课时2 二次函数y=ax2，y=ax2+c的图象与性质-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

第二章二次函数 课时2二次函数y=ar2,y=ar2+c的图象与性质 《基础明固练 [爸案PI5] 知您凰@二次函数y=x的图象与性质 ⑨填表： (安微卓阳质检)若抛物线y=mx”m开口向下， 对称轴 开口 顶点 则m的值为 ( 函数 对称轴 最值 左侧的 方向 坐标 A.2 B.-2 C.±2 D.1或2 增减性 日（比家朝阳区调球）二次函数了=子的图象的 最 y=-7x2+6 值 开口方向是向 最 y=5x2-3 3已知二次函数y=(m+2)x3,当x<0时，y随 值 x的增大而增大，则m的值为 ( 知限点③图象的平移 A.-5 B.、5 C.±5 D.2 10在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=-2x 向上平移1个单位长度，那么得到的抛物线的表 ④抛物线y=3x,y=-3x,y=3的共同性质是 达式是 ( A.y=-2(x+1)2 B.y=-2(x-1) A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.y=-2x2+1 D.y=-2x2-1 C.都有最高点 D.y随x的增大而增大 们（广西河地质检）将抛物线y=-3x2平移后得到 ⑤（湖南长沙岳麓区期末）已知抛物线y=-3x2上 抛物线y=-3x2-2,对此平移叙述正确的是 的两点A(-4.4,y),B(-3.3,2),那么下列结 ( 论一定成立的 ( A.向上平移2个单位长度 A.0<y2<y1 B.0<y<y3 B.向下平移2个单位长度 C.y1<y<0 D.y2<1<0 C.向左平移2个单位长度 D.向右平移2个单位长度 细暝点②二次函数y=a+c的图象与性质 ⑥二次函数y=x2+1的图象大致是 回能否通过适当地上下平移二次函数y=了的 图象，使得到的图象经过点(3，-3)？若能，求 不半 出平移的方向和距离：若不能，请说明理由。 (安合肥强海区期来)二次函数y=x-2图象 的对称轴是 8(山西省实验中学模拟)关于二次函数y=一2x -2,下列说法正确的是 A.图象开口向上 B.图象的对称轴是直线x=1 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x=0时，y取得最大值-2 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提开成绩 23 九年级数学·北师版（下册） 《能力提升练 [答案PI6] ①（江苏常州中考）已知二次函数y=(a-1)x2,当 (4)抛物线y=2x2+n与直线y=2x-1还有其他 x>0时，y随x的增大而增大，则实数a的取值 交点吗？若有，请求出来：若没有，说明理由. 范围是 A.a>0 B.a>1 C.a≠1 D.a<1 2若二次函数y=(k+2)x+-4的图象有最低点， 则k的值为 A.-3 B.2 c.0 D.-3或2 3(一题解)（长沙期末）在同一平面直角坐标系 中，二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a的图 象大致是 义安布 4(江苏泰兴月考改编)关于抛物线y=-2x,给 出下列说法： 口[孩心索养]如图，抛物线=一+2与x轴 ①抛物线开口向下，顶点是原点； 交于A,B两点，其中点A在x轴的正半轴上，点 ②当x>1时，y随x的增大而减小： B在x轴的负半轴上 ③当-1<x<2时，-4<y<0: (1)试写出该抛物线的对称轴和顶点C的坐标： ④若(m,p),(n,P)是该抛物线上的两点，则m+ (2)在抛物线上是否存在一点M.使△MAC兰 n=0. △OAC?若存在，求出点M的坐标：若不存 其中正确的说法有 在，请说明理由。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ⑤（吉林长春期未）将抛物线y=x2平移后得到抛 物线y=x2-3,平移的方法可以是 A.沿y轴向上平移3个单位长度 7题图 B.沿y轴向下平移3个单位长度 C.沿x轴向右平移3个单位长度 D.沿x轴向左平移3个单位长度 6(河南南阳期末)抛物线y=2x2+n与直线y= 2x-1交于M(m,3) (1)求m和n的值： (2)求抛物线y=2x2+n的顶点坐标和对称轴： (3)对于二次函数y=2x2+n,当x在什么范围 时，y随x的增大而减小？ 24g 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩参考答案及解析 线x=0).(3)当x<0时,随着x值的增大,y的值 边长为/10,所以正方形0ABC的面积为0A{}=10 减小;当x>0时,随着x值的增大,y的值增大. 6.解.:AB=6.且点A.点B关于v轴对称。 4.C [解析]:抛物线y=-x与y轴交于原点, .点A的横坐标为-3,把x=-3代入y=-x2,得$ 心.不与y轴相交是错误的.故选C y=-9,:.0C=9,即此时水面离拱形顶部的高度 5.-4(2.4)(-2.-4) 点C 0C为9m. [解析]若A(2,m)在二次函数y=-x的图象上, 则m=-2^②,:.m=-4.点A关于x轴的对称点B$$ 的坐标是(2,4).点A关于y轴的对称点C的坐标 .-m+11=2且z0..m=+3. 是(-2,-4),显然点C(-2,-4)在抛物线y= -2上. 当m=3时,抛物线为y=x,对称轴为直线x-0. 6.解:将点M(-2.m)的坐标代入抛物线y=-x2} 当m=-3时,抛物线为y=-x{,对称轴为直线x=0. 得m=-4, ·.满足条件的n的值为+3.抛物线的对称轴为直 .M(-2,-4). 线x=0. ·MN/x轴,点M.N在抛物线上, (2)由(1)得,若n=3.抛物线为y=×}。$$ .点M,N关于y轴对称..N(2,-4),MN=4. .1>0. .当x>0时,y值随x值的增大而增大 若m=-3,抛物线为y=-x2. 7.B [解析]根据二次函数y=x^{}和y=-x{}的图象,$ .-1<0.:当x>0时,y值随x值的增大而减小 可得两图象都关于y轴对称,两图象的顶点相同, .若使抛物线在x>0时,y值随x值的增大而增 两图象的开口方向不同,y三x2}的图象开口向上,y 大,则m的值为3. =-x的图象开口向下,点(-1,1)只在抛物线y (3)·抛物线有最高点,.图象开口向下,即m<0 =x上,所以②③④正确.故选B. .m=-3,即抛物线为y=-x2。 8.B [解析]·C. 是函数y=x的图象,C.是函数y 画出函数图象略 =一^}的图象,两函数图象关于x轴对称..阴影 最高点坐标为(0.0),当x<0时,y值随x值的增大 部分的面积即是半圆的面积,心,阴影部分的面积为 而增大,当x>0时,v值随x值的增大而减小. 课时2 二次函数y=ax,y=ax2}+c的图象与性质 【基础巩固练】 【能力提升练】 1.B [解析]由抛物线y三mx*"的开口向下得 1.B [解析]根据y=一x2的图象关于y轴对称,可 [m}m=2,解得m=2,故选B. 知点A(x×,-2)和B(x,-2)关于y轴对称,所以 fm0. 3,:互为相反数,故x.+x。=0 2.D[解析]由抛物线y=x2关于v轴对称,可知线 段AB也关于y轴对称,因为AB=6且点A在第二 函数图象的开口方向向上,故答案为上. 象限,所以点A的横坐标为-3,把x=-3代入y= 3.A[解析]y=(m+2)x”*是二次函数,且当x<0时, ,得y=9.所以点A的坐标为(-3,9). y随x的增大而增大,得 1m+2<0, 3.D[解析]:A(-1,m),B(1,m),..点A与点B 1m<-2. 关于y轴对称.n>0..m-n<m,由B(1,m), 上所述,m=-V5.故选A C(2.m一n)及选项可知,只有D项符合题意. 4.B [解析]三条抛物线的开口方向分别是向上、向 4.-16 [解析]因为二次函数y=-x*}的图象开口 下、向上,所以A不符合题意;三条抛物线的对称轴 向下,对称轴为y轴,所以图象上的点离y轴越远, 都是y轴,所以B符合题意;三条抛物线分别有最 对应的函数值越小,又因为1-41>121,所以y的 低点、最高点、最低点,所以C不符合题意;三条抛 最小值为-(-4)②=-16 物线中任意一条在其对称轴两侧的增减性都是相 5.10 [解析]因为正方形OABC的顶点B在抛物线y 反的,所以D不符合题意 -x上,且点B在第一象限,所以可设点B的坐标 5.C[解析]:y=-3x,.二次函数的图象开口向下, 为(x,x}),x>0.因为点B的横坐标与纵坐标之和 对称轴为直线x=0,顶点为(0,0).:A(-4.4,y), 等于6,所以x+x}=6,解得x=2,x=-3(不合题 B(-3.3,y)..y<y<0.故选C. 意,舍去),所以B(2,4),所以0B^{}=2^}+4^}=20.因 6.C[解析]二次函数y=x+1,a=1>0..图象的 为OB{}=OA{}+AB,0A=AB,所以正方形OABC的 开口向上,对称轴是y轴,与y轴的交点坐标是 .15. 九年级数学·北师版(下册) (0,1).故选C. 有3个.故选C ) [解析]二次函数y=×2-2图象 7.y轴(直线x-0) 5.B [解析]将二次函数v=x}的图象向下平移3个 的对称轴是直线x-0.即y轴,故答案为y轴(直线 单位长度后,所得图象的函数表达式是y=x}-3.故 x=0). 选B. 6.解:(1)·抛物线y=2x2+n与直线y=2x-1交于 8.D[解析]因为=-2x}-2.a=-2<0.所以图象 M(m,3). 开口向下,对称轴为y轴,当x>0时,y随x的增大 .将M(m,3)代入y=2x-1得3=2m-1.解得m=2 而减小,故A.B.C错误;二次函数y=-2x}-2的$ 将(2,3)代入y=2x2}+n得3=8+n,解得n=-5. 图象的顶点坐标为(0.-2),所以当x=0时,y取得 (2)根据(1)得出y=2x2-5. 最大值一2,故D正确 &.抛物线y=2x}+n的顶点坐标为(0,-5),对称 9.解:表格如下: 轴为y轴. 开口 对称轴左侧 0顶点 对称 函数 最值 (3)抛物线开口向上,当x<0时,y随x的增大而减小 方向 坐标 辅 的增减性 (4)由题意,得2x-1=2x2}-5.解得x=-1.x=2 y随x的增大 最大值6 y=-7+6向下 辅 故抛物线y=2x*}+n与直线y=2x-1还有其他交 (0.6) 而增大 点,交点坐标为(-1,-3). 3向上(0,-3)y轴最小值-3随x的增大 7.解:(1)该抛物线的对称轴是v轴.顶点C的坐标为 y=5x-3 面减小 (0,2). 10.C (2)不存在.理由如下: 11.B [解析]将抛物线y=-3x*}向下平移2个单位 得到抛物线y=-3x2-2.故选B. 解得x×=2,x=-2 所以点A的坐标为(2.0),点B的坐标为(-2.0) +.把(3,-3)代入,得-3-1×3{+k,解得k= 则0A=0B=0C=2 故三角形0AC是等腰直角三角形 假设存在一点M.使△MAC△OAC. 因为AC为公共边,0A=0C. 得到的图象经过点(3,-3). 所以点M和0关于直线AC对称 【能力提升练】 因此四边形OAMC是正方形 1.B[解析]:二次函数y=(a-1)x*,当x>0时, 所以点M的坐标为(2.2). 随x增大而增大,'a-1>0.a>1. 当x=2时,y=- 2.B [解析] 二次数图→ 二次函数图 k+20, 2+h-4=2 象有最低点 _ 所以在抛物线上不存在一点M.使△MAC△OAC =2 课时3 二次函数y=a(x-h){,y=a(x-h)^{}+k 3.B [解析]解法一:当a>0时,函数y=ax{}的图象 的图象与性质 开口向上,函数y三ax+a的图象经过第一、第二、 【基础巩固练】 第三象限,所以A,D错误,B正确;当a<0时,函数 1.A 2.D y=ax*}的图象开口向下,函数y=ax+a的图象经 [解析]由题意,得二次函数y=a(x-h)^{}(a* 0)的图象是由v三ax^{}的图象通过左右平移得到的. 过第二、第三、第四象限,所以C错误 抛物线的顶点坐标为(h.0),故选D. 解法二:A项,由一次函数的增减性,知a<0,由一 3.B 次函数图象与y轴的交点,知a>0,故A不符合题 4.C [解析]由y=-(x+1),得抛物线开口向下。 意;B项,由二次函数的图象,知a>0,由一次函数 对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1.0),当x 的图象,知a>0,故B符合题意:C项,由二次函数 -1时,y随x的增大而增大,因为-4.4<-3.3,所 的图象,知a<0,由一次函数的图象,知a>0,故C 以y<y<0. 不符合题意;D项,由二次函数的图象,知a>0,由 5.解:(1)列表: 一次函数的图象,知a<0,故D不符合题意. 4.C [解析]y=-2x2,.①抛物线开口向下,顶点 -3 -2-10 12 3 4 -4.5-2-0.50 是原点,故①正确;②对称轴为y轴,当x>1时, -0.5-2-4.5 随x的增大而减小,故②正确;③当-1<x<2时, -8<y<0,故③错误;④若(m,p),(n,p)是该抛物 ...-250 1.5 21.5。 -25 线上的两点,则m+n=0,故④正确.正确的说法共 -12+2 .16.