴-c<0,抛物线与y轴交 3-7x4x2-7x1x1=3 于负半轴，故A项、D项不符合题意；当a>0时， 解法二：过点A作x轴的垂线，交BC于点D. :b>0,一-，名<0，即抛物线的对称轴在y轴左 将C(-3,b)的坐标代入y=-(x+1)2,得6=-4， 侧，故B项不符合题意：当a<0时，b>0, .C(-3,-4). 设直线BC的表达式为y=x+m, 区->0，即抛物线的对称轴在了轴右侧，故C 将B(0,-1),C(-3,-4)的坐标分别代入， 项符合题意， 得m=-1, 解得= 【能力提升练】 1-3k+m=-4, lm=-1,y=x-1, 1.A[解析]y=2x2-8.x+6=2(x-2)2-2,即抛物 令x=-1,得y=-2,∴，AD=2, 线的顶点坐标为(2，-2)，令x=0,则y=6,则抛物 Sam=Sam+5am=7×2x2+号×2x1=3 1 线过点(0,6).故选A. 2.C[解析]若a<0,b<0,则抛物线开口向下，对称轴 课时4二次函数y=aa2+br+c的图象与性质 在y轴左侧，一次函数的图象过第二、第三、第四象限， 【基础巩固练】 故A,D不符合题意，C符合题意；若a>0,b<0,则抛 1.D[解析]y=x2-6x+5=(x-3)2-4,即抛物线 物线开口向上，对称轴在y轴右侧，一次函数的图 的顶点坐标为(3，-4).把点(3，-4)先向上平移2 象过第一、第三、第四象限.故B不符合题意， 个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的点的3.一[解析]：抛物线开口向下，a<0:,对称轴 坐标为(4，-2)，所以平移后得到的抛物线的表达 在y轴左侧，∴ab>0::图象与y轴的交点在正半 式为y=(x-4)2-2.故选D. 轴上，.c>0,ab+c>0,abc>0,.点P(ab+c, 2.C[解析]a=2>0,.抛物线开口向上.二次 abc)在第一象限. 函数的表达式为y=2x2+8x+7=2(x+2)2-1,4.解：(1)把P(-2,3)代人y=x2+x+3, ∴抛物线的顶点坐标为(-2，-1)，对称轴为直线 得4-2a+3=3,,a=2, x=-2.故选C .y=x2+2x+3=(x+1)2+2 3.B4.D ∴.图象的顶点坐标为(-1,2) 5.-3<x<1[解析]根据抛物线的图象可知，抛物 (2)①油题意，知Q(2,n)在该二次函数图象上， 线的对称轴为直线x=一1.已知与x轴的一个交点 .n=4+4+3=11. 坐标为(1,0)，根据对称性，则与x轴的另一交点坐 ②n的取值范图是2≤n<11. 标为(-3,0)，所以y>0时，x的取值范围是-3<x 点Q到y轴的距离小于2， <1.故答案为-3<x<1. .1m|<2,.∴.-2<m<2,.∴.2≤n<11 6.-4[解析]观察表格可知，当x=0和x=2时， 题型变式 y=-2根据二次函教困象的对称性可知， 1.B[解析]解法一：点(3，)，(1.5，)，(0，y) (0,-2》亿，-2)是抛物线上两对称点，对 在抛物线y=-2(x-2)2+m上，.y1=-2+m, -7+m,9=二8+m,心为<%<2 称轴为直线x=2 0+2 =1,根据对称性，x=3与x= 解法二：抛物线y=-2(x-2)2+m的开口向下，对 -1时，函数值相等，都是-4.故答案为-4 称轴是直线x=2,当x<2时，y随x的增大而增大， 7.x<1 点(3,1)关于直线x=2的对称，点是(1，)， 8.A 且0<1<1.5，.y3<y<y 9.B[解析]①抛物线开口向下，∴a<0.抛物线 解法三：：抛物线y=-2(x-2)2+m的开口向下 的对称轴在y轴右侧，b>0.,抛物线与y轴交于 且对称轴是直线x=2,点(3，y),(1.5,2),(0,y) 正半轴，c>0,∴ac<0,∴.①正确；②当x=-1 到对称轴的距离由大到小依次是(0，)，(3，y), 时，y<0,a-b+c<0.对称轴为直线x=-2a 6 (1.5,2),∴y3<y<y2 2.解：(1)当m=-1时， =1.∴.b=-2a.把b=-2a代入a-b+c<0,得3u 二次函数的表达式为y=-2x-4x+6. +c<0,∴②错误；③当x=-1时，y<0,.a-b+c -2<0, <0,当x=1时，y>0,∴a+b+e>0,∴.(a+c-b) ∴，函数图象的开口向下，故函数有最大值 ·18·第二章二次函数 课时3二次函数y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的图象与性质 《基础玥固练 [客案P16] 细限息①二次函数y=(x-h)'的图象与性质 (2)观察(1)中所画的图象，回答下面的问题： ①（安微合肥包河区期中）函数y=-2(x+2)2图 ①抛物线y=一之的开口向 ,对 象的顶点坐标是 A.(-20) B.(-2.2) 称轴是直线 顶点坐标为 C.(2,0) D.(2,-2) 2在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x-h)2(a ②抛物线y=- 2（x-1)2+2的开口向 ≠0)的图象可能是 ,对称轴是直线 ,顶点 业 坐标为 6下列抛物线中开口向上，顶点坐标为(-2,3) 的是 (】 3(上海普陀区一换)在下列对抛物线y=-(x-1) A.y=2(x-2)2-3 B.y=2(x+2)2+3 的描述中，正确的是 C.y=-2(x-2)2-3 D.y=-2(x+2)2+3 A.开口向上 ☑（滨海新区枚级期中）抛物线y=(x-1)2+2的 B.顶点在x轴上 对称轴为 C.对称轴是直线x=-1 A.直线x=1 B.直线x=-1 D.与y轴的交点是(0,1) C.直线x=2 D.直线x=-2 ④（廊坊模拟）已知抛物线y=-(x+1)尸上有两 8(重庆一中模拟)关于二次函数y=2(x+1)2-3, 点A(-4.4,y)和B(-3.3,2),则下列结论一 定成立的是 下列说法不正确的是 () ( A.0<y2< B.0<y1<2 A.图象与y轴的交点坐标为(0，-1)》 C.y1<2<0 D.为2<y1<0 B.图象的对称轴在y轴左侧 知银息②二次函数y=a(:-h)+k的图象与性质 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.函数的最小值为-3 日1)在铜-直角坐标系中，画出函数y=一与 如银点⑤二次函数y=a(x-h),y=a(x-h y=- 2(x-1)尸+2的图象填写下列表格： +k与y=x的图象之间的关系 2-101232 9将抛物线y=x2向上平移3个单位长度，再向右 平移5个单位长度，所得到的抛物线的表达式为 y=-2 () -(x-1)2+2… Ay=(x+3)2+5 B.y=(x-3)2+5 C.y=(x+5)2+3 D.y=(x-5)2+3 2 1 0(赣州期*)在平面直角坐标系中，把抛物线y -3-2-101234￥ 3x2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位长 度，向下平移2个单位长度，所得的抛物线的表 达式为 A.y=3(x-1)2-2 B.y=3(x+1)2-2 5题图 C.y=-3(x-1)2-2D.y=-3(x+1)2-2 见此图标眼抖音/餐信扫码领取配套资源稳步提是开成绩 25 九年级数学·北师版（下册） [鉴案P17] 《能力提升练 ①二次函数y=-2(x-1)2的图象大致是( ）⑨（吉林长春调研）已知二次函数y=-(x-m) +m2+1. 华六只加 (1)二次函数图象的对称轴为直线x=: (用含m的代数式表示) (2)当-2≤x≤1时，函数有最大值为4，求实数 m的值. 2(安做合肥庐阳月专)对于二次函数y=-2(x+3)2 的图象，下列说法正确的是 A.开口向上 B.对称轴是直线x=-3 C.当x>-4时，y随x的增大而减小 D.顶点坐标为(-2，-3) 3(安做芜湖月考)在下列抛物线中，顶点是(-2,4) 的是 A.y=(x+2)2-4 B.y=(x-2)2+4 C.y=(x+2)2+4 D.y=(x-2)2-4 ④若点(-2，y,),(-1,y2),(5,y3)在抛物线y= 4(x-1)2+5上，则y1,y2,y3的大小关系是 ( A.y1<y2<y3 B.ya<y:<y C.y<y<y3 D.y<y1<y 5(浙江拿姚月考)将二次函数y=(x-1)2+2的 0如图，抛物线y=a(x+1)2的顶点为A,与y轴 图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个 的负半轴交于点B,且OB=OA. 单位长度，得到的图象对应的表达式是( (1)求抛物线的表达式： A.y=(x+2)2+4 B.y=(x-3)2-1 (2)若点C(-3,b)在该抛物线上，求△ABC的 C.y=(x-3)2+5 D.y=(x+1)2+5 面积 6(北京海淀期中)若点(0，a),(3,b)都在二次函 数y=(x-1)2的图象上，则a与b的大小关系 是ab.(填“>”“<”或“=”) 抛物线y=2(x-2)2-6的顶点为C,已知一次 函数y=-kx+3的图象经过点C,则这个一次 10题图 函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积 为 8(河南周口调研)已知函数y=(x-1)2,自己画 出草图，根据图象回答问题： (1)求当-2≤x≤-1时，y的取值范围： (2)求当0≤x≤3时，y的取值范围。 26 见此图标服抖音/疑信扫码氯取配套资源稳步提升成绩