期末复习专题一：数的认识与运算·大数的认识和乘除法计算【二十一大考点】-2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 20 且视他人之凝目如盏盏鬼火，大胆地去走你的夜路！ ——史铁生《病隙碎笔》 2 / 20 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 期末复习专题一：数的认识与运算·大数的认识和乘除法计算 【二十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 期末复习专题一：数的认识与运算·大数的认识和乘除法计算 专题内容 本专题包括大数的认识、公顷和平方千米的认识及应用、三 位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法等内容。 总体评价 讲解建议 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考 点，每个考点又划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广 泛，综合性强，建议作为期末复习核心内容进行讲解。 考点数量 二十一大考点。 【第二篇】目录导航篇 【第三篇】知识总览篇 .......................................................................................................4 【第四篇】典型例题篇 .......................................................................................................9 【考点一】大数的基本认识 ...............................................................................................9 【考点二】大数的读法和写法 ........................................................................................... 9 【考点三】大数的大小比较 ...............................................................................................9 【考点四】大数的改写和近似数 ..................................................................................... 10 【考点五】计算工具的使用 ............................................................................................. 10 【考点六】组数问题 ........................................................................................................ 11 3 / 20 【考点七】近似数的最值问题 ......................................................................................... 12 【考点八】写数问题和猜数问题 ..................................................................................... 12 【考点九】面积单位的选择和换算 ..................................................................................13 【考点十】公顷和平方千米的实际应用 ..........................................................................13 【考点十一】乘除法基础计算和估算 ..............................................................................15 【考点十二】乘除法笔算和列竖式计算 ..........................................................................15 【考点十三】乘除法四则混合运算和脱式计算 .............................................................. 16 【考点十四】乘除法竖式的实际意义 ..............................................................................17 【考点十五】乘除法的位数问题 ..................................................................................... 18 【考点十六】乘积的最值问题 ......................................................................................... 18 【考点十七】积的规律问题 ............................................................................................. 18 【考点十八】试商 ............................................................................................................ 19 【考点十九】除法算式中各部分的关系 ..........................................................................19 【考点二十】商的规律问题 ............................................................................................. 20 【考点二十一】错中求解 .................................................................................................20 4 / 20 【第三篇】知识总览篇 知识点一：大数的基本认识。 1. 整数数位顺序表。 2. 数位。 在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的 位置叫做数位。 3. 计数单位。 一（个）、十、百、千、万........亿都是计数单位，每相邻的两个计数单位之间的 进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 4. 自然数。 （1）表示物体个数的 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、……都是自然数。 （2）一个物体也没有，用 0表示。0也是自然数，最小的自然数是 0，没有最大 的自然数，自然数的个数是无限的。 5. 数级。 我国的计数习惯是从右起每个数位为一级，即个位、十位、百位、千位是个级； 万位、十万位，百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级………， 其中个级的数表示的是多少个“一”，万级的数表示多少个“万”，亿级的数表示多 少个“亿”。 知识点二：大数的读法和写法。 1. 读数。 （1）读数时，先分级，然后从高位到低位先读亿级，再读万级，最后读个级。 5 / 20 （2）读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。 （3）数中间有一个 0或连续有几个 0，都只读一个零，每级末尾的零都不读。 2. 写数。 先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写 0占位。 知识点三：大数的改写。 为了读写方便，把整亿、整万地数改写成用“亿”、“万”做单位的数。 1. 省略尾数（求近似数）。 先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。 省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。（用 “≈”） 2. “四舍五入”法。 4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进 1。 3. 准确说和近似数。 在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。还有些数据，只是与实际 大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必 然会产生误差，所得的结果都是近似数。 知识点四：大数的大小比较。 1. 两个数的位数不同时，位数多的那个数大；数的位数相同时，从最高位开始 一位一位地比较，直到比较出大小为止。 2. 大数的最值问题。 在已知数字的情况下，将数字按照从高位到低位的顺序排列，由大到小就是最大 值，由小到大就是最小值，注意 0不能作首位。 知识点五：计算工具的认识。 1. 计算工具。 二千多年前，中国人用算筹计算，一千多年前，中国人又发明了算盘。 17世纪初，英国人发明了计算尺，17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器。 20世纪，出现了电子计算器，20世纪 40年代，诞生了第一台电子计算机。 2. 计算器计算步骤。 6 / 20 （1）按计算器的 ON键将计算器打开。 （2）输入数字，再按符号键，接着输入数字，输入“＝”求出得数。 （3）参考（2）中的方法，把式子按照从左到右的顺序依次输入数据、运算符号、 数据、等号，最终求出得数。 3. 算盘的使用。 （1）算盘的主要作用是计算和计数。 （2）算盘的每一个档代表一个数位，计数前要先选定一个档作为个位，然后向 左依次是十位、百位……一个下珠表示 1，一个上珠表示 5；拨数时，要把珠子 拨到靠梁时，才表示算盘上有数。 知识点六：认识公顷和平方千米。 1. 公顷。 边长是 100米的正方形面积是 1公顷。 2. 平方千米。 边长为 1000米的正方形的面积是 1平方千米。 3. 不同面积单位的使用场景。 （1）国土面积、省份（含直辖市）面积、省会城市面积、州（市）面积、县、 乡镇面积、村委会、村庄面积、一般要用“平方千米”作单位。 （2）公园、院（校）园、体育场（馆）等，一般要用“公顷”作单位。 （3）房屋（建筑）面积、教室面积、校园绿化面积等，一般要用“平方米”作单 位。 知识点七：面积单位进率。 1. 进率 100。 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方千米=100公顷 2. 进率 10000。 1公顷=10000平方米 1平方米=10000平方厘米 3. 进率 1000000。 7 / 20 1平方千米=1000000平方米 知识点八：三位数乘两位数的乘法计算。 1. 三位数乘两位数的口算。 三位数乘两位数的口算时，将因数末尾 0省略，口算 0前面的数，最后再看因数 的末尾有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。 2. 三位数乘两位数的笔算。 第一步：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐； 第二步：再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐； 第三步：最后把两次乘得的积加起来。 3. 因数中间有 0的乘法。 因数中间有0的三位数乘两位数笔算方法不变，只需要注意因数中间的0也要乘， 并将数位对齐，但我们一般在写中间有 0的乘数时，省略中间 0相乘的步骤。 4. 因数末尾有 0的乘法（甩 0法）。 （1）将 0前面的数对齐，先把 0前面的数相乘； （2）再看因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添几个 0。 5. 混合运算。 三位数乘两位数的混合运算，按照运算顺序，即有括号的先算括号里面的，没有 括号的先乘除，后加减，同级运算从左往右依次计算。 知识点九：积的规律。 1. 积的变化规律一。 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或 除以相同的数。 2.积的变化规律二。 （1）一个因数乘 A，另外一个因数乘 B，那么积要乘 A和 B的积。 （2）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。 3. 积不变规律。 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相 同的数，则它们的乘积不变。 8 / 20 知识点十：除数是两位数的除法计算。 1. 口算。 根据乘除法的关系用乘法算除法。 2. 估算。 把算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数，再进行口算。 3. 笔算。 （1）除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除， 就试除被除数的前三位。 （2）除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。 4. 试商。 除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商，试商大了要调 小，试商小了要调大。直到所得的余数比除数小为止。 5. 判断商的位数。 （1）三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。 （2）当被除数的前两位小于除数时商是一位数；当被除数的前两位大于或等于 除数时，商是两位数。 6. 有余数除法的关系式。 除数×商＋余数＝被除数 （被除数－余数）÷商＝除数 （被除数－余数）÷除数＝商 被除数－除数×商＝余数 知识点十一：商的规律。 1. 除数不变，被除数乘几，商也乘几； 2. 被除数不变，除数乘几，商反而除以几； 3. 被除数和除数都乘一个相同的数，商不变；被除数和除数都除以一个相同的 数，商不变。同乘或同除以的这个数不能是 0。 9 / 20 【第四篇】典型例题篇 【考点一】大数的基本认识。 【典型例题】 1．由 5个千万、8个十万组成的数是( )，是( )位数。 2．4050700，“4”在( )位上，表示( )；“5”在( )位上，表 示( )；“7”在( )位上，表示( )。 【对应练习】 1．7007007是一个( )位数，最高位是( )位，左边的“7”表示 7个 ( )，中间的“7”表示 7个( )，右边的“7”表示 7个( )。 2．8463018000是( )位数，最左边的“8”在( )位上，表示 8个 ( )；另一个“8”在( )位上，表示 8个( )。 【考点二】大数的读法和写法。 【典型例题】 1．10030040读作( )；一百万写作( )。 2．一个数由 3个亿、5个百万、6个千和 8个一组成，这个数写作( )， 读作( )。 【对应练习】 1．8个亿、8个十万、8个一组成的数是( )，读作( )。 2．一个八位数，最高位上是 9，百万位上的数是 6，十位上的数是 3，其余数位 上都是 0，这个数写作：( )，读作：( )。 【考点三】大数的大小比较。 【典型例题】 1. 在括号中填上“＞”“＜”或“＝”。 269800( )27万 500000000( )5亿 2. 9967836000＜□1000010001，□里可以填( )。 【对应练习】 1. 在括号里填上“”“ ”或“”。 718006000( )890046000 6305060609( )3065060609 10 / 20 380504000( )1102003600 30亿( )389090500 2. 把 450300、6亿、60000000、45万、1000000按从大到小的顺序排列。 ( )＞( )＞( )＞( )＞( )。 【考点四】大数的改写和近似数。 【典型例题】 4月 21日，国家文化和旅游部公布 2023年第一季度国内旅游数据情况。据抽样 统计，国内旅游总人次约十二亿一千六百万，横线上的数写作( )；其中， 城镇居民国内旅游人次 944000000，横线上的数改写成用“万”作单位的数是 ( )万，省略“亿”位后面的尾数是( )亿。 【对应练习】 1. 在第 42次《中国互联网络发展状况统计报告》中显示“我国手机网民达到 788200000”。横线上的数读作( )，其中“2”表示( )，改写成以“万” 为单位的数是( )，省略“亿”后面的尾数约是( )。“今年新增网民 三千五百零九万人”，横线上的数写作( )。 2. 在□里最大能填几？ 264( )4907210≈264亿 99( )7654≈1000万 7( )0007008≈8亿 64( )876≈64万 【考点五】计算工具的使用。 【典型例题】 1. 是电子计算器上( )键， 是( )键， 是 ( )键。 2. 算盘的 1颗上珠表示( )，下图算盘的千万位上有( )个“十万”。 3．在数学中，有很多有趣的排列规律的计算，例如： 7×9＝63 11 / 20 77×99＝7623 777×999＝776223 7777×9999＝77762223 …… 通过观察，则 777777×999999＝( )。 【对应练习】 1．算盘是我国古代劳动人民的伟大发明，是传统的计算工具。 (1)如图，算盘中表示的数是( )。 (2)用 3颗算珠表示大约是 6万的数，这个数最大是( )。 2．乐乐用计算器计算 270×3，他先按 ON/C，再接着按[2][7][0][×][3]，最后按[＝]， 显示屏上会显示( )。 3．观察下列 3道算式的得数，再根据规律直接写出后面 2道算式的得数。 21×9＝189； 321×9＝2889； 4321×9＝38889； 54321×9＝( )； ( )×9＝68888889。 【考点六】组数问题。 【典型例题】 用 3、7、4、1、0、0、0、0八个数字按要求组成不同的八位数并填空。（各写 出一个） (1)一个 0也不读的数：( )。 (2)读一个 0的数：( )。 (3)读两个 0的数：( )。 (4)最大的八位数：( )。 12 / 20 (5)最小的八位数是( )，把它省略万位后面的尾数约是( )万。 【对应练习】 摆数游戏：用 4、5、2、0、0、0、8七张卡片，按要求摆出七位数。 最大的七位数( ) 最小的七位数( ) 只读两个 0的数( ) 约等于 285万的最小数( ) 【考点七】近似数的最值问题。 【典型例题】 一个数省略万后面的尾数约是6万，这个数最大是( )，最小是( )。 【对应练习】 1. 一个自然数“四舍五入”到万位约是 20万，这个数最大是( )，最小是 ( )。 2. 一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是 25万，那么这个数最小是 ( )，最大是( )。 【考点八】写数问题和猜数问题。 【典型例题】 1. 由三个亿，八个百和五个一组成的数是( )。 2. 小明有一个密码箱，密码是七位数，且这个七位数在 600万和 700万之间， 还知道十万位上是 5，百位上的数比百万位上的数小 2，其余四个数位上是 3个 0和 1个 1，读数时读出了两个 0。这个密码箱的密码是多少？ 【对应练习】 1. 一个密码箱的密码是一个七位数，不过主人忘记密码了，他只记得这个七位 数在 500万到 600万之间，且十万位上是 8，百位上的数字比百万位上的数字小 4，其余四个数字是 3个 0和 1个 1，读数的时候会读两个“零”。那么这个密码 是多少，读作什么？ 13 / 20 2. 有一个 8位数，个位数字是 3，十位数字是 8，任意相邻的三个数字的和都是 18，这个 8位数是( )。 【考点九】面积单位的选择和换算。 【典型例题】 1．在括号里填上适当的面积单位。 (1)小明家房屋的面积约 129( )。 (2)育英小学的占地面积约是 6( )。 (3)重庆市的面积约 82400( )。 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3公顷 4平方米( )34000平方米 2平方千米＋34公顷( )234公顷 【对应练习】 1．在（ ）里填上合适的单位。 杭州奥体中心体育场，又名“大莲花，总建筑面积约 22( ) 浙江省的面积约 106500( ) 教室的面积大约 50( ) 2．在（ ）里填上合适的数。 5公顷＝( )平方米 4000公顷＝( )平方千米 7平方千米＝( )平方米 30平方米＝( )平方分米 【考点十】公顷和平方千米的实际应用。 【典型例题】 1. 一片长方形树林长 500米，宽 200米。这片树林的面积是多少平方米？合多 少公顷？ 2. 一个正方形鱼池，周长是 3600米，它的占地面积是多少平方米？合多少公顷？ 14 / 20 3. 滨江公园有一块长 200米，宽 100米的长方形草坪，现扩建，把长和宽都加 长 100米，草坪的面积增加了多少公顷？ 4. 一块长方形地的长增加 40米，宽不变，面积增加 1公顷；宽增加 25米，长 不变，面积也增加 1公顷，原来这块长方形地的面积是多少公顷？ 【对应练习】 1. 有一块长方形的土地，长 500米，宽 100米。它的面积是多少平方米？合多 少公顷？如果每公顷收小麦 9000千克，这块土地可以收小麦多少千克？合多少 吨？ 2. 有一块面积为 1公顷的正方形草地，如果把它的边长增加 200米，那么这块 草地的面积将增加多少公顷？ 3. 一个长方形果园，长是 400 米，宽是 150 米。现果园扩建，长不变，宽增加 150米，扩建后果园的占地面积是多少公顷？ 15 / 20 【考点十一】乘除法基础计算和估算。 【典型例题】 直接写出得数。 150×40＝ 540÷90＝ 600×60＝ 0÷32＝ 3000÷500＝ 101×60＝ 69×21≈ 278÷39≈ 500÷72≈ 【对应练习】 1．直接写出得数。 0 2023  125 8  11 90  60 20  280 37  500 10  24 50  810 0  1500 25  397 41  2．直接写出得数。 400×12＝ 150×40＝ 109×5＝ 960÷32＝ 181÷60≈ 480÷80＝ 700÷10＝ 30×60＝ 24×5＝ 49×398≈ 【考点十二】乘除法笔算和列竖式计算。 【典型例题】 列竖式计算，带※的要验算。 305 18  ※612 18  440 50  【对应练习】 1．列竖式计算，带*的要验算。 506 24  250 36  *765 63  16 / 20 2．竖式计算。（带※号的要验算） 32×105＝ 125×42＝ ※665÷25＝ 【考点十三】乘除法四则混合运算和脱式计算。 【典型例题】 脱式计算。 82 18 142   294 7 2  800 25 4  【对应练习】 1．脱式计算。 4800－13×208 210÷15＋6 540÷（9×2） 2．脱式计算。 109×（628－591） 268＋776÷97 576÷18×209 17 / 20 【考点十四】乘除法竖式的实际意义。 【典型例题】 1．学校计划购买 11套《走进天宫科普丛书》，每套 156元，一共花多少钱？竖 式计算如图，第一步得数为甲，第二步得数为乙，下面说法正确的是( )。 A．甲＞乙 B．甲和乙表示的数一样 C．甲表示 156个一，乙表示 156个十 D．不用管甲和乙表示什么意思，只 要把这两个数加起来就解决问题了。 2．一本科技书有 336页，小明每天看 14页，多少天能看完？下面竖式计算过程 中，虚线框内的部分表示( )天看书的页数。 A．28 B．24 C．20 【对应练习】 1．“十一”国庆庆典，某一观众方阵每排有 136人，有这样的 28排，这个方阵一 共有多少人？竖式方框中的这一步是在计算( )。 1 3 6 2 8 1 0 8 8 2 7 2 3 8 0 8  A．8排有多少人 B．2排有多少人 C．20排有多少人 2．“把 300本作业本分给小朋友，每人分 25本，可以分给几个小朋友？”明明是 用“300÷25”来解答的，下边竖式记录了他第一步分作业本的情况，这一步的意思 是( )。 18 / 20 A．1人分走 25本 B．1人分走 250本 C．10人分走 250本 【考点十五】乘除法的位数问题。 【典型例题】 要使□21×22的积是四位数，□里最大填( )；要使 532÷□3的商是一位数， □里最小填( )。 【对应练习】 1．□37÷45中，要使商是两位数，□里最小填( )； 7 23 中，要使积是四 位数，□里最小填( )。 2．在 5□6÷52中，如果商是两位数，那么□里最小能填( )；在□56×27中， 如果积是五位数，那么□里最小能填( )。 【考点十六】乘积的最值问题。 【典型例题】 用 1、2、6、9、4这五个数字组成一个三位数和一个两位数。 (1)乘积最大是：( )×( )； (2)乘积最小是：( )×( )。 【对应练习】 1. 用 9、8、6、5、4这五个数字组成一个三位数和一个两位数。 (1)乘积最大：( )×( )； (2)乘积最小：( )×( )。 2. 用 1、2、3、4、5、6这 6个数字组成两个三位数。 (1)使乘积最大：( )×( )； (2)使乘积最小：( )×( )。 【考点十七】积的规律问题。 【典型例题】 1. 根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。 19 / 20 14314＝2002 14335＝( ) 14321＝3003 143 ( )＝( ) 14328＝4004 2. 两个数相乘，把两个因数都扩大到原来的 10倍后得到的积是 5600，那么这两 个数的积应该是( )。 3. 168×34＝5712，如果 168乘 2，要使积不变，34要变成( )。 【对应练习】 1. 一个乘法算式的积是 40，一个因数不变，另一个因数乘 12，积是( )。 2. 两个因数相乘的积是 100，若将其中一个因数扩大 10倍，另一个因数缩小 5 倍，这时积是( )。 3. 已知A B 210  ，如果 A乘 3，B除以 3，则积是( )。 【考点十八】试商。 【典型例题】 在计算 288÷36试商时把 36看作 40来试商，商会偏( )。把 36看作 30 来试商，商就会偏( )，288÷36的商是( )。 【对应练习】 1. 聪聪在计算□□□÷32时，先用 5试商，得到的余数是 40，说明商偏( ) （填“大”或“小”），则正确的商是( )，余数是( )。 2. 计算 165÷17时，可以把 17看作( )来试商，试商( )，结果发 现商( )了，改商( )，余数是( )。 【考点十九】除法算式中各部分的关系。 【典型例题】 1. 在下面括号里填上合适的数。 ( )÷50＝7……26 300÷( )＝6……18 2. ☐÷30＝18……△，余数最大是( )；☐÷△＝15……11，除数最小是 ( )。 【对应练习】 1. 在（ ）里填上合适的数。 500÷( )＝8……20 1300÷200＝6……( ) 20 / 20 2.△÷32＝15……〇，〇最大是( )，△最大是( )。 【考点二十】商的规律问题。 【典型例题】 1. 在 672÷28＝24中，如果商变为 12，被除数不变，除数要( )。 2. 两个数相除，商是 20，如果被除数乘 3，除数不变，那么商是( )。 3. 如果除数除以 10，要使商不变，那么被除数要( )。 【对应练习】 1. 两个数相除，商是 32，如果被除数不变，除数除以 4，商是( )。 2. 在除法算式中，如果被除数除以 8，要使商不变，除数应( )。 3. A÷B＝5……7，如果 A扩大到原来的 100倍，B也扩大到原来的 100倍，它的 商是( )，余数是( )。 【考点二十一】错中求解。 【典型例题】 小亮在计算除法时，把被除数 358个位上的 8错写成了 0，结果得到商是 7，那 正确的结果是多少？ 【对应练习】 王小虎在计算除法时，把除数 37错写成了 73，这样得到的商是 11，余数是 11， 正确的商应该是多少？ 且视他人之凝目如盏盏鬼火，大胆地去走你的夜路！ ——史铁生《病隙碎笔》 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 期末复习专题一：数的认识与运算·大数的认识和乘除法计算 【二十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 期末复习专题一：数的认识与运算·大数的认识和乘除法计算 专题内容 本专题包括大数的认识、公顷和平方千米的认识及应用、三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法等内容。 总体评价 讲解建议 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核心内容进行讲解。 考点数量 二十一大考点。 【第二篇】目录导航篇 【第三篇】知识总览篇 4 【第四篇】典型例题篇 9 【考点一】大数的基本认识 9 【考点二】大数的读法和写法 10 【考点三】大数的大小比较 11 【考点四】大数的改写和近似数 13 【考点五】计算工具的使用 15 【考点六】组数问题 18 【考点七】近似数的最值问题 19 【考点八】写数问题和猜数问题 20 【考点九】面积单位的选择和换算 22 【考点十】公顷和平方千米的实际应用 24 【考点十一】乘除法基础计算和估算 26 【考点十二】乘除法笔算和列竖式计算 27 【考点十三】乘除法四则混合运算和脱式计算 29 【考点十四】乘除法竖式的实际意义 31 【考点十五】乘除法的位数问题 33 【考点十六】乘积的最值问题 35 【考点十七】积的规律问题 37 【考点十八】试商 38 【考点十九】除法算式中各部分的关系 40 【考点二十】商的规律问题 41 【考点二十一】错中求解 43 【第三篇】知识总览篇 知识点一：大数的基本认识。 1. 整数数位顺序表。 2. 数位。 在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 3. 计数单位。 一（个）、十、百、千、万........亿都是计数单位，每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 4. 自然数。 （1）表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、……都是自然数。 （2）一个物体也没有，用0表示。0也是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 5. 数级。 我国的计数习惯是从右起每个数位为一级，即个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位，百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级………，其中个级的数表示的是多少个“一”，万级的数表示多少个“万”，亿级的数表示多少个“亿”。 知识点二：大数的读法和写法。 1. 读数。 （1）读数时，先分级，然后从高位到低位先读亿级，再读万级，最后读个级。 （2）读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。 （3）数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零，每级末尾的零都不读。 2. 写数。 先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。 知识点三：大数的改写。 为了读写方便，把整亿、整万地数改写成用“亿”、“万”做单位的数。 1. 省略尾数（求近似数）。 先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。 省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。（用“≈”） 2. “四舍五入”法。 4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。 3. 准确说和近似数。 在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。 知识点四：大数的大小比较。 1. 两个数的位数不同时，位数多的那个数大；数的位数相同时，从最高位开始一位一位地比较，直到比较出大小为止。 2. 大数的最值问题。 在已知数字的情况下，将数字按照从高位到低位的顺序排列，由大到小就是最大值，由小到大就是最小值，注意0不能作首位。 知识点五：计算工具的认识。 1. 计算工具。 二千多年前，中国人用算筹计算，一千多年前，中国人又发明了算盘。 17世纪初，英国人发明了计算尺，17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器。 20世纪，出现了电子计算器，20世纪40年代，诞生了第一台电子计算机。 2. 计算器计算步骤。 （1）按计算器的ON键将计算器打开。 （2）输入数字，再按符号键，接着输入数字，输入“＝”求出得数。 （3）参考（2）中的方法，把式子按照从左到右的顺序依次输入数据、运算符号、数据、等号，最终求出得数。 3. 算盘的使用。 （1）算盘的主要作用是计算和计数。 （2）算盘的每一个档代表一个数位，计数前要先选定一个档作为个位，然后向左依次是十位、百位……一个下珠表示1，一个上珠表示5；拨数时，要把珠子拨到靠梁时，才表示算盘上有数。 知识点六：认识公顷和平方千米。 1. 公顷。 边长是100米的正方形面积是1公顷。 2. 平方千米。 边长为1000米的正方形的面积是1平方千米。 3. 不同面积单位的使用场景。 （1）国土面积、省份（含直辖市）面积、省会城市面积、州（市）面积、县、乡镇面积、村委会、村庄面积、一般要用“平方千米”作单位。 （2）公园、院（校）园、体育场（馆）等，一般要用“公顷”作单位。 （3）房屋（建筑）面积、教室面积、校园绿化面积等，一般要用“平方米”作单位。 知识点七：面积单位进率。 1. 进率100。 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方千米=100公顷 2. 进率10000。 1公顷=10000平方米 1平方米=10000平方厘米 3. 进率1000000。 1平方千米=1000000平方米 知识点八：三位数乘两位数的乘法计算。 1. 三位数乘两位数的口算。 三位数乘两位数的口算时，将因数末尾0省略，口算0前面的数，最后再看因数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 2. 三位数乘两位数的笔算。 第一步：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐； 第二步：再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐； 第三步：最后把两次乘得的积加起来。 3. 因数中间有0的乘法。 因数中间有0的三位数乘两位数笔算方法不变，只需要注意因数中间的0也要乘，并将数位对齐，但我们一般在写中间有0的乘数时，省略中间0相乘的步骤。 4. 因数末尾有0的乘法（甩0法）。 （1）将0前面的数对齐，先把0前面的数相乘； （2）再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。 5. 混合运算。 三位数乘两位数的混合运算，按照运算顺序，即有括号的先算括号里面的，没有括号的先乘除，后加减，同级运算从左往右依次计算。 知识点九：积的规律。 1. 积的变化规律一。 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 2.积的变化规律二。 （1）一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。 （2）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。 3. 积不变规律。 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。 知识点十：除数是两位数的除法计算。 1. 口算。 根据乘除法的关系用乘法算除法。 2. 估算。 把算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数，再进行口算。 3. 笔算。 （1）除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位。 （2）除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。 4. 试商。 除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商，试商大了要调小，试商小了要调大。直到所得的余数比除数小为止。 5. 判断商的位数。 （1）三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。 （2）当被除数的前两位小于除数时商是一位数；当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数。 6. 有余数除法的关系式。 除数×商＋余数＝被除数 （被除数－余数）÷商＝除数 （被除数－余数）÷除数＝商 被除数－除数×商＝余数 知识点十一：商的规律。 1. 除数不变，被除数乘几，商也乘几； 2. 被除数不变，除数乘几，商反而除以几； 3. 被除数和除数都乘一个相同的数，商不变；被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。同乘或同除以的这个数不能是0。 【第四篇】典型例题篇 【考点一】大数的基本认识。 【典型例题】 1．由5个千万、8个十万组成的数是( )，是( )位数。 【答案】 50800000 八 【分析】此题考查的是亿以内数的组成，熟练掌握对整数的数位和计数单位的认识和大数的读写，是解答此题的关键。 整数的计数单位从右往左依次为：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、……；由5个千万、8个十万组成的数，因为最高位是千万位，所以这是一个八位数，最高位千万位上是5，十万位上是8，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；据此写出。 【详解】根据分析可知： 由5个千万、8个十万组成的数是50800000，是八位数。 2．4050700，“4”在( )位上，表示( )；“5”在( )位上，表示( )；“7”在( )位上，表示( )。 【答案】 百万 4个百万 万 5个万 百 7个百 【分析】整数的数位从右往左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位……；整数的计数单位从右往左依次为：个、十、百、千、万、十万、百万、千万……，数位上是几，则表示有几个计数单位；据此可解此题。 【详解】根据分析：4050700，“4”在百万位上，表示4个百万；“5”在万位上，表示5个万；“7”在百位上，表示7个百。 【对应练习】 1．7007007是一个( )位数，最高位是( )位，左边的“7”表示7个( )，中间的“7”表示7个( )，右边的“7”表示7个( )。 【答案】 七 百万 百万 千 一 【分析】一个数由几个数字组成就是几位数。一个数，从右起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位，第六位是十万位，第七位是百万位，第八位是千万位……计数单位分别是一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万…… 【详解】7007007是一个七位数，最高位是百万位，左边的“7”表示7个百万，中间的“7”表示7个千，右边的“7”表示7个一。 2．8463018000是( )位数，最左边的“8”在( )位上，表示8个( )；另一个“8”在( )位上，表示8个( )。 【答案】 十 十亿 十亿 8 千 【分析】数位顺序从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位等，数位上的数就表示几个数位。 【详解】由分析可知，8463018000是十位数，最左边的“8”在十亿位上，表示8个十亿；另一个“8”在千位上，表示8个千。 【考点二】大数的读法和写法。 【典型例题】 1．10030040读作( )；一百万写作( )。 【答案】 一千零三万零四十 1000000 【分析】亿以内数的读法：读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。先读万级，再读个级。万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。 亿以内数的写法：写数之前，先分级；先写万级，再写个级；哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。 【详解】由分析可知，10030040读作一千零三万零四十；一百万写作1000000。 2．一个数由3个亿、5个百万、6个千和8个一组成，这个数写作( )，读作( )。 【答案】 305006008 三亿零五百万六千零八 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； 根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数。 【详解】根据分析可知，一个数由3个亿、5个百万、6个千和8个一组成，这个数写作：305006008，读作三亿零五百万六千零八。 【对应练习】 1．8个亿、8个十万、8个一组成的数是( )，读作( )。 【答案】 800800008 八亿零八十万零八 【分析】整数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。 【详解】由8个亿、8个十万、8个一组成的数是800800008，读作八亿零八十万零八。 2．一个八位数，最高位上是9，百万位上的数是6，十位上的数是3，其余数位上都是0，这个数写作：( )，读作：( )。 【答案】 96000030 九千六百万零三十 【分析】写整数时从高位到低位依次写出各位上的数字，哪位上一个单位也没有，就在那位上写0。 读整数时从高位读起，先读万级，再读个级；读万级时按读个级的方法来读，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。 【详解】一个八位数，最高位上是9，百万位上的数是6，十位上的数是3，其余数位上都是0，这个数写作：96000030，读作九千六百万零三十。 【考点三】大数的大小比较。 【典型例题】 1. 在括号中填上“＞”“＜”或“＝”。 269800( )27万     500000000( )5亿 【答案】 ＜ ＝ 【分析】根据整数的改写，将27万后面加上4个0改写成270000，再根据大数的比较，从高到低依次比较每个数位上的大小；将5亿后面加上8个0改写成500000000，再根据大数的比较填空即可。 【详解】27万＝270000，万位上6＜7，269800＜270000，269800＜27万； 5亿＝500000000； 269800＜27万；5亿＝500000000。 2. 9967836000＜□1000010001，□里可以填( )。 【答案】1、2、3、4、5、6、7、8、9 【分析】整数大小的比较方法：位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大，如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上 的数，直到比较出大小为止。 【详解】9967836000是十位数，□1000010001是十一位数，所以□里可以填1、2、3、4、5、6、7、8、9。 【对应练习】 1. 在括号里填上“”“”或“”。 718006000( )890046000            6305060609( )3065060609 380504000( )1102003600            30亿( )389090500 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】整数大小比较：位数不相同的两个数，位数多的数较大；位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数较大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，以此类推。第4题，30亿改写成以“一”为单位的数是3000000000，再根据整数的大小比较方法进行比较即可。 【详解】718006000和890046000都是九位数，最高位上7小于8，所以718006000＜890046000；             6305060609和3065060609都是十位数，最高位上6大于3，所以6305060609＞3065060609； 380504000是九位数，1102003600是十位数，所以380504000＜1102003600；             30亿＝3000000000，3000000000是十位数，389090500是九位数，所以3000000000＞389090500，即30亿＞389090500。 2. 把450300、6亿、60000000、45万、1000000按从大到小的顺序排列。 ( )＞( )＞( )＞( )＞( )。 【答案】 6亿 60000000 1000000 450300 45万 【分析】先将6亿、45万分别改写成整数，然后再按照整数比较大小的方法进行比较即可。 整数比较大小的方法：位数不同的两个数比较大小，位数多的数就大；位数相同的两个数比较大小，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，一直到比较出大小为止。 【详解】6亿＝600000000 45万＝450000 600000000＞60000000＞1000000＞450300＞450000，即6亿＞60000000＞1000000＞450300＞45万。 【考点四】大数的改写和近似数。 【典型例题】 4月21日，国家文化和旅游部公布2023年第一季度国内旅游数据情况。据抽样统计，国内旅游总人次约十二亿一千六百万，横线上的数写作( )；其中，城镇居民国内旅游人次944000000，横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”位后面的尾数是( )亿。 【答案】 1216000000 94400 9 【分析】大数的写法：从高位起，按照数位顺序，一级一级地往下写。亿级的数有三级，要先写亿级，再写万级，最后写个级；万级的数只有两级，要先写万级，再写个级。哪一位上数字是几就写几。哪个数位上没有数，就在那个数位上写0占位。 整万数改写成万作单位的数，只要去掉个级的4个0后在剩下的数的末尾写上“万”字。 用四舍五入法改写成用亿作单位的数，近似数保留到亿位，就是要省略尾数千万位、百万位、十万位、万位、千位、百位、十位、个位，看尾数的最高位千万位。千万位的数大于等于5则向亿位进一，否则舍弃。 【详解】十二亿一千六百万这个数写作：1216000000 944000000这个数改写成用“万”作单位的数是：94400万，由于千万位上的数是4，小于5，省略“亿”位后面的尾数9亿。 【对应练习】 1. 在第42次《中国互联网络发展状况统计报告》中显示“我国手机网民达到788200000”。横线上的数读作( )，其中“2”表示( )，改写成以“万”为单位的数是( )，省略“亿”后面的尾数约是( )。“今年新增网民三千五百零九万人”，横线上的数写作( )。 【答案】 七亿八千八百二十万 2个十万 78820万 8亿 35090000 【分析】整数的读法：读数之前先分级，从最高级读起，一级一级往下读，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。 在整数数位顺序表中，从右往左分别是：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……；它们的计数单位分别是：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……，这个数里有几个数字就表示几位数。哪一位上的数字是几，就表示有几个相应的计数单位。 把一个整万数改写成用“万”作单位的数，把个级里4个0去掉同时在后面写上“万”字即可。 用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数求近似数，应该先看千万位上的数，如果千万位上的数比5小，就省略亿位后面的尾数并写上亿字；如果千万位上的数大于或等于5，应在亿位上加1省略亿位后面的尾数并写上亿字。 整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 【详解】在第42次《中国互联网络发展状况统计报告》中显示“我国手机网民达到788200000”。横线上的数读作（七亿八千八百二十万），其中“2”表示（2个十万），改写成以“万”为单位的数是（78820万），省略“亿”后面的尾数约是（8亿）。“今年新增网民三千五百零九万人”，横线上的数写作（35090000）。 2. 在□里最大能填几？ 264( )4907210≈264亿                    99( )7654≈1000万 7( )0007008≈8亿                           64( )876≈64万 解析：4；9；9；4 【考点五】计算工具的使用。 【典型例题】 1. 是电子计算器上( )键，是( )键，是( )键。 【答案】 开机及清屏 关机 清除 【分析】在进行比较复杂的计算时，人们常常使用计算器。计算器是一种计算工具，日常生活中使用计算器很普遍，计算器有很多计算功能。按计算器上的ON/C，有两个作用，开机和进行清屏。按OFF键可以将计算器关机。按C•CE键可以清除输入的数。 【详解】是电子计算器上（开机及清屏）键，是（关机）键，是（清除）键。 【点睛】本题考查了计算器上按键表示的功能，要记住它们英文的表示方法。 2. 算盘的1颗上珠表示( )，下图算盘的千万位上有( )个“十万”。 【答案】 5 600 【分析】算盘上，一颗上珠表示5，一颗下珠表示1，一颗珠子也没有，则这个数位上的数就是0，依此根据对整数的计数单位的认识填空即可。 【详解】算盘的1颗上珠表示5； 千万位上的数是6，表示6个千万，600个十万是6千万，因此算盘的千万位上有600个“十万”。 3．在数学中，有很多有趣的排列规律的计算，例如： 7×9＝63   77×99＝7623 777×999＝776223     7777×9999＝77762223 …… 通过观察，则777777×999999＝( )。 【答案】777776222223 【分析】第一个因数各个数位上都是7，第二个因数各个数位上都是9，两个因数的数位相等，积的位数等于两个因数的位数和，从第二个算式开始，积的前半部分是把第一个因数最后数位上的7换成6，后半部分是把第二个因数最后数位上的9换成3，其他数位上的9换成2；据此填写即可解答。 【详解】7×9＝63   77×99＝7623 777×999＝776223     7777×9999＝77762223 …… 通过观察，则777777×999999＝777776222223。 【对应练习】 1．算盘是我国古代劳动人民的伟大发明，是传统的计算工具。 (1)如图，算盘中表示的数是( )。 (2)用3颗算珠表示大约是6万的数，这个数最大是( )。 【答案】(1)58040 (2)61000 【分析】（1）通过观察算盘图可知，这个数中，万位是5，千位是8，十位是4，则这个数是58040。 （2）要想表示的数大约是6万，且最大，则万位上是6，万位上有一颗上珠和一颗下珠，还剩下一颗算珠，千位上的数小于5，则千位上是一颗下珠，表示1。这个数最大是61000。 【详解】（1）算盘中表示的数是58040。 （2）用3颗算珠表示大约是6万的数，这个数最大是61000。 【点睛】本题考查算盘的认识以及整数的近似数，关键是明确算盘上一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。 2．乐乐用计算器计算270×3，他先按ON/C，再接着按[2][7][0][×][3]，最后按[＝]，显示屏上会显示( )。 【答案】810 【分析】根据计算运算顺序进行输入，和笔算书写差不多，计算270×3时先输入270，然后再输入×，接着输入3，然后输入＝，显示屏上出现在数就是计算的结果，据此解答即可。 【详解】用计算器计算270×3时，按ON/C键打开计算器，先输入270，然后再输入×，接着输入3，最后输入＝，显示屏上出现在的数就是计算的结果810。 【点睛】本题考查的是熟练掌握计算器的计算和使用方法。 3．观察下列3道算式的得数，再根据规律直接写出后面2道算式的得数。 21×9＝189； 321×9＝2889； 4321×9＝38889； 54321×9＝( )； ( )×9＝68888889。 【答案】 488889 7654321 【详解】观察前三个式子可以发现，当第一个因数最前面的数字为n时，积的最前面的数字就是（n－1），中间有（n－1）个8，最后一个数字是9，据此解答。 【解答】根据分析： ①54321×9的积首位为4，中间有4个8，末位是9，即54321×9＝488889； ②某个数与9的乘积是68888889，则这个数的首位是7，后续数位比上一位数字依次少1，末位是1，该数为7654321，算式为7654321×9＝68888889。 【考点六】组数问题。 【典型例题】 用3、7、4、1、0、0、0、0八个数字按要求组成不同的八位数并填空。（各写出一个） (1)一个0也不读的数：( )。 (2)读一个0的数：( )。 (3)读两个0的数：( )。 (4)最大的八位数：( )。 (5)最小的八位数是( )，把它省略万位后面的尾数约是( )万。 【答案】(1)37410000 (2)37400001 (3)30740100 (4)74310000 (5) 10000347 1000 【分析】熟练掌握整数的读法。整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。 要求最大的八位数，就是数位的最高位是最大数，以此类推，先把八个数从大到小排序为：7、4、3、1、0、0、0、0最大数是74310000。 要求最小的八位数，就是数位的最高位是0除外的最小数，把最大的数放在个位，第二大的放在十位，以此类推，最小数是10000347。把它省略万位后面的尾数，看千位上是0，用四舍五入法舍去，约是1000万。 【详解】根据分析做题如下： 一个0也不读的数：37410000。（答案不唯一） 读一个0的数：37400001。（答案不唯一） 读两个0的数：30740100。（答案不唯一） 最大的八位数：74310000。 最小的八位数是10000347，把它省略万位后面的尾数约是1000万。 【对应练习】 摆数游戏：用4、5、2、0、0、0、8七张卡片，按要求摆出七位数。 最大的七位数( )              最小的七位数( ) 只读两个0的数( )            约等于285万的最小数( ) 【答案】 8542000 2000458 2048005 2845000 【分析】要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零；根据整数“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个0，要想读出两个0，万级要读出一个0，万级的末尾不能是0，0的数字卡片有3张，最高位上不能是0，万级的末尾不能是0，那么十万位上是0，个级组成只读一个0的数即可，可组成的数有：2045080、2048050、2045008、2048005、4025080、4028050、4025008、4028005等多个数，本题取其中2048005为答案；省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。一个七位数四舍五入后约等于285万，十万位上是8时，这个数最小是2845000，据此解答即可。 【详解】最大的七位数8542000              最小的七位数2000458 只读两个0的数2048005          约等于285万的最小数2845000 【考点七】近似数的最值问题。 【典型例题】 一个数省略万后面的尾数约是6万，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 64999 55000 【分析】省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字；根据题意，一个数省略万后面的尾数约是6万，这个数最大就是进行了四舍，所以最大是64999；最小就是进行了五入，所以最小是55000。 【详解】由分析知，这个数最大是64999，最小是55000。 【对应练习】 1. 一个自然数“四舍五入”到万位约是20万，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 204999 195000 【分析】一个自然数按“四舍五入”法得到的近似数是20万，最大是千位上的数舍去得到，舍去的数中4是最大的，其它数位百位、十位、个位是最大的一位数9即可，最小的数是千位上的数进一得到，进一的数中5是最小的，其它数位百位、十位、个位是最的小自然数0即可。 【详解】据分析可得： 一个自然数“四舍五入”到万位约是20万，这个数最大是204999，最小是195000。 2. 一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是25万，那么这个数最小是( )，最大是( )。 【答案】 245000 254999 【分析】一个数省略万位后面的尾数，近似数是25万，最大是千位上的数舍去得到的，舍去的数中4是最大的，其它数位百位、十位、个位是最大的一位数9即可；最小是千位上的数进一得到的，进一的数中5是最小的，其它数位百位、十位、个位是最小的自然数0即可。 【详解】一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是25万，那么这个数最小是245000，最大是254999。 【考点八】写数问题和猜数问题。 【典型例题】 1. 由三个亿，八个百和五个一组成的数是( )。 【答案】300000805 【分析】哪个数位上有数字几，就有几个这样的计数单位；三个亿表示这个数亿位上是数字“3”，八个百表示这个数百位上是数字“8”，五个一表示这个数个位上是数字“5”，其余数位是数字0。据此解答。 【详解】由分析可知，由三个亿，八个百和五个一组成的数是300000805。 【点睛】本题主要考查数的组成，属于基础知识，要熟练掌握。 2. 小明有一个密码箱，密码是七位数，且这个七位数在600万和700万之间，还知道十万位上是5，百位上的数比百万位上的数小2，其余四个数位上是3个0和1个1，读数时读出了两个0。这个密码箱的密码是多少？ 【答案】6500401 【分析】根据题意，这个数在600万与700万之间，因此，最高位百万位上的数字只能是6；又知百位上的数字比百万位上的数字小2，因此百位上的数字是6－2＝4；十万位上是5，余四位数字是3个0和1个1；根据整数的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，可知这个数的个位上是1，万位、千位和十位上都是0；据此即可得到答案。 【详解】由分析可知：这个数的百万位上是6，十万位上是5，百位上是4，万位、千位和十位上都是0，个位上是1，所以这个数是6500401。 答：这个密码箱的密码是6500401。 【对应练习】 1. 一个密码箱的密码是一个七位数，不过主人忘记密码了，他只记得这个七位数在500万到600万之间，且十万位上是8，百位上的数字比百万位上的数字小4，其余四个数字是3个0和1个1，读数的时候会读两个“零”。那么这个密码是多少，读作什么？ 【答案】5800101；五百八十万零一百零一 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个“零”。整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。根据题意，结合整数的读法，判断每个数位上的数字是几，然后读写出此数即可解答。 【详解】一个密码箱的密码是一个七位数，这个七位数在500万到600万之间，可得出百万位上是5；十万位上是8；百位上的数字比百万位上的数字小4，所以百位上是5－4＝1；还剩下万位、千位、十位和个位，又因为这四个数字是3个0和1个1，并且读数的时候会读两个“零”，所以3个0有两个0不在数级的末尾，只能在千位和十位，另一个0在万位上，1在个位。这个密码是5800101，读作：五百八十万零一百零一。 2. 有一个8位数，个位数字是3，十位数字是8，任意相邻的三个数字的和都是18，这个8位数是( )。 解析：83783783 【考点九】面积单位的选择和换算。 【典型例题】 1．在括号里填上适当的面积单位。 (1)小明家房屋的面积约129( )。 (2)育英小学的占地面积约是6( )。 (3)重庆市的面积约82400( )。 【答案】(1)平方米/m2 (2)公顷/hm2 (3)平方千米/km2 【分析】根据生活经验，以及对面积单位和数据大小的认识，可知： （1）测量较大物体的面积，通常用平方米作单位，边长1米的正方形，面积是1平方米，如：方桌桌面的面积约1平方米，所以计量小明家房屋的面积用“平方米”作单位比较合适； （2）公顷适合计量稍大的土地面积，边长是100米的正方形的面积是1公顷，400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷，所以计量育英小学的占地面积用“公顷”作单位比较合适； （3）计量比较大的土地面积，常用平方千米作单位，边长是1千米的正方形的面积是1平方千米，一个足球场的面积大约是7000平方米，140个这样的足球场的面积和大约是1平方千米，所以计量重庆市的面积用“平方千米”作单位比较合适；据此解答即可。 【详解】（1）小明家房屋的面积约129平方米。 （2）育英小学的占地面积约是6公顷。 （3）重庆市的面积约82400平方千米。 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3公顷4平方米( )34000平方米  2平方千米＋34公顷( )234公顷 【答案】 ＜ ＝ 【分析】首先将单位化统一，再计算比较大小。 （1）根据1公顷＝10000平方米，把3公顷4平方米化为平方米，即用3乘10000加上4得到的平方米数，与34000平方米比较大小即可。 （2）根据1平方千米＝100公顷，把2平方千米化为公顷，即用2乘100再加上34得到公顷数，与234公顷比较大小即可。 【详解】（1）因为3公顷4平方米＝30004平方米，30004平方米＜34000平方米，即3公顷4平方米＜34000平方米。 （2）因为2平方千米＝200公顷，2平方千米＋34公顷＝200公顷＋34公顷＝234公顷，即2平方千米＋34公顷＝234公顷 3．3公顷400平方米＝( )平方米 24000000平方米＝( )公顷＝( )平方千米 【答案】 30400 2400 24 【分析】（1）根据1公顷＝10000平方米来化单位即可。 （2）根据10000平方米＝1公顷，100公顷＝1平方千米来化单位即可。 【详解】（1）1公顷＝10000平方米，3×10000＝30000，所以3公顷400平方米＝30000平方米＋400平方米＝30400平方米。 （2）10000平方米＝1公顷，2400×10000＝24000000，即24000000里面有2400个10000，所以24000000平方米＝2400公顷。100公顷＝1平方千米，24×100＝2400，即2400里面有24个100，所以2400公顷＝24平方千米。 3公顷400平方米＝30400平方米 24000000平方米＝2400公顷＝24平方千米 【对应练习】 1．在（    ）里填上合适的单位。 杭州奥体中心体育场，又名“大莲花，总建筑面积约22( ) 浙江省的面积约106500( ) 教室的面积大约50( ) 【答案】 公顷/ha/hm2 平方千米/km2 平方米/m2 【分析】常用的面积单位有平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米等。例如：400米跑道围起来的面积大约是1公顷，1平方厘米大约是一个手指甲的面积，1平方分米大约是一个手掌面的大小；1平方米大约是一个电视机的面积，100个标准足球场的面积大约是1平方千米；根据生活经验和实际数据大小，计量杭州奥体中心体育场的总建筑面积用公顷作单位；计量浙江省的面积用平方千米作单位；计量教室的面积用平方米作单位；据此可解此题。 【详解】根据分析： 杭州奥体中心体育场，又名“大莲花，总建筑面积约22公顷； 浙江省的面积约106500平方千米； 教室的面积大约50平方米。 2．在（    ）里填上合适的数。 5公顷＝( )平方米        4000公顷＝( )平方千米 7平方千米＝( )平方米        30平方米＝( )平方分米 【答案】 50000 40 7000000 3000 【分析】根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷＝1000000平方米，1平方米＝100平方分米；大单位换算成小单位乘相应的进率，小单位换算成大单位除以相应的进率，据此可解此题。 【详解】根据分析： 5公顷＝5×10000＝50000平方米 4000公顷＝4000÷100＝40平方千米 7平方千米＝7×1000000＝7000000平方米 30平方米＝30×100＝3000平方分米 【考点十】公顷和平方千米的实际应用。 【典型例题】 1. 一片长方形树林长500米，宽200米。这片树林的面积是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】100000平方米；10公顷 【分析】树林的长乘宽等于树林的面积，1公顷＝10000平方米，再把树林的面积换算成以公顷为单位即可解答。 【详解】500×200＝100000（平方米）＝10公顷 答：这片树林的面积是100000平方米，合10公顷。 【点睛】熟练掌握面积单位的换算知识是解答本题的关键。 2. 一个正方形鱼池，周长是3600米，它的占地面积是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】810000平方米；81公顷 【分析】正方形的边长＝周长÷4，依此计算出这个正方形鱼池的边长，正方形的面积＝边长×边长，依此计算出正方形鱼池的面积，并根据“10000平方米＝1公顷”将单位化成公顷即可。 【详解】3600÷4＝900（米） 900×900＝810000（平方米） 810000平方米＝81公顷 答：它的占地面积是810000平方米，合81公顷。 3. 滨江公园有一块长200米，宽100米的长方形草坪，现扩建，把长和宽都加长100米，草坪的面积增加了多少公顷？ 解析： （200＋100）×（100＋100）-200×100=40000（平方米）=4（公顷） 4. 一块长方形地的长增加40米，宽不变，面积增加1公顷；宽增加25米，长不变，面积也增加1公顷，原来这块长方形地的面积是多少公顷？ 解析： 长方形地的长增加40米，宽不变，面积增加1公顷，用增加的面积除以增加的长就可以求出原来长方形地的宽，同理，可以求出原来长方形地的长。 1公顷=10000平方米 原来长方形地的宽：10000÷40=250（米） 原来长方形地的长：10000÷25=400（米） 原来长方形地的面积：400×250=100000（平方米） 10000平方米=10公顷 【对应练习】 1. 有一块长方形的土地，长500米，宽100米。它的面积是多少平方米？合多少公顷？如果每公顷收小麦9000千克，这块土地可以收小麦多少千克？合多少吨？ 【答案】50000平方米；5公顷；45000千克；45吨 【分析】长方形的面积＝长×宽，依此计算出长方形土地的面积，然后根据“10000平方米＝1公顷”将单位化成公顷，再用长方形土地的面积乘平均每公顷收小麦的重量，依此计算并根据“1000千克＝1吨”将单位化成吨即可。 【详解】500×100＝50000（平方米） 50000平方米＝5公顷 5×9000＝45000（千克） 45000千克＝45吨 答：这块土地的面积是50000平方米，合5公顷；可以收小麦45000千克，合45吨。 【点睛】熟练掌握长方形的面积的计算，以及面积单位、质量的换算，是解答此题的关键。 2. 有一块面积为1公顷的正方形草地，如果把它的边长增加200米，那么这块草地的面积将增加多少公顷？ 解析： 面积为1公顷的正方形草地的边长是100米 （100＋200）×（100＋200）=90000（平方米）=9（公顷） 9-1=8（公顷） 3. 一个长方形果园，长是400米，宽是150米。现果园扩建，长不变，宽增加150米，扩建后果园的占地面积是多少公顷？ 解析： 400×（150＋150） ＝400×300 ＝120000（平方米） ＝12（公顷） 答：扩建后果园的占地面积是12公顷。 【考点十一】乘除法基础计算和估算。 【典型例题】 直接写出得数。 150×40＝           540÷90＝             600×60＝ 0÷32＝             3000÷500＝           101×60＝ 69×21≈            278÷39≈             500÷72≈ 【答案】6000；6；36000 0；6；6060 1400；7；7 【详解】略 【对应练习】 1．直接写出得数。                                           【答案】0；1000；990；3；7 50；1200；0；60；16000 【解析】略 2．直接写出得数。 400×12＝           150×40＝         109×5＝         960÷32＝        181÷60≈ 480÷80＝          700÷10＝          30×60＝         24×5＝          49×398≈ 【答案】4800；6000；545；30；3 6；70；1800；120；20000 【解析】略 【考点十二】乘除法笔算和列竖式计算。 【典型例题】 列竖式计算，带※的要验算。      ※     【答案】5490；34；8……40 【分析】（1）三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 （2）（3）三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】305×18＝5490          612÷18＝34                  440÷50＝8……40      验算：    【对应练习】 1．列竖式计算，带*的要验算。                    * 【答案】12144；9000；12……9 【分析】笔算三位数乘两位数，相同数位对齐，用两位数的个位和十位分别去乘三位数，哪位相乘满几十，就向前一位进几，用哪个数位上的数去乘，所得的积末尾就对齐那位，最后再把两次相乘得到的积相加。笔算几百几十数乘两位数，将几百几十数看成几十几个十，两位数的末尾对齐几百几十数的十位，用两位数个位、十位上的数分别去乘几百几十数的十位、百位，用哪个数去乘，所得的积末尾就对齐那个数，然后再把两次相乘得到的积相加，结果末尾对齐十位，最后再在结果的末尾添上一个0。笔算三位数除以两位数，用两位数先去除三位数的前两个数，如果不够除，就去除前三位数，除到哪位商就写在那位上，哪位不够商1，就商0占位。除的过程中，要注意余数总比除数小。有余数除法可以用商×除数＋余数＝被除数来验算。 【详解】506 × 24 ＝12144                 250 × 36 ＝9000                 *  765 ÷ 63 ＝12……9                                     验算： 2．竖式计算。（带※号的要验算） 32×105＝         125×42＝         ※665÷25＝ 【答案】3360；5250；26……15 【分析】三位数乘两位数，把两位数的个位数字分别与三位数的个位、十位、百位数字相乘，并将乘得结果的末位数字与这个三位数的个位数字对齐，再把两位数的十位数字分别与三位数的个位、十位、百位数字相乘，并将乘得结果的末位数字与这个三位数的十位数字对齐，满10时向前一位进1，最后将两次乘得的结果相加即可。三位数除以两位数，被除数的前两位数字大于或等于除数，商的首位在十位上，除到哪一位商写在那一位的上面，有余数时，余数要比除数小；被除数的前两位数字小于除数，商的首位在个位上，对于有余数的除法验算，用除数乘商再加余数即可。 【详解】32×105＝3360 125×42＝5250 ※665÷25＝26……15 验算： 【考点十三】乘除法四则混合运算和脱式计算。 【典型例题】 脱式计算。           【答案】2638；21；8 【分析】根据四则混合运算顺序：从左往右顺序计算，先乘除后加减，有括号先算括号内。 （1）先算乘法，后算加法。 （2）先算小括号内的乘法，再算除法。 （3）从左往右顺序计算即可。 【详解】82 ＋18×142 ＝82＋2556   ＝2638          294÷（7×2） ＝294÷14 ＝21           800÷25÷4 ＝32÷4 ＝8 【对应练习】 1．脱式计算。 4800－13×208         210÷15＋6          540÷（9×2） 【答案】2096；20；30 【分析】（1）先算乘法，再算减法。 （2）先算除法，再算加法。 （3）先算小括号里面的乘法，再算括号外面的除法。 【详解】4800－13×208 ＝4800－2704 ＝2096 210÷15＋6 ＝14＋6 ＝20 540÷（9×2） ＝540÷18 ＝30 2．脱式计算。 109×（628－591）         268＋776÷97         576÷18×209 【答案】4033；276；6688 【分析】第1题，先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法。 第2题，先算除法，再算加法。 第3题，按照从左到右的运算顺序进行计算。 【详解】109×（628－591） ＝109×37 ＝4033 268＋776÷97 ＝268＋8 ＝276 576÷18×209 ＝32×209 ＝6688 【考点十四】乘除法竖式的实际意义。 【典型例题】 1．学校计划购买11套《走进天宫科普丛书》，每套156元，一共花多少钱？竖式计算如图，第一步得数为甲，第二步得数为乙，下面说法正确的是( )。 A．甲＞乙 B．甲和乙表示的数一样 C．甲表示156个一，乙表示156个十 D．不用管甲和乙表示什么意思，只要把这两个数加起来就解决问题了。 【答案】C 【分析】笔算三位数乘两位数时，将两位数看成一个整十数和一个一位数，分别去乘三位数，用哪位上的数字去乘三位数，积的末尾就对齐那位，最后再把两次的积相加。根据笔算三位数乘两位数的计算方法，分别对甲和乙代表的意义进行分析，即可解答。 【详解】由分析可知，甲数是1×156得到的，表示156个一，乙数是10×156得到的，表示156个十，所以甲＜乙。选项C符合题意。 故答案为：C 2．一本科技书有336页，小明每天看14页，多少天能看完？下面竖式计算过程中，虚线框内的部分表示( )天看书的页数。 A．28 B．24 C．20 【答案】C 【分析】虚线框内的280，是商十位上的2，表示2个10与除数14与相乘得到的，即20×14＝280，14是每天看的页数，20是天数，表示20天看了280页，据此解答即可。 【详解】一本科技书有336页，小明每天看14页，24天能看完。竖式计算过程中，虚线框内的部分表示20天看书的页数。 故答案为：C 【对应练习】 1．“十一”国庆庆典，某一观众方阵每排有136人，有这样的28排，这个方阵一共有多少人？竖式方框中的这一步是在计算( )。 A．8排有多少人 B．2排有多少人 C．20排有多少人 【答案】C 【分析】整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的积加起来。据此解答。 【详解】竖式中，先计算，这一步是在计算8排有多少人。接着计算（竖式中是，但这里的2实际代表20，272实际代表2720），这一步是在计算20排有多少人。 故答案为：C 2．“把300本作业本分给小朋友，每人分25本，可以分给几个小朋友？”明明是用“300÷25”来解答的，下边竖式记录了他第一步分作业本的情况，这一步的意思是( )。 A．1人分走25本 B．1人分走250本 C．10人分走250本 【答案】C 【分析】作业本的总数÷每人分到的本数＝人数，除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小；据此可解此题。 【详解】根据分析： 商十位上的数是1，表示10人先分；分走的数量为：25×10＝250（本），即竖式记录了第一步分作业本的情况：10人分走250本。 故答案为：C 【考点十五】乘除法的位数问题。 【典型例题】 要使□21×22的积是四位数，□里最大填( )；要使532÷□3的商是一位数，□里最小填( )。 【答案】 4 6 【分析】通过估计的方式可知500×20＝10000，积是五位数，要使□21×22的积是四位数，□21＜500，即□＜5，再通过计算判断□中填4时积的位数是否符合要求，若不符合，再试数字3； 要使532÷□3的商是一位数，532的前两位数53要小于□3，即□＞5，据此作答。 【详解】因为500×20＝10000，所以□＜5，□中可以填4、3、2、1，421×22＝9262，积是四位数，因此要使□21×22的积是四位数，□里最大填4； 要使532÷□3的商是一位数，需要使53＜□3，□中可以填6、7、8、9，因此□里最小填6。 【对应练习】 1．□37÷45中，要使商是两位数，□里最小填( )；中，要使积是四位数，□里最小填( )。 【答案】 5 4 【分析】此题考查的是三位数除以两位数的试商，以及两位数与两位数的乘法计算，应熟练掌握。 三位数除以两位数，要使商是两位数，被除数前两位的数就要大于除数，□需满足大于除数十位上的数，可以填5、6、7、8、9，所以□中最小填5；要使□7×23的积是四位数，第1个因数十位上的数与第2个因数十位上的数相乘再加上前一位进上来的几，要向千位进几或者两次计算的乘积相加，百位向千位进一，试算23×57＝1311，23×47＝1081，23×37＝851，所以□中最小填4。 【详解】23×57＝1311 23×47＝1081 23×37＝851 □37÷45中，要使商是两位数，□里最小填5；中，要使积是四位数，□里最小填4。 2．在5□6÷52中，如果商是两位数，那么□里最小能填( )；在□56×27中，如果积是五位数，那么□里最小能填( )。 【答案】 2 4 【分析】三位数除以两位数，判断商是几位数的方法：先观察被除数前两位上的数，看是否大于或等于除数（也就是看前两位上的数除以除数，够不够商一个十）。被除数前两位够除，商就是两位数。反之，商就是一位数；三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。由题意得，可以尝试在算式□56×27中的□填1，2，3……9，然后看积是几位数，接着找出满足题意最小的数即可。 【详解】在5□6÷52中，要使商是两位数，那么被除数前两位上的数必须大于或等于52，□里可以填2，3，4，5……，那么□里最小能填2。 如果□里填1，156×27＝4212，积是四位数，不满足题意。 如果□里填2，256×27＝6912，积是四位数，不满足题意。 如果□里填3，356×27＝9612，积是四位数，不满足题意。 如果□里填4，456×27＝12312，积是五位数，满足题意。所以□里最小能填4。 在5□6÷52中，如果商是两位数，那么□里最小能填2；在□56×27中，如果积是五位数，那么□里最小能填4。 【考点十六】乘积的最值问题。 【典型例题】 用1、2、6、9、4这五个数字组成一个三位数和一个两位数。 (1)乘积最大是：( )×( )； (2)乘积最小是：( )×( )。 【答案】(1) 641 92 (2) 269 14 【分析】根据乘法的性质及数位知识可知，乘法算式中因数越大积越大，要想两个数的积最大，就要使这两个因数尽量大，要想两个数的积最小，就要使这两个因数尽量小； （1）9＞6＞4＞2＞1，要想三位数最大，就要把第二大的6放在百位表示6个百，两位数要把最大的9放在十位，然后再把第三大的4放在三位数的十位，最后把剩下的两个数1和2分别放在三位数的个位和两位数的个位上，据此得到三位数乘两位数的乘积最大； （2）要使两个数的乘积最小，把小的数字放在数的高位上，大的数字放在数的低位上，两位数的最高位上放最小数1，三位数的最高位上放第二小的数2；两位数的次高位上放第三小的数4，三位数的次高位上放第四小的数6；最后一个数9放在三位数的最末位上；据此得到三位数乘两位数的乘积最小。 【详解】（1）乘积最大是：641×92＝58972 （2）乘积最小是：269×14＝3766 【点睛】明确要使乘积最大和乘积最小的两个因数的各个数位的排列规律是解决本题的关键。 【对应练习】 1. 用9、8、6、5、4这五个数字组成一个三位数和一个两位数。 (1)乘积最大：( )×( )； (2)乘积最小：( )×( )。 【答案】(1) 95 864 (2) 46 589 【分析】两个数中一个是三位数一个是两位数，数位不相同难以确定数字，可以想办法把数位变相同，即可以把两个数都变成三位数：要增加数位又不影响大小比较那我们可以在乘数的末尾补0，注意0只能补在末尾才不改变大小关系。 （1）要使乘积最大，百位分别为9、8，十位分别为6、5，个位分别为4以及补上的0，950与864的差是86，960与854的差是106，乘积最大则需要差最小，可以组出：950×864，再去掉补的0为：95×864。 （2）要使乘积最小，百位数字要最小，最小可以分别为4、5，十位分别为6、8，个位分别为9、0，乘积最小则需要差最大，当百位数字是5时，十位数字是8，个位数字是9，另一个三位数的百位数字是4，十位数字是6，个位数字是0，此时这两个数的差最小，即积最小时的式子为460×589，最后去掉460个位的0，即为46×589。 【详解】（1）乘积最大：95×864。 （2）乘积最小：46×589。 2. 用1、2、3、4、5、6这6个数字组成两个三位数。 (1)使乘积最大：( )×( )； (2)使乘积最小：( )×( )。 【答案】(1) 631 542 (2) 246 135 【分析】乘积最大，则两个三位数的百位放5、6，十位放3、4，个位放1、2，则有531×642，541×632，532×641，542×631，尝试计算，找到乘积最大为631×542；乘积最小，则两个三位数的百位放1、2，十位放3、4，个位放5、6，则有135×246，136×245，146×235，145×236，尝试计算，找到乘积最小为135×246。 【详解】（1）531×642＝340902 541×632＝341912 532×641＝341012 631×542＝342002 342002＞341912＞341012＞340902 乘积最大：631×542＝342002。 （2）246×135＝33210 136×245＝33320 146×235＝34310 145×236＝34220 33210＜33320＜34220＜34310 乘积最小：246×135＝33210。 【点睛】解决本题的关键是理解乘法中积与两个乘数的关系，可以用列举法，计算出积后再进行比较。 【考点十七】积的规律问题。 【典型例题】 1. 根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。 14314＝2002                    14335＝( ) 14321＝3003                    143( )＝( ) 14328＝4004 解析：5005；42；6006 2. 两个数相乘，把两个因数都扩大到原来的10倍后得到的积是5600，那么这两个数的积应该是( )。 解析： 5600÷（10×10） ＝5600÷100 ＝56 3. 168×34＝5712，如果168乘2，要使积不变，34要变成( )。 解析：17 【对应练习】 1. 一个乘法算式的积是40，一个因数不变，另一个因数乘12，积是( )。 解析：480 2. 两个因数相乘的积是100，若将其中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小5倍，这时积是( )。 解析：200 3. 已知，如果A乘3，B除以3，则积是( )。 解析：210 【考点十八】试商。 【典型例题】 在计算288÷36试商时把36看作40来试商，商会偏( )。把36看作30来试商，商就会偏( )，288÷36的商是( )。 【答案】 小 大 8 【分析】除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商，如果将除数估大，则商就可能偏小；如果将除数估小，则商就可能偏大，依此解答。 【详解】在计算288÷36试商时把36看作40来试商，商7；把36看作30来试商，商9； 36×7＝252，288－252＝36，36＝36，商7偏小； 36×9＝324，324＞288，商9偏大。 36×8＝288 即把36看作40来试商，商会偏小。把36看作30来试商，商就会偏大，288÷36的商是8。 【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的试商是解答此题的关键。 【对应练习】 1. 聪聪在计算□□□÷32时，先用5试商，得到的余数是40，说明商偏( )（填“大”或“小”），则正确的商是( )，余数是( )。 【答案】 小 6 8 【分析】 余数大于除数，说明商偏小，然后将商调大；根据聪聪试商的结果，知道当商为5时，余数为40。这意味着，如果我们用5乘以除数32，再加上余数40，就可以得到聪聪试商的那个三位数。计算得到：5×32＋40＝160＋40＝200，所以，聪聪试商的那个三位数是200。接下来，计算出正确的商和余数。 【详解】 5×32＋40 ＝160＋40 ＝200 200÷32＝6……8 聪聪在计算□□□÷32时，先用5试商，得到的余数是40，说明商偏（小）（填“大”或“小”），则正确的商是（6），余数是（8）。 2. 计算165÷17时，可以把17看作( )来试商，试商( )，结果发现商( )了，改商( )，余数是( )。 【答案】 20 8 小 9 12 【分析】估算时，把数估作与这个数接近的整十、整百的数，再根据题意进行计算；如果余数比除数大，说明商小了，再加1进行试商，由此进行调商，进而根据除数是两位数的法则计算165÷17。 【详解】计算165÷17时，把17看作20来试商，试商8，结果发现商小了，改商9，余数是12。 【考点十九】除法算式中各部分的关系。 【典型例题】 1. 在下面括号里填上合适的数。 ( )÷50＝7……26         300÷( )＝6……18 【答案】 376 47 【分析】根据被除数＝商×除数＋余数，（被除数－余数）÷商＝除数，进行解答即可。 【详解】7×50＋26 ＝350＋26 ＝376 （300－18）÷6 ＝282÷6 ＝47 376÷50＝7……26         300÷47＝6……18 【点睛】解决此题应根据被除数、除数、商和余数四者之间的关系进行解答即可。 2. ☐÷30＝18……△，余数最大是( )；☐÷△＝15……11，除数最小是( )。 【答案】 29 12 【分析】根据除数和余数的关系，余数一定小于除数，所以得到余数最大是多少，除数最小是多少，据此解答。 【详解】29＜30 12＞11 所以☐÷30＝18……△，余数最大是29；☐÷△＝15……11，除数最小是12。 【对应练习】 1. 在（    ）里填上合适的数。 500÷( )＝8……20        1300÷200＝6……( ) 【答案】 60 100 【分析】除数＝（被除数－余数）÷商，余数＝被除数－除数×商，代入数据计算即可。 【详解】（500－20）÷8 ＝480÷8 ＝60 则500÷60＝8……20。 1300－200×6 ＝1300－1200 ＝100 则1300÷200＝6……100。 【点睛】熟练掌握除法各部分之间的关系，灵活运用这些关系解决问题。 2. △÷32＝15……〇，〇最大是( )，△最大是( )。 【答案】 31 511 【分析】整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 有余数除法验算根据被除数＝除数×商＋余数。 据此可知余数最大比除数小1，再用最大余数求被除数。 【详解】余数比除数小1为最大：32－1＝31； 15×32＋31＝480＋31＝511 故△÷32＝15……〇，〇最大是31，△最大是511。 【考点二十】商的规律问题。 【典型例题】 1. 在672÷28＝24中，如果商变为12，被除数不变，除数要( )。 【答案】乘2 【分析】 被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 【详解】672÷（28×2）＝672÷56＝12 在672÷28＝24中，如果商变为12，被除数不变，除数要乘2。 2. 两个数相除，商是20，如果被除数乘3，除数不变，那么商是( )。 【答案】60 【分析】除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几；所以如果被除数乘3，除数不变，商也乘3，据此解答即可。 【详解】20×3＝60 所以商是60。 3. 如果除数除以10，要使商不变，那么被除数要( )。 【答案】除以10 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；据此进行解答即可。 【详解】由分析可得：如果除数除以10，要使商不变，那么被除数要除以10。 【对应练习】 1. 两个数相除，商是32，如果被除数不变，除数除以4，商是( )。 【答案】128 【分析】根据商的变化规律，被除数不变，除数除以4，商需要乘4，据此解答即可。 【详解】32×4＝128 两个数相除，商是32，如果被除数不变，除数除以4，商是128。 2. 在除法算式中，如果被除数除以8，要使商不变，除数应( )。 【答案】除以8 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；据此解答。 【详解】根据分析得，在除法算式中，如果被除数除以8，要使商不变，除数应除以8。 3. A÷B＝5……7，如果A扩大到原来的100倍，B也扩大到原来的100倍，它的商是( )，余数是( )。 【答案】 5 700 【分析】被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数会跟着乘或除以相同的数，据此分析。 【详解】7×100＝700，A÷B＝5……7，如果A扩大到原来的100倍，B也扩大到原来的100倍，它的商是5，余数是700。 【点睛】关键是掌握并灵活运用商的变化规律，注意余数的变化。 【考点二十一】错中求解。 【典型例题】 小亮在计算除法时，把被除数358个位上的8错写成了0，结果得到商是7，那正确的结果是多少？ 【答案】商7；余8 【分析】根据题意“把被除数358个位上的8错写成了0”可知把358写成了350，用被除数除以商等于除数，即350÷7＝50，然后用正确的被除数358除以50即可得出正确的商。 【详解】除数：350÷7＝50 358÷50＝7……8 【点睛】解题关键是理解除数没发生变化，找出正确的除数。 【对应练习】 王小虎在计算除法时，把除数37错写成了73，这样得到的商是11，余数是11，正确的商应该是多少？ 【答案】22 【分析】根据被除数＝除数×商，求出正确的被除数。再用正确的被除数除以正确的除数，求出正确的商。 【详解】73×11＋11 ＝803＋11 ＝814 814÷37＝22 答：正确的商应该是22。 【点睛】本题考查整数除法中各部分之间的关系，常利用这个关系进行有余数除法的验算。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 44 且视他人之凝目如盏盏鬼火，大胆地去走你的夜路！ ——史铁生《病隙碎笔》 2 / 44 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 期末复习专题一：数的认识与运算·大数的认识和乘除法计算 【二十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 期末复习专题一：数的认识与运算·大数的认识和乘除法计算 专题内容 本专题包括大数的认识、公顷和平方千米的认识及应用、三 位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法等内容。 总体评价 讲解建议 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考 点，每个考点又划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广 泛，综合性强，建议作为期末复习核心内容进行讲解。 考点数量 二十一大考点。 【第二篇】目录导航篇 【第三篇】知识总览篇 .......................................................................................................4 【第四篇】典型例题篇 .......................................................................................................9 【考点一】大数的基本认识 ...............................................................................................9 【考点二】大数的读法和写法 ......................................................................................... 10 【考点三】大数的大小比较 ............................................................................................. 11 【考点四】大数的改写和近似数 ..................................................................................... 13 【考点五】计算工具的使用 ............................................................................................. 15 【考点六】组数问题 ........................................................................................................ 18 3 / 44 【考点七】近似数的最值问题 ......................................................................................... 19 【考点八】写数问题和猜数问题 ..................................................................................... 20 【考点九】面积单位的选择和换算 ..................................................................................22 【考点十】公顷和平方千米的实际应用 ..........................................................................24 【考点十一】乘除法基础计算和估算 ..............................................................................26 【考点十二】乘除法笔算和列竖式计算 ..........................................................................27 【考点十三】乘除法四则混合运算和脱式计算 .............................................................. 29 【考点十四】乘除法竖式的实际意义 ..............................................................................31 【考点十五】乘除法的位数问题 ..................................................................................... 33 【考点十六】乘积的最值问题 ......................................................................................... 35 【考点十七】积的规律问题 ............................................................................................. 37 【考点十八】试商 ............................................................................................................ 38 【考点十九】除法算式中各部分的关系 ..........................................................................40 【考点二十】商的规律问题 ............................................................................................. 41 【考点二十一】错中求解 .................................................................................................43 4 / 44 【第三篇】知识总览篇 知识点一：大数的基本认识。 1. 整数数位顺序表。 2. 数位。 在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的 位置叫做数位。 3. 计数单位。 一（个）、十、百、千、万........亿都是计数单位，每相邻的两个计数单位之间的 进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 4. 自然数。 （1）表示物体个数的 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、……都是自然数。 （2）一个物体也没有，用 0表示。0也是自然数，最小的自然数是 0，没有最大 的自然数，自然数的个数是无限的。 5. 数级。 我国的计数习惯是从右起每个数位为一级，即个位、十位、百位、千位是个级； 万位、十万位，百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级………， 其中个级的数表示的是多少个“一”，万级的数表示多少个“万”，亿级的数表示多 少个“亿”。 知识点二：大数的读法和写法。 1. 读数。 （1）读数时，先分级，然后从高位到低位先读亿级，再读万级，最后读个级。 5 / 44 （2）读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。 （3）数中间有一个 0或连续有几个 0，都只读一个零，每级末尾的零都不读。 2. 写数。 先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写 0占位。 知识点三：大数的改写。 为了读写方便，把整亿、整万地数改写成用“亿”、“万”做单位的数。 1. 省略尾数（求近似数）。 先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。 省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。（用 “≈”） 2. “四舍五入”法。 4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进 1。 3. 准确说和近似数。 在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。还有些数据，只是与实际 大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必 然会产生误差，所得的结果都是近似数。 知识点四：大数的大小比较。 1. 两个数的位数不同时，位数多的那个数大；数的位数相同时，从最高位开始 一位一位地比较，直到比较出大小为止。 2. 大数的最值问题。 在已知数字的情况下，将数字按照从高位到低位的顺序排列，由大到小就是最大 值，由小到大就是最小值，注意 0不能作首位。 知识点五：计算工具的认识。 1. 计算工具。 二千多年前，中国人用算筹计算，一千多年前，中国人又发明了算盘。 17世纪初，英国人发明了计算尺，17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器。 20世纪，出现了电子计算器，20世纪 40年代，诞生了第一台电子计算机。 2. 计算器计算步骤。 6 / 44 （1）按计算器的 ON键将计算器打开。 （2）输入数字，再按符号键，接着输入数字，输入“＝”求出得数。 （3）参考（2）中的方法，把式子按照从左到右的顺序依次输入数据、运算符号、 数据、等号，最终求出得数。 3. 算盘的使用。 （1）算盘的主要作用是计算和计数。 （2）算盘的每一个档代表一个数位，计数前要先选定一个档作为个位，然后向 左依次是十位、百位……一个下珠表示 1，一个上珠表示 5；拨数时，要把珠子 拨到靠梁时，才表示算盘上有数。 知识点六：认识公顷和平方千米。 1. 公顷。 边长是 100米的正方形面积是 1公顷。 2. 平方千米。 边长为 1000米的正方形的面积是 1平方千米。 3. 不同面积单位的使用场景。 （1）国土面积、省份（含直辖市）面积、省会城市面积、州（市）面积、县、 乡镇面积、村委会、村庄面积、一般要用“平方千米”作单位。 （2）公园、院（校）园、体育场（馆）等，一般要用“公顷”作单位。 （3）房屋（建筑）面积、教室面积、校园绿化面积等，一般要用“平方米”作单 位。 知识点七：面积单位进率。 1. 进率 100。 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方千米=100公顷 2. 进率 10000。 1公顷=10000平方米 1平方米=10000平方厘米 3. 进率 1000000。 7 / 44 1平方千米=1000000平方米 知识点八：三位数乘两位数的乘法计算。 1. 三位数乘两位数的口算。 三位数乘两位数的口算时，将因数末尾 0省略，口算 0前面的数，最后再看因数 的末尾有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。 2. 三位数乘两位数的笔算。 第一步：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐； 第二步：再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐； 第三步：最后把两次乘得的积加起来。 3. 因数中间有 0的乘法。 因数中间有0的三位数乘两位数笔算方法不变，只需要注意因数中间的0也要乘， 并将数位对齐，但我们一般在写中间有 0的乘数时，省略中间 0相乘的步骤。 4. 因数末尾有 0的乘法（甩 0法）。 （1）将 0前面的数对齐，先把 0前面的数相乘； （2）再看因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添几个 0。 5. 混合运算。 三位数乘两位数的混合运算，按照运算顺序，即有括号的先算括号里面的，没有 括号的先乘除，后加减，同级运算从左往右依次计算。 知识点九：积的规律。 1. 积的变化规律一。 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或 除以相同的数。 2.积的变化规律二。 （1）一个因数乘 A，另外一个因数乘 B，那么积要乘 A和 B的积。 （2）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。 3. 积不变规律。 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相 同的数，则它们的乘积不变。 8 / 44 知识点十：除数是两位数的除法计算。 1. 口算。 根据乘除法的关系用乘法算除法。 2. 估算。 把算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数，再进行口算。 3. 笔算。 （1）除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除， 就试除被除数的前三位。 （2）除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。 4. 试商。 除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商，试商大了要调 小，试商小了要调大。直到所得的余数比除数小为止。 5. 判断商的位数。 （1）三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。 （2）当被除数的前两位小于除数时商是一位数；当被除数的前两位大于或等于 除数时，商是两位数。 6. 有余数除法的关系式。 除数×商＋余数＝被除数 （被除数－余数）÷商＝除数 （被除数－余数）÷除数＝商 被除数－除数×商＝余数 知识点十一：商的规律。 1. 除数不变，被除数乘几，商也乘几； 2. 被除数不变，除数乘几，商反而除以几； 3. 被除数和除数都乘一个相同的数，商不变；被除数和除数都除以一个相同的 数，商不变。同乘或同除以的这个数不能是 0。 9 / 44 【第四篇】典型例题篇 【考点一】大数的基本认识。 【典型例题】 1．由 5个千万、8个十万组成的数是( )，是( )位数。 【答案】 50800000 八 【分析】此题考查的是亿以内数的组成，熟练掌握对整数的数位和计数单位的认 识和大数的读写，是解答此题的关键。 整数的计数单位从右往左依次为：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、……； 由 5个千万、8个十万组成的数，因为最高位是千万位，所以这是一个八位数， 最高位千万位上是 5，十万位上是 8，写这个数时，从高位到低位，一级一级地 写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0；据此写出。 【详解】根据分析可知： 由 5个千万、8个十万组成的数是 50800000，是八位数。 2．4050700，“4”在( )位上，表示( )；“5”在( )位上，表 示( )；“7”在( )位上，表示( )。 【答案】 百万 4个百万 万 5个万 百 7个百 【分析】整数的数位从右往左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、 百万位、千万位……；整数的计数单位从右往左依次为：个、十、百、千、万、 十万、百万、千万……，数位上是几，则表示有几个计数单位；据此可解此题。 【详解】根据分析：4050700，“4”在百万位上，表示 4个百万；“5”在万位上， 表示 5个万；“7”在百位上，表示 7个百。 【对应练习】 1．7007007是一个( )位数，最高位是( )位，左边的“7”表示 7个 ( )，中间的“7”表示 7个( )，右边的“7”表示 7个( )。 【答案】 七 百万 百万 千 一 【分析】一个数由几个数字组成就是几位数。一个数，从右起，第一位是个位， 第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位，第六位是十万位， 第七位是百万位，第八位是千万位……计数单位分别是一（个）、十、百、千、 万、十万、百万、千万…… 10 / 44 【详解】7007007是一个七位数，最高位是百万位，左边的“7”表示 7个百万， 中间的“7”表示 7个千，右边的“7”表示 7个一。 2．8463018000是( )位数，最左边的“8”在( )位上，表示 8个 ( )；另一个“8”在( )位上，表示 8个( )。 【答案】 十 十亿 十亿 8 千 【分析】数位顺序从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百 万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位等，数位上的数就表示几个数位。 【详解】由分析可知，8463018000是十位数，最左边的“8”在十亿位上，表示 8 个十亿；另一个“8”在千位上，表示 8个千。 【考点二】大数的读法和写法。 【典型例题】 1．10030040读作( )；一百万写作( )。 【答案】 一千零三万零四十 1000000 【分析】亿以内数的读法：读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。 先读万级，再读个级。万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一 个“万”字。每级末尾不管有几个 0，都不读，其他数位上有一个 0或连续几个 0， 都只读一个 0。 亿以内数的写法：写数之前，先分级；先写万级，再写个级；哪个数位上一个计 数单位也没有，就在那个数位上写 0占位。 【详解】由分析可知，10030040读作一千零三万零四十；一百万写作 1000000。 2．一个数由 3个亿、5个百万、6个千和 8个一组成，这个数写作( )， 读作( )。 【答案】 305006008 三亿零五百万六千零八 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单 位也没有，就在那个数位上写 0，即可写出此数； 根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的 0都不读出来， 其余数位连续几个 0都只读一个零，即可读出此数。 【详解】根据分析可知，一个数由 3个亿、5个百万、6个千和 8个一组成，这 个数写作：305006008，读作三亿零五百万六千零八。 11 / 44 【对应练习】 1．8个亿、8个十万、8个一组成的数是( )，读作( )。 【答案】 800800008 八亿零八十万零八 【分析】整数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位 也没有，就在那个数位上写 0。 整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时 按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字； 每级末尾不管有几个 0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个 0，都只读一 个 0。 【详解】由 8个亿、8个十万、8个一组成的数是 800800008，读作八亿零八十 万零八。 2．一个八位数，最高位上是 9，百万位上的数是 6，十位上的数是 3，其余数位 上都是 0，这个数写作：( )，读作：( )。 【答案】 96000030 九千六百万零三十 【分析】写整数时从高位到低位依次写出各位上的数字，哪位上一个单位也没有， 就在那位上写 0。 读整数时从高位读起，先读万级，再读个级；读万级时按读个级的方法来读，读 完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个 0都不读，每级中间和前面有一 个或连续几个 0，都只读一个 0。 【详解】一个八位数，最高位上是 9，百万位上的数是 6，十位上的数是 3，其 余数位上都是 0，这个数写作：96000030，读作九千六百万零三十。 【考点三】大数的大小比较。 【典型例题】 1. 在括号中填上“＞”“＜”或“＝”。 269800( )27万 500000000( )5亿 【答案】 ＜ ＝ 【分析】根据整数的改写，将 27万后面加上 4个 0改写成 270000，再根据大数 的比较，从高到低依次比较每个数位上的大小；将 5亿后面加上 8个 0改写成 500000000，再根据大数的比较填空即可。 12 / 44 【详解】27万＝270000，万位上 6＜7，269800＜270000，269800＜27万； 5亿＝500000000； 269800＜27万；5亿＝500000000。 2. 9967836000＜□1000010001，□里可以填( )。 【答案】1、2、3、4、5、6、7、8、9 【分析】整数大小的比较方法：位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第 一位上的数大的那个数就大，如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上 的数，直到比较出大小为止。 【详解】9967836000是十位数，□1000010001是十一位数，所以□里可以填 1、2、 3、4、5、6、7、8、9。 【对应练习】 1. 在括号里填上“”“ ”或“”。 718006000( )890046000 6305060609( )3065060609 380504000( )1102003600 30亿( )389090500 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】整数大小比较：位数不相同的两个数，位数多的数较大；位数相同的两 个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数较大；如果最高位上的数相同， 就比较下一个数位上的数，以此类推。第 4题，30亿改写成以“一”为单位的数 是 3000000000，再根据整数的大小比较方法进行比较即可。 【详解】718006000和 890046000都是九位数，最高位上 7小于 8，所以 718006000 ＜890046000； 6305060609和 3065060609都是十位数，最高位上 6大于 3，所以 6305060609＞ 3065060609； 380504000是九位数，1102003600是十位数，所以 380504000＜ 1102003600； 30亿＝3000000000，3000000000是十位数，389090500是九位数，所以 3000000000 ＞389090500，即 30亿＞389090500。 2. 把 450300、6亿、60000000、45万、1000000按从大到小的顺序排列。 ( )＞( )＞( )＞( )＞( )。 13 / 44 【答案】 6亿 60000000 1000000 450300 45万 【分析】先将 6亿、45万分别改写成整数，然后再按照整数比较大小的方法进 行比较即可。 整数比较大小的方法：位数不同的两个数比较大小，位数多的数就大；位数相同 的两个数比较大小，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位 上的数相同，就比较下一个数位上的数，一直到比较出大小为止。 【详解】6亿＝600000000 45万＝450000 600000000＞60000000＞1000000＞450300＞450000，即 6亿＞60000000＞ 1000000＞450300＞45万。 【考点四】大数的改写和近似数。 【典型例题】 4月 21日，国家文化和旅游部公布 2023年第一季度国内旅游数据情况。据抽样 统计，国内旅游总人次约十二亿一千六百万，横线上的数写作( )；其中， 城镇居民国内旅游人次 944000000，横线上的数改写成用“万”作单位的数是 ( )万，省略“亿”位后面的尾数是( )亿。 【答案】 1216000000 94400 9 【分析】大数的写法：从高位起，按照数位顺序，一级一级地往下写。亿级的数 有三级，要先写亿级，再写万级，最后写个级；万级的数只有两级，要先写万级， 再写个级。哪一位上数字是几就写几。哪个数位上没有数，就在那个数位上写 0 占位。 整万数改写成万作单位的数，只要去掉个级的 4个 0后在剩下的数的末尾写上“万” 字。 用四舍五入法改写成用亿作单位的数，近似数保留到亿位，就是要省略尾数千万 位、百万位、十万位、万位、千位、百位、十位、个位，看尾数的最高位千万位。 千万位的数大于等于 5则向亿位进一，否则舍弃。 【详解】十二亿一千六百万这个数写作：1216000000 944000000这个数改写成用“万”作单位的数是：94400万，由于千万位上的数是 4，小于 5，省略“亿”位后面的尾数 9亿。 14 / 44 【对应练习】 1. 在第 42次《中国互联网络发展状况统计报告》中显示“我国手机网民达到 788200000”。横线上的数读作( )，其中“2”表示( )，改写成以“万” 为单位的数是( )，省略“亿”后面的尾数约是( )。“今年新增网民 三千五百零九万人”，横线上的数写作( )。 【答案】 七亿八千八百二十万 2个十万 78820万 8亿 35090000 【分析】整数的读法：读数之前先分级，从最高级读起，一级一级往下读，先读 亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级 后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个 0都不读， 每级中间和前面有一个或连续几个 0，都只读一个 0。 在整数数位顺序表中，从右往左分别是：个位、十位、百位、千位、万位、十万 位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……；它们的计数单位分 别是：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……， 这个数里有几个数字就表示几位数。哪一位上的数字是几，就表示有几个相应的 计数单位。 把一个整万数改写成用“万”作单位的数，把个级里 4个 0去掉同时在后面写上“万” 字即可。 用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数求近似数，应该先看千万位上的数，如果千 万位上的数比 5小，就省略亿位后面的尾数并写上亿字；如果千万位上的数大于 或等于 5，应在亿位上加 1省略亿位后面的尾数并写上亿字。 整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在 那个数位上写 0。 【详解】在第 42次《中国互联网络发展状况统计报告》中显示“我国手机网民达 到 788200000”。横线上的数读作（七亿八千八百二十万），其中“2”表示（2个 十万），改写成以“万”为单位的数是（78820万），省略“亿”后面的尾数约是（8 亿）。“今年新增网民三千五百零九万人”，横线上的数写作（35090000）。 2. 在□里最大能填几？ 264( )4907210≈264亿 99( )7654≈1000万 15 / 44 7( )0007008≈8亿 64( )876≈64万 解析：4；9；9；4 【考点五】计算工具的使用。 【典型例题】 1. 是电子计算器上( )键， 是( )键， 是 ( )键。 【答案】 开机及清屏 关机 清除 【分析】在进行比较复杂的计算时，人们常常使用计算器。计算器是一种计算工 具，日常生活中使用计算器很普遍，计算器有很多计算功能。按计算器上的 ON/C， 有两个作用，开机和进行清屏。按 OFF键可以将计算器关机。按 C•CE键可以 清除输入的数。 【详解】 是电子计算器上（开机及清屏）键， 是（关机）键， 是（清除）键。 【点睛】本题考查了计算器上按键表示的功能，要记住它们英文的表示方法。 2. 算盘的 1颗上珠表示( )，下图算盘的千万位上有( )个“十万”。 【答案】 5 600 【分析】算盘上，一颗上珠表示 5，一颗下珠表示 1，一颗珠子也没有，则这个 数位上的数就是 0，依此根据对整数的计数单位的认识填空即可。 【详解】算盘的 1颗上珠表示 5； 千万位上的数是 6，表示 6个千万，600个十万是 6千万，因此算盘的千万位上 有 600个“十万”。 3．在数学中，有很多有趣的排列规律的计算，例如： 7×9＝63 16 / 44 77×99＝7623 777×999＝776223 7777×9999＝77762223 …… 通过观察，则 777777×999999＝( )。 【答案】777776222223 【分析】第一个因数各个数位上都是 7，第二个因数各个数位上都是 9，两个因 数的数位相等，积的位数等于两个因数的位数和，从第二个算式开始，积的前半 部分是把第一个因数最后数位上的 7换成 6，后半部分是把第二个因数最后数位 上的 9换成 3，其他数位上的 9换成 2；据此填写即可解答。 【详解】7×9＝63 77×99＝7623 777×999＝776223 7777×9999＝77762223 …… 通过观察，则 777777×999999＝777776222223。 【对应练习】 1．算盘是我国古代劳动人民的伟大发明，是传统的计算工具。 (1)如图，算盘中表示的数是( )。 (2)用 3颗算珠表示大约是 6万的数，这个数最大是( )。 【答案】(1)58040 (2)61000 【分析】（1）通过观察算盘图可知，这个数中，万位是 5，千位是 8，十位是 4， 则这个数是 58040。 17 / 44 （2）要想表示的数大约是 6万，且最大，则万位上是 6，万位上有一颗上珠和 一颗下珠，还剩下一颗算珠，千位上的数小于 5，则千位上是一颗下珠，表示 1。 这个数最大是 61000。 【详解】（1）算盘中表示的数是 58040。 （2）用 3颗算珠表示大约是 6万的数，这个数最大是 61000。 【点睛】本题考查算盘的认识以及整数的近似数，关键是明确算盘上一颗上珠表 示 5，一颗下珠表示 1。 2．乐乐用计算器计算 270×3，他先按 ON/C，再接着按[2][7][0][×][3]，最后按[＝]， 显示屏上会显示( )。 【答案】810 【分析】根据计算运算顺序进行输入，和笔算书写差不多，计算 270×3时先输入 270，然后再输入×，接着输入 3，然后输入＝，显示屏上出现在数就是计算的结 果，据此解答即可。 【详解】用计算器计算 270×3时，按 ON/C键打开计算器，先输入 270，然后再 输入×，接着输入 3，最后输入＝，显示屏上出现在的数就是计算的结果 810。 【点睛】本题考查的是熟练掌握计算器的计算和使用方法。 3．观察下列 3道算式的得数，再根据规律直接写出后面 2道算式的得数。 21×9＝189； 321×9＝2889； 4321×9＝38889； 54321×9＝( )； ( )×9＝68888889。 【答案】 488889 7654321 【详解】观察前三个式子可以发现，当第一个因数最前面的数字为 n时，积的最 前面的数字就是（n－1），中间有（n－1）个 8，最后一个数字是 9，据此解答。 【解答】根据分析： ①54321×9的积首位为 4，中间有 4个 8，末位是 9，即 54321×9＝488889； ②某个数与 9的乘积是 68888889，则这个数的首位是 7，后续数位比上一位数字 依次少 1，末位是 1，该数为 7654321，算式为 7654321×9＝68888889。 18 / 44 【考点六】组数问题。 【典型例题】 用 3、7、4、1、0、0、0、0八个数字按要求组成不同的八位数并填空。（各写 出一个） (1)一个 0也不读的数：( )。 (2)读一个 0的数：( )。 (3)读两个 0的数：( )。 (4)最大的八位数：( )。 (5)最小的八位数是( )，把它省略万位后面的尾数约是( )万。 【答案】(1)37410000 (2)37400001 (3)30740100 (4)74310000 (5) 10000347 1000 【分析】熟练掌握整数的读法。整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级， 最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿” 字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个 0都不读，每级中间和前 面有一个或连续几个 0，都只读一个 0。 要求最大的八位数，就是数位的最高位是最大数，以此类推，先把八个数从大到 小排序为：7、4、3、1、0、0、0、0最大数是 74310000。 要求最小的八位数，就是数位的最高位是 0除外的最小数，把最大的数放在个位， 第二大的放在十位，以此类推，最小数是 10000347。把它省略万位后面的尾数， 看千位上是 0，用四舍五入法舍去，约是 1000万。 【详解】根据分析做题如下： 一个 0也不读的数：37410000。（答案不唯一） 读一个 0的数：37400001。（答案不唯一） 读两个 0的数：30740100。（答案不唯一） 最大的八位数：74310000。 最小的八位数是 10000347，把它省略万位后面的尾数约是 1000万。 19 / 44 【对应练习】 摆数游戏：用 4、5、2、0、0、0、8七张卡片，按要求摆出七位数。 最大的七位数( ) 最小的七位数( ) 只读两个 0的数( ) 约等于 285万的最小数( ) 【答案】 8542000 2000458 2048005 2845000 【分析】要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来； 要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高 位不能是零；根据整数“零”的读法，每一级末尾的 0都不读出来，其余数位连续 几个 0都只读一个 0，要想读出两个 0，万级要读出一个 0，万级的末尾不能是 0， 0的数字卡片有 3张，最高位上不能是 0，万级的末尾不能是 0，那么十万位上 是 0，个级组成只读一个 0的数即可，可组成的数有：2045080、2048050、2045008、 2048005、4025080、4028050、4025008、4028005等多个数，本题取其中 2048005 为答案；省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于 5，就舍 去尾数；如果千位上的数等于或大于 5，就向前一位进 1，再舍去尾数。这种方 法叫“四舍五入”法。一个七位数四舍五入后约等于 285万，十万位上是 8时，这 个数最小是 2845000，据此解答即可。 【详解】最大的七位数 8542000 最小的七位数 2000458 只读两个 0的数 2048005 约等于 285万的最小数 2845000 【考点七】近似数的最值问题。 【典型例题】 一个数省略万后面的尾数约是6万，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 64999 55000 【分析】省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数 进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字；根据题意，一个数省略万后面的尾数 约是 6万，这个数最大就是进行了四舍，所以最大是 64999；最小就是进行了五 入，所以最小是 55000。 【详解】由分析知，这个数最大是 64999，最小是 55000。 【对应练习】 1. 一个自然数“四舍五入”到万位约是 20万，这个数最大是( )，最小是 20 / 44 ( )。 【答案】 204999 195000 【分析】一个自然数按“四舍五入”法得到的近似数是 20万，最大是千位上的数 舍去得到，舍去的数中 4是最大的，其它数位百位、十位、个位是最大的一位数 9即可，最小的数是千位上的数进一得到，进一的数中 5是最小的，其它数位百 位、十位、个位是最的小自然数 0即可。 【详解】据分析可得： 一个自然数“四舍五入”到万位约是 20万，这个数最大是 204999，最小是 195000。 2. 一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是 25万，那么这个数最小是 ( )，最大是( )。 【答案】 245000 254999 【分析】一个数省略万位后面的尾数，近似数是 25万，最大是千位上的数舍去 得到的，舍去的数中 4是最大的，其它数位百位、十位、个位是最大的一位数 9 即可；最小是千位上的数进一得到的，进一的数中 5是最小的，其它数位百位、 十位、个位是最小的自然数 0即可。 【详解】一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是 25万，那么这个数最小是 245000，最大是 254999。 【考点八】写数问题和猜数问题。 【典型例题】 1. 由三个亿，八个百和五个一组成的数是( )。 【答案】300000805 【分析】哪个数位上有数字几，就有几个这样的计数单位；三个亿表示这个数亿 位上是数字“3”，八个百表示这个数百位上是数字“8”，五个一表示这个数个位上 是数字“5”，其余数位是数字 0。据此解答。 【详解】由分析可知，由三个亿，八个百和五个一组成的数是 300000805。 【点睛】本题主要考查数的组成，属于基础知识，要熟练掌握。 2. 小明有一个密码箱，密码是七位数，且这个七位数在 600万和 700万之间， 还知道十万位上是 5，百位上的数比百万位上的数小 2，其余四个数位上是 3个 0和 1个 1，读数时读出了两个 0。这个密码箱的密码是多少？ 21 / 44 【答案】6500401 【分析】根据题意，这个数在 600万与 700万之间，因此，最高位百万位上的数 字只能是 6；又知百位上的数字比百万位上的数字小 2，因此百位上的数字是 6 －2＝4；十万位上是 5，余四位数字是 3个 0和 1个 1；根据整数的读法，每一 级末尾的 0都不读出来，其余数位连续几个 0都只读一个零，可知这个数的个位 上是 1，万位、千位和十位上都是 0；据此即可得到答案。 【详解】由分析可知：这个数的百万位上是 6，十万位上是 5，百位上是 4，万 位、千位和十位上都是 0，个位上是 1，所以这个数是 6500401。 答：这个密码箱的密码是 6500401。 【对应练习】 1. 一个密码箱的密码是一个七位数，不过主人忘记密码了，他只记得这个七位 数在 500万到 600万之间，且十万位上是 8，百位上的数字比百万位上的数字小 4，其余四个数字是 3个 0和 1个 1，读数的时候会读两个“零”。那么这个密码 是多少，读作什么？ 【答案】5800101；五百八十万零一百零一 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的 0都不读出 来，其他数位有一个 0或连续几个 0都只读一个“零”。整数的写法：从高位到低 位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。根据 题意，结合整数的读法，判断每个数位上的数字是几，然后读写出此数即可解答。 【详解】一个密码箱的密码是一个七位数，这个七位数在 500万到 600万之间， 可得出百万位上是 5；十万位上是 8；百位上的数字比百万位上的数字小 4，所 以百位上是 5－4＝1；还剩下万位、千位、十位和个位，又因为这四个数字是 3 个 0和 1个 1，并且读数的时候会读两个“零”，所以 3个 0有两个 0不在数级的 末尾，只能在千位和十位，另一个 0在万位上，1在个位。这个密码是 5800101， 读作：五百八十万零一百零一。 2. 有一个 8位数，个位数字是 3，十位数字是 8，任意相邻的三个数字的和都是 18，这个 8位数是( )。 解析：83783783 22 / 44 【考点九】面积单位的选择和换算。 【典型例题】 1．在括号里填上适当的面积单位。 (1)小明家房屋的面积约 129( )。 (2)育英小学的占地面积约是 6( )。 (3)重庆市的面积约 82400( )。 【答案】(1)平方米/m2 (2)公顷/hm2 (3)平方千米/km2 【分析】根据生活经验，以及对面积单位和数据大小的认识，可知： （1）测量较大物体的面积，通常用平方米作单位，边长 1米的正方形，面积是 1平方米，如：方桌桌面的面积约 1平方米，所以计量小明家房屋的面积用“平 方米”作单位比较合适； （2）公顷适合计量稍大的土地面积，边长是 100米的正方形的面积是 1公顷， 400米跑道围起来的部分的面积大约是 1公顷，所以计量育英小学的占地面积用 “公顷”作单位比较合适； （3）计量比较大的土地面积，常用平方千米作单位，边长是 1千米的正方形的 面积是 1平方千米，一个足球场的面积大约是 7000平方米，140个这样的足球 场的面积和大约是 1平方千米，所以计量重庆市的面积用“平方千米”作单位比较 合适；据此解答即可。 【详解】（1）小明家房屋的面积约 129平方米。 （2）育英小学的占地面积约是 6公顷。 （3）重庆市的面积约 82400平方千米。 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3公顷 4平方米( )34000平方米 2平方千米＋34公顷( )234公顷 【答案】 ＜ ＝ 【分析】首先将单位化统一，再计算比较大小。 （1）根据 1公顷＝10000平方米，把 3公顷 4平方米化为平方米，即用 3乘 10000 加上 4得到的平方米数，与 34000平方米比较大小即可。 23 / 44 （2）根据 1平方千米＝100公顷，把 2平方千米化为公顷，即用 2乘 100再加 上 34得到公顷数，与 234公顷比较大小即可。 【详解】（1）因为 3公顷 4平方米＝30004平方米，30004平方米＜34000平方 米，即 3公顷 4平方米＜34000平方米。 （2）因为 2平方千米＝200公顷，2平方千米＋34公顷＝200公顷＋34公顷＝ 234公顷，即 2平方千米＋34公顷＝234公顷 3．3公顷 400平方米＝( )平方米 24000000平方米＝( )公顷＝( )平方千米 【答案】 30400 2400 24 【分析】（1）根据 1公顷＝10000平方米来化单位即可。 （2）根据 10000平方米＝1公顷，100公顷＝1平方千米来化单位即可。 【详解】（1）1公顷＝10000平方米，3×10000＝30000，所以 3公顷 400平方米 ＝30000平方米＋400平方米＝30400平方米。 （2）10000平方米＝1公顷，2400×10000＝24000000，即 24000000里面有 2400 个 10000，所以 24000000平方米＝2400公顷。100公顷＝1平方千米，24×100 ＝2400，即 2400里面有 24个 100，所以 2400公顷＝24平方千米。 3公顷 400平方米＝30400平方米 24000000平方米＝2400公顷＝24平方千米 【对应练习】 1．在（ ）里填上合适的单位。 杭州奥体中心体育场，又名“大莲花，总建筑面积约 22( ) 浙江省的面积约 106500( ) 教室的面积大约 50( ) 【答案】 公顷/ha/hm2 平方千米/km2 平方米/m2 【分析】常用的面积单位有平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米等。 例如：400米跑道围起来的面积大约是 1公顷，1平方厘米大约是一个手指甲的 面积，1平方分米大约是一个手掌面的大小；1平方米大约是一个电视机的面积， 100个标准足球场的面积大约是 1平方千米；根据生活经验和实际数据大小，计 量杭州奥体中心体育场的总建筑面积用公顷作单位；计量浙江省的面积用平方千 24 / 44 米作单位；计量教室的面积用平方米作单位；据此可解此题。 【详解】根据分析： 杭州奥体中心体育场，又名“大莲花，总建筑面积约 22公顷； 浙江省的面积约 106500平方千米； 教室的面积大约 50平方米。 2．在（ ）里填上合适的数。 5公顷＝( )平方米 4000公顷＝( )平方千米 7平方千米＝( )平方米 30平方米＝( )平方分米 【答案】 50000 40 7000000 3000 【分析】根据 1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷＝1000000平方米， 1平方米＝100平方分米；大单位换算成小单位乘相应的进率，小单位换算成大 单位除以相应的进率，据此可解此题。 【详解】根据分析： 5公顷＝5×10000＝50000平方米 4000公顷＝4000÷100＝40平方千米 7平方千米＝7×1000000＝7000000平方米 30平方米＝30×100＝3000平方分米 【考点十】公顷和平方千米的实际应用。 【典型例题】 1. 一片长方形树林长 500米，宽 200米。这片树林的面积是多少平方米？合多 少公顷？ 【答案】100000平方米；10公顷 【分析】树林的长乘宽等于树林的面积，1公顷＝10000平方米，再把树林的面 积换算成以公顷为单位即可解答。 【详解】500×200＝100000（平方米）＝10公顷 答：这片树林的面积是 100000平方米，合 10公顷。 【点睛】熟练掌握面积单位的换算知识是解答本题的关键。 2. 一个正方形鱼池，周长是 3600米，它的占地面积是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】810000平方米；81公顷 25 / 44 【分析】正方形的边长＝周长÷4，依此计算出这个正方形鱼池的边长，正方形的 面积＝边长×边长，依此计算出正方形鱼池的面积，并根据“10000平方米＝1公 顷”将单位化成公顷即可。 【详解】3600÷4＝900（米） 900×900＝810000（平方米） 810000平方米＝81公顷 答：它的占地面积是 810000平方米，合 81公顷。 3. 滨江公园有一块长 200米，宽 100米的长方形草坪，现扩建，把长和宽都加 长 100米，草坪的面积增加了多少公顷？ 解析： （200＋100）×（100＋100）-200×100=40000（平方米）=4（公顷） 4. 一块长方形地的长增加 40米，宽不变，面积增加 1公顷；宽增加 25米，长 不变，面积也增加 1公顷，原来这块长方形地的面积是多少公顷？ 解析： 长方形地的长增加 40米，宽不变，面积增加 1公顷，用增加的面积除以增加的 长就可以求出原来长方形地的宽，同理，可以求出原来长方形地的长。 1公顷=10000平方米 原来长方形地的宽：10000÷40=250（米） 原来长方形地的长：10000÷25=400（米） 原来长方形地的面积：400×250=100000（平方米） 10000平方米=10公顷 【对应练习】 1. 有一块长方形的土地，长 500米，宽 100米。它的面积是多少平方米？合多 少公顷？如果每公顷收小麦 9000千克，这块土地可以收小麦多少千克？合多少 吨？ 【答案】50000平方米；5公顷；45000千克；45吨 【分析】长方形的面积＝长×宽，依此计算出长方形土地的面积，然后根据“10000 平方米＝1公顷”将单位化成公顷，再用长方形土地的面积乘平均每公顷收小麦 的重量，依此计算并根据“1000千克＝1吨”将单位化成吨即可。 26 / 44 【详解】500×100＝50000（平方米） 50000平方米＝5公顷 5×9000＝45000（千克） 45000千克＝45吨 答：这块土地的面积是 50000平方米，合 5公顷；可以收小麦 45000千克，合 45吨。 【点睛】熟练掌握长方形的面积的计算，以及面积单位、质量的换算，是解答此 题的关键。 2. 有一块面积为 1公顷的正方形草地，如果把它的边长增加 200米，那么这块 草地的面积将增加多少公顷？ 解析： 面积为 1公顷的正方形草地的边长是 100米 （100＋200）×（100＋200）=90000（平方米）=9（公顷） 9-1=8（公顷） 3. 一个长方形果园，长是 400 米，宽是 150 米。现果园扩建，长不变，宽增加 150米，扩建后果园的占地面积是多少公顷？ 解析： 400×（150＋150） ＝400×300 ＝120000（平方米） ＝12（公顷） 答：扩建后果园的占地面积是 12公顷。 【考点十一】乘除法基础计算和估算。 【典型例题】 直接写出得数。 150×40＝ 540÷90＝ 600×60＝ 0÷32＝ 3000÷500＝ 101×60＝ 69×21≈ 278÷39≈ 500÷72≈ 【答案】6000；6；36000 27 / 44 0；6；6060 1400；7；7 【详解】略 【对应练习】 1．直接写出得数。 0 2023  125 8  11 90  60 20  280 37  500 10  24 50  810 0  1500 25  397 41  【答案】0；1000；990；3；7 50；1200；0；60；16000 【解析】略 2．直接写出得数。 400×12＝ 150×40＝ 109×5＝ 960÷32＝ 181÷60≈ 480÷80＝ 700÷10＝ 30×60＝ 24×5＝ 49×398≈ 【答案】4800；6000；545；30；3 6；70；1800；120；20000 【解析】略 【考点十二】乘除法笔算和列竖式计算。 【典型例题】 列竖式计算，带※的要验算。 305 18  ※612 18  440 50  【答案】5490；34；8……40 【分析】（1）三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的 每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的 每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 （2）（3）三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试 除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位， 就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没 有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余 数看是否等于被除数。 28 / 44 【详解】305×18＝5490 612÷18＝34 440÷50＝8……40 验算： 【对应练习】 1．列竖式计算，带*的要验算。 506 24  250 36  *765 63  【答案】12144；9000；12……9 【分析】笔算三位数乘两位数，相同数位对齐，用两位数的个位和十位分别去乘 三位数，哪位相乘满几十，就向前一位进几，用哪个数位上的数去乘，所得的积 末尾就对齐那位，最后再把两次相乘得到的积相加。笔算几百几十数乘两位数， 将几百几十数看成几十几个十，两位数的末尾对齐几百几十数的十位，用两位数 个位、十位上的数分别去乘几百几十数的十位、百位，用哪个数去乘，所得的积 末尾就对齐那个数，然后再把两次相乘得到的积相加，结果末尾对齐十位，最后 再在结果的末尾添上一个 0。笔算三位数除以两位数，用两位数先去除三位数的 前两个数，如果不够除，就去除前三位数，除到哪位商就写在那位上，哪位不够 商 1，就商 0占位。除的过程中，要注意余数总比除数小。有余数除法可以用商 ×除数＋余数＝被除数来验算。 【详解】506 × 24 ＝12144 250 × 36 ＝9000 * 765 ÷ 63 ＝ 12……9 验算： 29 / 44 2．竖式计算。（带※号的要验算） 32×105＝ 125×42＝ ※665÷25＝ 【答案】3360；5250；26……15 【分析】三位数乘两位数，把两位数的个位数字分别与三位数的个位、十位、百 位数字相乘，并将乘得结果的末位数字与这个三位数的个位数字对齐，再把两位 数的十位数字分别与三位数的个位、十位、百位数字相乘，并将乘得结果的末位 数字与这个三位数的十位数字对齐，满 10时向前一位进 1，最后将两次乘得的 结果相加即可。三位数除以两位数，被除数的前两位数字大于或等于除数，商的 首位在十位上，除到哪一位商写在那一位的上面，有余数时，余数要比除数小； 被除数的前两位数字小于除数，商的首位在个位上，对于有余数的除法验算，用 除数乘商再加余数即可。 【详解】32×105＝3360 125×42＝5250 ※665÷25＝26……15 验算： 【考点十三】乘除法四则混合运算和脱式计算。 【典型例题】 脱式计算。 82 18 142   294 7 2  800 25 4  【答案】2638；21；8 30 / 44 【分析】根据四则混合运算顺序：从左往右顺序计算，先乘除后加减，有括号先 算括号内。 （1）先算乘法，后算加法。 （2）先算小括号内的乘法，再算除法。 （3）从左往右顺序计算即可。 【详解】82 ＋18×142 ＝82＋2556 ＝2638 294÷（7×2） ＝294÷14 ＝21 800÷25÷4 ＝32÷4 ＝8 【对应练习】 1．脱式计算。 4800－13×208 210÷15＋6 540÷（9×2） 【答案】2096；20；30 【分析】（1）先算乘法，再算减法。 （2）先算除法，再算加法。 （3）先算小括号里面的乘法，再算括号外面的除法。 【详解】4800－13×208 ＝4800－2704 ＝2096 210÷15＋6 ＝14＋6 ＝20 540÷（9×2） ＝540÷18 且视他人之凝目如盏盏鬼火，大胆地去走你的夜路！ ——史铁生《病隙碎笔》 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 期末复习专题一：数的认识与运算·大数的认识和乘除法计算 【二十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 期末复习专题一：数的认识与运算·大数的认识和乘除法计算 专题内容 本专题包括大数的认识、公顷和平方千米的认识及应用、三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法等内容。 总体评价 讲解建议 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核心内容进行讲解。 考点数量 二十一大考点。 【第二篇】目录导航篇 【第三篇】知识总览篇 4 【第四篇】典型例题篇 9 【考点一】大数的基本认识 9 【考点二】大数的读法和写法 9 【考点三】大数的大小比较 9 【考点四】大数的改写和近似数 10 【考点五】计算工具的使用 10 【考点六】组数问题 11 【考点七】近似数的最值问题 12 【考点八】写数问题和猜数问题 12 【考点九】面积单位的选择和换算 13 【考点十】公顷和平方千米的实际应用 13 【考点十一】乘除法基础计算和估算 15 【考点十二】乘除法笔算和列竖式计算 15 【考点十三】乘除法四则混合运算和脱式计算 16 【考点十四】乘除法竖式的实际意义 17 【考点十五】乘除法的位数问题 18 【考点十六】乘积的最值问题 18 【考点十七】积的规律问题 18 【考点十八】试商 19 【考点十九】除法算式中各部分的关系 19 【考点二十】商的规律问题 20 【考点二十一】错中求解 20 【第三篇】知识总览篇 知识点一：大数的基本认识。 1. 整数数位顺序表。 2. 数位。 在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 3. 计数单位。 一（个）、十、百、千、万........亿都是计数单位，每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 4. 自然数。 （1）表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、……都是自然数。 （2）一个物体也没有，用0表示。0也是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 5. 数级。 我国的计数习惯是从右起每个数位为一级，即个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位，百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级………，其中个级的数表示的是多少个“一”，万级的数表示多少个“万”，亿级的数表示多少个“亿”。 知识点二：大数的读法和写法。 1. 读数。 （1）读数时，先分级，然后从高位到低位先读亿级，再读万级，最后读个级。 （2）读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。 （3）数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零，每级末尾的零都不读。 2. 写数。 先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。 知识点三：大数的改写。 为了读写方便，把整亿、整万地数改写成用“亿”、“万”做单位的数。 1. 省略尾数（求近似数）。 先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。 省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。（用“≈”） 2. “四舍五入”法。 4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。 3. 准确说和近似数。 在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。 知识点四：大数的大小比较。 1. 两个数的位数不同时，位数多的那个数大；数的位数相同时，从最高位开始一位一位地比较，直到比较出大小为止。 2. 大数的最值问题。 在已知数字的情况下，将数字按照从高位到低位的顺序排列，由大到小就是最大值，由小到大就是最小值，注意0不能作首位。 知识点五：计算工具的认识。 1. 计算工具。 二千多年前，中国人用算筹计算，一千多年前，中国人又发明了算盘。 17世纪初，英国人发明了计算尺，17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器。 20世纪，出现了电子计算器，20世纪40年代，诞生了第一台电子计算机。 2. 计算器计算步骤。 （1）按计算器的ON键将计算器打开。 （2）输入数字，再按符号键，接着输入数字，输入“＝”求出得数。 （3）参考（2）中的方法，把式子按照从左到右的顺序依次输入数据、运算符号、数据、等号，最终求出得数。 3. 算盘的使用。 （1）算盘的主要作用是计算和计数。 （2）算盘的每一个档代表一个数位，计数前要先选定一个档作为个位，然后向左依次是十位、百位……一个下珠表示1，一个上珠表示5；拨数时，要把珠子拨到靠梁时，才表示算盘上有数。 知识点六：认识公顷和平方千米。 1. 公顷。 边长是100米的正方形面积是1公顷。 2. 平方千米。 边长为1000米的正方形的面积是1平方千米。 3. 不同面积单位的使用场景。 （1）国土面积、省份（含直辖市）面积、省会城市面积、州（市）面积、县、乡镇面积、村委会、村庄面积、一般要用“平方千米”作单位。 （2）公园、院（校）园、体育场（馆）等，一般要用“公顷”作单位。 （3）房屋（建筑）面积、教室面积、校园绿化面积等，一般要用“平方米”作单位。 知识点七：面积单位进率。 1. 进率100。 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方千米=100公顷 2. 进率10000。 1公顷=10000平方米 1平方米=10000平方厘米 3. 进率1000000。 1平方千米=1000000平方米 知识点八：三位数乘两位数的乘法计算。 1. 三位数乘两位数的口算。 三位数乘两位数的口算时，将因数末尾0省略，口算0前面的数，最后再看因数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 2. 三位数乘两位数的笔算。 第一步：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐； 第二步：再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐； 第三步：最后把两次乘得的积加起来。 3. 因数中间有0的乘法。 因数中间有0的三位数乘两位数笔算方法不变，只需要注意因数中间的0也要乘，并将数位对齐，但我们一般在写中间有0的乘数时，省略中间0相乘的步骤。 4. 因数末尾有0的乘法（甩0法）。 （1）将0前面的数对齐，先把0前面的数相乘； （2）再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。 5. 混合运算。 三位数乘两位数的混合运算，按照运算顺序，即有括号的先算括号里面的，没有括号的先乘除，后加减，同级运算从左往右依次计算。 知识点九：积的规律。 1. 积的变化规律一。 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 2.积的变化规律二。 （1）一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。 （2）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。 3. 积不变规律。 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。 知识点十：除数是两位数的除法计算。 1. 口算。 根据乘除法的关系用乘法算除法。 2. 估算。 把算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数，再进行口算。 3. 笔算。 （1）除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位。 （2）除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。 4. 试商。 除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商，试商大了要调小，试商小了要调大。直到所得的余数比除数小为止。 5. 判断商的位数。 （1）三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。 （2）当被除数的前两位小于除数时商是一位数；当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数。 6. 有余数除法的关系式。 除数×商＋余数＝被除数 （被除数－余数）÷商＝除数 （被除数－余数）÷除数＝商 被除数－除数×商＝余数 知识点十一：商的规律。 1. 除数不变，被除数乘几，商也乘几； 2. 被除数不变，除数乘几，商反而除以几； 3. 被除数和除数都乘一个相同的数，商不变；被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。同乘或同除以的这个数不能是0。 【第四篇】典型例题篇 【考点一】大数的基本认识。 【典型例题】 1．由5个千万、8个十万组成的数是( )，是( )位数。 2．4050700，“4”在( )位上，表示( )；“5”在( )位上，表示( )；“7”在( )位上，表示( )。 【对应练习】 1．7007007是一个( )位数，最高位是( )位，左边的“7”表示7个( )，中间的“7”表示7个( )，右边的“7”表示7个( )。 2．8463018000是( )位数，最左边的“8”在( )位上，表示8个( )；另一个“8”在( )位上，表示8个( )。 【考点二】大数的读法和写法。 【典型例题】 1．10030040读作( )；一百万写作( )。 2．一个数由3个亿、5个百万、6个千和8个一组成，这个数写作( )，读作( )。 【对应练习】 1．8个亿、8个十万、8个一组成的数是( )，读作( )。 2．一个八位数，最高位上是9，百万位上的数是6，十位上的数是3，其余数位上都是0，这个数写作：( )，读作：( )。 【考点三】大数的大小比较。 【典型例题】 1. 在括号中填上“＞”“＜”或“＝”。 269800( )27万     500000000( )5亿 2. 9967836000＜□1000010001，□里可以填( )。 【对应练习】 1. 在括号里填上“”“”或“”。 718006000( )890046000            6305060609( )3065060609 380504000( )1102003600            30亿( )389090500 2. 把450300、6亿、60000000、45万、1000000按从大到小的顺序排列。 ( )＞( )＞( )＞( )＞( )。 【考点四】大数的改写和近似数。 【典型例题】 4月21日，国家文化和旅游部公布2023年第一季度国内旅游数据情况。据抽样统计，国内旅游总人次约十二亿一千六百万，横线上的数写作( )；其中，城镇居民国内旅游人次944000000，横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”位后面的尾数是( )亿。 【对应练习】 1. 在第42次《中国互联网络发展状况统计报告》中显示“我国手机网民达到788200000”。横线上的数读作( )，其中“2”表示( )，改写成以“万”为单位的数是( )，省略“亿”后面的尾数约是( )。“今年新增网民三千五百零九万人”，横线上的数写作( )。 2. 在□里最大能填几？ 264( )4907210≈264亿                    99( )7654≈1000万 7( )0007008≈8亿                           64( )876≈64万 【考点五】计算工具的使用。 【典型例题】 1. 是电子计算器上( )键，是( )键，是( )键。 2. 算盘的1颗上珠表示( )，下图算盘的千万位上有( )个“十万”。 3．在数学中，有很多有趣的排列规律的计算，例如： 7×9＝63   77×99＝7623 777×999＝776223     7777×9999＝77762223 …… 通过观察，则777777×999999＝( )。 【对应练习】 1．算盘是我国古代劳动人民的伟大发明，是传统的计算工具。 (1)如图，算盘中表示的数是( )。 (2)用3颗算珠表示大约是6万的数，这个数最大是( )。 2．乐乐用计算器计算270×3，他先按ON/C，再接着按[2][7][0][×][3]，最后按[＝]，显示屏上会显示( )。 3．观察下列3道算式的得数，再根据规律直接写出后面2道算式的得数。 21×9＝189； 321×9＝2889； 4321×9＝38889； 54321×9＝( )； ( )×9＝68888889。 【考点六】组数问题。 【典型例题】 用3、7、4、1、0、0、0、0八个数字按要求组成不同的八位数并填空。（各写出一个） (1)一个0也不读的数：( )。 (2)读一个0的数：( )。 (3)读两个0的数：( )。 (4)最大的八位数：( )。 (5)最小的八位数是( )，把它省略万位后面的尾数约是( )万。 【对应练习】 摆数游戏：用4、5、2、0、0、0、8七张卡片，按要求摆出七位数。 最大的七位数( )              最小的七位数( ) 只读两个0的数( )            约等于285万的最小数( ) 【考点七】近似数的最值问题。 【典型例题】 一个数省略万后面的尾数约是6万，这个数最大是( )，最小是( )。 【对应练习】 1. 一个自然数“四舍五入”到万位约是20万，这个数最大是( )，最小是( )。 2. 一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是25万，那么这个数最小是( )，最大是( )。 【考点八】写数问题和猜数问题。 【典型例题】 1. 由三个亿，八个百和五个一组成的数是( )。 2. 小明有一个密码箱，密码是七位数，且这个七位数在600万和700万之间，还知道十万位上是5，百位上的数比百万位上的数小2，其余四个数位上是3个0和1个1，读数时读出了两个0。这个密码箱的密码是多少？ 【对应练习】 1. 一个密码箱的密码是一个七位数，不过主人忘记密码了，他只记得这个七位数在500万到600万之间，且十万位上是8，百位上的数字比百万位上的数字小4，其余四个数字是3个0和1个1，读数的时候会读两个“零”。那么这个密码是多少，读作什么？ 2. 有一个8位数，个位数字是3，十位数字是8，任意相邻的三个数字的和都是18，这个8位数是( )。 【考点九】面积单位的选择和换算。 【典型例题】 1．在括号里填上适当的面积单位。 (1)小明家房屋的面积约129( )。 (2)育英小学的占地面积约是6( )。 (3)重庆市的面积约82400( )。 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3公顷4平方米( )34000平方米  2平方千米＋34公顷( )234公顷 【对应练习】 1．在（    ）里填上合适的单位。 杭州奥体中心体育场，又名“大莲花，总建筑面积约22( ) 浙江省的面积约106500( ) 教室的面积大约50( ) 2．在（    ）里填上合适的数。 5公顷＝( )平方米        4000公顷＝( )平方千米 7平方千米＝( )平方米        30平方米＝( )平方分米 【考点十】公顷和平方千米的实际应用。 【典型例题】 1. 一片长方形树林长500米，宽200米。这片树林的面积是多少平方米？合多少公顷？ 2. 一个正方形鱼池，周长是3600米，它的占地面积是多少平方米？合多少公顷？ 3. 滨江公园有一块长200米，宽100米的长方形草坪，现扩建，把长和宽都加长100米，草坪的面积增加了多少公顷？ 4. 一块长方形地的长增加40米，宽不变，面积增加1公顷；宽增加25米，长不变，面积也增加1公顷，原来这块长方形地的面积是多少公顷？ 【对应练习】 1. 有一块长方形的土地，长500米，宽100米。它的面积是多少平方米？合多少公顷？如果每公顷收小麦9000千克，这块土地可以收小麦多少千克？合多少吨？ 2. 有一块面积为1公顷的正方形草地，如果把它的边长增加200米，那么这块草地的面积将增加多少公顷？ 3. 一个长方形果园，长是400米，宽是150米。现果园扩建，长不变，宽增加150米，扩建后果园的占地面积是多少公顷？ 【考点十一】乘除法基础计算和估算。 【典型例题】 直接写出得数。 150×40＝           540÷90＝              600×60＝ 0÷32＝              3000÷500＝           101×60＝ 69×21≈             278÷39≈              500÷72≈ 【对应练习】 1．直接写出得数。                                           2．直接写出得数。 400×12＝           150×40＝         109×5＝         960÷32＝        181÷60≈ 480÷80＝          700÷10＝          30×60＝         24×5＝          49×398≈ 【考点十二】乘除法笔算和列竖式计算。 【典型例题】 列竖式计算，带※的要验算。      ※     【对应练习】 1．列竖式计算，带*的要验算。                    * 2．竖式计算。（带※号的要验算） 32×105＝         125×42＝         ※665÷25＝ 【考点十三】乘除法四则混合运算和脱式计算。 【典型例题】 脱式计算。           【对应练习】 1．脱式计算。 4800－13×208         210÷15＋6          540÷（9×2） 2．脱式计算。 109×（628－591）         268＋776÷97         576÷18×209 【考点十四】乘除法竖式的实际意义。 【典型例题】 1．学校计划购买11套《走进天宫科普丛书》，每套156元，一共花多少钱？竖式计算如图，第一步得数为甲，第二步得数为乙，下面说法正确的是( )。 A．甲＞乙 B．甲和乙表示的数一样 C．甲表示156个一，乙表示156个十 D．不用管甲和乙表示什么意思，只要把这两个数加起来就解决问题了。 2．一本科技书有336页，小明每天看14页，多少天能看完？下面竖式计算过程中，虚线框内的部分表示( )天看书的页数。 A．28 B．24 C．20 【对应练习】 1．“十一”国庆庆典，某一观众方阵每排有136人，有这样的28排，这个方阵一共有多少人？竖式方框中的这一步是在计算( )。 A．8排有多少人 B．2排有多少人 C．20排有多少人 2．“把300本作业本分给小朋友，每人分25本，可以分给几个小朋友？”明明是用“300÷25”来解答的，下边竖式记录了他第一步分作业本的情况，这一步的意思是( )。 A．1人分走25本 B．1人分走250本 C．10人分走250本 【考点十五】乘除法的位数问题。 【典型例题】 要使□21×22的积是四位数，□里最大填( )；要使532÷□3的商是一位数，□里最小填( )。 【对应练习】 1．□37÷45中，要使商是两位数，□里最小填( )；中，要使积是四位数，□里最小填( )。 2．在5□6÷52中，如果商是两位数，那么□里最小能填( )；在□56×27中，如果积是五位数，那么□里最小能填( )。 【考点十六】乘积的最值问题。 【典型例题】 用1、2、6、9、4这五个数字组成一个三位数和一个两位数。 (1)乘积最大是：( )×( )； (2)乘积最小是：( )×( )。 【对应练习】 1. 用9、8、6、5、4这五个数字组成一个三位数和一个两位数。 (1)乘积最大：( )×( )； (2)乘积最小：( )×( )。 2. 用1、2、3、4、5、6这6个数字组成两个三位数。 (1)使乘积最大：( )×( )； (2)使乘积最小：( )×( )。 【考点十七】积的规律问题。 【典型例题】 1. 根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。 14314＝2002                    14335＝( ) 14321＝3003                    143( )＝( ) 14328＝4004 2. 两个数相乘，把两个因数都扩大到原来的10倍后得到的积是5600，那么这两个数的积应该是( )。 3. 168×34＝5712，如果168乘2，要使积不变，34要变成( )。 【对应练习】 1. 一个乘法算式的积是40，一个因数不变，另一个因数乘12，积是( )。 2. 两个因数相乘的积是100，若将其中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小5倍，这时积是( )。 3. 已知，如果A乘3，B除以3，则积是( )。 【考点十八】试商。 【典型例题】 在计算288÷36试商时把36看作40来试商，商会偏( )。把36看作30来试商，商就会偏( )，288÷36的商是( )。 【对应练习】 1. 聪聪在计算□□□÷32时，先用5试商，得到的余数是40，说明商偏( )（填“大”或“小”），则正确的商是( )，余数是( )。 2. 计算165÷17时，可以把17看作( )来试商，试商( )，结果发现商( )了，改商( )，余数是( )。 【考点十九】除法算式中各部分的关系。 【典型例题】 1. 在下面括号里填上合适的数。 ( )÷50＝7……26         300÷( )＝6……18 2. ☐÷30＝18……△，余数最大是( )；☐÷△＝15……11，除数最小是( )。 【对应练习】 1. 在（    ）里填上合适的数。 500÷( )＝8……20        1300÷200＝6……( ) 2. △÷32＝15……〇，〇最大是( )，△最大是( )。 【考点二十】商的规律问题。 【典型例题】 1. 在672÷28＝24中，如果商变为12，被除数不变，除数要( )。 2. 两个数相除，商是20，如果被除数乘3，除数不变，那么商是( )。 3. 如果除数除以10，要使商不变，那么被除数要( )。 【对应练习】 1. 两个数相除，商是32，如果被除数不变，除数除以4，商是( )。 2. 在除法算式中，如果被除数除以8，要使商不变，除数应( )。 3. A÷B＝5……7，如果A扩大到原来的100倍，B也扩大到原来的100倍，它的商是( )，余数是( )。 【考点二十一】错中求解。 【典型例题】 小亮在计算除法时，把被除数358个位上的8错写成了0，结果得到商是7，那正确的结果是多少？ 【对应练习】 王小虎在计算除法时，把除数37错写成了73，这样得到的商是11，余数是11，正确的商应该是多少？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$