课时1 二次函数y=x2，y=-x2的图象与性质-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

九年级数学·北师版（下册） .CF=200×0.60=120(米). DF=≈200×0.80=160（米）. 数是二次函数，故此选项符合题意：C选项，y=日 AB⊥BC,DF⊥BC,DE⊥AB, 不是二次函数，故此选项不符合题意；D选项，x= ∴.∠B=∠DFB=∠DEB=90°， y,这里y不是x的二次函数，故此选项不符合题 .四边形BFDE是矩形，∴.BE=DF=160米. 意，故选B. ∴.AE=AB-BE=300-160=140(米). 2.敏敏[解析]：y=(k-3)x-"+x-3是二次函 在R△ADE中，an∠DAE=DE 数，.k-11=2,解得k=3,k2=-1.又k-3≠ AE =tan65°=2.14， 0,即k≠3，，k=-1,故敏敏正确. .DE=AE×2.14=140×2.14=299.6(米). 3.C .BF=DE=299.6米， 4.C[解析]y=(500-10x)(40+x)=-10x2+100x .BC=BF+CF=299.6+120≈420（米）. +20000,所以y是x的二次函数，二次项系教是 答：革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离约为420米 -10,一次项是100x,常数项是20000，所以A,B,D 北 正确，C不正确 门口 5.B 6.S=-x2+8r[解析]围成长方形的生物园的长 人民英雄脏塑 374 为xm,则长方形的生物园的宽为(8-x)m,∴围成 长方形的生物园的面积S与x的函数表达式是S= B x(8-x)=-x2+8x.故答案为S=-x2+8x 节命纪念碑 F党史纪念馆 S题答图 7解：(1)由题意知m+2m-1=2 6.解：如答图，延长EF交AG于点H,则EH⊥AG,过点 1m-1≠0， B作BP⊥AG于点P,则四边形BFHP是矩形. 解得m=-3. (2)由题意知m+2m-1=L, m-1≠-3 或m2+2m-1=0或m-1=0. 解得=5-L或m=2- m2=-5-1m,=-2-1 H P 或m=1. 6题答图 .m的值为5-1，-5-1,2-1，-2-1,1时，此 ∴FB=PH,FH=PB. 函数为一次函数 由坡度i=5:12,可设BP=5x米，AP=12x米 题型变式 PB+PA2=AB,.(5x)2+(12x)2=26, .x1=2,x2=-2(舍去)， 1.A[解析]由题意，得m2+m=2且m2-m≠0.解得 PB=FH=10米，AP=24米 m,=1或m2=-2且m≠0，m≠1，所以m=-2,故选A. 设EF=a米，BF=b米. 2.y=20x2+60x+60 2二次函数的图象与性质 tam∠EBF=am63.4°=年=6s2.5a=26①. 课时1二次函数y=x2,y=-x2的图象与性质 :tan∠EAH=tan50.2°= EH EF +HF EF+BP 【基础巩圈练】 AH=AP+PHAP+BF 1.C[解析]根据正方形面积公式可知，函数表达式 =1.20. 为y=x2,其中>0. 小218=12@由02得a=7,6=23.5 2.C[解析]A(-1,y,)关于y轴的对称点为A'(1,) :y=x中a=1>0,当x>0时，y值随x值的增 答：塔顶到地面的高度EF约为47米 大而增大，且y值均为正数.又，1<2，∴，0<y< 第二章二次函数 2,故选C 1二次函数 3.(1)顶点(0,0)(2)抛物线上y轴（或直线 【基础巩圈练】 x=0)(3)减小增大 1.B[解析]A选项，y=(x-1)-x2=x2-2x+1- [解析](1)图象与x轴的交，点也是它的顶点，这个 x2=-2x+1,这个函数是一次函数，故此选项不符 ,点的坐标是(0,0).(2)二次函数y=x的图象是一 合题意：B选项，y=-x(x+2)=-x2-2x,这个函 条抛物线，它的开口向上，它的对称轴为y轴（或直 ·14 参考答案及解析 线x=0).(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值边长为、10，所以正方形04BC的面积为OA=10. 减小；当x>0时，随着x值的增大，y的值增大 6.解：AB=6,且点A,点B关于y轴对称 4.C[解析]抛物线y=-x2与y轴交于原点， 点A的横坐标为-3，把x=-3代入y=-x2,得 ∴不与y轴相交是错误的.故选C y=-9,∴.OC=9,即此时水面离拱形顶部的高度 5.-4(2,4)（-2,-4)点C 0C为9m. [解析]若A(2,m)在二次函数y=-x的图象上， 则m=-2,∴.m=-4.点A关于x轴的对称点B 7,解：1：函数y=号"是关于x的二次函数， 的坐标是(2,4).点A关于y轴的对称点C的坐标 是(-2，-4)，显然，点C(-2,-4)在抛物线y= 六-㎡+1=2且号≠0m=±3. -x2上 当m=3时，抛物线为y=x2,对称轴为直线x=0, 6.解：将点M(-2,m)的坐标代入抛物线y=-x, 当m=-3时.抛物线为y=-x2,对称轴为直线x=0. 得m=-4, ,满足条件的m的值为±3，抛物线的对称轴为直 .M(-2,-4) 线x=0 MN∥x轴，点M,V在抛物线上， (2)由(1)得，若m=3,抛物线为y=x, ∴点M,N关于y轴对称，∴.N(2,-4),MN=4, 1>0, 1 ∴.当x>0时，y值随x值的增大而增大. 六5a0n=2×4×4=8 若m=-3,抛物线为y=-x, 7.B[解析]根据二次函数y=x2和y=一x2的图象， ,-1<0,∴.当x>0时，y值随x值的增大而减小， 可得两图象都关于y轴对称，两图象的项点相同， .若使抛物线在x>0时，y值随x值的增大而增 两图象的开口方向不同，y=x的图象开口向上，y 大，则m的值为3. =-x2的图象开口向下，点(-1,1)只在抛物线y (3):抛物线有最高点，∴图象开口向下，即m<0, =x2上，所以②③④正确.故选B. .m=-3,即抛物线为y=-x2, 8.B[解析]，C,是函数y=x2的图象，C:是函数y 画出函数图象略。 =一x的图象，两函数图象关于x轴对称，∴.阴影 最高点坐标为(0,0)，当x<0时，y值随x值的增大 部分的面积即是半圆的面积，∴.阴影部分的面积为 而增大，当x>0时，y值随x值的增大而减小 2T×2=2m,故选B. 课时2二次函数y=ax2,y=ar2+c的图象与性质 【基础矾固练】 【能力提升练】 1.B[解析]由抛物线y=mx+的开口向下得 1.B[解析]根据y=-x2的图象关于y轴对称，可 知点A(需，-2)和B(,-2)关于y轴对称，所以 m+m=2,解得m=-2,故选B lm<0, x1,2互为相反数，故x1+为1=0 2.D[解析]由抛物线y=x关于y轴对称，可知线 2上〔解折]：二次画数y=号，a=号>0孩 段AB也关于y轴对称，因为AB=6且点A在第二 函数图象的开口方向向上，故答案为上 象限，所以点A的横坐标为-3，把x=-3代入y= 3.A[解析]y=(m+2)x-3是二次函数，且当x<0时， x2,得y=9所以点A的坐标为(-3,9)： y随x的增大而增大，得m,32解得m±5，综 3.D[解析]A(-1,m),B(1,m),点A与点B Lm+2<0, 【m<-2. 关于y轴对称.n>0,∴m-n<m,∴由B(1,m), 上所述，m=-5.故选A C(2,m-n)及选项可知，只有D项符合题意. 4.B[解析]三条抛物线的开口方向分别是向上、向 4.-16[解析]因为二次函数y=-x2的图象开口 下、向上，所以A不符合题意：三条抛物线的对称轴 向下，对称轴为y轴，所以图象上的点离y轴越远， 都是y轴，所以B符合题意；三条抛物线分别有最 对应的西数值越小，又因为|-4|>21，所以y的 低点、最高点、最低点，所以C不符合题意：三条抛 最小值为-(-4)2=-16. 物线中任意一条在其对称轴两侧的增减性都是相 5.10[解析]因为正方形OABC的顶点B在抛物线y 反的，所以D不符合题意 =x2上，且点B在第一象限，所以可设点B的坐标5.C[解析]y=-3x2,,二次函数的图象开口向下， 为(x,x),x>0.因为，点B的横坐标与纵坐标之和 对称轴为直线x=0,顶，点为(0,0).A(-44,), 等于6，所以x+x=6,解得x1=2,x1=-3(不合题 B(-3.3,为)，方<为<0.故选C 意，舍去)，所以B(2,4),所以0B=2+42=20.因6.C[解析]二次函敦y=x2+1,a=1>0,.图象的 为OB=OA2+AB,OA=AB,所以正方形OABC的开口向上，对称抽是y轴，与y轴的交点坐标是 ·15·第二章 二次函数 2 二次函数的图象与性质 课时1 二次函数y=x{②,y=-x^{}的图象与性质 [答案 基础巩固练- P14] 二次函数y=x*的图象与性质 已知点M(-2.m)在抛物线y=-x2}上,过点M 已知正方形的边长为xcm,则它的面积y(em}) 作MN/x轴,交抛物线于另一点N.求入MO 的面积. 与边长x(cm)的函数图象为 #### C & D (江西抚州秋级调研)已知二次函数y三x{}的图 象经过A(-1,y).B(2.y)两点,则下列关系式 正确的是 A.y<o<y B.y.<o<y. C.0<y.<y D.o<y<y 观察二次函数y=x{}的图象,并填空 ) ③二次函数y=x及y=-x的图象与性 -4-3-2-101234 3题图 质的综合应用 ,这个 (1)图象与x轴的交点也是它的 关于二次函数y=x和y=-x的图象,以下说 点的坐标是 法正确的有 (2)二次函数y三x^{}的图象是一条 ,它 ①两图象都关于:轴对称;②两图象都关于y轴 的开口向 ,它的对称轴为 对称:③两图象的顶点相同;④两图象的开口方 : 向不同;点(-1.1)在抛物线y=x上,也在抛 (3)当x<0时,随着x值的增大,y的值 物线y=-上. C.4个 B.3个 A.2个 ;当x>0时,随着x值的增大,v的 D.5个 甫。 (河北承德期末)如图,图中圆的半径为2.C.是 ②二次函数y=-x的图象与性质 函数y=x}的图象,C,是函数y=-x的图象. ( 则阴影部分的面积是 ) 抛物线y三-x不具有的性质是 ( A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.不与v轴相交 D.最高点是原点 点A(2.m)在二次函数y=-x}的图象上,则m ,点A关于x轴的对称点B的坐标 C 是_ ,点A关于y轴的对称点C的坐标 8题图 A.n C.4n B.2nr 是 ,B.C两点中在抛物线y=-x上的 D.都不对 点是 见此图标限抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 21 九年级数学·北师版(下册) [答案 能力提升练) P15] 若二次函数y=-x^}的图象与直线y=-2相交$ 于A(x.-2)和B(x.-2)两点,则x.+x。的值 是 ) (1)求满足条件的m的值及抛物线的对称轴 A.1 C.-1 B.0 D.-2 (2)当m为何值时,使抛物线在x>0时,v值随 x值的增大而增大 如图,A.B为抛物线y=x}上两点,且线段AB1 -_ (3)当抛物线有最高点时,画出该函数的图象 v轴.若AB=6,则点A的坐标为 ### , 写出m的值与最高点坐标,判断抛物线的增 减性. 32-10 1234 2题图 A.(3,3) B.(3,9) D.(-3.9) ---- C.(-3,3) (&州海区一模)已知点A(-1,m),B(1,m), C(2.m-n)(n>0)在同一个函数的图象上,则 这个函数可能是 7题图 B.y--2 A.y=x C.y-x2 已知二次函数y=-x^,当-4<x<2时,v的最$ 小值为. 如图,正方形OABC的顶点B在抛物线v=x2} 上,且点B在第一象限,若点B的横坐标与纵坐 标之和等于6.则正方形0ABC的面积为 ### 5题图 如图,拱桥是抛物线形,其函数表达式为y= -x{}.,当水位线在AB位置时,水面的宽AB是 6m.求此时水面离拱形顶部的高度0C 6题图 22 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩