1 锐角三角函数-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

参考答案及解析 参考答案及解析 第一章直角三角形的边角关系 B 1锐角三角函数 课时1正切 777777777777777777777777777 【基础巩圈练】 A 7题答图 1.C[解析]在R1△ABC中，∠C=90°，BC=5,AC 8.解：分别过点B,C作BE,CF垂直于AD于点E,F, =V5…anA=BC-5-3 c厉号，故选C 则BE=CF=20米 斜坡AB的坡度为i=1:2.5 2.C[解析]由锐角三角函数的定义可知，将 .AE=2.5BE=50米 Rt△ABC中的各边长都扩大为原来的3倍，其扩大 前后相应的两条边长的比值不变，所以锐角A的正 在△GP0中，F0=50=20,5(米)。 切值不变，故选C .AD=AE+EF+FD=50+6+205≈=90.6（米）. 3.C[解析]a2-ab-2b2=0,即(a-2b)(a+b)=0, 答：坝底AD的宽度约为90.6米 则a=2b或a=-b(舍去)，则anA=4=2.故选C 题型变式 b 1.解：如答图，过点A作AH⊥BC于点H.S6c= 4.甲[解析]甲、乙两款人字梯的示意图分别如答图 ①，2所示花国①中，m日=品贸8参国 27 cmAl=6(cm).A 10em,.BH=√AB-AH=√/10-6=8(cm), 2 ②中，如公-器-碧兴因为罗”所以 画B册名=子 2 甲款人字梯比较陡. HC 1题答图 120cm 课时2正弦和余弦 80 cmn 【基础巩園练】 D 1.C[解析]在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC B87 cm C B =6血4胎合-号故选C 4题答图① 4题答图② 2.A[解析]在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= 5.1:330°[解析]由勾股定理得小明移动的水 平距离为√10-5=53（米）， 2AC,设BC=a,AC=2a,-AB=√AC+BC= 则该自动扶梯的坡度i=5:53=1:3. V(2a)+=5a sin B-AC=2a-2/5 设坡角为a,tana= 13 53 3.C[解析]在Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC的 ∴《=30°，即扶梯的坡角为30°. 三边都编小了，则变化后的三角形与原三角形相 6.20.62m 似，根据相似三角形的对应角相等，可知∠A的大小 7.25[解析]如答图，过点B作BC⊥AC于点C.因 没有发生变化，故sinA的值不变，故选C 为坡度i=BC:AC=1:2,所以设BC=x米，则AC= 4.5,-1[解析]在△ABC中，a>0,b>0,c>0,LC 2x米，在R1△ABC中，AB=10米，由勾股定理得100 2 =90°，.e2=a2+6月.62=ae,.c2=a2+ac,等式 =x2+4x2,解得x1=25,x1=25(舍去)，所以此 时小球距离地面的高度是25米 两边同时除以，垫理得()+吕-1=0，令： ·1 九年级数学·北师版（下册） 玉，则+-1=0，解得无=51， ,女=二51.B[解析]na的值越小，则越小，梯子越线 2 cosa的值越小，则a越大，梯子越陡；an的值越 （会去血4：名5故参案为5 小，则越小，梯子越缓， 21 12.B[解析]：sin(70°-a)=cos50°，∴.70°-a+ 5【解析]由折叠的性质，知E=AE,B 50°=90°，.a=30°.故选B. 13.解：在R△ABD中，tan∠BAD=BD-3 AB=6,∠BA'E=90°，∴.∠BA'C=90.∴.在 AD=4 R1△A'CB中，AC=BC-A'B=8.设AE= BD=AD·∠BAD=12x=9y x(x>0),A'E=x,..DE=10-x,CE=A'C+A'E ∴.CD=BC-BD=14-9=5, =8+x.在Rt△CDE中，根据勾股定理，得(10-x) +36=(8+x)2,解得x=2,∴.AE=2,∴.在R1△ABE AC=/AD+CD2=￥12+5=13， 中，根据勾股定理，得BE=√/AB+AE=2√10 sin C=4D_12 AC13 血2AE-能- 【能力提并练】 1.D[解析]在△ABC中，∠ABC=90°，∴.sinA= 6.解：如答图，过点A作AD LBC于点D 6c=4CnA=10×号=60，AB BC .AB =AC,BC=5 cm, .BD-cD-em AC BC =80. 2.C[解析]①当∠C=90°时，由勾殷定理，得AB= 又：AB=4cm, 6题答图 13 c+Bc=0m4-折-8-号：②当∠B 2(cm). =90°时，由勾股定理，得AB=√AC2-BC=27, 、30 血-侣子-即底角的正装值 .'cos A= 把2-召维上所建，mA的位为号 8 8 7.D[解析]如答图，取格点C,D,连 妈 接AD,CD.设网格中每个小正方形 3.B[解析]设小正方形的边长为 的边长是1，则根据勾股定理可以得 D D 1,如答图，把AB向上平移一个单 到OD=AD=√10，OC=AC=CD= 位得DE,连接CE,则DE∥AB 5,0C2+CD=0D,.∠OCD= 7题答图 .∠APC=∠EDC.在△DCE中， 0,周w0%后-号数 易得C=2+下=5，DC= 11-191 4+2=25,DE=3+4= 3题答图 选D. 5.EC+DC2=DE,△DCE为直角三角形，且 8.A[解析]在R△ABC中，”∠C=90°，sA= 4 ÷6-亨：C=4=5=VG-Ca ∠DCE=90°，cos∠APC=cs∠EDC=DC_2,E DE 5 9.号〔解析]如答图，作A01BC于 4.B[解析]：LC=90,AC=8,cosA=4C=4 .AB 10,..BC =AB AC2 =6.DBC 点D,则△ABD为直角三角形，其 中AD=3,BD=4,由勾股定理可得 B D AD6c=mA=子8S-手又BC BC 4 AB=5...COs LABC BD=4 AB=5 9题答图 、6,BD三2故选B 10,2[解析]连接4C:E为C 5S5【解桥]P⊥AP,CD⊥DP,∴AP∥CD 的中点，AE⊥BC,∴，AB=AC.四边形ABCD是菱 形，.AB=BC,∴.AB=BC=AC,△ABC是等边 六LC=LAPR:AB1BC六am∠APB=e BP 三角形，∠ABC=60°，BD是菱形ABCD的 AB21 条对角线，∴∠ABD=∠CBD=30°，在RL△BEF 又：mG=7…佛=品7B即=4C= 中，n=2RLBE-器=子 BC-BP=I0-4=6在△CP中，mC=份cD 2 参考答案及解析 -PC-Dp =/6-Dp:.Dp =解 答案为3+√73. √6-DP 4.A[解析]迎水坡AB的坡比是1：5，tanA= 得DP=号5浅DP=-号5（不特合题意，合去）. ,即BC=,又BC=4m,AC=3BC= 6.150[解析]在R1△ABC中，∠C=90°， 血4胎号4B=%=20+号25， 43(m),故选A. 230°，45°，60°角的三角函数值 .AC=√AB-BC=√252-20=15， 【基础巩圆练】 △ABC的面积为24C.BC=号×15×20=150 1.B[解析]号in45°+厄n60°-2am45°= 7.解：(1)：AB=BC=13,AC=10,∠ABC的平分线与 边AC交于点F, ￥ 2 +2x9-2x1 2+3-2=3 2 &∠ABF=∠FBC,BFLAC,AF=2AC=5 2锯：原式=宁×号-×号=0 在R△ABF中，BF=√/AB-AF=12. 血服-号 （2)原式=4x分-万x号+1+5×5=5 (2)如答图，过点E作 EG⊥BD,垂足为G CE平分∠ACD,EF⊥ AC,EG⊥BD,∴.EF=EG. 7题答图 3.A 在△P中，m∠ABF-活-高 [解析]在R1△ABC中，∠C=90°，AC=7, 在R△EBG中， cIm8-能合-原∠B=0 LBC=LAF-能华F高 EF 5 故选A. 4.等腰直角三角形[解析]：amA=l,inB= 2 13EF=5×12+5EF8EF=60.EF=5 ∠A=45°，∠B=45°，则∠C=180°-∠A-∠B= 题型变式 90°，.△ABC是等腰直角三角形.故答案为等腰直 1.解：构造Rt△ABC,如答图，∠C=90°， 角三角形。 mA-器 5.75°【解析] 4-9(-=0， 设b=24x(x>0),侧c=25x.根据勾股定 mA-号=0sB-号=0，则A= 0 理，得a2+6=c2,即a=√C-6=7x 小如4：名爱名 1题答图 2,∠A=60,∠B=45∠C=1800-600- m4=号疏- 45°=750. 6.解：由题意，得四边形AEFD是矩形，则EF=AD=3m. 2.解：CD⊥AB,∴∠BDC=90°.∠ACB=90°， 坡角=45°，B=30°，AE=DF=6m, ∠BDC=∠ACB.又∠CBD=∠ABC,.△ABC .BE=AE=6 m.CF-D=6=6/5(m). △CBD,.∠BCD=∠A.在RL△ABC中，AC=8, tan 306= AB 10...sin Z BCD sin A=BC' 3 .BC=BE+EF+CF=6+3+63=9+6,5(m). mLCD=msA-6-品-号 3 故BC的长为(9+63)m. 3.3+√73[解析]AD是BC边上的高，∠ADC 7.解：能.理由如下： 04G=6,om CC.C=3. 因为△ABC是等腰三角形，∠BAC=120°， 所以∠B=∠C=180°，120°=30 2 在Rt△4CD中，AD=√AC-CD=√6-3= 过点A作AD⊥BC于点D, 33.在Rt△ABD中，AB=10,.BD=AB-AD =10-27=73,∴，BC=CD+BD=3+√73.故 则0=ABsB=12×号=6,5(m ·3第一章直角三角形的边角关系 第一章 直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 课时1正切 《基础明固练>一 [答案叫] 每圆圆①正切的定义 改造为斜坡DF,其坡度为i,=I:4.则斜坡DF ①（辽宁大连沙河口期末）在R△ABC中，∠C= 的长是 (结果精确到0.01m)》 B 90°，BC=5,AC=√15，则anA的值是( A.5 B.1 777707777777777777777777 c A D.无法确定 6题图 7题图 2(广西梧州校级期末)在Rt△ABC中，若各边长都 (上海松江区期中)如图，一个小球由点A处沿 扩大为原来的3倍，则锐角A的正切值( 着坡度i=1:2的坡面向上前进了10米到达点 B,此时小球距离地面的高度为 米 A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的兮 8如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶 C.不变 D.以上都不对 BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1:2.5, 3在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B的对边分别 斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的宽度.（精确 是a,b,且满足a2-ab-2b2=0,则tan A等于 到0.1米，参考数据：2=1.414,3≈1.732) B C A.1 i=2.5 30 C.2 D.以上都不对 8题图 如调点②正切与梯子倾斜程度的关系 ④人字梯为家庭常用的工具，某电商售卖的甲、乙 两款人字梯如图所示，根据图中数据可知， 款人字梯比较陡.（填“甲”或“乙”） ⑦题型变式 讲本的普案叫 ①（题型1变式）如图，在锐角三角形ABC中，AB =10cm,BC=9cm,△ABC的面积为27cm2,求 甲款 乙款 tanB的值. 4题图 知圆点③坡度（或坡比）与坡角 5小明同学逛书城，从地面一楼乘自动扶梯，该扶 梯移动了10米，到达距离地面5米高的二楼，则 1题图 该自动扶梯的坡度i=,该扶梯的坡角 为 ⑥（湘潭中考）为了学生的安全，某校决定将一段 如图的步梯路段进行改造.已知四边形ABCD为 矩形，DE=10m,其坡度为1=1：5，将步梯DE 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 九年级数学·北师版（下册） 课时2正弦和余弦 《基础巩固练 [答案PI] 细似息①正弦的定义 ⑧（教材P6做一做变式）如图，在Rt△ABC中， )(江苏南通海门期末)在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠C=90°，AC=4,c0sA= 则Bc的长为( AB=10,BC=6,则sinA的值 A.3 B.4 C.5 D.6 C. 2(聊城期末)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= 4C,则mB的值为 ( 8题图 9题图 10题图 4.25 B. 2 C. D.2 5 5 ⑨（北京房山区二模）如图的网格是边长为1的正 3(广东茂名期末)在R△ABC中，∠C=90°，若 方形网格，A,B,C是网格线交点，则cos∠ABC= △ABC的三边都第小了，则simA的值 ( ) O如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，AE⊥BC A.指小号 于点E,交BD于点F,且E为BC的中点，则 B.放大3倍 cos∠BFE的值是 C.不变 D.无法确定 知跟点国正弦、余弦与梯子倾斜程度的关系 4(江苏扬州中考)在△ABC中，∠C=90°，a,b,c1 国（唐山路南区二模）如图，梯子与地面的夹角为 分别为∠A,∠B,∠C的对边，若b=ac,则sinA α，关于α的三角函数值与梯子的倾斜程度之间 的值为 的关系，叙述正确的是 5如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC A.sina的值越小，梯子越陡 =1O.将矩形ABCD沿BE折叠，点 B.cos的值越小，梯子越陡 A落在点A'处，若EA'的延长线恰 C.梯子的长度决定倾斜程度 好经过点C,则sin∠ABE的值为 5题图 D.陡缓程度与《的三角函数值 11题图 无关 6已知等腰三角形的腰长为4cm,底边长为5cm,1 知限点④锐角三角形函数 求其底角的正弦值， 12(山东烟台期中)若sin(70°-a)=cos50°，则a 的度数是 () A.20° B.30° C.40° D.50° 图如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足是D.若BC= 14,4D=12,m∠BD=子，求mC的值 细暝意②余弦的定义 7在正方形网格中，∠AOB如图放置，则co5∠AOB 13题图 的值为 A.0 B.210 10 10 G 2 D② 2 7题图 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第一章直角三角形的边角关系 《能力提升练 [答案P2] ①（云南中考）在△ABC中，∠ABC=90°.若AC= )题型变式 讲本3答案3 10,血A=子，则A4B的长 ( 日（题型2支式已知∠A为锐角，mA-答求 A.500 3 B.503 C.60 D.80 sinA,tanA的值. 2在Rt△ABC中，AC=8,BC=6,则cosA的值为 ( A号 2 c我 n我 3(广元中考)如图，在正方形网格纸中，每个小正 方形的边长都相等，A,B,C,D都在格点处，AB 与CD相交于点P,则cos∠APC的值是() 4. 5 B.25 c号 D⑤ 5 Z(题型3变式)如图，在△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB于点D,AC=8,BC=6,求sin∠BCD与 --- cos∠BCD的值. -- C 3 3题图 4题图 5题图 4如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上， 2题图 ∠DBC=∠A若AC=8,mA=号则BD的长 度为 A.g B. 2 c D.4 ⑤（北京西城区一模）如图，点P在线段BC上，AB ⊥BC,DP⊥AP,CD⊥DP,如果BC=10,AB=2, 3(题型4变式)如图，在△ABC中，AD是BC边上 mC=那么DP的长是 的高，sC=号，4B=10,AC=6,则BC的长为 日在△ABC中，∠C=90,imA=专，BC=20,则 △ABC的面积为 (上海徐汇区二模)如图，在△ABC中，AB=BC =13,AC=10.∠ABC的平分线与边AC交于点 3题图 4题图 F,且与∠ACD的平分线CE交于点E. ④（题型5变式）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡 求：(1)sinA的值： 比是1：3，堤高BC=4m,则迎水坡宽度AC的 (2)EF的长 长为 () A.43m &号Am C.8m D.42m 7题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 3。